04 momento de un par. pares equivalentes

MECÁNICA VECTORIAL

(ESTÁTICA). CAPÍTULO 2: CUERPOS RÍGIDOS.

SISTEMAS EQUIVALENTES DE

FUERZAS.

MOMENTO DE UN PAR. PARES

EQUIVALENTES.

Ing. Willians Medina.

Maturín, Junio de 2015.

Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 95

1.4.- MOMENTO DE UN PAR. PARES EQUIVALENTES. DESCOMPOSICIÓN DE

UNA FUERZA DADA EN UNA FUERZA EN O Y UN PAR.

Momento de un par.

Se dice que dos fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y

sentidos opuestos forman un par. La suma de las componentes de las dos fuerzas en

cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos

fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originarán una

traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar.

Si se define rrr BA , donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos

fuerzas, la suma de los momentos de F y –F está representado por el vector

FrM (8)

El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al

plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud está dada por

dFFrM sen (9)

donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F.

Pares equivalentes.

Cuando un par actúa sobre un cuerpo rígido, es irrelevante dónde actúan las dos fuerzas que

forman el par o cuáles son la magnitud y la dirección que esas fuerzas tienen. Lo único que

importa es el momento del par (su magnitud y dirección). Los pares con el mismo

momento tendrán el mismo efecto sobre el cuerpo rígido.

Ejemplo 2.33. Problema 4.13 del Bedford.

Dos fuerzas iguales y opuestas actúan en la

viga. Determinar la suma de los momentos

de las dos fuerzas a) sobre el punto P; b)

sobre el punto Q; c) sobre el punto con

coordenadas x = 7 m, y = 5 m.

Solución.

a) Momento en el punto P.



)4(º30cos40)2(º30cos40 PM

N.m 28.69PM

b) Momento en el punto Q.

)2(º30cos40QM

N.m 28.69QM

c) En el punto x = 7 m, y = 5 m.

(7)30ºsen 40)3(º30cos40(7)30ºsen 40)5(º30cos40)5,7( M

N.m 28.69)5,7( M

Ejemplo 2.34. Ejemplo 4.10 del Hibbeler. Décima Edición. Página 150.

Un par actúa sobre los dientes del engrane como se

muestra en la figura. Reemplácelo por un par

equivalente de un par de fuerzas que actúe a través de

los puntos A y B.

Solución.

Momento del par.

El momento del par es igual al producto de la fuerza por la distancia perpendicular entre los

puntos de aplicación de las fuerzas.

dFM

m 0.6N40 M

N.m 24M

Un par equivalente que pase por los puntos A y B tiene un momento:

dFM

La fuerza del par (sabiendo que se requiere que genere el mismo momento) es:

d

MF



m 2.0

N.m 24F

N 120F

Ejemplo 2.35. Ejemplo 4.11 del Hibbeler. Décima Edición.

Página 151.

Determine el momento del par que actúa

sobre el miembro mostrado en la figura.

Solución.

Si se elige el punto A como punto arbitrario para la determinación del momento

FrM AB /

Vector posición:

jir AB 3/

Fuerza:

jijiF 90120)(150)(15053

54

Momento.

lb.ft)390(

090120

013 k

kji

M

Ejemplo 2.36. Problema 4.12 del Bedford.



Dos estudiantes intentan aflojar una tuerca

con una llave de tuercas. Uno de los

estudiantes ejerce las dos fuerzas de 60 lb;

el otro sólo puede ejercer las dos fuerzas de

30 lb. ¿Qué par (momento) ellos ejercen en

la tuerca?

Solución.

Momento debido al par de 60 lb.

)32(60lb 60 M

lb.in 1920lb 60 M

Momento debido al par de 30 lb.

)32(º30cos30lb 30 M

lb.in 38.831lb 30 M

Momento resultante.

lb 30lb 60 MMM

38.8311920M

lb.in 38.2751M

Ejemplo 2.37. Ejemplo 3.6 del Beer-Johnston. Novena Edición.



Determine las componentes del par simple que es

equivalente a los dos pares mostrados.

Solución.

Se toma como par 1 y 2 los correspondiente a las fuerzas de 30 lb y 20 lb respectivamente.

