1장. 서론 및 벡터

1.1 길이, 질량, 시간의 표준

1.2 차원 분석

1.3 단위의 환산

1.4 크기의 정도 계산

1.5 유효 숫자

1.6 좌표계

1.7 벡터와 스칼라

1.8 벡터의 성질

1.9 벡터의 성분과 단위 벡터

물리학이란?

문학 (역사 소설) : 역사적인 사실을 글로써 그려 내는 일

서정적 (시, 음악, 미술) : 사물의 모습을 (글, 악보, 붓)으로 표현하는 일

작가의 주관적 감정과 인식을 추가

물리학 : 사물(우주)의 이치를 그려내는 일

문학, 예술과 일맥 상통

누구나 동의하는 객관적 도구를 사용

( ?? )의 붓으로 우주의 이치를 있는 그대로 그리고 객관적으로 그려내는 학문

: 약속(규약)과 언어(도구)의 이해가 필요

1.1 길이, 질량 그리고 시갂의 표준 Standards of Length, Mass, and Time

국제단위(SI 단위): 미터 단위계로 표시되는 단위

시간: 초(s) 거리: 미터(m) 질량:킬로그램(kg) 전류: 암페어(A) 광도: 칸델라(cd) 온도: 켈빈(K) 물질의 양: 몰(mole)

시갂: 세슘(Cs)원자의 에너지 준위가 가장 낮은 두 상태 사이의 마이크로파에 의핚 흡수 방출 짂동 이 9,192,631,770번 일어나는 시갂을 1초로 정의

길이: 짂공 중에서 빛이 1/299,792,458 초 동안 이동핚 거리를 1 미터로 정의

질량: 프랑스 국제 도량형국에 보관되어 있는 백금-이리듐 합금의 특별핚 봉의 질량으로 정의

◆ 표준 단위의 정의

세슘 원자 시계

1.2 차원 붂석 Dimensional Analysis

차원: 어떤 양의 물리적 성질을 나타냄 대수적인 양으로 취급할 수 있다. 물리적인 양은 같은 차원일 때만 더하거나 뺄 수 있다. 방정식에서 양변의 양은 같은 차원을 가져야 한다.

물리량 차원 단위

질량

길이

시간

m

l

t

kg

m

s

M

L

T

속도 v m/s -1LT

1.3 단위의 환산 Conversion of Units

핚 단위계에서 다른 단위계로 환산하는 것은 물론이거니와 킬로미터를 미터로 바 꾸는 것과 같이 핚 단위계 내에서도 환산이 필요하다.

환산을 하기 위해 어떤 양에 바꿈 인수(conversion factor)를 곱핛 수 있다.

바꿈 인수(conversion factor) : 붂자와 붂모가 다른 단위로 된 크기가 1인 붂수

1 in. 2.54cm2.54cm

11 in.

in.로 표현된 길이를 cm로 환산하는 데 쓰이는 바꿈 인수

15 in. (15)(2,25cm) 38.1cm 2.54cm

15 in.1 in.

1.4 크기의 정도 계산 Order-of-Magnitude Calculations

크기의 정도를 구하는 방법

예: 0.0086m ∼ 10－2m, 0.0021m ∼ 10－3m, 720m ∼ 103m

maQ 10 ),101( 정수은ma

I 수량(물리 량) Q의 과학적 표기

21 1007.90907.0,1027.17.12

II 수량(물리 량) Q의 추정

mQa 10~162.310

110 3.162 ~10ma Q

10mQ a

log log10 10 10a m m aQ

반올림 1

log2

10

c

c

a

a

1.5 유효숫자 Significant Figure

측정값은 실험적 오차 범위 내에서만 의미를 갖는 값이다. 측정에서 유효 숫자(significant figure)의 개수는 불확실한 정도를 표현하는 데 사용된다.

예: 1.23 유효숫자 3개: 1, 2, 3

3.002 유효숫자 4개: 3, 0, 0, 2

2.40 유효숫자 3개: 2, 4, 0

0 이 아닌 숫자는 모두 유효숫자이다.

0 이 아닌 숫자 사이의 0은 유효숫자 이다.

소수점 아래 0 이 아닌 숫자 뒤의 0은 유효숫자이다.

자연수에서 끝의 0은 유효숫자인지 알수 없다.

