193921394003

5/22/2018 193921394003

1/16

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=193921394003

Red de Revistas Cientficas de Amrica Latina, el Caribe, Espaa y Portugal

Sistema de Informacin Cientfica

Yann Camaraza Medina, Osvaldo Fidel Garca MoralesNuevo Modelo para la Determinacin del Factor de Friccin en el rgimen de flujo turbulento.

Revista de Arquitectura e Ingeniera, vol. 5, nm. 2, agosto, 2011

Empresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniera

Cuba

Cmo citar? Fascculo completo Ms informacin del artculo Pgina de la revista

Revista de Arquitectura e Ingeniera,ISSN (Versin electrnica): 1990-8830

[email protected]

Empresa de Proyectos de Arquitectura e

Ingeniera

Cuba

www.redalyc.orgProyecto acadmico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=193921394003http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=193921394003http://www.redalyc.org/fasciculo.oa?id=1939&numero=21394http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=193921394003http://www.redalyc.org/revista.oa?id=1939http://www.redalyc.org/revista.oa?id=1939http://www.redalyc.org/revista.oa?id=1939http://www.redalyc.org/revista.oa?id=1939http://www.redalyc.org/http://www.redalyc.org/revista.oa?id=1939http://www.redalyc.org/revista.oa?id=1939http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=193921394003http://www.redalyc.org/revista.oa?id=1939http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=193921394003http://www.redalyc.org/fasciculo.oa?id=1939&numero=21394http://www.redalyc.org/comocitar.oa?id=193921394003http://www.redalyc.org/

5/22/2018 193921394003

2/16

Nuevo Modelo para la Determinacin d el Factor de Friccin en el rgimen de flujo

turbulento.New Model for Determining the Friction Factor in turbulent flow regime.

MSc. Ing. Yann Camaraza Medina

Ingeniero mecnico. Especialista de Proyecto eIngenieraEmpresa de Proyectos de Arquitectura e Ingeniera.EMPAI. Matanzas. CubaMiembro UNAICCTelfono: (45) 291802 ext.217E-mail: [email protected]

Dr. Ing. Osvaldo Fidel Garca Morales

Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos. Cuba

Recibido: 20-05-11Aceptado: 30-06-11

RESUMEN:

En este trabajo se exponen los resultados de la continuidad del proceso investigativo llevado acabo en el Centro de Estudios de Combustin y Energa , perteneciente a la Facultad deIngenieras Qumica y Mecnica de la Universidad de Matanzas, relacionadas con la obtencinde modelos adimensionales para la determinacin del factor de friccin en el interior detuberas. La investigacin consiste de un anlisis de regresin efectuado entre el factor defriccin, el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa, utilizando para este fin datosexperimentales reportados por diversos autores, establecindose una comparacin con laecuacin trascendente del factor de friccin de Colebrook, el modelo ms exacto conocido,obtenindose que no existen diferencias significativas, debido a la alta similitud existente entrelos resultados obtenidos a partir de estos modelos en el rango estudiado de los parmetros detrabajo, aunque la divergencia entre los valores experimentales y los obtenidos por el modelopropuesto es ligeramente menor.

Palabras Clave:Modelos Adimensionales, Regresin, Factor de Friccin.

ABSTRACT:

In this work presents the continuity results of the research conducted , in the Studies Center ofCombustion and Energy, belonging to the Faculty of Chemical and Mechanical Engineering, inthe University of Matanzas, essentially based on the determination of the friction factor insidepipes. In this, it is obtained a new no dimensional model for determining friction factor that allowrequired precision without a complex analysis system. The research was done with a regressionanalysis between friction factor and Reynolds number, relative roughness using experimentaldata reported by different authors, establishing comparison with the most precise model known:the transcendental equation from Colebrook, concluding that between new model and the mostuniversally used there are not signified differences without is lightly better.

Keywords: Dimensionless Models, Regression, Friction Factor

5/22/2018 193921394003

3/16

MSc. Ing. Yann Camaraza Medina. Nuevo Modelo para la Determinacin del factor de friccinen el rgimen de flujo turbulento.

