PREFACIOEste es el tercer libro que he escrito en toda una vida dedicada a la bsqueda de explicaciones del asombroso xito del imperialismo europeo. Los europeos no fueron los imperialistas ms crueles ni tampoco fueron los ms bondadosos, ni los primeros ni tampoco los ltimos. Fueron excepcionales por la magnitud de su xito. Puede que conserven esta distincin eternamente, porque es improbable que una seccin de los habitantes del mundo vuelva a gozar alguna vez de ventajas tan extremas sobre las dems.Ciro el Grande, Alejandro Magno, Gengis Jan y Huayna Cpac fueron grandes conquistadores, pero todos ellos se vieron limitados a un solo continente y, en el mejor de los casos, parte de otro. Eran personas caseras en comparacin con la reina Victoria, en cuyo imperio (si se me permite resucitar un viejo lugar comn) el sol literalmente nunca se pona. Tampoco se pona jams en los imperios de Francia, Espaa, Portugal, los Pases Bajos y Alemania cuando estaban en su apogeo. Las explicaciones de este triunfo, populares en Europa hacia 1900, eran alimentadas por el etnocentrismo y justificadas por el darwinismo social. Decan, sencillamente, que los miembros de la especie humana ms sometidos a dolorosos quemaduras de sol eran las ms recientes, las ms altas y, con toda probabilidad, las ltimas ramitas del rbol de la evolucin, que iba exfolindose. Las personas plidas eran los seres humanos ms inteligentes, ms enrgicos, ms sensatos, ms avanzados estticamente y ms ticos. Lo conquistaban todo porque lo merecan.Esto parece cmicamente improbable hoy, pero qu otras explicaciones hay ? He escrito libros sobre las ventajas biolgicas de que gozaban los imperialistas blancos. Sus enfermedades causaban gran mortandad entre los indios americanos, los polinesios y los aborgenes australianos. Sus animales v sus plantas, cultivadas y silvestres, les ayudaron a europeizar grandes extensiones del mundo y convertirlas en cmodos hogares para los europeos. Pero mientras interpretaba mi papel de determinista biolgico me importunaba la impresin de que los europeos obtenan resultados muy buenos, incomparables, enviando barcos que cruzaban los ocanos con destinos determinados de antemano a los que llegaban dotados de un armamento superior: por ejemplo, caones superiores a los que tenan los otomanos y los chinos; de que eran ms eficientes que nadie en la tarea de administrar sociedades annimas e imperios cuya extensin y nivel de actividad no tenan precedentes; de que eran, en general, mucho ms eficaces de lo que deberan haber sido, al menos al juzgarlos de acuerdo con sus propios precedentes y los de otros. Los europeos no eran tan magnficos eomo crean, pero saban organizar grandes concentraciones de gente y de capital y explotar la realidad fsica en busca de conocimientos tiles y de poder de manera ms eficiente que cualquier otro pueblo de la poca. Por qu?La respuesta clsica, expresada de forma sencilla, es: ciencia y tecnologa; y no cabe duda de que lo fue durante generaciones y sigue sindolo en gran parte del mundo. Pero si atravesamos con la mirada el siglo XIX y eunninamos los comienzos del imperialismo europeo, vemos poca ciencia v pon tecnologa como tales. La ventaja de los europeos, en mi opinin, rada aba al principio no en su ciencia y su tecnologa, sino en la utilizacin de hbitos de pensamiento que en su momento les permitiran avanzar rpidamente en ciencia y tecnologa y, mientras tanto, les daban unas habilidades tidminislralivas, comerciales, navales, industriales y militares decisivamente importantes. La ventaja inicial de los europeos radicaba en lo que los historiadores franceses han llamado mentalit.Durante la baja Edad Media y el Renacimiento apareci en Europa un nuevo modelo de realidad. Un modelo cuantitativo empezaba justo a desplazar al viejo modelo cualitativo. Coprnico y Galileo, los artesanos que aprendieron por su cuenta a fabricar buenos caones uno detrs de otro, los cartgrafos que trazaron los mapas de las costas que acababan de descubrirse, los burcratas y los empresarios que administraban los nuevos imperios y las compaas de las Indias Orientales y Occidentales, los