1 y 2 sfii- elasticidad y mas

8/20/2019 1 y 2 Sfii- Elasticidad y Mas

http://slidepdf.com/reader/full/1-y-2-sfii-elasticidad-y-mas 1/16

SEPARATA N° 1 DE FII

ELASTICIDAD

1.- La barra mostrada, en la figura tiene las siguientes características:Peso = w

Area transversal = ALongitud = LMódulo de oung = !i una "esa de "eso # w es colocado en la "arte inferior, $allar ladeformación de la barra considerando la deformación "or "eso "ro"io.

#.- %na barra $omog&nea de longitud L, 'rea A, masa M, módulo de (oung ,gira libremente con velocidad angular w = cte, sobre una mesa $ori)ontal sinfricción ( "ivoteando en uno de sus e*tremos.+eterminar:a La deformación "roducida en la barrab n donde se "roduce el esfuer)o m'*imo

Profesor: Mg. Percy Victor Cañote Fajardo

barra

L

#w

w

1



.- %na barra cilíndrica $omog&nea de "eso /, longitud L0,sección !, ue cuelga de un e*tremo tiene módulo de oung

( coeficiente Poisson µ. 2alle

a l esfuer)o en cualuier "unto de la barra 3σ

b La deformación longitudinal unitaria 3∈

c La variación de la sección recta 3∆!

d l cambio relativo del volumen0

V

V

∆ ÷

e La energía "otencial de deformación 3∆%

4.- %na varilla de cobre de 1,40 m de largo ( 'rea transversal de #,00 cm# sesu5eta "or un e*tremo al e*tremo de una varilla de acero de longitud L (sección de 1,00 cm#. La varilla com"uesta se somete a tracciones iguales (o"uestas de 6,00 * 104 7 en sus e*tremos.a 8alcule L si el alargamiento de ambas varillas es el mismob 9/u& esfuer)o se a"lica a cada varillac 9/u& deformación sufre cada varillaModulo de oung:8obre: 11 * 1010 Pa

Acero: #0 * 1010 Pa

;.- %na barra A de 1m de longitud ( ;cm# de 'rea transversal, se suelda to"e ato"e con otra barra < de longitud L ( #cm# de 'rea transversal. La barracom"uesta se somete a una com"rensión de 0,000 7.+eterminar la longitud L si las deformaciones de las dos barras son iguales A< = >. 98u'l es el esfuer)o ( la deformación unitaria en cada barra A (< Para esta ultima "arte asuma A = 1# *1010.

6.- !obre un bloue $omog&neo de longitudes 3en !? L*, L( ( L), se a"licanlas fuer)as @*, @( en las direcciones mostradas. !i es el módulo de oung( v es el módulo de Poisson. 2alle:a l esfuer)o en el e5e (b La deformación unitaria a lo largo del e5ec La variación del 'rea "aralelo al "lano d La variación unitaria del volumen


L0

s

2



B.- !ea un "risma sólido de dimensiones ?1, ?# ( ? sumergido en agua a cierta"rofundidad. 2aciendo uso de las deformaciones unitarias demostrar ue la

deformación de volumen del "risma est' dado "or ( )3 1 2V P

V Y σ

∆= −

+onde P es la "resión e5ercida "or el líuido, el módulo de oung del

"risma ( σ la constante de "oisson.

C.- %na masa de 1 Dg cuelga de un cable de acero de # m de longitud 3longitudsin estirar con un di'metro de 0,1 mm. l sistema es "uesto en movimiento

como un "&ndulo cónico con un 'ngulo θ en el v&rtice.

a 8alcule la deformación del alambreb l "eriodo del movimiento rotacional cuando la tensión en el alambre en

dos veces el "eso de la masa 3 acero = #1 * 1010 Pa.

E.- La "resión sobre un ob5eto sumergido en el mar aumenta linealmente con la"rofundidad. Por cada 10 m de "rofundidad, la "resión sobre el ob5etoaumenta a"ro*imadamente en 1 atm 9A u& "rofundidad se com"rimir' elob5eto el 0,EF de su volumen en la su"erficie valGe la "rofundidad "ara

los materiales ue se indican.38onsidere ue ρ 3agua de mar = 1,00 gcm ( la gravedad g= E,C ms#,

< = Módulo de com"resibilidad.

