1. figuras y cuerpos geométricos.superzona01.org.mx/docs/files/e240941e92a63cf33190608c... ·...
TRANSCRIPT
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
1. T e m a: Figuras y cuerpos geométricos.
CRITERIOS DE CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE FIGURAS Antes de conocer los criterios de los triángulos es necesario definir algunos conceptos básicos como saber que una figura es congruente o semejante. Es por eso que en este apartado sabrás que:
• Dos polígonos son semejantes ~ si sus ángulos homólogos correspondientes son iguales y sus lados homólogos correspondientes son proporcionales.
• A la razón de proporcionalidad entre los lados homólogos de dos polígonos semejantes, le
llamamos razón de semejanza.
• Dos polígonos que tengan las mismas longitudes (medidas) en sus lados homólogos, decimos
que las figuras son congruentes ≅. OBSERVA
Periodo de realización: 3 al 13 de noviembre 2020
Qué vamos a aprender: Construye polígonos semejantes. Determina y usa criterios de semejanza de triángulos.
Materiales: Libreta de apuntes. Videos. Presentaciones.
Te explico
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Símbolo de congruencia ≅
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
Un triángulo es congruente ( ≅ )con otro, o igual a otro, si tiene todos sus lados y ángulos respectivamente
iguales a los lados y ángulos del otro. Para saber si dos triángulos son iguales no es necesario comprobar la igualdad de sus lados y ángulos uno a uno, sino que se puede aplicar uno de los tres siguientes criterios: 1er. Criterio ( L.A.L. ). Si dos lados de un triángulo y al ángulo que forman son iguales respectivamente a los de un segundo triángulo, ambos son congruentes o iguales.
2º. Criterio ( L.L.L. ). Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente iguales, son triángulos congruentes o iguales.
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
3er. Criterio ( A.L.A. ). Dos triángulos que tienen un lado y dos ángulos iguales son triángulos congruentes o iguales.
Concepto de semejanza Este concepto se encuentra ligado al de proporcionalidad. Se dice que dos objetos, son semejantes cuando presentan una proporción entre ellos.
Entonces:
Dos figuras son semejantes cuando la razón entre las medidas de sus segmentos homólogos (o correspondientes) es constante, o sea, son proporcionales.
Definición: Dos figuras son semejantes ~ cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados homólogos correspondientes son proporcionales, lo que trae aparejado que tienen la misma forma, pero diferente tamaño, cuando la razón de semejanza no es 1. Un caso especial de semejanza es el de razón 1, en cuyo caso, las figuras
son congruentes ≅ . Elemento característico: razón de semejanza (está dada por el cociente -resultado de la división- entre las
medidas de dos lados homólogos 𝑎
𝑎,= r que son los opuestos a ángulos iguales).
Notación: cuando dos figuras son semejantes, se utiliza el símbolo ~ para indicarlo. En los triángulos:
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.
Triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes.
∆ABC ~ ∆A´B´C
Ángulos homólogos Los ángulos homólogos son aquellos que tienen el mismo valor, es decir, son iguales.
Ángulos homólogos: ∡ A y ∡A’ ∡B y ∡B’
∡C y ∡C’
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Lados homólogos Los lados homólogos de dos o más triángulos son los que se oponen a los ángulos iguales.
Fig.1
Lados homólogos: 𝐴𝐵 y A’B’ AC y A’C’
BC y B’C’ La razón que se forma entre dos lados homólogos se denomina RAZÓN DE SEMEJANZA ó K
En la figura 1 la razón de semejanza es: K=0.83 La razón de semejanza se obtiene al dividir las medidas de los lados homólogos.
Criterios de semejanza de triángulos Semejanza:
Dos polígonos son semejantes ( ∼ ) si tienen la misma forma, sus ángulos son respectivamente iguales
( congruentes ≅ ) y sus lados proporcionales ( 𝒂
𝒂´=
𝒃
𝒃´ )
Es decir, uno de los polígonos es una ampliación o reducción de la otra. Ejemplo:
Dos polígonos son semejantes si sus lados homólogos correspondientes son proporcionales y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida, es decir, tienen la misma forma, pero diferente tamaño. Al reducir o ampliar un polígono, se obtiene un polígono semejante. Se le llama razón de semejanza a la constante de proporcionalidad entre los lados correspondientes de los polígonos semejantes. Dos figuras son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales. También se cumple que sus ángulos correspondientes son iguales.
