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RRIENTE Y RESISTENCI
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CORRIENTEELECTRICALa corriente es la razón a la cual las cargas fuyen a través de unasupercie. Si ΔQ es la cantidad de carga que pasa a través deesta área en un intervalo de tiempo Δt, la corriente promedio Iav
es igual a la carga que pasa a través de A por unidad de tiempo:
Si la razón a la cual las cargas fuyen varían con el tiempo. la corriente
variará con el tiempo; entonces se dene la corriente instantánea Icomo el límite di!erencial de la corriente promedio:
La unidad de la corriente en el S" es el amperio #$% &$ ' ()s
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Las cargas que pasan a través de la supercie de la gura anteriorpueden ser positivas o negativas o am+as. ,or convención se asigna ala corriente la misma dirección del fu-o de cargas positivas.
MODELO MICROSCOPICO DE LACORRIENTE
Sección de un conductor uni!ormede área transversal A. Los
portadores de carga se muevencon una rapidez v d , y la distancia
que ellos via-an en un tiempo Δt es:vd. l n/mero de portadores de
carga en la sección de longitud es:
donde es el n/mero de portadorespor unidad de volumen.
(onsidere la corriente en un conductor de área transversal A. elvolumen de una sección del conductor de longitud es .
Si representa el n/mero de portadores de cargas móviles porunidad de volumen el n/mero de portadores en la sección es: .
,or lo tanto la carga en esta sección es: donde q es la cargade cada ortador.
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Si los portadores de carga se mueven con una rapidez la distanciaque ellos se mueven en un tiempo es:
La rapidez de losportadores de carga esuna rapidez promediollamada rapidez dederiva.
La gura muestra unarepresentación esquemática delmovimiento zigzag de un electróndentro de un conductor. Loscam+ios de dirección son elresultado de las colisiones entre el
electrón y los átomos del conductor.0ote que el movimiento resultantedel electrón es opuesto a ladirección del campo eléctrico.
t v x d ∆=∆
( )qt nAvQ d ∆=∆ Anqvt
Q I d prom =
∆∆=
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1n alam+re de co+re usado en un típico edicio residencial tiene unasección transversal de . Si la corriente es de &2.2 $ 3cuál es larapidez de deriva de los electrones4 Suponga que cada átomo deco+re contri+uye con un electrón li+re a la corriente. La densidad delco+re es deSOLUCION
La masa molar del co+re es de 56.7g)mol.
l volumen ocupado por 56.7 gramos #& mol% deco+re es:
(omo cada átomo de co+re contri+uye con un electrón li+re a lacorriente se tiene que:
3
3
09.7
95.8
5.63 cm
cm g g mV ===
ρ
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Si un alam+re de co+re lleva una corriente de 82.2 mA 3cuántoselectrones atraviesan una sección transversal del alam+re deco+re en &2 minutos4
(oulom+s.
entonces la cantidad de (oulom+s de carga será:
9a que cada electrón tiene una carga de entonces 8(
representarán:
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RESISTENCIA Y LEYDE OHM
(onsidere un conductor de sección transversal A que lleva unacorriente I.La densidad de corriente J en el conductor se dene
como la corriente por unidad de área. e+ido a que: la densidad decorriente es:
1na densidad de corriente y un campo eléctrico son esta+lecidosen un conductor cada vez que una di!erencia de potencial esmantenida a través del conductor. n algunos materiales ladensidad de corriente es proporcional al campo eléctrico.
onde J tiene unidades de en el sistema S". sta e<presion esválida sólo si la densidad de corriente es uni!orme y solamente
si la supercie de la sección transversal A es perpendicular a ladirección de la corriente. n general la densidad de corriente esuna cantidad vectorial.
d vnq J =
E J σ
=
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(onductividad delconductor
LEY DEOHM,ara muc=os materiales #incluyendo la mayoría de los metales% larazón entre la densidad de corriente y el campo eléctrico es igual auna constante que es independiente del campo eléctrico que da
lugar a la corriente.
Los materiales que o+edecen la ley de >=m se dicen que sonóhmicos y aquellos que no o+edecen la ley de >=m se los llamano óhmicos.
1n conductor uni!orme tiene una
longitud y un área transversal A.1na di!erencia de potencial quese mantiene a través delconductor esta+lece un campoeléctrico , y este campo produceuna corriente I que es
proporcional a la di!erencia deotencial.
E J σ =
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$ la cantidad se la denomina resistencia R del conductor.
Las unidades de la resistencia son y a esto se le denomina
σ
l J V
=∆
IRV =∆
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l inverso de la conductividad es laresistividad
Las unidades de son los o=mio?metro
Se puede e<presar laresistencia como:
n #a% la curva de di!erencia de potencial para un material ó=mico. Lacurva es lineal y la pendiente es igual al inverso de la resistencia del
conductor. n #+% La gráca en no lineal para un diodo semiconductor.ste dispositivo no o+edece la ley de >=m.
A
l R ρ =
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(alcule la resistencia de un cilindro de aluminio de &2.2 cm de largo ysección transversal de @.22 < &2? m@ . Aepita el cálculo para un cilindrode las mismas dimensione =ec=o de vidrio y cuya resistividad es de 6.2 <&2&2 B.m
,ara el
vidrio:
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a% (alcule la resistencia por unidad de longitud para un alam+re denicromio el cual tiene un radio de 26@&mm.
