05hidrodinamica exercicios bernoulli 1

2007/8

Hidrulica, Hidrologia & Recursos Hdricos Pg. 5-1 de 5-17 Docente: Herlander MATA-LIMA, PhD

EXERCCIOS DA HIDRODINMICA: APLICAES DO TEOR. BERNOULLI

Exerccio 1 Considere um tubo de Venturi (Figura 5.1) com sada livre para a atmosfera, a jusante, e ligado, a montante, a um conduto de abastecimento de gua, dotado de uma vlvula que regula o caudal.

Figura 5.1. Tubo de Venturi.

Admitindo que a perda de carga hL a jusante do estreitamento g

U,2

102

1 (U1 a

velocidade da zona estreita).

a) Determine a altura piezomtrica no eixo do estrangulamento quando o caudal for de 2 l/s.

b) O menor caudal com que ocorre cavitao no eixo do estrangulamento.

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Exerccio 2 Um conduto (ver Figura 5.2) transporta um caudal de 415 l/s. Considerando que o ponto A (dimetro 0,40 m) tem uma altura piezomtrica de 19,0 m e que o dimetro da seco em B de 0,80 m, calcule a altura piezomtrica em B. Nota: despreze as perdas de carga entre os ponto A e B.

Figura 5.2. Troo de um conduto.

Exerccio 3 Um conduto horizontal (ver Figura 5.3) com estreitamento brusco transporta um caudal de 0,2 m3/s. Considere que os pontos 1 e 2 tm dimetro igual a 0,50 m e 0,35 m, respectivamente. Os piezmetros instalados montante e jusante do estreitamento medem respectivamente as alturas de 9,86 m e 6,00 m. Determine a perda de carga entre as seces 1 e 2.

Figura 5.3. Troo de um conduto.

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Exerccio 4 Considere a instalao hidrulica da Figura 5.4. a) Desenhe as linhas de energia (LE) e piezomtrica (LP) justificando o seu traado. Sugesto: identifique (numericamente) os diferentes pontos do traado das linhas e justifique o que acontece em cada ponto.

b) Escreva a equao da perda de carga total para a instalao.

c) Escreva a equao que relaciona as cargas dos reservatrios A e B.

Figura 5.4. Instalao hidrulica com dois reservatrios ligados por condutos em srie.

Exerccio 5 Considere a instalao hidrulica da Figura 5.5. a) Desenhe as linhas de energia (LE) e piezomtrica (LP) justificando o seu traado. Sugesto: identifique (indicando as equaes) os diferentes pontos do traado das linhas e justifique o que acontece em cada ponto.

b) Escreva a equao da perda de carga total para a instalao.

c) Escreva a equao que relaciona as cargas dos reservatrios A e B.

d) indique o nvel a gua no piezmetro instalado numa zona intermdia do troo do contudo (Figura 5.5).

Figura 5.5. Instalao hidrulica com dois reservatrios ligados por um conduto.

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Exerccio 6

Num conduto de ferro fundido novo ( = 0,25 mm e n = 0,0125 m-1/3s) de 30 mm dimetro circula o caudal de 0.2 l/s. Considere a viscosidade cinemtica da gua igual a 10-6 m2/s.

a) Utilize o nmero de Reynolds (Re) para classificar o regime do escoamento.

b) Calcule o factor de resistncia ao escoamento (f) pelo baco de Moody, pela expresso do regime laminar (ver slide p.5-28, 29), pela equao de S.E. Haaland e pela equao de Colobrook-White. Compare e comente os resultados.

c) Determine a perda de carga unitria com os diferentes f obtidos na alnea anterior.

d) Use a equao de Manning-Strickler para determinar a perda de carga unitria (J) e relacione-a com o J obtido na alnea anterior (considere apenas o J calculado a partir do f estimado pela equao de Colebrook-White).

Exerccio 7 (modificado de Quintela, 2005: 154)

Num conduto de 500 mm dimetro circula o caudal de 300 l/s. Considere a viscosidade cinemtica da gua igual a 10-6 m2/s.

a) Admitindo que o conduto de fibrocimento: classifique o regime de escoamento e determine a perda de carga unitria.

b) Admitindo que o conduto de ferro fundido ( = 0.25 mm e K = 80 m1/3/s) calcule a perda de carga unitria para f dado pela equao de S.E. Haaland. Obtenha tambm a perda de carga usando a equao de Manning-Strickler. Compare os resultado obtidos.

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Exerccio 8 (modificado de Quintela, 2005: 194) a) Determine a seco e o dimetro do obturador B, com sada livre para a atmosfera, cota de 30.0 m, sem contraco, colocado a jusante do conduto de beto representado na Figura 5.8 de modo a assegurar o escoamento de um caudal igual a 1,2 m3/s. Considere as perdas de carga localizada (singular) e contnua. Nota: o material do conduto ferro fundido novo com K = 80 m1/3/s. b) Qual dever ser a cota da superfcie livre no reservatrio para que o caudal escoado seja 1,3 m3/s, admitindo que as restantes condies se mantm constantes?

