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1 ACSTICA ARQUITECTNICA complementos formativos MASTER otoo 2014

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2 ACSTICA ARQUITECTNICA calendario otoo 2014 ENTREGA 2: 9 de enero de 2015 T E O R I A L A B O R A T O R I O 12 NOV MIRC 17.30 19.30 Tres teoras de Acstica en recintos. Modos 1D, 2D, 3D 17 NOV LUNES 15.30 17.30 Densidad modal. Damping. Frecuencia de Schroeder 19 NOV MIRC 15.30 17.30 Clculo del campo acstico en recintos. ENTREGA 1 19 NOV MIRC 17.30 19.30 MODOS PROPIOS DE UN RECINTO. PARTE 1 24 NOV LUNES 15.30 17.30 Campo difuso. Frmula de Sabine 26 NOV MIRC 15.30 17.30 Difusin de sonido. 26 NOV MIRC 17.30 19.30 MODOS PROPIOS DE UN RECINTO. PARTE 2 1 DIC LUNES 15.30 17.30 Modelos de reverberacin 3 DIC MIRC 15.30 17.30 Resolucin de problemas 3 DIC MIRC 17.30 19.30 MEDIDA DE TIEMPO DE REVERBER. CON SPLAB 8 DIC F I E S T A 10 DIC MIRC 15.30 17.30 Teora de rayos. Fuentes imaginarias. 10 DIC MIRC 17.30 19.30 MEDIDA DE TIEMPO DE REVERBER. CON 01DB 15 DIC LUNES 15.30 17.30 Ecogramas 17 DIC MIRC 15.30 17.30 Superficies curvas. ENTREGA 2 17 DIC ECOGRAMAS ENTREGA 1

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3 profesor: Vladmir lin e-mail: vulin@diac.upm.es desp. 8103 tel. 91 336 55 03 Tutoras: 6 horas semanales (avisar previamente por correo) Pgina web: http://www.etsist.upm.es/info_pers/info_pers_pers?idTrabajador=e0d9 7a95d33ca3db8e8e4d81adbca986&departamento=TSC

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4 BIBLIOGRAFA 1. KUTTRUFF H., Acoustics, Spon Press, 2007 2. KUTTRUFF H., Room Acoustics, Spon Press, 2009 3. JACOBSEN F., otros, Fundamentals of Acoustics and Noise Control, Technical University of Denmark, 2011 (*) 4. KINSLER L., otros, Fundamentals of Acoustics, John Wiley, 2000 5. CREMER, L., MULLER, H., Principles and Applications of Room Acoustics, Applied Science Publishers, 1982 6. ALTON EVEREST F., The Master Handbook of Acoustics, McGraw Hill, 2001 7. VIGRAN T.E., Building Acoustics, Taylor & Francis, 2008 8. CARRIN ISBERT A.,, Diseo acstico de espacios arquitectnicos, Edicions UPC, 1998 9. RECUERO M., GIL C., Acstica Arquitectnica. Distribuido por Paraninfo. Madrid 1992

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5 MI WEB

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6 KUTTRUFF SOBRE AA Como en general en Arquitectura, en el diseo de una sala intervienen dos principios: el arte y la tcnica. Cada arquitecto trata de crear algo nuevo y original. Con el tiempo evolucionan mucho tanto las formas y estilos arquitectnicos, como la tecnologa y materiales de construccin. Por tanto no siempre es posible utilizar la experiencia anterior y un consultante acstico se enfrenta frecuentemente con los problemas nuevos. Para resolverlos es inevitable recurrir a los principios fsicos y desarrollos matemticos. No es posible disear y construir a base de las soluciones del pasado. En general el diseo acstico de un recinto de grandes dimensiones es muy complicado. Muchos factores influyentes todava no estn suficientemente estudiados. Hasta ahora no es posible calcular el campo acstico dentro de una sala con mucha precisin. Son inevitables unas simplificaciones y aproximaciones. Adems la relacin entre las caractersticas objetivas del campo acstico, medibles y calculables, y la impresin auditiva de los oyentes no es perfectamente determinada. Tampoco es sencillo promediar la impresin auditiva de muchas personas. Por otra parte, la valoracin de la calidad acstica de un recinto finalmente es subjetiva. Y es ms importante que cualquier medida objetiva.

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7 F 1 = frecuencia de corte = c/2L_max, por debajo de F 1 no hay modos. F 2 = frecuencia de Schroeder, los modos se separan tan poco entre si que se funden F 3 = 4F 2, rayos se hacen suficientemente finos A + B < F 2 TEORA ONDULATORIA En recintos grandes la zona A se queda por debajo del udio (20 Hz) C entre F 2 y F 3 es la zona transitria, donde la frecuencia es demasiado baja para la teora geomtrica y demasiado alta para teora ondulatoria (vale para cualquier frecuencia, pero sumando modos es inabordable, mallas son enormes) TEORA ESTADSTICA D > F 3 TEORAS ESTADSTICA Y GEOMTRICA B AC D F1F1 F2F2 F3F3 20 Hz 20 KHz El espectro de sonido dentro de un recinto podemos dividir en 4 zonas: A, B, C y D con tres frecuencias destacadas:

