UDB-Matemática Asignatura: Análisis Matemático II

Examen: FINAL Fecha: 14 de febrero de 2012

Apellido y nombres del alumno:

Nº de Legajo: Curso: Especialidad:

Temas prácticos 1a 1b 2 3a 3b 3c

T. conceptuales 1 2 3 4

Nota:

Condición para aprobar: tener bien resuelto el 50% de los ítems prácticos y bien desarrollado el 50% de los conceptuales

Temas Prácticos

1. Se sabe que el sólido definido por tiene un volumen igual a 36.

a. Interpretarlo gráficamente y hallar k

b. Calcular el área de la cara que apoya sobre el plano de ecuación z = k

2. Dado el campo escalar con

En caso de ser discontinua en (0; 0), clasificar su discontinuidad

3. Dada la EDO y el campo vectorial con , se pide:

a. Hallar la solución particular de la EDO tal que

b. Plantear el cálculo de la circulación de , desde hasta (1; y0 ), a lo largo de la curva hallada

en a)

c. Calcular dicha circulación, si es posible, usando la función potencial

Temas conceptuales1. Suponiendo que cada ecuación del sistema está representada por una superficie,

indicar bajo qué condiciones el sistema define una curva intersección de las superficies en un entorno del punto P0(x0, y0, z0).

2. Indicar cómo se reconoce que una ecuación diferencial ordinaria de 1er orden es lineal y desarrollar el procedimiento para hallar su solución general.

3. Sabiendo que f :IR2→IR con valores z = f(x, y) es C 2 , que y que tienen distinto signo, justificar si es V o F que f tiene extremo local en (a, b)

4. Explicar qué son extremos condicionados para una f :IR2→IR y en qué consiste el método de los multiplicadores de Lagrange.