Colegio Santa Rosa Equipo Técnico Pedagógico

Nombre y apellido Docente: Rosa Muñoz Jorquera Nivel 2020: Primero Medio

GUÍA Nº19: “Unión e intersección de ventos y principio de probabilidad (RESUMEN)”

Unidad Unidad 4: Desarrollar reglas de probabilidad.

OA/AE OA 14: Desarrollar las reglas de las probabilidades, la regla aditiva, la regla multiplicativa y la combinación de ambas, de manera concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo, en el contexto de la resolución de problemas.

Asignatura Matemática

Habilidades Comprender – aplicar – analizar.

Conceptos Claves

Evento, probabilidad, experimento aleatorio, unión, intersección, combinatoria, orden, factorial, permutación, variación, combinación.

Cantidad de páginas.

5 páginas.

Email rosa.munoz@colegiostarosa.cl

Horario de clases.

1MA: LUNES Y VIERNES 11:30 a 12:10 – MARTES 12:30 a 13:10. 1MB: LUNES 12:30 a 13:10 – MARTES 11:30 a 12:10 – JUEVES 9:30 a 10:10.

Queridas estudiantes: Para esta semana desarrollaremos el contenido de unión e intersección de eventos analizando estos conceptos en diversos ejemplos de la vida cotidiana. Además nos introduciremos en el concepto de probabilidad. Para aclarar dudas y explicar este material aprovecharemos las clases virtuales que tendremos durante la semana, por lo que no se realizará video explicativo de la guía. La guía, como todas las anteriores, contiene ejercicios, solicito revisar el material con anticipación para resolver todas sus dudas a cabalidad en las clases semanales. Estaré atentas a sus dudas, las cuáles pueden seguir realizandomelas al correo expuesto. Espero se encuentren muy bien junto a sus familias.

Recordemos: EN LA GUÍA ANTERIOR REVISAMOS LOS MÉTODOS DE RECUENTO QUE SON LOS SIGUIENTES:

- PERMUTACIÓN (IMPORTA EL ORDEN, ENTRAN TODOS LOS ELEMENTOS). - VARIACIÓN (IMPORTA EL ORDEN, NO ENTRAN TODOS LOS ELEMENTOS). - COMBINACIÓN (NO IMPORTA EL ORDEN, NO ENTRAN TODOS LOS ELEMENTOS).

CONTENIDO:

Colegio Santa Rosa Equipo Técnico Pedagógico

UNIÓN DE EVENTOS:

INTERSECCIÓN DE EVENTOS:

Colegio Santa Rosa Equipo Técnico Pedagógico

LOS EJEMPLOS APARECEN EN EL PPT SUBIDO A CLASSROOM.

Ejercitación:

1.- Considera el siguiente experimento aleatorio:

Ejercicios Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

1. Considera el siguiente experimento aleatorio:

Se lanza una moneda. Si sale sello se lanza un dado y termina el experimento. Si sale cara, se lanza nueva-mente la moneda y se analiza el resultado. Esto se repite a lo más 4 veces si sale cara consecutivamente.

Construye un diagrama de árbol para representar el experimento aleatorio y calcula las siguientes probabilidades usando la regla de Laplace.

a. La probabilidad de obtener un puntaje mayor que 4.

b. La probabilidad de obtener 3 caras.

c. La probabilidad de obtener 3 caras o un número primo de puntos.

d. La probabilidad de obtener un puntaje igual a 1.

e. La probabilidad de obtener un 3 o un 4.

f. La probabilidad de obtener un 1, un 4 o un sello.

g. Si en el primer lanzamiento de moneda salió una cara, la probabilidad de obtener un número menor que 3.

h. Si en el primer y segundo lanzamiento se obtuvo una cara, la probabilidad de obtener un número impar.

2. Julia realiza el experimento aleatorio de extraer las cuatro tarjetas de la bolsa, una tras otra, y ver la palabra que resulte, tenga o no sentido.

a. Usa un diagrama de árbol para determinar todas las posibles palabras que se pueden formar.

b. Describe el evento de las palabras que empiezan con la letra B. Nómbralo por E1.

c. Describe el evento de las palabras que terminan con la letra Z. Nómbralo por E2.

d. Describe el evento correspondiente a la unión de los eventos E1 y E2.

e. Describe el evento correspondiente a la intersección de los eventos E1 y E2.

f. Calcula la probabilidad de los eventos E1, E2, E1 F E2 y E1 E E2.

g. ¿Observas alguna relación entre las probabilidades obtenidas? Descríbela.

