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Capítulo 11

ESTUDIO DE CRECIENTES


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Una creciente es un evento que produce en un río o canal niveles muyaltos, en los cuales el agua sobrepasa la banca e inunda las zonasaledañas. Las crecientes causan daños económicos, pérdidas de vidashumanas y transtornan toda la actividad social y económica de unaregión.

Para el diseño de estructuras hidráulicas tales como canales, puentes,

presas, alcantarillados, obras asociadas al diseño y construcción de víases necesario estimar los caudales máximos asociados a un período deretorno determinado.

Las crecientes asociadas a un período de retorno pueden ser estimadaspor diferentes métodos, dependiendo de la disponibilidad de registroshidrométricos. Básicamente, existen las siguientes alternativas para eldiseño hidrológico de caudales máximos:a) Modelos lluvia escorrentía: son aquellos que emplean hidrógrafas

unitarias. El llamado método racional también pertenece a estacategoría.

b)

Métodos estadísticos: se emplean distribuciones de frecuencia devalores extremos, como la Gumbel, Logpearson, etc, estudiadas en elcapítulo 5.

c) Métodos de diseño hidrológico para cuencas con pocos o ningúnregistro hidrológico: en esta categoría pueden considerarse lashidrógrafas unitarias sintéticas, los métodos de regionalización decaudales máximos, el Gradex, el índice de crecientes.

11.1 MODELOS LLUVIA ESCORRENTÍA

A este tipo de modelos pertenecen los métodos de hidrograma unitarioen los que se excita el hidrograma con una tormenta correspondiente aun período de retorno determinado. Esto implica que el caudal resultante


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tiene el mismo período de retorno de la tormenta, lo que no siempre

corresponde a la realidad, pues tormentas de períodos de retorno bajospueden causar crecientes de períodos de retorno mucho mayores, si sedan en el suelo condiciones extremas de humedad antecedente.

En el método racional, también es necesario conocer la tormenta dediseño, para hallar el caudal asociado a un período de retorno cualquiera.

Si existen registros simultáneos de precipitación y caudal se trabaja conel hidrograma unitario propio de la cuenca o, en caso contrario, seemplean hidrogramas sintéticos, como los vistos en el capítulo anterior.

11.1.1 Diseño de la tormentaEl hidrograma unitario se combina con la precipitación efectiva para darel hidrograma de escorrentía directa. Se necesita entonces, determinar laprecipitación efectiva que se va a utilizar; ese proceso incluye lossiguientes aspectos o etapas:

• Determinar la duración de la lluvia.• Determinar la intensidad y la precipitación total de la lluvia que se va

a utilizar• Determinar la precipitación efectiva.

•

Determinar el hietograma efectivo o la distribución de la lluviaefectiva en el tiempo.

Duración de la lluvia de diseño

La duración de la lluvia se toma generalmente igual al tiempo deconcentración de la cuenca, pues cuando ésta alcanza esta duración todael área de la cuenca está aportando al proceso de escorrentía. En elcapítulo anterior, se vieron muchas expresiones para hallar esteparámetro, que dan resultados totalmente diferentes. La escogencia deeste valor se hace estudiando cuidadosamente las características

fisiográficas de la cuenca, de ser posible mediante el análisis dehidrogramas y pluviogramas simultáneos en el tiempo, teniendo encuenta que mientras más pequeña sea la cuenca más sensibles seran losvalores de caudal a este parámetro. Para ilustrar la afirmación se


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muestran en la tabla 11.1 los tiempos de concentración calculados para

la cuenca del río San Carlos, ejemplo 10.4

TABLA 11.1 Tiempos de concentración para la cuenca del río SanCarlos (Smith, Vélez, 1997)

Expresiones Tc en minutos

Témez 172.02

Williams 292.07

Kirpich 147.60

Johnstone-Cross 147.71

C.C.P 154.81Giandotti 171.13

S.C.S Ranser 155.89

Linsley 283.67

Snyder 276.90

Ventura Heras 172.02

Brausby-Williams 344.01

Al observar la tabla, se puede ver que hay expresiones (William,Linsley, Snyder,y Rausby- Williams) que presentan valores muy altos,

que son imposibles en la realidad, por las características fisiográficas dela cuenca, con pendientes de hasta el 50%. Se descartan entonces estosvalores y se promedian los valores restantes, obteniéndose un tiempo deconcentración de 160 minutos.

