08 forjados unidireccionales (ehe08) version 3

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN

Marcelino Hurtado Acebes 2009 Forjados Unidireccionales 1

FORJADOS UNIDIRECCIONALES DE VIGUETAS

El Art. 59.2 de EHE08 se refiere a los forjados unidireccionales constituidos por viguetas o losas alveolares prefabricados y en su caso, con piezas de entrevigado, hormigón vertido in situ y armadura colocada en obra, sometidos a flexión esencialmente,

ALGUNOS TIPOS DE FORJADOS UNIDIRECCIONALES



Los forjados suelen llevar piezas de entrevigado aligerantes (es poco usual disponerlas colaborantes) o bovedillas. Las bovedillas1 podrán ser cerámicas, de hormigón, poliestireno expandido u otro material rígido que no dañe al hormigón ni a las armaduras y cuyo comportamiento de reacción al fuego cumplirá el documento DB SI (Seguridad en caso de incendio) de CTE. Serán capaces de resistir una carga en vano de, al menos, 1 KN.

Si la pieza de entrevigado es cerámica o de hormigón la losa superior de hormigón vertido en obra (capa de compresión) debe ser, al menos, de 4 cm de espesor. Si es de cualquier otro tipo (o no existe o el edificio se halla en zona con aceleración sísmica de cálculo mayor que 0,16g) no será menor de 5 cm. Si la vigueta es del tipo doble T por encima de ella debe haber al menos 4 cm de hormigón. El diseño de las piezas de entrevigado (o del encofrado recuperable, en su caso) será tal que a cualquier distancia c de su eje de simetría el espesor de la capa de compresión será al menos de c/6 (si la pieza es colaborante puede reducirse a c/8).

Además, en el caso de forjados de viguetas sin armaduras transversales de conexión con el hormigón vertido en obra, el perfil de la pieza de entrevigado dejará a ambos lados de la cara superior de la vigueta un paso de 3 cm como mínimo2.

Si las bovedillas son cerámicas deberá controlarse3 la expansión por humedad4 y la expansión potencial5 (dilatación potencial). En la capa de compresión se dispondrá una armadura de reparto6 con alambres de acero de diámetro no menor de 4 mm7 a intervalos no superiores a 35 cm, en la dirección perpendicular a los nervios y en la dirección paralela a ellos y tales que la sección total de armadura en cm2/m sea8: En dirección perpendicular a los nervios: A1 ≥≥≥≥ 0,14�h0 para aceros de fyk = 400 N/mm2

A1 ≥≥≥≥ 0,11�h0 para aceros de fyk = 500 N/mm2

En dirección paralela a los nervios: A2 ≥≥≥≥ 0,07�h0 para aceros de fyk = 400 N/mm2 A1 ≥≥≥≥ 0,06�h0 para aceros de fyk = 500 N/mm2

donde h0 es el espesor mínimo de la capa de compresión en cm. Para casos habituales la tabla siguiente resume los armados mínimos:

1 Artº 36 de EHE08. 2 Para todo lo anterior, ver Artº 59.2.1 de EHE08. 3 Artº 36 de EHE08. 4 El valor medio de la expansión por humedad, según UNE 67036:99, no será mayor que 0,55 mm/m y no debe superarse en ninguna de las mediciones individuales el valor de 0,65 mm/m. 5 Las piezas que superen el valor límite de expansión total podrán utilizarse si el valor medio de expansión potencial, determinado según UNE 67036:99, no supera 0,55 mm/m. 6 Artº 59.2.2 de EHE08 7 Si se desea que la malla superior sea computable para la comprobación de Estados Límite Últimos, el diámetro mínimo deberá ser de 5 mm. 8 Ver fascículo “Armaduras”.