Unidad 4 • Probabilidad y estadística250

Lib_Mat_1M_2019.indb 250 20-08-19 14:41

Ejercicios Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

1. Considera el siguiente experimento aleatorio:

Se lanza una moneda. Si sale sello se lanza un dado y termina el experimento. Si sale cara, se lanza nueva-mente la moneda y se analiza el resultado. Esto se repite a lo más 4 veces si sale cara consecutivamente.

Construye un diagrama de árbol para representar el experimento aleatorio y calcula las siguientes probabilidades usando la regla de Laplace.

a. La probabilidad de obtener un puntaje mayor que 4.

b. La probabilidad de obtener 3 caras.

c. La probabilidad de obtener 3 caras o un número primo de puntos.

d. La probabilidad de obtener un puntaje igual a 1.

e. La probabilidad de obtener un 3 o un 4.

f. La probabilidad de obtener un 1, un 4 o un sello.

g. Si en el primer lanzamiento de moneda salió una cara, la probabilidad de obtener un número menor que 3.

h. Si en el primer y segundo lanzamiento se obtuvo una cara, la probabilidad de obtener un número impar.

2. Julia realiza el experimento aleatorio de extraer las cuatro tarjetas de la bolsa, una tras otra, y ver la palabra que resulte, tenga o no sentido.

a. Usa un diagrama de árbol para determinar todas las posibles palabras que se pueden formar.

b. Describe el evento de las palabras que empiezan con la letra B. Nómbralo por E1.

c. Describe el evento de las palabras que terminan con la letra Z. Nómbralo por E2.

d. Describe el evento correspondiente a la unión de los eventos E1 y E2.

e. Describe el evento correspondiente a la intersección de los eventos E1 y E2.

f. Calcula la probabilidad de los eventos E1, E2, E1 F E2 y E1 E E2.

g. ¿Observas alguna relación entre las probabilidades obtenidas? Descríbela.

Unidad 4 • Probabilidad y estadística250

Lib_Mat_1M_2019.indb 250 20-08-19 14:41

Ejercicios Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

1. Considera el siguiente experimento aleatorio:

Se lanza una moneda. Si sale sello se lanza un dado y termina el experimento. Si sale cara, se lanza nueva-mente la moneda y se analiza el resultado. Esto se repite a lo más 4 veces si sale cara consecutivamente.

Construye un diagrama de árbol para representar el experimento aleatorio y calcula las siguientes probabilidades usando la regla de Laplace.

a. La probabilidad de obtener un puntaje mayor que 4.

b. La probabilidad de obtener 3 caras.

c. La probabilidad de obtener 3 caras o un número primo de puntos.

d. La probabilidad de obtener un puntaje igual a 1.

e. La probabilidad de obtener un 3 o un 4.

f. La probabilidad de obtener un 1, un 4 o un sello.

g. Si en el primer lanzamiento de moneda salió una cara, la probabilidad de obtener un número menor que 3.

h. Si en el primer y segundo lanzamiento se obtuvo una cara, la probabilidad de obtener un número impar.

2. Julia realiza el experimento aleatorio de extraer las cuatro tarjetas de la bolsa, una tras otra, y ver la palabra que resulte, tenga o no sentido.

a. Usa un diagrama de árbol para determinar todas las posibles palabras que se pueden formar.

b. Describe el evento de las palabras que empiezan con la letra B. Nómbralo por E1.

c. Describe el evento de las palabras que terminan con la letra Z. Nómbralo por E2.

d. Describe el evento correspondiente a la unión de los eventos E1 y E2.

e. Describe el evento correspondiente a la intersección de los eventos E1 y E2.

f. Calcula la probabilidad de los eventos E1, E2, E1 F E2 y E1 E E2.

g. ¿Observas alguna relación entre las probabilidades obtenidas? Descríbela.

Unidad 4 • Probabilidad y estadística250

Lib_Mat_1M_2019.indb 250 20-08-19 14:41

Colegio Santa Rosa Equipo Técnico Pedagógico

2.-

3.-

4.-

Ejercicios Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

1. Considera el siguiente experimento aleatorio:

Se lanza una moneda. Si sale sello se lanza un dado y termina el experimento. Si sale cara, se lanza nueva-mente la moneda y se analiza el resultado. Esto se repite a lo más 4 veces si sale cara consecutivamente.