Intensidad y Precipitación total

La intensidad de la lluvia de diseño se obtiene de las curvas Intensidad-Frecuencia-Duración. La duración de la lluvia será el tiempo deconcentración y el período de retorno (frecuencia) será el fijado por eltipo de diseño.


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Precipitación efectiva.

La precipitación efectiva es la parte de la precipitación que produceescorrentía superficial directa. Los métodos más populares paradeterminarla son el del índice φ y el del SCS, explicados en el capítulo 8.

Distribución de la lluvia en el tiempo

Para la distribución de la lluvia en el tiempo se usan las las gráficaselaboradas para cada estación a partir de los registros pluviográficos o siestos no existen se usan los diagramas de Huff, tal como se explicó en elcapítulo 6.

11.1.2 El método racional

Esta técnica se usa ampliamente en nuestro medio, debido a su aparentesimplicidad, aunque no siempre con buenos resultados, ya que pocosingenieros entienden bien el significado de cada uno de los parámetrosinvolucrados en la expresión. La forma más conocida de la fórmularacional es:

6.3CIA

Q = (11.1)

en donde:Q : Caudal pico en m3 /s.C : Coeficiente de escorrentía. I : Intensidad en mm/h.A : Area de la cuenca en km2.

Los efectos de la lluvia y del tamaño de la cuenca son considerados en laexpresión explícitamente; otros procesos son consideradosimplícitamente en el tiempo de concentración y el coeficiente deescorrentía. El almacenamiento temporal y las variaciones espacio-

temporales de la lluvia no son tenidos en cuenta. Debido a esto, elmétodo debe dar buenos resultados, solo en cuencas pequeñas nomayores de 50 km2. La intensidad se obtiene de las curvas I-D-F, para


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una lluvia con un período de retorno igual al tiempo de concentración,

Tc.

Mc Pherson señaló las limitaciones más importantes que tiene estametodología (Maidment, 1993):

1) Proporciona solamente un caudal pico, no el hidrograma de creciente.

2) Asume que la escorrentía es directamente proporcional a laprecipitación (si duplica la precipitación, la escorrentía se duplicatambién). En la realidad, esto no es cierto, pues la escorrentíadepende también de muchos otros factores, tales como

precipitaciones antecedentes, condiciones de humedad del suelo, etc.3) Asume que el período de retorno de la precipitación y el de la

escorrentía son los mismos, lo que no es cierto. La precipitación esfiltrada por la cuenca para producir escorrentía, y ese filtro no eslineal. La transformación de precipitación en escorrentía se veafectada por las características de la cuenca, el estado de la cuenca almomento de la lluvia y otros factores. Precipitaciones, por ejemplo,con períodos de retorno pequeños pueden producir caudales conperíodos de retorno mayores, debido a las condiciones de humedad dela cuenca en el momento en que ocurra la tormenta.

En la fórmula racional, la estimación del coeficiente de escorrentía es lamayor fuente de incertidumbre. Los valores de este coeficiente seobtienen normalmente de tablas, como la 11.1 En realidad, el coeficientede escorrentía depende en gran medida de las condiciones de humedadantecedente de la cuenca, que a su vez dependen de las tormentas queocurridas antes. Una interpretación probabilística del método racionalfue hecha en 1936 por Horner y Flynt; en ella los coeficientes deescorrentía variaban con el período de retorno de la tormenta. Con estametodología, el caudal se expresa así:

AIC278.0Q TcTRTRTR =

(11.2)

en donde:QTR : Caudal en m

3 /s, para un período de retorno TR


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CTR : Coeficiente de escorrentía, para un TR

ITcTR : Intensidad en mm/h, para un período de retorno, TR, y unaduración, Tc.A: Área en Km2.

Para el departamento de Antioquia, se dedujeron coeficientes deescorrentía probabilísticos, obteniendose isolíneas de coeficientes paracada período de retorno, como las mostradas por la figura 11.1. Laventaja con el uso de estos coeficientes es su independencia de factorestales como uso del suelo, morfometría y tamaño de la cuenca.