MAHI?AL < 3* 1010Pa8u

AceroJidrio

101E,6


@v

L(

@* @*

KL*

L# @v

θ

m

3



10.- !e cuenta con una barra troncocónica maci)a cu(a sección circular varíauniformemente a lo largo de su longitud L, entre los di'metros d ( +. Lose*tremos est'n su5etos a una fuer)a a*ial @, determinar la deformaciónunitaria ó es"ecífica debido a dic$a fuer)a.

11.- %n cable de acero de 'rea transversal A = cm#

tiene una densidad ρ = #,4Dgm. !i se cuelga 00 m de cable sobre un acantilado vertical 98u'nto sealargar' el cable "or su "ro"io "esoacero 3módulo de oung = # * 1011 Pa.

1#.- %n alambre de #,0 m de largo ( 'rea de sección transversal de 0,10 cm#

so"orta una carga de 10# Dg. l alambre se alarga 0,## cm. ncuentre elesfuer)o de tensión, el esfuer)o de deformación ( el módulo de (oung "arael alambre.

1.- %na esfera sólida de "lomo de 0,;0 m de volumen se sumerge en el oc&anoa una "rofundidad donde la "resión es igual a #,0 * 10 B 7m#. l módulovolum&trico del "lomo es igual a B,B * 10E 7m# 98u'l es el cambio en elvolumen de la esfera

14.- !i el esfuer)o de corte en el acero e*cede a"ro*imadamente 4,0 * 10C, elacero se rom"e. +etermine la fuer)a de corte "ara, a cortar un "erno deacero de 1 cm de di'metro, ( b $acer un $o(o de 1 cm de di'metro en una"lanc$a de acero de 0,;0 cm de es"esor.

OSCILACIONES

1.- 8onsidere un oscilador amortiguado. !u"onga ue la masa es de B; g. laconstante de resorte igual a 100 7m ( b = 0,1 Dgs.

a stable)ca la + del MAA ( soluciónelo ilustrando con gr'ficosb 98u'nto tarda la am"litud en reducirse a la mitad de su valor inicialc 98u'nto tiem"o transcurre "ara ue la energía mec'nica se redu)ca a la

mitad de su valor inicial


d# +#@@

L

4



d +emuestre ue, en general, la tasa a la cual se reduce la am"litud en unoscilador armónico amortiguado es la mitad de la tasa a la cualdisminu(e la energía mec'nica.

#.- a +educir la e*"resión de la "otencia a"licada en una cuerdab %na cuerda de densidad B * 10-, se somete a una tensión de 100 7

98u'nta "otencia debe a"licarse a la cuerda "ara generar ondassenoidales a una frecuencia de ;0 2) con am"litud de 10cm

.- !obre el efecto +o""ler,a 9/ui&n fue +o""ler

b +edu)ca la e*"resión si la fuente esta en movimientoc 98u'l fue la velocidad del automovilista ue alego ante el 5ue) (o "ase

lu) verde al ser acusado de "asar lu) ro5ad ?ndiue el "rocedimiento mediante el cual la "olicía detecta infracción a

las velocidades mínimas "ermitidas.

4.- n el sistema mostrado en la figuraNbtenga la e*"resión de la energía mec'nica "ara todo instante de tiem"o t.

!i: K = Acos 3w0 t O φ

g: aceleración de la gravedad

;.- %n oscilador armónico sim"le amortiguado tiene λ = 0,11 Dgs, D = 1C0 7m (

m = 0,10 Dga 9s un movimiento sobreamortiguado o de amortiguamiento d&bil

b +eterminar el valor λ "ara el movimiento amortiguado d&bil

c scriba la ecuación de movimiento. !i "ara t = 0, tiene una am"litud de0,; m.


