Presentacin de PowerPoint

CURVAS POLARESEPICICLOIDELaepicicloidees la curva generada por la trayectoria de un punto de unacircunferenciaque rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz. Es un tipo deruleta cicloidal.Ecuacin paramtrica de la epicicloide:

EPICICLOIDE

Concoide

SeaGel origen del plano; para cualquier rayo que pasa porG, la distancia entre un puntoAde la Concoide y el puntoFsobre una lnea horizontal de alturaa, es una constante de longitudb. En esta construccin, mueve el punto Fsobre la lnea horizontal. Las longitudesa ybse mantienen constantes. El rastro del puntoArepresenta el lugar geomtrico de la Concoide.Ecuacin cartesiana:(X-b)2(x2+y2)-2x2= 0Ecuacin polar:r=a+bsec()El concoide tienex=bcomo una asntota.

Limaon de PascalElcaracolo"limaon" de Pascales laconcoidede unacircunferenciaque pase por el polo. Es un tipo deepitroide.Ecuacin cartesiana:(x2+y2- 2ax)2=b2(x2+y2)Ecuacin polar:r=b+ 2acos()Cuandob= 2a, la limaon se convierte en uncardiode.

valos de CassiniEsta curva fue estudiada por Cassini en 1680 al estudiar el movimiento relativo de la Tierra y el Sol.Esta es la curva descrita por un punto P que se mueve de tal manera que el producto de las distancias entre P y dos puntos fijos (situados entre si a una distancia 2a) es una constante b2.

Ecuacin cartesiana:(x2+ y2)2- 2a2(x2- y2) - a4+ b4= 0 Ecuacin polar:r4+ a4- 2a2r2cos (2) = b4

Hipocicloide de cuatro puntasEsta es la curva descrita por un punto P de una circunferencia de radio a/4 cuando rueda interiormente sin resbalar sobre una circunferencia de radio a.La ecuacin genrica del hipocicloide de cuatro puntas en coordenadas cartesianas es: x2/3+ y2/3= a2/3La ecuacin genrica del hipocicloide de cuatro puntas en forma paramtrica es: x = a cos3() y = a sen3()

HIPOCICLOIDE DE CUATRO PUNTASCisoide de DioclesLa cisoide es el lugar geomtrico de los puntos A, tal que OA = BC.

Ecuacin cartesiana: y2= x3/(a -x)Ecuacin polar: r= a sen2()/cos()La asntota es: x = a

Bruja de AgnesiSea una circunferencia tangente en el origen de coordenadas. Tracemos una tangente a la circunferencia paralela al eje OX. Tracemos una recta AB desde el origen que corte a la tangente. La recta cortar a la circunferencia en un punto que llamaremos A y a la tangente en otro punto que llamaremos B. Calculemos el punto C con la ordenada de A y con la abscisa de B.Imaginemos que la recta AB gira con centro en el origen de coordenadas. El punto C describir una curva. Esa curva se llama la bruja de Agnesi.

La curva de Agnesi es asinttica al eje X, por lo tanto su longitud es infinita.La ecuacin genrica de la bruja de Agnesi en coordenadas cartesianas es:

y = 8a3/(x2+ 4a2)

La ecuacin genrica de la bruja de Agnesi en ecuaciones paramtricas es:

x = 2a cot () y = a(1 - cos (2))

Espiral de ArqumedesEs la curva que describe un punto que se mueve, con velocidad constante, sobre una recta que, a su vez, gira con velocidad constante.La ecuacin genrica de la espiral de Arqumedes en coordenadas polares es:

r = a ()

FolioEl nombre de esta curva se debe a su parecido con las hojas de los rboles.La ecuacin genrica del folio en coordenadas cartesianas es: (x2+ y2)(y2+ x (x + b))= 4axy2La ecuacin genrica del folio en coordenadas polares es: r = -b cos() + 4a cos() sen2 () Cuando b = 4a la curva se llama folio simple, si b = 0 la curva se llama folio doble y cuando b = a folio triple o trifolio.

TrocoideEs la curva descrita por un punto P situado a una distancia b del centro de una circunferencia de radio a a medida que esta rueda sin resbalar sobre el eje x.La ecuacin genrica de la trocoide en ecuaciones paramtricas es:x = a() - b sen () y = a - b cos () Ecuacin cartesiana: