110921697 analisis de frecuencia higrologia

7/24/2019 110921697 Analisis de Frecuencia Higrologia

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Introduccin

La planeacin y el diseo de proyectos relacionados con el agua necesitan

informacin de diferentes eventos hidrolgicos que no son gobernados por leyes fsicas y

qumicas conocidas, sino por las leyes de azar (probabilidades). Por ejemplo, el caudal de

un ro vara da a da y ao tras ao, y no puede predecirse exactamente cul ser su valoren un perodo de tiempo cualquiera. En el caso del diseo de un puente, el estudio

hidrolgico determinara la creciente asociada con una probabilidad crtica (se busca

determinar el caso crtico), la cual se supone representa el riesgo para el puente. Esto solo

puede determinarse a travs del anlisis probabilstico y estadstico basado en los registros

hidrolgicos del pasado.

Los sistemas hidrolgicos son afectados en ocasiones por eventos extremos, tales

como tormentas severas, crecidas y sequas. La magnitud de un evento extremo est

inversamente relacionada con su frecuencia de ocurrencia, es decir, eventos muy severos

ocurren con menor frecuencia, que eventos ms moderados. El objetivo del anlisis defrecuencia de informacin hidrolgica es, relacionar la magnitud de los eventos extremos

con su frecuencia de ocurrencia, mediante el uso de Funciones de Distribucin de

Probabilidad.

El propsito de este trabajo es expandir el conocimiento e indagar sobre las

distribuciones de probabilidad de inters en la hidrologa como: El anlisis de frecuencia, el

periodo de retorno y riesgo de fallo y los factores de frecuencia de Chow. Para as facilitar

la comprensin de su aplicacin en actividades de ingeniera hidrolgica e hidrulica.


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Anlisis de frecuencia

El anlisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el

comportamiento futuro de los caudales en un sitio de inters, a partir de la informacinhistrica de caudales. Es un mtodo basado en procedimientos estadsticos que permite

calcular la magnitud del caudal asociado a un perodo de retorno. Su confiabilidad dependede la longitud y calidad de la serie histrica, adems de la incertidumbre propia de ladistribucin de probabilidades seleccionada. Cuando se pretende realizar extrapolaciones,

perodo de retorno mayor que la longitud de la serie disponible, el error relativo asociado a

la distribucin de probabilidades utilizada es ms importante, mientras que en

interpolaciones la incertidumbre est asociada principalmente a la calidad de los datos amodelar; en ambos casos la incertidumbre es alta dependiendo de la cantidad de datos

disponibles (Ashkar, et al. 1994). La extrapolacin de frecuencias extremas en una

distribucin emprica de crecientes es extremadamente riesgosa (Garcon, 1994).

Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribucin deprobabilidades no es una funcin fcilmente invertibles se requiere conocer la variacin de

la variable respecto a la media. Chow en 1951 propus determinar esta variacin a partir

de un factor de frecuencia KTque puede ser expresado:

y se puede estimar a partir de los datos

Para una distribucin dada, puede determinarse una relacin entre K y el perodo de

retorno Tr. Esta relacin puede expresarse en trminos matemticos o por medio del uso de

una tabla.

El anlisis de frecuencia consiste en determinar los parmetros de las distribuciones

de probabilidad y determinar con el factor de frecuencia la magnitud del evento para un

perodo de retorno dado.

Los requisitos que debe cumplir la informacin hidrolgica (eventos extremos) es que:

Debe ser independiente

Est idnticamente distribuida (por ejemplo, precipitacin diaria mxima anual)

El sistema hidrolgico que la produce (por ejemplo, un sistema de tormenta) sea

aleatorio, Independiente del espacio y del tiempo

La informacin hidrolgica empleada debe ser seleccionada cuidadosamente, de

manera tal que se satisfagan las suposiciones de independencia y de distribucin idntica.


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En la prctica, esto se lleva a cabo usualmente seleccionando el mximo anual de la

variable bajo anlisis (por ejemplo, el caudal mximo anual, que puede corresponder al

flujo pico instantneo mximo o al medio diario mximo, que se haya producido en

cualquier momento o en cualquier da durante el aforo) con la expectativa de que

observaciones sucesivas de esta variable de un ao a otro sean independientes.

Los resultados del anlisis de frecuencia de los caudales de crecida pueden utilizarse

para muchos propsitos en ingeniera:

Diseo de presas, puentes, cauces evacuadores y estructuras de control de crecidas

Determinar el beneficio econmico de proyectos de atenuacin de crecidas

Delimitar planicies de inundacin y determinar el efecto de ocupaciones o

construcciones en las mismas.