FIGURA 11.1 Isolíneas de coeficientes de escorrentía para un Tr=50años (Smith, Vélez, 1997)


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Solución:

a) Diseño de la tormenta. Para hallar la duración, se calcula el tiempode concentración, con base en las expresiones enunciadas en elcapítulo anterior La tabla muestra los valores hallados con lasdiferentes expresiones:

Ecuación utilizada Tiempo de concentración (Horas)Témez 0.178

Williams 0.011Kirpich 0.0011

Johnstone y Cross 0.812California 0.148Giandotti 0.346Ranser 8.77Linsley 0.46Snyder 0.77

Ventura- Heron 0.179Brausby-Williams 0.242

Se puede observar que hay una banda de valores entre 0.142 y 0.179horas, mientras los otros son demasiado altos o demasiado bajos, y nocorresponden a las características de la cuenca. Se promedian los valores

de la banda y se obtiene un tiempo de concentración de 11 minutos.Como la duración de la lluvia de diseño debe ser igual o mayor al tiempode concentración, se propone una duración de 20 minutos.

Como la zona está en el Municipio de Caldas, se utiliza la curvaintensidad –frecuencia-duración de la estación Caldas, operada porEmpresas Públicas de Medellín (Anuario Hidrometeorológico, 1991, pag129). Para un período de retorno de 50 años, la intensidad para 20minutos es de 300 mm/h.

Con el diagrama de Huff y utilizando el método del Soil Conservation

Service para hallar la precipitación efectiva, con un número de curva,CN = 61, correspondiente a un suelo tipo B, se halla el pluviograma deprecipitación efectiva:


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b) Hidrógrafas unitarias sintéticas. Se calculan las hidrógrafas unitarias

de Snyder, SCS y William y Hann de acuerdo con las ecuaciones y lametodología propuesta en el capítulo anterior. Las figuras 11.3, 11.4y 11.5 muestran las HU de Snyder, SCS y William y Hann,respectivamente.

Pluviograma de precipitación efectiva

Tiempoacumulado

(min) 5 10 15 20

Tiempoacumulado

(%) 25 50 75 100

P acumulada (%) 83.75 91.25 98.75 100

P acumulada (mm) 46.06 50.80 54.31 55P efectivaacumulada

(mm) 1.05 1.86 2.59 2.74

P efectivaPeríodo

(mm) 1.05 0.81 0.73 0.15

11.2 Hidrografa unitaria de Snyder para la q. El Limón

c) Método Racional. Se utiliza la expresión 11.1, con un coefeciente de

escorrentía de 0.4, y se obtiene un caudal pico: QP = 5.29 m3 /s. Si seutiliza en cambio la expresión 10.2, con un coefeciente de escorrentía de0.14, hallado en la figura 11.1, se obtiene un caudal de 1.85 m3 /s.


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Después de aplicar la ecuación de convolución a cada una de las

hidrógrafas, se obtienen los siguientes valores:

Método Q m3 /s

Snyder 1.56SCS 1.91Williams y Hann 0.28Racional Probabilíst ico 1.85Racional 5.29

FIGURA 11.3 Hidrógrafa del SCS para la q. El Limón

Puede verse entonces la gran diferencia entre los resultados hallados concada método, lo que obliga al diseñador a una evaluación cuidadosaantes de tomar una decisión final sobre el caudal de diseño. En este caso,puede parecer más confiable el resultado hallado con el método racionalprobabilístico, pues el coeficiente de escorrentía se encontró con datospropios de la región, mientras en el caso de las hidrógrafas unitariassintéticas y el método racional tradicional, se trabaja con coeficientesque no corresponden a la zona y hallados para climas y morfometríastotalmente diferentes a la colombiana


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FIGURA 11.4 Hidrógrafa de William y Hann para la q. El Limón

11.2 METODOS ESTADISTICOS

En estos métodos se estudian directamente los caudales máximos parauna cuenca, sin analizar las lluvias que los produjeron. Los valores decaudales máximos anuales para un río, en un sitio determinado,

constituyen la llamada serie anual de valores máximos de caudal, a lacual se le realiza un análisis de frecuencia, por medio de una distribuciónde probabilidades de valores extremos, como las estudiadas en elcapítulo 5.