측정값 : 5400의 과학적 표기 유효숫자 2개면 5.4ⅹ103 유효숫자 3개면 5.40ⅹ103

측정값 : 0.0085의 과학적 표기 유효숫자 2개면 8.5ⅹ10-3 유효숫자 3개면 8.50ⅹ10-3

500 0,0 두 개는 유효숫자인지 알 수 없다

1.01 유효숫자 3개; 1,0,1

0.007 유효숫자 1개; 7

0.0070 유효숫자 2개; 7,0

12.71 X 3.46 = 43.9766

123 + 5.35 = 128.35 128

44.0

유효숫자의 연산

덧셈과 뺄셈에서는 계산과정에서 서로의 자릿수에 영향을 주지 않으므

로 소수점 이하에서 적은 쪽 자릿수를 따른다.

곱셈과 나눗셈에서는 불확실성이 큰 수가 전체의 불확실성을 결정하므로

유효숫자가 적은 쪽으로 계산 값을 맞춘다.

직각 좌표계: 평면의 한 점을 (x, y)로 표시

평면 극좌표계: 평면의 한 점을 (r, θ)로 표시

sin

cos

ry

rx

22

tan

yxr

x

y

1.6 좌표계 Coordinate Systems

직각 좌표계에서 점들의 위치 표현법.

xy 평면의 각 사각형은 핚 변이 1 m이

다. 각 점은 좌표 (x, y)로 표시핚다.

1.7 벡터와 스칼라 Vector and Scalar

스칼라 : 크기만 갖는 물리 량으로 일반대수학 법칙 이용 연산 가능

예) 길이,시갂,질량

벡터 : 크기와 함께 방향을 갖는 물리 량

예) 힘,변위,속도,가속도

변위(displacement ) : 위치의 변화 입자가 직선 위를 움직일 때 변위

if xxx

크기와 방향을 갖고 있는 벡터 량

…

입자가 A에서 B로 점선으로 표시된 임의의 경로를 따라 이동핛 때, 이 변위는 벡터양이고 A에서 B로 화살로 그려 나타낸다.

,A A

| |A A또는

벡터의 표시 :

벡터의 크기 표시:

,A

1.8 벡터의 성질 Some Properties of Vectors

▶ 벡터의 동등성(Equality of Two Vectors)

두 벡터 A와 B가 동등하다는 것은 크기가 같고 방향이 같

음을 의미한다

▶ 벡터의 덧셈(Adding Vectors)

A

B

R R

B

A

ABBA

(교환법칙)

RBA

)()( CBACBA (결합법칙)

영벡터 – 크기가 영인 벡터

0BA

+

▶ 음의 덧셈(Negative of a Vector)

▶ 벡터의 뺄셈(Subtracting Vectors)

벡터 A에 더했을 때 그 합이 영이 되는 벡터 벡터 A와 -A는 크기는 같지만 서로 반대방향을 가리킨다

0)( AAA -A

)( BΑBA

▶ 벡터와 스칼라의 곱(Multiplying a Vector by a Scalar)

▷B의 방향:

m<0이면 A의 반대 방향

A 2A -2A

BA m

A mB

AAA 2(예: )

▷B의 크기:

m>0이면 A의 방향과 같다.

1.9 벡터의 성붂과 단위 벡터 Components of a Vector and Unit Vectors

벡터 덧셈의 그래프에 의한 방법은 정밀도가 요구되거나 3차원 문제를 다루는 경우에 있어서는 부적합

좌표계와 연관된 성분의 개념을 도입하여 대수적인 방법으로 해결 가능.

sin

cos

AA

AA

y

x

2 2

x yA A A A

tan /y xA A

1tan ( / )y xA A

,x yA A : 성분 벡터

A

xA

yA( , )x yA A

x y A A A

,x yA A : 성분

벡터의 성분은 특별한 상황에 따라서 편리한 어떤 좌표계에서든 표현할 수 있다.

AΒ

C D

0, 0x yA A 0, 0x yB B

0, 0x yC C 0, 0x yD D

cos

sin

x

y

B B

B A

▶ 단위벡터 (Unit Vectors)

단위 벡터: 차원이 없고 크기가 1인 벡터 주어진 방향을 표시하기 위해 사용

1|ˆ||ˆ||ˆ| kji

ˆ ( cos )x x xA A A A i

ˆ ( sin )y y yA A A A j

ˆ ˆx y x yA A A A A i j

벡터를 좌표 성분 벡터의 합으로 표현 가능!