La resistividad del nicromio es de &.7 <&2?5 B.m
+% Si una di!erencia de potencial de &2 C se mantiene a través deuna longitud de &.2 m del alam+re de 0icromio 3cuál es lacorriente en el alam+re4
3(uál es la resistencia de un alam+re de nicromio de 5.2 m delongitud4 3cuánta corriente pasa por el alam+re cuando seconecta a una !uente de &@2C4
Ω=×
Ω×== −−
8.271024.3
0.6.105.1
27
6
m
mm
A
l R ρ
AV
R
V I IRV 3.48.27
120
=Ω=∆
=⇒=∆
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(a+les coa<iales son usados para ca+les de televisión y otrasaplicaciones electrónicas. 1n ca+le coa<ial consiste de dos conductorescilíndricos. l espacio entre los conductores es llenado completamentecon silicón. La corriente a través del silicón no es deseada. #el ca+le esdiseDado para conducir corrientes a lo largo de su longitud%.l radio delconductor interior es y el radio del e<terior de . (alcule la resistenciadel silicón entre los dos conductores. Suponga que y
Si una di!erencia depotencial de &@.2 Cse aplicara entre en
interior y e<terior delos conductores3cuál es la valor dela corriente total quepasa a través deellos4 mA
V
R
V I 1.14
851
0.12=
Ω
=∆
=
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RESISTENCIA YTEMPERATURA
,ara un rango de temperatura limitada la resistividad de un metal varíaapro<imadamente en !orma lineal con la temperatura de acuerdo a la
e<presión
onde es la resistividad a una temperatura T (en grados Celsius)es la resistividad a una temperatura de re!erencia #usualmenteaquella a % y es el coeciente de temperatura de resistividad. stecoeciente puede ser e<presado como:
donde es el cam+io en resistividad en el intervalo de temperatura
e+ido a que la resistencia es proporcional a la resistividad podemosescri+ir la variación de la resistencia como:
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1n termómetro de resistencia el cual mide la temperaturamidiendo el cam+io en la resistencia de un conductor es =ec=o deplatino que tiene una resistencia de !.!" a . (uando se losumerge en un recipiente que contiene indium !undido su
resistencia se incrementa a E5.8 B. (alcule el punto de !usión delindium.
Aesistividad vs. temperatura
para semiconductor puro talcomo el silicón o el germanio.
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Aesistividad vs. temperaturapara un metal tal como elco+re. La curva es linealso+re un amplio rango de
temperaturas y seincrementa con elincremento de temperatura.(uando T se apro<ima alcero a+soluto la resistividadse acerca a un valor nito
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ENERGIA ELECTRICA YPOTENCIA
Sa+emos que: y dividiendo para :
Aemplazando
Aesistencia y una +ateríaque tieneuna di!erencia de potencialentresus terminales. (argas
positivas fuyenen la dirección de lasmanecillas de unrelo-.
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,ara los dos !ocos mostrados en la gura enumere las corrientes demayor a menor.
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1n calentador eléctrico se construye de !orma que se aplica unadi!erencia de potencial de &@2 C a un alam+re de 0icromo cuyaresistencia total es de 8.22 B. (alcule la corriente que circula por elalam+re y la potencia del calentador.
Si se duplica la di!erencia de potencial aplicada la corriente seduplicaría pero la potencia se incrementaría cuatro veces yaque:
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(alcule el costo de cocinar un pavo durante =oras en un =ornoque opera continuamente a #!.! A y #$!%. Suponga que el costopor FG?= es de 8 centavos de dólar
La potencia usada por el=orno:
3(uánto cuesta tener prendido un !oco de &22 G durante @ =oras sila empresa eléctrica co+ra H228)IG?=4
nergía ' ' !,&!!' < #$h' #.$ 'h
(osto ' #.$ *h + !,!-*h /-2&J
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1n material de resistividad se !orma como un cono truncado dealtitud h como en la gura. La +ase tiene un radio 0 y la parte dearri+a tiene un radio a. Suponiendo que la corriente se distri+uyeuni!ormemente so+re una sección transversal particular del cono de
modo que la densidad corriente no sea !unción de la posición radial#aunque si varía con la posición a lo largo del e-e + del cono%demuestre que la resistencia entre los dos e<tremos está dada porla e<presión:
h
d+
r
0 a
+
,or relación de triángulos:
2 r
dx
A
dxdR
π ρ ρ ==
dr r ab
h R
b
a
∫ −
−= 2
π
ρ b
a
r ab
h R
−
−
= 1
π
ρ
11
−
−
=baab
h R
π
ρ
=
ab
h R
π
ρ
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La +arra de la gura #no di+u-ada a escala% está =ec=a de dosmateriales. $m+as tienen una sección transversal cuadrada de 1.!!mm de lado. l primer material tiene una resistividad de y su
longitud de #.! cm mientras que el segundo material tiene unaresistividad de y si longitud de $!.! cm. 3(uál es la resistencia entrelos dos e<tremos de la +arra4
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EJEMPLO1n material con resistividad uni!orme se !orma como una cuDa como
se muestra en la gura. emuestre que la resistencia entre la cara A y la cara 2de la cuDa es:
donde