CICLO 2015-I Módulo:2Unidad: I Semana: 1

INVESTIGACION OPERATIVA

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Lic. Máximo Tejero Alegre

Unidad I INTRODUCCIÓN A LA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

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ORIENTACIONES• Cuando Usted estudie; contraste y

relacione la información recién adquirida con su conocimiento y experiencia anterior. Para ello es útil que revise los resúmenes, esquemas, cuadros comparativos o mapas conceptuales elaborados previamente en su texto.

• Recuerde que la Investigación Operativa se aprende practicando, utilice un block para repetir los ejercicios.

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Concepto - Historia 1

Los Problemas de la Inv. de Oper.2

La Toma de Decisiones3

Modelos de Inv. de Oper.4

CONTENIDOS TEMÁTICOS

Prog. Matemática optimización 5

Metodología - Consideraciones6

Conjunto de procedimientos, técnicos y científicos, en la aplicación de problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-máquina) a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización.

Concepto de Investigación de Operaciones

Características:Enfoque de sistemasUso de equipo interdisciplinarioAdaptación del método científico

Historia de la Investigación de Operaciones1780 La Rev. Industrial- Cambio en las estructuras organizaciones - crecimiento1914 La 1era Guerra mundial- maniobras eficaces para disminuir perdidas1910 Demanda telefónica – con el equipo automático – Líneas de espera1941 2da Guerra mundial- Inv. Oper. en Inglaterra – Análisis de Oper. en EEUU1945 Después 2da Guerra mundial- aplicado a la reconstrucción de fábricas1945 eco. G. J Stigler plantea un problema de programación lineal1947 George B. Dantzing (creador de la PL) y Marshall Wood, Morton y Murray plantearon la base del método simplex para resolver ecuaciones lineales

Desde1947 Von Neuman y Trucker, de la Teoría de juegos

• Se aplica por primera vez en 1780Antecedentes:

• Matemáticas: Modelos lineales Farkas, Minkowski (s.XIX)

• Estadística: Fenómenos de espera Erlang, Markov (años 20)

• Economía: Quesnay (s.XVIII),

Walras (s.XIX), Von Neumann (años 20)

Una breve historia

La I.O. básicamente tiene tres características: enfoque de sistemas, el uso de equipo interdisciplinario y la adaptación del método científico

• Durante la II Guerra Mundial 1941, la Fuerza Aérea Británica formó el primer grupo de investigación operacional, para resolver problemas de organización militar, despliegue de radares, manejo de operaciones de bombardeo, colocación de minas.

• La Fuerza Armada Estadounidense formó un grupo similar, 5 de los cuales ganaron el Premio Nóbel.

Una breve historia

Después de la II Guerra Mundial 1945, las Empresas reconocieron el valor de aplicar las técnicas en:-Refinerías de petróleo,-Distribución de productos, -Planeación y control de la producción,-Estudio de mercado y Planeación de Inversiones. Actualmente, sigue habiendo un gran desarrollo, sobre todo en el campo de la Inteligencia Artificial

Una breve historia

La revolución industrial significó un cambio en las estructuras de las organizaciones, a raíz de esto presentaron un notable crecimiento en cuanto a la complejidad de sus relaciones.

Sigue el desarrollo debido a la competitividad industrial y al progreso teórico.RAND (Dantzig)Princeton (Gomory, Kuhn, Tucker)Carnegie Institute of Technology (Charnes, Cooper)El gran desarrollo de los ordenadores aumentó de la capacidad de almacenamiento de datos.Incremento de la velocidad de resolución de los problemas.

George B. Dantzig

Una breve historia

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Apoyar a la toma de decisiones sistemas complejos.

Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad.

Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo.

Obtener información cuantitativa.Mejorar procedimientos tradicionales a

través de las opiniones de expertos y reglas simples.

Lograr flexibilidad y bajo costo.Medir la incertidumbre.

Objetivo de la investigación de operaciones

LOS PROBLEMAS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Al interior de la organización se pueden clasifican por:• La influencia que puedan tener los factores no controlables• La determinación de los resultados de una decisión• La cantidad de información que se tiene para controlar dichos factores

Se usa en tres tipos de problemas:• Determinísticos• Estocásticos (con riesgo)• Bajo incertidumbre

1- Determinísticos- Aquellos en los que cada alternativa del ¿? tiene una solución, c/u con diferente eficacia.

2- Estocásticos- Aquellos en los que cada alternativa del ¿? tiene varias soluciones, se ignora la probabilidad de que ocurra esta solución.