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8 La TEORIA ONDULATORIA se basa en la ecuacin de onda que describe con detalle el comportamiento de fluido. Es vlida para cualquier frecuencia y permite obtener todos los parmetros del campo acstico. ES LA TEORA MS PRXIMA A LA REALIDAD. Por tanto es imprescindible para entender los fenmenos acsticos dentro de un recinto. INCONVENIENTES: 1) La solucin exacta en la TEORIA ONDULATORIA es posible slo para un recinto con la geometra muy simple. 2) Mtodos numricos : no se pueden aplicar en recintos grandes para audiofrecuencias : f = 1 kHz =34 cm nmero total de elementos y nodos se hace enorme. 3) La cantidad de los modos propios en muchos casos prcticos se hace inabordable. TEORA ONDULATORIA

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9 Clculo del modo propio de un tubo abierto cerrado por el programa SYSNOISE TEORA ONDULATORIA caso 1 D C:\Sysnoise\trabajo\anim_modos_recinto\*2.sdb

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10 Onda estacionaria para un tono puro, un tercio y una octava (en dB) Fichero REFLEX_TERCIO.cmd f_centr = 1 kHz refl=0.5 dist 0 1m

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11 Distribucin espacial de la presin acstica en un modo propio (1D) para tres tipos de la impedancia de las paredes: a)infinita b)reactiva pura (masa) c)real (pared absorbente) Kuttruff, Room Acoustics, Fig.3.5

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12 caso 2 D

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Ver el fichero MODOS_MEBRANAS_PLACAS Acstica_CF transparencias 26, 30, 32, 33, 35,37,38 (membranas circulares) 13

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14 MODO 1 8.12 Hz

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15 MODO 17 97.29 Hz

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Can One Hear the Shape of a Drum? 16 Figuras isoespectrales

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17 MODOS DE UN RECINTO

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18 B A C CASO 3D ecuacin de onda En un recinto rectangular y con las paredes rgidas los modos propios son: en las paredes: (ver la pgina siguiente)

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19 ++ p+pp+p p En el caso armnico (una sola frecuencia) Segunda ley de Newton para un elemento de fluido Por tanto (ecuacin de Euler): Cuando las paredes son absolutamente rgidas, las condiciones frontera son:

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20 0.95 m 1.4 m 1.65 m

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21 Frecuencias calculadas teoricamente A= 1.65 B= 1.4 C=0.95 velocidad del sonido 340 m/s

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http://www.hunecke.de/en/calculators/room-eigenmodes.html 22

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24 MODO 210

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25 Modos axiales: MAS IMPORTANTES se forman por dos ondas una pareja de ondas progresivas enfrentadas, que se propagan a lo largo de uno de los ejes X,Y o Z Modos tangenciales : se forman por cuatro ondas dos parejas de ondas progresivas enfrentadas, que se propagan en uno de las planos XOY, XOZ o YOZ Modos oblicuos : se forman por seis ondas tres parejas de ondas progresivas enfrentadas, que se propagan a lo largo de uno de los ejes X,Y o Z La cada de los modos axiales, tangenciales y oblicuos se produce a diferentes velocidades (oblicuos a mxima velocidad por reflexiones ms numerosas). axial tangencial oblicuo (m, 0, 0) (m, n, 0) (m, n, q)

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26 X Y Z 1 0 0 0 1 01 1 0 2 0 0 2 1 01 1 1 SYSNOISE Mapas sonoros de las superficies de un recinto rectangular para sus primeros modos propios. Color azul indica los planos nodales de la presin acstica

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29 www.signal.uu.se/Courses/CourseDirs/AdaptSignTF/Acoustics.pdf

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30 Proporciones ptimas entre las dimensiones de un recinto rectangular Artculo de Trevor Cox http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi= 10.1.1.135.9872&rep=rep1&type=pdf

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31 Modos propios de los recintos rectangulares cuya altura es de 10 pies = 3.048 m. otras dos dimensiones estn de acuerdo con la tabla de la transparencia anterior Hz

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33 DENSIDAD MODAL

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kxkx k 3,1 kyky Cada nodo de la rejilla es un modo. Le corresponde su celda (por encima de l a su derecha, si no contamos con los nodos en los ejes). K espacio Area de una celda Nmero N de los modos por debajo de k = nmero de los nodos en el primer cuadrante dentro del crculo con el radio k 34

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35 kzkz kxkx k 1,3,2 /A /B /C Modos axiales tangenciales oblicuos kyky 1 nodo de la rejilla = 1 Modo = 1 volumen elemental K espacio

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37 Nmero de modos por cada banda de 50 hz A=1.65 m B=1.4 m C=0.95 m VOL= ABC SUP=2(AB+AC+BC) LONG= 4(A+B+C) Modos: oblicuos tangenciales axiales

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38 Respuesta en frecuencia de un recinto rectangular, 8 x 5.6 x 4 m Example (Vigran) En un recinto con dimensiones 6.2 x 4.1 x 2.5 m N/f para 100 Hz es igual a 0.361. Dentro de un tercio de octava con la frecuencia central 100 Hz tenemos 0.23 100 0.361 8 modos. El primer trmino aporta 5 modos. Subiendo la frecuencia el primer trmino se hace dominante. Dentro de la banda de 23 Hz centrada en 1000 Hz tendremos unos 500 modos (el primer trmino aporta 470 modos). Dentro de un tercio de octava centrada a 1000 hz tendremos unos 5000 modos.