( ) ( )

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )

ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )

ˆ ˆ( ) ( )

x y x y

x y x y

x x y y

x x y y

A A B B

A B A B

A B A B

R A B

A A B B

i j i j

i i j j

i j

( ) ( )

ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )

x y z x y z

x x y y z zA B A B A B

A B A A A B B B

i j k

kjiBA ˆ)(ˆ)(ˆ)( zzyyxx BABABA

성분으로 분해

성분으로 표시

교환, 결합법칙

덧셈의 정의

3차원으로 표현하는 경우,

합 변위 예제 1.7

1ˆ ˆ ˆ15 30 12 cm, r i j k

2ˆ ˆ ˆ23 14 5.0 cm, r i j k 3

ˆ ˆ13 15 cm r i j

어떤 입자가 연속적으로 세 번 변위

합 변위를 단위 벡터로 나타내고 그 크기를 구하라.

를 핚다.

1 2 3

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ15 30 12 cm + 23 14 5.0 cm 13 15 cm

ˆ ˆ ˆ25 31 7 cm

r r r r

i j k i j k i j

i j k

2 2 2(25cm) (31cm) (7cm)

40cm

r

도보 여행 예제 1.8

핚 도보 여행가가 첫째 날에 그의 승용차로부터 남동쪽으로 25.0 km를 갂 후, 그곳에서 텐트를 치고 하룻밤을 잤다. 다음 날 동북쪽 60.0o 방향으로 40.0 km를 걷고, 그곳에서 산림 감시원의 망루를 발견했다.

(A) 첫째 날과 둘째 날의 도보 여행가의 변위를 구하라.

(B) 도보 여행가의 합 변위 벡터 R의 성붂을 구하라. 단위 벡터로 R을 나타내라.

첫째 날과 둘째 날의 변위 벡터를 각각 A와 B라 하자

(A) ocos( 45 ) (25.0km)(0.707)=17.7kmxA A

osin( 45 ) (25.0km)( 0.707)= 17.7kmyA A

ocos(60 ) (40.0km)(0.500)=20.0kmxB B

osin(60 ) (40.0km)(0.866)=34.6kmyB B

(B) R A B

17.7km 20.0km 37.7kmx x xR A B

17.7km 34.6km 16.9kmy y yR A B

ˆ ˆ37.7 16.9 km R i j

2장. 일차원에서의 운동

2.1 평균 속도

2.2 순간 속도

2.3 분석 모형: 등속 운동하는 입자

2.4 가속도

2.5 운동 도표

2.6 분석 모형: 등가속도 운동하는 입자

2.7 자유 낙하 물체

2.1 평균 속도 Average Velocity

입자: 점과 같은 물체, 즉 질량만 있고 크기가 무시되는 물체 입자 <=> 질점 : 질량은 갖고 있으면서 부피가 없는 물체

위치와 변위

기준점: 원점

위치 x : 기준점에 대한 입자의 위치

변위 x: 어떤 주어진 시간 간격 t동안 위치의 변화

if xxx

ffii ttxxttxx atat

크기와 방향을 갖고 있는 벡터 량 …

x0 x

x0 ix fx

x

(이동) 거리 d : 입자가 경로의 길이 크기만 갖고 있는 스칼라 량

if

if

avgxtt

xx

t

xv

,평균속도:

벡터량 (단위: m/s)

avg

dv

t

평균속력:

스칼라량 (단위: m/s)

일반적으로 평균 속도의 크기와 평균 속력은 일치하지 않음.

t동안 운동 방향이 바뀌었다면 평균 속도의 크기와 평균 속력은 다르다.

2.2 순갂 속도 Instantaneous Velocity Speed

dt

dx

t

xv

tx

0lim(순간)속도:

순간속력: 순간속도의 크기

속도평균속력평균 속도순간속력순간

x - t 그래프의 기울기:

+ : vx > 0, 입자는 x가 증가하는 방향으로 운동

- : vx < 0, 입자는 x가 감소하는 방향으로 운동

0 : 순간 속도 영, 입자는 순간적으로 정지.

일차원 운동에서 운동의 방향이 바뀔 때 속도는 0이다.

nx At 일 때 (A, n은 상수) 1.ndx

nAtdt

예제 2.3

x축을 따라 움직이는 입자의 위치가 으로 시갂에 따라 변핚다. 여기

서 x 의 단위는 m이고 t의 단위는 s이다. 임의의 시갂에서 의 속도를 t의 함수로 나타내라.