Espesor de la losa superior 4 cm 5 cm Acero B500 B400 B500 B400 MALLA NO COMPUTABLE

Dirección perpendicular a los nervios φφφφ4/0,25 φ4/0,20 φφφφ4/0,20 φ4/0,15 Dirección paralela a los nervios φφφφ4/0,35 φ4/0,35 φφφφ4/0,35 φ4/0,35

MALLA COMPUTABLE

Dirección perpendicular a los nervios φφφφ5/0,35 φ5/0,35 φφφφ5/0,35 φ5/0,25 Dirección paralela a los nervios φφφφ5/0,35 φ5/0,35 φφφφ5/0,35 φ4/0,35

ARMADURA MÍNIMA LONGITUDINAL

En forjados de viguetas, la armadura longitudinal inferior9 se compondrá, al menos, de DOS BARRAS. La armadura longitudinal superior traccionada podrá estar constituida sólo por una barra. La cuantía geométrica mínima de la armadura traccionada será: As ≥≥≥≥ 0,004••••bw••••h para acero B400S y B400SD

As ≥≥≥≥ 0,003••••bw••••h para acero B500S y B500SD donde bw es el ancho mínimo del nervio y h es el canto del forjado

En viguetas armadas, la armadura básica inferior así calculada se dispondrá en toda su longitud. Si por cálculo fuese precisa armadura complementaria inferior, dicha armadura podrá disponerse sólo en parte de su longitud pero siempre de forma simétrica respecto al punto medio de la vigueta. En viguetas pretensadas la armadura inferior estará compuesta al menos de dos barras dispuestas en el mismo plano horizontal y en posición simétrica respecto al plano vertical medio.

DISTANCIAS ENTRE BARRAS Para armaduras pasivas la distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas será igual o mayor que el mayor de los valores siguientes:

a) 15 mm10 b) el diámetro de la mayor c) 1,25 veces el tamaño máximo del árido

Para armaduras activas la distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas será igual o mayor que el mayor de los valores siguientes:

d) 15 mm11 para la separación horizontal y 10 mm para la vertical e) el diámetro de la mayor f) 1,25 veces el tamaño máximo del árido para la separación horizontal y 0,80 veces para la vertical.

Se pueden agrupar dos alambres en posición vertical si son de la misma calidad y diámetro.

TAMAÑO MÁXIMO DEL ÁRIDO El tamaño máximo del árido a emplear en el hormigón vertido en obra no excederá de 0,4 veces el espesor mínimo de la losa superior12 y no puede superar los 20 mm.

9 Habitualmente, traccionada. 10 Debe entenderse para las armaduras dentro de hormigón prefabricado. Para las armaduras entre hormigón “in situ” debe regir EHE08 que prescribe 20 mm. 11 Como antes, EHE08 prescribe, con carácter general 20 mm para la separación horizontal.



DURABILIDAD

De acuerdo con EHE08, deberá identificarse en proyecto el tipo de ambiente que defina la agresividad a la que va a estar sometido cada uno de los elementos que constituyen el forjado13. Para ello se definirá la clase general de exposición de acuerdo con el apartado 8.2.2 y las clases específicas de exposición según el apartado 8.2.3. Esta definición influirá en el espesor de los recubrimientos a proyectar, la relación máxima agua/cemento y el contenido mínimo de cemento14 del hormigón a utilizar y la resistencia mínima15 del hormigón compatible con la durabilidad. En edificación convencional las clases generales de exposición, para los forjados, se reducen prácticamente a cuatro: I No agresivo Interiores de edificios no sometidos a condensaciones o protegidos de ellas. IIa Humedad alta Cara inferior de forjados sanitarios o techos de sótanos poco ventilados16. IIb Humedad baja Porches y cara inferior de aleros. IIIa Marino Hormigón a la intemperie a menos de 5 Km del mar.

RECUBRIMIENTOS Tanto para armaduras pasivas como armaduras activas pretesas se observarán los recubrimientos mínimos de EHE08 según la tabla (para vida útil de 50 años):

Clase de

exposición

Hormigón

Cemento

fck (N/mm2)

rmin (mm)

