114353300 matlab en el analisis estructural
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UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA
PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TRABAJO INDIVIDUAL PARA EL CURSO DE MTODOS
NUMRICOS
REVISIN Y ANLISIS DEL ARTCULO
MATLAB EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL
Extrado de:
Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniera
Civil U de A-Universidad De Antioquia
Trabajado por:
Joselynn lisset salcedo Tejeda
AREQUIPA-PER 2011
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METODOS NUMRICOS 2
MATLAB EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL
1. RESUMEN :
Este articulo de MATLAB orientado a estudiantes de ingeniera civil que hayan
terminado el ciclo de cursos bsicos en esttica y resistencia de materiales. Los temas
propuestos que conforman la base del conjunto de herramientas necesarias para analizar
estructuras civiles, adems de proporcionar las funciones que componen el anlisis
matricial de estructuras.
2. DESARROLLO:-
2.1. CONTEXTO Y JUSTIFICACION:-
Para presentar un esquema general de manejo de MATLAB enfocado al uso de matrices
para solucionar cerchas, vigas y prticos (anlisis estructurales) es necesario analizar
todas las herramientas y programas que MATLAB no da.
Al ser un artculo de apoyo al rea de estructuras en ingeniera civil, es un requisito
indispensable en las labores de programacin y elaboracin de ayudas de diseo de los
cursos de anlisis estructural, estructuras de hormign y dinmica de estructuras.
2.2. OBJETIVOS:
El objetivo de la siguiente presentacin es claro y conciso pero
sencillo: presentar en formas generales algunas de las posibles
aplicaciones que puede tener Matlab en la Ingeniera Estructural. La
mayora de lo que ac se expondr son conceptos conocidos por
algunos de ustedes; otros los irn conociendo a lo largo de los cursos
de Anlisis Estructural y Dinmica Estructural.
2.3. MARCO TEORICO:-
MATLAB es un lenguaje de alto rendimiento para computacin tcnica. Integra
computacin, visualizacin y programacin en una ambiente de fcil uso donde los
problemas y las soluciones son expresados en una notacin matemtica familiar.
Entre los usos tpicos de este, se pueden incluir:
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METODOS NUMRICOS 3
Matemticas y computacin (Incluye
operaciones aritmticas, algebraicas,
trigonomtricas, matrices, y aplicaciones al
clculo tales como derivadas, integrales y
ecuaciones diferenciales, etc.)
Desarrollo de algoritmos (Permite
programar cdigos que mediante
soluciones numricas resuelve algunos
problemas tpicos en las Ciencias Exactas
y la Ingeniera)
Entorno de desarrollo para la gestin de
cdigos, archivos y datos
Herramientas interactivas para la
exploracin iterativa, el diseo y la
resolucin de problemas (Trae funciones especiales incorporadas para la
solucin de problemas
Funciones matemticas para lgebra lineal, estadstica, anlisis de Fourier,
filtraje, optimizacin y de integracin numrica
Grficos en 2-D y en 3-D de funciones y de datos.
Herramientas para la creacin de interfaces de usuario personalizadas grfica.
APLICACIN DEL ANLISIS ESTRUCTURAL
CERCHAS:- Uno de los
principales tipos de
estructuras empleadas en
ingeniera. Proporciona
una solucin prctica y
econmica a muchas
situaciones de ingeniera,
especialmente en el
diseo de puentes y
edificios. Una armadura
consta de barras rectas
unidas mediante juntas o nodos. Los elementos de una cercha se unen
slo en los extremos por medio de pasadores sin friccin para formar
armazn rgida; por lo tanto ningn elemento contina ms all de un
nodo. Cada cercha se disea para que soporte las cargas que actan en su
plano y, en consecuencia, pueden considerarse como una estructura
bidimensional. Todas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en
los mismos elementos. Por ello cada cercha es un elemento sometido a
fuerzas axiales directas (traccin o compresin).
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METODOS NUMRICOS 4
VIGAS: Se denomina viga a
un elemento constructivo
lineal que trabaja
principalmente a flexin. En
las vigas, la longitud
predomina sobre las otras dos
dimensiones y suele ser
horizontal. El esfuerzo de
flexin
provoca tensiones de traccin
y compresin, producindose las mximas en el cordn inferior y en el
cordn superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando
el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas
cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento.
