1. tasa simple

Matemática Matemática FinancieraFinancieraUnidad 2: Tasas de InterésUnidad 2: Tasas de Interés

AgendaAgenda

I.I. Tasa de Interés Simple.Tasa de Interés Simple.

II.II. Ejercicios de Aplicación.Ejercicios de Aplicación.

Tasa de Interés SimpleTasa de Interés Simple

En finanzas, el manejo del tiempo es de suma En finanzas, el manejo del tiempo es de suma importancia, puesto que este sólo se puede importancia, puesto que este sólo se puede administrar o programar (el tiempo no se detiene) y administrar o programar (el tiempo no se detiene) y habrá que tener mucho cuidado con la aplicación de habrá que tener mucho cuidado con la aplicación de sus respectivas equivalencias (uso de múltiplos o sus respectivas equivalencias (uso de múltiplos o submúltiplos).submúltiplos).

El caso más importante en la idealización del tiempo lo El caso más importante en la idealización del tiempo lo da el número de días a considerar por año, siendo que da el número de días a considerar por año, siendo que la norma de transparencia le permiten a las empresas la norma de transparencia le permiten a las empresas del Sistema Financiero, definir y especificar por del Sistema Financiero, definir y especificar por contrato si este se considerará con 360 o 365 días.contrato si este se considerará con 360 o 365 días.

¿qué papel juega el tiempo?¿qué papel juega el tiempo?

El El TIEMPOTIEMPO es fundamental para es fundamental para determinar determinar las gananciaslas ganancias o intereses percibidos o o intereses percibidos o pagados sobre el capital, al aplicarle una tasa pagados sobre el capital, al aplicarle una tasa de interés.de interés.

Entonces ... ¿ como es el tiempo ?Entonces ... ¿ como es el tiempo ? No es controlableNo es controlable: Sólo se puede programar : Sólo se puede programar

o administrar.o administrar. La expresión La expresión tiempo pasadotiempo pasado no se usa, sin no se usa, sin

embargo si deseamos referirnos a una fecha embargo si deseamos referirnos a una fecha del pasado diremos del pasado diremos VALOR ACTUAL o VALOR ACTUAL o VALOR PRESENTEVALOR PRESENTE, y si este pertenece al , y si este pertenece al futuro diremos futuro diremos VALOR FUTUROVALOR FUTURO..

¿qué papel juega el tiempo?¿qué papel juega el tiempo?

En finanzas En finanzas FLUJO DE DINEROFLUJO DE DINERO es la es la representación gráfica de una cantidad representación gráfica de una cantidad monetaria de ingreso (préstamo, retorno) o monetaria de ingreso (préstamo, retorno) o egreso (pago, inversión).egreso (pago, inversión).

Un flujo cambia de valorUn flujo cambia de valor cuando se desplaza a cuando se desplaza a lo largo del lo largo del tiempotiempo y sólo si está afecto a una y sólo si está afecto a una tasa de interéstasa de interés..

Flujos de DineroFlujos de Dinero

10%

Presente Futuro

DisminuyeCrece

Valor Futuro Valor Presente o

Valor Actual

Flujos de DineroFlujos de Dinero

1 año =1 año =2 semestres2 semestres4 trimestres4 trimestres6 bimestres6 bimestres12 meses12 meses360 días360 días

1 Semestre =2 trimestres3 bimestres6 meses180 días

1 Trimestre =

3 meses90 días

1 Bimestre =2 meses60 días

1 Mes =30 días2 quincenas

1 Quincena =15 días

1 Cuatrimestre =

4 meses120 días

El Tiempo y sus EquivalenciasEl Tiempo y sus Equivalencias

También será importante especificar si se También será importante especificar si se hace referencia a un año (aprox. a 360 días hace referencia a un año (aprox. a 360 días con meses de 30 días) o a una año calendario con meses de 30 días) o a una año calendario (real con 365 o 366 días con meses con días (real con 365 o 366 días con meses con días de acuerdo al señalado en el calendario de acuerdo al señalado en el calendario gregoriano), puesto que debido a nuestras gregoriano), puesto que debido a nuestras equivalencias, estos implicarían diferentes equivalencias, estos implicarían diferentes períodos de tiempo en días.períodos de tiempo en días.