Figura 5.8. Instalao hidrulica com reservatrio ligado a um conduto.

Exerccio 9 Determine a seco e o dimetro do obturador C, com sada livre para a atmosfera, cota de 30,0 m, sem contraco, colocado a jusante do conduto de beto representado na Figura 5.9 de modo a assegurar o escoamento de um caudal igual a 1,.2 m3/s. Considere as perdas de carga singulares na passagem do reservatrio para o conduto e tambm a do estreitamento que se verifica na zona intermdia do troo do conduto. Nota: o material do conduto ferro fundido de longo uso com K = 70 m1/3/s.

Figura 5.9. Instalao hidrulica com um reservatrio ligado a condutos em srie.

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Exerccio 10 Considere dois reservatrios A e B ligados por um conduto com um troo ascendente e outro descendente. O troo ascendente tem o seu ponto mais alto (P) localizado cota 80,0 m. Admita que o conduto de ferro fundido novo (K = 80 m1/3/s) e transporta um caudal de 100 l/s.

Calcule os dimetros dos troos AP e PB considerando que o dimetro do troo AP tem que conduzir uma cota piezomtrica de 83,0 m no ponto P. Nota: despreze as perdas singulares.

Figura 5.10. Instalao hidrulica com dois reservatrios ligados por um conduto.

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Exerccio 11

Observe com ateno a instalao hidrulica apresentada na Figura 5.11. Todos os reservatrios so de grandes dimenses e ligados entre si por condutos de ferro fundido.

Desprezando as perdas de cargas singulares (localizadas), obtenha os seguintes dados:

a) o caudal do troo CB;

b) o comprimento do conduto AB;

c) a cota da superfcie livre da gua no reservatrio R2.

Figura 5.11. Instalao hidrulica com trs reservatrios ligados por um conduto (Fonte: Univ. vora).

QAB = 0,03 m3/s QBD = 0,05 m3/s JAB = 0,006 mc.a./m JBD = 0,005 mc.a./m JCB = 0,0045 mc.a./m

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Exerccio 12

Considere a instalao hidrulica representada na Figura 5.12. O material do conduto ferro fundido novo (n = 0,0125 m-1/3s).

Com base na informao fornecida, obtenha o dbito (caudal) do orifcio de dimetro 0,10 m localizado no ponto (3). Apresente os resultados de modo a incluir as velocidades e as perdas de carga nos diferentes troos (1, 2 e 3)Nota: despreze as perdas de carga localizadas (singulares).

Figura 5.12. Instalao hidrulica com trs reservatrios ligados por um conduto.

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Exerccio 13

Considere os trs condutos em srie como indica a Figura 5.13. A variao total de presso px-py = 130 kPa e a variao de cota zx zy = 6,0 m. Os dados referentes s caractersticas dos condutos constam do quadro seguinte.

Figura 5.13. Condutos em srie.

Conduto Comprimento (L)

Dimentro (D)

Coef. Rugosidade equivalente (k)

k/D

(km) (mm) (mm) ( - )

1 0,10 900 0,24 0,003

2 0,15 700 0,12 0,002

3 0,08 500 0,20 0.005

Considere ainda que o fludo transportado gua e calcule o caudal que se escoa na instalao. Efectue os clculos atravs de folha de clculo Excel e apresente os resultados de modo a que se possa verificar os valores de hf, f, Re e J para cada um dos condutos. Classifique tambm o regime do escoamento. Nota: despreze as perdas de carga localizadas e para o clculo da perda de carga contnua dever usar a seguinte expresso (conselho para o resto da vida: use sempre a equao seguinte quando tiver que calcular o f nos problemas que envolvam condutos em srie e em paralelo):

Sugere-se ainda que obtenha o f pela equao de S.E. Haaland.

52

2

f2

22 32h 2

42

4gDfLQou

gAQ

DfL

gU

DfLhf ===

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Exerccio 14

Considere os trs condutos em paralelo como indica a Figura 5.14. A variao total de presso px py = 150 kPa e a variao de cota zx zy = 5.0 m. Os dados referentes s caractersticas dos condutos constam do quadro seguinte.

Figura 5.14. Condutos em paralelo.

Conduto Comprimento (L)

Dimentro (D)

Coef. Rugosidade equivalente (k)

k/D

(km) (mm) (mm) ( - )

1 0,10 0,08 0,24 0,003

2 0,08 0,04 0,20 0,005

3 0,15 0,06 0,12 0,002

Considere ainda que o fludo transportado gua e calcule o caudal que se escoa na instalao. Efectue os clculos atravs de folha de clculo Excel e apresente os resultados de modo a que se possa verificar os valores de hf, f, Re e J para cada um dos condutos. Classifique tambm o regime do escoamento. Nota: despreze as perdas de carga localizadas e para o clculo da perda de carga contnua dever usar a seguinte expresso (conselho para o resto da vida: use sempre a equao seguinte quando tiver que calcular o f nos problemas que envolvam condutos em srie e em paralelo):

Sugere-se ainda que obtenha o f pela equao de S.E. Haaland.

