1 - definición de las unidades de estimación
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Definición de las Unidades de Estimación (UE)
1. Propósitos
Determinar regiones bien definidas dentro del depósito denominas unidades de estimación que
constituirán la base para la estimación de los recursos mineros mediante la técnica de kriging.
2. Responsabilidades
Es responsabilidad del Ingeniero Jefe de la Unidad de Evaluación y Diseño de Mina, velar por la
difusión y cumplimiento de este procedimiento a todo el personal relacionado con la ejecución
del control de calidad y de la validación de los resultados obtenidos, tanto trabajadores propios
como contratistas de empresas de servicios, el presente instructivo y/o procedimiento.
3. Definiciones
3.1 Unidad de Estimación
Se denomina unidad de estimación (UE) a aquella porción del espacio contenida dentro de la
región en estudio y se caracteriza por la estacionariedad de la variable a estimar, es decir, la
esperanza y la varianza son independientes de la posición espacial dentro de la unidad de
estimación.
Dependiendo de la escala de trabajo, las distribuciones de la mineralización reflejan el
comportamiento general de una función aleatoria (por ejemplo la ley de hierro). Estas
distribuciones varían drásticamente de un lugar a otro, específicamente a pequeña escala. A
pesar de esto, estas distribuciones exhiben cierto grado de permanencia al interior de fronteras
bien definidas en el depósito que se denominan unidades de estimación.
3.2 Variograma Cruzado
El variograma cruzado consiste en el promedio de diferencia de leyes entre dos unidades
geológicas distintas a la distancia ℎ. Esta herramienta permite cuantificar cuanto se
correlacionan espacialmente muestras pertenecientes a ambas unidades.
Al igual que para el caso de una sola variable, se puede calcular el variograma cruzado
experimental por medio de un estimador de dicha función, que se define como:
𝛾∗(ℎ)𝑖𝑗 =1
2𝑛∑[𝑧𝑖(𝑥𝑘 + ℎ) − 𝑧𝑖(𝑥𝑘)][𝑧𝑗(𝑥𝑘 + ℎ) − 𝑧𝑗(𝑥𝑘)]
𝑛
𝑘=1
Donde 𝑧𝑖 y 𝑧𝑗 corresponden a la variable ley de hierro para compósitos en las unidades
geológicas 𝑖 y 𝑗, 𝑛 es el número de pares entre ambas variables y ℎ es la longitud del lag o paso.
4. Consideraciones
La definición de las unidades de estimación está determinada por las unidades geológicas (UG)
provenientes del área de geología de la empresa y que corresponden a la interpretación del
cuerpo mineral en función de sus leyes de hierro total. Por lo tanto, las unidades de estimación
sólo se pueden definir como un subconjunto de las unidades geológicas, es decir, si existen
cuatro UG, las UE pueden ser cada una de las UG o un grupo de ellas. La unión de las unidades
geológicas para conformar una unidad de estimación queda sujeta a una serie de criterios.
5. Descripción de la actividad
5.1 Análisis de las poblaciones de los datos
El primer criterio para definir las unidades de estimación se basa en la distribución estadística
de los valores de Fe de los compósitos, donde se pueden observar distintas poblaciones de datos
en la gráfica de probabilidad.
5.1.1 Crear una gráfica de probabilidad
Una vez copiada la columna con leyes de hierro de los compósitos al software Minitab se debe
acceder a la opción Gráfica de probabilidad en la pestaña Gráfica de la barra de herramientas,
ver figura 1.
Luego se debe seleccionar la opción Gráfica Individual y aceptar. Aparecerá un cuadro de
dialogo como se muestra en la figura 2 donde debe seleccionar la variable FE (u otro nombre
dependiendo de cómo haya sido nombrada).
Se desplegará una gráfica como lo muestra la figura 3, la cual muestra la probabilidad de un
conjunto de datos versus la probabilidad de la distribución matemática por defecto (normal,
lognormal, etc.). Para visualizar mejor las poblaciones de los datos se recomienda eliminar los
intervalos de confianza (líneas en azul) seleccionándola y apretando la tecla suprimir, también
se recomienda disminuir el tamaño de los marcadores o puntos cuando es una gran cantidad de
datos, para ello haga doble click sobre los puntos y aparecerá un cuadro de propiedades donde
podrá disminuir su tamaño (por defecto tiene el valor 1).
Figura 1. Opción gráfica de probabilidad en el software Minitab.
Figura 2. Cuadro de dialogo opción gráfica de probabilidad.
5.1.2 Análisis de los resultados
Las distintas poblaciones se caracterizan por un cambio de pendiente en la gráfica de
probabilidad. En la gráfica anterior se observa que existe un cambio de pendiente en las para las
muestras menores a 10%, entre 5 y 15% y finalmente entre 15% y 30%, ver figura 4. Por lo tanto
estas zonas se “podrían” considerar como unidades de estimación. Pero la unidad de geología
de la empresa ha clasificado los cuerpos mineralizados y generado el modelo tridimensional
según la clasificación:
Tabla 1 Clasificación de las unidades geológicas.
Unidades geológicas Rango Leyes de Fe
UG 10 10% - 15%
UG 15 15% - 25%
UG 25 25% - 45%
UG 45 > 45%
6050403020100
99.99
99
95
80
50
20
5
1
0.01
FE
Po
rce
nta
je
Gráfica de probabilidad de FENormal
706050403020100-10-20
99.99
99
95
80
50
20
5
1
0.01
FE
Po
rce
nta
jeMedia 22.49
Desv.Est. 11.71
N 2605
AD 23.567
Valor P <0.005
Gráfica de probabilidad de FENormal - 95% de IC
Figura 3. Gráfica de probabilidad. A la izquierda gráfica por defecto y a la derecha la gráfica modificada para visualizar mejor las poblaciones.
6050403020100
99.99
99
95
80
50
20
5
1
0.01
FE
Po
rce
nta
je
Gráfica de probabilidad de FENormal
Figura 4 Elección de las poblaciones de acuerdo a los cambios de pendientes de la curva de probabilidad.
De acuerdo a lo anterior, debemos ser flexibles y acomodar las poblaciones con las unidades
geológicas definidas, por lo que, se puede considerar que las UG 25 y UG 45 (UE 2545) tienen
las misma pendiente y se podrían considerar como una unidad de estimación. Pero se observa
que existe un cambio de pendiente significativo en el gráfico en los valores con leyes de hierro
próximos a 15% por lo que se podrían considerar las UG 10 y UG 15 como unidades de estimación
separadas (UE 10 y UE 15).
5.2 Variograma Cruzado
Esta segunda metodología permitirá determinar cuál es la correlación espacial de los datos a
ambos lados de la frontera o interficie que separa las unidades geológicas. Utilizando como
herramienta el software Datamine Studio 3 podremos validar las UE escogidas anteriormente
en base a las poblaciones de los datos.
5.2.1 Creación de los archivos necesarios
Teniendo ya creado el archivo de los compósitos (figura 5) debemos dividir este archivo en
función de las unidades geológicas (UG). Las UG fueron definidas espacialmente en base a las
leyes de hierro del cuerpo, pero esto no quiere decir que por ejemplo que la UG 45 contiene
exclusivamente compósitos con leyes mayores a 45%, sino más bien que esta UG contiene
predominantemente compósitos con leyes superiores a 45% pero también contiene leyes
menores. Es por tanto que la separación del archivo compósitos no es función de la variable Fe
sino de las coordenadas x,y,z del compósito.
Unidades de Estimación Unidades Geológicas
UE 10 UG 10
UE 15 UG 15
UE 2545 UG 25 + UG 45
Tabla 2. Definición de las unidades de estimación según las poblaciones observadas en el gráfico de probabilidad.
Figura 5. Archivo de compósitos en software Datamine Studio 3.
Necesitamos entonces cargar en el software los archivos DXF que contienen el modelo
tridimensional de las unidades geológicas. Para ello debemos hacer click en la opción Import
External Data Into Project como se muestra en figura 6 y luego seleccionar Advanced DXF/DWG
(AutoCAD). Una vez hecho esto aparecerá un cuadro de dialogo donde se deberá buscar el
archivo DXF deseado. Repetir el proceso hasta cargar todas las unidades geológicas en el
software. Se crearan dos archivos por cada UG, uno contiene los puntos o vertices del sólido y
el segundo contiene las triangulaciones.
Para dividir los compósitos en función de las unidades geológicas debemos ir a la opción
Wireframes en la barra de herramientas y luego seleccionar la opción Wireframing Processes y
finalmente a la opción Select Data Using Wireframe.
Figura 6. Carga de los sólidos tridimensionales de las UG desde un archivo DXF.
Figura 7. Procedimiento para separar los datos de los compósitos de acuerdo a las UG.
Se desplegará la ventana mostrada en la figura 8. En la pestaña Files en el campo marcado IN
debe ingresar el archivo que contiene todos los compósitos. En los campos WIRETR y WIREPT
se deben ingresar los archivos que contienen la triangulación y los puntos de la UG
respectivamente. En el campo OUT se ingresa el nombre que se le asignará al archivo de salida.