El dinero crece o aumenta cuando se El dinero crece o aumenta cuando se encuentra afecto por alguna tasa de interés y encuentra afecto por alguna tasa de interés y se dirige hacia el futuro.se dirige hacia el futuro.

El dinero decrece o disminuye cuando se El dinero decrece o disminuye cuando se encuentra afecto por alguna tasa de interés y encuentra afecto por alguna tasa de interés y se dirige hacia el presente.se dirige hacia el presente.

El Tiempo y sus EquivalenciasEl Tiempo y sus Equivalencias

Cuando un inversionista presta dinero a un Cuando un inversionista presta dinero a un prestatario, éste se compromete a pagar el dinero prestatario, éste se compromete a pagar el dinero que pidió prestado, así como los honorarios que se que pidió prestado, así como los honorarios que se cobran por el uso del dinero ajeno, siendo el nombre cobran por el uso del dinero ajeno, siendo el nombre más apropiado para este el interés. Entonces, desde más apropiado para este el interés. Entonces, desde el punto de vista del inversionista, el interés se el punto de vista del inversionista, el interés se convertirá en un ingreso por el capital invertido.convertirá en un ingreso por el capital invertido.

Al capital originalmente invertido se le llama Capital Al capital originalmente invertido se le llama Capital (C), Valor Actual (VA), Valor Presente (VP) o Principal (C), Valor Actual (VA), Valor Presente (VP) o Principal (P), al monto que se devuelve se le conoce como (P), al monto que se devuelve se le conoce como Monto o Stock (S), Valor Acumulado (VA), Valor Monto o Stock (S), Valor Acumulado (VA), Valor Futuro (VF) o Futuro (F), y a su diferencia Interés (I).Futuro (VF) o Futuro (F), y a su diferencia Interés (I).

Interés SimpleInterés Simple

Ahora, el interés simple se obtiene multiplicando Ahora, el interés simple se obtiene multiplicando el Capital, Valor Presente o Valor Actual, por la el Capital, Valor Presente o Valor Actual, por la tasa de interés simple (i) y por el tiempo al cual tasa de interés simple (i) y por el tiempo al cual el Capital estuvo afecto a esa tasa de interés, el el Capital estuvo afecto a esa tasa de interés, el cual se puede expresar en el número de períodos cual se puede expresar en el número de períodos (años, meses, días, etc.) o partes de él, así que:(años, meses, días, etc.) o partes de él, así que:

I = C * i * tI = C * i * t

Y además el valor futuro de la inversión sería:Y además el valor futuro de la inversión sería:

S = C + I = C + C * i * t = C * (1+ i * t) S = C + I = C + C * i * t = C * (1+ i * t)


Al monto:Al monto:

( 1 + i * t ) ( 1 + i * t )

Se le conoce como Se le conoce como factor de acumulación factor de acumulación a tasa de interés simplea tasa de interés simple y al proceso de y al proceso de multiplicar este por el Capital o Valor multiplicar este por el Capital o Valor Presente se le conoce como Presente se le conoce como acumulación a acumulación a tasa simpletasa simple, siendo que:, siendo que:

S = C * ( 1 + i * t ) S = C * ( 1 + i * t )


Sin embargo por identidades algebraicas Sin embargo por identidades algebraicas podemos reconocer que si:podemos reconocer que si:

S = C * ( 1 + i * t )S = C * ( 1 + i * t )

Entonces:Entonces:

C = C = S S = S * (1 + i * t) = S * (1 + i * t) -1-1

( 1+ i * t )( 1+ i * t )

Por lo que:Por lo que:

C = S * (1 + i * t) C = S * (1 + i * t) -1-1


Al monto:Al monto:

(1 + i * t) (1 + i * t) -1-1

Se le conoce como Se le conoce como factor de descuento a factor de descuento a tasa de interés simpletasa de interés simple y al proceso de y al proceso de multiplicar este por el Stock o Valor Futuro se multiplicar este por el Stock o Valor Futuro se le conoce como le conoce como descuento a tasa simpledescuento a tasa simple, , siendo que:siendo que:

C = S * ( 1 + i * t ) C = S * ( 1 + i * t ) -1-1


Sucede cuando se toma como Sucede cuando se toma como base del base del cálculocálculo para la tasa de interés el para la tasa de interés el año de año de 365 días365 días (sea o no sea bisiesto), con lo cual, (sea o no sea bisiesto), con lo cual, si el interés simple se encuentra expresado si el interés simple se encuentra expresado en años se utilizará:en años se utilizará:

i expresado como % por añoi expresado como % por año

t = t = Cantidad de díasCantidad de días

365365

S = C * ( 1 + i * t )S = C * ( 1 + i * t )

