09) ing. cimentaciones - clase 9 contrafuertes (15!02!16)rev nasa (1)

INGENIERÍA DE CIMENTACIONES

CLASE 09 (15-02-16)

•Muros de

Contención con

contrafuertes.

Presentada por

MSc. -ing. Natividad Sánchez Arévalo16/02/2016 1

Valores referenciales de pesos unitarios y ángulos de

fricción interna (Harmsen 2002)

COEFICIENTES DE FRICCIÓN ENTRE SUELO Y CONCRETOº

CONSIDERACIONES PARA SOBRE CARGA EN EL RELLENO

El efecto de la sobre carga en el relleno produce un efecto similar al efecto generado por un

incremento en la altura del relleno “hs “.

Donde: hs = ws /w ; ws =sobre carga en el relleno; w= peso especifico del suelo.

ACERO MÍNIMO SEGÚN NTE - 060

16/02/2016 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 6


MUROS CON CONTRAFUERTEEstos muros son similares a los muros en voladizo, con la diferencian de

que en este caso, existen apoyos verticales o contrafuertes. La presencia de

estos elementos modifican completamente el comportamiento de la pantalla

vertical y del talón posterior. Se recomienda ubicar los contrafuertes cada 3

m para muros hasta de 9 m. de altura y cada 2.5 m cuando la altura es de

hasta 12 m. Su espesor sería entre 20 y 30 cm


¡Comencemos resolviendo el siguiente

ejemplo con el pre dimensionamiento y

verificación de estabilidad !

f’c = 210kg/cm2

fy =4200 kg/cm2

μc-t

= 0.52;

Ws =1900 Kg/m3

H = 8m

Ø = 38°

Usaremos qadm = 2 k/cm2 :

Ca = (1-sen38°)/(1+sen38) = 0.24

Predimensionamiento:

Ca*w = 1900*0.24 = 456

456 0.47

B = 0.47*8 = 3.76 ≈ 3.8mLF

Ca*w*H = 1900*0.24*8

= 3648 kg/m

Nota: Contrafuertes

Cada 3 m -> H ≤ 9

Cada 2.5m -> 9 < H ≤ 12

Fuerza de Volteo y Deslizamiento

LF

Empuje del relleno sobre la pantalla,

cuyos apoyos son los contrafuertes.

VISTA EN PLANTA

PANTAL

LA

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

recomendaciones del Ing.

Harmsen, para el diseño de la

pantalla del muro con

contrafuertes, en cuanto al

análisis estructural

Calculando el momento flector

con esta expresión obtenemos

en la base:

Mu vertical =3820 k-m, con lo

cuál se obtiene una cuantía

vertical de .0029. Este

momento disminuye en H/4


SOLO USAREMOS EL CRITERIO DEL ING. HARMSEN PARA LA

CONSIDERACIÓN DE REFUERZO VERTICAL.

LOS REFUERZOS HORIZONTALES LO DISEÑAREMOS EN BASE

A LOS CRITERIOS DE: ANTONIO BLANCO, ARTHUR NILSON Y

DE MARÍA G. FRATELLI


COMPORTAMIENTO DEL CONTRAFUERTE COLOCADO

HACIA EL RELLENO Y DE LA CIMENTACIÓN

Cargas amplificadas: Ca*w*H *(1.7) = 0.24*1900*8*(1.7) = 6201.6 kg/m

Utilizamos la carga máxima

en cada franja, aún cuando la

franja vertical tendrá un

pequeño momento flector en

la base.

Esto tiene concordancia con

las recomendaciones de Niel

son y fratelli, basado en que la

losa se deformará más en la

dirección corta.

Pero no olvidemos que existe

un momento flector en la base

para la dirección vertical. De

todas maneras reforzaremos

la armadura hasta la cuarta

parte, más el adicional

recomendado por la NTE-060LF

Hallamos los momentos en cada franja de acuerdo a su distribución de carga

correspondiente, para ello utilizamos el método de Coeficientes del ACI

W*L2 W*L2 W*L2 W*L2 W*L2

24 14 9 14 24

FRAN

JAW (kg/m) M1 (kg.m) M2 (kg.m)

M3

(kg.m)M4 (kg.m) M5 (kg.m)

1 1434.12 403.94 692.48 1077.19 692.48 403.94

2 2868.24 807.89 1384.95 2154.37 1384.95 807.89

3 4302.36 1211.83 2077.43 3231.59 2077.43 1211.83

4 5736.48 1615.78 2769.90 4308.73 2769.90 1615.78LF

Cálculo de las áreas de acero en la pantallaTeniendo los momentos en cada franja hallamos las As, teniendo en

cuenta que:

b = 100cm

d = 25 - 6 = 19cmρ min 0.0024 As min 4.56

FRANJA 1M1 M2 M3 M4 M5

Ku 1.119 1.918 2.984 1.918 1.119ρ 0.00030 0.00051 0.0008 0.00051 0.00030As req 0.57 0.97 1.36 0.97 0.57As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56

FRANJA 2Ku 2.238 3.836 5.968 3.836 2.238

ρ 0.00060 0.00103 0.0017 0.00103 0.00060

As req 1.14 1.96 3.23 1.96 1.14As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56

FRANJA 3Ku 3.357 5.755 8.952 5.755 3.357ρ 0.00090 0.00155 0.0025 0.00155 0.00090As req 1.71 2.95 4.75 2.95 1.71As 4.56 4.56 4.75 4.56 4.56

