una introducción a la acústica arquitectónica - prof. richard moscoso

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Coloquios de la Sección Física 2012-1Marzo 22, 2012

Prof. Richard Moscoso

Sección Fí[email protected]

1



¿Qué estudia la acústica arquitectónica?

La acústica arquitectónica es un área de laacústica que estudia el comportamiento del sonido en recintos.

En un recinto, la gran mayoría de las ondas sonorasque llegan a un oyente han interactuado con una omás superficies, de manera que sus propiedades acústicas juegan un rol muy importante aldeterminar la naturaleza del sonido recibidofinalmente por el oyente.

2



¿Cómo optimizamos el entorno acústico?

3

Esto implica una serie de objetivos adicionales, talescomo:• Modificación de la geometría mediante

superficies reflectantes, superficies difusoras.

• Control de las propiedades acústicas de lassuperficies (absorción, reflexión y difusión)

• Control de ruido y vibraciones (del exterior yhacia el exterior)



Paneles reflectantesy/o difusores

Geometría optimizada

¿Cómo optimizamos el entorno acústico?Modificación de la geometría

4



5

Control de superficies

Massenburg Blackbird control room

Cotton Hill Studios

¿Cómo optimizamos el entorno acústico?+Control de las superficies



Para poder tener un control de las características acústicas dentro de un recinto debemos saber como es la interacción entre una onda sonora y una superficie.

Existen dos modelos físicos :• Modelo ondulatorio: solución analítica (exacta)

o numérica (aproximada) de la ecuación deonda

• Modelo geométrico: solución válida bajociertas condiciones entre la “λ” de la ondaincidente y las dimensiones de la superficie

6

¿Cómo se propaga el sonido en un recinto?



Modelo Ventajas DesventajasOndulatorio • Solución analítica exacta

• Válida a todas las

frecuencias

• Solución simple para

geometrías simples

• Solución numéricacomplicada y lenta

Geométrico • Leyes de reflexión del

sonido análogas a la de

la luz

• Cálculo numérico simple

y relativamente rápido

• Válido para frecuencias

f > fcorte, donde fcorte

disminuye con elincremento en

volumen del recinto

• Solución aproximada

Propagación del sonido en un recintoVentajas y desventajas entre modelos

7



Propagación del sonido en un recintoAcústica geométrica

8

La acústica geométrica considera que:• Las ondas sonoras viajan como rayos de sonido ,análogos a los rayos luminosos.

• Esta aproximación será aceptable si la longitud de

onda es pequeña comparada con la menordimensión de las superficies que definen suinterior.



Propagación del sonido en un recintoReflexión “especular”

99Acústica Arquitectónica

Si un rayo de sonido incide con un cierto ángulo “θ” con respecto a una perpendicular sobre unasuperficie plana, ocurrirá una reflexión especular

rayoincidente

rayoreflejado

superficie plana

direcciónnormal

los ángulos deincidencia y

reflexión soniguales a “θ”





rayoincidente

rayoreflejado

superficie plana

direcciónnormal



Propagación del sonido en un recintoReflexión “difusa”


Si una onda sonora incide sobre una superficie no-plana, la onda sufrirá una reflexión difusa si lalongitud de onda “λ” es del orden de lasdimensiones de las rugosidades.

superficie rugosa o irregular

sonido incidente

sonido reflejado



Propagación del sonido en un recintoReflexión “difusa” vs reflexión “especular”




Propagación del sonido en un recintoReflexión especular sobre una superficie curva


Si rayos de sonido inciden sobre un superficie curva,dependiendo de la curvatura de la superficie sepuede producir un enfoque o una dispersión delsonido de la fuente.

convexa cóncava

divergencia convergencia

foco



Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine


Wallace Clement Sabine (1868 - 1919) fue unfísico considerado el padre de la acústica arquitectónica moderna . Se graduó de laUniversidad Estatal de Ohio en 1886 a los 18 años,

luego se incorporó a la Universidad de Harvard paraestudios de postgrado y ser parte del profesorado.

En 1895, consiguió mejorar la acústica

de la sala de conferencias del Fogg ArtMuseum, considerada una tareaimposible por el personal deldepartamento de física de Harvard.