Si se elige el punto D como punto arbitrario para la determinación del momento

2/1/ FrFrM DEDC

Fuerzas:

kF 301 iF 202

Vector posición:

jr DC 18/

kjr DE 129/

Momento resultante:

0020

1290

3000

0180

kjikji

M

)180240(540 kjiM

N.m )180240540( kjiM

Ejemplo 2.38. Ejemplo 3.7 del Beer-Johnston. Novena Edición.



Reemplace el par y la fuerza mostrados en la figura por

una sola fuerza equivalente aplicada a la palanca.

Determine la distancia desde el eje hasta el punto de

aplicación de esta fuerza equivalente.

Solución.

Momento en O debido al par.

dFM PO ,

m) 0.06(2N 200, POM

kM PO 24,

El momento es negativo puesto que por la regla de la mano derecha, éste está entrando al

papel.

Momento en O debido a la fuerza de 400 N:

FrM BFO ,

k

kji

M FO 60

04000

060ºsen 3.0º60cos3.0,

Momento resultante en el punto O.

FOPOO MMM ,,

kkMO 6024

kM O 84

Punto de aplicación de la fuerza equivalente.

El valor de la fuerza equivalente es jF 400 y su punto de aplicación sobre la barra se

encuentra en el punto C.



Momento resultante en el punto O debido a

la fuerza F en C.

FrM CO

04000

060ºsen º60cos

OCOC

kji

M O

OCº60cos40084

m 42.0OC

Ejercicios propuestos.

67. Dos fuerzas paralelas de 60 N se aplican sobre la

palanca que se muestra en la figura. Determine el

momento del par formado por las dos fuerzas a)

sumando los momentos de los dos pares que se

general al descomponer cada una de las fuerzas en

sus componentes horizontal y vertical. b) Empleando

la distancia perpendicular entre las dos fuerzas y c)

haciendo la sumatoria de los momentos de las dos

fuerzas alrededor de A.

Respuesta: a) –12.39 N.m; b) –12.39 N.m; c) –12.39

N.m.

68. Una placa en forma de paralelogramo se somete a

la acción de dos pares. Determine a) el momento del

par formado por las dos fuerzas de 21 lb, b) la

distancia perpendicular entre las fuerzas de 12 lb si el

par resultante de los dos pares es cero y c) el valor de

si d es igual a 42 in, y el par resultante es de 72

lb.in en el sentido de las manecillas del reloj.

Respuesta: a) 336 lb.in; b) 28.0 in; c) 54.0º.



69. Cuatro clavijas de 1 in de diámetro están

montadas sobre una tabla de madera como se muestra

en la figura. Dos cuerdas se pasan alrededor de las

clavijas y se jalan con las fuerzas indicadas. a)

Determine el par resultante que actúa sobre la tabla.

b) Si sólo se usara una cuerda, ¿alrededor de cuáles

clavijas debería pasar y en qué dirección debería

jalarse para generar el mismo par con la mínima

tensión en la cuerda? c) ¿cuál es el valor de esa

tensión mínima?

Figura Problemas 69 y 70.

70. Cuatro clavijas del mismo diámetro están montadas sobre una tabla de madera como se

muestra en la figura. Dos cuerdas se pasan alrededor de las clavijas y se jalan con las

fuerzas indicadas. Determine el diámetro de las clavijas si se sabe que el par resultante

aplicado a la tabla es de 485 lb.in en sentido inverso de las manecillas del reloj.


Determine el momento del par que actúa

sobre el tubo mostrado en la figura. El

segmento AB está por dirigido 30º por

debajo del plano xy.

Solución.

Enfoque escalar.

dFM

º30cos625M

lb.pulg 90.129M



Aplicando la regla de la mano derecha, el momento va dirigido en la dirección negativa del

eje y.

jM lb.pulg) 90.129(

Enfoque vectorial.

Si elegimos como punto de referencia para el cálculo del momento del par el punto A,

tenemos:

BFrM

Vector posición (r).

Coordenadas de los puntos A y B: )0,8,0(A , )30ºsen 6,8,º30cos6(B

Vector posición: kir 30ºsen 6º30cos6

Fuerza.

kF 25

Momento del par.

ln.pulg )90.129(

2500

30ºsen 60º30cos6 j

kji

M

Ejemplo 2.40. Problema 4.93 del Hibbeler. Décima Edición. Página 159.