I Cualquiera Cualquiera fck ≥ 25 15 25 ≤ fck ≤ 40 15 CEM I

fck ≥ 40 10 25 ≤ fck ≤ 40 20

IIa

Cualquiera

Otros tipos de cementos o en el caso de empleo de adiciones

fck ≥ 40 15

30 ≤ fck ≤ 40 20 CEM I fck ≥ 40 15

30 ≤ fck ≤ 40 25

IIb

Cualquiera

Otros tipos de cementos o en el caso de empleo de adiciones

fck ≥ 40 20

CEM III/A, CEM IIIB, CEM IV, CEM II/B-S, B-P, B-V, A-D, u hormigón con adición de microsílice superior al 6%

fck ≥ 30

25

Armado

Resto de cementos fck ≥ 30 45 CEM II/A-D o bien con adición de humo de sílice superior al 6%

fck ≥ 30

30

IIIa

Pretensado

Resto de cementos fck ≥ 30 65

El recubrimiento a prescribir en proyecto (recubrimiento nominal) será el mínimo más el margen de recubrimiento, de valor: 0 mm Elementos prefabricados con control intenso de ejecución. 5 mm Elementos hormigonados in situ con control intenso de ejecución.. 10 mm en cualquier otro caso. A efectos de contabilizar el recubrimiento nominal podrá contarse con los revestimientos del forjado que sean compactos, impermeables, definitivos y permanentes y estén adheridos directamente al hormigón (enfoscados, yesos, pinturas) contabilizando su espesor equivalente17. No obstante, el recubrimiento mínimo de hormigón nunca será menor de 15 mm.

El recubrimiento mínimo a superficies límite de hormigonado, entendidas como tales aquéllas que en situación definitiva quedan embebidas en la masa de hormigón18, deberá ser, en cualquier caso mayor que el diámetro de la barra (o el equivalente si es un grupo de barras) y que el 80% del tamaño máximo del árido.

12 Para un espesor de capa de compresión de 4 cm eso significa un tamaño máximo de árido de 16 mm, pudiéndose llegar a los 20 mm para capas de compresión de al menos 5 cm de espesor. Como el hormigón de forjado y vigas es el mismo, si la capa de compresión es de 4 cm debe prescribirse en proyecto árido de tamaño máximo 16 mm y no de 20 como se hace habitualmente. 13 Incluso analizando independientemente las clases de exposición correspondiente a los elementos prefabricados y la capa de compresión vertida en obra. 14 Para la relación máxima agua/cemento y la cantidad mínima de cemento véase la tabla 37.3.2.a de EHE08. 15 Según la tabla 37.3.2.b de EHE08. 16 Si el sótano se halla muy, pero que muy, ventilado podría considerarse clase I. 17 En el Anejo 9 se contemplan diversos métodos para contabilizar el recubrimiento equivalentes de morteros. Nada se dice de la equivalencia del espesor del yeso 18 Por ejemplo, en el caso de semiviguetas, la cara superior del hormigón en fábrica que luego queda cubierta por el hormigón de obra.



ANÁLISIS DE SOLICITACIONES EHE08 (Artº 18.2.2) obliga a considerar como luz de cálculo la medida a ejes de los elementos de apoyo19 o la luz libre más el canto, si resulta menor. No obstante lo anterior, como nada impide que se redondeen los diagramas de momentos sobre las vigas20 e incluso que se tenga en cuenta el ancho de soportes en el sentido del cálculo del tren de viguetas, en la práctica, la luz de cálculo es siempre menor que la distancia entre ejes de apoyos. Los forjados se calculan suponiendo un intereje teórico de 1 metro, independientemente del intereje elegido o por elegir21 pudiendo luego acudir a las tablas o catálogos comerciales (Autorizaciones de uso) y determinar el tipo de vigueta y la armadura de negativos que habrá de colocarse para que un forjado de un intereje concreto resista, por metro de ancho, las solicitaciones descritas. Una ventaja adicional, pero no despreciable es que, a partir de los cortantes extremos se determina la carga total sobre viga o muro sin la posibilidad de error que podría representar el cálculo de cortantes por vigueta cuya suma, evidentemente resulta ser la carga sobre la viga cada intereje y no cada metro con la inseguridad consiguiente.

El cálculo del forjado debe hacerse empleando el método de los Estados Límite (Últimos y de Servicio) y el análisis de solicitaciones puede hacerse de acuerdo al cálculo lineal22 en hipótesis de viga continua, apoyada en las vigas o muros sobre los que descansa, suponiendo inercia constante y teniendo en cuenta las posiciones más desfavorables de las sobrecargas. Puede también considerarse la redistribución indicada en el Anejo 12 de EHE08.

