1. Interpretacin degrficosLF 100Lic. MarlonRecarte1

2. Al hacer un grafico se deben tomar en cuanta ciertascosas1. Los grficos se hacen en papel milimetrado2. Seleccionar una escala adecuada para ambos ejes x variable independiente y variable dependiente3. Los grficos deben quedar en el centro del papel3. Se debern colocar nombre a los ejes y adems las unidades de las variables en los ejes (m, seg, m/s etc.)2 3. 3 4. Existen muchas relaciones entre variables,algunos ejemplos son:1.Relacin linealEs aquella cuya grafica es una lnea recta 4 5. Relacin linealEn este tipo, la relacin entre las variables es:Donde al nmero m se le conoce como pendientey a b se le conoce como intercepto en el eje y Cmo se obtiene m y b?5 6. b es el punto sobre el cual la grfica corta al eje yb6 7. y = y2-y1 x = x2-x1Lo anterior indica que para encontrar la pendiente senecesitan 2 puntos sobre la recta o el ngulo de esta con eleje horizontal 7 8. 2.Relacin cuadrticaTambin es conocida como parbola, la relacinentre las variables tiene la forma bb es el intercepto en el eje y , k es una constante8 9. 3.Relacin inversaTambin es conocida como hiprbola, la relacinentre las variable tiene la formaEsta grafica no tiene intercepto en el eje y9 10. Ajuste decurvas10 11. Supongamos que tenemos una serie de medicionesDeseamos determinar la relacin entre variables quemejor se ajusta a los datos.11 12. Al graficar12 13. Supongamos que una relacin lineal es la que mejorse ajusta a los datos .Obviamente una recta no pasar por todos lospuntos, por lo que debemos seleccionar una rectaque pase por la mayor cantidad de puntos tal que loserrores (separacin entre el punto y la recta) seanmnimos, aunque el criterio mas fuerte debe ser el deminimizar el error.13 14. Tracemos varias rectas y veamos la separacin entre larecta y los puntos que no estn en la recta (errores)Primer ajuste 14 15. Segundo ajuste 15 16. Tercer ajuste16 17. Cuarto ajuste17 18. Quinto ajuste18 19. Cul de los ajustes es mejor?Eso depender de la visualizacin de lapersona, pero vemos que los mejoresajustes son el primero y el cuarto.20 20. Debemos tener claro que al calcular la pendiente sedeben tomar los puntos que estn en la recta, esdecir que no se consideran los puntos que no pasanpor la misma, estos puntos se deben encerrar(puntos error)21 21. La misma idea se debe seguir en el caso que larelacin no sea lineal, Que la curva toque la mayorcantidad de puntos y que el error sea lo maspequeo posible22 22. Ecuaciones empricasUna ecuacin emprica se encuentra a partir dedatos experimentales observados. Usualmente laecuacin emprica se puede encontrar examinado lagrafica.Cuando la grafica de la ecuacin emprica es unalnea recta es sencillo determinar las constantes dela ecuacin, es decir el intercepto y la pendiente 23 23. Pero en el caso de una curva de la formaEs fcil determinar el intercepto pero hasta elmomento no tenemos una forma de determinar k, nopodemos usar la formula de pendiente porque estaes solo para relaciones lineales, entonces Cmopodemos determinar k? 24 24. La formula de pendiente es valida solo pararelaciones lineales entonces podramos utilizardicha formula si transformramos la relacin nolineal en una relacin lineal25 25. Muchas ecuaciones no lineales se puedentransformar en lineales al cambiar las variablescon las cuales se grafican, ha esto se le conocecomo linealizacin Relacin no lineal, variables x,y Relacin lineal, nuevas variables x*,y*Lo que debemos aprender, es como seleccionarlas nuevas variables a fin de linealizar grficos 26 26. Linealizar:Mtodo para obtener una relacin lineal a partir deuna relacin no lineal, y consiste en una correctaseleccin de variables independientes dependienteso ambas a fin de obtener la forma:y* y x* son variables27 27. Supongamos que queremos linealizar una relacincuadrtica (nota: tenemos la tabla de datos)Debemos seleccionar nuevas variables para que laecuacin anterior tenga la forma:Lo mas sensato es mantener a y como variabledependiente y considerar a x2 como variableindependiente, por lo que para linealizardeberamos graficar: 28 28. Veamos ejemplos de seleccin de variables29 29. 