El reductor de engranes está sometido a los

momentos de par mostrados. Determine el

momento del par resultante y especifique su

magnitud y los ángulos coordenados de

dirección.

Solución.

Momento resultante.

21 MMMO

Componentes de cada momento.

iM 601

kjiM 30ºsen 80º45cosº30cos8045ºsen º30cos802

kjiM 4099.4899.482

Momento resultante.

)4098.4899.48()60( kjiiMO

kjiMO 4099.4801.11

Módulo del momento resultante.

lb.ft 20.64OM

Ángulos coordenados de dirección.

º13.80 º74.139 º54.128




Reemplace los dos pares que actúan sobre la

columna tubular en la figura por un

momento de par resultante.

Solución.

Momento del par de 150 N.

Vector posición:

jr 4.0

kF 150

N.m )60(

15000

00.401 i

kji

M

Momento del par de 125 N.

Vector posición.

ir 3.0

jikjF 75100)(125)(12553

54

N.m )305.22(

751000

003.02 kj

kji

M

Momento resultante.



21 MMM R

N.m)305.2260( kjiM R


71. En el proceso de roscado de un barreno, un

trabajador aplica a la palanca del maneral las fuerzas

horizontales mostradas en la figura. Demuestre que

estas fuerzas son equivalentes a una sola fuerza

resultante y determine, si es posible, el punto de

aplicación de la fuerza resultante sobre la palanca.

Respuesta: kiFR 1057.0227.0 , 63.6 in a la

derecha de B.

72. Una fuerza y un par se aplican al extremo de una

viga en voladizo como se muestra en la figura. a)

Reemplace este sistema por una sola fuerza F

aplicada en el punto C, y determine la distancia d

desde C hasta una línea que pasa por los puntos D y

E. b) Resuelva el inciso a) suponiendo que se

intercambian las direcciones de las dos fuerzas de 360

N.

Respuesta: a) kFR 600 , mm 0.90d debajo de

ED; b) kFR 600 , mm 0.90d arriba de ED.

73. Un par M con magnitud de 18 N.m se aplica

sobre el mango de un desarmador para quitar un

tornillo en el bloque de madera mostrado. Determine

las magnitudes de las dos fuerzas horizontales

mínimas que son equivalentes al par M si se aplican

a) en las esquinas A y D, b) en las esquinas B y C y c)

en cualquier parte del bloque de madera.



Respuesta: a) 75.0 N; b) 71.2 N; c) 45.0 N.

74. Si P = 0, reemplace los dos pares restantes por un

solo par equivalente, especifique su magnitud y la

dirección de su eje.

Respuesta: lb.in 604M , º8.72x , º3.27y ,

º5.110z .

75. Si P = 20 lb, reemplace los tres pares por un solo

par equivalente, especifique su magnitud y la


Respuesta: lb.in 1170M , º2.81x , º70.13y ,

º4.100z .


76. Si P = 0, reemplace los dos pares restantes por un

solo par equivalente, especifique su magnitud y la


Respuesta: N.m 21.9M , º9.77x , º05.12y ,

º0.90z .

77. Si P = 20 N, reemplace los tres pares por un solo

par equivalente, especifique su magnitud y la


Respuesta: N.m 92.10M , º8.97x , º5.34y ,

º7.56z .




78. Los ejes de una transmisión en ángulo están

sometidos a la acción de los dos pares que se

muestran en la figura. Reemplace ambos pares por un

solo par equivalente y especifique su magnitud y la


Respuesta: lb.ft 10M , º0.90x , º1.143y ,

º9.126z .

79. El reductor de engranes está sometido a los

momentos de par mostrados. Determine el momento

de par resultante y especifique su magnitud y los

ángulos coordenados de dirección.

80. Los engranes acoplados están sometidos a los

momentos de par mostrados. Determine la magnitud

del momento de par resultante y especifique sus

ángulos coordenados de dirección.

81. Un par actúa sobre cada uno de los manubrios de

la válvula minidual. Determine la magnitud y los

ángulos coordenados de dirección del momento de

par resultante.

Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par.



Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede ser trasladada a un punto

arbitrario O siempre y cuando se agregue un par cuyo momento sea igual al momento de F

con respecto a O. El par tiende a impartirle al cuerpo rígido el mismo movimiento de

rotación alrededor de O que la fuerza F ocasionaba antes de que fuera trasladada al punto

O. El par se representa por el vector de par MO que es perpendicular al plano que contiene a

r y a F. Como MO es un vector libre, puede ser aplicado en cualquier lugar; sin embargo,

por conveniencia usualmente el vector de par se fija en O, junto con F, y se hace referencia

a la combinación obtenida como un sistema fuerza-par.

La relación que existe entre los momentos de F con respecto a O y O´ se obtiene

FsMM OO ´ (10)

donde s es el vector que une a O´con O.

El sistema fuerza-par obtenido a partir de trasladar una fuerza F de un punto A a un punto

O consta de un vector de fuerza F y de un vector de par MO perpendicular a F. Por el

contrario, cualquier sistema fuerza-par que conste de una fuerza F y de un vector de par MO

que sean mutuamente perpendiculares, puede ser reemplazado por una sola fuerza

equivalente. Esto se lleva a cabo moviendo la fuerza F en el plano perpendicular a MO hasta

que su momento con respecto a O sea igual al momento del par que se desea eliminar.

Ejemplo 2.42. Problema 3.154 del Beer-Johnston. Novena Edición.

Un trabajador trata de mover una roca

aplicando una fuerza de 360 N a una barra

de acero, como se muestra en la figura. a)

Reemplace esta fuerza por un sistema

equivalente fuerza-par en D. b) Dos

trabajadores intentan mover la misma roca

aplicando una fuerza vertical en A y otra

fuerza en D. Determine las dos fuerzas si

éstas son equivalentes a la fuerza única del

inciso a).



Solución.

Momento debido a la fuerza aplicada en B, de 360 N, con respecto al punto D.

)3.035.0(º10cos360 DM

N.m 45.230DM

También se pudo haber determinado

mediante el producto vectorial

FrMD

jir 30ºsen 65.0º30cos65.0

jiF 40ºcos360º04sen 360

0360cos40º40ºsen 360

030ºsen 65.030cos65.0

kji

M D

N.m) 45.230( kMD

La fuerza FB de módulo 360 N debe ser reemplazada por otras dos fuerzas, una fuerza

vertical aplicada en A (FA), y otra aplicada en D (FD).

BDA FFF

Resulta ventajoso que una de las fuerzas desconocidas, y más aún aquella de la cual se

desconoce la dirección y el sentido esté ubicada en el punto de cálculo del momento

resultante, pues por estar aplicada en el mismo punto de referencia para el cálculo del

momento, el momento que genera es cero, de tal manera que sólo ejerce momento en ese



punto la fuerza FA. En este problema, el planteamiento exige que una de las fuerzas esté

ubicada en el punto donde se determinó el momento previamente, pero en caso de no ser

así, éste es el punto que debe ser elegido convenientemente para determinarlo y

posteriormente calcular las dos fuerzas requeridas.

Momento debido a la fuerza FA en el punto D.

)3.035.04.0(º30cos AD FM

AD FM 9093.0

También se pudo haber determinado mediante el producto vectorial

A

A

D F

F

kji

M 9093.0

00

030ºsen 05.130cos05.1

El momento de la fuerza FB es igual al momento de la fuerza FA.

AF9093.045.230

N 44.253AF

El signo negativo indica la dirección de la fuerza.

jFA 44.253

Fuerza aplicada en el punto D.

ABD FFF

)44.253()40ºcos360º04sen 360( jjiFD

jiFD 34.2240.231

Módulo de la fuerza: N 48.232DF Dirección de la fuerza: º41.5




Una fuerza P de 160 lb se aplica en el punto A de un

elemento estructural. Reemplace P a) por un sistema

equivalente fuerza-par en C, b) por un sistema

equivalente con una fuerza vertical en B y una

segunda fuerza en D.

Solución.

a) Fuerza P.

jiP 60ºsen 160º60cos160

jiP 56.13880

Momento en el punto C.

056.13880

075.24

kji

M C

lb.ft 24.334CM

b)

Momento resultante en el punto C.