Interés Simple ExactoInterés Simple Exacto

Sucede cuando se toma como Sucede cuando se toma como base del base del cálculocálculo para la tasa de interés el para la tasa de interés el año de año de 360 días360 días, con lo cual, si el interés simple se , con lo cual, si el interés simple se encuentra expresado en años se utilizará:encuentra expresado en años se utilizará:

i expresado como % por añoi expresado como % por año

t = t = Cantidad de díasCantidad de días

360360

S = C * ( 1 + i * t )S = C * ( 1 + i * t )

Interés Simple OrdinarioInterés Simple Ordinario

Por un análisis directo y sencillo podemos Por un análisis directo y sencillo podemos verificar que si en el caso del interés simple verificar que si en el caso del interés simple ordinario el denominador de la fracción es un ordinario el denominador de la fracción es un número menor (360), entonces el resultado será número menor (360), entonces el resultado será mayor que en el caso del interés simple exacto, mayor que en el caso del interés simple exacto, por lo que el prestamista pagará un rendimiento por lo que el prestamista pagará un rendimiento mayor. La práctica en EE.UU. y en general en las mayor. La práctica en EE.UU. y en general en las transacciones comerciales internacionales, es el transacciones comerciales internacionales, es el de utilizar el interés simple ordinario, por lo que de utilizar el interés simple ordinario, por lo que en el cálculo que haremos en el curso este en el cálculo que haremos en el curso este quedará establecido como tal a menos que se quedará establecido como tal a menos que se diga lo contrario.diga lo contrario.

Interés Simple Exacto versus OrdinarioInterés Simple Exacto versus Ordinario

¿Cuál es el Interés y el Valor Futuro que produce un ¿Cuál es el Interés y el Valor Futuro que produce un capital de S/. 1,000.00 en cuatro años, si se capital de S/. 1,000.00 en cuatro años, si se encuentra afecto a una tasa de interés simple anual encuentra afecto a una tasa de interés simple anual de 24%?de 24%?

Ejemplo 1Ejemplo 1

C = 1,000.00C = 1,000.00

i = 24%i = 24%

t = 4 años, ......... entonces:t = 4 años, ......... entonces:

I = C * i * t = 1,000* 24% * 4 = 960.00I = C * i * t = 1,000* 24% * 4 = 960.00

S = C + I = 1,000.00 + 960.00 = 1,960.00S = C + I = 1,000.00 + 960.00 = 1,960.00

oo

S = C * (1+i*t) = 1,000 * (1+24%*4) =S = C * (1+i*t) = 1,000 * (1+24%*4) =

S = 1,960.00S = 1,960.00

Ejemplo 1Ejemplo 1

¿Cuál es el Interés y el valor futuro que produce un ¿Cuál es el Interés y el valor futuro que produce un capital de S/. 7,500.00 en nueve meses afecto a capital de S/. 7,500.00 en nueve meses afecto a una tasa de interés simple anual de 18%?una tasa de interés simple anual de 18%?

Ejemplo 2Ejemplo 2

P = 7,500.00P = 7,500.00

i = 18%i = 18%

t = 9*30/360 = 270/360 = 9/12 = 0.75t = 9*30/360 = 270/360 = 9/12 = 0.75

I = C*i*t = 7,500* 18% * 0.75 = 1,012.50I = C*i*t = 7,500* 18% * 0.75 = 1,012.50

S = C+I = 7,500.00 + 1,012.50 = 8,512.50S = C+I = 7,500.00 + 1,012.50 = 8,512.50

o o

S = C*(1+i*t) = 7,500.00*(1+18%*9/12) =S = C*(1+i*t) = 7,500.00*(1+18%*9/12) =

S = 8,512.50S = 8,512.50

Ejemplo 2Ejemplo 2

Desarrolle los problemas presentados a Desarrolle los problemas presentados a continuacióncontinuación

ProblemasProblemas

Calcular el interés simple ordinario y el interés Calcular el interés simple ordinario y el interés simple exacto, así como el valor futuro que habrá simple exacto, así como el valor futuro que habrá que pagar sobre un préstamo de US$ 15,850.00 que pagar sobre un préstamo de US$ 15,850.00 afecto a una tasa de interés simple anual de afecto a una tasa de interés simple anual de 12.5%, si este debe ser devuelto en el lapso de 90 12.5%, si este debe ser devuelto en el lapso de 90 días.días.