Tambin pueden producirse tensiones por torsin, sobre todo en las vigas
que forman el permetro exterior de un forjado. Estructuralmente el
comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma
mecnico.
PRTICO:- Es un espacio arquitectnico conformado por una galera
de columnas adosada a un edificio.
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METODOS NUMRICOS 5
Se iniciar en este punto la presentacin de algunas de las posibles
aplicaciones que puede tener Matlab en la Ingeniera Estructural.
Algunas son aplicaciones directas, otras adaptaciones hechas a esta
verstil herramienta
Los usos de Matlab a la Ingeniera Estructural pueden verse desde tres
puntos de vista:
a) Sistemas de Ecuaciones reducibles a forma matricial.
b) Programacin de algoritmos para ser ejecutados Matlab.
c) Mediante el empleo de algunas funciones particulares del
programa.
ECUACIN DE LOS TRES MOMENTOS:-
Es un mtodo basado en el mtodo de las fuerzas y fue desarrollado por
el ingeniero francs Clapeyron en 1857
La ecuacin de los tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera
de un viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como
articulaciones, en esa parte de la estructura.
El mtodo permite escribir una ecuacin en forma independiente, para
tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De esta manera,
se llega a un sistema compatible n ecuaciones independientes con n
incgnitas.
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METODOS NUMRICOS 6
PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL:-
Fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa
herramienta analtica en muchos problemas de mecnica estructural. Este
principio puede ser enunciado de dos maneras:
Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rgidos: El
mtodo de Mller-Breslau para el trazado de lneas de influencia est
basado en esta forma de expresar el principio.
Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se
emplea para el clculo de deflexiones
Aplicaciones al clculo de deflexiones y pendientes
Armaduras: Se considerarn 3 casos generales, segn sea el
origen de la deflexin (no se consideran pendientes, los elementos
de una armadura trabajan slo a fuerza axial): por fuerzas, errores
de fabricacin y cambios de temperatura.
situaciones tales como fuerzas de traccin, errores de fabricacin
que lleven a miembros ms largos o aumentos en la temperatura
son cantidades que se suelen considerar como positivas en el
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METODOS NUMRICOS 7
clculo de deflexiones en armaduras. las contrarias se toman
como negativas.
la misma convencin de signos debe ser usada tanto para el
sistema real como para el sistema virtual.
para los casos de errores de fabricacin y cambios de temperatura
slo es necesario calcular las fuerzas internas en aquellos
miembros en los que ocurra alguna de las situaciones antes
mencionadas.
Vigas:- Si bien en una viga es posible tener fuerzas axiales, cortantes y
momentos flectores, slo se consideran prominentes el momento flector
y la fuerza cortante. Para la gran mayora de vigas se desprecia el
trabajo interno efectuado por las fuerzas cortantes virtuales que actan a
travs de las deformaciones causadas por esas cortantes.
En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes.
Las expresiones derivadas a partir la aplicacin del principio del
trabajo a vigas se presentan a continuacin:
Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los
cuales la funcin de momento sea continua.
Prticos: Las expresiones derivadas a partir la aplicacin del
principio del trabajo a prticos se presentan a continuacin:
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METODOS NUMRICOS 8
Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los
cuales la funcin de momento sea continua.
Es posible que en vigas o prticos se tengan otras posibles
situaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de
estas a la energa de deformacin, la cual ser en forma primaria
debida a flexin, se expondrn de igual forma.
Las acciones adicionales que se incluirn son debidas a fuerza
axial, fuerza cortante, momentos torsores y gradientes de
temperatura.
MTODOS DE DISTRIBUCIN DE MOMENTOS (Mtodo
De Croos):-
El mtodo fue desarrollado inicialmente por el Ingeniero Hardy
Cross en 1924. En 1930 lo public en una revista de la ASCE,
despertando de inmediato el inters en el mismo. En los aos
posteriores, este mtodo sera mejorado tomando su forma actual.