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ANCHO DE BANDA 3 dB Frecuencia de Schroeder 1/4 39

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R m q x=0 F0ejtF0ejt 40 Frecuencia de Schroeder 2/4 t x(t) f |v| 2 ~ potencia RESONANCIA OSCILACIN LIBRE: Potencia = cuando = R 2 Potencia =cuando = 2R 2 es decir, cuando excluimos q Relacin entre las respuestas en frecuencia y en tiempo 1 GRADO DE LIBERTAD Potencia = = desarrollada por la fuerza = absorbida por el amortiguador

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41 A partir de la definicin de la densidad modal : Segn criterio de Schroeder, en el ancho de banda f n de un modo entran TRES frecuencias propias: expresamos la separacin en frecuencia entre dos modos : Expresamos f n por el tiempo de relajacin : Pasamos del tiempo de relajacin al tiempo de reverberacin T: Frecuencia de Schroeder 2/4 Finalmente la Frecuencia de Schroeder es:

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42 En las salas relativamente grandes estamos por encima de la frecuencia de Schroeder f s. Por ejemplo, un aula universitario, volumen = 10103 = 300 m 3, TR = 1 s, la frecuencia de Schroeder f s es relativamente baja: Frecuencia de Schroeder 4/4 Por tanto las frecuencias de inters (por ejemplo, el espectro de la voz se sita por encima de 100 Hz) estarn por encima de la f s. Excitando una frecuencia, se despiertan varios modos a la vez. Estaremos en el espectro continuo donde la respuesta en frecuencia de la sala es mas plana. En las salas pequeas las frecuencias propias son altas ( f ~ c/L ) y la frecuencia de Schroeder f s es relativamente alta. Por tanto parte de las frecuencias de inters estarn por debajo de la f s, donde sern importantes modos individuales. La excesiva separacin entre los modos en esta parte del espectro debilitar las frecuencias entre los modos. La no planitud de la respuesta en frecuencia de la sala puede provocar las coloraciones del sonido (la transparencia siguiente). CRITERIO DE BONELLO: El nmero de los modos propios en un tercio de octava tiene que ser superior o igual que en el tercio anterior.

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43 100 Hz frec 100 Hz frec fsfs fsfs Recinto pequeo Recinto grande presin

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44 CLCULO DEL CAMPO ACSTICO DENTRO DE UN RECINTO

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45 FUNCIN DE GREEN = = solucin de la ecuacin de onda para una fuente puntual (P.A.Nelson, S.L:Elloitt, Active Control of Sound) x = punto de recepcin (3D) y = punto de emisin (3D) En campo libre: Entonces para cualquier fuente con la velocidad volumtrica continua distribuida por el espacio : Para un conjunto de monopolos:

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46 En un recinto rectangular tenemos modos propios que satisfacen la ecuacin de onda sin fuentes: Y tambin satisfacen las condiciones frontera en las paredes: Sustituyendo en la ecuacin de onda: Los modos forman un conjunto completo de funciones ortonormales capaz de representar cualquier funcin como una combinacin lineal de estos modos (igual que la Serie de Fourier). Por tanto podemos suponer que y teniendo en cuenta la propiedad de los modos propios obtenemos:

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47 Multiplicamos ambas partes de esta ecuacin por e integramos por todo el volumen V con respecto a la variable x. Por la ortonormalidad de los modos propios en la parte izquierda quedar slo un sumando con n = m: Si adems pasamos de k a y tendremos en cuenta la absorcin de las paredes ( = constante de amortiguamiento) finalmente llegamos a la presin acstica creada por una fuente puntual en un recinto rectangular con paredes rgidas para cualquier frecuencia Por la la propiedad de la funcin delta en la parte derecha quedar slo: Asi obtenemos que:

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48 EJEMPLO Recinto de laboratorio LX=1.65 LY=1.4 LZ=0.95 fuente en (0.1, 0.2, 0.3) = 0.1 5 primeros modos plano X/Y (Z=0.1) Finalmente el fasor de la presin acstica originada por un monopolo con un tono puro dentro de un recinto es: Suponemos que las paredes son absolutamente rgidas y que la absorcin es pequea.

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Si no funciona la pgina anterior: Abrir MCAD /Herram/Anim/Repro/Menu_com/ Abrir/2013-14AA_CF.anim_modosCAMPO_anim/ Menu_com/Velocidad/min(abajo)/Repro Cuando termina utilizar control manual 50

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T.VIGRAN 50 Aqu la atenuacin est introducida con el tiempo de reverberacin T ( en vez de la constante ). En el clculo aportaron 10 primeros modos propios.

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51 TR = 1 s Transformada Fourier de la funcin de transferencia (transp. anterior)