FRANJA 4Ku 4.476 7.673 11.94 7.673 4.476ρ 0.00120 0.00208 0.0033 0.00208 0.00120As req 2.29 3.96 6.27 3.96 2.29As 4.56 4.56 6.27 4.56 4.56

DISTRIBUCION DE ACERO EN LA

CARA INTERIOR (CONTACTO

CON EL TERRENO))5736.48 kg/m

1 3 5


S’ = distancia ejes cf = 3. m

h=altura de la pantalla=7.40 m

p=CaWh =5736 k/m

Reemplazando:M1= 3820 k-m

ϸ=.0029; As= 5.51 cm2;

Φ 3/8’’ @ 0.125 base cara

terreno

Debe tenerse en cuenta el

acero mínimo vertical. En

cada cara consideramos

cantidades iguales a 0.00075

Asminv=00075x100x25 = 1.875

Por tanto: ϕ 3/8’’ @ 0.375

M2=M1/4, As1.38 cm2 < min


No se refuerza M2 porque el acero requerido es

inferior al acero mínimo vertical para esa cara

Como se ve, el sistema está trabajando a tracción, por lo tanto la cortante no se

calcula a una distancia “d”, sino a la cara del apoyo (contrafuerte)

FRANJA W (kg/m) V1 (kg) V2 (kg) V3 (kg) V4 (kg)

1 1434,12 1864,36 2144,01 1864,36 1864,36

2 2868,24 3728,71 4288,02 3728,71 3728,71

3 4302,36 5593,07 6432,03 5593,07 5593,07

4 5736,48 7457,42 8576,04 7457,42 7457,42

Cortante Resistentef¨c = 210 kg/cm2

b = 100 cm

d = 19 cm

FRANJA V2 (kg)

1 2144,01 < 12403.89 OK

2 4288,02 < 12403.89 OK

3 6432,03 < 12403.89 OK

4 8576,04 < 12403.89 OK

Cumple con la

verificación por

cortante en cada

franja


COMPORTAMIENTO DEL CONTRAFUERTE COLOCADO

HACIA EL RELLENO


1) Acero por tracción inclinado

•Mu contrafuerte =3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k–m

•Vu = 63675 K

•d = 259 cm

.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K

•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2

Eq

El empuje en el contrafuerte debe multiplicarse

por el ancho de 3m de pantalla, además de

amplificarse por 1.7

𝐸𝑞 =.24 ∗ 1900 ∗ 7.42

2∗ 3 ∗ 1.7 = 63675 𝑘𝑔

16/02/2016 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A.

𝑴

𝒅

V

El empuje en el contrafuerte debe multiplicarse por el ancho de 3m de pantalla, porque

esa es la cantidad que resiste. Además de amplificarse por 1.7.

Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el refuerzo será :

= arctan (7.40/2.40) = 72º

Debe Debe

Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el refuerzo es:

SECCIÓN ANALIZADA

H=

EN LA BASEA 1/3 DE LA

ALTURAAL CENTRO

7.4 4.94 3.7

Vu (Kg) 63675 28377 15919

Mu (kg.m) 157065 46727 19633

d (m) 2.59 1.79 1.39

Tu (kg) 77351.4 33596.0 18352.7

As (cm2) 20.46 8.89 4.86

ACERO4ø1“

2ø1" 2ø1"

Se calcularán los

refuerzos en tres partes:

en la base; a 1/3 de la

altura y en el centro. Las

medidas de alturas son a

partir del borde superior

As = Tu/φFy

Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el refuerzo es:

SECCIÓN ANALIZADA

H=

EN LA BASEA 1/3 DE LA

ALTURAAL CENTRO

7.4 4.94 3.7

Vu (Kg) 63675 28377 15919

Mu (kg.m) 157065 46727 19633

d (m) 2.59 1.79 1.39

Tu (kg) 77351.4 33596.0 18352.7

As (cm2) 20.46 8.89 4.86

ACERO4ø1“

2ø1" 2ø1"

Se calcularán los

refuerzos en tres partes:

en la base; a 1/3 de la

altura y en el centro.

Las medidas de alturas

son a partir del borde

superior

As = Tu/φFy


REFUERZOS EN EL CONTRAFUERTE

REFUERZO POR TRACCIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL:•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cada

cara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;

As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5 cm2;

½” @ 0.25

•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60)–4100x1.7=14730 K

Tu=(14730 x 3)/2=22095; As=22095/(0.9x4200)=5.85cm2; ½” @ 0.20 m


Cálculo de los momentos flectores en el talón de de un muro con

contrafuertes

Se sabe que las cargas que soportará el talón, son procedentes de la

diferencia que existe entre la carga del suelo y la reacción del

terreno.


Ws =1900 Kg/m3


Procediendo a diseñar para los momentos mas desfavorables:

M base, para acero vertical = -5628.04 k-m; y

Msuperior, esquina, para acero horizontal = 8683 k-m

Observamos que se obtienen cuantias mínimas. Siendo mas representativo el

momento en los apoyos en la dirección horizontal.

Por tanto tiene sentido calcular los aceros para la cimentación en base a la

recomendación del ing. Harmsen, asumiendo comportamiento en la dirección

horizontal. Para la dirección perpendicular colocar 0.0012 sup e inf.

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