Curso:

Análisis estadístico yAnálisis estadístico y

geoestadístico de datos

Objetivos del curso

Entregar conocimientos teóricos y prácticos para estudiar, modelar e

interpretar datos procedentes de muestreo, experimentos o pruebas

industriales.

• Medición1

• Medición

2• Dato

3• Información

4• Conocimiento

5• Toma de decisión

Malla curricular

Plan común de ingeniería

Licenciatura en ciencias

de la ingeniería,

mención minería y

Minor en minería

Minor en metalurgia

Otras

licenciaturas

Usted

está o

aquímención minería y

metalurgia extractiva

Minor en metalurgia

extractiva

licenciaturas

Carrera de ingeniería

civil de minas

Magíster en minería Doctorado en

ingeniería de

minas

está

aquíaquí

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Disciplinas relacionadas

con el análisis de datos

Estadística

Probabilidades

Procesos Diseño de

Muestreo

Procesos estocásticos

Series de tiempo

Crono-estadística

GeoestadísticaMinería

de datos

Teoría de la señal

Control de procesos

Diseño de experimentos

Definición de la estadística

La estadística es un conjunto de

procedimientos, herramientas y

técnicas usadas para recolectar,

presentar, analizar y modelar

datos. datos.

Sus objetivos son ya sea explicar

o interpretar un fenómeno, o bien

ayudar en la toma de decisión en

una situación de incertidumbre o

frente a información incompleta,

cuando no se puede conocer la

realidad en forma exhaustiva.

Definición de la estadística

El modelamiento estadístico permite organizar nuestras elecciones y decisiones,

pero no permite legitimar estas elecciones de manera absoluta.

Definición de la estadística

Se distingue la estadística matemática y la estadística aplicada, la cual se

subdivide en descriptiva e inductiva.

La estadística descriptiva se refiere a la recopilación, presentación y descripción La estadística descriptiva se refiere a la recopilación, presentación y descripción

de un grupo de datos, resumiéndolo con unos pocos elementos de información

que caracterizan la totalidad del grupo.

La estadística inductiva o inferencial es el proceso para lograr generalizaciones

acerca del todo (llamado la población) examinando una parte (llamada la

muestra). Permite darse una idea de cómo está la población (estimación de

características), responder preguntas o confirmar comportamientos (prueba de

hipótesis) así como generar modelos y predicciones (regresión, minería de datos y

análisis multivariable).

Ejemplos de aplicación

• Control de estándares de calidad en la toma, preparación y análisis de muestras

en mina (por ejemplo, para cálculo de recursos/reservas, control de leyes,

reconciliación), en planta (para monitoreo y control de procesos, control

granulométrico), en pilas de lixiviación y relaves (gestión ambiental)

Ejemplos de aplicación

• Planificación geo-minero-metalúrgica y gestión de operaciones: determinar el

promedio de vida y la dispersión de vida de un equipo; modelar la distribución del

rendimiento de un equipo; calcular la probabilidad de falla de un sistema minero;

analizar las características del mineral procesado (densidad, granulometría,…)

Ejemplos de aplicación

• Comparación de las características de insumos de

distintos abastecedores (aceros para perforación,

explosivos para tronadura, reactivos para plantas de

flotación, etc.)

Ejemplos de aplicación

•Modelos de dependencias entre variables

� productividad vs. variables operacionales

(número de camiones, disponibilidad de

equipos, tipo de material extraído, tipo de

equipos) en vista a mejorar la planificación

y cumplir con los planes de produccióny cumplir con los planes de producción

� características del macizo rocoso, consumo de

energía en molienda y tiempo de residencia

del mineral para lograr un tamaño de

liberación requerido, en vista a optimizar las

mezclas de minerales y la estrategia de

extracción

� características metalúrgicas (solubilidad,

recuperación metalúrgica) vs. abundancias de

especies minerales

Ejemplos de aplicación

• Diseño de pruebas y experimentos e

interpretación de resultados:

� perforación

� tronadura

� acondicionamiento del macizo rocoso� acondicionamiento del macizo rocoso

� fenomenología del flujo gravitacional

� automatización de cargadores frontales

Definición de la geoestadística

La geoestadística es un conjunto de herramientas y métodos para analizar datos

que están distribuidos en un espacio Euclidiano (espacio geográfico, eje

temporal…). Se aplica al estudio de variables regionalizadas, es decir,

variables numéricas que se extienden en el espacio geográfico, conocidas a

partir de una toma de muestra.partir de una toma de muestra.

Los principales campos de aplicación corresponden a las ciencias de la tierra y

la evaluación de recursos naturales, ya sea minerales, petrolíferos, gasíferos,

forestales o halieúticos.

Ejemplos de aplicación

Agricultura y ciencias del suelo

Se estudia variables como concentraciones de nutrientes, pH, salinidad, capacidad

de intercambio catiónico, conductividad eléctrica del suelo.

Ejemplo: mediciones de pH en muestras de sueloEjemplo: mediciones de pH en muestras de suelo

¿Qué zonas necesitan un

tratamiento (abono de cal) para

reducir la acidez del suelo y

mejorar la fertilidad?

Ejemplos de aplicación

Ciencias forestales

Se estudia variables como densidad, altura y diámetro promedio de los árboles, o

cantidad de biomasa.

Ejemplo: mediciones en un bosque del número de pinos Radiata en áreas de 500 m2Ejemplo: mediciones en un bosque del número de pinos Radiata en áreas de 500 m2

¿Cuál es la distribución de pinos

en la zona de estudio?