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
P1
La razón de semejanza ( r ) es la constante de proporcionalidad entre los lados correspondientes de dos polígonos semejantes.
𝐫 =Medida final
Medida inicial despejando se puede calcular: Medida final = r ( Medida inicial ) ó
𝐌𝐞𝐝𝐢𝐝𝐚 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 =Medida final
r
Dadas dos figuras semejantes P1 y P2 existen dos semejanzas y dos razones de semejanza. Por ejemplo:
• La razón de semejanza que transforma P1 en P2 es:
r =A´B´̅̅ ̅̅ ̅̅
AB sustituyendo valores se tiene r =
2
1= 2
• La razón de semejanza que transforma P2 en P1 es:
r =AB
A´B´̅̅ ̅̅ ̅̅ sustituyendo valores se tiene r =1
2= .5
AB̅̅ ̅̅ = 1 cm
A´B´̅̅ ̅̅ ̅̅ = 2 cm
La escala es la relación que existe entre las magnitudes que tiene un dibujo y las dimensiones reales del objeto. Esta se indica mediante una proporción:
Escala =medida del dibujo
Medida real
La escala también se indica de la siguiente manera: medida del dibujo : Medida real. md : Mr
Por ejemplo, una escala de 1 : 100 o 1
100 significa que 1 unidad de medida en el dibujo corresponde
a 100 unidades de medida del mundo real. Teorema fundamental para la existencia de triángulos semejantes Si aplicamos el teorema de fundamental de la semejanza o teorema particular de Thales en un triángulo podemos ver que toda paralela a un lado de un triángulo determina dos triángulos semejantes entre sí, ya que sus lados son proporcionales y sus ángulos son iguales. Ejemplo: Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo DE al lado BC, se obtiene otro triángulo ADE, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Se dirá entonces que los triángulos ABC y ADE son semejantes.
P2
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Criterios de semejanza de triángulos: Para determinar la semejanza entre dos polígonos cualesquiera, estos se descomponen en triángulos y se verifica la semejanza entre los triángulos que los forman. Se llaman Criterios de Semejanza de dos triángulos, a un conjunto de condiciones tales que, si se cumplen, tendremos la seguridad de que los triángulos son semejantes.
Esos criterios o casos son:
a. Criterio ángulo - ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales (congruentes).
En consecuencia, el tercer ángulo también resulta igual. b. Criterio Lado - Ángulo - Lado (LAL): Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales e iguales el ángulo comprendido entre ellos.
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
c. Criterio Lado - Lado - Lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales.
d. Criterio Lado - Lado - Ángulo (LLA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos son respectivamente iguales.
Ejemplos resueltos de triángulos semejantes.
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Apóyate de tu libro de texto: Matemáticas 3. Consultado las lecciones:
• Forma, Espacio y Medida: Figuras y cuerpos. Lección 1. 2. Página: 28 a 36 y Lección: 1. 3. Página: 37 a 44
Revisa los siguientes videos:
Nombre del video Canal Link
Congruencia y semejanza de
triángulos│diferencia math2me https://www.youtube.com/watch?v=UgZiDr1gSxc
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA
Daniel Carreon
https://www.youtube.com/watch?v=HGU9D54PlWs
Construcción de Polígonos semejantes
ElProfeMarco https://www.youtube.com/watch?v=ll0FPXD1YHY
NSC Vivero: Construcción polígonos semejantes
Santiago Rodriguez
https://www.youtube.com/watch?v=9BE5swmsQ-Y
Criterios de Semejanza de Triángulos
Susi Profe https://www.youtube.com/watch?v=g_c0c1b4rlA
Triangulos semejantes y proporcionalidad
Spanish GED https://www.youtube.com/watch?v=Pgb3H4Su1EY
Actividad #1 Enviar resuelto: Lunes 9 de noviembre 2020 Intenciones didácticas: Que el alumno utilice las propiedades de la semejanza al resolver problemas.