banqueros que ordenaban y controlaban los torrentes de riqueza recin adquirida. toda esta gente, al pensar en la realidad, empleaba trminos cuantitativos con mayor constancia que cualquier otro miembro de su especie.I nern, a nuestro modo de ver, los iniciadores de un cambio revolucio- 1 nario, y de ello no cabe duda, pero tambin fueron los herederos del cambio de mentalit que vena fermentndose desde haca siglos. El presente libro trata de tales cambios.Escribir este libro ha sido una gran batalla para m, y nunca hubiera pensado en la posibilidad de librarla sin mis numerosos aliados. Estoy en deuda con la Fundacin Guggenheim y la Universidad de Texas por el tiempo y el dinero que me proporcionaron, y debo a la Biblioteca del Congreso el acceso a sus estanteras y los consejos y el asesoramiento de su personal. Agradezco a Brenda Preyer, Robn Doughty, James Koschoreck y Andr Goddu la revisin de los captulos que hablan de sus especialidades res-pectivas. Martha Newman y Eduardo Douglas leyeron todo el manuscrito y me salvaron de cometer muchos errores. Debo especial agradecimiento a Robert Lerner, que ley atentamente la totalidad del manuscrito y meticu-losamente largas extensiones del mismo, e impidi que cayera en muchos precipicios. Finalmente, doy las gracias a mi editor de Cambridge, Frank Smith, que ley mi libro tantas veces como lo escrib y lo reescrib, verdadero calvario de Ssifo

CONSECUCIN DE LA PANTOMETRAPantometra (Pantometry) [gr. Ttavxo-, Panto-, todo + gr. -|iTpa, medida.] 1. Medida universal: vanse citas. Obs. [1571 Diggs (ttulo) A Geometrical Practice, named Pantome- tria, divided into three Bookes, Longimetra, Planimetra, and Steriometria.]1.PANTOMETRA: INTRODUCCINToda cultura vive dentro de su sueo. LEWIS MUMFORD (1934)'A mediados del siglo ix d.C. Ibn Jurradadhbeh calific la Europa occidental de fuente de eunucos, nias y nios esclavos, brocado, pieles de castor, gluten, martas cebellinas y espadas, y no mucho ms. Un siglo despus otro gegrafo musulmn, el gran Masudi, escribi que los europeos eran gentes de mente embotada y hablar pesado, y cuanto ms al norte estn, ms estpidos, groseros y brutos son. Esto era lo que cualquier musulmn culto hubiera esperado de los cristianos, en particular de los francos, que era el nombre que los europeos occidentales reciban en el mundo islmico, porque esta gente, brbaros la mayora de ellos, vivan en la remota margen atlntica de Eurasia, lejos de los centros de sus elevadas culturas.Seis siglos ms tarde los francos eran por lo menos iguales a los musulmanes y a todo el resto del mundo e incluso les llevaban la delantera en ciertos tipos de matemticas y de innovaciones mecnicas. Se encontraban en la primera etapa de creacin de la ciencia y la tecnologa que seran la gloria de su civilizacin y el arma afilada de su expansin imperialista. Cmo haban logrado todo esto aquellos palurdos?Cul era la naturaleza del cambio habido en su mentalit, como diran los franceses? Antes de tratar de responder a esta pregunta, deberamos examinar la mentalit en el siglo xvi. Es el efecto y, conocindolo, sabremos mejor qu es lo que debemos buscar para conocer tambin las causas El kitsch es una mirilla que nos permite ver muestras, si no siempre de los lugares comunes de una sociedad, s de lo que est pensando con la mayor intensidad y hasta de cmo lo est pensando. Ofrezco como prueba de ello un grabado de 1560 que es obra de Pieter Bruegel el Viejo y lleva el ttulo de La templanza (figura 1), que a la sazn era la ms prestigiosa de las antiguas virtudes. El lema en latn que aparece impreso debajo del original es trivial (Debemos cuidar de no entregarnos a los placeres vanos, el despilfarro o la vida lujuriosa; pero tambin de no vivir en la suciedad y la ignorancia, a causa de la mezquina codicia), pero el artista, cuyo objetivo era vender, se asegur de que prcticamente todo el resto del grabado fuesen cosas nuevas o, como mnimo, de xito reciente. Nadie hubiese querido o podido crear tal grabado quinientos aos antes o, en su totalidad, siquiera cien aos antes, como tampoco se hubiera podido trazar un mapa de Amrica.Roger Bacon midi