¿Cuántos recursos forestales

puede tener esta zona?

Ejemplos de aplicación

Ciencias medio ambientales

Se estudia variables como las concentraciones de elementos contaminantes en la

atmósfera o en el suelo.

Ejemplo 1: mediciones de la concentración de plomo en una zona contaminadaEjemplo 1: mediciones de la concentración de plomo en una zona contaminada

¿Qué áreas sobrepasan las

normas y necesitan remediación?

Ejemplos de aplicación

Ejemplo 2: monitoreo de la calidad del aire en la cuenca de Santiago

¿Se debe decretar alerta, pre-

emergencia o emergencia

para mañana?

Ejemplos de aplicación

Geo-minero-metalurgia

Se estudia variables geológicas, geotécnicas y/o metalúrgicas (leyes de elementos

de interés, potencia y acumulación de una veta, tipo de roca, dureza, recuperación

metalúrgica…) que caracterizan un yacimiento.

Ejemplo: campaña de sondajes en un yacimiento aurífero

¿Cuál es la distribución de las

leyes en el yacimiento? ¿Cuáles

son los recursos minerales

(tonelaje, ley media) que se puede

extraer? ¿Cómo planificar la

explotación del yacimiento?

Ejemplos de aplicación

Otros campos de aplicación

• geoquímica: se modela la distribución espacial de elementos de interés

económico, en vista a la detección de anomalías y la prospección minera

• geofísica: se modela la densidad de roca o el campo de velocidad en el subsuelo a • geofísica: se modela la densidad de roca o el campo de velocidad en el subsuelo a

partir de mediciones directas e indirectas (datos gravimétricos; datos sísmicos;

datos magnéticos)

• geología: se modela redes de fallas o de fracturas en un macizo rocoso, o

propiedades petrofísicas o geoquímicas del suelo o subsuelo

• ingeniería de petróleo, hidrogeología: se estudia variables petrofísicas como la

porosidad y la permeabilidad de la roca para caracterizar un reservorio petrolero o

un acuífero. También se puede estudiar la carga hidráulica y la transmisividad

para modelar flujos y dispersión de contaminantes

Ejemplos de aplicación

• gestión de riesgos naturales: se evalúa la probabilidad de ocurrencia de sismos,

erupciones volcánicas, inundaciones, etc.

• oceanografía: se modela la salinidad y la temperatura del agua, o la

profundidad del fondo marinoprofundidad del fondo marino

• climatología / meteorología: se modela variables atmosféricas (temperatura y

humedad del aire, presión, radiación solar incidente) o la distribución de lluvias

en una región

• halieútica: se busca evaluar la abundancia de especies marinas (peces, moluscos,

crustáceos, etc.) en el océano, para la planificación, gestión y seguimiento de la

pesca

Ejemplos de aplicación

• ecología: se modela la distribución de especies animales (ballenas, ñandús,

insectos, etc.) o de la vegetación en un ecosistema

• epidemiología: se modela la distribución de plagas y enfermedades (leucemia,

cáncer, enfermedades raras…) y su propagación

• ciencias sociales: se modela variables demográficas como la tasa de fecundidad o

socio-económicas como el precio de la vivienda o el nivel de ingreso

• análisis de imágenes: problemas de compresión de información, reconocimiento

de patrones, segmentación, clasificación, modelamiento de objetos, estereología,

etc., en imágenes digitales obtenidas por fotografías, percepción remota o

microscopia

• crono-estadística / series de tiempo

Tipo de datos estudiados

Tanto la estadística como la geoestadística permiten estudiar datos numéricos

cuantitativos. Estos datos pueden corresponder a distintos tipos de variables:

• Variables continuas (ordinales): leyes de mineral, densidad de roca,

recuperación metalúrgica, etc.

• Variables discretas (ordinales): variables de conteo (ej.: número de fallas

de un equipo); variables discretizadas (ej.: clases de leyes de mineral,

abundancias de minerales medidas en una escala cualitativa)

• Variables categóricas (nominales): tipos de roca, alteraciones,

mineralizaciones, etc.

Además de la información de la(s) variable(s), los datos geoestadísticos deben

poseer la información de las coordenadas correspondientes a las mediciones

realizadas.

Contenidos

Primera parte: Análisis estadístico de datos

Lección 1: fundamentos de estadística

Lección 2: inferencia estadística

Lección 3: calidad de datosLección 3: calidad de datos

Lección 4: pruebas de hipótesis

Lección 5: estadística comparativa

Lección 6: análisis de varianza

Lección 7: diseño de experimentos

Lección 8: mínimos cuadrados

Lección 9: análisis multivariable

Contenidos

Segunda parte: Análisis geoestadístico de datos

Lección 1: fundamentos de geoestadística

Lección 2: estudio exploratorio de datos

Lección 3: modelo geoestadístico

Lección 4: análisis variográfico: variograma experimental

Lección 5: análisis variográfico: modelamiento de variograma

Lección 6: interpolación espacial

Lección 7: geoestadística multivariable

Organización del curso

1) Cátedra: 1 control de mitad de semestre; 1 control final; 1 examen final

2) Laboratorio

3) Trabajo personal: dos proyectos

Nota cátedra = (control 1 + control 2 + 2*examen)/4

Nota actividades complementarias = (proyecto 1 + proyecto 2) /2

Nota final = 0.5* Nota cátedra + 0.5 * Nota actividades complementarias

Se debe aprobar por separado la cátedra y las actividades complementarias