Rptas.Rptas.

iso: 495.31 y S=16,345.31iso: 495.31 y S=16,345.31

Ise: 488.53 y S=16,338.53 Ise: 488.53 y S=16,338.53

Ejercicio 1Ejercicio 1

¿A que tasa de interés simple se acumularán S/. 72.00 ¿A que tasa de interés simple se acumularán S/. 72.00 por el préstamo de S/. 1,200.00 en 6 meses?por el préstamo de S/. 1,200.00 en 6 meses?

Rpta.Rpta.

i: 12.0%i: 12.0%


¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de ¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de US$ 5,000.00 acumule un valor futuro de por lo menos US$ 5,000.00 acumule un valor futuro de por lo menos US$ 6,000.00, si se conoce que se encuentra expuesto US$ 6,000.00, si se conoce que se encuentra expuesto a una tasa de interés simple anual de 10%?a una tasa de interés simple anual de 10%?

Rpta.Rpta.

t: 2 años o 720 díast: 2 años o 720 días


¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de ¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de US$ 1,350.00 acumule un valor futuro de por lo menos US$ 1,350.00 acumule un valor futuro de por lo menos US$ 1,475.00, si se conoce que se encuentra expuesto US$ 1,475.00, si se conoce que se encuentra expuesto a una tasa de interés simple anual de 9%?a una tasa de interés simple anual de 9%?

Rpta.Rpta.

t: 1.028806584 años o 370.37 días.t: 1.028806584 años o 370.37 días.


¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de ¿Cuánto tiempo se tardará en hacer que un capital de US$ 12,350.00 acumule un valor futuro de por lo menos US$ 12,350.00 acumule un valor futuro de por lo menos el doble de lo invertido, si se conoce que se encuentra el doble de lo invertido, si se conoce que se encuentra expuesto a una tasa de interés simple anual de expuesto a una tasa de interés simple anual de 11.25%?11.25%?

Rpta.Rpta.

t: 8.889 años o 3,200 días.t: 8.889 años o 3,200 días.


Una persona pide prestado un capital de S/. 50,000.00 Una persona pide prestado un capital de S/. 50,000.00 por 132 días. Si se sabe que la tasa de interés simple por 132 días. Si se sabe que la tasa de interés simple anual que se aplica es de 12.17%. ¿Cuál será el monto anual que se aplica es de 12.17%. ¿Cuál será el monto que deberá devolver en la fecha del vencimiento, y cual que deberá devolver en la fecha del vencimiento, y cual será el interés pagado? Rpta.será el interés pagado? Rpta.

S: 52,231.17 e I:2,231.17S: 52,231.17 e I:2,231.17


111 días después de pedir un préstamo, una persona 111 días después de pedir un préstamo, una persona calculó que estaría pagando US$ 15,902.80 ¿Cuál fue calculó que estaría pagando US$ 15,902.80 ¿Cuál fue el monto del capital que pidió al inicio de la operación, si el monto del capital que pidió al inicio de la operación, si se sabe que esta estuvo a afecta a una tasa de interés se sabe que esta estuvo a afecta a una tasa de interés simple anual ordinaria de 19.52%?simple anual ordinaria de 19.52%?

Rpta.Rpta.

