1 tema 3 valoración de inversiones en certeza 1. criterios clásicos de evaluación y selección de...

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TEMA 3 Valoración de inversiones en certeza

1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones

2. Relación entre VAN y TIR

2.1. Reinversión de los flujos de caja2.2. Proyectos convencionales e independientes2.3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes2.4. Proyectos no convencionales

3. Abandono de algunos supuestos restrictivos

1.1 Modelos estáticos1.2 Modelos dinámicos

3.1. Reinversión de los flujos de caja3.2. Proyectos convencionales e independientes3.3. Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes

2

Modelos estáticosPlazo de Recuperación - Pay Back

Modelos dinámicosPlazo de recuperación descontado – Pay Back descontadoTIRVAN

Concepto y utilidad de la anualidad equivalente


1. Criterios Clásicos de evaluación y selección de inversiones

KnK

nK

1

11an|k =

K

nK 11=

3

Tasa dedescuento

VAN


Proyectos homogéneos versus proyectos no homogéneos

Concepto y utilidad de la Tasa de Fisher

4


2.3.Proyectos convencionales y mutuamente excluyentes

a) Diferencias en el tamaño de la inversión

t0 t1 VAN (10%) TIR

A -600 900 218 50%

B -8.000 10.000 1.091 25%

-600 + 900/(1+K) = -8000 + 10000/(1+K) K = 23%

La tasa de Fisher es del 23%.

Para tasas inferiores al 23% el proyecto B será seleccionado frente al A.

Para tasas superiores al 23% (e inferiores al 50%) el proyecto A seráseleccionado frente al B.

5



b) Diferencias en el perfil de los flujos de caja

VAN(C , K) = VAN (D , K) K = 13,3%

La tasa de Fisher es del 13,3%.

Para tasas inferiores al 13,3% el proyecto C será seleccionado frente al D

Para tasas superiores al 13,3% (e inferiores al 18%) el proyecto D seráseleccionado frente al C.

t0 t1 t2 t3 t4 VAN(10%) TIR

C -500 180 180 180 180 70,6 16,5%

D -500 300 300 40 10 57,5 18%

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c) Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos

Una vez homogenizado el horizonte temporal el mejor proyecto es elE’ tanto en términos de VAN como de TIR.

Si hubiera discrepancia entre VAN y TIR sería necesario recurrir alcálculo de la tasa de Fisher.

t0 t1 t2 t3 t4 VAN(10%) TIR

E -200 250 - - - 27,27 25%

F -200 - - - 350 39 15%

E’ -200 50 50 50 250 95,1 25%

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2.4. Proyectos no convencionales

Tasa dedescuento

VAN

8

VAN = -A +

n

ttK

tQ

1 )1(

n

ttftK

tftQ

1 )1/()1(

)1/(

n

t tK

tQ

1 )*

1(

*

= -A + = -A +

3.1 Evaluación de proyectos en un entorno inflacionario

3.2 Consideración de la estructura temporal de tipos de interés

VAN = -A + Q1/(1+K1) + Q2/[(1+K1)(1+K2)]+ ... + QN/[(1+K1)(1+K2)...(1+KN)]


3. Abandono de algunos supuestos restrictivos

3.3 Selección de inversiones con recursos limitados

n

iix

1= 1Sujeto a2/1

1 11

22

1

))((

n

j

n

kkj

jkkj

n

jjj

n

iFii

xxx

RREx

Max =

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TEMA 4 Inversiones en riesgo e incertidumbre

1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión

2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería2.2. Actitud del inversor frente al riesgo

3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo

3.1 Valor esperado máximo3.2 El ajuste de la tasa de descuento3.3 Modelo del equivalente cierto (EC)3.4 Comparación entre el ajuste tasa de descuento y el EC

4. Análisis de sensibilidad de las decisiones de inversión

4.1 Variación de los flujos de tesorería4.2 Variación de la tasa de actualización

5. Evaluación de inversiones en incertidumbre

2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo

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E(Qt) =

m

jtjQtjQP

1)( t [1,T]