DDBBC FrFrM

0

025.14

00

002

yx DDB

C

FF

kji

F

kji

M

kFFkFMxy DDBC )25.14()2(

kFFFMxy DDBC )25.142(

Al igualar las ecuaciones:

24.33425.142 xy DDB FFF (I)

PFF DB



jijFiFjFyx DDB 56.13880

jijFFiFyx DBD 56.13880)(

80xDF

56.138yDB FF (II)

De la ecuación (I):

24.334)80(25.142 yDB FF

24.43442 yDB FF (III)

Al resolver el sistema formado por las ecuaciones (II) y (III):

N 20BF , N 56.118yDF

Fuerza en el punto D.

Fuerza F. Módulo de la fuerza. Dirección de la fuerza.

N )56.11880( jiFD N 03.143F º00.56

Una forma más sencilla de resolver la parte b) es calculando el momento en el punto D

debido a la fuerza P y luego reemplazar las fuerzas requeridas en los puntos B y D. La

única fuerza que ejerce momento en D, de las dos requeridas, es FB, pues FD se encuentra

en el mismo punto de aplicación de la fuerza y por lo tanto su momento es cero. Al igualar

el momento en D debido a P con el momento en D debido a FB se obtiene FB. Finalmente,

una resta vectorial permite determinar FD. A continuación se muestra este procedimiento:

Momento en el punto D.

056.13880

05.10

kji

M D

lb.ft )120( kM D



Momento resultante en el punto D.

00

025.16

B

D

F

kji

M

lb.ft )6( kFM BD

1206 BF

20BF

jFB 20

PFF DB

BD FPF

)20()56.13880( jjiFD

N )56.11880( jiFD


Una fuerza F1 de 77 N y un par M1 de 31 N

se aplican en la esquina E de la placa

doblada que se muestra en la figura. Si F1 y

M1 deben reemplazarse por un sistema

equivalente fuerza-par (F2, M2) en la

esquina B y si (M2)z = 0, determine a) la

distancia d y b) F2 y M2.

Solución.

Momento en el punto E.

EJE uMM 1

Coordenadas de los puntos E y J: )07.0,0,25.0(E , )0,30.0,25.0( dJ



Vector EJ (Dirección del momento): kjidEJ 07.003.0

0058.02 dEJ

0058.0

07.003.031

2d

kjidM E

0058.0

17.293.031

2

d

kjidM E

Fuerza en el punto E.

EHE uFF 1 uEH: vector unitario de la dirección de la fuerza.

Coordenadas de los puntos E y H: )07.0,0,25.0(E , )0,60.0,31.0(H

Vector EH: kjiEH 07.006.006.0 Módulo del vector EH: 11.0EH

kjikji

FE 49424211.0

07.006.006.077

En el punto B.

EBEEB FrMM /

Vector posición trazado desde el punto B hacia el punto E.

Coordenadas del punto E: )07.0,0,25.0(E

Coordenadas del punto B: )0,0833.0,0(B

Vector posición: kjir 07.00833.025.0

494242

07.00833.025.00058.0

17.293.031

2

kji

d

kjidM B

kjid

kjidM B 9986.1319.151417.1

0058.0

17.293.031

2

kd

jd

id

dM B

9986.13

0058.0

17.219.15

0058.0

93.01417.1

0058.0

31

222

Es sabido que (M2)z = 0, por lo tanto



09986.130058.0

17.2

2

d

Al resolver la ecuación anterior:

m 1350.0d

mm 0.135d

Momento en el punto B. 1550.00058.02 d

kjiM B

9986.13

1550.0

17.219.15

1550.0

93.01417.1

1550.0

)1350.0(31

jiM B 19.2185.25


82. La tensión en el cable unido al extremo C de un

aguilón ajustable es de 560 lb. Reemplace la fuerza

ejercida por el cable en C por un sistema equivalente

fuerza-par a) en A y b) en B.

Respuesta: a) lb 560F , 20.0º, lb.ft 7720M ; b)

lb 560F , 20.0º, lb.ft 4290M .

83. Una fuerza vertical P de 80 N se aplica sobre la

manivela de campana que se muestra en la figura. a)

Reemplace P por un sistema fuerza-par equivalente

en B. b) Encuentre las dos fuerzas verticales en C y D

que son equivalentes al par obtenido en el inciso a).

