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U. de Chile / Apuntes de Dendrometra / Factores y Coeficientes de Forma 1

Autores:Patricio Corvaln VeraJaime Hernndez Palma

3.5 Factores y Coeficientes de Forma

A fines del siglo XIX, Toward desarrolla la idea de los factores de forma como una respuesta a lasdificultades surgidas del uso de los slidos en revolucin. La idea de Toward plantea que el factor deforma relaciona forma y volumen a travs de una relacin entre el volumen real del fuste y el de unslido de revolucin:

Ms tarde, Reineke desarroll la forma ms comn de los factores de forma:

As: Vol fuste = Vol. Cilindro * f = g * H *f

Donde g = rea basal

El volumen de los slidos de revolucin es conocido:

Tipo de conoide Volumen Factor de forma

Cilindro /4 * D 2 * H 1

Paraboloide /4 * D 2 * H * 1/2 0.5

Cono /4 * D 2 * H * 1/3 0.33

Neiloide /4 * D 2 * H * 1/4 0.25

/4 * D 2 = g (rea basal)

/4 * D 2 * H = g*H = volumen del cilindro de base g y altura H

Existen factores de forma basados en paraboloides, conos y otros slidos de revolucin, pero el msusado es sobre la base de un cilindro. El factor de forma es, en consecuencia, un factor de reduccindel volumen del cilindro al volumen real del rbol .

Factor de Forma Normal ( f n)Si tomamos las relaciones de la funcin generatriz y la expresin del factor de forma para el caso de un paraboloide tenemos que el volumen del fuste puede escribirse como:

revolucindeslidoVol fusteVol

f .

.=

cilindroVol fusteVol

f .

.=

rbol

cilindro


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Como:

Entonces:

De la figura se deduce que:

Donde h es la altura a la que se mide el Dap .

As: (1)

De la misma forma el volumen del cilindro:

(2)

Entonces el factor de forma normal f n = Vol. rbol / Vol. Cilindro = (1) / (2) :

De la misma forma, se puede deducir el factor de forma normal para un cono:

+=

11

r xgV ii fuste

Dap

D

H H-h

hdap

=

=

dap

dap

h H H

Dap D

h H H

Dap D

22

2

2

H DapV c

= 2

4

21

42

= H DV fuste

H x

Dg

i

ii

=

=

4

21

42

= H h H

H DapV

dap fuste

+

=

=

=

H hh H H

H Dap

H h H

H Dap

f dapdap

dapn /1

121

21

4

21

4

2

2

2

/11

31

+

=

H h f

dapn


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P0

Pi

P

B i (d i)

B (Dap)

Por lo tanto la expresin general de f n es :

Como la relacin hdap / H no es constante, rboles de la misma forma pero diferente tamao debentener diferente factor de forma. Para solucionar este inconveniente el trmino hdap / H es reemplazado

por una fraccin constante de la altura total que comnmente es 1/20 = h dap / H y por lo tanto el factorde forma normal queda:

Debe revisarse la relacin hdap / H antes de aplicar la ecuacin anterior.

Cmo efectuar una rpida definicin de r sin tener que medir todo el rbol?

Mtodo de los tres puntos (Relascopio)

P = % altura al Dap

P i = % altura al dimetro d i

P o = % altura al tope del rbol

Bi = dimetro (seccin) a h i

B = dimetro (seccin ) en la base (ejem: Dap)

De la figura se tiene que:

Por lo tanto r queda definido como:

Una vez conocido el r se calcula f, luego el volumen del cilindro conociendo el area de la basey la altura total. Finalmente se obtiene el volumen fustal como f n * vol. cilindro .

r

dapn H hr

f

++

=

/11

11

r n r

f )05,1(1

1+

=

r

ii

PPPP

B B

=

0

0

=

PPPP

B

B

r i

i

0

0ln

ln2


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Factor de Forma Absoluto ( f a)

Considera slo el volumen sobre el Dap, se tienen las siguientes expresiones (altura total = H 1,3):

Fuste igual a un paraboloide:

Fuste igual a un cono: Fuste igual a un neiloide:

Ecuacin general:

Desventajas frente al factor de forma normal:

No entrega informacin sobre el volumen que se encuentra bajo el DAP.