3- Bajo incertidumbre- Aquellos en los que cada alternativa del ¿? tiene varias soluciones, se ignora la probabilidad de que ocurra esta solución. (híbridos: determinísticos o probabilísticos)

Modelos:Programación LinealProgramación DinámicaOptimización de redesControl de InventariosTeoría de ColasSimulación de sistemasPronósticosProblemas de InventariosPERT - CPM

Proceso de toma de decisiones

MATEMATICA APLICADA

Estadística, Informática,Mat. Financiera,Investigación de

Operaciones

MATEMATICA PURA

TOMA DE DECISIONES ACERTADAS

Éxito

Fracaso

RAPIDEZPRECISIONGRANDES VOLUMENES

INFORMACIONDATOS

Es un proceso: observa y determina, necesidad de resolver y definir, formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, generar alternativas de solución, evaluar y seleccionar la que parece mejor

CUALITATIVO CUANTITATIVO

ESTRATÉGICAS OPERACIONALES

MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESEs representar el ¿? que enfrenta una organiz. a través de un modelo matemáticoEs representar el ¿? en función de interrogantes planteadas, una realidad puede tener diversos modelos.El modelo captura determinados aspecto de la realidad que intenta representar.El modelo puede no ser apropiado en una aplicación en particular porque no captura los elementos correctos de la realidad.El modelo es útil si depende de la realidad que intenta representar.

EL MODELO MATEMÁTICOEs una ecuación, desigualdad o sistema de ecuaciones que siendo un modelo, representa determinados aspectos de una realidad.

Será útil, si es una representación válida del rendimiento del sistema; con técnicas analíticas adecuadas y la solución obtenida a partir del modelo, sea también una solución para el problema del sistema en estudio.

Criterio para medir el sistema, llamado medida del rendimiento o medida de efectividad. Generalmente son costos o utilidades, mientras que en aplicaciones gubernamentales se define en términos de costo/beneficio.

CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS

Según su forma de su

representación

DescriptivosIcónicos o físicos

Simbólicos

Tipo procedimiento

Según su estructura

DeterminísticosEstocásticos

LinealesNo lineales

EstáticoDinámicoContinuosDiscreto

Los datos del problema

DeterminísticosProbabilísticos

Clasificación Básica

Determinísticos

Según restricciones

Irrestrictos

restringidos

Según función objetivo

LinealNo lineal

Según las variables

ContinuaEntera o discreta

Probabilísticos Teoría de colasSimulación

Beneficios de la aplicación de ModelosLa mejor manera de lograr un objetivo, asignar recursos escasos.Una forma de evaluar el impacto de un cambio propuesto, ensayo.Una forma de evaluar la fortaleza de la solución óptima. Con preguntas de sensibilidad.Un procedimiento para lograr beneficiar a la organización.

DEFINICIONDEL PROBLEMA

RESOLUCIONMODELO

DESARROLLOMODELO

¿VALIDA?

IMPLEMENTACION

SI

MODELOMODIFICADO

NO

Metodología de la Investigación operativa

I) Ident. de las variables Xij = # de consultores que viajan del origen i al destino j

II) Ident. de la FO Max 540X11+300X12+420X13+500X21+330X22+330X23+520X31+310X32+350X33 III) Ident.de las restricciones X11+X12+X13 ≤ 2 X21+X22+X23 ≤ 1 X31+X32+X33 ≤ 4 X11+X21+X31 = 3 X12+X22+X32 = 2 X13+X23+X33 = 1 Xij ≥ 0 ; entero

Desarrollo de un modelo matemático Paso1.-Identificar las variables de decisión

¿Sobre qué tengo control?¿Qué es lo que hay que decidir?¿Cuál sería una respuesta válida?

Paso 2.- Identificar la función objetivo¿Qué pretendemos conseguir?¿qué me interesaría más?

Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan la decisión, recursos disponibles(humanos, máquinas, material) fechas límite, naturaleza de las variables (no negatividad, enteras, binarias).

Estructura Básica de un Modelo Matemático

Métodos de Solución de Problemas: Clasificación

Óptimos

Programación LinealProgramación EnteraProgramación BinariaProgramación MixtaProgramación DualProgramación no lineal

Heurísticos No óptimos - Aceptables Software SOLVER, LINDO, LINGO

Programación Matemática u optimizaciónSe entiende por óptimo, lo recomendable, lo mejor Sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, la que logra mayor ganancia, mayor producción o felicidad, la que logra menor costo, desperdicio o malestar.Implica utilizar eficientemente recursos: dinero, tiempo, máquina, personal, existencias, etc. El objetivo es determinar asignaciones óptimas de recursos limitados, para determinar la meta del que toma la decisión, maximizar o minimizar; es encontrar la mejor solución frente a múltiples alternativas.

