1

TRABAJO COLABORATIVO FASE 3

DANIEL ANDRS BELLO GUARN

CODIGO: 1.057.595.820

CRISTIAN CAMILO MOZO SNCHEZ

CODIGO: 1.057.593.644

DIEGO FERNANDO TIBADUIZA GARZN

CODIGO: 1.057.595.147

GERMAN ALBERTO FAJARDO

CODIGO: 1.057.595.708

KAREN XIOMARA CAMACHO

CODIGO: 1.057.597.707

CURSO: 100411_CALCULO INTEGRAL

GRUPO: #68

TUTOR:

ING. EDGAR ORLEY MORENO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

INGENIERIA AMBIENTAL

CEAD SOGAMOSO

28 DE ABRIL DE 2015

2

INTRODUCCION

El concepto que se maneja de rea, es la magnitud que mide de algn modo el tamao de una regin

acotada, es decir, cuanto mide una superficie. Po esta razn para hallar el rea de las figuras

geomtricas sencillas que ya conocemos, disponemos de frmulas matemticas que facilitan este

clculo. Pero a diferencia de estas, existen figuras en las cuales debemos aplicar integrales para hallar

el rea de la misma; de ah la importancia que tiene aplicar la integral definida en diversas situaciones

que se presentan y de esta manera dar solucin a la misma.

A continuacin se presentan diversos problemas en los cuales es indispensable aplicar la integral

definida para encontrar solucin.

3

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Hallar el rea que hay entre las grficas de () = + y () = entre x = 0 y x =1

SOLUCIN

() = + = +

() = =

= [() ()]1

0

= [2 + 2 (11

0

)]

= [2 + 2 11

0

+ ]

= (2 + + 1)1

0

= 2. + . + 1 1

0

1

0

1

0

=3

3 +

1

0

2

2 +

1

0

+1

0

=(1 0)3

3+

(1 0)2

2+ (1 0)

=1

3+

1

2+

1

1

=2 + 3 + 6

6

=

X 0 1 -1 2 -2 3 -3

Y 2 3 3 6 6 11 11

X 0 1 -1 2 -2 3 -3

Y 1 0 2 -1 3 -2 4

11

1 10

1 9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

-1 -2 -3 -4 -1 -2

4

2. Hallar el rea de la regin limitada por las grficas de 2)1()( xxf y

3)( xxg . Solucin

2)1()( xxf = ( 1)2

3)( xxg = + 3

= [() ()]4

1

= [( 1)2 ( + 3)]4

1

= [2 2 + 1 + 3]4

1

= [2 2]4

1

= 2. . 2 4

1

4

1

4

1

=3

3

2

2

4

1

2. +4

1

4

1

x 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 5

y 1 0 4 1 9 4 16 9 16

x 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 5

y 3 2 4 1 5 0 6 -1 -2

1

2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

13 14 15 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

0

-1 -2 -1

-3

5

=(4 1)3

3

(4 1)2

2 2 (4 1)

=27

3

9

2

6

1

=54 27 36

6

=54 63

6

=9

6 =

3

2

=

3. Hallar el rea de la superficie lateral del solido que se obtiene al rotar la grafica = entre x= 3 y x= 8 alrededor del eje X

=

=

= ()

+

= .

+

= +

8

=

=

( + )

3

4. hallar la longitud de =

+

entre x= 1 y x= 3

=3

6+

1

2 (1,3)

= [2

2

1

22]

= [4 1

22]

6

()2 =(41)2

44

= 1 + (41)2

44

3

1 =

44+824+1

44

3

1 =

24+8+1

22

3

1

=8+24+1

22 =

(4+1)2

22

3

1

3

1

= (4+1

22) = (1 2

2 +1

22)

3

1

3

1

=1 23

3+

1

2

1

1]

1

3

= 1

63

1

2]

1

3

= 27

6

1

6 1 6 +

12

=25

6+ 3 6 =

28

6=

5. La regin limitada por las grficas () = () = . gira alrededor del eje X Cul es el volumen que resulta de la rotacin?

v = [(x)2 (1

2x2)

2

] dx2

0

v = (x2 1

4x4)

2

0

dx

v = (x3

3

1

20x5) |

20

v = [(8

3

8

5) (0)]

=

6. La regin limitada por las grficas de = ( ) y = + se hace girar alrededor del eje X. Hallar el volumen del solido resultante.

dv = ((1 + x)2 (x 1)4)dx dv = (1 + 2x + x2 (x4 4x3 + 6x2 4x + 1))dx

v = (x4 + 4x3 + 5x2 + 6x3

0

)dx

v = [x5

5+ x4

5x

3

3

+ 3x2]30

v = (35

5+ 34 5(3)2 + 33)

v = (48.6 + 81 45 + 27) = .