O K =0

m

-

DI

M

5



6.- n la figura mostrada $alle la frecuencia angular w0 del MA! resultante "ara"eueQos des"la)amientos * del centro de masa, si el disco, $omog&neorueda sin desli)ar +atos:

M ≡ Masa del disco

I ≡ Iadio del disco

≡ 8onstante del resorte

B.- %n resorte con D = #,0 7m ( un contra"eso fi5o a &l oscilan en un medioviscoso. l "rimer m'*imo de O ;,0 cm del "unto de euilibrio, se observacuando t = 1,0 s ( el siguiente, de O 4,E cm cuando t = ,0 s. 2alle:a La "osición del contra"eso a los ,; sb 98u'l era su "osición en t = 0sc 98u'l es la masa del contra"eso

d 98u'l es el factor de calidad /!%R: / = S0b

C.- %na barra uniforme de masa M ( largo L gira alrededor de uno de sus

e*tremos ( oscila en un "lano vertical. ncuentre el "eriodo de oscilación sila am"litud del movimiento es "eueQo.

E.- %n "&ndulo físico en al forma de un cuer"o "lano efectGa un movimientoarmónico sim"le con una frecuencia de 0,4;0 2). !i el "&ndulo tiene unamasa de #,#0 Dg ( el "ivote se locali)a a 0,;0 m del centro de masa,determine el momento de inercia del "&ndulo.

10.- %na cuerda uniforme tiene una masa de 0,00 Dg ( un longitud de 6,00 m.8alcule la velocidad de un "ulso en esta cuerda.


0

Punto

L 8M

Mg

;,00 m

1,00

m

#,00 Dg

6



11.- %na onda senoidal ue via5a en la dirección * "ositiva tiene una am"litud de1;,0 cm, una longitud de onda de 40,0 cm (frecuencia de C,00 2). l des"la)amiento verticaldel medio en t = 0 ( * = 0 tambi&n es de 1;,0 cm,como se ilustra en la figura. ncuentre el nGmerode onda angular, el "eriodo, la frecuencia angular (la velocidad de la onda.

1#.- %na cuerda tensada ue tiene una masa "or unidad de longitud de µ = ;,00

* 10-# Dgm se somete a una tensión de C0,0 7 98u'nta "otencia debea"licarse a la cuerda "ara generar ondas senoidales a una frecuencia de60,0 2) ( una am"litud de 6,00 cm

1.- %na fuente "untual emite ondas sonoras con una salida de "otencia"romedio de C0,0 wa ncuentre la intensidad a ,00 m de la fuenteb ncuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40 d<

14.- %n tren ue se mueve con una velocidad de 40 ms suena su silbato, el cualtiene una frecuencia de ;00 2). +etermine las frecuencias escuc$adas "or un observador estacionario a medida ue el tren se a"ro*ima s &l ( cuando"asa ( se ale5a del observador.

1;.- a 9n u& consiste el efecto +o""lerb 9/u& relación e*iste entre el efecto +o""ler ( la teoría de la e*"ansión

del universoc !i una ambulancia se acerca a usted ue esta en re"oso, a ;0 Dm$ (

emite una frecuencia de 440 2). 98u'l es la frecuencia ue usted"ercibe

d +educir la relación ue usa

16.- scriba las ecuaciones diferenciales "ara el MA! ( lassoluciones finales "ara cada uno de los casos.


(3cm40,0 cm

1;,0 cm *3cm

I

M

MD

7



Muestre gr'ficamente la solución e inter"r&telas

1B.- Nbtener el "eriodo de oscilación del sistema mostrado

1C.- %na cuerda con densidad lineal ; * 10-# Dgm se someta a una tensión de;07.

a 98u'nta "otencia debe a"licarse a la cuerda "ara generar ondassenoidales de frecuencia 60 2# ( una am"litud de 60 cm

b +educir las relaciones ue usa.