• Sabine abordó el problema tratando de determinarque hacía que la sala de conferencias Fogg fuesediferente de otras instalaciones acústicamenteaceptables.





• Utilizó en particular, el Teatro Sanders que eraconsiderado acústicamente excelente.

• Durante varios años, Sabine y un grupo deasistentes pasaron cada noche moviendo

materiales entre ambas salas probando laacústica

• Utilizando un órgano de tubos y un cronómetrorealizó mediciones del tiempo requerido por el sonido a diferentes frecuencias para decaer hasta ser inaudible en presencia de diferentes materiales





• Sabine logró reducir el tiempo de reverberación enla sala Fogg de 5,5 s a 0,75 s

• La principales contribuciones de Sabine fueron elconcepto de absorción sonora y la definición del tiempo de reverberación



Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora


• Cuando se emite una onda sonora en un recintoparte de su energía se absorbe cada vez que ellainteracciona con una superficie

Onda

Reflejada

Onda

Transmitida

OndaAbsorbida

Onda

Incidente



20

• Si es válida la aproximación geométrica podemosconsiderar que el sonido que emite la fuente sale deella a lo largo de rayos.

• En cada choque con una de las superficies delrecinto los rayos son parcialmente absorbidos yparcialmente reflejados

Propagación del sonido en un recintoBalance de energía



21

• Si la fuente sonora entrega una potencia acústicaP(t) al recinto, existe un balance entre el incremento de la energía acústica en el recinto y las pérdidaspor absorción en las superficies

Propagación del sonido en un recintoBalance de energía

Donde:V volumen del recinto (m3)A absorción acústica (m2)c velocidad del sonido (m/s) densidad de energía (J/m3)

4

d cAP t V

dt



22

• Después de un gran número de reflexiones elsonido en el recinto se estabiliza, es decir, secomporta como un campo difuso , en el cual cada superficie dentro del recinto recibe la misma

cantidad energía cada segundo

Propagación del sonido en un recintoEl campo difuso

0 1 2 3 4 5

tiempo

E n e

r g í a



23

• Esto ocurre en el denominado estado estacionario para el cual P es constante y la densidad deenergía no cambia

Propagación del sonido en un recintoEl campo difuso

4

d cAP t P V dt

0 1 2 3 4 5

tiempo

Energía

4

c

P

A

ó



24

• Si apagamos la fuente (en t = 0) podemos obtenerla ecuación para el decaimiento del sonido

• cuya solución es

Propagación del sonido en un recintoDecaimiento en un campo difuso

04

d cA

V dt

4

(0)

P

cA con

2( ) (0) t t e 8

cAV

constante de amortiguamiento

ó



25

• Esta ecuación nos dice que la energía decae de manera exponencial

• Sabine definió el tiempo de reverberación como eltiempo necesario para que el nivel de presiónsonora disminuya en 60 dB

Propagación del sonido en un recintoDecaimiento en un campo difuso

2( ) (0) t t e

0 1 2 3 4 5

tiempo

E n e r g í a

ió d l id i



Lp (dB)

tiempo (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.550

40

30

20

10

0

26

Si ahora representamos el decaimiento del nivel de presión sonora en función del tiempo, notaremos quepara el caso ideal tendremos una recta de pendienteconstante

Propagación del sonido en un recintoTiempo de reverberación

P ió d l id i





• Para poder medir la absorción sonora de unmaterial es necesario definir un coeficiente deabsorción sonora

• El coeficiente de absorción sonora para la granmayoría de materiales no es constante a distintasfrecuencias

incidenteenergíaabsorbidaenergíaa No tiene

unidades

P ió d l id i t





• Un material totalmente absorbente tendrá uncoeficiente de absorción sonora igual a la unidad(a = 1,00)

• Un material totalmente reflectivo (no absorbente)tendrá un coeficiente de absorción sonora igual acero (a = 0,00)

• Entonces cada material en un recinto absorberáel sonido de manera proporcional a su área

P ió d l id i t





0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

125 250 500 1k 2k 4k

a

frecuencia (Hz)

Concreto

(tarrajeado)

madera

Concreto (rugoso)

linoleum (piso)

Sonex 2''