Construye un diagrama de árbol para representar el experimento aleatorio y calcula las siguientes probabilidades usando la regla de Laplace.

a. La probabilidad de obtener un puntaje mayor que 4.

b. La probabilidad de obtener 3 caras.

c. La probabilidad de obtener 3 caras o un número primo de puntos.

d. La probabilidad de obtener un puntaje igual a 1.

e. La probabilidad de obtener un 3 o un 4.

f. La probabilidad de obtener un 1, un 4 o un sello.

g. Si en el primer lanzamiento de moneda salió una cara, la probabilidad de obtener un número menor que 3.

h. Si en el primer y segundo lanzamiento se obtuvo una cara, la probabilidad de obtener un número impar.

2. Julia realiza el experimento aleatorio de extraer las cuatro tarjetas de la bolsa, una tras otra, y ver la palabra que resulte, tenga o no sentido.

a. Usa un diagrama de árbol para determinar todas las posibles palabras que se pueden formar.

b. Describe el evento de las palabras que empiezan con la letra B. Nómbralo por E1.

c. Describe el evento de las palabras que terminan con la letra Z. Nómbralo por E2.

d. Describe el evento correspondiente a la unión de los eventos E1 y E2.

e. Describe el evento correspondiente a la intersección de los eventos E1 y E2.

f. Calcula la probabilidad de los eventos E1, E2, E1 F E2 y E1 E E2.

g. ¿Observas alguna relación entre las probabilidades obtenidas? Descríbela.

Unidad 4 • Probabilidad y estadística250

Lib_Mat_1M_2019.indb 250 20-08-19 14:41

Ejercicios Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y procedimientos que has estudiado.

1. Considera el siguiente experimento aleatorio:

Se lanza una moneda. Si sale sello se lanza un dado y termina el experimento. Si sale cara, se lanza nueva-mente la moneda y se analiza el resultado. Esto se repite a lo más 4 veces si sale cara consecutivamente.

Construye un diagrama de árbol para representar el experimento aleatorio y calcula las siguientes probabilidades usando la regla de Laplace.

a. La probabilidad de obtener un puntaje mayor que 4.

b. La probabilidad de obtener 3 caras.

c. La probabilidad de obtener 3 caras o un número primo de puntos.

d. La probabilidad de obtener un puntaje igual a 1.

e. La probabilidad de obtener un 3 o un 4.

f. La probabilidad de obtener un 1, un 4 o un sello.

g. Si en el primer lanzamiento de moneda salió una cara, la probabilidad de obtener un número menor que 3.

h. Si en el primer y segundo lanzamiento se obtuvo una cara, la probabilidad de obtener un número impar.

2. Julia realiza el experimento aleatorio de extraer las cuatro tarjetas de la bolsa, una tras otra, y ver la palabra que resulte, tenga o no sentido.

a. Usa un diagrama de árbol para determinar todas las posibles palabras que se pueden formar.

b. Describe el evento de las palabras que empiezan con la letra B. Nómbralo por E1.

c. Describe el evento de las palabras que terminan con la letra Z. Nómbralo por E2.

d. Describe el evento correspondiente a la unión de los eventos E1 y E2.

e. Describe el evento correspondiente a la intersección de los eventos E1 y E2.

f. Calcula la probabilidad de los eventos E1, E2, E1 F E2 y E1 E E2.

g. ¿Observas alguna relación entre las probabilidades obtenidas? Descríbela.

Unidad 4 • Probabilidad y estadística250

Lib_Mat_1M_2019.indb 250 20-08-19 14:41

3. Lee la información y responde.

El diagrama de Venn que se muestra presenta la información que registró una tienda de calzado femenino. Dicha información está relacionada con los diferentes medios de pago que utilizan sus clientes al adquirir alguno de sus zapatos.

Los pagos que se registraron fueron hechos con tarjeta de crédito o con tarjeta de débito, de tal forma que C es el evento en que la persona paga con tarjeta de crédito y D es el evento en que la persona paga con tarjeta de débito.

35 % 10 % 50 %

D C1

Calcula la probabilidad de que al seleccionar uno de los clientes al azar, este haya pagado con:

a. Tarjeta de crédito.

b. Tarjeta de débito.

c. Tarjeta de débito una parte, y la otra con tarjeta de crédito.

d. Cualquier otra forma de pago diferente a tarjeta de crédito o tarjeta de débito.

e. Tarjeta de crédito o con tarjeta de débito.

Se sabe que quienes hicieron un pago diferente a tarjeta de débito o de crédito usaron dinero en efectivo. Teniendo en cuenta esta nueva condición, halla la probabilidad de que:

f. El pago fuese con tarjeta de crédito o en efectivo.

g. El pago fuese con tarjeta de débito o en efectivo.

• ¿Qué representación te parece mejor para el cálculo de probabilidades: los diagramas de árbol, los diagra-mas de Venn u otro tipo? ¿Por qué? Justifica tu respuesta.

