Introducción a la Sociomática

El Estudio de los Sistemas Adaptables Complejos en el Entorno Socioeconómico.

Dr. Gonzalo Castañeda

ABM primera generación: explican comportamientos macroscópicos (e.g normas sociales, estructuras: segregación, estratificación)

En algunos modelos el comportamiento colectivo incide en la toma de decisiones: cultura en Sugarscape, rendimientos accionarios en la composición de estrategias de inversión

Relación causal descrita por ABM segunda generación deben explicar como

comportamientos recurrentes inciden en la topología de interacción (co-evolucionismo diacrónico

Metodología: redes dinámicas (o endógenas)

} m[S(M)] f{ M'

En juegos clásico no se pueden elegir la identidad de los interlocutores y las reglas de interacción

El entorno de una interacción es importante: vínculos de un agente condicionan su comportamiento (puentes sociales y densidad)

Dilemas sociales dependen de la posición que guardan los agentes en un espacio

Contexto espacial permite incluir el efecto de decisiones individuales en los demás.

Modelo de impacto social (Nowak) similar a modelos gravitacionales

Ej. Carbón versus electricidad

Teoría de juegos espaciales permite estudiar como los vínculos afectan los intercambios comerciales, el mercado laboral, la capacidad de desarrollo empresarial

Redes son muy flexibles para describir topologías La red se considerar fija cuando la estructura de

interacción se puede considerar como dada mientras que los jugadores eligen sus estrategias

En una topología endógena es posible precisar los mecanismos que producen modificaciones en su configuración

El análisis costo-beneficio de los lazos no es siempre válido y la topología es mucho más rígida cuando la red está condicionada por el sustrato sociocultural

Grupo de tamaño N realizan aportaciones voluntarias por un valor c ≥ 0. Las ganancias se distribuyen entre los miembros con un rendimiento r por cada peso invertido (tal que N > r > 1), independientemente de que el individuo haya o no realizado aportaciones.

Componente espacial del juego: agentes se ubican en vecindades de tamaño H. Las bolsas se forman con grupos de tamaño N (i.e. N ≤ H).

Propagación de los atributos es función del diferencial del beneficios entre el agente del centro de la vecindad y uno de sus vecinos elegidos al azar en cada periodo.

La regla de imitación con actualización probabilística:

]Tz [-

e 1

1

Con N = 4, c = 1, sembrado de 80% cooperadores, r = 3.4 se llega a los siguientes equilibrios

Moore hexagonal

Von Newmann Triangular

Analisis del problema de la cooperación y los intercambios bilaterales bajo siete topologías diferentes

Los agentes tienen encuentros bilaterales con cada uno de sus vecinos.

Cada jugador tiene una estrategia preestablecida (cooperación u oportunismo) con un sembrado aleatorio

Los agentes adoptan la estrategia del vecino con los mayores beneficios acumulados en sus encuentros de la etapa previa

Se consideran 50 corridas iniciando con 50% de cooperadores

En actulización asincrónica solo 25% se modifican Figura 12.4

i/j C D

C R, R S,T

D T, S P,P

con T > R > P > S y 2R > T + S

¿Qué tan eficiente es la red de interacción en la que se realizan intercambios comerciales bilaterales?

C/agente tiene una función de utilidad Cobb-Douglas con dos bienes:

El intercambio se realiza en la medida en que la TMS es mayor al precio >

Las transacciones se realizan en el orden de las preferencias.

Se consideran 1000 agentes, la mitad con 1500 unidades del bien uno y 500 del bien dos

ig 2ii

i g U

i1

i2

2'

1'

g

g

)(U

)(U

i

ii

g

gmrs j

1i1

j22

ji,g

g p

g

g i

Objetivo ¿por qué los estadounidenses tardaron más de tres décadas en ajustar la moda de la edad de retiro de 62 a 65 años a pesar de que en 1961 se hicieron los cambios legales para un retiro a la edad mínima de 65?

Agentes: racionales, aleatorios, e imitadores. La población se agrupa en redes sociales que

pueden o no estar traslapadas entre sí, y que varían en función de su tamaño y extensión

Las cohortes van de los veinte a los cien años y la edad de muerte se determina con una distribución U[60, 100].

Agentes racionales tienen la información suficiente para retirarse a la edad mínima indicada por la política gubernamental.

Agentes idiosincrásicos o aleatorios eligen con probabilidad (p) retirarse una vez que son elegibles.

Imitadores usan una regla heurística que les indica retirarse cuando la frecuencia observada de jubilados en la red es mayor o igual a un cierto umbral (f ≥ t).

Si el individuo conoce que una proporción f de sus interlocutores ya se han retirado,

fr ≥ (1-f) w → f ≥ w/(r + w)

Ni j

j ii ) x,u(x x)(U

trabajar retirarse

trabajar w, w 0 , 0

retirarse 0, 0 r, r

Imitadores (azul), idiosincráticos (amarillo). Racionales (rosa)

Si se jubilan el color de la celda se torna rojo y si se mueren se vuelve blanco.