En efecto, las especiales condiciones del forjado en cuanto a la ductilidad, las variaciones de rigidez fruto de la fisuración y la retracción del hormigón unidas al hecho de que la hipótesis de sección constante es absolutamente incierta (en el vano hay una T, en las proximidades de la sección de vigueta la sección es rectangular y de mucha menos inercia que la de vano y en sección rígida también aunque de mucho más ancho) hacen que se permita llegar a redistribución máxima. Este método, avalado por la experiencia, no requiere el planteamiento de alternancias de la sobrecarga23.

Un ejemplo ayudará a entender el asunto. Sea el tren de forjado de la figura, sometido a una carga de 8 KN/m2 (6 KN/m2 de carga permanente y 2 KN/m2 de carga variable) y con un canto de 22+4 cm. Las vigas son de canto, de ancho 30 cm y existen macizados a ambos lados de 10 cm de espesor. El diagrama de momentos corresponde a la situación elástica perfecta y se ha obtenido mediante un sencillo CROSS. No se ha considerado, para no complicar las cosas, la existencia de un momento en el apoyo izquierdo (que es conveniente para tener en cuenta la rigidez a torsión de la viga o, en el caso de cerramientos o muros, la aparición de ligeros empotramientos). Los valores de momentos flectores se expresan en mKN y están sin mayorar. Los dos diagramas dibujados son, obviamente, el mismo. El primero, en el que se parte de los diagramas isostáticos, da mucho más juego.

19 Cuando el forjado se apoye en vigas planas no centradas en los soportes, se tomará como eje el que pasa por los centros de éstos. 20 En ese caso, se limitará el ancho eficaz de una viga plana al ancho del soporte más vez y media el canto de la viga a cada lado del soporte (Anejo 12, Punto 4). 21 El peso propio del forjado depende de su geometría y composición. A igualdad de tipo (vigueta y bovedilla) pesa más el de menor intereje, de manera que si éste no se ha elegido previamente se deberá ser prudentemente generoso en la evaluación de aquél. 22 Mediante una sencilla calculadora programable y basándonos en cualquier método de cálculo (matricial, Cross, tres momentos, etc.) se determinan los diagramas de Flectores y Cortantes. 23 Si bien los valores de sobrecarga superficial de DB SE AE (Acciones en la edificación) ya contemplan fenómenos de alternancia, para sobrecargas importantes puede resultar prudente alternarlas parcialmente (por ejemplo el 50%) o, incluso, en su totalidad.



El método de redistribución contemplado en la Instrucción EHE08 (ilustrado en la figura) consiste en lo siguiente24:

Para cada tramo independientemente se obtiene redistribución total (GRÁFICA BÁSICA), igualando los momentos máximo positivo y máximo negativo a partir de las cargas totales. En el caso de cargas uniformemente repartidas los valores del momento plástico son los siguientes:

TRAMOS EXTREMOS (apoyados-empotrados): 65,11

qlM

2

1 ====

En el ejemplo, el momento plástico del tramo izquierdo, apoyado-empotrado, vale M1 = 8·5,52/11,65 = 20,8 MKN (2,08 Mto).

TRAMOS INTERIORES (empotrados-empotrados): 16

qlM

2

2 ====

En el ejemplo, el momento plástico del tramo central, apoyado-empotrado, vale M2 = 8·6,02/16 = 18,0 MKN (1,80 Mto).

TRAMOS EXTREMOS CON VOLADIZO: (((( ))))vcp22

vcp2

3 2Mql2qlMql1,5M ++++−−−−++++====

Donde Mvcp es el momento en el voladizo correspondiente a las cargas permanentes. En el ejemplo, Mvcp vale 6·1,202/2 = 4,32 MkN y el momento plástico del tramo derecho vale

(((( ))))4,3225858232,45,08,01,5M 2223 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== = 15,4 MKN (1,54 Mto).

Del diagrama así obtenido, SE TOMAN LOS MOMENTOS POSITIVOS y se dimensionan con ellos las armaduras inferiores. El DIAGRAMA DE MOMENTOS NEGATIVOS se obtiene tomando: En cada apoyo interior el mayor de los momentos negativos calculados anteriormente. En el apoyo extremo la cuarta parte del positivo del tramo (M1/4)25. En el apoyo con voladizo el mayor de los dos valores siguientes: La cuarta parte del positivo del tramo (M3/4). El momento del voladizo con las cargas totales (Mvct).