Introduccin:

El clculo de la cada de presin por el interior de conductos rectos es una necesidad demuchos clculos de proyecto o evaluacin de instalaciones industriales, el cual se realizageneralmente, a partir de la ecuacin de Darcy.

g

V

d

lfh

eq

l*2

**2

= (m) (1)

Donde:

g

phl

*

= es la prdida de carga (m)

p es la cada de presin en el conducto, Pa.

es la densidad del fluido, kg/m3.

g es la aceleracin de la gravedad, m/s2.

f es el factor de friccin de Darcy, adimensional.

l es la longitud del conducto por cuyo interior se mueve el fluido, m.

V es la velocidad del fluido por el interior del conducto, m/s.

eqd es el dimetro equivalente del conducto, m.

Para el caso particular de conductos de seccin transversal cilndrica, el dimetro equivalentees su dimetro interior.

El valor del factor de friccin de Darcy, y la ecuacin utilizada para su clculo, depende delrgimen de flujo. En rgimen laminar la expresin general desarrollada es la siguiente (Perry etal, 2008):

Re

Af = (2)

Donde

A es una constante que depende de la forma geomtrica de la seccin transversal delconducto, que para el caso de conductos cilndricos A= 64.

Re es el nmero adimensional de Reynolds, el cual se calcula como:

eqdV*Re= (3)

Donde:

es la viscosidad cinemtica del fluido, m2/s.

5/22/2018 193921394003

4/16


En la denominada zona de transicin del rgimen turbulento, el factor de friccin es funcin delnmero adimensional de Reynolds Re y de la rugosidad relativa de / , o sea:

)/(Re, def =

En la literatura consultada se reportan un grupo notable de ecuaciones explcitas para el

clculo del factor de friccin de Darcy f en tuberas lisas y rugosas para rgimen turbulento,

dentro de las cuales se destacan las ecuaciones mostradas en la Tabla 1, las cuales poseenuna divergencia mxima aproximadamente igual a 30 % al comparar los resultados del valordel factor de friccin obtenidos mediante su empleo con los datos experimentales disponibles,segn lo reportado por los autores [Chow et al, 1981], [Crane, 1989], [Fernndez Diez, 2000],[Mark, 2001], [Nayyar, 2003], [Shames, 2001], [Wallas, 1999], [Moody, 1959], [Cameron, 1968],[Smano, 2003], pero tienen como ventaja la facilidad que brindan para determinar el valornumrico del factor de friccin.

El valor de la rugosidad absoluta e , incluido en las anteriores ecuaciones, vara con el materialdel conducto y con la tecnologa de su fabricacin. En este trabajo se utilizarn los valoresmedios a partir de las recomendaciones de la literatura especializada consultada, adems seinsertarn los valores estipulados por la NC 176-2002, los cuales son reportados en las Tablas# 2 y # 3 respectivamente.

Tabla # 1. Ecuaciones empricas para la determinacin del factor f de Darcy

Ecuacin Autor y

referencias

Rango de validez Divergenciamxima (%)

2

9.0Re

74.5

7.3ln*325.1

+= d

e

f

(Streeter, 2000)

(4)

810Re5000

61001,0 d

e 3,21

29,0

Re

81,6

7.3*2

1

+= d

e

Logf

(Pavlov et al,1981)

(5)

810Re5000

61001,0 d

e 2,95

2

9,0Re

74,5

7.3*2

1

+= d

e

Logf

Miller citado por(Fox y McDonald,

1995)

(6)

810Re5000

61001,0 d

e 3,24

211,1

Re

9,6

7.3*8,1

1

+

= d

e

Logf

Ec. Haaland(Zalen y Haaland,1983)

(7)

810Re5000

61001,0 d

e 1,44

5/22/2018 193921394003

5/16


. Tabla # 2 Valores de e para distintos materiales de los tubos

Tipo de tubo e (mm)

Tubos de acero sin costura 0.2

Tubos de acero galvanizado 0.125

Tubos de aceros viejos y herrumbrosos 0.67 - 2.0

Tubos de hierro fundido nuevo 0.26

Tubos de hierro fundido usados 1.4 - 2.0

Tubos de aluminio lisos 0.015 - 0.06

Tubo de latn, cobre, plomo, (sin costura ) 0.0015 - 0.01

Tubos de hormign sin pulir 3 - 9

Tubos de hormign pulido 0.3 -0.8

Tabla # 3 Valores de e para dis tintos materiales de los tubos (segn la NC 176-2002

