SECCIÓN 1.2 Representaciones gráficas

Representaciones gráficas

En la presente sección el alumno: Construye histogramas, polígonos de frecuencias, ojivas, gráficas de barras,

circulares y de caja. Interpreta gráficas para describir el comportamiento de un conjunto de datos.

Indique la importancia de las figuras en la descripción de una muestra estadística.

Distintos tipos de figuras desempeñan un papel fundamental en la descripción de una muestra estadística. Una distribución de frecuencias tiene asociadas distintos gráficos: curvas, diagramas, gráficas, etc. estos elementos se utilizan para apreciar, a primera vista, los patrones de su comportamiento estadístico. Los gráficos más comunes, correspondientes a una distribución de frecuencias, son los diagramas de barras (histogramas) y diagramas de sectores circulares.

En un diagrama de barras, la base de las barras es constante y la altura está dada por la frecuencia relativa. En el diagrama de “sectores circulares” la frecuencia relativa es proporcional a la amplitud del ángulo central de un círculo y por tanto, a la superficie del sector circular correspondiente.

Ejemplo 1.8Para ilustrar las ideas del párrafo anterior construiremos: el diagrama de barras y el diagrama de sectores circulares asociados a la siguiente tabla de frecuencias:

En ella, el número total de datos es , luego:

, , , ,

.

Para determinar las amplitudes de los sectores circulares sólo multiplicamos las frecuencias anteriores por , luego:

, ,

, ,

.

la tabla 1.1 resume la información obtenida.Dato Frecuencia Frecuencia relativa Amplitud del sector circular

Dato Frecuencia

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UNIDAD 1 Estadística descriptiva

Tabla 1.1 Frecuencias y amplitudes.Los gráficos se muestran en la figura 1.2.

a. Diagrama de barras. b. Diagrama de sectores circulares.

Figura 1.3 Gráficos asociados a la tabla 1.1.

Describa las características de las diagramas de barras y sectores circulares asociados a una distribución de frecuencias.

En la descripción gráfica de una distribución de frecuencias, las figuras que generalmente se utilizan son: los histogramas, los polígonos de frecuencias y las ojivas (también suelen utilizarse algunas variantes derivadas de ellas).a. Histograma de frecuencias.

El grafico de contra , contiene barras

o rectángulos contiguos, los vértices de las bases coinciden con los límites reales de clase, el centro de cada clase con la marca de clase y la altura de cada rectángulo es la frecuencia relativa correspondiente se denomina histograma de frecuencias.

Figura 1.4 Histograma de frecuencias.

b. Polígono de frecuencias.

Es el gráfico de contra , los puntos

de la forma se encuentran

unidos mediante segmentos rectilíneos lo que origina una poligonal. Cabe señalar que el primer segmento de la línea poligonal inicia en una “marca de clase hipotética” que corresponde a la clase que se encuentra a la izquierda de la primera

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SECCIÓN 1.2 Representaciones gráficas

categoría; el último segmento de la poligonal termina en la “marca de clase hipotética” que se encuentra a la derecha de la última clase.

Figura 1.5 Polígono de frecuencias.

c. Ojiva ascendente.(curva de frecuencias acumuladas): es el gráfico de contra , en este gráfico los

puntos de la forma se

encuentran unidos mediante una curva continua, suave (sin picos) ascendente.

Figura 1.6 Ojiva ascendente.

En los gráficos definidos es común agregar, a la derecha, un eje vertical que indique el porcentaje correspondiente a cada frecuencia representada en el eje de las ordenadas.

Trace el diagrama de barras y el diagrama de sectores circulares asociados a una distribución de frecuencias.

Ejemplo 1.9Para la distribución de frecuencias asociada a la variable, número de minutos que permanecieron personas un expendio de pulque en el parque nacional “Los Dinamos”, los gráficos antes definidos se muestran en la figura 1.7.

ClaseLímites de

clase

Límites realesde clase

Frec.

Frec.relativa

Marcade clase

Frec.Acum.

Frec. acum.Relativa

Sector circular

A

B

C

D

E

F

G

H

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UNIDAD 1 Estadística descriptiva

Tabla 1.3 Distribución de frecuencias de la variable “número de minutos que permanecieron personas en un expendio de pulque en el parque nacional “Los Dinamos”.

a. Histograma de frecuencias. b. Polígono de frecuencias.

c. Diagrama de sectores circulares. d. Ojiva ascendente.

Figura 1.7 Descripción gráfica de la variable: número de minutos que permanecieron personas en expendio de pulque en el parque nacional Los Dinamos”.

Utilice el diagrama de barras y el diagrama de sectores circulares asociados a una distribución de frecuencias para obtener algunas de sus características.

De los gráficos de una distribución de frecuencias (en particular la ojiva ascendente) es posible obtener información acerca de la muestra con que se generaron los gráficos.

Ejemplo 1.10La siguiente ojiva corresponde a

“ingresos de franeleros en la delegación de Iztacalco”.

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SECCIÓN 1.2 Representaciones gráficas

Figura 1.8 Ojiva ascendente de la variable: “ingresos de franeleros en la delegación de Iztacalco”.

De ella deducimos que:a. En la construcción de la distribución de frecuencias se utilizaron intervalos de clase o categorías.b. El ancho de cada clase es .c. Los ingresos varían de a , en consecuencia el rango es . d. El tuvo ingresos de o menos pesos.e. El tuvo ingresos, aproximadamente, de o menos pesos.f. Aproximadamente el tuvo ingresos de o menos pesos.

Ejemplo 1.11En el histograma de la figura 1.9 observamos

Figura 1.9 Histograma de frecuencias.a. Se utilizaron categorías en la clasificación de las ventas de los pequeños comerciantes del tianguis “Puente Negro”.b. El ancho de cada categoría es .c. La mayoría de los pequeños comerciantes tienen ventas entre a .