24 El método considera alternancia de sobrecargas. A nuestro juicio eso no es estrictamente necesario salvo para sobrecargas importantes (ver pie de página anterior). 25 En el caso dibujado anteriormente se ha supuesto que la vigueta está apoyada en el extremo izquierdo. Lo habitual, sin embargo, es que la vigueta acabe en una viga entre pilares o, si el caso es de muros de carga, exista alguno por encima. La consecuencia es que, en la realidad, se produce una oposición al giro de la vigueta por rigidez a torsión de la viga o por efecto mordaza de los muros. EHE prescribe, en ese caso, la consideración en el apoyo de un momento negativo para evitar fisuración.



descolgándose posteriormente de las líneas que unen para cada tramo los momentos negativos el diagrama isostático (ql2/8) correspondiente a cargas permanentes26. Con este diagrama se dimensionan las armaduras superiores que, en lo posible, deben también disponerse simétricas. En cualquier caso debe cumplirse que en ningún tramo los momentos negativos sean inferiores a los positivos27. Los cortantes en cada tramo se obtienen a partir del diagrama de negativos obtenido anteriormente y para la carga total. La figura siguiente recoge los dos diagramas anteriores y su superposición

26 Como antes hemos visto, para sobrecargas importantes la consideración de una cierta alternancia obliga a descolgar el isostático debido a cargas permanentes y un porcentaje de las variables. 27 La Instrucción de forjados derogada (EFHE) establecía, además, que la armadura inferior de cada vano debía permitir resistir, al menos, un

momento mitad del isostático (que, para carga uniforme representa ql2/16, es decir, el valor del momento plástico en el supuesto de doble empotramiento). EHE08 no incorpora esta precaución que nos parece muy recomendable.



ARMADURAS LONGITUDINALES. LAS AUTORIZACIONES DE USO. Para las losas unidireccionales (que, en cuanto a armaduras mínimas en ambos sentidos se rigen por reglas especiales28) tanto a positivos como a negativos la sección es rectangular y de las mismas dimensiones bxh (bxd con los recubrimientos) por lo que el procedimiento de cálculo y despiece es conocido. Como las solicitaciones se han obtenido por metro de ancho de forjado, la sección teórica a considerar es de 100xh cm y las armaduras obtenidas lo son, también, por metro de ancho del forjado. En el caso de forjados de viguetas, sean estos “in situ” (es decir, en los que no existen elementos prefabricados29) o de viguetas prefabricadas (armadas o pretensadas, con o sin celosías) el dimensionamiento de las armaduras longitudinales (inferiores y superiores) puede hacerse según las fórmulas generales para piezas a flexión30. A positivos, la sección es una “T” cuyo alma es el ancho de la vigueta y cuyo ala es la capa de compresión, de ancho i (intereje). Dado un momento flector de cálculo Md (En mKN/m), el momento flector de cálculo por vigueta es el resultado de multiplicar el valor anterior por el intereje i, es decir Mdv=i·Md (en mkN/vig). En general, la zona comprimida no sobrepasará la capa de compresión31 (4 o 5 cm según la bovedilla) por lo que, a efectos de cálculo, que la sección sea una T suele ser intrascendente: Se comporta como una sección rectangular de ancho i en la que el momento de cálculo es mucho menor que el Momento límite correspondiente. La armadura comprimida es, entonces, innecesaria y, para la traccionada, rigen las fórmulas:

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== 2

cd

dvcd1

dif

M211difU

yd

11

f

UA ====

Donde U1 y A1 son, respectivamente, la capacidad mecánica de la armadura inferior y su sección, por cada vigueta, que debe estar constituida, recordamos, al menos por dos barras. En las autorizaciones de uso (que son, en definitiva, unos catálogos comerciales aprobados por el Ministerio de Fomento) figura el momento último positivo32 que cada tipo de forjado es capaz de resistir en función del tipo de vigueta, el intereje, el canto y si se trata de forjado simple o doble. A negativos deben considerarse dos secciones distintas: La primera es la que existe dentro de la viga, que llamaremos sección maciza y es rectangular. En ella, dado que todo es hormigón, el ancho a comprimir (en la cara inferior) vuelve a coincidir con el interese, por lo que la capacidad mecánica de la armadura traccionada (dispuesta en la cara superior) se rige por las mismas formulas anteriores. La segunda es la que existe en el punto en que empiezan a aparecer las bovedillas y la llamaremos sección tipo. Normalmente se trata de una sección en “T” (aunque en casos de forjado “in situ” puede ser rectangular) con un ancho comprimido mucho menor por lo que el cálculo de la armadura se complica un poco. El procedimiento operativo consiste en calcular las armaduras necesarias para la sección maciza (con su momento de cálculo) y la sección tipo (con el suyo) y tomar la más desfavorable. En las autorizaciones de uso figura el momento último negativo que cada tipo de forjado es capaz de resistir, para una armadura concreta, tanto en sección tipo como en sección maciza en función del tipo de vigueta, el intereje, el canto y si se trata de forjado simple o doble. Se entra con ambos momentos y se toma la armadura más desfavorable

28 Véase el fascículo “Armaduras”. 29 Es decir los forjados con elementos aligerantes prefabricados (bovedillas) o no y con aporte de armaduras tanto longitudinales como transversales no embebidas en suelas de hormigón prefabricado, elaboradas en obra o provenientes de una central de prefabricación. 30 Véase el Fascículo “Antes de armar”. 31 Incluso tendrá una profundidad mucho menor que ésta. 32 Los valores contemplados en las autorizaciones de uso se refieren siempre a un ancho de forjado de 1 metro, independientemente de las características geométricas del mismo.



EL REDONDEO DEL DIAGRAMA Hasta ahora se ha supuesto que los apoyos en las vigas (o muros) son puntuales, de forma que los diagramas de momentos son muy apuntados en negativos como corresponde a una reacción puntual teórica. Lo anterior se ilustra en la figura adjunta en la que se ha supuesto un doble voladizo de viguetas apoyadas en una viga central de ancho b (pero que puede aplicarse a cualquier apoyo intermedio con momentos negativos. En la figura se supone que la reacción de la viga es puntual y se produce en el centro de ella.

APOYO TEÓRICO APOYO REAL El momento máximo negativo vale M=qv2/2 donde q es la carga lineal sobre las viguetas y v la luz (medida a eje de la viga) de las viguetas. Se puede suponer, sin embargo, que la reacción de la viga se ejerce en todo su ancho (en realidad el ancho de la jaula de cercos, pero no se comete gran error suponiendo el ancho efectivo de la viga) por lo que, al tratarse de una carga repartida hacia arriba, el cortante en la vigueta crece desde L=0 hasta L=v-b/2 y disminuye hasta valer 0 en el centro sin discontinuidad. En esas condiciones (véase la figura) el momento flector crece parabólicamente desde L=0 hasta L=v-b/2 con concavidad hacia arriba. A partir de este punto sigue creciendo, también parabólicamente aunque más lentamente y con concavidad hacia abajo, presentando, necesariamente, pendiente nula en el centro. El valor máximo del momento flector en el centro es M1=qv2/2-Rb/8. ¿Qué pasa con el pico de momento Rb/8?. No desaparece. Como antes o después la carga debe llegar al soporte al que acomete la viga, pueden ocurrir varias cosas: Caso 1.- El soporte es del mismo ancho que la viga:

VIGA Y SOPORTE DEL MISMO ANCHO

Las cargas procedentes de las reacciones de cada viga se concentran encima del soporte y entran directamente en él sin mecanismo de flexión adicional. El pico de momento Rb/8 se pierde y todas las viguetas se dimensionan para el momento máximo citado M1=qv2/2-Rb/8.



Caso 2.- El soporte es de menor ancho que la viga: Siempre se puede suponer que el ancho efectivo de la viga para la reacción es b1 (ancho del soporte). En esas condiciones, el mecanismo es el mismo que en el caso anterior pero el pico de momento que desaparece es Rb1/8 por cada vigueta.

SOPORTE DE MENOR ANCHO QUE LA VIGA: SITUACIÓN 1 El momento máximo de dimensionado para cada vigueta resulta M2=qv2/2-Rb1/8, mayor que el anterior M1. La figura siguiente ilustra lo expuesto.