• ¿Qué estrategia fue la que más usaste para el cálculo de probabilidades en las actividades? ¿Por qué?

Reflexiona sobre tu trabajo

Cuaderno de ejercicios Páginas 74 - 75

Ejercita lo estudiado

251Tema 2 • Propiedades de la probabilidad

4Unidad

Lib_Mat_1M_2019.indb 251 20-08-19 14:41

3. Lee la información y responde.

El diagrama de Venn que se muestra presenta la información que registró una tienda de calzado femenino. Dicha información está relacionada con los diferentes medios de pago que utilizan sus clientes al adquirir alguno de sus zapatos.

Los pagos que se registraron fueron hechos con tarjeta de crédito o con tarjeta de débito, de tal forma que C es el evento en que la persona paga con tarjeta de crédito y D es el evento en que la persona paga con tarjeta de débito.

35 % 10 % 50 %

D C1

Calcula la probabilidad de que al seleccionar uno de los clientes al azar, este haya pagado con:

a. Tarjeta de crédito.

b. Tarjeta de débito.

c. Tarjeta de débito una parte, y la otra con tarjeta de crédito.

d. Cualquier otra forma de pago diferente a tarjeta de crédito o tarjeta de débito.

e. Tarjeta de crédito o con tarjeta de débito.

Se sabe que quienes hicieron un pago diferente a tarjeta de débito o de crédito usaron dinero en efectivo. Teniendo en cuenta esta nueva condición, halla la probabilidad de que:

f. El pago fuese con tarjeta de crédito o en efectivo.

g. El pago fuese con tarjeta de débito o en efectivo.

• ¿Qué representación te parece mejor para el cálculo de probabilidades: los diagramas de árbol, los diagra-mas de Venn u otro tipo? ¿Por qué? Justifica tu respuesta.

• ¿Qué estrategia fue la que más usaste para el cálculo de probabilidades en las actividades? ¿Por qué?

Reflexiona sobre tu trabajo

Cuaderno de ejercicios Páginas 74 - 75

Ejercita lo estudiado

251Tema 2 • Propiedades de la probabilidad

4Unidad

Lib_Mat_1M_2019.indb 251 20-08-19 14:41

74 Cuaderno de ejercicios

Tema 2: Propiedades de la probabilidadUnión e intersección de eventos1. Describe el espacio muestral en las siguientes situaciones.

a. Lanzamiento de tres monedas.

b. Lanzamiento de dos dados.

c. Lanzamiento de un dado y una moneda.

d. Se lanza una moneda: Si sale cara se lanza un dado y en caso de sello, se lanza nuevamente una moneda.

2. Si se tienen los dígitos {0, 1, 2, 3}, ¿cuántos números de tres cifras distintos se pueden formar:

a. sin repetir los números?

b. si se permite repetición?

3. Se encuestó a 50 niños, preguntando si les gusta leer o jugar, o ambos. Los resultados fueron que a 15 niños les gusta jugar y leer, a 40 les gusta jugar y a 25 les gusta leer.

a. ¿A cuántos niños les gusta jugar pero no leer?

b. ¿A cuántos niños les gusta solo leer?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le guste leer?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le gusten ambas actividades?

4. Si se lanza dos veces un dado y se registran los valores obtenidos en cada uno.

a. Describe el espacio muestral.

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume 5?

c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume a lo más 5?

d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume más de 10 ?

Colegio Santa Rosa Equipo Técnico Pedagógico

5.-

6.-

7.-

8.-

Resumen de contenidos: - Conceptos de probabilidad. - Sucesos, unión e intersección. - Tipos de sucesos según conceptos de probabilidad. Las estudiantes que no puedan acceder a la clase virtual por cualquier motivo personal, solicito enviar de vuelta esta guía para ir monitoreando su trabajo, las estudiantes que estén presentes en las clases, no es necesario que envien su trabajo al correo. El plazo de entrega es el día viernes 13 de noviembre a las 13:00 horas. Cariños y que tengan una linda semana.

74 Cuaderno de ejercicios

Tema 2: Propiedades de la probabilidadUnión e intersección de eventos1. Describe el espacio muestral en las siguientes situaciones.

a. Lanzamiento de tres monedas.

b. Lanzamiento de dos dados.

c. Lanzamiento de un dado y una moneda.

d. Se lanza una moneda: Si sale cara se lanza un dado y en caso de sello, se lanza nuevamente una moneda.

2. Si se tienen los dígitos {0, 1, 2, 3}, ¿cuántos números de tres cifras distintos se pueden formar:

a. sin repetir los números?

b. si se permite repetición?

