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LÓGICA

Ing. Daniel Palomares

¿Qué es el Razonamiento?

• Operación mental por la cual a partir de una o varias premisas se deduce una nueva premisa, también llamada conclusión.

¿Qué es la Lógica?

• Es el análisis formal de los razonamientos, es decir estudia si la conclusión a la cual se llegó es correcta.

Premisas:

a) Cristian es mayor que Verónica

b) Verónica nació dos años antes que Silvana.

Conclusión: “Cristian es mayor que Silvana”

¿La conclusión es Verdadera o Falsa?

División de la Lógica

L

O

G

I

C

A

G

E

N

E

R

A

L

Lógica

Dialéctica

Lógica

Formal

(Lógica Matemática)

Estudia el contenido

Estudia la forma

Lógica Proposicional

¿Qué es una Proposición?

• Es toda frase con sentido completo y que puede ser valorada como verdadera o falsa.

• Una proposición puede identificarse a través de una variable proposicional (letras minúsculas de la “p” a la “z”)

Ejemplos:

p: Los perros siempre tienen tres patas.

q: Miriam se casará con Ricardo.

Clases de proposicionesExisten dos clases de proposiciones:

• Proposiciones simples (no usan operadores lógicos)

• Proposiciones compuestas (si usan operadores lógicos, negando una proposición o uniendo dos proposiciones simples)

Ejemplos:

Juan juega en el patio. (proposición simple)

Juan juega en el patio y Carlos en el Jardín.

(proposición compuesta)

Valores de VERDADpara Proposiciones Simples

• Una PROPOSICIÓN SIMPLE sólo puede tener uno de dos valores: VERDADERO ó FALSO

Ejemplo:

p: Mauricio juega en el patio

q: Pedro estudia en la biblioteca

p

V

F

q

V

F

Operadores Lógicos

• Son términos funcionales que enlazan las proposiciones simples para formar

proposiciones compuestas.

1. Negador ()

2. Conjuntor ()

3. Disyuntor Débil ()

4. Disyuntor Fuerte ()

5. Implicador ()

6. Replicador ()

7. Biimplicador ()

1.- Negador

• Cambia el valor de verdad de una proposición simple.

(~)

p

V

F

p Ejemplo:

p: Juan estudia matemática

p: Juan NO estudia matemáticaF

V

2.- Conjuntor

• Afirma que las dos proposiciones son verdaderas.

()

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Ejemplo:


q: Juan recibe un premio

Proposición:

“Juan estudia matemática y Juan

recibe un premio”.

p q

V

FF

F

3.- Disyuntor débil

• Afirma que una o ambas proposiciones pueden ser verdaderas.

()

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Ejemplo:



Proposición:

“Juan estudia matemática o Juan


p q

V

V

V

F

4.- Disyuntor fuerte

• Afirma que sólo una de las proposiciones puede ser verdadera.

(Δ)

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Ejemplo:



Proposición:

“O Juan estudia matemática o Juan


p Δ q

F

V

V

F

5.- Implicador

• Indica una relación de causa-efecto.

• La proposición de la izquierda condiciona a la proposición de la derecha.

• Admite más de un condicionante.

()

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Ejemplo:



Proposición:

“Si Juan estudia matemática

entonces Juan recibe un premio”.

p → q

V

F

V

V

6.- Replicador

• Indica una relación de efecto-causa

• La proposición de la derecha condiciona a la proposición de la izquierda.

• Admite más de un condicionante.

()

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Ejemplo:



Proposición:

“Juan estudia matemática si

Juan recibe un premio”.

p ← q

V

V

F

V

7.- Biimplicador

• Indica una relación de causa-efecto.

• La proposición de la izquierda condiciona a la de la derecha.

• Sólo admite una y sólo una condicionante.

()

p

V

V

F

F

q

V

F

V

F

Ejemplo:



Proposición:

“Si y sólo si Juan estudia matemática

entonces Juan recibe un premio”.

p ↔ q

V

F

F

V

RESUMEN• El conjuntor es verdadero si todas son

verdaderas.

• El disyuntor débil es falso si todas son falsas.

• El disyuntor fuerte es verdadero si sólo una es verdadera.

• El implicador es falso si la primera es V y la segunda es F.

• El replicador es falso si la primera es F y la segunda es V.

• El biimplicador es verdadero si las dos son iguales.

CASOS ESPECIALES

CONJUNTOR: p q r s

V V V V

F V F V

DISYUNTOR:

DÉBIL

p q r s

V F V F

F F F F

DISYUNTOR:

FUERTE

p q r s

V F V F

F F V F

V F

V F

F V

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