En la pestaña Fields se deben asignar el nombre que poseen las coordenadas este (X), norte (Y)
y la cota (Z) de los compósitos dentro del archivo de entrada en la rutina.
En la pestaña Parameters en el campo SELECT se debe ingresar el número 3, esta opción
seleccionará los compósitos que se encuentran dentro del sólido. Finalmente presione aceptar,
deberá repetir el proceso y generar un archivo de compósitos para cada UG.
Figura 8. Interfaz de la rutina Select data using wireframe.
Figura 9. Interfaz de la rutina Select data using wireframe.
Para que al realizar el variograma cruzado el software reconozca que cada compósito pertenece
a una u otra UG debemos ingresar un código a la tabla de los compósitos por cada unidad
geológica para su identificación. Para ello debemos abrir la tabla de los compósitos recién creada
haciendo doble click sobre su nombre en el panel desplegado a la izquierda de la pantalla, los
archivos se encuentran en la categoría Assays. Se desplegará la tabla mostrada en la figura 10.
Para crear una nueva columna debemos ir al final de la tabla y seleccionar la última columna
llamada RADIUS (N), luego seleccionar la opción Insert y después Column en la barra de
herramientas. Debemos asignar el nombre CODE a la nueva columna y en Default Value
debemos asignarle un nombre para diferenciar esta unidad geológica de las otras, en nuestro
caso 45. Presione OK.
Figura 10. Archivo de compósitos pertenecientes a la UG 45.
Figura 11. Interfaz para insertar una columna nueva a la tabla.
Se agregará la columna CODE (N) antes de la columna RADIUS (N), esto es muy importante
porque la columna CODE (N) debe estar en la misma posición en todos los archivos de
compósitos. Haga click en guardar y le aparecerá un cuadro de dialogo donde deberá presionar
la opción Studio. Repetir el proceso para cada archivo de compósitos y asignar un código distinto
para identificarlos.
Ahora debemos unir los archivos de compósitos pertenecientes a dos unidades geológicas en
contacto, como ejemplo, uniremos las unidades geológicas UG25 y la UG45. Sólo es posible unir
dos unidades geológicas a la vez, ya que el variograma cruzado trabaja con pares de datos. Al
haber asignado previamente un código a cada UG el nuevo archivo identificará claramente a que
unidad geológica pertenece cada compósito. Para realizar esta tarea debemos ir a la opción
Applications, File Manipulation Processes, Merge y finalmente Append.
Aparecerá la interfaz mostrada en la figura 13. En la pestaña Files deberá ingresar los archivos
de compósitos a unir en los campos IN1 e IN2. En el campo OUT deberá ingresar un nombre
para el archivo de salida y presionar Aceptar.
Figura 12. Rutina para unir tablas de datos.
Se generará un archivo que contiene la información de los compósitos pertenecientes a ambas
UG, indicando a cual pertenece.
Figura 13. Interfaz de la rutina Append.
Figura 14. En la nueva tabla, cada compósito tiene identificada la UG que pertenece.
5.2.2 Creación de los variogramas cruzados
Para crear un variograma cruzado, herramienta que nos indicará la correlación espacial entre
los compósitos perteneciente a cada una de las UG debemos ir a la opción Applications,
Statistical Processes, Variograms y finalmente Calculate.
Dentro de la rutina variograma, en la pestaña Files se debe ingresar el archivo que contiene los
datos de los compósitos en el campo IN y se debe asignar un nombre al archivo de salida en el
campo OUT.
Figura 15. Rutina para el cálculo de variogramas.
Figura 16. Interfaz para el cálculo de un variogramas.
En la pestaña Fields debe ingresar el nombre de las coordenadas X,Y,Z del compósito dentro del
archivo, por defecto es el mismo nombre. En el campo F1 se ingresa la variable a analizar su
correlación espacial mediante un variograma, en nuestro caso hierro (FE).