3. Se encuestó a 50 niños, preguntando si les gusta leer o jugar, o ambos. Los resultados fueron que a 15 niños les gusta jugar y leer, a 40 les gusta jugar y a 25 les gusta leer.

a. ¿A cuántos niños les gusta jugar pero no leer?

b. ¿A cuántos niños les gusta solo leer?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le guste leer?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le gusten ambas actividades?

4. Si se lanza dos veces un dado y se registran los valores obtenidos en cada uno.

a. Describe el espacio muestral.

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume 5?

c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume a lo más 5?

d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume más de 10 ?

74 Cuaderno de ejercicios

Tema 2: Propiedades de la probabilidadUnión e intersección de eventos1. Describe el espacio muestral en las siguientes situaciones.

a. Lanzamiento de tres monedas.

b. Lanzamiento de dos dados.

c. Lanzamiento de un dado y una moneda.

d. Se lanza una moneda: Si sale cara se lanza un dado y en caso de sello, se lanza nuevamente una moneda.

2. Si se tienen los dígitos {0, 1, 2, 3}, ¿cuántos números de tres cifras distintos se pueden formar:

a. sin repetir los números?

b. si se permite repetición?

3. Se encuestó a 50 niños, preguntando si les gusta leer o jugar, o ambos. Los resultados fueron que a 15 niños les gusta jugar y leer, a 40 les gusta jugar y a 25 les gusta leer.

a. ¿A cuántos niños les gusta jugar pero no leer?

b. ¿A cuántos niños les gusta solo leer?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le guste leer?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le gusten ambas actividades?

4. Si se lanza dos veces un dado y se registran los valores obtenidos en cada uno.

a. Describe el espacio muestral.

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume 5?

c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume a lo más 5?

d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume más de 10 ?

74 Cuaderno de ejercicios

Tema 2: Propiedades de la probabilidadUnión e intersección de eventos1. Describe el espacio muestral en las siguientes situaciones.

a. Lanzamiento de tres monedas.

b. Lanzamiento de dos dados.

c. Lanzamiento de un dado y una moneda.

d. Se lanza una moneda: Si sale cara se lanza un dado y en caso de sello, se lanza nuevamente una moneda.

2. Si se tienen los dígitos {0, 1, 2, 3}, ¿cuántos números de tres cifras distintos se pueden formar:

a. sin repetir los números?

b. si se permite repetición?

3. Se encuestó a 50 niños, preguntando si les gusta leer o jugar, o ambos. Los resultados fueron que a 15 niños les gusta jugar y leer, a 40 les gusta jugar y a 25 les gusta leer.

a. ¿A cuántos niños les gusta jugar pero no leer?

b. ¿A cuántos niños les gusta solo leer?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le guste leer?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que a un niño le gusten ambas actividades?

4. Si se lanza dos veces un dado y se registran los valores obtenidos en cada uno.

a. Describe el espacio muestral.

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume 5?

c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume a lo más 5?

d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un par que sume más de 10 ?

75Unidad 4 • Probabilidad y estadística

4Unidad

5. En una universidad se requiere formar una comisión, y para ello realiza un concurso público solicitando 3 profesores de matemática, 2 de lenguaje y 3 de ciencias. Postularon 5 profesores de matemática, 3 de lenguaje y 3 de ciencias y luego de evaluados los candidatos, se determinó que todos son igualmente competentes y que se escogerá al azar quienes serán los contratados.

a. ¿Existe algún componente aleatorio en esta situación? ¿Cuál es?

b. Asigna una letra distinta a cada profesor, y determina todas las posibles combinaciones de profesores que pueden ser elegidos para el trabajo.

c. El conjunto que se describe en la parte anterior, ¿cómo se denomina?

d. Determina todas las formas de elegir a los profesores de matemática, de lenguaje y de ciencias, pero esta vez por separado.

e. ¿Se pueden obtener los eventos de la parte b. a partir de la unión y/o intersección de los eventos obtenidos en d. ?

6. Se encuestó a 50 personas acerca de sus preferencias por tres productos de aseo personal: A, B y/o C, y sus respuestas se resumen en el siguiente diagrama de Venn.

a. ¿Cuánto es el valor de X?

b. ¿Cuántas personas prefieren el producto A?

c. ¿Cuántas personas prefieren el producto A o C?

d. ¿Cuántas personas no prefieren el producto C?

e. ¿Cuál es el producto que más prefiere la gente?

7. Explica con palabras, en qué consisten los conceptos de:

a. Unión de eventos.

b. Intersección de eventos.

B10

92

5

7

12

X

C

A