Respuesta: a) N 0.80BF ←, N.m 00.4BM ; b)

N 0.100BF ↓, N 0.100DF ↑.



84. Un dirigible se amarra mediante un cable sujeto a

la cabina en B. Si la tensión en el cable es de 1040 N,

reemplace la fuerza ejercida por el cable en B por un

sistema equivalente formado por dos fuerzas paralelas

aplicadas en A y C.

85. Tres varillas de control unidas a la palanca ABC

ejercen sobre ésta las fuerzas mostradas en la figura.

a) Reemplace las tres fuerzas por un sistema fuerza-

par equivalente en B. b) Determine la fuerza única

que es equivalente al sistema fuerza-par obtenido en

el inciso a), y especifique el punto de aplicación sobre

la palanca.

Respuesta: a) lb 0.48F , 65.0º, lb.in 490M ; b)

lb 0.48F , 65.0º, 17.78 in a la izquierda de B.

86. Una placa hexagonal está sometida a la fuerza P y

al par que se muestran en la figura. Determine la

magnitud y la dirección de la fuerza mínima P con la

que este sistema se puede sustituir por una sola fuerza

aplicada en E.



87. Una placa rectangular está sometida a la fuerza y

al par que se muestran en la figura. Este sistema debe

reemplazarse por una sola fuerza equivalente. a) Para

º40 , especifique la magnitud y la línea de acción

de la fuerza equivalente. b) Especifique el valor de

si la línea de acción de la fuerza equivalente debe

intersecar a la línea CD, 300 mm a la derecha de D.

88. Una fuerza de 110 N, que actúa en un plano

vertical paralelo al plano yz, se aplica a la manija

horizontal AB de 220 mm de longitud de una llave de

torsión. Reemplace la fuerza por un sistema fuerza-

par equivalente en el origen O del sistema

coordenado.

Respuesta: N )3.1065.28( kiF ,

N.m )13.516.1935.12( kjiM .

89. Para mantener cerrada una puerta, se usa una

tabla de madera colocada entre el piso y la perilla del

cerrojo de la puerta. La fuerza que la tabla ejerce en B

es de 175 N y está dirigida a lo largo de la línea AB.

Reemplace esta fuerza por un sistema equivalente

fuerza-par en C.

Respuesta: N )900.15000.5( kjiFC ,

N.m )8.1065.614.77( kjiM .



90. Tres cables atirantados sostienen una antena,

como se muestra en la figura. Si se sabe que la

tensión en el cable AB es de 288 lb, reemplace la

fuerza ejercida por el cable AB en A con un sistema

fuerza-par equivalente en el centro O de la base de la

antena.

Respuesta: lb )0.322560.128( kjiF ,

kip.ft )38.1610.4( kiM .


91. Tres cables atirantados sostienen una antena, como se muestra en la figura. Si se sabe

que la tensión en el cable AD es de 270 lb, reemplace la fuerza ejercida por el cable AD en

A con un sistema fuerza-par equivalente en el centro O de la base de la antena.

92. Reemplace la fuerza de 150 N por un sistema

fuerza-par equivalente en A.

Respuesta: N )0.869.122( jiF ,

N.m )1.2249.156.22( kjiM .

93. Una fuerza F de 40 lb y un par M de 2120

lb.in., se aplican a la esquina A del bloque

mostrado en la figura. Reemplace el sistema fuerza-

par dado por un sistema equivalente fuerza-par en

la esquina H.

Respuesta: lb )00.60.280.36( kjiF ,

lb.ft )2405.220.157( kjiM .



94. El pulidor manual de una rectificadora

industrial en miniatura pesa 0.6 lb y su centro de

gravedad está localizado sobre el eje y. La cabeza

del pulidor está desviada del plano xz de tal forma

que la línea BC forma un ángulo de 25º con la

dirección x. Muestre que el peso del pulidor manual

y los dos pares M1 y M2 se pueden reemplazar por

una sola fuerza equivalente. Además, si se supone

que M1 = 0.68 lb.in y M2 = 0.65 lb.in., determine a)

la magnitud y la dirección de la fuerza equivalente

y b) el punto donde su línea de acción interseca al

plano xz.

04 momento de un par. pares equivalentes

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