1E.- ?dentifiue el "roblema físico relacionado cona m x& = -D* T Dv

b Nrd&nelo acomódelo ( resuelva la ecuación diferencialc 2aga un esbo)o "ara las soluciones

#0.- l cuer"o del sistema en la figura. Hiene una masa de 1,; Dg ( la constantedel resorte es D = 0,C 7m. !u"óngase ue se des"la)a $acia aba5o elcuer"o 1# cm ( des"u&s se le suelta. !i la fricción tienen módulo @ I =0,# v, en 7, 3en donde v = ra"ide), determine,

a +escriba el movimiento.b La frecuencia natural del sistema.b l "eriodo de oscilación del sistema.c scriba la función ue describa la "osición en función del tiem"o.d scriba la función ue describa la velocidad en función del tiem"o.


b

#D #D

m

8



#1.- %na masa M, conectada a un resorte de masa m, oscila con MA! sobre unasu"erficie $ori)ontal lisa. La constante del resorte es D ( la longitud en eleuilibrio es l. ncuentre:a La energía cin&tica del sistema cuando la masa tiene su velocidad v.b l "eríodo de oscilación!ug: !u"onga ue todas las "artes del resorte oscilan en fase ( ue la

velocidad de un segmento d* es "ro"orcional a la distancia desde el

"unto fi5oU esto es, x

xV V

l = , tambi&n note ue la masa de un segmento

del resorte es

mdm dx

l =

##.- !i ϕ 3*,t = 0,1 sen 3,14 * -1,0;t O π1# con * ( ϕ en m ( t en s, es la

ecuación de una onda armónica ue se "ro"aga en una cuerda de masa 00g ( ;m de longitud. 2allar:a La velocidad de la ondab La velocidad de la "artícula situada en * = 0, m ( en t = sc Los "untos m's cercanos a * = 1 m cu(a diferencia de fase con &ste sea

π.

d La aceleración de una "artícula situada en función del tiem"o situada en* = 0,C m

e La tensión en la cuerda

#.- +etermine la frecuencia natural del siguiente sistema


d* *

v

m M

N

I

θ

semi-circunferencia

9



#4.- %n oscilador armónico sim"le amortiguado tiene b = 0,11 Dgs, D = 1C0 7m (m = 0,10 Dga 9s un movimiento sobreamortiguado o de amortiguamiento d&bil

b +eterminar el valor λ "ara el movimiento amortiguado d&bil

c scriba la ecuación de movimiento. !i "ara t = 0, tiene una am"litud de0,; m.

#;.- n la figura se muestra un bloue de m = B;0 g ( losresortes tiene constante D = ;6 7m.

l valor b = 0 0,16# 7sm,a 98u'l es el "eriodo del movimiento

b scriba el des"la)amiento en función del tiem"o, si en t = 0, * = 0 ( ent = ?s * = 0,1# m

c +emuestre ue la energía mec'nica total es1

2

012

t t

m m E kA e E e

λ −

= =

!iendo 0 la energía mec'nica total en t = 0 3su"onga un movimiento conamortiguamiento "eueQo


D b D

m

10



#6.- l cuer"o del sistema en la figura. Hiene una masa de 1,; Dg ( la constantedel resorte es D = 0,C 7m. !u"óngase ue se des"la)a $acia aba5o elcuer"o 1# cm ( des"u&s se le suelta. !i la fricción tienen módulo @I = 0,#J, en 7, 3en donde J = ra"ide), determinar el nGmero de

oscilaciones del cuer"o en el intervalo de tiem"o necesario "ara ue laam"litud disminu(a a un tercio de su valor inicial.

#B.- +os masas rígidas en forma de L, como se muestra en la figura, oscila con"eueQos des"la)amientos alrededor de su "osición de euilibrio 3barra a$ori)ontal. La barra b es de masa des"reciable ( la barra a tiene densidad

lineal λ3* = c* Dgm 1 con 3c = cte ( * se mide a "artir de N. l sistema

"uede oscilar libremente alrededor de N. l resorte es de masades"reciable.