Hasta 1970 fue un mtodo ampliamente empleado, siendo
reemplazado en forma progresiva por los mtodos matriciales
gracias al desarrollo de los computadores
Rigidez del miembro: Se define la rigidez a la flexin K de
un miembro como el momento que debe aplicarse en uno de
los extremos de este para causar una rotacin unitaria en ese
extremo.
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METODOS NUMRICOS 9
2.4. COMPROBACION DE LAS APLICACIONES DE MATLAB EN LA INGENIERA ESTRUCTURAL.
MTODO DEL TRABAJO VIRTUAL:
Ejemplo:
Determinar la componente vertical de deflexin del nudo L4. El numero al lado
de cada barra es el rea de la barra en pulgadas cuadradas y E= 29*10+6
lb/pulg2.
R
esolucin:
Ecuacin:
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METODOS NUMRICOS 10
ECUACIN DE LOS TRES MOMENTO:-
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS
%---------------------------------------------------------------------
-----
- DESCRIPCION DEL PROGRAMA: calcula los momentos en cada uno de los
apoyos del sistema.
- DESCRIPCION DATOS DE ENTRADA:
ND : Numero de nudos del sistema
NE : Numero de elementos del sistema
E : Modulo de elasticidad
L(i) : Longitud del elemento i
I(i) : Inercia del elemento i
A : Matriz de coeficientes del sistema
V(i) : Vector de momentos
B(i) : Vector de rotaciones de los apoyos
C : Cantidad de cargas por elemento
TC : Tipo de cargas en el elemento
w : Carga distribuida
s : distancia al nudo
P : Carga puntual
A1,A2 : Rotaciones de los apoyos inicial y final
TD : Tiene desplazamiento el nudo
D : Desplazamiento del nudo
AS : Matriz de solucin del sistema
M1 : Vector de momentos desconocidos
M : Vector de todos los momentos del sistema
- CODIFICADO POR:
CARLOS CESAR DOMINGUEZ VEGA
ESTUDIANTE INGENIERIA CIVIL UDEA
- ASESOR:
CARLOS ALBERTO RIVEROS JEREZ
GRUPO DE MODELAMIENTO DE SISTEMAS
------------------------- INGRESO DE DATOS --------------------------
----
fprintf('\n\t\t\t
|****************************************************|');
fprintf('\n\t\t\t
|****************************************************|');
fprintf('\n\t\t\t |NOTA: |');
fprintf('\n\t\t\t |1- POR CADA EMPOTRAMIENTO QUE TENGA EN LOS EXTREMOS
|');
fprintf('\n\t\t\t | SE LE AGREGA UN ELEMENTO Y UN NUDO |');
fprintf('\n\t\t\t |2- LOS VOLADIZOS NO SE CUENTAN COMO ELEMENTOS |');
ND = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE NUDOS:');
NE = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE ELEMENTOS:');
E = input('\n\n INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD [T/m^2):');
-
METODOS NUMRICOS 11
-------------------- INGRESO DE LONGITUDES E INERCIAS ---------------
----
for i=1:NE
fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i);
L(i)=input('\n\n INGRESE LA LONGITUD DEL ELEMENTO [m]: ');
I(i)=input('\n INGRESE LA INERCIA DEL ELEMENTO [m^4]: ');
end
L
I
------------- MATRIZ DE COEFICIENTES DEL SISTEMA-INICIAL ------------
----
A=zeros(NE-1,ND);
for i=1:NE-1
A(i,i)=L(i)/I(i);
A(i,i+1)=2*((L(i)/I(i))+(L(i+1)/I(i+1)));
A(i,i+2)=L(i+1)/I(i+1);
end
A
------------- VECTOR DE MOMENTOS INICIALES---------------------------
-------------
M(1)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO INICIAL [T.m]: ');
M(ND)=input('\n INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO FINAL [T.m]: ');
------------ VECTOR DE ROTACIONES EN LOS APOYOS ----------------------
----
B=zeros(NE-1,1);