El análisis de frecuencia trata de predecir el comportamiento futuro deuna corriente, con base en los registros históricos disponibles. Si la serieanual no tiene una longitud suficiente, obviamente disminuye laconfiabilidad de los valores estimados para un período de retorno enparticular. No hay consenso entre los hidrólogos respecto a los períodosde retorno que pueden extrapolarse a partir de la serie histórica. Algunos

limitan esta extrapolación a dos veces la longitud de la serie, esto es , sise tiene una serie de 50 años, es posible hallar con relativa confiabilidadel caudal para un período de retorno de 100 años. Otros hacenextrapolaciones para períodos de retorno mayores, aun con series de


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registros mas cortas, pero estiman los intervalos de confianza del valor

de interés (Mutreja, 1986)

Desgraciadamente, en países en desarrollo como Colombia, no sedispone de series tan largas: la serie de caudales más larga que existe enel país no llega a los 50 años, lo que obliga a mirar con cuidado losresultados obtenidos con estos métodos. La corta longitud de las seriesinfluye también en el tipo de distribución que se usan en el análisis:distribuciones de tres parámetros, como la Pearson, Log Pearson yLogNormal, no deben utilizarse con series cortas, pues el coeficiente deasimetría, necesario para estimar el tercer parámetro, es muy sesgado yse necesita gran cantidad de al menos 100 años de registros para hacer

una estimación confiable (Hydrology Commitee, 1976).La eterna pregunta de los hidrólogos, que aún no se resuelve, es cuáldistribución es la más adecuada para el análisis. En Antioquia, se hizo unestudio de caudales máximos instantáneos y se compararon 5distribuciones: Gumbel, Log Gumbel, Lognormal de dos parámetros,Pearson y LogPearson, para 123 estaciones con registros mayores de 15años; se encontró que en esta región las mejores distribuciones eran laGumbel y la Lognormal de dos parámetros (Vélez, Smith, Perez, Franco,1994)

Al aplicar cualquier método estadístico, se asume que: a)los eventos sonindependientes, b)la cuenca permanece inalterada, c) las medidas ytécnicas de observación son idénticas.

Otra pregunta que debe resolver el ingeniero es la referida al período deretorno que debe usarse para el diseño de la estructura hidráulica.Obviamente, este depende del riesgo de falla que se quiera tener,asociado a la vida útil de la obra. Sin embargo, deben tenerse, ademásconsideraciones de tipo socioeconómico para definir este parámetro: noes lo mismo diseñar una presa en un sitio despoblado que hacerla aguasarriba de una ciudad con varios miles de habitantes. Además, mientrasmayor sea el período de retorno, más costosa es la estructura, lo queimplica que para cada caso se debe hacer un estudio cuidadoso de todaslas variables influenciandola.


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11.3 DISEÑO DE CRECIENTES CON INFORMACIÓN ESCASA

En nuestro medio lo usual es que la mayoría de los ríos y quebradas noestén instrumentados; esto obliga a recurrir a métodos de diseñohidrológico con información escasa. La filosofía general de estosmétodos es relacionar parámetros morfométricos de las cuencas conestadísticos, como la media de caudales máximos, o hallar distribucionesregionales de frecuencia como lo hace el índice de crecientes, o hallar lasmismas distribuciones regionales de frecuencia, a partir de las lluviasmáximas como lo hace el método Gradex. Se describirán en estenumeral tres los métodos con un caso específico de aplicación para cada

uno.11.3.1 Regionalización de características medias.

Con base en las características geomorfológicas de una cuenca, sepueden inferir algunos aspectos de la respuesta hidrológica. La cuencapuede verse como el filtro que transforma la lluvia en escorrentía Esdado afirmar que existen relaciones entre las variables hidrológicas y losparámetros morfométricos, las cuales pueden dar una orientacióncualitativa del comportamiento general de esas variables. Gran parte delas características físicas de una cuenca han sido formadas por la acción

del agua, lo que hace pensar en la existencia de una fuerte relacióndeterminística entre las características morfométricas de la cuenca y lasvariables que describen el comportamiento hidrológico de lamisma.(Smith, Vélez, 1997)

Con el procedimiento de regionalización de características medias(media y desviación estandar), en cuencas con poca o ningunainformación, se trata de relacionar características geomorfológicas,climáticas y topográficas con las características medias de caudalesmáximos. Una vez conocidas estas características medias, se puedenestimar y usar distribuciones de probabilidad de valores extremos, paradefinir caudales máximos asociados a diferentes períodos de retorno.utilizando la expresión del factor de frecuencia (Chow, 1953):

QMAXQMAXTr ˆk ˆQ σ (11.3)


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Donde:

QTr caudal máximo para un período de retorno TRµ QMAX media estimada de los caudales máximos.

σ QMAX desviación estándar estimada de los caudales máximos.

K factor de frecuencia que depende de la distribución y delperíodo de retorno.