Material del tubo Rango Valores RecomendadoHierro fundido 0,15 a 0,35 0,26

Acero galvanizado 0,07 a 0,23 0,15

Asbesto cemento 0,03 a 0,10 0,07

Cobre 0,01 a 0,05 0,03

Plstico 0,0005 a 0,01 0,003

Colebrook, segn [Perry et al, 2008], [Crane, 2004], [Fernndez Diez, 2002], [Mark, 2008],[Nayyar, 2003], [Shames, 2001], [Wallas, 1999], [White, 2001], [Vennard, 1988] y [Smano,2003], encontr que los resultados de las pruebas experimentales para la zona detransicin del rgimen turbulento se conglomeraban muy cercanamente a una lnea nica, lacual es expresada matemticamente por una ecuacin de tipo trascendente, la cual se muestra

a continuacin:

+=

f

de

Logf Re*

51,2

7,3

1 (8)

Esta ecuacin es vlida para810Re4000 y 72 1010*5

de .

Sin embargo es conocido, y confirmado a la vez por los experimentos, que en la zonatotalmente rugosa el valor numrico del nmero adimensional de Reynolds deja de ejercerinfluencia sobre el factor de friccin, dependiendo este solamente de la rugosidad relativa delconducto por el cual circula el fluido.

El valor numrico del nmero adimensional de Reynolds, a partir del cual el factor de friccincomienza a ser constante puede ser determinado mediante la siguiente expresin,

5/22/2018 193921394003

6/16


recomendada por [Kreit et al, 1999], [Crane, 2004], [Fernndez Diez, 2000], [Mark, 2008],[Nayyar, 2003], [Shames, 2001], [Wallas, 1999], [White, 2001], [Streeter, 2000], [Smano, 2003]y [Perry et al, 2008], y con cuyo uso no se incurre en un error numrico superior al 3 %

( ) 125,1*01,550Re =d

eCRIT (9)

Existe el criterio por parte de la inmensa mayora de los autores de prestigio en tema tanto anivel nacional como internacional, que el nmero adimensional de Reynolds a partir del cual unfluido cualquiera se encuentra circulando en la zona totalmente rugosa, se puede determinarcon una mayor precisin a partir de la siguiente correlacin de tipo trascendente:

39200

*

Re

1 fd

e

CRIT

=

(9.1)

El modelo reportado por Colebrook para el clculo del factor de friccin permite obtenerresultados ms confiables, ya que, como se afirma, es el de mejor ajuste a los datos que ledieron origen, aunque el error de ajuste a los datos utilizados en su obtencin y validacin es

de %25 , segn [White, 2001] y [Nayyar, 2003], y tiene como inconveniente la necesidad deimplementar un mtodo de aproximaciones sucesivas para determinar el valor del factor defriccin.

Al comparar los valores del factor de friccin obtenidos por la ecuacin de Colebrook y por lasecuaciones reportadas en la Tabla 1 se puede apreciar que existe una divergencia entre estos,pudiendo apreciarse que los valores calculados por la ecuacin de Haaland son los de menordivergencia respecto a los brindados por la ecuacin de Colebrook.

La ecuacin de Colebrook fue representada grficamente por Moody, en forma de un diagramade Stanton, el cual puede encontrarse en las siguientes referencias [Chen et al, 1999], [Crane,2004], [Fernndez Diez, 2000], [Mark, 2008], [Nayyar, 2003], [Shames, 2001], [Wallas, 1999],[White, 2001], [Vennard, 1988], [Smano, 2003], [Streteer, 2000] y [Fox y McDonald, 1995].