I: 902.80 y C=15,000.00I: 902.80 y C=15,000.00


Para alentar el pronto pago de facturas, Goodyear Para alentar el pronto pago de facturas, Goodyear ofrece a sus clientes un descuento en efectivo por ofrece a sus clientes un descuento en efectivo por pagos adelantados a la fecha de vencimiento, pagos adelantados a la fecha de vencimiento, información que suele estar impresa en la factura información que suele estar impresa en la factura como 3/10,n/30 estando por lo tanto las facturas como 3/10,n/30 estando por lo tanto las facturas expuestas a un descuento de 3% si se paga en un expuestas a un descuento de 3% si se paga en un plazo menor o igual a 10 días, en caso contrario se plazo menor o igual a 10 días, en caso contrario se deberá pagar en un lapso no mayor de 30 días el deberá pagar en un lapso no mayor de 30 días el monto total facturado.monto total facturado.Si un comerciante recibe una factura por US$ 2,800 Si un comerciante recibe una factura por US$ 2,800 en los términos descritos. A) ¿Cuál es la tasa máxima en los términos descritos. A) ¿Cuál es la tasa máxima a la que puede obtener un préstamo para aprovechar a la que puede obtener un préstamo para aprovechar el descuento? b) ¿Qué utilidad puede lograr en la el descuento? b) ¿Qué utilidad puede lograr en la operación, si recibe un préstamo a una tasa de operación, si recibe un préstamo a una tasa de interés simple anual de 18% y paga la factura al interés simple anual de 18% y paga la factura al 10mo día de su expedición?10mo día de su expedición?Rpta. A) i = 55.67010309% y US$ 56.84Rpta. A) i = 55.67010309% y US$ 56.84


1. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un 1. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un préstamo de US$ 500.00 en 90 días, si se encuentra préstamo de US$ 500.00 en 90 días, si se encuentra expuesto a una tasa de interés simple anual de 8.5%expuesto a una tasa de interés simple anual de 8.5%

Rpta. 10.63 y 10.48Rpta. 10.63 y 10.48

2. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un 2. Calcular el interés simple ordinario y el exacto de un préstamo de US$ 600.00 en 118 días, si se encuentra préstamo de US$ 600.00 en 118 días, si se encuentra expuesto a una tasa de interés simple anual de 16%expuesto a una tasa de interés simple anual de 16%

Rpta. 31.47 y 31.04Rpta. 31.47 y 31.04

TareasTareas

3. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por 3. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por US$ 2,500 en un plazo de 18 meses pactada al 12% de US$ 2,500 en un plazo de 18 meses pactada al 12% de tasa de interés simple ordinario anual.tasa de interés simple ordinario anual.

Rpta. 2,950Rpta. 2,950

4. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por 4. Calcular el valor al vencimiento de una deuda por US$ 1,200 en un plazo de 120 días pactada al 8.5% de US$ 1,200 en un plazo de 120 días pactada al 8.5% de tasa de interés simple exacto anual.tasa de interés simple exacto anual.

Rpta. 1,233.53Rpta. 1,233.53

TareasTareas

5. Un agiotista hizo un préstamo por US$ 100.00 5. Un agiotista hizo un préstamo por US$ 100.00 pagaderos con US$ 120.00 dentro de un mes. ¿Cuál es pagaderos con US$ 120.00 dentro de un mes. ¿Cuál es la tasa de interés simple ordinario anual que cobra por la tasa de interés simple ordinario anual que cobra por la operación?la operación?

Rpta. 240%Rpta. 240%

6. ¿cuánto tardará S/. 1,000.00 en a) ganar un interés 6. ¿cuánto tardará S/. 1,000.00 en a) ganar un interés de S/. 100.00 a una tasa de interés simple de 15%, y b) de S/. 100.00 a una tasa de interés simple de 15%, y b) en aumentar cuando menos a S/. 1,200.00 si está en aumentar cuando menos a S/. 1,200.00 si está expuesto a una tasa de interés simple de 13.5%?expuesto a una tasa de interés simple de 13.5%?

Rptas. a) 8 meses, y b) 534 díasRptas. a) 8 meses, y b) 534 días

TareasTareas

7. Un detallista recibe una factura por US$ 8,000.00 opr 7. Un detallista recibe una factura por US$ 8,000.00 opr un embarque de muebles, con los términos 3/10,n/40. un embarque de muebles, con los términos 3/10,n/40. a) ¿Cuál es la tasa más alta de interés simple con la a) ¿Cuál es la tasa más alta de interés simple con la que puede pedir prestado y aprovechar el descuento que puede pedir prestado y aprovechar el descuento por pronto pago? y b) Si el detallista puede acceder por pronto pago? y b) Si el detallista puede acceder aun préstamo pagando una tasa de interés simple de aun préstamo pagando una tasa de interés simple de 21%. ¿Cuál es la ganancia que obtiene si acepta el 21%. ¿Cuál es la ganancia que obtiene si acepta el préstamo y paga la factura por adelantado el 10mo préstamo y paga la factura por adelantado el 10mo día?día?

Rptas. A) 37.11% b) US$ 104.20Rptas. A) 37.11% b) US$ 104.20

TareasTareas

1. tasa simple

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