23x t

(3)(2) 6x

dxv t t

dt

2.3 붂석 모형: 등속 운동하는 입자 Analysis Models: The Particle Under Constant Velocity

t

xx

t

xv

if

avgx

,

tvxx xif

xavgx vvtt ,,

등속도 운동: 순간속도=일 정

임의의 시간 간격에서 평균 속도 = 순간속도

…

xv

if

xixfxavgx

tt

vv

t

va

,

가속도 운동: 속도가 시간에 따라 변하는 운동

평균가속도

dt

dv

t

va x

tx

lim

0

순간가속도

2.4 가속도 Acceleration

2

2

dt

xd

dt

dx

dt

dax

itt ftt

xix vv xfx vv

x

it ft

xiv

xfv

xv avgxa ,

xv

t

t

및 사이의 그래프관계 , x xx v a

x

t

xv

t

xa

t

0xv

0xv

0xv

0xv

0xv

xv 증가

xv 일정

xv 감소

xv 감소

xv 증가

2.5 운동 도표 Motion Diagram

xv

t

가속도가 일정한 운동

2.6 등가속도 운동을 하는 입자 The Particle Under Constant Acceleration

0

t

vv

t

va

xixf

x

tavv xxixf

tvvxx xfxiif 21

ixixf xtvtax 2

21

xa

xa

t

xiv

xiv

tax

xfv

xa기울기

t

x

t

xfv기울기

xiv기울기ix

tavv xxixf

ixixf xtvtax 2

21

2 22 ( )x f i xf xia x x v v

…

t 소거 2 22 ( )x f i xf xia x x v v

초기 조건: & @ 0i x xix x v v t

2.7 자유 낙하 물체 Freely Falling Objects

지구상에서 모든 물체는 지구의 중력을 받는다.

자유낙하 물체의 가속도는 물체의 질량과 무관하게 일정하다.

공기의 저항을 무시 핛 수 있는 상태에서 중력만의 영향으로 낙하하는 운동을 자유낙하라고 한다.

Galileo Galilei, 1564∼1642

진공 용기 안에서 정지 상태로부터 사과와 깃털의 낙하

연직방향을 y 축으로 잡고 상방을 양으로 정하면

yiyf vgtv

iyif ytvgty 2

21

2m/s8.9 gay

초보자치고는 나쁘지 않은 던짐! 예제 2.9

(B) 돌멩이의 최대 높이

(C) 돌멩이가 처음 위치로 되돌아왔을 때의 속도

(A) 돌멩이가 최고점에 도달한 시간

0yv s)(201/20/0 gvt

.2,0 tvy

)m(20

2202

21021

0max

yyy

00 yy m/s)(20.)(2 2

0

2

0 yy vvvyyg

0,,, yxyxvvga ifyxfx

tavv xxixf

ixixf xtvtax 2

21

22)(2 xixfifx vvxxa

…

)m/s(10 2g

초기조건: m/s)(20,0,0 00 vvyyt y

2

0

2

0

00

2

21

0

)(2 vvyyg

ytvgty

vgtv

y

y

지상 50.0m 높이의 건물에서 위 방향으로 20.0 m/s 속도로 돌멩이를 던졌

다.

3장. 이차원에서의 운동

3.1 위치, 속도 및 가속도 벡터

3.2 이차원 등가속도 운동

3.3 포물체 운동

3.4 분석 모형: 등속 원운동하는 입자

3.5 접선 가속도와 지름 가속도

3.6 상대 속도와 상대 가속도

위치 벡터

if rrr

tavg

rv평균속도

dt

d

tt

rrv

0lim

순간속도

jir ˆ)(ˆ)( tytx

변위

ji ˆˆdt

dy

dt

dx

입자의 경로

it

ir ft

fr

r

3.1 위치, 속도, 가속도 벡터 The Position, Velocity, and Acceleration Vectors

1r

2r

3r

순간속도 방향은 경로에서 접선 방향

ttt if

if

avg

vvva평균가속도

dt

d

tt

vva

0lim순간가속도

ir

fr

iv

fv

x

y

v

iv

fv

3.2 이차원 등가속도 운동 Two-Dimensional Motion with Constant Acceleration

이차원 운동은 x와 y축 방향의 각각 독립된 두 개의 운동으로 기술될 수 있다.

jir ˆˆ yx

jijir

v ˆˆˆˆyx vv

dt

dy

dt

dx

dt

d

jijiv

a ˆˆˆˆyx

yx aadt

dv

dt

dv

dt

d

dt

dyv

dt

dxv yx

dt

dva

dt

dva

y

yx

x

에어 테이블을 가로질러 x 방향으로 등속 운동하는 하키 퍽

y방향으로 바람이 휙 분 후 퍽은 y 성분의 속도를 얻는다.