Ante la limitante del empleo del mtodo de aproximaciones sucesivas al calcular el valor delfactor de friccin por la ecuacin de Colebrook y a que los valores de divergencia de lasecuaciones explcitas mostradas en la Tabla 1 respecto a la anterior son an grandes se haestablecido en este trabajo el objetivo de establecer una ecuacin explcita, que sea vlida enla zona de transicin del rgimen turbulento , que permita obtener con facilidad el valor delfactor de friccin, cuya divergencia respecto a la ecuacin de Colebrook sea menor que el delas ecuaciones anteriormente citadas de la Tabla 1 y cuyo error de ajuste a los datos seamenor del 30%.

Desarrollo:

[Camaraza, 2008] tras la generalizacin de muchos datos obtenidos a partir de la bsqueda deinformacin sobre el tema [Cameron, 1969], [Wood, 1947], propuso una ecuacin para el

clculo del factor f en la zona de transicin del rgimen turbulento, la cual se expresa de la

siguiente forma:

( )2*1

BAf = (10)

Donde:

5/22/2018 193921394003

7/16


497,2

*Reln*048,101,012,1

5,2

= d

e

A (10.1)

( ) ( )

++=26,18Re

*27,3

Re

5,47ln

25,212,1

2

de

de

B (10.2)

En la ecuacin anterior 392,0=A parad

e001,0 y 810*81,1Re4000

La ecuacin anterior fue validada con los datos reportados por Halaand y Moody obtenindoseuna divergencia mxima del orden del 24.83 %

La ecuacin propuesta da valores muy cercanos a los obtenidos por la ecuacin de Colebrook,con una divergencia mxima de 0,8 % y promedio de 0,3 %.

El error cometido, por exceso o por defecto, con respecto al valor obtenido a partir del modeloreportado por Colebrook se puede evaluar mediante la siguiente ecuacin, con un coeficientede correlacin de 99 %.

100*1

=f

Cerror

defectopores(-)eserrorelSi

excesopores)(eserrorelSi + (11)

Donde:( )

2

2

2

*Re

3,6

Re*

*36,1

74,13*302,5

++=ff

de

de

LnC (11.1)

Profundizando en el anlisis se obtuvo posteriormente [Camaraza y Landa, 2008] unaecuacin mejor que la anterior para la determinacin del factor de friccin de Darcy, la cual esvlida en el mismo intervalo que el modelo de Colebrook, obtenido incrementando nuevosdatos a la base utilizada, quedando escrita de la siguiente forma:

2

1

12707,0**2

=

B

A

d

eLogf (12)

Donde:

( ) ( )

++=26,18Re

*27,3

Re

5,47*296,2

25,212,1

21

de

de

LogA (12.1)

( ) 01.0

12,15,2

1 *ReRe*

=

deLogB (12.2)

Para el caso de tuberas lisas )0=d

e , el factor de friccin de Darcy de la ecuacin (12), se

obtiene entonces por la siguiente expresin:

5/22/2018 193921394003

8/16


22

Re*2

= ALogf (13)

Donde:

=

196,3

Re*23,8

56,0

2 LogA (13.1)

En mltiples ocasiones en la ingeniera prctica se necesita determinar el caudal para un valorpreestablecido de cadas de presin y de dimetro, entonces combinando la ecuacinpropuesta (12) con la ecuacin (1), se obtuvo [Camaraza y Landa, 2008] una nueva ecuacinvlida en el mismo intervalo que la ecuacin (12), la cual permite calcular el caudal necesariopara un valor de dimetro y cada de presin preestablecidas, quedando esta nueva ecuacinde la siguiente forma:

+

=

3

5

**082,3**2707,0*

**41,48

dP

L

deLog

L

dPQ (14)

Q es el caudal calculado, ens

m3

P es el valor de la cada de presin, en m

L es el valor de la longitud de la tubera, en m

des el dimetro equivalente de la tubera, en m

La ecuacin propuesta, (12), arroja una divergencia mxima de los valores calculados delfactor de friccin con respecto a los obtenidos por el modelo de Colebrook del orden de

%144,0 , valor que fue obtenido implementando un algoritmo de clculo en la herramientacomputacional MATLAB 7.0, concebido para la comparacin de dos ecuaciones mediante elclculo de la divergencia de los valores numricos que estas ofrecen, los que son obtenidos apartir de iguales valores de sus variables independientes. Su representacin grfica se muestraen la figura 1.