#C.- %n oscilador armónico sim"le esta descrito "or la ecuación *3t = A sen 0,1t O< !en 0,1t donde K,A ( < se miden en unidades m.D.s

a *"rese la ecuación anterior en la forma * = 8 sen 3wt O ϕ

!i se conoce ue "ara t = 0, v 0 = 0,; ms ( a0 = -0,0# ms#

b valuar la energía cin&tica ( "otencial "ara t = ; seg.c valGe el valor "romedio en un "eriodo de la energía cin&tica ( "otencial

del oscilador armónico 3su"onga ue el oscilador armónico es el sistemamasa resorte.


m

*$

11



#E.- n la siguiente @ig. !e muestra un alambre en euilibrio de masades"reciable de un "unto N ( su5eto en uno de sus e*tremos a un resortede constante el'stico D = 60 7m a un amortiguador de constante b = 14 7segm ( el otro e*tremo una masa de 1Dg. !i el alambre lo guiamos un

'ngulo θ0 = 10V ( lo soltamos de esa "osición a "artir del re"oso. ncontrar:

a La frecuencia del movimiento del sistemab 98u'l es la fase del movimientoc 98u'l es decremento logarítmico

0.- Para el sistema ue se muestra en la @ig. +eterminar:a La ecuación de movimientob La frecuencia de los osciladores amortiguadosc l coeficiente de amortiguamiento "ara amortiguamiento crítico.

1.- +emostrar ue en una oscilación amortiguado se cum"le:


L=#L = #L = 1m

L1

0 L#

b

L

M = 1 Dg

?

a

m

$

D

12



( )0

1/ 22

1

0

2 / 2

12

n

n

b m x Ln

xb

m

π ω

ω

+

= ÷

− ÷

#.- %na "laca P $ace un movimiento armónico sim"le $ori)ontal sobre unasu"erficie sin fricción con una frecuencia f = 1,; 2). %n bloue descansasobre la "laca, como se muestra en la figura ad5unta ( el coeficiente de

fricción est'tico entre el bloue ( la "laca es µs = 0,60 98u'l es la m'*imaam"litud de oscilación ue "uede tener el sistema sin ue resbale el blouesobre la "laca

.- %n cilindro de "eso S ( radio r est' sus"endido "or una cuerda ue le davuelta en la forma ue se indica en la figura ad5unta. %n e*tremo de lacuerda est' unido directamente a un so"orte rígido mientras ue el otroe*tremo est' unido a un resorte de constante de elasticidad D. !i el cilindro

se gira. %n 'ngulo θ ( se suelta, determine la frecuencia natural del

sistema.


µs

< D

P

D

r

θ

13



4.- l sistema muestra un resorte, de constante D,fi5o al e5e de un cilindro de radio r ( masa m.!i el cilindro rueda sin desli)ar sobre lasu"erficie 's"era. ncuentre.

a La ecuación ue describe el movimiento subsiguiente del cilindro.b La frecuencia de oscilaciónc La energía mec'nica

;.- %n bloue de # Dg se su5eta a un resorte de constante D = #00 7m. lresorte se e*tiende en ; cm ( en t = 0 se le suelta. 2alle:a l des"la)amiento en función del tiem"ob La velocidad cuando * = OA#c La aceleración cuando * = O A#

3i %se la "arte ii del e5em"lo anterior "ara $allar a cuando * = A#

iii 98u'l es la fuer)a sobre el bloue cuando t = π1; s

6.- +edu)ca la frecuencia angular "araa P&ndulo sim"leb P&ndulo físicoc P&ndulo de torsión

B.- %na varilla uniforme de masa m ( de longitud L se $ace girar libremente "or un e*tremo 3a 98u'l es el "eriodo de su oscilación b 98u'l es la longitudde un "&ndulo sim"le con el "eriodo

C.- %n bloue de 0,; Dg se su5eta a un resorte 3D = 1#,; 7m. La frecuencia delmovimiento amortiguado es de 0,#F inferior a la frecuencia del movimientonatural 3a 98u'l es la constante de amortiguamiento 3b 98ómo varía laam"litud con el tiem"o c 98u'l es la constante de amortiguamiento crítico

E.- 2alle la ra"ide) de una "ulsación en una cuerda.