P ió d l id i t





• Si conocemos la distribución de materiales en un recinto podemos calcular:• la absorción de cada material (Ai )

• la absorción total A del recinto

• Este cálculo se debe realizar para cada banda de frecuencia

P ió d l id i t





2(m )

i i i A S a

S i : área del material i-ésimo (m2)

a i : coeficiente de absorción delmaterial i-ésimo

Absorción decada material(cambia con f)

P ió d l id i t



Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, absorción sonora total


• Absorción Total del recinto (A) (varíacon la frecuencia)

n

i i

iii AaS A1

S i : área del material i-ésimo (m2

)a i : coeficiente de absorción del

material i-ésimo

P opagación del sonido en n ecinto



Propagación del sonido en un recintoW. C. Sabine, Tiempo de reverberación


• Definió el tiempo de reverberación (1927) T en s

Donde V es el volumen del recinto en m3 y A es laabsorción acústica en m2

• En ese momento el tiempo de reverberación seconvirtió en el parámetro de diseño de recintos

60

0,161 0,161( )

i ii

V V T T RT s

A a S

Propagación del sonido en un recinto





• Es conveniente definir la absorción promedio delrecinto

i A Aa S S

0,8a 0,3a

Recinto vivo (live room)

Recinto muerto (dead room)






• Luego de años de aplicación de la fórmula deSabine se observó que no predecía siempre T correctamente

• No debe aplicarse cuando la distribución delmaterial no es uniforme en el recinto(materiales con absorciones muy diferentes)

• Sólo debe aplicarse cuando la absorciónpromedio del recinto es baja

30,0a






• No predice T 60 = 0 para un cuarto anecoico

60

0,161( 1) 0

V T a

S

• Para recintos muy

absorbentes prediceT 60 mayores a losmedidos




37

Propagación del sonido en un recintoValores óptimos de reverberación (a 500 Hz)

c o n f e r e n c i a

s, c i n e m a

estudios de grabación

volumen (m )

1000

1,0

2,0

3,0

1000 10000

T (s)

T óptimo a 500 Hz

3

i g l e s i a

s a l a s d e

c o n c i e

r t o

ó p e r a

Estos criteriosse han obtenido

luego demuchosaños deinvestigación



38



39




40

Propagación del sonido en un recintoValores óptimos de reverberación (a 500 Hz)

AFIST = 0,75 s 3600V m

c o n f e r e n c i a

s, c i n e m a

estudios de grabación

volumen (m )100

0

1,0

2,0

3,0

1000 10000

T(s)

3

i g l e s i a

s a l a s d e

c o n c i e r

t o

ó p e r a

¿Auditoriode Física?




41

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

125 250 500 1k 2k 4k 8k

T (s)

frecuencia (Hz)

promedio

difusion 20%

Propagación del sonido en un recintoAuditorio de Física

T óptimo

T actual




42

• Hasta el momento no se ha podido encontrar unaecuación que permita predecir T60 en todo tipo derecintos

• Hodgson y Kuttruff fueron de los primeros en

intentar utilizar computadoras para el cálculo deldecaimiento del sonido en un recinto (aprox. 1990)

• Intentaron explicar las discrepancias entre losvalores de T60 medidos y calculados por fórmulas

incluyendo reflexiones difusas

Propagación del sonido en un recintoLa necesidad de reflexiones difusas




43

•De acuerdo a esta ley cuando la distribución direccional de energía reflejada o dispersada no depende de la dirección del sonido incidente, la reflexión es totalmente difusa

Propagación del sonido en un recintoReflexiones difusas , Ley de Lambert

2

cos( , ) (1 ( )) I r Bds a

r

receptor

fuente

dS n

r




44

• Las simulaciones por computadora (aprox. 1990)mejoraron las predicciones al incluir reflexionesdifusas

• Esto a su vez impulsó la investigación sobre cómo medir la difusión de un material y cómo mejorar las simulaciones

• Se requería definir otros parámetros adicionales ala reverberación para poder describir de unamanera más adecuada las características delcampo sonoro en diversos tipos de recintos

Propagación del sonido en un recintoReflexiones difusas , Ley de Lambert

Manfred Schroeder la respuesta impulsiva y la



45

Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y larevolución en las técnicas de medición

• Durante muchosaños el T60 secalculógráficamente

El problema de estemétodo es la granvariación que se observaa bajas frecuencias ,

dificulta la medición dela pendiente

Manfred Schroeder, la respuesta impulsiva y la



46


• En 1965 Schroeder desarrolló un procedimientoque eliminaba la variación en el decaimientopara distintas excitaciones y permitía calcular eltiempo de reverberación en un tiempo muy corto

y con mayor precisión.