5/22/2018 193921394003

9/16


Como se observa la divergencia entre estos modelos es pequea, pero surge la interrogante decul de estos modelos representa en mejor medida los datos experimentales que le dieronorigen o se utilizan para su validacin. Para subsanar este tema se realiza un anlisis devalidacin de ambos modelos para tubos nuevos y limpios, as como para tuberas con tiempode explotacin, utilizando para ello valores almacenados en una base de datos de cerca de6048 valores creada con los datos reportados por Moody y Halaand, los cuales fueronobtenidos de las referencias anteriormente citadas.

El clculo del error relativo al validar la ecuacin de Colebrook se muestra en la figura 2,obtenindose un valor mximo de 20.18 %.

Para la ecuacin que se investiga se encontr un error mximo de validacin del 19.91 %,apreciable en la Figura 3.

De los resultados obtenidos se observa una menor divergencia de los valores obtenidos por laecuacin propuesta con los datos experimentales utilizados en su validacin que el alcanzadopor el modelo de Colebrook, siendo adicionalmente ms sencilla de implementar en un procesode clculo dado, por lo que la ecuacin investigada y propuesta se recomienda sea utilizada enel rango de valores de rugosidad relativa y de nmeros adimensionales de Reynolds en que fue

obtenida y validada.

Si se analiza la ecuacin propuesta para diferentes intervalos de Reynolds y rugosidades se

5/22/2018 193921394003

10/16


aprecia (Figuras 4, 5, 6, 7, 8, 9,10) que:

1. Existe una excelente aproximacin a los valores experimentales en los intervalos de

4510*2,410

5/22/2018 193921394003

11/16


5/22/2018 193921394003

12/16


5/22/2018 193921394003

13/16


Conclusiones:

Se ha obtenido un modelo explcito para la estimacin del factor de friccin de Darcy en la zonade transicin del rgimen turbulento de mejor ajuste a los datos experimentales que le dieronorigen que el modelo trascendente obtenido por Colebrook, lo que facilita su aplicacin en losclculos de Ingeniera y permite alcanzar una mayor precisin en la determinacin de susvalores numricos y en los que se deriven a partir del uso de este parmetro en un proceso declculo.

La representacin matemtica del modelo explicito propuesto para la zona de transicin es:

2

1

12707,0**2

=B

A

deLogf

Donde:

( ) ( )

++=26,18Re

*27,3

Re

5,47*296,2

25,212,1

21

de

de

LogA y ( ) 01.0

12,15,2

1 *ReRe*

=

deLogB

Siendo vlido para los intervalos de810Re4000 y 72 1010*5

de

Se ha obtenido una ecuacin que permite el clculo del gasto a partir de los valores de cadade presin, dimetro y longitud de la tubera utilizando el modelo propuesto.

Bibliografa:

1- Agera Soriano, Jos, Mecnica de fluidos, Publicado por Ciencia 3. Distribucin,S.A., Buenos Aires, 2005, disponible en

2- http://www.conocimientosweb.net/dcmt/ficha3636.html3- Akin. J. E. Finite elements Analysis with error estimators, University press, Minnesota,

EUA, 2008

4- Arzola, R. J., y R. E. Simen. "Random exploration of the extremes of a function of a

variable code: an application of the integration of variables method". Memories of ISELASI, Trujillo, Per, 2005.

5- ASCE, technical norms in hydraulic nets, fundamental concepts, New York City, 20076- Asperovits, E. and Shamir, U. Design of Optimal Water Distribution Systems. Water

Resources Research, Vol 12 n 6, 885-900. L.A. City, EUA, 2007

7- Bejan, A. Rules of Thumbs by Mechanical Engineers. Ed. McGraw Hill, New York,1998.

8- Bhave, P. R., y C. F. Lam. "Optimal Layout for Branching Distribution Networks".Journal of Transportation Engineering (ASCE) Vol.109, n N4 Julio (2007): 534-547.