30 30. intercepto pendiente 31 31. Veamos un ejemploDeterminar la ecuacin emprica de la siguiente lista de datos. x 12 34 y 0.25 1 2.25 4 Al graficar32 32. Si prolongamos la grafica observamos que el intercepto en eleje y es cero, es decir b=0 adems asumamos que es unarelacin cuadrtica 33 33. x 1 2 34 y 0.2512.254Considerando a x2 como variable independiente x2 14 916 y 0,2512,254 34 34. La ecuacin emprica esY=(x2) es una relacin lineal por lo k ser igual a la pendientedel grfico linealizado Si seleccionamos dos puntos sobre el grafico linealizado35 35. x21 49 16y0,25 1 2,25 436 36. La ecuacin emprica esY=(x2) es una relacin lineal por lo k ser igual a la pendientedel grfico linealizado Si seleccionamos dos puntos sobre el grafico linealizadoPor la tanto37 37. Otro ejemploDeterminar la ecuacin emprica de la siguiente lista de datos.x0.2 0.5 1.1 1.4 1.92y 1.39 1.91 2.60 2.87 3.26 3.33 GraficandoSi prolongamos la grafica vemos que el intercepto b es igual a 0.5 38 38. La forma de la ecuacin emprica es Para linealizar se debe seleccionar a xn como variable independiente y graficar El problema es que no sabemos el valor de n, pero sabemos que al seleccionar el n correcto la grafica resultante debera ser lineal Veamos lo siguiente 39 39. 40 40. 41 41. 42 42. 43 43. Vemos que la grafica es lineal paray = (x0.5)Por lo que con seguridad podemos decir que n=0.5Entonces k es igual a la pendiente del grafico linealizado 44 44. El problema de esto es que tendramos que probarvarios n hasta que la grafica sea una lnea recta,lo cual es un poco complicado porque n es unnumero real y sabemos que hay infinitos nmerosreales, aunque algunas veces nos darnsugerencias. Debemos entonces utilizar un mtodoque nos ahorre todo esto, aunque cuandoconocemos el n debemos hacerlo como seexplico. 45 45. Si tenemos una ecuacin empricaSabemos que con la grafica y=(x) lo nico que podemosencontrar es el valor de b (ya que no conocemos n), entoncesb es conocido, si despejamosAplicando logaritmo base 10Usando propiedades de logaritmos 46 46. Notemos que tiene la forma Por lo que debemos seleccionar a log(y-b) como variable dependiente y a log(x) como variable independiente y graficar Adems la pendiente de este grafico es igual al valor de n y el intercepto es igual a log(k)47 47. Resolvamos el ejemplo anterior ahora por este mtodox 0.2 0.5 1.1 1.4 1.9 2y1.39 1.91 2.60 2.87 3.26 3.33 Recordando que b=0.5 log(x) -0.699 -0.301 0.0410.1460.2790.301log(y-b) -0.048 0.151 0.3220.3740.4400.452 48 48. log(x) -0.699 -0.301 0.041 0.146 0.279 0.301log(y-b) -0.048 0.151 0.322 0.374 0.440 0.45249 49. EntoncesEl intercepto en el eje y es 0.3 por lo tantoLog(k)=0.3K=100.3 = 1.995 2Que son los mismos resultados que habamos obtenido. 50 50. Notemos que se deben hacer evaluacionesde logaritmos las cuales pueden llevar algode tiempo, podemos evitar esto usando unpapel especial que esta en escalalogartmica, dicho papel se conoce comopapel LOG-LOG51 51. 52 52. De la hoja anterior podemos ver que la escala de los ejes es diferente a la de papel milimetrado normal, esto es por que, es una escala en potencias de 1010n10n+ 10n+ 12ciclociclo 53 53. Por ejemplo, si iniciamos con 100 =11002 3 51012 3 4 102 0 0 0Cada lnea representa Cada lnea representa unun valor de 1 unidad es valor de 10 unidades esdecir 2,3,4 hasta 10decir 20,30,40 hasta 100 54 54. Por ejemplo, si iniciamos con 10-2 =0.010.0 0.0 0.00.1 0.2 0.3 0.411 2 3Cada lnea representaCada lnea representaun valor de 0.01 esun valor de 0.1es decirdecir 0.02, 0.03, 0.04 0.2, 0.3 hasta 1hasta 0.1 55 55. La escala en el otro eje se nombra de manera similar.Segn los datos que tengamos nombraremos laescala y graficamos y-b=(x)56 56. 57 57. Resolvamos el ejemplo que hicimos por el mtodo log(y-b) =(log(x))x0.2 0.5 1.1 1.4 1.9 2Y-0.5 0.89 1.41 2.10 2.37 2.76 2.833210.10.1 1210 58 58. Recordando la formulaEl valor de n seria la pendiente del grafico, pero hayuna pequea variante 59 59. 3 2 d2 1d10.10.11 210 60 60. Las distancias d1 y d2 las encontramosmidiendo su dimensin con la regla 61 61. Si evaluamos en x=1Quiere decir que k lo encontramos proyectando lagrafica en el eje y-b cuando x=1 62 62. 3 2 10.11 2 10Obtenemos que k=2 63 63. Qu pasa si el 1 no esta en nuestro eje?Para este caso se deben hacer un cambio deescalas en los valores a graficar, ejemplo si estnen centmetros pasar a metros, o ...64 64. 65 65. 66 66. Gracias por su atencin