MATEMATICAS, 1er. GRADO

EJE: Sentido numerico y pensamiento algebraico.

TEMA: Significado y uso de los numeros SUBTEMA: NUMEROS NATURALES CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES: 1.1 Identificar las propiedades del sistema de

numeracion decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numericos posicionales y no posicionales.

SISTEMAS DE NUMERACIÒN

SISTEMA EGIPCIO

SISTEMA ROMANO

SISTEMA MAYA

SISTEMA BABILÒNICO

SISTEMA BINARIO

SISTEMA EGIPCIO

Al no ser posicional, en el sistema de numeración egipcio los números podían escribirse indistintamente de derecha a izquierda o de arriba hacia abajo.

Desde el principio de la escritura jeroglífica, el sistema de numeración escrito egipcio permitía representar números desde el uno hasta más allá del millón.

Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón.

Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.

Bastón

Trazo vertical

Asa o herradura invertida

Cuerda enrollada espiral

Flor de

loto

Dedo Pájaro o

Rana

Hombre arrodillado con las manos levantadas

Ventajas No dificulta el cálculo

No es necesario aprender muchos

símbolos

Desventajas Los números pueden

ser muy largos, lo que puede dificultar

la lectura No se amplía

automáticamente. Es necesario inventar

nuevos signos

Ejemplos

Sistema de Numeraciòn Romano

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio.

El sistema de numeración romano es un sistema de numeración no-posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Sistema de numeración romano

I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1 000

Las reglas para construir los números romanos usando los símbolos permitidos son complejas.

En el sistema de numeración romano los símbolos (letras) se clasifican en tipo 1 {I, X, C y M} y tipo 5 {V, L y D}.

Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.

El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.

Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9

Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.

Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.

Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un símbolo de mayor valor. En este caso no se debe repetir el símbolo que resta, salvo las excepciones que se indican en reglas siguientes.

Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. En este caso está permitida la repetición del mismo símbolo sumando y restando.

Ejemplos: - el símbolo I sólo puede restar a V y a X - el símbolo X sólo resta a L y a C. - el símbolo C sólo resta a D y a M.

No se permiten dos símbolos consecutivos restando. Para evitarlo está permitido repetir un símbolo sumando y restando.

Se permiten dos símbolos que aparezcan restando si no son consecutivos.

Ejemplos:se suman sus valores

Se colocan a la izquierda las letras de mayor valor y a la derecha las de menor valor, su valor se suma.

Las letras M, C, X, I se pueden repetir y colocar hasta tres veces seguidas.

Las letras D, L, V se pueden colocar a la derecha para ser sumado su valor, pero sólo una vez, no se pueden repetir.

Ejemplos:

III = 3

XV =15

MM = 2000

CCCLII = 352

A la izquierda de otra, colocada sólo una vez le resta su valor

La letra I colocada a la izquierda de V o de X le resta 1

La letra X colocada a la izquierda de L o de C le resta 10

La letra C colocada a la izquierda de D o de M le resta 100

Cada una de esas letras no se puede restar a otra que sea de un valor que esté a más dos puestos por delante de ella.

Las letras D, L, V no se pueden colocar a la izquierda para restar.

IV = 4

IX = 9

XL =40

XC = 90

CD = 400

CM = 900

Sistema de Numeración Maya

Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años y con la manera en que organizaban el calendario.

En la numeración maya sólo había tres símbolos para representar los números, aunque estas formas podían variar según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.

Los tres símbolos básicos eran el punto, que vale uno (1), la raya que vale cinco (5) y el caracol que vale cero (0).

Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 como base auxiliar.

La unidad (1) se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los

puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se

continúa hasta el 20, con cuatro rayas. Los números pueden escribirse tanto de manera

horizontal como de manera vertical.

Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces.

Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.

Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de hasta abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo serepresentan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades.

Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9x20=180.

Esas180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtieneel número 186.

1er orden

2do

orden

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de grupos de 20 unidades (20x20x1), o sea cada punto tendría que valer 400 unidades.

1er orden

2do

orden

3er orden

1 x 5= 5

20 x 16= 320

400 x 12= 4800

4800+320+5= 5125

5125

SISTEMA NUMERACIÒN BABILONICA

Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. Se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.    Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.

De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.

  

A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.

3er orden

2do orden

1er orden

1er orden 1

2do orden 60

3er orden 3600