Var (Qt) = E[Qtj – E(Qt)]2 = 2

1)()(

m

jtQEtjQtjQP

1. Incertidumbre y riesgo en la selección de proyectos de inversión

2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería

2. Información para la evaluación de proyectos con riesgo

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E[VAN] = -E[A] +

n

ttK

tQE

1 )1(

)(

n

j

n

kjkk

kj

j

k

Q

k

Q

0 0 )1(

)(

)1(

)(

n

tt

t

k

Q

02

2

)1(

)(

==2(VAN)

+=

n

j

n

kjk

jkkk

j

j

k

Q

k

Q

0 0 )1(

)(

)1(

)(

2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería II

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Demanda Desembolso Prob. Q1j P(Q1j) Q2j P(Q2j)

Alta 150 1/3 160 20% 210 40%

Media 100 1/3 100 50% 100 40%

Baja 80 1/3 50 30% 30 20%


E[A] =1501/3 + 1001/3 + 801/3 = 110

E[Q1] = 16020% + 10050% + 5030% = 97

E[Q2] = 21040% + 10040% + 3020% = 130

2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería III

13


E[VAN] = -E[A] +

n

ttK

tQE

1 )1(

)(= -110 + 97/1,1 + 130/1,12 = 85,62

a) Flujos de caja independientes

2(VAN) = 2(A) +

n

t tK

tQ

1 2)1(

)(2

2(Qt) = 2

1)()(

m

jtQEtjQtjQP

Donde

2(A) = 866,67 2(Q1) = 1.461

2(Q2) = 4.920

2(VAN) = 866,67 + 1.461/1,12 + 4.920/1.14 = 5434,53 (VAN) = 73,72

ij = ij/(ij) = 0 i,j[1,N]

2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería IV

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b) Correlación perfecta entre los flujos de tesorería

ij = ij/(ij) = 1 i,j[1,N]

(VAN) = (A) +

n

ttK

tQ

1 )1(

)(

(VAN) = 29,44 + 38,22/1,1 + 70,14/1,12 = 122,16 2(VAN) = 14.922,23

2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería V

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c) Correlación no perfecta entre los flujos de tesorería

Fórmula general

Dividir flujo de caja en dos componentes

Calcular proyecto con dos valores extremos y ponderar

n

j

n

kjkk

kj

j

k

Q

k

Q

0 0 )1(

)(

)1(

)(

=2(VAN)

2.1. Distribución de probabilidad de los flujos de tesorería VI

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Inversión Flujos de caja y probabilidad Esperanza

A 2000 con probabilidad 1 2000

B 1000 con prob. 0,5 y 3000 con prob. 0,5

2000

C 1600 con prob. 0,5 y3200 con prob 0,5

2400

Inversores propensos al riesgo: C > B > A

Inversores neutrales al riesgo: C > B = A

Inversores adversos al riesgo: A > B y depende C > A o A > C

2.2 Actitud del inversor frente al riesgo

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3.1 Valor esperado máximo

Proyecto E(VAN) (VAN) CV

E 150 45 0,3

F 180 50 0,27

G 200 65 0,32

3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo

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3.2 El ajuste de la tasa de descuento

E[VAN(i)] = -E[A] +

n

t tiK

tQE

1 ))(1(

)(

Donde K* (i) = K + p(i)

p(i) varía en función del riesgo percibido del proyecto

p(i) varía en función del grado de aversión al riesgo del inversor

p(i) es subjetiva

Se penalizan más los proyectos largos

3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo II

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Proyecto A E(Q1) E(Q2) K0 P K0* E[VAN]

H -100 110 75 10% 0% 10% 61,98

I -100 100 100 10% 0% 10% 73,55

H -100 110 75 10% 5% 15% 52,36

I -100 100 100 10% 15% 25% 44,00


3.2 El ajuste de la tasa de descuento II

Sin penalización por riesgo el proyecto I es mejor que el H

Con penalización por riesgo el proyecto H es mejor que el I

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3.3 Modelo del equivalente cierto (EC)