el ngulo del arco iris, Giotto pint teniendo presen-te la geometra y los msicos occidentales, que llevaban varias generaciones componiendo un pesado tipo de polifona llamado ars antiqua, alzaron el vuelo con el ars nova y empezaron a componer lo que ellos denominaban canciones medidas con precisin. No volvi a haber nada parecido a estos cincuenta aos hasta los comienzos del siglo xx, momento en que la radio, la radiactividad, Einstein, Picasso y Schnberg causaron una revolucin parecida en Europa. La seal cuantificativa apareci cuando la Europa occidental, hacia el ao 1300, alcanz su primer apogeo en lo que se refiere al crecimiento de- mogrfico y al econmico, y persisti cuando Occidente tropez y cay en un siglo de horrores, de derrumbamiento demogrfico, guerra crnica, ca-tstrofes naturales, descrdito de la Iglesia, hambrunas peridicas y oleadas de infeccin, la mayor de las cuales fue la peste negra. En el transcurso de ai|itel siglo Dante escribi su Divina comedia; Guillermo de Ockham blandi su incisiva navaja; Richard de Wallingford construy su reloj; Machaut compuso sus motetes; y algn capitn de barco italiano zarp del cabo Fi- nisterre y orden al timonel que pusiera rumbo al golfo de Vizcaya para ir a Inglaterra, rumbo que no escogi consultando opiniones ajenas, de viva voz o escritas, sino una carta de navegacin. Otro italiano, posiblemente uno que tena intereses en el barco en cuestin, confeccion algo que se pareca a una hoja de balance. Para el historiador es como observar un halcn herido que entra en una corriente invisible de aire caliente y se eleva ms y ms. 2.EL MODELO VENERABLEEl deseo ms profundo de la mente, incluso en sus operaciones ms complejas, corre parejas con el sentimiento inconsciente del hombre ante su universo: es una insistencia en el conocimiento, una apetencia de claridad. Para un hombre entender el mundo es reducirlo a lo humano, ponindole su sello.ALBERT CAMUS (1940)1Pantometra es uno de los neologismos que aparecieron de forma cre-ciente en las lenguas de Europa en la primera mitad del segundo milenio cristiano, palabras que nacieron respondiendo a la llamada de nuevas ten-dencias, instituciones y descubrimientos. Milln y Amrica son otros. Una oleada general de ms en el siglo xm hizo que mil millares, que raras veces se utilizaba, cayera en desuso e inspir una til palabra sustitutiva: milln. Coln y Amrico Vespucio y otros por el estilo crearon la necesidad de la palabra Amrica unos dos siglos despus. Estas palabras eran chispas que producan las ruedas de la sociedad occidental al virar y rozar los lados de viejas rodadas. Los virajes y las rozaduras son el tema del presente libro, pero primero debemos examinar las rodadas, esto es, la visin de la realidad que la mayora de los europeos occidentales de la Edad Media y el Renaci-miento aceptaban como correcta.Podemos empezar dejando de lado la palabra rodada. La antigua visin de la realidad tuvo que desecharse en su momento, pero fue til durante un milenio y medio, y mucho ms incluso si tenemos en cuenta que gran parte de ella haba sido la norma en el mundo clsico tambin. Permiti que de-cenas de generaciones entendiesen el mundo que les rodeaba, desde las co-sas que tenan ms a mano hasta las estrellas fijas. No, una rodada, no: es mejor decir surco, con sus connotaciones de repeticin, utilidad y facilidad, aunque es aplicable de modo demasiado general para ser til en otros con-textos. Dar a la visin antigua el nombre de el modelo venerable, venerable porque, en efecto, es antigua y merece respeto.Si el modelo venerable casi monopoliz el sentido comn europeo du-rante tantas generaciones fue porque posea el sello propio de la civilizacin clsica y por una razn ms importante: porque, en conjunto, cuadraba con la experiencia real. Adems, responda a la necesidad de una descripcin del universo que fuera clara, completa y debidamente formidable sin causar es-tupor. He aqu una ilustracin: cualquier persona poda ver que el firma-mento era vasto, puro y totalmente distinto de la Tierra, pero tambin que daba vueltas alrededor de sta, que, aunque pequea, era el centro de todas las cosas.Gran