52

2

f2

22 32h 2

42

4gDfLQou

gAQ

DfL

gU

DfLhf ===

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Exerccio 15

Considere a instalao hidrulica indicada na Figura 5.15 em que a gua bombeada do reservatrio A para B com um caudal de 0,006 m3/s. Admita um factor de resistncia f = 0,001163 para o material de que feito o conduto cujo comprimento total e o dimetro so, respectivamente de 500 m e 0,06 m. Calcule a potncia necessria para a bomba se o seu rendimento for de 75%. Indique tambm o nmero de Reynolds do escoamento. Considere todas as perdas de carga localizadas (os coeficientes de perdas singulares esto indicados na Figura 5.15).

Figura 5.15. Instalao com bomba.

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Exerccio 16 Considere a instalao hidrulica da Figura 5. 16. Uma bomba impulsiona o caudal de gua de 0,2 m3/s de um reservatrio com a superfcie livre cota zA = 30,0 m para um reservatrio com a superfcie livre cota zB = 110,0 m. As seces de entrada e de sada da bomba tm eixos respectivamente cota 16,0 m e cota 17,0 m e os dimetros de 0,35 m e de 0,30 m. Os condutos a montante e a jusante da bomba tm comprimentos de 600 m e de 1100 m e as respectivas perdas de carga unitrias de 0,003 e 0,009. Despreze as perda de cargas localizadas.

Determine:

a) as cotas da linha de energia nas seces de entrada e sada da bomba;

b) as alturas piezomtricas nos eixos das mesmas seces;

c) a altura total de elevao da bomba e a sua potncia (considere um rendimento de 85%).

Figura 5.16. Instalao hidrulica com dois reservatrios ligados por um conduto e uma

bomba no percurso.

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Exerccio 17

Considere a instalao apresentada na Figura 5.17. Sabendo que a bomba eleva a gua do reservatrio R3 para o reservatrio R1 (a montante), obtenha o caudal do troo 3 e a potncia da bomba. Dados relevantes: o caudal do troo 1 Q1 = 0,45 m3/s; o material dos condutos ferro fundido novo (K = 80 m1/3/s); despreze as perdas de carga localizadas; o rendimento da bomba de 80%; e os restantes dados esto indicados na Figura 5.17.


Exerccio 18 Considere a instalao apresentada na Figura 5.18. Determine os caudais dos diferentes troos desprezando as perdas de carga singulares. Admita que o material de que feito o conduto rigorosamente igual ao do exerccio anterior.

Figura 5.18. Instalao com trs reservatrios.

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Exerccio 19

Considere uma bomba com uma roda de 210 mm. A bomba impulsiona a gua de um reservatrio de alimentao para outro, conforme indicado na Figura 5.19. O conduto em ferro fundido com longo uso (K = 70 m1/3s-1). O conduto tem um dimetro de 300 mm. Considere as perdas de carga singulares nas curvaturas e na entrada do reservatrio situado cota elevada.


Determine o caudal impulsionado e a potncia da bomba. Na resoluo verifique tambm as condies de funcionamento da bomba (para tal utilize o diagrama de colina da bomba ver figuras seguintes).

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Exerccio 20 Considere um conduto em PVC (com capacidade de carga mxima de 40 m

c.a., kc = 20 e D/e = 43) de dimetro D = 260 mm e comprimento L = 1800 m.

Sabendo que o conduto transporta um caudal de 60 l/s, recorra aos mtodos

simplificados para analisar a influncia do golpe de arete provocado por

manobras lenta e rpida. Comente os resultado obtidos face s caractersticas

do material do conduto. Indique as possveis medidas de preveno, se

necessrio, e apresente um resumo das causas e consequncias do golpe de

arete (nota: para responder a esta pergunta dever ler tambm o trabalho

realizado pelo Prof., no mbito da disciplina de Hidrulica Computacional do

Mestrado, e disponibilizado na Internet como pdf3).

Construa um grfico (em Excel) que mostre a evoluo das cargas piezomtricas mximas e mnimas para diferentes caudais (sugesto: na construo do grfico considere os seguintes caudais: 0 l/s; 10 l/s; 20 l/s; 30 l/s; ... 100 l/s).

Exerccio 21 Indique os tipos de regimes variveis que conhece e descreva-os sucintamente.

Nota final: os alunos devero apresentar a deduo completa das equaes das instalaes. Os problemas devero ser resolvidos numa folha de clculo Excel e apresentados em tabelas anexas ao trabalho. A clareza e a qualidade da apresentao ser considerada na avaliao.

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Exerccio 22

Uma instalao hidroelctrica, conforme a Figura 5.22 debita um caudal de 40 m3/s para atravs de uma turbina que o liberta (descarrega) para a atmosfera uma velocidade de 4 m/s. Considerando que a perda de carga total na instalao de 30 m, calcule a potncia fornecida pelo escoamento a turbina e a potncia da turbina em MW. Rendimento da turbina de 0,85.

Figura 5.22. Instalao hidroelctrica.

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