등가속도 운동의 경우

taavv

tavtav

yxyixi

yyixxif

)ˆˆ()ˆˆ(

ˆ)(ˆ)(

jiji

jiv

tavv yyiyf tavv xxixf

tif avv

2

21 tatvxx xxiif

2

21 tatvyy yyiif

2

21

2

212

21

)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(

ˆ)(ˆ)(

taatvvyx

tatvytatvx

yxyixiii

yyiixxiif

jijiji

jir

2

21 ttiifavrr

평면에서의 운동 예제 3. 1

xy 평면에서 입자가 시간 t = 0일 때, x 성분은 20 m/s, y 성분은 -15m/s의 처음 속도

로 원점에서 운동하기 시작한다. 이 입자는 x 성분의 가속도 ax 4.0 m/s2으로 운동

한다. (A) 임의의 시간에서 전체 속도 벡터를 구하라. 시간 t =5.0 s일 때 입자의 속

도와 속력, 속도 벡터가 x축과 이루는 각도를 구하라. (C) 임의의 시간 t 에서 입자

의 x 및 y 좌표와 그 시간에서 입자의 위치 벡터를 구하라.

220m/s, 15m/s, 4.0m/s , 0, 0.xi yi x y i iv v a a x y

(A) ˆ .̂f xf yfv v v i j

속도는 m/s, 시간은 s의 단위로 주어진

값들을 대입한다.

ˆ ˆ(20 4.0 ) 15 .f t v i j

ˆ ˆ( ) ( ) .xi x yi yv a t v a t i j

(B) t =5.0 s일 때 ˆ ˆ45 15 .f v i j

vf와 x가 이루는 각을 라고 하면

15m/stan 0.375

40m/s

yf

xf

v

v

1tan ( 0.375) o21

(C) 21

2

212

f i xi x

f i yi y

x x v t a t

y y v t a t

의 두식에 가속도는 m/s2, 속도는 m/s, 시간은 s의 단위로 주어진 값들을 대입한다.

220 2.0

15

f

f

x t t

y t

ˆ ˆf f fx y r i j

2 ˆ ˆ(20 2.0 ) 15t t t i j

y

x

xiv

yiviv

v

xiv

yvv

0yv

v

xiv

yv

v

xiv

yv

g

3.3 포물체 운동 Projectile Motion

포물체 운동 수직 방향: 등가속도 운동

수평 방향: 등속 운동

초기조건 :

cosix vv tvx i cos0xa

gay gtvv iy sin 2

21sin gttvy i

0, 0, cos , sini i xi i yi it x y v v v v

최고점 도달 시간과 최대 높이

0sin Aiy gtvv g

vt i

A

sin

2

sin

2

1sin)sin(

g

vg

g

vvh ii

i

수평도달거리

Ay ttvhy @0,

g

vh i

2

sin 22

BttyRx @0,

0sin2

2

1 BBi gttvy A

iB t

g

vt 2

sin2

g

vvR i

i

sin2cos

g

vR i 2sin2

o45i 일 때 수평도달거리는 최대 값 를 갖는다. gvR i /2

tvx i cos

cos

cos

x i

i

v v

x v t

21

2

sin

sin

y i

i

v v gt

y v t gt

sin 2sin cos

2 sin 2ivR

g

예제 3. 2

o

o

cos (20.0m/s)cos30 17.3m/s

sin (20.0m/s)sin 30 10.0m/s

xi i i

yi i i

v v

v v

2sinf i i i yy y v t a t

돌의 속도의 처음 성분은

(A) 에 주어진 값들을

245 10 5 .t t

20, 10.0m/s , 20.0m/s, 0, 75.0m.x y i i i fa a g v x y y

가속도는 m/s2, 속도는 m/s, 시간은 s의 단위

로 대입하면 .

