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Estadstica-Unidad 9

Pruebas de Hiptesis

Unidad 9: Pruebas de Hiptesis 1Estadstica - FHyCS

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Segn Isaac Asimov, el mtodo cientfico , en suversin ideal consiste en:

1. Detectar la existencia de un problema2. Separar y luego desechar los aspectos no esenciales3. Reunir todos los datos posibles que incidan sobre el

problema, mediante la observacin simple y experimental

4. Elaborar una generalizacin provisional que los describa dela manera mas simple posible: un enunciado breve o unaformulacin matemtica, esto es, una hiptesis.

5. Con la hiptesis se pueden predecir los resultados deexperimentos no realizados an y ver con ellos si la

hiptesis es vlida6. Si los experimentos funcionan, la hiptesis sale reforzada y

puede convertirse en una teora

Unidad 1: Introduccin 2Estadstica - FHyCS

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Mtodo cientfico y estadstico

Plantear hiptesis

Obtenerconclusiones

Recoger datosy analizarlos

Disearexperimento


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Pasos en un estudio estadsticoPlantear hiptesis sobre una poblacin

Las mujeres trabajan ms que los hombres Mayor nmero de veces?

Trmino medio?Decidir qu datos recoger (diseo de experimentos)

Qu individuos pertenecern al estudio ( muestras )Hombres y mujeres en edad laboral.Criterios de exclusin Cmo se eligen?

Qu datos recoger de los mismos ( variables )

Nmero de horas trabajadas - Sexo? Otros?Recoger los datos ( muestreo )

Estratificado? Sistemtico? simple?

Describir (resumir) los datos obtenidospromedio de das trabajados ( estadsticos ) - % total ( frecuencias ), grficos

Realizar una inferencia sobre la poblacinLas mujeres trabajan al menos 50 das/ao ms de media que los hombres.Cuantificar la confianza en la inferencia

Nivel de confianza del 95%Significacin del contraste : p=0,05


Estamos en lasltimas etapas

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Fases de un proceso estadstico

Fase descriptiva: Recopilar, ordenar,agrupar y resumir la informacinFase de anlisis: buscar un modelo que

explique la realidad, establecer relaciones..Fase de validacin: comprobar si losresultados son tericamente aceptables y

estadsticamente significativos.


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Estadstica descriptiva:

Incluye la tabulacin, representacin ydescripcin de conjuntos de datos.

A partir de ellos se puede organizar,simplificar y resumir informacin bsica.

Transforma datos en bruto eninformacin


Grfic o s

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Estadstica Inferencial

Proporciona mtodos paraestimar las caractersticasde un grupo (poblacin)

basndose en los datos deun conjunto pequeo(muestra)


Poblacin

Muestra

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Ejemplos de Hiptesis:Que la dieta alimentaria influye en lainteligenciaQue el aspecto facial tiene importancia enlas relaciones personalesQue la poltica publicitaria tiene que vercon la venta de cervezaQue los hbitos de estudio influyen en lasnotas de los exmenes


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Variables:Variable Independiente: la variable que se

manipula (VI)Variable Dependiente: la variable quecambia segn nuestra hiptesis (VD)


Variable Independiente Variable DependienteLa dieta alimenticia La inteligenciaEl aspecto facial Las relaciones interpersonales

La poltica publicitaria La venta de cervezaLos hbitos de estudio Las notas de los exmenes

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Hiptesis direccionales:

Cuando se afirma que el cambio se va haproducir en una direccin determinada:hip tesis de un a cola (trminos como

reducir, incrementar,disminuir, etc)Cuando no se precisa la direccin delcambio: hiptesis de do s c olas

(trminos como influir, tener que ver, etc)


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Hiptesis nula:Definicin: Hip tes is estads tic a de qu e no haydiferenciaSe comienza por afirmar que el experimento no ha funcionado o sea se afirma que:

La variable independiente no afecta a la variabledependiente de la manera prevista. Afirma que los nmeros no son diferentes Analiza y ve que los datos s i difieren y que no espor el azar concluye que debe rech azarse lahiptesis nula y aceptar la hiptesis alternativa


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Llamamos hiptesis nula, y larepresentamos por H 0 a la hiptesis quese pone a prueba.

Llamamos hiptesis alternativa,representada por H 1, a la hiptesiscontraria.


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Significacin:Nmero que nos dice cuan seguros podemos

estar de las diferencias encontradas y que no fuepor azar (grado de confianza). Usaremos elsmbolo p Confianza del 95% = p < 0,05


Error:Tipo I : Rechazar la hiptesis nula y aceptar laalternativa cuando la VI no afect a la VD.Tipo II : No rechazar la hiptesis nula cuando laVI si afect a la VD.