Para la distribución Gumbel, el factor de frecuencia k se puede estimarasí:

π

=

1Tr

Trlnln5772.0

6K (11.4)

En Antioquia con base en las isoyetas de la región y la topografía de lamisma, se definieron zonas hidrológicamente semejantes. Estas semuestran en la figura 11.5, para cada una, se hallaron relaciones entre lamedia y desviación estándar de los caudales máximos instantáneos y losparámetros morfométricos y climáticos. Con base en los resultados, seencontró que los parámetros más influyentes fueron el área de la cuenca,la longitud y pendiente del río principal y la precipitación total promedioanual.(Smith, Vélez,1998)

Por ejemplo para la zona 4, donde están la mayoría de los embalses deAntioquia, se hallaron la siguientes relaciones:

068.10

716.1166.02

865.1829.0120.07

SLA10507.1 ˆ

PrLA106354.9 ˆ

×

×

(11.5)

Donde:µ ˆ : media de los caudales máximos instantáneos, en m3 /s.σ ˆ : desviación estandar de los caudales máximos instantáneos, en m3 /s.A: área de la cuenca, en Km2.

L: longitud del cauce principal, en Km.S0: pendiente del cauce principal, en %.Pr: precipitación promedia anual, en mm.


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FIGURA 11.5 Zonas hidrológicamente semejantes en Antioquia(Smith, Vélez, 1997)

La mayor dificultad de la aplicación de esta metodología es el problemade escala. Las ecuaciones se deben aplicar en cuencas con tamañossemejantes a las que se utilizaron para la regionalización. Si se usan encuencas muy pequeñas, los resultados se distorsionan, dando estimadosde caudal demasiado grandes.

11.3.2 El índice de crecientes.

El método fue propuesto inicialmente en 1960 por Dalrimple y Benson.Se basa en el supuesto de que la distribución de las crecientes endiferentes sitios de una región homogénea es la misma, escalada por unparámetro llamado Índice de Crecientes, que refleja el tamaño, la lluviay la escorrentía características de cada cuenca. Generalmente, se empleala media de los caudales máximos instantáneos como índice decrecientes. Sí se desea estimar el caudal asociado a una determinadafrecuencia, se halla la relación correspondiente del caudal con la media

de los caudales máximos instantáneos usada como índice. Esa relaciónse puede regionalizar para una zona hidrológicamente similar. Estascurvas son llamadas curvas regionales de frecuencia


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Para la aplicación del método se requieren una serie de pasos como:

• Analizar la homogeneidad de los registros y establecer relacionesentre la media de los caudales máximos y los parámetrosmorfométricos, y determinar el período común de registros de lasestaciones instrumentadas en la zona.

• Hallar para cada zona relaciones de la forma QTR /Qmed = f(TR), en

donde Qmed corresponde a la media de los caudales máximosinstantáneos y equivale a Q2.33, si para el análisis de los caudales seutiliza la distribución Gumbel.

Para Antioquia, en el mismo trabajo mencionado anteriormente, sehallaron curvas regionales de frecuencia en varias zonas deldepartamento. La figura 11.3 muestra la de la zona de los ríosPenderisco y Murrí en el occidente antioqueño.

Una vez que se tiene la curva regional de frecuencias, se puede usar enun sitio sin información, para obtener el valor de los caudales asociado aun período de retorno dado, con la media de los caudales máximosinstantáneos (Q2.33). Los valores de la media se pueden encontrar poralgún procedimiento de regionalización, como la regionalización deparámetros estadísticos, explicada anteriormente, o por métodos

geomorfológicos como el método de la sección llena explicado en elcapítulo 4.

11.3.3 El Método Gradex.

El método Gradex permite estimar la probabilidad de ocurrencia decrecientes extremas, a partir de la distribución de frecuencia de losvalores de las precipitaciones máximas. El método supone que lapendiente de la distribución teórica de precipitación máximas anuales deuna determinada duración es la misma que la de la distribucióncorrespondiente a los caudales máximos que producen esas lluvias,

cuando el suelo está totalmente saturado.(Garcon, 1994)


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Q/Q2,33 = 0,5307e1,2603 FX (x)

R2 = 0,9926

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,010 0,100 1,000

FX(x)

Q / Q 2 , 3

3

FIGURA 11.6 Curva regional de frecuencia zona Penderisco- Murrí

Se asume que las lluvias máximas anuales de una determinada duraciónse distribuyen de acuerdo a una ley exponencial. Por ejemplo, si se usala distribución Gumbel, se puede escribir:

)x(Fx(LnX

(11.6)

En donde F(x) es la probabilidad de no excedencia (función acumuladade probabilidades) del evento x; y α es el gradex (gradiente de valoresextremos).