En la pestaña Parameters (Figura 18) se deben ingresar los parámetros para la construcción de
o los variogramas experimentales. En el campo LAG se debe ingresar la distancia (ℎ) del paso del
variograma, es decir, cada cuantos metros va a buscar datos, generalmente se usa 10 m. El
campo LAGTOL se ingresa la tolerancia del lag (∆ℎ) es decir entre que intervalos de distancia
del lag buscará datos. Por defecto el programa utiliza la mitad del lag. En el campo NLAGS se
ingresa la cantidad de pasos que se realizaran, se recomienda utilizar 25 pasos, lo que significa
que en total se buscaran puntos hasta una distancia máxima de 250 metros (considerando que
el lag mide 10 m). En el campo AZI se ingresa la primera dirección de forma azimutal donde se
calculará el variograma, se recomienda empezar desde 0°. En el campo HORANG se debe
ingresar la tolerancia angular en grados alrededor de la dirección para buscar los datos, se
recomienda usar 15°. En el campo HORINC se debe ingresar el valor del siguiente azimut para
realizar el variograma, se recomienda usar 30°, que corresponde a dos veces la tolerancia
angular. En el campo NUMHOR se ingresa la cantidad de direcciones o azimut donde se calculará
el variograma, para cubrir los 360° se requieren 14 variogramas. En el campo DIP se ingresa el
ángulo de manteo del primer variograma, se recomienda el valor de 0°. En el campo VERANG se
ingresa la tolerancia angular en la vertical, se recomienda 15°. En el campo VERINC se ingresa la
siguiente dirección vertical donde se calculará el variograma, se recomienda 30°. En el campo
NUMBER se ingresa la cantidad de variogramas a realizar en la dirección vertical, para cubrir
toda la vertical se requieren 4 variogramas. Para especificar en la rutina que estamos realizando
un variograma cruzado debemos en el campo KEYMETH ingresar la opción 2 que corresponde a
la construcción de variogramas solo usando pares de datos con distinto código.
Figura 17. Interfaz para el cálculo de un variogramas.
Ahora debemos volver a la pestaña Fields e ingresar en el campo KEY la variable que distingue
cada compósito a la que llamamos CODE. Finalmente presionar Aceptar.
Figura 18. Interfaz para el cálculo de un variograma.
Figura 19. Interfaz para el cálculo de un variograma.
El software calculará cada variograma y luego de eso nos preguntará si continuar, debe hacer
click sobre el ticket verde, deberá hacerlo aproximadamente 55 veces hasta que aparezca el
mensaje VGRAM COMPLETE.
Una vez terminado el proceso se creará un archivo con el nombre asignado. Las filas asignadas
con un guión ( - ) en las columnas azimut y dip corresponden al variograma omnidireccional. Las
columnas AVE.DIST (N) y VGRAM (N) corresponden a la distancia (ℎ) y la varianza (𝛾(ℎ))
respectivamente.
Figura 21. Tabla de variograma generada.
Para visualizar gráficamente el variograma debemos ir a la opción Applications, Statistical
Processes, Variograms, Fit Model en la barra de herramientas.
Figura 20. Proceso de cálculo de variograma.
Aparecerá la ventana mostrada en la figura 23. En el campo IN ingresar el archivo creado
anteriormente y en la opción OUT ingresar un nombre al archivo de salida. Luego presione
Aceptar.
Figura 22. Visualización del variograma.
Figura 23. Interfaz para la visualización de un variograma.
Cuando comience a ejecutarse la rutina le preguntará si desea continuar, presione el ticket verde
una vez, tal como lo hizo para calcular el variograma. Luego se generará una lista con todos los
variogramas numerados, el software le pedirá que ingrese el número del variograma que desea
visualizar. Para nuestro análisis utilizaremos el variograma omnidireccional que es el primero de
la lista, por lo tanto ingresaremos el valor 1 en el cuadro de comandos y presionamos Enter.
Automáticamente nos preguntará si deseamos también visualizar el variograma 2, para poder
entonces solo visualizar el variograma omnidireccional debemos presionar la cruz roja y se
desplegará la imagen siguiente.
La versión 3.0.1742.6 del software presenta una interfaz de visualización limitada. Versiones
superiores han mejorado esta opción.
En el variograma observamos que existe una correlación entre los datos hasta una distancia
mayor a 100 metros. Esta versión de Datamine es limitada y no permite ajustar fácilmente un
modelo de variograma para determinar exactamente el alcance. Dado que el alcance del
variograma es alto, es decir, existe una correlación espacial entre los datos de las dos unidades
Figura 25. Variograma omnidireccional cruzado.
Figura 24. Interfaz de visualización del variograma.
geológicas, con esto validamos lo planteado con el método de las poblaciones estadísticas de
que las UG 25 y UG 45 deberían considerarse como una sola unidad de estimación (UE 2545).
Ahora debemos analizar la influencia entre el resto de las unidades geológica, para ello debes
repetir el proceso anterior.