B(1,1)=M(1)*L(1);
B(NE-1,1)=M(ND)*L(NE);
B;
for i=1:NE-1
fprintf('\n\n ECUACION %d: ',i);
fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i);
C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS, CUANTAS: ');
for j=1:C
fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=1, CARGA
UNIFORMEMENTE |');
fprintf('\n\t\t\t |DISTRIBUIDA PARCIAL=2, CARGA PUTUAL EN EL
CENTRO=3 |');
fprintf('\n\t\t\t |CARGA PUNTUAL EN CUALQUIER PUNTO=4, OTRA
CARGA=5 |');
fprintf('\n\t\t\t |SI NO TIENE CARGA=0|');
fprintf('\n\n\n CARGA %d: ',j);
TC=input('\n\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: ');
if TC==1
w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(w*(L(i)^3)/(24*I(i)));
elseif TC==2
w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');
s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*((w*(s^2)*((2*L(i)-s)^2)/(24*L(i)*I(i))));
elseif TC==3
P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(P*(L(i)^2)/(16*I(i)));
elseif TC==4
P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');
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METODOS NUMRICOS 12
s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(P*s*(L(i)-s)*((L(i)-s)+L(i))/(6*L(i)*I(i)));
elseif TC==5
A1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: ');
A2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(A1/I(i))-6*(A2/I(i));
end
end
fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i+1);
C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS, CUANTAS: ');
for j=1:C
fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=1, CARGA
UNIFORMEMENTE |');
fprintf('\n\t\t\t |DISTRIBUIDA PARCIAL=2, CARGA PUTUAL EN EL
CENTRO=3 |');
fprintf('\n\t\t\t |CARGA PUNTUAL EN CUALQUIER PUNTO=4, OTRA
CARGA=5 |');
fprintf('\n\t\t\t |SI NO TIENE CARGA=0|');
fprintf('\n\n\n CARGA %d: ',j);
TC=input('\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: ');
if TC==1
w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(w*(L(i+1)^3)/(24*I(i+1)));
elseif TC==2
w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');
s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*((w*(s^2)*((2*L(i+1)-
s)^2)/(24*L(i+1)*I(i+1))));
elseif TC==3
P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(P*(L(i+1)^2)/(16*I(i+1)));
elseif TC==4
P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');
s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(P*s*(L(i+1)-s)*((L(i+1)-
s)+L(i+1))/(6*L(i+1)*I(i+1)));
else
A1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: ');
A2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: ');
B(i,1)=B(i,1)-6*(A1/I(i+1))-6*(A2/I(i+1));
end
end
TD=input('EL NUDO TIENE DESPLAZAMIENTO,SI=1, NO=0: ');
if TD==1
D=input('INGRESE EL DESPLAZAMIENTO DEL NUDO [m]: ');
B(i,1)=B(i,1)+6*(D*E/L(i))+6*(D*E/L(i+1));
end
end
B
------------ SOLUCION DEL SISTEMA ------------------------------------
----
AS=zeros(NE-1,ND-2);
-
METODOS NUMRICOS 13
------------ MATRIZ DE COEFICIENTES-SOLUCION DEL SISTEMA -------------
----
for i=1:ND-2
AS(:,i)=A(:,i+1);
end
AS
-------------- VECTOR DE MOMENTOS ------------------------------------
----
M1=inv(AS)*B;
for i=1:ND-2
M(i+1)=M1(i);
end
M
METODO DE CROOS:-
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
METODO DE CROSS
----------------------------------------------------------------------
----
- DESCRIPCION DEL PROGRAMA: calcula los momentos en cada uno
de los apoyos del sistema.