9- Bird, R., et al. Fenmenos de transporte, 10ma reimpresin, Ed. Continental, Madrid,2001

10-Bourguett, V. J. et all, Nuevo modelo de Transporte de flujo no permanente en redesde agua potable, Simposio de de ingeniera Hidrulica, Universidad NacionalAutnoma de Mxico, Mxico, 2008, disponible en

http://chac.imta.mx/instituto/historial-proyectos/hc/2003/HCA1-Modelo.pdf

5/22/2018 193921394003

14/16


11-Camaraza Medina, Yann, Aplicacin de un nuevo modelo adimensional en laevaluacin y optimizacin de redes de distribucin hidrulicas. Tesis de Maestra,Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos, Matanzas, Cuba. 2011, 140 p.

12-Camaraza. Y. et all, Nueva ecuacin para la determinacin del factor de friccin en lazona de transicin del rgimen turbulento, Universidad de Matanzas CamiloCienfuegos, 2010, disponible en http://www.monografias.com/trabajos-pdf3/ecuacion-

explicita-calculo-friccion/ecuacion-explicita-calculo-friccion.shtml

13-Camaraza. Y. et al, Ecuacin explicita para el clculo de factores de friccin en la zonade transicin del rgimen turbulento, Evento CIUM, UMCC, Matanzas, Cuba, 2009

14-Camaraza. Y. y Garcia, O. F. , Sntesis del anlisis del flujo de fluido en tuberasramificadas, Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos, 2010, disponible enhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf4/sintesis-analisis-flujo-fluidos-tuberias-ramificadas/sintesis-analisis-flujo-fluidos-tuberias-ramificadas.shtml

15-engel, Yunus et al., Mecnica de fluidos: Fundamentos y aplicaciones Ed: McGraw-

Hill/Interamericana de Espaa, 2007, disponible en http://www.bulma.net/body.phtml?16-Chow, L. , Applied Fluid computational dynamics, University press, Colorado, EUA,

2009

17-Crespo Martnez, Antonio , Mecnica de fluidos, Ed: Reverte, Barcelona , Espaa,2006, disponible en http://www.campusanuncios.com/detanuncio-267572X-libros-de-Barcelona.html

18-Crane. Flow through valves and pipes, Ed. McGraw Hill, New York, 200419-Cunha, M. J. Water distribution networks design optimization: simulated annealing

approach. Journal of Water Resources Planning and Management. July/August 2009.pp. 215 221. L.A. City, EUA,

20-Curso de anlisis, diseo, operacin y mantenimiento de redes hidrulicas a presin,Departamento de Ingeniera Hidrulica y Medio Ambiente. Universidad Politcnica deValencia, Espaa, 2009, http://dialnet.unirioja.es/servlet/fichero_articulo

21-

Curso de anlisis, diseo y operacin de redes hidrulicas a presin con el uso delSoftware EPANET 3.0, Departamento de Ingeniera Hidrulica y Medio Ambiente.Universidad Politcnica de Valencia, Espaa, 2009,http://dialnet.unirioja.es/servlet/fichero_articulo

22-Cursos de postgrado, anlisis avanzado, diseo y operacin de redes hidrulicas apresin con el uso del Software EPANET 3.0, Departamento de Ingeniera Hidrulica yMedio Ambiente. Universidad Politcnica de Rioja, Espaa, 2009,http://dialnet.unirioja.es/servlet/fichero_articulo

23-Eiger, G. and Shamir, U. Optimal design of water distribution systems. WaterResources Research. Vol 30. n 9. pp. 2637-2666. L.A. City, EUA, 2008

24-Eusuff, M. and Lansey, E. Optimization of the water distribution network design usingthe shuffled frog leaping algorithm. Journal of the Water Resources Water andManagement. May/June 2006. pp. 210-225. L.A. City, EUA.

25-Fernndez Diez, Pedro. Mecnica de Fluidos, Universidad de Madrid, Madrid, Espaa,

2009.Disponible enhttp://personales.ya.com/universal/TermoWeb/index.html

26-Fox, Robert W. et al. Introduction to fluid mechanics, TH6 edition, Ed. John Willey andSons, Mxico, 2005.

