7/25/2019 03 Sucesiones inters

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MATEMTICA4 ao 2016

Inters compuesto

Nombre: 05/04/2016

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Cuando se deposita dinero en un banco, usualmente

genera intereses compuestos.

Despus de una cierta cantidad de tiempo, llamada

perodo, el banco agrega una suma de dinero a la

cuenta, el cual es un porcentaje del dinero que ya

estaba all. Esa suma se llama inters.

Se le llama inters compuesto porque los intereses

generados en un perodo se suman al monto total y

generan nuevos intereses en el perodo siguiente.

A INTERS COMPUESTO

Supongamos que invertimos $1000 en el banco.Dejamos el dinero por 3 aos y el banco nos paga una

tasa del 10% anual. El inters se acumula a la

inversin al finalizar cada ao, de forma que el valor

total aumenta.

El porcentaje de incremento cada ao es del 10%,

entonces al final del ao tendremos 100% + 10% =

110% del valor con el que iniciamos. Esto equivale a

un factor de 1,1.

Despus de un ao la inversin asciende a:

$1000 1,1 $1100 =

Despus de dos aos la inversin asciende a:

( )2

$1100 1,1

$1000 1,1 1,1

$1000 1,1

$1210

=

=

=

=

Y despus de los tres aos:

( )2

3

$1210 1,1

$1100 1,1 1,1

$1000 1,1

$1331

=

=

=

=

Los tres montos forman una sucesin geomtrica con

primer trmino 1000y razn 1,1.

Si el dinero se deja depositado durante n aos, se

obtendr un monto igual a n$1000 1,1

La frmula del interscompuesto

Para un inters compuesto anualmente:

n

n 0i

C C 1100

= +

Dnde: nC es el capital futuro, luego de n

aos.

0C es el capital inicial.

ies la tasa anualde inters.

n es el nmero de aos.

EjemploSe invierten $ 5000 durante cuatro aos al 7% anual

de inters compuesto, capitalizado anualmente. Cul

ser el monto acumulado durante ese tiempo?

0C 5000

i 7%n 4

=

==

n

n 0

4

n

n

i

C C 1 100

7C $5000 1

100

C $6553,98

= +

= +

=

Otros perodos de capitalizacinLos intereses pueden ser capitalizados ms de una vez

por ao. Los perodos ms habituales son:

Semestralmente(2 veces al ao).

Trimestralmente(4 veces al ao)

Mensualmente(12 veces al ao)

Para intereses capitalizados k veces durante un ao:

kn

n 0

i

C C 1 100k

= +

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MATEMTICA4 ao 2016

Inters compuesto

Nombre: 05/04/2016

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EjemploDeterminar el monto final de una inversin de 10 000

al 6% de inters compuesto anual capitalizadotrimestralmente durante 2 aos.

0C 10000

i 6%

n 2

k 4

=

=

=

=

kn

n 0

4 2

n

8

n

n

iC C 1

100k

6C $10000 1

100 4

6C $10000 1

400C $11264,93

= +

= +

= +

=

Intereses ganadosLos intereses ganados son la diferencia entre el capital

final y el capital inicial.

n 0I C C=

EjemploQu inters se obtiene si se depositan $ 8800 en una

cuenta que paga el 4,5% anual de inters compuesto

durante 3 aos y medio, capitalizado mensualmente?

0C 8800i 4, 5%

n 3,5

k 12

==

=

=

kn

n 0

12 3,5

n

42

n

n

iC C 1

100k

4,5C $10000 1

100 12

6C $10000 1

1200

C $10298,08

= +

= +

= +

=

n 0I C CI $10298,08 $8800

I $1498,08

= =

=

Ejercicios(1)Calcular el monto final de una inversin de $6000

luego de 3 aos al 5% anual, compuestoanualmente.

(2)Luisa invierte $15000 en una cuenta que paga el

8% anual, capitalizado anualmente. Calcular:

(a) El monto despus de los dos aos.

(b)Los intereses ganados.

(3)Yumi deposita 880 000 yenes en un plazo fijo que

paga el 6,5% anual, capitalizado trimestralmente.

(a)

Determinar el capital luego de 6 aos.(b)Cuntos intereses gan por esa inversin?

(4)Cuntos intereses se obtienen por un depsito de

$2500 al 5% anual, si la capitalizacin es

semestral?

(5)Jai hered recientemente $920 000. Decide

invertirlos durante 10 aos antes de gastar nada

de la herencia. Los tres bancos de su pueblo

ofrecen los siguientes trminos:Banco A: 5,50% anual, compuesto anualmente.

Banco B: 5,25% anual, trimestralmente.

Banco B: 5,00% anual, mensualmente.

Qu banco le ofrece los mejores intereses sobre

su herencia?

(6)Holly invierte $15000 en una cuenta que paga el

4,25% anual capitalizado mensualmente. Qu

intereses le generan su inversin despus de cinco

aos?

(7)Cunto dinero necesita depositar Andrea en una

cuenta que paga el 5,2% anual, capitalizado

trimestralmente, para obtener $50 000 al final de

3 aos?

(8)Por cunto tiempo debe depositarse una suma de

$4000, al 6,5% anual, capitalizado semestralmente,

para obtener un monto final de $ 10 000?