Periodo de retorno y riesgo de fallo

El concepto de riesgo se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento

perjudicial, que provoque dao a las personas o a sus bienes, as como tambin sobre los

elementos del medio natural. Con respecto a las precipitaciones, los valores extremos son

un factor de riesgo que se traduce en grandes torrentes que pueden provocar inundaciones

en determinadas zonas y pocas del ao. Por tanto, la prevencin de los riesgos

climatolgicos se realiza recurriendo a la observacin de informacin meteorolgica

correspondiente a largos periodos de tiempo, que permite distinguir cuales valores pueden

ser considerados como habituales (prximos a los valores medios normales) y aquellos que

por su marcada diferencia, se vinculan con el riesgo.

La lluvia est definida por tres variables: la intensidad, la duracin y el periodo de

retorno. La intensidad es la lmina o profundidad total de lluvia ocurrida durante una

tormenta. De esta forma, la altura de la lmina de agua cada en el lugar de la tormenta,

incorpora la cantidad de lluvia precipitada y la duracin del evento. Mientras que el periodo

de retorno, es la frecuencia, o intervalo de recurrencia, es decir, el nmero de aos

promedio en el cual el evento puede ser igualado o excedido cuando menos una vez. En el

entendido, que el riesgo es mayor, cuanto menor es el periodo de retorno o recurrencia.

La relacin probabilstica entre la intensidad de la lluvia, su duracin y frecuencia,

es usualmente presentada en forma de grficas. Estas representaciones son generalmente

referidas como curvas de intensidad-duracin-periodo de retorno, que resultan de unir los

puntos que especifican la intensidad de la lluvia, en intervalos de diferente duracin y,

tambin en distintos periodos de retorno.


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El periodo de retorno es uno de los parmetros ms significativos a ser tomado en

cuenta en el momento de dimensionar una obra hidrulica destinada a soportar avenidas,

como por ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una

obra que requiera cruzar un ro o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente.

En hidrologa es frecuente considerar zona inundable a aquella que es cubierta por

las aguas en tormentas de hasta quinientos aos de periodo de retorno. Esto significa que lacantidad de lluvia cada en un slo da para ese periodo de retorno solamente se iguala o

supera, estadsticamente, una vez en el perodo de 500 aos. En trminos numricos se

expresa que la probabilidad de que se presente una precipitacin superior en un

determinado ao es p = 1/500 = 0.002 = 0.2%; o bien, la probabilidad de que no se presente

es la complementaria, 1 - p = 0.998 = 99,8%. Sin embargo eso no implica que no puedan

producirse dos tormentas de tal o superior intensidad en dos aos consecutivos, o incluso en

un mismo ao.

El perodo de retorno, generalmente expresado en aos, puede ser entendido como

el nmero de aos en que se espera que mediamente se repita un cierto caudal, o un caudal

mayor. As podemos decir que el perodo de retorno de un caudal de 100 m3

/s, para unaseccin especfica de un ro determinado, es de 20 aos, si, caudales iguales o mayores de

100 m3/s se producen, en media a cada 20 aos.

Por otro lado, si un evento tiene un periodo de retorno real de tpaos, el nmero

medio de eventos que se puede presentar en un en un ao determinado es:

Ms an la probabilidad de superar k veces un caudal determinado perodo Tviene

dada por una distribucin de Poisson:

El perodo de retorno para lo cual se debe dimensionar una obra vara en funcin de la

importancia de la obra (inters econmico, socio-econmico, estratgico, turstico), de la

existencia de otras vas alternativas capaces de remplazarla y de los daos que implicara su

ruptura: prdida de vidas humanas, costo y duracin de la reconstruccin, costo del no

funcionamiento de la obra, etc.

En hidrologa, los perodos de retorno varan tpicamente de 10 a 100 aos, y en

lugares donde la Precipitacin Mxima Probable no ha sido definida, hasta 10,000 aos. Laseleccin de perodo de retorno depende de varios factores, entre los cuales se incluyen el

tamao de la cuenca, la importancia de la estructura, y el grado de seguridad deseado.


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El perodo de retorno ms corto (bajo) en drenaje urbano es de 5 a 10 aos. Estos

valores estn usualmente asociados con reas de drenaje menores a 100 ha. Para estas reas,

se puede utilizar el mtodo racional para obtener la descarga pico. En ciertos casos,

particularmente para reas que exceden las 100 ha, se pueden usar perodos de retorno mslargos.