Manos a la obra
Para aprender más
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Consigna: Resuelva el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado? ________________________________________________________
Consideraciones: Un procedimiento es apoyarte de un esquema (dibujo), registrar los datos que te proporcionan y considerar la posibilidad de aplicar la regla de tres. Otro es buscar la constante de proporcionalidad
entre 4 y 7, que es r =7
4 y la multipliques por el ancho 2, de la fotografía.
Intenciones didácticas: Que el alumno verifique que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna: Resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la actividad sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.
Consideraciones: Es probable que justifique la semejanza estableciendo la razón entre los lados de los rectángulos dibujados; también se puede indicar lo qué se observa con respecto a los vértices que no están sobre los ejes del plano y establecer que todos ellos quedan sobre una recta, por lo que son colineales. Se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas secantes son proporcionales; en este caso las secantes son x (eje horizontal) y m (línea) que une los vértices de los rectángulos (Teorema de Tales).
m
x
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Consigna: Reproduzca (Dibuja) el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5 cm, mida 4 cm en el tangram reproducido.
Intenciones didácticas: Que el alumno use las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes. Consigna: Construya un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.
a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre
ellos. ______________________ b) Diga cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.
_________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________
Consideraciones: El alumno deberá concluir que el factor de proporcionalidad de los lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre ambos polígonos son iguales. En caso de tener problemas con el trazo se recomienda que una el punto O con los demás puntos del polígono dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que nuevamente se obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes.
2..5 cm
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Intención didáctica. Que el alumno concluya que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado. Consigna. Dibuja, si es posible, el triángulo ∆DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.
a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm
b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm
c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm
d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ____________________________________________________ ¿A qué crees que se debe? ______________________________________________________________________________
b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo: _____________________________________________ Explica ¿por qué?______________________________________________________________________________________
Consideraciones: Es necesario que el alumno se dé cuenta de qué condiciones deben cumplir las medidas de los lados para construir un triángulo. Concluya que “la suma de las medidas de dos lados cualesquiera de un triángulo debe ser mayor que la medida del tercer lado”, o bien, “la suma de las medidas de los dos lados menores debe superar la medida del lado mayor”. Intenciones didácticas: Que el alumno analice la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes. Consigna: Dados los siguientes dos triángulos. Identifiquen los lados homólogos. Registren la medida de cada lado, después, calculen las razones expresadas con letras.
''BA
AB=
''CB
BC=
'' AC
CA=
a) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos? ________________________________________
b) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________________________________________
c) ¿Cuál es la razón entre las áreas?
___________________________________________________________________ Consideraciones: Es importante que considere el hecho de que, en dos o más triángulos que son semejantes se cumplen dos propiedades importantes:
• Primera: sus ángulos son respectivamente iguales
• Segunda: la razón entre sus lados correspondientes es constante.
B
C A
B’
C’ A’ 4
9
6
12 8
6
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Esta segunda propiedad puede expresarse con letras de la siguiente manera:
''BA
AB=
''CB
BC=
'' AC
CA
Intenciones didácticas. Que el alumno use los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas. Consigna. Resuelva los siguientes problemas. 1. Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales
resulten dos triángulos congruentes?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cuadriláteros: Paralelogramos Cuadriláteros: Trapecios Cuadrilátero: Trapezoide
2. Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del LMN miden LM=5x+3, LN=2x+2 y
MN=8x-1; y los lados del RST miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9
a) ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _______________________________________________________________ ¿Por qué? ___________________________________________________________________________________________