Tabla – perfil de aversión al riesgo del inversor

Flujo ciertot = t Flujo inciertot donde 0 t 1 t

E(Q) 5 8 15 20 30

(Q) 0 4 8 12 20

Alfa 1 0,625 0,333 0,250 0,1667

Equivalente cierto

5 5 5 5 5

3. Métodos clásicos de evaluación de inversiones con riesgo III

4 8 12

Perfil gráfico de aversión al riesgo: Puntos que ofrecen la misma utilidad para el inversor

5

8

15

20

30

E(Q)

Q20


3.3 Modelo del equivalente cierto (EC) II

0

22


3.3 Modelo del equivalente cierto III

VAN = -20 + 12,5/1,07 + 6,25/1,072 + 6,667/1,073 = 2,583

t1 t2 t3 VAN (7%)

E(Q) 20 25 40

(Q) 4 12 20

0,625 0,25 0,1667

EC = ×E(Q) 12,500 6,250 6,667 2,583

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4.1 Variación de los flujos de tesorería

Año 0 Años 1-6

Desembolso inicial -900

Ventas 700

Coste de ventas (65% ventas)

455

Amortización 150

Beneficio antes impuestos

95

Impuestos (30%) 28,5

Beneficio después impuestos

66,5

Flujo de tesorería 216,5

FC = Ventas – Costes – (Ventas – Costes – Amortización)×t


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4.1 Variación de los flujos de tesorería II

VAN > 0 siempre que -900 + Q1/1,08 +

6

2 08,1

5,216

tt

VAN > 0 siempre que Q1 > [-900 + ]1,08 Q1 > 107,57

6

2 08,1

5,216

tt

Ventas Flujos de caja K0 VAN

-20% 560 182,2 8% -57,71

-10% 630 199,35 8% 21,57

0 700 216,5 8% 100,85

10% 770 233,65 8% 180,13

Un solo flujo de caja

Todos los flujos de caja

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4.2 Variación de la tasa de actualización



La evaluación de un proyecto de inversión depende de la tasa kutilizada para homogeneizar los flujos de tesorería

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Demanda A B C D

Alta 2500 500 -400 2000

Estable 1000 2000 800 900

Baja -500 1500 2000 -800

Se conocen los estados de naturaleza (demanda alta, estable y baja) pero no las probabilidades asociadas. Se dispone de menor información que en el caso de riesgo.

Puede faltar algún estado de la naturaleza (por ejemplo, demanda muy baja).

5. Evaluación de inversiones en incertidumbre

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a) Criterio de Bayes-Laplace Estados equiprobables B > A > C E(A) = 25001/3 + 10001/3 - 5001/3 = 1000E(B) = 5001/3 + 20001/3 + 15001/3 = 1333E(C) = -4001/3 + 8001/3 + 20001/3 = 800

b) Criterio maximim o pesimista B > C > A

c) Criterio maximax A > B = C

d) Criterio de Hurwicz Kpesimista + (1-K)optimista

Si K=0,8E(A) = 0,8(-500) + 0,22500 = 100E(B) = 0,8500 + 0,22000 = 800E(C) = 0,8(-400) + 0,22000 = 80


5. Evaluación de inversiones en incertidumbre II

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e) Criterio de Savage Minimización de costes de oportunidad

Demanda A B C

Alta 2500-2500=0 2500-500=2000 2500-(-400)=2900

Estable 2000-1000=1000 2000-2000=0 2000-800=1200

Baja 2000-(-500)=2500 2000-1500=500 2000-2000=0

El orden resultante es B > A > C


5. Evaluación de inversiones en incertidumbre III

1 tema 3 valoración de inversiones en certeza 1. criterios clásicos de evaluación y selección de...

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