En la hidrologa de cuencas pequeas, la descarga pico est relacionada con la

intensidad de lluvia. A su vez, sta est relacionada con el tiempo de concentracin. Las

reas pequeas tienen un tiempo de concentracin corto, y esto produce una intensidad alta

y una descarga pico alta [por unidad de rea]. Sin embargo, como el rea es pequea, ladescarga pico es tambin pequea. Por lo tanto, para reas pequeas, con tiempo de

concentracin medido en minutos, no es usualmente econmico el disear para perodos de

retorno largos.

Las obras regionales de control de inundaciones tales como los diques laterales

cubren grandes reas de drenaje. En este caso, los perodos de retorno pueden variar entrelos 50 y 100 aos. El tiempo de concentracin es ms largo, por ejemplo, unas horas, y la

intensidad de lluvia es correspondientemente menor; esto resulta en una descarga pico

pequea [por unidad de rea]. Sin embargo, la descarga pico total puede ser grande,

reflejando en este caso ms el tamao del rea de drenaje que la intensidad de lluvia.

Para el diseo de obras viales, la seleccin de perodo de retorno depende de laimportancia de la estructura. Los perodos de retorno en obras viales y otras obras

regionales, incluyendo alcantarillas, varan tpicamente entre los 25 y 100 aos. Es inusual

usar perodos de retorno mayores a 100 aos en el diseo hidrulico de obras viales.

En el caso de puentes sobre ros, el nfasis se pone en la importancia de la estructura

y el riesgo de falla. Para el diseo de pilares de puentes, se pueden justificar perodos de

retorno de hasta 500 aos, dependiendo del caso.

El perodo de retorno de 100 aos significa cuatro generaciones. Es un nmero nomuy alto y no muy bajo. El valor de 100 aos no implica que la estructura estar en riesgode falla cada 100 aos. En vez, significa que la estructura estar en riesgo de falla, por

ejemplo, 10 veces a lo largo de 1000 aos. El criterio de la avenida de 100 aos se aplica al

desarrollo de llanuras aluviales, obras de proteccin de mediana envergadura, y obrasregionales de drenaje urbano.

Como regla general, cuanto mayor es el rea de drenaje, ms largo es el perodo deretorno. Usualmente, reas menores de 250 ha, no justifican perodos de retorno mayores a

los 25 aos. Sin embargo, para reas mayores, hasta las 10,000 ha o ms, se pueden

justificar perodos de retorno hasta de 100 aos o ms.

El diseador escoge el perodo de retorno, en consulta con el dueo, siguiendo la

prctica establecida. Es importante que la seleccin considere una estimacin adecuada delriesgo.


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Cuadro 1. Gua para la seleccin de perodos de retorno.

No. Tipo de proyecto o obraPerodo de retorno

(aos)

1 Drenaje urbano [bajo riesgo] (hasta 100 ha) 5 a 10

2 Drenaje urbano [mediano riesgo] (ms de 100 ha) 25 a 50

3. Drenaje vial 25 a 50

4 Aliviadero principal (presas) 25 a 100

5 Drenaje vial [mediano riesgo] 50 a 100

6 Diques longitudinales [mediano riesgo] 50 a 100

7 Drenaje urbano [alto riesgo] (ms de 1,000 ha) 50 a 100

8 Desarrollo de zona de inundacin 100

9 Diseo de puentes (pilares) 100 a 500

10 Diques longitudinales [alto riesgo] 200 a 1000

11 Aliviadero de emergencia (presas) 100 a 10,000 (PMP)

12 Hidrgrama de borde libre [para una presa de clase (c)] 10,000 (PMP)

Este cuadro puede usarse como gua, en conjuncin con los reglamentos yexperiencia locales, Tomando en cuenta el criterio propio del ingeniero.

Factores de frecuencia de Chow

Ven Te Chow (Hangchow,14 de agosto de1914 -30 de julio de1981), fue un

profesor en el departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de Illinois

desde1951 a1981. Adquiri renombre internacional en los mbitos de

lahidrologa ehidrulica. Se gradu eningeniera civil en1940 en Chaio Tung

UniversityenShanghi (China), pas varios aos enChinapara ensear. En1948 fue para
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laUniversidad Estatal de Pennsylvania(Estados Unidos) donde obtuvo una Maestra y

en1950 obtuvo el doctorado por laUniversidad de Illinois .

Obtuvo cuatro doctorados honorarios, y otros premios y honores, incluyendo el de

miembro de laAcademia Nacional de Ingeniera.

Fue fundador de laAsociacin Internacional de Recursos Hdricos, que fue elprincipal fundador y primer presidente.