5.2.3 Resumen y análisis de los resultados
Las imágenes siguientes muestran los variogramas obtenidos para las distintas unidades
geológicas en contacto.
Figura 26. Variograma cruzado entre las UG 25 y UG 45.
Figura 27. Variograma cruzado entre la UG 15 y la UE 2545 (UG 25 + UG 45).
Figura 28. Variograma cruzado entra la UG 10 y la UG 15.
Como se mencionó anteriormente, ya que existe un gran alcance en la correlación espacial de
las leyes de hierro entre las UG 25 y UG 45 se consideraran como una sola unidad de estimación.
Al analizar la correlación de esta nueva unidad (UE 2545) con la UG 15, en la figura 27 se observa
que existe una correlación entre los valores de hierro hasta una distancia no superior a 40
metros, por lo que se considerará que entre ambas unidades existe un contacto blando pero
serán estimadas por separados (UE 15 y UE 2545). En la figura 28 se observa que existe una
correlación entre los datos para las UG 10 y UG 15 superior a 100 metros por lo que se
considerarán como una sola unidad de estimación (UE 1015) a pesar que el análisis de
poblaciones no lo sugiera.
5.3 Análisis de Frontera
El análisis de frontera es una gráfica que relaciona la distancia entre el compósito y la superficie
de contacto entre ambas unidades geológicas (eje x) con la ley hierro del compósito (eje y). Por
lo tanto podemos analizar cómo se distribuyen las leyes de Fe en un halo alrededor de la frontera
de las UG.
Para realizar este análisis de creo una rutina macro en Microsoft Excel para calcular procesar la
gran cantidad de datos disponibles y calcular las distancias más cortas entre los compósitos y la
frontera.
En el archivo llamado Frontera v3 se deben copiar las tablas generadas en Datamine que
contienen las coordenadas, la ley de Fe y el código de los compósitos en cada UG.
Para caracterizar la frontera entre ambas unidades geológicas se deben copiar las coordenadas
de los puntos o vértices del sólido de cualquiera de las dos unidades de estimación, figura 30,
este archivo fue generado en Datamine cuando se importaron los cuerpos geológicos desde un
archivo DXF.
Figura 29. Ingresando los datos de entrada en el archivo Frontera v3.
Si existen datos anteriores presione el botón Limpiar para borrarlos automáticamente. Luego
debe ingresar la región del espacio desea estudiar limitada por sus coordenadas máximas y
mínimas, ver figura 31. El tiempo de cálculo depende de la cantidad de datos, por lo tanto se
recomienda primero seleccionar un área pequeña no superior a los 200×200×200 metros
cúbicos y luego ir aumentado progresivamente el tamaño de la región de acuerdo a los
resultados obtenidos.
Finalmente presione el botón Buscar en la Zona y espere hasta que el proceso termine, puede
tardar varios minutos dependiendo de la cantidad de datos. Los resultados se desplegarán en
una tabla a la derecha de la hoja de cálculo. Para visualizar la gráfica obtenida vaya a la pestaña
Gráfico Análisis de Frontera y verá algo similar a lo siguiente.
Figura 30. Ingresando los datos de entrada en el archivo Frontera v3.
Figura 31. Ingresando los datos de entrada en el archivo Frontera v3.
En la gráfica se observa a la izquierda del eje (línea azul punteada) la ley de hierro de los
compósitos que pertenecen a la UG 45 mientras que a la derecha los pertenecientes a la UG 25.
Se aprecia claramente que no existe un quiebre marcado en cuanto a las leyes de los compósitos
a cada lado de la frontera, es cierto que en la UG 45 hay menor cantidad de compósitos y estos
son de mayor ley, pero se debe principalmente a dos razones, la primera es que la UG 45 es más
pequeña y posee un menor número compósitos que la UG 25 y también puede influenciar en la
cantidad de datos la elección de la región a analizar donde puede que se concentren
mayoritariamente compósitos de una de las unidades geológicas. No obstante podemos concluir
que existe una transición suave entre ambas unidades geológicas y por lo tanto podemos
considerarla como solo una unidad de estimación.
6. Referencias
M. Alfaro, 2013. Tendencias en la estimación de recursos mineros.
J. Mateu, I. Morell, 2003. Geoestadística y modelos matemáticos en hidrogeología.
E. Tulcanaza, 1999. Evaluación de recursos y negocios mineros.
0
10
20
30
40
50
60
70
-60 -40 -20 0 20 40 60
Ley
Fe (
%)
Distancia entre los puntos
Análisis de Frontera
Figura 32. Gráfica análisis de la frontera.