- DESCRIPCION DATOS DE ENTRADA:
ND : Numero de nudos del sistema
NE : Numero de elementos del sistema
E : Modulo de elasticidad
L(i) : Longitud del elemento i
I(i) : Inercia del elemento i
K(i) : Rigideces de los elementos
M(i) : Vector de momentos
B(i) : Vector de momentos inciales
B1(i) : Vector de momentos de equilibrio en los nudos
CD : Coeficientes de distribucin
C : Cantidad de cargas por elemento
TC : Tipo de cargas en el elemento
TAI : Tipo de apoyo del nodo inicial
TAF : Tipo de apoyo del nodo final
w : Carga distribuida
s : distancia al nudo
P : Carga puntual
E : Error al que se quiere llegar
R : Error calculado por iteracion
M1 : Vector de momentos a distribuir por cada nudo
M2 : Vector de momentos recibidos por cada nudo
M3 : Vector de momentos acumulados
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METODOS NUMRICOS 14
------------------------- INGRESO DE DATOS --------------------------
----
fprintf('\n\t\t\t
|****************************************************|');
fprintf('\n\t\t\t
|****************************************************|');
fprintf('\n\t\t\t |NOTA: |');
fprintf('\n\t\t\t |1- LOS EMPOTRAMIENTO QUE SE TENGA EN LOS EXTREMOS,
TIENEN |');
fprintf('\n\t\t\t | UN COEFICIENTE DE DISTRIBUCION = 0; LOS NUDOS
ARTICULADOS |');
fprintf('\n\t\t\t | Y SIMPLEMENTE APOYADOS TIENEN UN COEFICIENTE DE
DISTRIBUCION =1 |');
fprintf('\n\t\t\t |2- LOS VOLADIZOS NO SE CUENTAN COMO ELEMENTOS |');
ND = input('\n\n INGRESE EL NMERO DE NUDOS: ');
NE = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE ELEMENTOS: ');
E = input('\n\n INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD [T/m^2): ');
-------------------- INGRESO DE LONGITUDES E INERCIAS ---------------
----
for i=1:NE
fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i);
L(i)=input('\n\n INGRESE LA LONGITUD DEL ELEMENTO [m]: ');
I(i)=input('\n INGRESE LA INERCIA DEL ELEMENTO [m^4]: ');
end
L
I
---------------- VECTOR DE RIGIDECES DE LOS ELEMENTOS ---------------
----
for i=1:NE
K(i)=E*I(i)/L(i);
end
K
------- COEFICIENTES DE DISTRIBUCION Y MOMENTO INICIAL Y FINAL -------
---
fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES EMPOTRADO DIGITE 1');
fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES SIMPLEMENTE APOYADO DIGITE 2');
fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES ARTICULADO DIGITE 2');
fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL TIENE VOLADIZO DIGITE 3');
TAI=input('\n INGRESE EL TIPO DE APOYO DEL NUDO INICIAL: ');
if TAI==1;
CD(1)=0;
M(1)= 0;
elseif TAI==2;
CD(1)=1;
M(1)= 0;
elseif TAI==3;
CD(1)=1;
M(1)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO INICIAL [T.m]: ');
end
fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES EMPOTRADO DIGITE 1');
fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES SIMPLEMENTE APOYADO DIGITE 2');
fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES ARTICULADO DIGITE 2');
fprintf('\n SI EL NUDO FINAL TIENE VOLADIZO DIGITE 3');
TAF=input('\n INGRESE EL TIPO DE APOYO DEL NUDO FINAL: ');
-
METODOS NUMRICOS 15
if TAF==1;
CD(2*NE) = 0;
M(2*ND)= 0;
elseif TAF==2;
CD(2*NE) = 1;
M(2*ND)= 0;
elseif TAF==3;
CD(2*NE)=1;
M(2*ND)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO FINAL [T.m]: ');
end
-------------------- COEFICIENTES DE DISTRIBUCION ------------------
----
for i=1:NE-1;
CD(2*i) = K(i)/(K(i)+K(i+1));
CD(2*i+1) = K(i+1)/(K(i)+K(i+1));
end
CD
------------ VECTOR DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO ---------------------
----
B=zeros(NE*2,1);
for i=1:NE
fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i);
C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS,SI NO TIENE COLOCAR CERO,
CUANTAS: ');
for j=1:C
fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=1, CARGA
UNIFORMEMENTE |');
fprintf('\n\t\t\t |DISTRIBUIDA PARCIAL=2, CARGA PUTUAL EN EL
CENTRO=3 |');
fprintf('\n\t\t\t |CARGA PUNTUAL EN CUALQUIER PUNTO=4, OTRA
CARGA=5 |');
fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA TRIANGULAR