Capacidad de innovación depende I & D, tamaño, mercadotecnia, apoyo alta gerencia, industria

¿cuál es el efecto de la estructura organizacional en cultura corporativa?

Cultura corporativa (actitudes mentales)→ conservadores vs flexibles

Modelo de Wilhite & Fong: agentes de una organización descritos con nodos de una red

Conservadores siguen prácticas tradicionales; flexible cambia decisiones según entorno

Cultura corporativa = agente que prolifera en la población

Dos estados de la naturaleza s {0 , 1} En un torneo se llevan a cabo emparejamientos de

una población de N nodos El nodo cuya decisión = naturaleza se declara

vencedor y el que falla cambia de actitud Tipos de nodos: C0 = siempre 0, C1 = siempre 1, I =

0 ó 1 según naturaleza del entorno Si 0 gana C0 en encuentros (C0 y C1), y gana I en

encuentros (I, C1) Si la habilidad es otro factor de éxito, en empates

que coinciden con realidad gana el agente que mejor realiza sus tareas

En otro empates, ambos agentes sobreviven

Resultado trivial cuando prob (1) = b = ½ → innovadores proliferan

Ejercicio interesante cuando b > ½: se mantiene volatilidad pero realidad 1 es más frecuente

Habilidad = F(frecuencia de decisión), se supone memoria limitada y peso de experiencias pasadas decaen con el tiempo

M

m

imMt

i

Mmdp

1

)(

Los emparejamientos entre nodos no son estrictamente aleatorios ya que estos forman parte de una red

Un nodo sólo interactúa con otros nodos vinculados: colegas de oficina, cercanía jerárquica

Topologías de red a considerar: (i) línea: vínculos persona a persona (ii) retícula: oficinistas en espacios aledaños (iii) árbol: estructura jerarquizada (iv) red completa: red igualitaria (v) red aleatoria: estructura caótica (vi) red de escala libre: pocos nodos muy vinculados (vii) red de mundo pequeño; densidad y puentes

(C0, C1, I) se siembra en nodos de red En c/periodo se elige estado, nodo y nodo

vinculado al azar Se determina ganador y el perdedor cambia

actitud El proceso se repite N veces sin repetir nodo

(en alguna iteración no hay juego) Inicia nueva ronda y se vuelve a repetir

proceso anterior Parámetros: b = 0.6, M = 10, 100

experimentos para c/topología-tamaño de red

(i) redes más grandes convergen más lento, (ii) C0 tienden a desaparecer, (iii) redes más pequeñas son más innovadoras sin importar topología (C1 no tiene tiempo de adquirir habilidades)

Empresas jovenes son más flexibles En primeros periodos C1 no han

desarrollado habilidades e I florece Para una red grande se tiene la siguiente

dinámica

Topología de red es importante En estructuras rígidas (línea, retícula,

arbol) dominan conservadores En estructuras más orgánicas (aleatoria,

escala-libre y completa) aumenta el porcentaje de innovadores

Si se parte de estructura rígida y se realizan tendidos aleatorios con probabilidad p se incrementa porcentaje de innovadores

No así en redes que erán más orgánicas

Redes con tendidos aleatorios

Muestra con 400 empresas, 900 proyectos de 15 paises

Probit ordenado Topología medida en sentido cualitativo: estilo

mecánico (burocrático) vs organico (flexible) Variables dependientes: inclinación a desarrollar

nuevos productos y grado de éxito comercial Una vez aplicados controles se muestra que

organizaciones flexibles son más propensas a innovación

Redes con tendidos aleatorios: Erdos y Renyi (sin estructura), Watts y Strogatz (con estructura), Barabasi (integración paulatina)

Objetivo: estudiar características topológicas que se observan en evidencia empírica

Alternativa: redes estrategicas en donde el establecimiento de vínculo implica análisis costo-beneficio

Ejemplos: redes de proveedores, vinculos comerciales entre países, alianzas matrimoniales de élites, colaboración científica, redes de amistad

Primer modelo realizado por Jacskon y Wolinsky,96

Supone que es más fácil conseguir favores de amigos que de amigos de los amigos

Beneficio de un vínculo directo en la red viene dado por , de un vínculo indirecto de dos pasos por 2 y así sucesivamente

Existen costos de mantenimiento (recursos y tiempo) pero sólo para vínculos directos

Función de bienestar para el i-ésimo individuo

Generalización: modelo de utilidades basado en distancias:

Beneficio vinculo: b(lij (g)) tal que b(k) > b(k+1) > 0.

Características: (i) funciones de utilidad similares para individuos diferentes, (ii) beneficios de conexiones indirectas dependen de trayectorias mínimas

cgdgl

gu ignNjij

iji )()(

)(1 :

)(

Funciones de utilidad en los nodos generan dos ventajas: (i) análisis estratégico sobre si a un nodo le conviene

romper lazo, o si dos nodos obtienen beneficios mutuos de un vínculo

(ii) Consideraciones de bienestar: ¿incentivos individuales coinciden con óptimo social?

