UNIVERSIDAD TECNOLGICA METROPOLITANAFAC. DE CIENCIAS NAT., MATEMAT. Y MEDIO AMB. DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Profesoras : Mara Gladys Agero Soler; Andrea Garrido U.

OPERATORIA EN IR Y EXPRESIONES ALGEBRAICASCurso: MATEMATICA I

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Evale la expresin #B $C B C para e " $% & .

Solucin: #B $C # $

#B $C

#B $C

" $% &

" *# $"!

2.- Calcule . $ " $ #& % % & # "Solucin: $ " $ # "# & %! "& ) #!& % % & #! #! #! #! #! #! # "

%( #(#! #!%( #!#! #(%(#(

3.- Un libro con el 19% de IVA cuesta $13.000. Cunto costar sin el impuesto?

Solucin: %%

$ $

"$!!! ""* "!*#% $(

"!!

B

B "$!!!!!

""*

luego el precio del libro sin el impuesto es de $10.924.

4.- Dos ciclistas se demoran 4 horas en llegar a la playa viajando a una rapidez de 30 Km/h. A qurapidez deben viajar para demorarse 3 horas?

Solucin: 4 horas3 horas

30 Km/hKm/hB

es una proporcin inversa B "#!$ %!, luego deben viajar a 40 Km/h para

demorarse 3 horas.

5.- Calcule " & " &* ")! ! " * .Solucin: " & " & "! & & "** ") * *! ") "!

"!! & " "**! *! ") #

*& "**! $'*& $'*! "*

! ! " *

#

6.- Juan se compr un libro en $17.200 al que se le haba aplicado un descuento de 20%.Cunto costaba originalmente el libro?

Solucin: $17.200 80%100%

$B

es una proporcin directa B "(#!!!!

)! #"&!!, luego el libro costaba

originalmente $21.500.

7.- La razn entre las edades de dos hermanos es de 6:7. Si la suma de sus edades es 52 aos, cules la edad de cada uno?Solucin: Sean '5 (5, la edad de un hermano y , la edad del otro, por lo que:'5 (5 "$5 5 % , luego las edades de los hermanos son 24 y 28 aos.

8.- Un rbol crece aproximadamente 25% de su longitud en un ao. Cul ser su longitud encuatro aos si inicialmente mide 1,20 metros?

Solucin: En el primer ao la longiud ser de 1,20 metros mas el 25% de 1,20; es decir" #! " #& " & metros.En el segundo ao la longiud ser de 1,50 metros mas el 25% de 1,50; es decir" &! " #& " )(& metros.En el tercer ao la longiud ser de 1,875 metros mas el 25% de 1,875; es decir" )(& " #& # $% metros, aproximadamente.En el cuarto ao la longiud ser de 2,34 metros mas el 25% de 2,34; es decir# $% " #& # *$ metros, aproximadamente.

9.- En temporada de liquidacin, rebajan el 10% a todos los artculos de un local y a lasemana siguiente rebajan el 20% sobre el precio de liquidacin.A qu descuento nico son equivalentes los dos descuentos sucesivos? Sera lo mismo siprimero se hubiera hecho el 20% de descuento y luego el 10%? Por qu?

Solucin: Para determinar el precio final despus de los descuentos sucesivos debemosmultiplicar primero por y luego por ; es decir multiplicar por! *! ! )!! *! ! )! ! (#. Luego el descuento nico equivalentes a los dos descuentossucesivos es de un 28% .

Adems, sera lo mismo si primero se hubiera hecho el 20% de descuento y luego el10%, porque .! *! ! )! ! )! ! *!

10.- Ordene de mayor a menor los siguientes nmeros:" % "$# ( #&! &' ! &! ! &' ! &(

Solucin: ! &( ! &' ! &' ! &!% "$ "( #& #

11.- La razn entre las edades de dos hermanos es de 8:5. Si la suma de sus edades es 78aos, cul es la edad de cada uno?