En Brasil, se desempe como consultor dehidrologapara las obras de lapresa de

Tucuru,incluyendovertedero.

Para el caso especial de los fenmenos hidrolgicos que responden a una

distribucin terica de valores extremos (crecidas y estiajes) no existe una funcin que se

adapte a todos los casos sino que cada uno debe ser analizado individualmente para aplicar

luego la ley que mejor lo represente.

No obstante esto, Ven Te Chow demostr que una variable aleatoria hidrolgica x,

puede ser representada por una combinacin lineal de su valor medio y du desviacin

estndar de la siguiente manera:

(1)

Para ello se baso en que cada valor de xpuede expresarse como la media aritmtica

ms un desplazamiento Xproporcional a la desviacin estndar.

X = X + X

Dicha desviacin. Con respecto a la media, a su vez, es el producto entre la

desviacin estndar (s) y el factor de frecuencia (KT), tal que entonces:

XT = X + sK

T

La primera expresin (1) es conocida como expresin general para el anlisis

hidrolgico de frecuencias.Resulta evidente que ahora el problema consiste en determinar

la funcin que mejor represente al factor de frecuencia kpara cada caso. En general este

depende del periodo de retorno T, existiendo tablas y grficos que dan con relacin entreambos para las distribuciones de uso ms extendido.

Mtodo de Chow

El objetivo del mtodo de Chow (1964) es efectuar un anlisis independiente para cada

duracin de lluvia, es decir definir una funcin que relacione la altura de lluvia y el periodo
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de retorno. Para tal efecto, se supone un valor de duracin o un intervalo de tiempo y se

aplica la expresin matemtica siguiente:

Hp= a +b log (Tr)

donde hp es la altura de lluvia; a, b son constantes; y Tr es el periodo de retorno.Para encontrar los valores de las constantes a y b, se lleva a cabo una regresin decualquier tipo (lineal, exponencial, etc.)


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Conclusin

En la ingeniera civil se utiliza el anlisis de frecuencia con el objetivo de prever el

comportamiento en un futuro prximo del caudal de un sitio de inters (rio, lago, etc.) para

la realizacin de una obra, partiendo de la informacin histrica de los caudales.

El anlisis de frecuencia de crecidas emplea datos histricos de caudal para estimar

la frecuencia de las crecidas de determinada magnitud y predecir la posible magnitud de

una crecida durante determinado perodo. El mdulo presenta la forma apropiada de

preparar la serie de datos histricos necesaria para calcular las probabilidades de

inundacin y de evaluar la confiabilidad de los valores de probabilidad obtenidos. Tambin

se cubren los mtodos de evaluacin de la frecuencia de crecidas en aquellas cuencas para

las cuales se cuenta con escasos datos.

Al tiempo esperado para que se repita un caudal se le conoce como periodo de

retorno. Este es uno de los parmetros ms significativos a ser tomado en cuenta en elmomento de dimensionar una obra hidrulica destinada a soportar avenidas, como por

ejemplo: el vertedero de una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que

requiera cruzar un ro o arroyo con seguridad, como por ejemplo un puente.

Segn la envergadura y la importancia de la obra esta requiere un periodo de retorno

diferente (mayor o menor)

Perodos de retorno generalmente recomendados en la ingeniera:

Obras hidrulicas para canalizacin de aguas de lluvia en ciudades de mediano

porte o grandes: de 20 a 50 aos; Obras hidrulicas para canalizacin de aguas de lluvia en ciudades de pequeo

porte: de 5 a 10 aos;

Puentes importantes: 100 aos;

Vertederos para presas con poblaciones aguas abajo 1.000 a 10.000 aos.

Evidentemente en estos casos se trata de estimaciones basadas en

procedimientos estadsticos. En algunos casos para obras hidrulicas cuya

ruptura significara un riesgo muy elevado de prdidas de vidas humanas, estos

valores son corroborados tambin con el mtodo de la "Precipitacin Mxima

Probable".


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Bibliografa

Disponible en: http://hidrologia.usal.es/Complementos/estadistica/distr_esta.pdf el

16/06/2012 a las 11:52 pm.

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Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Ven_Te_Chow el 17/06/12 a las 3:13 am.
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Anexos

Diques longitudinales en el arroyo Tecate, Baja California, Mxico.

Fuente:http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.html

Avenida en el ro Cuiab Mato Grosso, Brasil, el 10 de enero de 1995.

Fuente:http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.html
http://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.htmlhttp://saltonsea.sdsu.edu/periodos_de_retorno_articulo.html


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