• Con el método de Schroeder teóricamente es suficiente la emisión de un único pulso con la

suficiente energía para medir el T60

• Esto simplemente marcó un punto de quiebre enlos métodos de medición




47


Chu (1978) JASA 30 decaimientos vs 1 pulso




48


• El método de Schroeder provocó que casi toda lainvestigación se basara en la medición de larespuesta impulsiva

• SI un sistema es lineal puede demostrarse que si

se excita con un pulso obtenemos su función de transferencia H la cual nos permite obtener lasalida Y para cualquier entrada X (en el dominio de la frecuencia)

H(f) X Y

( ) ( ) ( )Y f H f X f




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• En el dominio del tiempo h es la respuesta impulsiva del sistema

• La salida se obtiene mediante la convolución

• Si consideramos que el recinto responde

linealmente a la excitación (pulso)• La técnica de Schroeder permite la medición

experimental de la respuesta impulsiva

*h x y

* y h x

La respuesta impulsiva y los nuevos



50

La respuesta impulsiva y los nuevosparámetros objetivos

• ¿Cómo se genera la respuesta impulsiva en un recinto?

sonora

fuente

sonido

directo




51


• Si observamos el sonido en la posición del oyente en el tiempo

Tiempo

Sonidodirecto

E n e r g í a

El sonido directo

alcanza primero la

posición del oyente




52


• Luego, se generan reflexiones tempranas

sonora

fuente

sonido

directo

reflexiones tempranas




53

p p yparámetros objetivos

• Luego de un intervalo (Initial Time Delay Gap)llegan las reflexiones tempranas (early reflections)

Sonidodirecto

Tiempo

reflexiones

reflexionestempranas

E n e r g í a

ITDG

Se producen porsuperficiescercanas a la fuente

o al receptor




54


• Luego se generan reflexiones tardías

sonora

fuente

sonido

directo

reflexiones tempranas

reverberante

sonido




55


• Las reflexiones tardías (late reflections) son las queproducen la reverberación

Tiempo ~100 ms

Sonidodirecto reflexiones

Sonidoreverberante

reflexionestempranas

E n e r g í a

ITDG




56


• Respuesta impulsiva real




57


• Respuesta impulsiva simulada por computadora




58


• La respuesta impulsiva contiene toda lainformación relativa a como interacciona el sonidoemitido por la fuente hasta llegar a la posición delreceptor

• Muchos investigadores se enfocaron en post-procesar la respuesta impulsiva en la búsqueda denuevos parámetros

• Al generar la respuesta impulsiva mediante uncomputador es posible simular mediante laconvolución como se escuchará en cada posición,esta técnica se denomina auralización




59


• En 1970 V. Jordan propuso caracterizar eldecaimiento inicial del sonido, para ello propuso elparámetro EDT que el tiempo en el cual ocurre undecaimiento de 10dB multiplicado por 6.

• Pruebas posteriores (Gade, 1994) confirmaronque la reverberancia percibida corresponde alvalor de EDT

• El EDT depende principalmente de las reflexionestempranas y es más dependiente de la geometríadel recinto que el tiempo de reverberación




60

parámetros objetivos

• Aigner y Strutt en 1935 encontraron que laintensidad aparente del sonido directo seincrementa con la presencia de reflexionestempranas.