5.0st

(B) 2 22 ( )y f i yf yia y y v v 에 주어진 값들을 대입하면

2 22( 10)( 75) 10 ,yfv 2 21600(m/s) .yfv

17.3m/s.xf xiv v

2 2 217.3 1600 m/s=f xf yfv v v 43.6m/s

3.4 붂석 모형: 등속 원운동하는 입자 Analysis Model: Particle in Uniform Circular Motion

등속 원운동: 일정한 속력으로 원주 위를 움직이는 운동

tr

v

taavg

rv

r v

vr

viv

fv

ir

iv

fv

fr

r

avgt

va

0t ˆ| | v v r

2

ˆavg

v

ra r

, .v

r v r

rv

rv

| | ( )vv 일정

vt

r

2

ˆc

v

r a r

r̂t̂

r

O

a 0,0

ˆˆ

cr

cr

aa

aa rra

r̂

t̂

r

O

a

0,0

ˆˆ

cr

cr

aa

aa rra

r

vac

2

:구심 가속도

지름방향, 구심 방향 그리고 접선 방향

등속 원운동에서 입자의 주기 T

2 rv

T

2 rT

v

r ca a

iv

fva

viv

fv

av

3.5 접선 및 지름 가속도 Tangential and Radial Acceleration

가속도의 속도와 나란한 성분과 수직인 성분

aaa //

속도 v가 가속도 a 와 평행하면 v의 크기가 변한다.

속도 v가 가속도 a 와 수직하면 v의 크기가 변화 없고 방향이 변한다.

vvv if

//a

a

a

가속도의 접선 성분과 지름 성분

r̂

t̂ : 접선방향의 단위 벡터

: 지름방향의 단위 벡터

ta

ra a

ta

raa

r̂

t̂r̂

t̂

tr aaa

22

tr aaa

| |t

dv da

dt dt

v

접선 가속도

r

vaa cr

2

속도의 방향 변화

속력 변화

지름 가속도 2| |,t r c

d va a a

dt r

v

tr aaa

a

v

V에 수직

v

a

V에 수직

v

a

V에 수직

AS

P BS

관찰자의 운동 상태에 따라 대상 물체의 운동이 다르게 표현된다.

3.6 상대 속도와 상대 가속도 Relative Velocity and Relative Acceleration

관찰자 A, B가 입자 P의 운동을 관측한다.

관찰자 A는 기준틀 SA에 있고 B는 기준틀 SB에 있다.

기준틀 SB는 SA에 대해 속도 vBA로 운동 한다.

⇔ 관찰자 B는 A에 대해 속도 vBA로 운동 한다.

B

A BAr

PAr PBr

BAPBPA rrr

PAr : A에 대한 P의 상대적 위치

PBr : B에 대한 P의 상대적 위치

BAr : A에 대한 B의 상대적 위치

dt

d

dt

d BPPBPB

rru

dt

d

dt

d APPAPA

rru

dt

d

dt

d ABBAABBA

rrvv

양변dt

d

BAPBPA vuu : 갈릴레이 변환식

BAPBPA rrr

양변dt

d

dt

d

dt

d

dt

d BAPBPA vuu

관찰자 A, B가 서로에 대해 일정하게 움직인다고 가정하면 0dt

d BAv

PBPA aa

한 기준틀에 있는 관찰자가 측정한 입자의 가속도는 그 기준틀에 대해 등속도로 상대운동하는 다른 관찰자가 측정한 가속도와 같다.

P

B

A BAr

PAr PBr

BAPBPA vvv BAPBPA vuu

W GBWBG vvv PG PA AG v v v

강을 가로질러 가는 배 예제3.6

넓은 강을 건너는 배가 물에 대해 상대적으로 10.0km/h의 속력으로 움직인다. 강물은 지구에 대해 동쪽으로 5.00km/h의 일정한 속력으로 흐르고 있다. (A) 만약 배가 북쪽을 향하고 있다면, 강둑에 서 있는 관찰자에 대한 배의 상대 속도를 구하라. (B) 만약 최단거리로 북쪽으로 이동하려 한다면, 배가 향해야 하는 방향은?

(A)

rEbrbE vvv

km/h2.11)00.5()0.10( 222 2 rEbrbE vvv

6.26)(tantan00.1000.511

br

rE

v

v

km/h66.8)00.5()0.10( 222 2 rEbrbE vvv

0.30)(tantan66.800.511

bE

rE

v

v

(B)

rEbrbE vvv bEv

brv

rEv

rEv

brvbEv

rEv

brvbEv

E

S

W

N

최단 시간에 건너기 최단 거리로 건너기