40.- %no de los e*tremos de una cuerda est' fi5o. La cuerda cuelga de una "olea( a su otro e*tremo tiene amarrado un bloue de # Dg de masa, como semuestra en la figura. La "arte $ori)ontal de la cuerda tiene una longitud de1,60 m ( una masa de #0,0 g 98u'l es la velocidad de una "ulsación

transversal sobre la cuerda


o

14



41.- La ecuación de una onda es (3*,t = 0,0; sen ( )10 402 4

x t mπ π − −

. 2alle: 3a

la longitud de onda, la frecuencia ( la velocidad de la onda: 3b la velocidadde la "artícula ( su aceleración en * = 0,; m ( t = 0,0; s.

4#.- +edu)ca la .+. de una onda.

4.- La función de onda de una onda es (3*,t = 0,0# sen 30,4* O ;0t O 0,C donde

* ( ( est'n en centímetros. 2alle: 3a la longitud de ondaU 3b la constantede faseU 3c el "eriodoU 3d la am"litudU 3e la velocidad de la onda ( 3f lavelocidad de la "artícula en * = 1 cm ( t = 0,; s.

44.- La función de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda est' dada"or (3*,t = 0,0# sen 30,* cos 3#;t donde * ( ( est'n en centímetros ( test' en segundos. 3a 2alle la longitud de onda ( la velocidad de onda delas ondas com"onentes 3b 98u'l es la longitud de la cuerda si esta funciónre"resenta la tercera armónica 3c 9n u& "untos es la velocidad de la"artícula "ermanente cero

4;.- Las ondas transversales sobre una cuerda tienen una am"litud de 1,; cm,una longitud de onda de 40 cm ( via5an a una velocidad de 0 ms. !i ladensidad lineal de masa de la cuerda es de #0 gm. 9/u& "otencia debe"ro"orcion'rsele a la cuerda

46.- 2alle las frecuencias en tubo cerrado.

4B.- 2alle las frecuencias en tubo abierto.

4C.- La longitud de una columna de aire se varia a5ustando el nivel de aguadentro de un tubo. !obre el e*tremo abierto del tubo, se coloca un dia"asónal ue se $ace vibrar. A continuación se $ace ba5ar el nivel del agua ( seescuc$a la "rimera resonancia cuando la longitud de la columna de aire esde 1C,E cm ( des"u&s cuando es de ;B,; cm 98u'l es la frecuencia deldia"asón. Home la velocidad del sonido como de 40 ms.!i conoce la frecuencia del resorte 9/u& "uede $allar

4E.- %n coc$e de "olicía se mueve a una velocidad de ;0 ms en la mismadirección de un camión ue lleva una velocidad de #; ms. La sirena de la"olicía tiene una frecuencia de 1#00 2). 98u'l es la frecuencia ue o(e elconductor del camión cuando el coc$e de "olicía est' 3a detr's del camión

Profesor: Mg. Percy Victor Cañote Fajardo 15



o 3b delante del camión 8onsidere ue la velocidad del sonido es de ;0ms.

;0.- l sonido emitido "or una fuente alcan)a una "osición determinada con unaintensidad ?1 98u'l es el cambio en el nivel de intensidad cuando otra fuente

id&ntica se coloca en la "ro*imidad de la "rimera 37o $a( una relación defase fi5a entre las fuentes.

;1.- 98u'l es la "otencia incidente en un tím"ano de 0,4 cm#, de 'rea "ara lossiguientes niveles de intensidad sonora: 3a 1#0 d< 3el umbral del dolor: 3b0 d< 3el umbral de la audición.

;#.- %na "artícula ue cuelga de un resorte oscila con una frecuencia angular de#,00 rads. l resorte esta sus"endido del tec$o de la ca5a de un elevador (cuelga sin moverse 3res"ecto de la ca5a del elevador conforme la ca5adesciende a una velocidad constante de 1,;0 ms. La ca5a se detienere"entinamente, a 98on ue am"litud oscila la "artícula, b 8ual es laecuación de movimiento "ara la "artícula 3li5a la dirección $acia arriba

como "ositiva

Profesor: Mg. Percy Victor Cañote Fajardo 16

1 y 2 sfii- elasticidad y mas

Documents