• Fueron los primeros en sugerir un parámetroobjetivo que denominaron Q (impresión) paracuantificar los efectos combinados de la acústicade un recinto y del ruido de fondo en lainteligibilidad de la palabra

Parámetros objetivos



61

Cocientes de Energía temporal

• Si se integra el cuadrado de la respuesta impulsivag(t) entre t = 0 y t =T se obtiene la energía en eseintervalo

2

0(0, ) ( )

T

E T g t dt




62

Cocientes de Energía temporal

• Comparan los valores de las energías temprana(early) y tardía (late) de la respuesta impulsivamediante un cociente

• Para la inteligibilidad de la palabra se considera

que la energía útil está en los primeros 50 ms dela respuesta impulsiva

• Para el caso de la música se considera energíaútil hasta los 80 ms de la respuesta impulsiva

• Thiele propuso un parámetro al cual denominóDefinición




63

Definición (D)

502

0

2

0

( )

100 (%)

( )

ms

g t dt

D

g t dt

D será 100% si la respuesta impulsiva no contienecomponentes después de los 50ms de la emisión delsonido directo

(0,50 )

(0, )

Temprana

Total

E E ms D

E E




64

Definición (D)

Boré en 1956

estableció la relaciónentre la inteligibilidadde la palabra y D.

Realizó pruebassubjetivas endistintos recintos cony sin operación delsistema de perifoneo

D fue promediada enel rango 340-3500 Hz




65

Claridad (C)

2

0

2

( )

10log

( )

T

T

g t dt

C dB

g t dt

Un cantidad similar a la Definición pero que intentacaracterizar la transparencia de la música en unrecinto es el Indice de Claridad (C) propuesto porReichart en 1974

10logTemprana

Tardia

E C dB

E




66

Claridad (C50 y C80)

2

0

2

( )50

10log ,

80( )

t

t

t

g t dt ms

C dB t

msg t dt

Actualmente se utilizan los índices de claridaddenominados C80 y C50 como parámetros objetivospara la música y la palabra respectivamente




67

Claridad (C80)

• Reichart y sus colegas determinaron queC80= 0 es un valor recomendado para la músicay aún C80= - 3 dB es tolerable

• Muller recomienda el rango de -2dB a + 1dB

• Gade presentó en 1994 resultados de unainvestigación en salas de concierto de USA y

Europa y encontró que los valores típicos de C80varían entre -5 a +3dB

Parámetros objetivosl id d ( )



68

Claridad (C80)

AFIS 125 250 500 1K 2K 4K 8K C80 -3.8 -5.1 -4.9 -4.8 -2.8 -0.9 2.6

80

(0,80 )10log(80 , )

E msC dB

E ms

80 0 (0,80 ) (80 , )C E ms E ms Tenemos mucha energía tardía – demasiado reverberante

Reflexiones laterales



69

• Meyer y Kuhl en 1952 utilizaron panelesreflectores de gran tamaño en la Opera deHamburgo con la finalidad de mejorar la reflexióndel sonido hacia la audiencia

• Reportaron que el sonido parecía extenderselateralmente sin pérdida en localización

• Marshall en 1967 y 1968 fue el primero enexaminar el efecto de la forma de la sección

transversal de salas de concierto en ladistribución temporal de reflexiones laterales




70

•

Rectangular Se debe evitar

ecos con la

pared trasera,

flutter ecos u

ondas estacio-

narias

reflexioneslaterales

fuente sonido

directo

reflexiones laterales llegan a toda audiencia




71

La mejor sala de conciertos del mundoVienna Musikvereinssaal tiene forma rectangular




72

• Marshall encontró que las reflexiones laterales (nofrontales, ni sobre la cabeza o posteriores)contribuyen a la sensación de espacio(spaciousness)

• Posteriormente, Barron en 1971 encontró que lacontribución de una reflexión en la sensación deespacio es proporcional a su energía y al cosenodel ángulo de incidencia respecto a los oídos del

oyente.




73

•

Abanico (Fan Shape)

Las reflexiones

laterales no llegan

a toda la audiencia

reflexioneslaterales

fuente




74

•

Herradura



75

Muchas gracias

¿Preguntas?

Referencias



1. Barron M. Auditorium Acoustics and Architectural

Design, Spon Press, 2ed (2010)

2. Kuttruff H., Room Acoustics, 4ed Spon Press (2000)

3. Cox T., D’Antonio P. Acoustic Absorbers and Diffusers

Theory, design and application. Spon Press, 2ed (2009)4. Acoustics and Vibration Animations

http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html

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