Para corregir se requiere agregar el volumen faltante Se puede recurrir al clculo en base al dimetro basal. Mucho ms variable Disminuye correlacin con el volumen

Factor de Forma Verdadero ( f v) (Hohendal, 1922 1924)

Consiste en dividir el fuste en 5 partes iguales y medir el volumen de cada uno de ellas de acuerdo a la

forma de HuberL L L LL

10% 70%30% 50% 90%

d 0.1 d 0.5 d 0.7 d 0.9 d 0.3L = H * 0.2

H = 100%

21

4/2/4/ 2

2

=

=

H D H D f a

31

=a f 4

1=

a f

11+

=

r f a

)(2,04/ 2 9.02

7.02

5.02

3.02

1.0 d d d d d H V ++++=

)1(2,04/ 21.0

29.0

21.0

27.0

21.0

25.0

21.0

23.02

1.0 d d

d d

d d

d d

H d V ++++=

Vol. Cilindro con base en d 0.1 Factor de forma verdadero


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Kreen y Prodan (1944) definieron una relacin de dimetros que facilita el clculo del factor deforma verdadero:

Este factor es mejor que los anteriores, an cuando asume forma de conoide truncado en cadaseccin. Podra mejorarse determinando el parmetro r por partes del rbol y usarlos separadamenteen el clculo de volmenes.

Coeficientes de forma (q)

En forma paralela se efectu una aproximacin al problema de la forma fustal a travs de losllamados cuocientes o coeficientes de forma ( q), que corresponden a una razn entre dos dimetrosdel fuste ( d 1 y d 2):

Habitualmente d 2 corresponde al Dap y d 1 a algn dimetro en altura superior (ejemplo: a la mitadde la altura total). Por ello, estos coeficientes son una rpida forma de describir la forma del fuste ysu aguzamiento.

Coeficiente de forma de Schiffel ( q s) (Clase de forma)

Corresponde a uno de los primeros coeficientes de forma y fue desarrollado por Schiffel en el ao1899. Conceptualmente se define como la proporcin del dimetro a la mitad de la altura d H/2 sobreel Dap (100 %):

El dimetro es asumido como aquel de mayor importancia en la determinacin de la forma del fustey su comparacin con un cilindro de igual base y altura. Tiene la deficiencia de generar el mismoresultado para rboles de igual forma pero de alturas diferentes. Para su clculo las alturas deben sermedidas en forma precisa.

Existen adems algunos problemas para rboles pequeos. Por ejemplo, si el rbol tiene altura totaligual a 2,6 m el coeficiente de Schiffel es igual a 1. En estos casos, y en general para rodales conrboles de baja altura, la relacin de dimetros es estrecha y el coeficiente pierde sensibilidad a laforma.

5.025.0

21.0

=

d

d

126,0894,0 5.0 = v f

2

1

d d

q =

Dd

q H s2/=


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Coeficiente de forma absoluto ( q a) (Jonson, 1912)

Para tratar de corregir algunos de los inconvenientes del coeficiente de forma de Schiffel, Jonson propone un coeficiente que utiliza el dimetro a la mitad de la distancia en la altura del Dap y laaltura total:

Con ello se soluciona el problema para rboles de poca altura pero siguen necesitndose mediciones precisas de las alturas.

Coeficiente de forma de Girard ( q g)

En 1933, Girard desarroll un coeficiente de forma basado en la razn entre el dimetro sin cortezaen el extremo superior de la primera troza de 16 pies de largo (troza basal) y el Dap con corteza. Loanterior constituy un esfuerzo por encontrar un coeficiente que se pudiese obtener a travs demediciones de dimetros de fcil acceso:

(a) (b)

El dimetro d 16s/c indica que es la primera troza sobre el tocn. Si se mide desde el suelo debeagregarse la altura del tocn y el coeficiente queda como est expresado en (b). Este coeficiente hadado origen a un conjunto de tablas de clases de forma en porcentaje que se utilizan en el clculo devolmenes fustales.

D

d q Dap

h H

a

2/)( =

Punto de forma

Jonson tambin defini el coeficientedenominado punto de forma, que correspondea la razn entre la altura del centro de resistenciaal viento del rbol, aproximadamente igual alcentro de gravedad de la copa, y su altura total.

H h

pf r =

H

hr

cc

csg Dap

d q

/

/'16=

cc

csg Dap

d q

/

/'3,17=


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Relacin entre factores y coeficientes de forma

Puede estudiarse la relacin entre un factor y un coeficiente de forma asumiendo que podemosdescribir el volumen del fuste a travs de la ecuacin de Huber y que el factor de forma se calculaen referencia a un cilindro de base igual al Dap y de altura igual a H:

Por Huber el volumen del fuste:

Por lo tanto el factor de forma:

Es decir:

Esto es, un factor de forma equivale a un coeficiente de forma al cuadrado.

H d H gv H H f == 2/2/ 4/

H Dap H d

v

v f H

cilindro

f

==2

22/

4/4/

22

22/ q

Dapd

f H ==

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