27-Fujiwara, O. and Khang, D.B. A two-phase Decomposition Method for Optimal Designof Looped Water Distribution Networks. Water Resources Research, Vol 26, n 4, 539-549. L.A. City, EUA, 2006

28-

Garcia Viello, Mignielis, proposition de procdure pour une valuation technico-conomique mettre en couvre un projet de rhabilitation des rseaux deau urbains,Rendez-vous europen du gnie civil, Universit de Marseille, Marsella, Francia, 2009,disponible en http://www.eumedfr.net/org/rev/cccss/05/mcb2.pdf

29- Geankoplis, M., United operations chemical process, University of Michigan, 1998.30-Giles, Ronald V., Evett, Jack B., Liu Cheng, Mecnica de los fluidos e hidrulica,

segunda edicion Ed: McGraw-Hill/Interamericana de Espaa, 2006, disponible enhttp://www.bulma.net/body.phtml?

5/22/2018 193921394003

15/16


31-Halaand, E., Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent pipe flow. J.Fluids Engr .trans ASME, 105:8990, 1983.P

32-Hartmann, F. Nicht Analyse in gerader linie hydraulischer netze mit derimplementierung der Methode endlicher elemente, schtzung von fehlern und restenins rechnen Sie von den Hauptparametern , Eine These ergab sich in partiellerErfllung der Anforderungen am Abschlu des Doktors der Philosophie in Hoch- undTiefbauingenieuren, Berliner Universitt, Berliner, 2006, disponible enhttp://www.downloadsPhd/zips/sofistik.com.

33-Hechavarra, H. J. R, et all, "Optimal, under Multiple Criteria, Design of AqueductNets", III European-Latin-American Workshop on Engineering Systems, III SeminarioLatinoamericano de Sistemas de Ingeniera SELASI, Chile, Mayo, 2007. (en PDF)

34-Hechevarria, Hernndez. J. R. et all, Generacin automtica de variantes detrayectorias aplicada al diseo ptimo bajo criterios mltiples de redes hidrulicas deabasto., Revista Ingeniera Civil y medioambiental, # 2, Pg. 71-78, ao 2008,

ISPJAE, La Habana, Cuba. Disponible en http://www.cujae.edu.cu/ediciones/Civil.asp35-Hutton, David V., Fundamental of finite Element analysis, John Willey and Sons. Inc.,

New York, 2007.

36-Iglesias Rey, Pedro L. et all, Dimensionado econmico de impulsiones en redeshidrulicas urbanas mediante algoritmos genticos no lineales de segundo orden. IIISeminario Hispano-Brasileo sobre Planificacin Proyecto y Operacin de Redes deAbastecimiento de Agua. 10-12 diciembre, 2006, Valencia, Espaa.

37-Katz, C. Entschlossenheit der Koeffizienten des Verlustes an Druck in Ellbogen undanderen Zubehren mit anderer Orientierung und Konfiguration, ihr Antrag auf dasDesign hydraulischer Netze , Eine These ergab sich in partieller Erfllung derAnforderungen am Abschlu des Doktors in hydraulischen Ingenieuren, BerlinerUniversitt, Berliner, 2003, disponible en http://www.winfem/katsPhd.pdf.de

38-Kreit, F., Mechanical Engineers Handbook. University of Colorado, CRC Press, 200039-Larquin, A. and Blank, T. Engineering economy, 5th edition, Ed: McGraw-Hill, Texas,

EUA, 2006

40- Lima Andrade, Fernand, The differential perturbative method applied to the sensitivityanalysis for water hammer problems in hydraulic networks, Science Direct publications,2010 , disponible en http://www.sciencedirect.com/science

41-

Lime, Annliane, Interior point methods specialized to optimal pump operation costs ofwater distribution networks, WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA internacionalscience, Kansas city, EUA, 2009, disponible enhttp://www3.interscience.wiley.com/journal/121369759/abstract?CRETRY=1&SRETRY=0

42-Lohner, Rayland, Applied Fluid computational dynamics , an introduction based onfinite element method, University press, Minnesota, EUA, 2009

43-Luszczewsky, Antoni, Redes industriales de tuberas, Bombas para agua, ventiladoresy compresores, Diseo y construccin, Ed: Reverte, Barcelona , Espaa, 2005,

disponible en http://www.campusanuncios.com/detanuncio-267572X-libros-de-Barcelona.html

44-Marks Standard Mechanical Engineers Handbook, 11THedition, Ed: McGraw-Hill, NewYork City, EUA, 2007.