N
L
M
5x + 3 2x + 2
8x - 1
T
R S
4x - 8 6x + 9
3x + 13
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Consideraciones: Para el problema 1, es necesario que el alumno realice conjeturas y que las argumente ampliamente. Es posible que la atención se centre en el cuadrado y que el argumento sea que tiene los cuatro lados iguales, si es así, se sugerirse que se analice el rectángulo, la idea es que adviertan que esta figura no tiene lados iguales y también cumple con las condiciones del problema. Ante esto, es posible que ahora la atención sea en los ángulos, es decir, que contesten que las figuras deben tener los ángulos iguales, ante esto, se puede sugerir que analicen si el rombo cumple con las condiciones, ya que éste no tiene sus ángulos iguales. Finalmente, se trata de que el alumno advierta que los paralelogramos cumplen con las condiciones del problema, por lo tanto, al trazar una diagonal en un cuadrado, rectángulo, rombo o en un romboide, se obtienen triángulos congruentes. Es importante retomar la información sobre congruencia y las razones para considerar congruentes a los triángulos obtenidos y que para dicho fin utilicen los criterios de congruencia, por ejemplo, en el caso del cuadrado, los triángulos resultantes tienen un ángulo igual (el ángulo recto) y los dos lados que lo forman también son iguales, así, por el criterio LAL, estos triángulos son congruentes. En relación con el problema 2, una forma de iniciar es averiguar las medidas de los lados de los triángulos, para ello, considerando que los triángulos tienen el mismo perímetro, el estudiante podrá establecer la siguiente igualdad: 2x + 2 + 8x – 1 + 5x + 3 = 4x – 8 + 6x + 9 + 3x + 13 Al resolver la ecuación anterior se darán cuenta que x vale 5 y que al sustituir este valor en las expresiones que indican las medidas de los lados, resulta que los triángulos tienen sus lados respectivamente iguales, razón suficiente para considerarlos congruentes por el criterio LLL. Una pregunta de reflexión es la siguiente, ¿todos los triángulos de igual perímetro son congruentes? ____________________________
Actividad # 2 Enviar resuelto: Viernes 13 de noviembre 2020 Intenciones didácticas. Que el alumno use los criterios de semejanza de triángulos, al resolver problemas. Consigna. Resuelva los siguientes problemas. 1. Analiza el siguiente caso y determina si se trata o no
de triángulos semejantes, argumenta tus respuestas:
a) Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide 45°. ____________________________________________
Repaso y practico
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
2. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con
base en la información de la figura, contesten lo que se pide.
¿Qué profundidad (x) tiene la piscina? _________________________
3. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto
O, como se muestra en la figura. Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente? ________________________________
Consideraciones:
Ahora se trata de utilizar los criterios de semejanza de triángulos para resolver diversos problemas. Es importante que el alumno justifique ampliamente sus resultados. Recordemos que la intención es que el alumno utilice los criterios de semejanza de triángulos, en ese entendido, en la primera situación del primer problema, se espera que los alumnos adviertan, en primer lugar, que en un triángulo isósceles hay dos lados iguales y entre ellos el ángulo desigual, por lo tanto, si se tienen dos triángulos isósceles con el ángulo diferente de la misma medida y además los lados que
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
lo forman, por medir lo mismo, resultan ser proporcionales, así, por el criterio LAL, los triángulos ABC y MNL son semejantes. Otra reflexión importante en esta situación es pensar en una misma figura con los dos triángulos, donde la diferencia es la longitud de los lados iguales y en el lado opuesto al ángulo de 45°. En este caso el sustento teórico para considerarlos semejantes es AA (dos ángulos iguales) Una herramienta útil e importante para argumentar las respuestas de las dos situaciones del problema 1 es el trazo y medición de las figuras. Si hace referencia a triángulos congruentes, vale la pena considerar la relación entre la semejanza y congruencia de triángulos, es decir, deducir que la congruencia es un caso especial de la semejanza. La expectativa en los problemas 2 y 3 es que el estudiante en primer lugar, reconozca la semejanza de los triángulos involucrados, considerando como argumento alguno de los criterios de semejanza de triángulos, posteriormente que pueda establecer las proporciones necesarias para encontrar los valores solicitados. Así, para el problema 2, los triángulos semejantes involucrados son CDG y HIC por tener al menos dos ángulos iguales (caso AA). Por lo tanto, se puede establecer lo siguiente:
45.316.1
74.13.2
74.116.1
3.2=
•=→= x
x Entonces, la profundidad de la piscina es 3.45 m.
Del problema 3, es necesario que el alumno tenga claro lo que debe calcular, la longitud de un puente
es 2.10+x ; y la del otro es 5.6+y , por lo tanto, es necesario calcular primero los valores de x e y.