7. Hallar el centroide de la regin limitada por la grfica de = , el eje X y la recta = .

=

=

|

=

= . 2

0

7

8

3 =

4

4|20

8

3 = 4

=

12

8

=

3

2

= .

=

2.

2

0

8

3 =

4

2

2

0

8

3 =

5

10|20

=

32

10

=

96

80

= .

8. Hallar el centro de masa () de un objeto cuya funcin densidad es: () =

+ para

.

x =1

A x(f(x)

b

a

)dx

A = x

6+ 2 dx

6

0

= (x2

12+ 2)

=3+ 12 =15

Momento de y

+

x3

18+ x2 dx

x = 12 + 36 x = 48

=

=

(

+ )

Momentos de x

8

(())

y =1

2 (

x

6+ 2)2dx

6

0

y =1

2

x2

36+

2x

3

6

0

+ 4 dx

y =1

2[

x3

108 +

2x2

6+ 4x ]

y = 19

=

9. Un objeto se empuja en el plano desde = , hasta = , pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: () = + Cul es el trabajo realizado al recorrer esta distancia? Especificar el trabajo en Julios.

= ().

= (32 + 10)10

0

=33

3

2

2+ 10]0

10

= 103102

2+100

= + =

10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11

pulgadas.

= F=40x

Como se aumenta la extensin de 8 a 11 entonces la integran queda definida de 0 hasta 3 as:

22

2

11

3

0

1

3

0

020320

20

11

40

40

)(40

cx

cx

dxx

dxxF

9

180

11. Dadas las funciones de demanda D(x)= 50 x2/2 y Oferta S(x) = 26+x el excedente del consumidor en el punto de equilibrio es:

El punto de equilibrio se encuentra en el cruce de las dos curvas, o sea en la raz del sistema generado

al igualar las dos ecuaciones:

26 + x = 50 - x/2

52 + 2x = 100 - x

x + 2x - 48 = 0

Ecuacin cuadrtica que por su resolvente nos deja las races:

x1 = 6

x2 = - 8

Siendo vlida raz la positiva, nos queda x = 6, por lo que reemplazado en una de las ecuaciones se

tiene

S(6) = y(x) = 26 + 6 = 32

Luego, el rea que da el excedente del consumidor viene dado por el rea comprendida bajo la curva de

la funcin de demanda y la recta y = 32 as:

72

322

506

0

6

0

2

dxdxx

12. Hallar el Excedente del Productor (EP), el Excedente del consumidor (EC) y el Punto de

Equilibrio (PE) de () = y () =

+ .

s (x) = x Y D(x) =x

3+ 4.

= x

3+ 4 = x

= x +x

3= 4

= 4x

3= 4 x = 3 (, )

p = s(q) p = 3

(

+ )

(x2

6+ 4x) |

30

EC = 3

2+ 12

10

EC = 21

2 9

= .

=()

= .

11

CONCLUSIONES

Se observaron las aplicaciones en cada uno de los ejercicios de las Integrales.

Se solucionaron ejercicios diversos con la ayuda de las matemticas.

Se aplicaron diferentes tcnicas, esto con el fin de adquirir destrezas en el manejo de las mltiples variables que intervienen en la solucin de dichos problemas

Las integrales son una herramienta que abarca mltiples reas del conocimiento humano y que busca la simplificacin entre clculos y soluciones.

Entendimos la importancia del manejo de este tipo de problemas y su Posterior aplicacin en nuestra vida profesional.

Se logr la comprensin y aplicacin de los principios del clculo integral y sus teoras facilitando el entendimiento y desarrollo de los ejercicios propuestos.

El clculo proporciona el lenguaje y los conceptos bsicos para formular teoremas y principios fundamentales en varias disciplinas del saber.

Todos y cada uno de los conceptos vistos son indispensables para el buen desarrollo de los ejercicios propuestos en este segundo trabajo colaborativo.

12

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

Educatina. (01/02/2012). Aplicacin de integral: clculo de reas - Anlisis Matemtico. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=J0QhITKrK8E

Tareas plus. (28/08/2012). Volumen de slidos y la integral definida. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=3CQaKX5Jq6U

Tareas plus. (29/08/2012). Volumen de un slido de revolucin ejemplo 1. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=uYnlGG3IaMI

MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS. (26/02/2013). APLICACION DE LA INTEGRAL A LA FISICA - TRABAJO MECANICO. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web:

https://www.youtube.com/watch?v=ug-dvDfU8R0

RAFAEL DELGADO R. (04/11/2012). INTEGRAL APLICADA A LA ECONOMIA. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=g5IsC56fC5A

Engels Ruiz chacn. (09/04/2012). Ingreso marginal y Utildad marginal. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=9zzM8S3l74I