CONCEPTOS BÁSICOS

SISTEMA

MODELO

VARIABLE DE DECISIÓN

FUNCIÓN OBJETIVO

LIMITACIÓN O RESTRICCIÓN

DATOS/ PARÁMETROS INCONTROLABLES

VALIDACIÓN DE LA SOLUCIÓN

Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma eficaz

Los recursos son escasos Los sistemas son cada vez más complejos

Metodología de la Investigación operativaPrimer Paso RECONOCER LA NECESIDAD Las personas que toman decisiones aceptan que se deben tomar medidas para cambiar o mejorar alguna situación. Crea un ambiente de construcción.Segundo Paso FORMULAR EL PROBLEMA Expresa explícitamente y sin ambigüedades, características del problema. Variables, parámetros, restricciones, criterios o funciones objetivos.Tercer Paso CONSTRUIR EL MODELO Construir una replica o representación del problema, o sea el modelo matemático que capture la esencia de la realidad.Cuarto Paso RECOLECTAR DATOS Para procesarlos en el modelo. Criterio con datos orientados a la decisión que se quiere tomar.Quinto Paso RESOLVER EL MODELO Encontrar aquellos valores para las variables controlables que den resultados óptimos.Sexto Paso VALIDAR EL MODELO Análisis de sensibilidad, para la validación de la solución. Seleccionando la mejor alternativa y grado de estabilidadSéptimo Paso INTERPRETAR LOS RESULTADOS Las implicaciones a través de una crítica a los objetivos o criterios a la luz de los resultados del modelo.Octavo Paso TOMAR LA DECISIÓN ponerla en práctica y controlar.

OPTIMIZACIÓN

Consideraciones al Aplicar la I. O.Beneficios.- • Posibilidad de tener mejores decisiones• Mejora de coordinación entre múltiples

componentes.• Mejora el control del sistema de procedimientos• Optimización de los sistemasRiegos.- Manipular los problemas para que se ajusten a los modelos matemáticos.

Limitaciones.- • Frecuentemente se hacen simplificaciones del

problema original. • Los modelos solo consideran un objetivo.• Existe la tendencia a no considerar todas las

restricciones en un problema• Análisis de costo-beneficio limitado, motivados por la

implantación de un modelo.

Definición del problema

Factores problemáticosDatos incompletos, conflictivos, difusosDiferencias de opiniónPresupuestos o tiempos limitadosCuestiones políticasEl decisor no tiene una idea firme de lo que quiere realmente.

Plan de trabajo: Observar y ser consciente de las realidades políticas Decidir qué se quiere realmente Identificar las restricciones Búsqueda de información continua.

Es comprender y describir en términos precisos, el problema que la organización enfrenta. Hay que recoger información relevanteEs la etapa fundamental para que las decisiones sean útilesUn problema no se formula sino se define.

Es resolver el modelo usando una técnica adecuada, es decir obtener valores numéricos para la variable de decisión. Es determinar los valores de las variables de decisión de modo que la solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta a las restriccionesPuede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos.En esta parte se usa el Software LINDO, que puede resolver modelos de hasta 200,000 variables y 50,000 restricciones.

Resolución del modelo

Paso 1.- Elegir la técnica de resolución adecuada, creación o heurísticos.Paso 2.- Generar las soluciones del modelo usando programas de ordenador, hojas de cálculo.Paso 3.- Comprobar/validar los resultadosProbar la solución en el entorno realPaso 4.- Si los resultados son inaceptables, revisar el modelo, comprobar exactitud, revisar restricciones.Paso 5.- Realizar análisis de sensibilidad. Analizar adaptaciones en la solución propuesta frente a posibles cambios.

Verificación y validación:Eliminación de erroresComprobación de que el modelo se adapta a la realidadInterpretación y análisisRobustez de la solución óptima obtenida: Análisis de sensibilidadDetección de soluciones cuasi-óptimas atractivasImplementación de resultadosSistema de ayuda y mantenimientoDocumentaciónFormación de usuarios

La I.O. busca la experticia humana•Desempeño correcto y rápido dentro de un

dominio específico.•Capacidad para justificar un resultado y

explicar el proceso de razonamiento.•Capacidad para aprender de la experiencia.•Capacidad para resolver casos únicos

basándose en principios, modelos, experiencias, casos o reglas.

•Capacidad para razonar bajo condiciones de incertidumbre e información incompleta y aplicar su sentido común o conocimiento general.

GRACIAS

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Donde quiera que usted vea un negocio exitoso, alguien ha tomado una decisión valiente.

SEAMOS DUEÑOS DE NUESTRO PROPIO DESTINO