Según Guillot y Duband (1967), cuando se tienen lluvias de duracionesiguales al tiempo de concentración y con un período de retorno de 10años, se cumplen las condiciones de saturación de la cuenca, que

permiten la aplicación del método. La relación entre un caudal asociadoa un período de retorno específico, TR, y el caudal para un período deretorno de 10 años, T10, es:


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10Rq10T T / T(LnQQ R α (11.7)

En donde αq es el gradex de la distribución de caudales, obtenido como:αq =Aα /86.4, y α es el gradex de precipitación, obtenido con lasprecipitaciones máximas diarias; A es el área de la cuenca en kilómetroscuadrados.

Como en Antioquia existe un mayor número de estacionespluviométricas que pluviográficas, se hallaron los gradex de lasprecipitaciones máximas diarias anuales con los registros de 84estaciones. Se realizó luego un mapa de isogradex, que se muestra en laFigura 11.4, y que permite la aplicación de esta metodología, aun en

sitios con carencia total de registros pluviométricos.(Smith, Vélez 1998)

Si se tiene una región no instrumentada, a partir de la figura 11.4 seobtiene el gradex de precipitación, el cual se transforma en gradex decaudal, como se explicó anteriormente, luego, con la ecuación 11.7 seobtiene el caudal asociado a cualquier período de retorno. Los creadoresdel método dicen que la cuenca está saturada cuando se dan caudales de10 años de período de retorno. Sin embargo, en Colombia, que es unazona tropical puede pensarse que esta condición de saturación sepresenta cuando se tienen caudales de 1.5- 2.5 años de período deretorno, o sea cuando se da el caudal medio máximo anual. Aceptar esta

hipótesis permite emplear la ecuación 11.7, con la media de los caudalesmáximos, en vez de un caudal con un período de retorno de 10 años. Laecuación quedaría entonces de la siguiente forma (si se emplea ladistribución Gumbel):

)T / T(LnQQ 33.2Rq33.2TR α (11.8)

La media de los caudales máximos puede hallarse por medio del métodode la banca llena, como se explicó anteriormente, o con ecuaciones deregionalización.


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FIGURA 11.7 Isolíneas de Gradex de precipitación para Antioquia(Vélez, Smith, 1998)

Como ilustración de la diferencia de resultados que pueden obtenersecon las diferentes metodologías, se presentan los valores hallados para lacuenca del río San Carlos hasta, la estación Puente Arkansas (Arbelaez,Vélez, Smith,1997), donde se tiene una serie de registros de caudal de 16años de longitud.

A partir de los valores hallados en esta cuenca, se pueden sacar lassiguientes conclusiones:

Los mayores valores de caudal se obtienen con los métodos de

hidrógrafas unitarias sintéticas, que producen todos resultadoscomparables.


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Los métodos Gradex y Racional producen resultados muy

similares a los hallados con el análisis de frecuencia, utilizando ladistribución Gumbel y Lognormal de dos parámetros.

El método de regionalización es el que produce resultados másalejados de las otras metodologías, tal vez porque se da unproblema de escala.

Todo lo anterior confirma la regla de oro :utilizar varias metodologíascuando se está haciendo un diseño hidrológico, lo que permite de algunamanera reducir un poco la incertidumbre asociada a la obtención decaudales en cuencas con poca o ninguna información hidrológica.

TABLA 11.3 Caudales para el río San Carlos (Arbelaez, Vélez,Smith)

METODOTR = 25 años

M3 /sTR = 50 años

M3 /sTR = 100 AÑOS

M3 /sSCS 1022.4 1186.9 1372.5

SNYDER 1130.9 1312.8 1523.1WILLIAMS-H 1030.5 1195.4 1381.2RACIONAL 755 836.0 925.4

REGIONALIZ. 494.5 514.3 536.3LOGNORMAL 690.7 785.3 881.3

GUMBEL 699.3 790.5 881.1GRADEX con

Tr=2.33701.8 814.1 926.4

GRADEX conTR =10

724.7 837.0 949.3

INDICE DECRECIENTES

596.7 611.9 619.6

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