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Muestras:Plan con sujetos emparejados:

Relacionadas o emparejadas: Los sujetos sedistribuyen por parejas y cada valor de un grupopuede emparejarse con un valor del segundogrupo.Plan de las medidas repetidas: se obtienen dosvalores de cada sujeto

Plan con sujetos independientes: Todos los

sujetos se dividen en dos gruposindependientes y reciben tratamiento distinto


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Estadsticos para muestrasrelacionadas Estadsticos para muestrasindependientesNivel datos Nivel datos

No paramtricos No paramtricos

Test del Signo ( S ) Nominal Test U de Mann -Whitney Ordinal

Wilcoxon ( T ) OrdinalParamtricos Paramtricos

Test t studentrelacionado Intervalo Test t student norelacionado Intervalo


Test Estadsticos:

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Ejemplo de Muestras emparejadas:Valoracin de la eficacia de dos detergentes

Sujeto Kitagrasa Limpioy1 8 52 7 5

3 9 24 7 65 8 9


Wilcoxon: trabaja con las diferencias entre sujetosapareados, en ste caso T = 1,50 p =0,104, N = 5Los resultados no son significativos, no puede rechazarsela hiptesis nula.

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Ejemplo de Muestras emparejadas:Valoracin de la eficacia de dos detergentes

Sujeto Kitagrasa Limpioy1 8 52 7 5

3 9 24 7 65 8 9


Test del signo: cuenta el numero total de diferencias (+) ydiferencias (-), en ste caso S = 1,0 p =0,375, N = 5Los resultados no son significativos, no puede rechazarse lahiptesis nula.

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Ejemplo de Muestras independientes:Bocadillos consumidos segn tiempo

Sujetos con exceso de peso Sujetos con falta de peso14 11 10 312 15 4 8

9 18 6


Se usan rangos para el clculo, No hay pares de valores, dosgrupos independientes, pueden no ser igual n de datos.Test de Mann Whitney: trabaja con sujetos independientes, en

este caso U = 1,0 p =0,011, N 1 = 5 y N 2=6Los resultados son significativos, se rechaza la hiptesis nula. (losdatos provienen de poblaciones diferentes)

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Test Paramtricos:Requisitos:

Ambas muestras estn distribuidas normalmenteLas varianzas son semejantes entre s.Los datos se miden como mnimo, en el nivel de

medida de intervalo.Grados de Libertad:

N de valores que es preciso conocer para deducirlas faltantes (conociendo el total)

Utilizan los valores de las medias y la varianza paraevaluar si las muestras son diferentes.


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T de student:Ejemplo: Un anlisis de las diferencias en las

clasificaciones obtenidas por alumnos de dos carrerasdiferentes del curso de Estadstica con el objetivo deponer de manifiesto que los de determinada carreratiene mejor desempeo.

Test aplicado: t para muestras independientes. Antrop. comunic.: t = 1,32 p=01,877Comunic. educ.: t=0,72 p=0,476

Antrop. educ.: t=1,85 p =0,0824no hay diferencias estadsticas significativas, no serechaza la hiptesis nula


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Si la informacin que resulta del contraste

es contraria a la hiptesis nula, diremosque la hiptesis ha sido rechazada, yaceptamos la hiptesis alternativa

Si la informacin que resulta del contrastees compatible con la hiptesis nula, nodiremos que ha sido confirmada, o que la

aceptamos, sino que no ha podido serrechazada


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Resumen:

Todos los test estadsticos orientan adefinir si hay una diferencia importanteentre las dos muestras y el estadstico

encontrado dar como resultado ladecisin de rechazar la hiptesis nula


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Test de la bondad del ajuste (x 2):Diferencias:

Test estadsticos:La pregunta es las muestras son diferentes?Se utilizan valores absolutosSlo muestras normales

X 2 :la pregunta es: la 2 muestra difiere de la 1?Se utilizan frecuencias (conteos)

Puede ser muestras asimtricasUtiliza tablas d e co nting encia, 2x2 (test s im ple)Medida de asociacin (la variable est asociada a otra o no)


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Hay asociacinentre peso yataque cardaco?

Ataque Cardaco

Hombres Si No Total

Exceso peso 400 100 500

Falta peso 100 400 500

Total 500 500 1000


Ataque Cardaco

Hombres Si No Total

Exceso peso 250 250 500

Falta peso 250 250 500Total 500 500 1000

Valor Observado

Valor Esperado

Test de la bondad del ajuste (x 2):

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Condiciones del x 2:

Los datos deben venir en forma de frecuencias, esdecir han de ser recuentos en lugar de valoresLas cifras de las casillas han de ser independientes

Para cada casilla, el nmero esperado no puedeser menor de 5 gl = (nmero de filas -1) * (nmero de columnas -1)


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Qu hemos visto?Variables Dependientes e Independientes

Hiptesis - Tipos

Significancia

Test estadsticos no paramtricos

Test estadsticos paramtricos

Test de la bondad del ajunte

Interpretacin


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Actividades:

Conformacin de grupos de trabajo ( noms de cinco integrantes)

Planteo y resolucin de Ejercicios enforma grupal.

Presentacin en forma oral de un grupo

elegido al azar.


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Bibliografa:

Estadstica Fcil , Clegg F., 1984, Cap 6 al 13-Ed. Crtica. Espaa.

Apuntes de la Ctedra


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Preguntas ??


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