SOPORTE DE MENOR ANCHO QUE LA VIGA: SITUACIÓN 1

Pero también puede suponerse que (como en el primer caso) la reacción de la viga se extiende a todo su ancho. En estas condiciones, el momento de cada vigueta es M1=qv2/2-Rb/8. Como en el caso del soporte del mismo ancho que la viga, todas las reacciones se concentran sobre él en un ancho b. Como el soporte es de ancho menor (b1), la carga total debe entrar en él mediante flexión concentrada en una viga teórica en doble voladizo de dimensión b/2 a cada lado.



SOPORTE DE MENOR ANCHO QUE LA VIGA: SITUACIÓN 2 En la figura se ven los dos momentos analizados anteriormente para cada vigueta. El momento M1 es el de la vigueta. La suma de las diferencias M2-M1, concentrada sobre el soporte, es exactamente el momento necesario para introducir en un ancho b1 la carga total existente en un ancho b. Como puede observarse, también en este caso se produce un redondeo debido a que el pilar no es de ancho cero. En conclusión, todas las viguetas se dimensionan para el momento M1 excepto la situada encima del soporte que debe dimensionarse para M1 más la suma de todas las diferencias M2-M1 es decir, n(Rb1/8-Rb/8), donde n es el número de viguetas que interesan al soporte. La suma de los picos de momento Rb1/8 sencillamente desaparece. Como antes, la figura siguiente ayuda a visualizar el fenómeno.

SOPORTE DE MENOR ANCHO QUE LA VIGA: SITUACIÓN 2



Pero todavía se puede aquilatar más. Tomemos como ejemplo la estructura de la figura constituida por 7 viguetas que se apoyan en doble voladizo en una viga de ancho b que descansa, a la altura de la vigueta central, sobre un soporte de ancho cero. Podemos suponer que las cargas disponen de una cierta astucia que les permite adivinar el recorrido más corto para entrar en el pilar. Así, podemos suponer que la vigueta 1, bastante alejada del pilar, deposita su carga en todo el ancho de la viga (b). Su diagrama de momentos es el conocido con redondeo en el ancho b y valor máximo M1=qv2/2-Rb/8. Desde la posición de la vigueta 1 la carga depositada en la viga “viaja” a través de ella hasta encontrar a la vigueta 2.

La viga, en la posición de la vigueta 2, “adivina” que el soporte se halla próximo y decide reducir su ancho efectivo proporcionalmente a su distancia al mismo. Digamos que a 2b/3. En ese ancho debe dar cuenta de la carga de la vigueta 2... y de la que viene de 1. El diagrama de momentos negativos se apunta y pasa a valer M=qv2/2-(1/3)(Rb/8). Las dos cargas (la procedente de la vigueta 1 y la de la vigueta 2) viajan ahora a través de la viga hasta la posición de la vigueta 3 a través de un ancho 2b/3.

En la posición de la vigueta 3, la viga vuelve a reducir su ancho efectivo proporcionalmente a su distancia al soporte. Ahora a b/3. En ese ancho debe dar cuenta de la carga de la vigueta 3... y de la que viene de la 1 y la 2. El diagrama de momentos negativos se apunta y pasa a valer M=qv2/2+(1/3)(Rb/8). Las tres cargas (la procedente de la vigueta 1, la de la vigueta 2 y la de la 3) viajan ahora a través de la viga hasta la posición de la vigueta 4 (el soporte) a través de un ancho b/3. Nos hallamos sobre el soporte. Las cargas de las viguetas 1,2 y 3 de ambos lados están concentradas sobre él en un ancho b/3. Además está la carga de la vigueta 4. El momento flector se apunta exageradamente y pasa a valer M=qv2/2+2(Rb/8).

