03_vectores en el plano
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FÍSICAPara
Ingeniería
FÍSICA I
VECTORES (PLANO)
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 1
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CONTENIDO
o Magnitudes vectoriales
o Vector. Elementos
o Representación gráfica
o Representación por
coordenadas
o Cálculo de módulo y
dirección de un vector
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La fuerza, ejemplo de magnitud vectorial
• Efecto de la misma fuerza actuando en direcciones distintas.
• ¡La fuerza es una magnitud vectorial: se necesita conocer la dirección!
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Magnitudes vectoriales
• Las magnitudes vectoriales sonaquellas que para representarlas, serequiere de valor numérico ydirección
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Magnitudes Físicas
Escalares Vectoriales
Longitud
Masa
Densidad
Volumen
Temperatura
Posición
Velocidad
Fuerza
Cantidad de
movimiento
Momento angular
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Vector. Representación gráfica (1)
• Un vector se puede representarcomo una flecha, cuya longitud
es su valor (módulo) y cuyoángulo es la dirección.
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x𝜃
𝑟
𝑦
𝑟: (30°; 4,0 𝑚)
𝑟 = 4,0 𝑚
Módulo
𝜃 = 30°
Dirección
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Vector: representación por componentes (2a)
• El vector, si está en el origen,puede representarse mediante lascoordenadas de su extremo
final.
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x
6
5
𝑟
y
𝑟 = (5,6)
(5,6)
0
5 – componente 𝑥 de 𝑟
6 – componente 𝑦 de 𝑟
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Vector: representación por coordenadas (2b)
• Si no está en el origen, el vectortambién puede representarsemediante la diferencia de las
coordenadas de sus extremos.
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x
6
8
𝑟
𝑟 = (6,3)
(8,6)
02
3(2,3)
y
(-)
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Ejercicio
• Escriba los vectores por sus componentes.
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2 7
9
−10
−9
4
0
𝐴
𝐵
𝐶𝐷
x
y
𝐴 = (7, 9)
𝐵 = (−9, 4)
𝐶 = (−9,−10)
𝐷 = (2,−8)
−8
Solución
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Vector. Cálculo del módulo, conocidas las componentes
• Si se conocen las componentes 𝑥 y 𝑦del vector, se halla el módulo con ayuda del teorema de Pitágoras.
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𝑥
𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝑟
𝑟 = 𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦
2
𝑦
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Ejercicio
• Calcule el módulo de cada vector.
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2 7
9
0
𝐴
𝐷
x
y
𝐴 = 72 + 92
𝐷 = 2 2 + −8 2
Solución
−8
𝐴 = 11,4
𝐷 = 8,2
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Vector. Cálculo de la dirección conocidas las componentes
• La dirección puede hallarse conayuda de la función tangente.
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𝑡𝑔𝜃 =𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝑥𝜃
𝑟𝑦
𝑟𝑥
𝑟
𝑦
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• Calcule la dirección de cada vector.
Ejercicio
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7
9
−9
4
0
𝐴
𝐵
x
y
𝜃1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔9
7= 52°
𝜃2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔4
−9= −29° + 180° = 161°
Solución
𝜃1𝜃2
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La calculadora solo da direcciones correctas en el I y IV cuadrantes.
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𝜃
+180°
Si el vector está en el segundo o
tercer cuadrantes, se debe sumar
180° a lo que de la calculadora
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Vector. Cálculo de las componentes conocidos 𝜽y 𝒓
• Se calcula con ayuda de las funciones seno y coseno.
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x𝜃
𝑟
y
𝑟𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑟𝑥 = 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃
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Ejercicio
• ¿Cuánto valen las componentesde los siguientes vectores?
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𝑟: (30°; 4,0 𝑚)
𝑠: (120°; 5,0 𝑚) Solución
1.
2.
𝑟𝑥 = 4,0 𝑐𝑜𝑠30° 𝑟𝑦 = 4,0 𝑠𝑒𝑛30°
𝑠𝑥 = 5,0 𝑐𝑜𝑠120° 𝑠𝑦 = 5,0 𝑠𝑒𝑛120°
𝑟𝑥 = 3,46 𝑟𝑦 = 2,0
𝑠𝑥 = −2,5 𝑠𝑦 = 4,3
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Ejercicio N° 1
• Caracterice a los vectores a través de sus componentes.
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𝐴𝐵
𝐶
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Ejercicio 2
• Escriba las componentes de los vectores mostrados
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y
x
𝑟1 3; 5
𝑟2 9; 6
Solución
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Ejercicio N° 3
• Caracterice a los vectores a través de sus módulos y direcciones.
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𝐴𝐵
𝐶
Solución
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Ejercicio N°4
• Calcule el módulo y dirección de cada vector.
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 19
2 5
6
−8
−6
3
0
𝐴
𝐵
𝐶𝐷
y
−6
x
Solución
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Mg. Yuri Milachay Vicente
7/21/2016 Yuri Milachay / Universidad / Física II 20
Físico. Máster en Física Teórica (UDN,
Moscú). Magister en docencia
universitaria (UAB, Santiago).
30 años de experiencia docente; UNE,
UPCH, EOFAP, UPC, UPN, URP.
Autor de libros de CTA para
secundaria.
Universidad de la Amistad de los Pueblos