Considerando la relación de ángulos que se forman por dos paralelas que se cortan por una transversal, se puede determinar que los triángulos que forman al cruzarse los dos puentes son semejantes (caso AA), los cuales se pueden representar con los dibujos siguientes:
De lo anterior se puede establecer la proporcionalidad entre los lados, tal como se muestra:
mxx
8.69.15
2.106.102.10
6.10
9.15=
•=→= y my
y75.9
6.10
5.69.15
5.66.10
9.15=
•=→=
Los resultados anteriores se pueden sustituir así:
172.108.62.10 =+→+x y en 25.165.675.95.6 =+→+y
Lo anterior muestra la longitud total de cada puente, uno de 17 metros y el otro de 16.25 metros. La resolución de problemas de congruencia y semejanza de triángulos demanda que el alumno utilice una gran cantidad de recursos y que no se restrinja solo a las relaciones geométricas. Intención didáctica. Que el alumno determine el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos. Consigna: Trabaje con el problema siguiente: El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
(ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________________________________________________________
a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas medidas. ______________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las que señala el ayudante del herrero. Justifícalas: __________________________________________________________________________________________________
Consideraciones: Se espera que el alumno logre expresar la proporcionalidad entre los segmentos que se forman entre
las paralelas atravesadas por las transversales (BC
AB=
''
''
CB
BA, etc.). Pero que también observen que los
segmentos paralelos entre las transversales son proporcionales (BB
AA
'
'=
CC
BB
'
', etc.). También es
importante que se dé cuenta que los triángulos A’AE, B’BE, C’CE, D’DE son semejantes y el porqué de dicha afirmación. Con esta idea se hace mención que esta relación se cumple cuando dos o más paralelas son cortadas por transversales (secantes) y esta condición fue descubierta hace muchos años por el sabio matemático griego Tales de Mileto y en su honor recibe el nombre de “Teorema de Tales”. Intención didáctica: Que el alumno aplique el teorema de Tales en diversos problemas geométricos. Consigna 1: Realice las siguientes actividades:
a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las dos partes sea 2:3
b) Divida el segmento en partes cuya razón
sea: 2
4
3 3
1.8
3.6
3.6
1.8
B
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
Consideraciones: En la consigna, es probable que el alumno se auxilie del juego de geometría o de las hojas rayadas de la libreta para dividir cada segmento en partes iguales. Es muy probable que la dificultad principal no sea la división de los segmentos en partes iguales, sino la división en una razón dada. Por ejemplo, ¿qué quiere decir dividir un segmento en una razón de 2 a 3? En este caso se requiere dividir el segmento en 5 partes iguales, de las cuales una parte tendrá dos y la otra tendrá tres. Dibujo Geométrico: Dividir un segmento. Para dividir un segmento en dos partes iguales basta con utilizar la mediatriz. Pero si queremos dividir el segmento en 3, 5, 6 o más partes iguales, la mediatriz no nos sirve y habrá que utilizar el procedimiento que se explica a continuación. Esta operación es muy importante ya que permite poder dividir un segmento en un número de partes que se desee. Vamos a ver, como ejemplo, la división del segmento AB en 5 partes iguales.
1. Desde un extremo del segmento AB, por ejemplo el A, se traza una recta cualquiera, por ejemplo la s.
2. Con una abertura cualquiera en el compás, se lleva 5 veces la misma medida sobre la recta s.
3. El último punto que se obtiene (en nuestro caso el 5) se une con el otro extremo del segmento, el B.
4. Por el resto de las divisiones, (con el apoyo de dos escuadras) se trazan paralelas a la última línea trazada (la formada entre los puntos 5 y B) y todos los cortes en el segmento AB serán las divisiones del segmento.
Trazo de paralelas con el apoyo de dos escuadras.
Trazo de paralelas con el apoyo de una escuadra y regla.
A
SEGUNDO TRIMESTRE
Escuela Secundaria General No.12
Asignatura: Matemáticas 3
Grado 3º
Se
cun
da
ria
A manera de autoevaluación que te permita reflexionar sobre lo aprendido y lo que falta por aprender; rellena los círculos de los aspectos en los que se cumplió.
o Construí polígonos semejantes. o Determiné y usé los criterios de semejanza de triángulos. o Construí triángulos semejantes. o Reforcé mis conocimientos consultando la información del libro de texto. o Realicé los ejercicios de la ficha de manera autónoma. o Resolví los ejercicios de la ficha con ayuda. o Tuve oportunidad de profundizar sobre el tema con el apoyo de los videos.
Lo que aprendí