En las redes hay externalidades: nodo establece lazo sin considerar efectos sobre otros nodos con los que se vincula

Equilibrio Nash no es adecuado: 1: ambos quieren por separado establecer un vínculo y éste se produce, 2: ninguno desea el vínculo y no se establece (anticipaciones correctas)

En realidad los agentes se comunican para conocer las ventajas mutuas de formar un vínculo

Concepto de solución debe incorporar posibilidad de comunicación y coordinación

Nodos buscan consentimiento mutuo para formar un nodo, mientras ropimiento puede ser unilateral

Red es estable en emparejamientos cuando ningún jugador quiere eliminar un lazo y ninguna pareja quieren establecer un lazo nuevo

Deficiencias: se analiza un lazo a la vez y decisiones son en pareja

).()( entonces )()( si, , para todo (ii)

y),()( y )()(,, para todo )(

guijguguijgugji

ijguguijgugugjii

jjii

jjii

Una red es eficiente si maximiza el bienestar colectivo: i ui(g).

En modelo de conexiones y costos relativamente bajos (c < – 2 ) es eficiente tener red completamente conectada: vínculo directo – c, indirecto: 2, el primero es mayor

Para costos elevados pero no mucho la única topología eficiente es la estrella

En escenario: > c > – 2 red estrella no sólo es eficiente sino también es estable en emparejamientos

Ningún nodo tiene incentivo a romper un lazo: – c > 0 para nodo central y + (n-2)2 – c > 0 para nodos periféricos

Ningún nodo periférico tiene incentivos a crear un vínculo con otro nodo periférico ( – 2 < c)

No necesariamente una red que es eficiente también es estable Si c > red de estrella no es estable ya que nodo central tiene

incentivos a romper sus vínculos Existen redes estables en emparejamientos para un

determinado rango de parámetros que no son eficientes. Proceso de formación de redes puede dar lugar a

topologías ineficientes Problema: externalidades → necesidad de

impuestos/subsidios o transferencias entre nodos. No existe garantía de alineación individual y colectiva por multilateralidad de externalidades (a diferencia de Coase)

Variante, modelo de conexiones entre islas costos asociados a la distancia geográfica

Reducidos costos al interior de isla → aglutinamiento, altos costos → pocos puentes pero estos existen al ser valiosos

En términos formales:

cij = c si i y j forman parte de la misma isla y C en el caso contrario, tal que C > c > 0

Para cieros valores de parámetros es posible mostrar que: jugadores completamente conectados y mundo pequeño

Djilij gijj

ijji

i clgu),(: :

),()(

En una red estática la cooperación es posible al formarse clusters que reducen el impacto de los oportunistas

Paradoja: los problemas de acción colectiva se resuelven mejor en sociedades grandes con puentes sociales

Solución: red dinámica en la que se ajustan lazos con probabilidad y con probabilidad se cambian actitudes en c/periodo

Aprendizaje estocástico: actitudes cambian en función de beneficios previos; opción de establecer o eliminar lazos es aleatoria

Agentes interactúan en una serie de transacciones bilaterales con los miembros de su vecindad

Beneficio agregado del i-ésimo agente en el periodo t viene dado

Adoptan con una probabilidad () el comportamiento del individuo de su vecindad que obtuvo el beneficio agregado más elevado en el periodo previo y con una probabilidad (1 – ) eligen una actitud de manera aleatoria.

it j)(k - )a,(a itjtit,

ti

Beneficio neto de disminuir un lazo de la vecindad viene dado por la siguiente expresión:

El lazo se logra establecer cuando las siguientes condiciones se cumplen:

Mecanismo heurístico para la formación de expectativas:

)a ,(a - 1) - (k - )k( jtiti i

0 ))(k - 1) (k( - )]a ,(aE[ iijtit

0 ))(k - 1) (k( - )]a ,(aE[ jjitjt

D) , a() -(1 C) , a( )]a , (aE[ itti,itti,jtit

1-ti,1-ti,, R ) - (1 ti

1.- La cooperación se hace más factible conforme se incrementa el valor de N (escalabilidad). Aumenta sustancialmente cuando la red pasa de N=100 a N=1000.

2.- En una red esparcida es factible que la influencia de agentes oportunistas se vea eliminada una vez que un nodo opta por desprenderse de dicho vínculo. Se requiere que el costo de manutención de la red sea relativamente elevado.

3.- Redes en las que la frecuencia con la que se actualizan los lazos es mayor a la frecuencia con la que se actualizan los comportamientos (i.e. es elevada) son más proclives a desarrollar cooperación.

4.- La cooperación se generaliza con mayor facilidad cuando los socios se eligen de manera aleatoria de entre la población en comparación con un escenario en que los vínculos se establecen a través de relaciones triádicas.