ASCENDENTE=6|');
fprintf('\n\n\n CARGA %d: ',j);
TC=input('\n\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: ');
if TC==1
w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');
B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(L(i)^2)/(12));
B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(L(i)^2)/(12));
elseif TC==2
w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');
s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: ');
B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(s^2)*(6-
(8*s/L(i))+(3*(s^2)/(L(i)^2))))/(12);
B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(s^2)*((4*s/L(i))-
(3*(s^2)/(L(i)^2))))/(12);
elseif TC==3
P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');
B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (P*L(i))/(8);
B(2*i,1)=B(2*i,1) - (P*L(i))/(8);
elseif TC==4
P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');
s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: ');
B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (P*s*((L(i)-s)^2)/(L(i)));
B(2*i,1)=B(2*i,1) - (P*(s^2)*(L(i)-s)/(L(i)));
elseif TC==5
ME1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: ');
ME2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: ');
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METODOS NUMRICOS 16
B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + ME1;
B(2*i,1)=B(2*i,1) - ME2;
elseif TC==6
w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: ');
B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(L(i)^2)/(30));
B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(L(i)^2)/(20));
end
end
end
B
B1(1)=B(1)+M(1);
B1(2*NE)=B(2*NE)+M(2*ND);
for i=2:2*NE-1
B1(i)=B(i);
end
B1
-------------- VECTOR DE MOMENTOS CENTRALES---------------------------
-------------
E = input('INGRESE EL VALOR DEL ERROR: ');
AUX = 0;
M3 = B;
R=100;
while R > E;
M1(1)=-CD(1)*B1(1);
M1(2*NE)=-CD(2*NE)*B1(2*NE);
for i=1:NE-1;
M1(2*i)=-CD(2*i)*(B1(2*i)+B1(2*i+1));
M1(2*i+1)=-CD(2*i+1)*(B1(2*i)+B1(2*i+1));
end
M1
for i=1:NE;
M2(2*i-1)=M1(2*i)/2;
M2(2*i)=M1(2*i-1)/2;
end
R=0;
for i=1:2*NE;
B1(i)=M2(i);
M3(i)=M1(i)+M2(i)+M3(i);
R=R+abs(M2(i));
end
M3
R
AUX=AUX+1;
end
AUX
-------------- VECTOR DE MOMENTOS ------------------------------------
----
for i=1:2*NE
M(i+1)=M3(i);
end
M
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METODOS NUMRICOS 17
2.5. CONCLUSIONES:-
las anteriores aplicaciones no son las nicas existentes. la versatilidad de
MATLAB permite aplicaciones tan simples como la solucin de una
sencilla ecuacin no lineal hasta modelaciones de complejos sistemas
estructurales.
antes que querer volverse un experto en el manejo de un programa en
especial, resulta ms importante comprender los fundamentos y
principios fsicos de la teora estructural.
un programa en especial debe ser una herramienta y nunca sustituir el
buen criterio de un ingeniero civil
2.6. BIBLIOGRAFA QUE EL ARTICULO CONTIENE:-
URIBE Escamilla, Jairo. Anlisis de Estructuras. ECOE Ediciones. Segunda
Edicin.2000.
KASSIMALI, Aslam. Anlisis Estructuras. Editorial Thompson. Segunda
Edicin.2004.
KINNEY, Sterling J. Anlisis de estructuras indeterminadas. Editorial
Continental. Primera edicin. 1960
GARCA, Reyes Luis Enrique. Dinmica Estructural aplicada al diseo ssmico.
Ediciones Uniandes. Primera Edicin. 1998.
LEET, Kenneth. UANG-CHIA, Ming. GILBERT, Anne M. Fundamentos de Anlisis
Estructural. Editorial McGraw-Hill. Segunda edicin. 2006
HIBBELER, Russell. Structural Analysis. Editorial Pearson. Sptima Edicin.
2009.
GONZALEZ, Cuevas Oscar. Anlisis estructural. Editorial Limusa. Segunda
edicin. 2002.
BAZAN, Enrique. MELI, Roberto. Diseo Ssmico de Edificios. Editorial Limusa.
Primera Edicin. 2008.
SARRIA, Molina Alberto. Ingeniera Ssmica. Editorial Uniandes. Segunda
edicin. 1995.
Resistencia de Materiales II. Ecuacin de los Tres Momentos.
http://marilycita.blogspot.com/2008/07/metodo-de-tres-momentos.html
Consultada el 15 de junio de 2010.