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UNIDAD 1 Estadística descriptiva

Los ejercicios de apoyo 1.2 pueden serle útiles en el desarrollo de su curso y en consecuencia en la concreción de los propósitos y aprendizajes señalados en los planes y programas de estudio.

EJERCICIOS DE APOYO 1.2

1. La siguiente tabla presenta la cantidad de automóviles de cada color vendidos por Honda S. A. Construya el diagrama de barras y el diagrama de sectores circulares.

Dato

RojoVerde AzulRosa Negro

2. La tabla muestra la preferencia de los consumidores de tacos de canasta expendidos afuera de la estación “Miguel Ángel de Quevedo”.

Clase Porcentaje ChorizoAdoboPapa

FrijolesOtros

Construya el diagrama de barras y el diagrama de sectores circulares.

3. La tabla presenta la clasificación del número de pacientes admitidos por una clínica médica, en una semana específica de acuerdo al servicio solicitado.a. ¿Cuántos pacientes fueron atendidos?b. Construya el diagrama de barras y el diagrama de sectores circulares.

4. El tipo de bebida consumida en la cantina “Mi Oficina” en un sábado específico se resume en la siguiente tabla:

Construya el diagrama de barras y el diagrama de sectores circulares asociados.

5. Utilice el diagrama de sectores circulares y construya:a. La tabla de frecuencias.b. El diagrama de barras.

6. Utilice el diagrama de sectores circulares y construya:a. La tabla de frecuencias.b. El diagrama de barras.

CLASE

Medicina Interna

Dermatología

Traumatología

Medicina General

Cirugía

Oncología

CLASE

Vodka

Brandy

Ron

Tequila

Ginebra

Mezcal

Whisky

Coñac

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SECCIÓN 1.2 Representaciones gráficas

Considere . Considere .

7. Sea la variable: “Número de días laborados por los

trabajadores en el primer semestre del año ”.

Trace: el histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva ascendente.

8. Construya:a. El histograma.b. El polígono de frecuencias.c. La ojiva ascendente.

CLASE

A

B

C

D

E

F

G

9. Con base en el siguiente diagrama circular, tomando como: ancho de clase ,

y primer límite real inferior , construya:a. La distribución de frecuencias.b. El histograma de frecuencias.

10. Con base en el siguiente histograma de frecuencias: construya:a. La distribución de frecuencias.b. El diagrama de sectores circulares.

CLASE

A

B

C

D

E

F

G

H

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UNIDAD 1 Estadística descriptiva

11. Para la variable : “Duración (en minutos) de películas”.

a. El histograma.b. El polígono de frecuencias.c. La ojiva ascendente.d. El diagrama de sectores circulares.

12. Con base en el siguiente polígono de frecuencias, construya:a. La distribución de frecuencias.b. El histograma de frecuencias.c. El diagrama de sectores circulares.

13. La ojiva (curva de frecuencias acumuladas) representa la variable:

“Tiempo de permanencia (en minutos)

en la biblioteca por estudiantes”. a. ¿Qué tiempo permaneció en la biblioteca el de los estudiantes?b. ¿Cuántos estudiantes permanecieron en la biblioteca minutos o menos?

c. ¿Alrededor del de los estudiantes permaneció menos de cuánto tiempo?

CLASE

A

B

C

D

E

F

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SECCIÓN 1.2 Representaciones gráficas

14. La siguiente ojiva (curva de frecuencias acumuladas) corresponde a la variable: “Tiempo utilizados por personas (en minutos) en consumir una caguama.

a. ¿Cuál es el ancho de clase?b. Construya la distribución de frecuencias.c. ¿El de las personas terminó su caguama antes de cuantos minutos?d. ¿Aproximadamente cuántas personas terminaron

su caguama después de los minutos?

15. El histograma representa la variable: Número de pizzas por día enviadas por

la sucursal Tezontle a domicilio.

a. Construya la distribución de frecuencias.b. Construya el polígono de frecuencias.

16. El siguiente histograma representa las calificaciones finales obtenidas, por los estudiantes, en un curso de Estadística.a. ¿Cuántos estudiantes recibieron calificación final en el curso?b. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación de menos de ?c. ¿Cuántos estudiantes obtuvieron una calificación de más de ?d. ¿Cuántos estudiantes aprobaron el curso

? e. Dibuje el polígono de frecuencia.

Puede implementar algunas de las actividades 1.2 en el desarrollo para la concreción de los propósitos y aprendizajes señalados en los planes y programas de estudio.

ACTIVIDADES DE APOYO 1.2

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UNIDAD 1 Estadística descriptiva

Actividad G1Investigación de campo (segunda parte)Pregunte a por lo menos sesenta de sus compañeros el número de direcciones que se encuentran en su celular y con la información obtenida construya la distribución de frecuencias. Luego trace los gráficos vistos en la presente sección.

Actividad G2Investigación de campo (segunda parte)Pregunte a sus compañeros la altura de sus padres, anótelas y con la información obtenida construya la distribución de frecuencias correspondiente. Luego trace los gráficos tratados en la presente sección.

Actividad G3Investigación de campo (segunda parte)Consiga un “flexómetro”, mida la envergadura de sus compañeros de grupo (en centímetros), anótelas y con la información obtenida construya la distribución de frecuencias correspondiente. Luego trace los gráficos tratados en la presente sección.

Actividad G4Investigación de campo (segunda parte)Anote las placas de los siguientes 80 automóviles que observe, con la información obtenida construya la distribución de frecuencias correspondiente y luego trace los gráficos tratados en la presente sección.

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