45-Matiusy, C. Reference Discretization Strategy for the Numerical Solution of PhysicalField Problems applied to the flow of fluids in hydraulic nets A thesis submitted inpartial fulfilment of the requirements for the degree of PhD in Mechanical Engineers ,Pardue University, 2007, disponible en http://www.Getpedia/thesis.com

46-Moavenin, Malkus Mathematical simulation of the real fluids flow by means of theemployment of the finite elements method , A thesis submitted in partial fulfilment ofthe requirements for the degree of PhD in Civil engineers, Michigan University, 2007,disponible en http://www.Getpedia/thesis.com

47-Mott, Robert. L , Mecnica de los fluidos, Ed: Pearson Educacin, Cantabria,Espaa,2007,

48-Munson Bruce R., Young , Donald F., Fundamentos de mecnica de fluidos Ed:Limusa, Madrid, Espaa 1999, disponible enhttp://www.campusanuncios.com/detanuncio-349254X-descargar-libros-Madrid.html

5/22/2018 193921394003

16/16


49-Nayyar Mohinder L. Introduction to pipe systems. Ed. Jhon Willey and Sons, Georgia,2008.

50-Olivero, Gonzalo Freites, Redes hidrulicas de tuberas y su optimacin,Departamento de Ingeniera Hidrulica y Medio Ambiente. Universidad Politcnica deCantabria, Espaa, 2008, disponible en http://www.bulma.net/body.phtml?

51-Pavlov, D. y colaboradores. Ejercicios y problemas para el curso de operacionesbsicas y aparatos en la tecnologa qumica. Ed. Mir, 1988.

52-Perry, R. et al. Chemical Engineers Handbook, 8 thEdition, Ed: McGraw-Hill, New YorkCity, EUA, 2008.

53-Planells Alandy Patrit, Pumping Selection and Regulation for Water-DistributionNetworks, ASCE Research library of publications, disponible enhttp://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet

54-Potter M.C., Wiggert, D. C. Rules of thumbs in Mechanical Engineers , Ed: Reverte,Barcelona , Espaa, 2007,

55-Ramos Pez, N. Bombas, ventiladores y compresores. Ed. ISPJAE, La Habana, 1985.56-Reddy, J. N., An introduction to the computational fluid dynamics, 2 nd edition, Ed:

McGraw-Hill, New York, 2007

57-Smano A. Mecnica de los fluidos. Ed. Continental, Mxico, 200358-Santana, M. L., Evaluacin de la red de distribucin de aire comprimido al rea de

peinado en la Empresa Julin Alemn Alpizar, Trabajo de diploma, UMCC, 2008

59-Shames, I. Mecnica de Fluidos. Ed. McGraw Hill, Mxico. 2001.60-Smirnova, Mashka.

,

Instituto Politcnico de San Petersburgo, Rusia, 2007,disponible en http://www.civ.engineer.repec.rus/rustechn2007.html

61-Streeter, V. L. Mecnica de Fluidos. Ed. McGraw Hill, Mxico. 2000.62-Tannehill J. C., Anderson D. A., and Pletcher R. H., Computational fluid Mechanics,

Dept. of Mechanical Engineering, Stanford University, Stanford, 2007

63-Vidal, Rosario. Aplicaciones de los modelos de calidad en la simulacin de las redesde distribucin de agua potable, Revista resumen Congreso de Ingeniera Civil eHidrulica, Universidad Politcnica de Catalua, Espaa, 2009, disponible enhttp://upcommons.upc.edu/revistes/handle/2099/4203

64-Vratn. J. Mecnica de fluidos. Ed. McGraw Hill, Buenos Aires, 200465-Wallas, D. Rules of thumbs in Mechanical Engineers. Ed. McGraw Hill, New York,

1999.

66-White, F. Fluid Mechanics. Ed. McGraw Hill, Georgia City, 2001.67-Worth GPSA. Engineering data Book, 13THEdition (electronic), Oklahoma, 2007.

193921394003

Documents