18.-solucion de sistemas discretos usando transformada z
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UNIVERSIDAD JUSTO SIERRAACADEMIA DE INVESTIGACINEJERCICIOS MATEMTICAS APLICADAS A LA INGENIERA
Tema 18: SOLUCION DE SISTEMAS DISCRETOS USANDO TRANSFORMADA Z
Ejercicio 1Dada la siguiente ecuacin:
Con las siguientes condiciones iniciales:
Encuentre:1. Diagrama de bloques1. Resolver la ecuacin en diferencias
a)
[yk ][Xk ]DD
-+
2
1
b)Se aplica transformada Z a toda la ecuacin y se aplica la propiedad de linealidad
Dadas las siguientes frmulas:
Se sustituyen en la ecuacin original
Se quitan los parntesis
Se factoriza
Se sustituye
Despejando obtenemos:
Se hace la expansin en fracciones parciales de:
Por lo tanto:
Despejando Z y eliminando el trmino que se hace cero
Se aplica transformada Z inversa para obtener y(k)
Y de acuerdo a las tablas se obtiene la solucin:
Ejercicio 2Dado el siguiente diagrama de bloques:
[yk ][Xk ]DD
-+
Xk = 1 1
2
Encuentre:a) Encontrar la ecuacin en diferenciab) Encontrar la respuesta de la ecuacin en diferencia con las siguientes condiciones iniciales:
a) vk = yk+1 Rk = Yk +2
b) Se aplica transformada Z a toda la ecuacin y se aplica la propiedad de linealidad
Dadas las siguientes frmulas:
Se sustituyen en la ecuacin original
Se factoriza
Se sustituye
Despejando obtenemos:
Se hace la expansin en fracciones parciales de:
Por lo tanto:
Despejando Z
Se aplica transformada Z inversa para obtener y(k)
Y de acuerdo a las tablas se obtiene la solucin:Y(K) =
Ejercicio 3Dada la siguiente ecuacin:
Con las siguientes condiciones iniciales:
Encuentre:a) Diagrama de bloquesb) Resolver la ecuacin en diferencias
a)
[yk ][Xk ]DD
--
9
14
b) Se aplica transformada Z a toda la ecuacin y se aplica la propiedad de linealidad
Dadas las siguientes frmulas:
Se sustituyen en la ecuacin original
Se factoriza
Se sustituye
Despejando obtenemos:
Se hace la expansin en fracciones parciales de:
Por lo tanto:
Despejando Z
Se aplica transformada Z inversa para obtener y(k)
Y de acuerdo a las tablas se obtiene la solucin:Y(K) =
Ejercicio 4Dada la siguiente ecuacin:
Con las siguientes condiciones iniciales:
Encuentre:a) Diagrama de bloquesb) Resolver la ecuacin en diferencias
a)
[yk ][Xk ]DD
+-
4
21
b) Se aplica transformada Z a toda la ecuacin y se aplica la propiedad de linealidad
Dadas las siguientes frmulas:
Se sustituyen en la ecuacin original
Se factoriza
Se sustituye
Despejando obtenemos:
Se hace la expansin en fracciones parciales de:
Por lo tanto:
Despejando Z
Se aplica transformada Z inversa para obtener y(k)
Y de acuerdo a las tablas se obtiene la solucin:Y(K) =-
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