En consecuencia, el momento negativo es, para cada vigueta, distinto. La primera, la más alejada del soporte, admite redondeo total en el ancho de la viga. Las demás van aumentando incluso hasta sobrepasar el momento teórico M=qv2/2. Por fin, la vigueta sobre el soporte debe recoger todas las diferencias acumulándolas. Se ha supuesto que el apoyo central es puntual pero el razonamiento vale para soportes de ancho menor que la viga. En este caso debe tenerse en cuenta que, sobre el soporte, desaparece la suma de picos de momento nR1/b. La variación de momentos resulta, más o menos, como en la figura siguiente:



Para vigas planas el comportamiento real es muy similar al expuesto en el último caso con variaciones de momento en las viguetas aumentando a medida que nos acercamos al soporte, algo parecido a lo que ocurre en forjados reticulares aunque aquí el fenómeno es más marcado. En forjados unidireccionales se puede hacer prácticamente cualquier cosa.

En primer lugar se puede optar por no practicar redondeo alguno lo que, obviamente, es más cómodo. Todas las viguetas presentan un momento máximo negativo de valor qv2/2 y a otra cosa. Todas las viguetas presentarán idéntico armado a negativos.

En segundo lugar se puede redondear en todas las viguetas en el ancho del soporte (b1) lo que redundará, generalmente, en un ahorro de armadura. Como antes, todas las viguetas presentarán idéntico armado a negativos.

Se puede ir más allá y redondear en todas las viguetas en el ancho de la viga pero entonces deberemos contar con que la diferencia de momentos entre el redondeo a cara de viga y el efectuado a cara de soporte deben acumularse sobre la vigueta del soporte (o repartirse entre las dos más próximas si no hay ninguna “exactamente” encima). En consecuencia, todas las viguetas menos la situada sobre el soporte presentarán el mismo armado y ésta algo más. La armadura total necesaria es la misma que en el caso anterior pero además de estar más edecuadamente repartida puede, probablemente, permitir algún ahorro.

Puede, incluso, redondearse a un momento intermedio entre el correspondiente a cara de viga y el de cara de soporte lo que posiblemente permita algún ajuste fino el pasar a redondos. Siempre con la condición de llevar encima del soporte las diferencias con el valor redondeado a cara de soporte. Por último, lo mejor en cuanto a su adecuación al comportamiento real pero posiblemente lo menos constructivo, puede optarse por armar cada vigueta para un momento distinto, mayor a medida que nos aproximamos al soporte. Pero es que, además, el redondeo no está reñido con la plastificación. En particular con la admitida en el método de EFHE. Dado que el momento negativo no es apuntado, la conclusión es que, para la vigueta, el momento total no es, sorprendentemente, ql2/8 sino un valor algo menor (dependerá en cada caso del ancho de la viga que, en forjado plano, puede ser importante), algo así como si la luz de cálculo no fuese la distancia entre ejes de soportes sino algo menor. Si aplicamos plastificación total, por ejemplo a un vano central, el momento plástico resulta, igualando el positivo y el negativo, menor de ql2/16 y en un vano extremo menor que ql2/11,65. Como la plastificación puede ser cualquiera (incluso no existir si se usa el diagrama elástico) todo lo anterior da mucho juego a la hora de armar.



APOYOS Las longitudes que se expresan en los dibujos siguientes se rigen por las expresiones:

Para viguetas armadas: mm100lfA

VL b

yds

d1 ≥≥≥≥==== mm50l

fA

d9,0

MV

L byds

dd

2 ≥≥≥≥−−−−

====

Para viguetas pretensadas: mm100L1 ==== mm60L2 ====

Donde: Fyd Resistencia de cálculo del acero en N/mm2. Vd Esfuerzo cortante máximo de cálculo correspondiente a una vigueta. As Área de la armadura de tracción realmente dispuesta. Md Momento flector negativo de cálculo en apoyos continuos. lb Longitud básica de anclaje de las barras de la armadura de positivos de la vigueta que entra en el apoyo. Para el caso de enlace por solapo:

mm100pT

VL

rd

d1 ≥≥≥≥====′′′′ mm60

T

d9,0

MV

Lrdp

dd

2 ≥≥≥≥−−−−

====′′′′

Donde: p Perímetro de cortante entre vigueta y hormigón en obra. Trd Resistencia de cálculo a rasante.



ENFRENTAMIENTO DE NERVIOS

ENCUENTRO ENTRE FORJADOS PERPENDICULARES

ENCUENTRO OBLICUO

08 forjados unidireccionales (ehe08) version 3

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