Solucin: Sean )5 &5, la edad de un hermano y , la edad del otro, por lo que:)5 &5 ()

"$5 () 5 '

luego las edades de los hermanos son 48 y 30 aos.

12.- Isabel compr un libro en $18.000 al que se le haba aplicado un descuento de 25%.Cunto costaba originalmente el libro?

Solucin: $18.000 75%100%

$B

es una proporcin directa B ")!!!!!

(& #%!!!, luego el libro costaba

originalmente $24.000.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.-a) Simplificar las expresiones:

I $& $B (B %C )C #B "#B $C $B%C& "! (" & SolJ D $D $D " D $ # # % D ' #D $ & ) #D #( ;Sol:b) Encontrar el valor de y si , , I J B % C # D &.

2.- Simplifique e indique que valores puede tomar a:

a) (Sol.: ) b) (Sol. )

"

"

+$++"

+

"

"

""+"

"+$

"# "C +

"#

C+

#+

3.- Calcule:

a) (Sol : ) b) " "" "

" ## "" #" "

" #$ &% #

4.- Sea C el costo de una determinada mercadera. Cul debe ser el valor de venta para que el comerciante en una determinada promocin, con un descuento del 10%, gane un 20% sobreel costo? Encuentre el valor de venta para un costo de $6 y de $9. Calcule la ganancia en un diadiferente al de la promocin. (Sol: x = C ; 8, 12; 33,33%)43

5.- En un supermercado se realizan descuentos sobre los precios de los diferentes artculos. a) Complete la siguiente tabla:

Precio de los Suma a pagar Descuento

artculos luego del descuento ( $ ) ( % )

40 2050 1560 48

b) Si se representan con C, P y d el precio del artculo antes del descuento, el precio del artculo apagar luego del descuento y el pocentaje de descuento(tanto por uno o expresado en decimal),respectivamente, halle la relacin que existe entre dichas tres variables. (Sol. P = C(1 - d) ).

6.- Un comerciante compra mercaderas que luego vende aplicndoles un porcentaje deganancia. a) Complete la siguiente tabla:

Precio de Precio de Ganancia

compra ($) Venta ($) (en %)

30 3688 10

45 1539,60 20

b) Si se representan con C, V y g el precio de compra de una mercadera, el precio de ventade una mercadera y el pocentaje de ganancia (tanto por uno o expresado en decimal),respectivamente, halle la relacin que existe entre dichas tres variables. (Sol.: g = - 1) VC

7.- Qu porcentaje de aumento tiene el precio de un artculo que pasa por las manos de tresintermediarios, cada uno de los cuales vende el producto un 50% mas caro de lo que le cost?(Sol.:237,5 %

8.- Si el dueo de un negocio ordena subir un 25% el precio original de sus zapatillas en vidriera,para luego ofrecer a los compradores una rebaja sobre este ltimo precio, de un 20% mas un 10%Con qu pocentaje vende respecto al precio original?

a) Con una rebaja de un 5% b) Con una rebaja de un 10 % c) Con una rebaja de un 12,5 % d) Con un aumento de un 10 % (SOL: b))

9.- Un fabricante mayorista vende a un comerciante minorista un determinado producto al valor de$30 la unidad. El fabricante le ofrece colocar una etiqueta de precio a cada producto paraconveniencia del minorista en perodos de estabilidad econmica. Se necesita conocer el precioque se debe imprimir en la etiqueta para que el comerciante pueda reducir su precio de venta alpblico en 20%, en una oferta promocional, y obtener una utilidad del 12 % sobre el costo delproducto. Calcule adems el % de la ganancia que obtiene el comerciante minorista en los dias queno efecta la promocin. (SOL. el precio es $ 42, ganando un 40% los dias sin promocin)

10.- El gobierno comunal debe asignar $ 842.300 a cuatro familias A, B, C y D en relacin inversaal nmero de personas que trabajan en el grupo familiar. El nmero de personas que trabajan encada familia son: 2, 5, 1 y 4 en las familias A, B, C y D respectivamente. Cunto dinero lecorresponder a cada familia?