parte del modelo venerable nos parece tan rara como la versin de la realidad de un chamn tungs. Mostramos desdn ante sus errores que la fierra es el centro del universo, por ejemplo, pero nuestro verdadero problema con el modelo venerable es que es dramtico, incluso melodram-tico, y teleolgico: Dios y el Designio se ciernen sobre todo. Queremos (o pensamos que queremos) explicaciones de la realidad desprovistas de emo-cin, tan anodinas como el agua destilada. Nuestros astrofsicos, al buscar un ttulo para el nacimiento del tiempo y el espacio, han rechazado creacin, palabra con referencias y reverberaciones que continan eternamente. Han elegido el ttulo burln del big bang con el fin de minimizar el dramatismo del tema y las tergiversaciones y aceleraciones del pensamiento ditirmbico. Los europeos de la Edad Media y el Renacimiento, al igual que el chamn, al igual que todos nosotros parte del tiempo y algunos de nosotros todo el tiempo, queran explicaciones que fuesen concluyentes de modo inmediato y satisfactorias desde el punto de vista emocional. Anhelaban un universo que, como dice Camus, pueda amar y sufrir.53En tal universo la balanza, la vara de medir y el reloj de arena eran ins-trumentos de poco ms que utilidad prctica e inmediata. El universo de los antiguos europeos era de cualidades y no de cantidades. CAUSAS NECESARIAS PERO INSUFICIENTESEn trminos causales la presencia de oxgeno es una condicin necesaria pero no suficiente para el fuego. Oxgeno ms combustibles ms encender una cerilla ilustraran una condicin suficiente para el fuego.WILL.IAM L. REESE (1981)'La razn de ser del presente libro es describir una aceleracin que des-pus de 1250 aproximadamente se produjo en el proceso en virtud del cual (iccidente pas de la percepcin cualitativa a, o al menos hacia, la percepcin cuantificativa. Deseamos de forma muy especial descubrir el origen de dicha aceleracin. Las proporciones de la segunda mitad de la tarea son enormes y antes de empezar debemos analizar qu es exactamente lo que buscamos, no fuera que nos convenciramos de haberlo encontrado antes de i lempo. Por ejemplo, la llegada de los nmeros indoarbigos fue importan- ie una. pero no fue ms de lo que los lgicos consideran una condicin ne- i esacia pero insuficiente. No debemos pasar por alto tales condiciones (el oxigeno y los combustibles del epgrafe), pero el objetivo final de nuestra bsqueda es el encender una cerilla.Ln este captulo hablaremos del oxgeno y los combustibles, esto es, de la ascensin del comercio y el estado, el renacimiento del saber, y de otros lenomenos necesarios pero insuficientes para explicar el ascenso del pensa- iiiirnio cuantitativo en Occidente durante la Edad Media y el Renacimiento.(on el fin de tener la seguridad de que no nos enfrentamos a meras ma- imali/.aciones, examinaremos datos reales de la tendencia a la cuantifica- cion, los relojes mecnicos, las cartas de navegacin, etctera. Luego, mu-chos captulos despus de ste, buscaremos la cerilla encendida. I uropa sacaba de sus propias minas tantas monedas como poda, impor- lahn oro de lugares tan lejanos como el frica tropical, y, despus de que se 11.111 i vara su manufacturacin, venda sus mercancas por monedas siempre que era posible, pero siempre los metales preciosos iban a parar a Oriente.Ios tipos de inters, por ende, eran de hasta el 15 por 100 en los emprstitos i largo plazo que se concedan a mercaderes e instituciones respetables ' uni, por ejemplo, la comuna de Florencia, y del 30 por 100 y ms en los que se concedan a reyes y prncipes. Los gobiernos decretaban tipos de inicies mximos el 15 por 100 en Gnova durante todo el siglo XIII, el 20 |HII 100 en Francia en 1311, lo cual hace pensar que los tipos reales tendan a ser an ms elevados.49I ,os occidentales estaban obsesionados con lo que no podan conservar:IIdinero. Marco Polo habl elocuentemente de la abundancia de oro en al-pinas partes de Oriente. Coln estaba obsesionado con encontrarlo en su nuevo mundo. Y los aztecas decan que el oro despertaba en Corts y sus espaoles un hambre de cerdos.50 No haba en la Tierra gente ms interesada en las monedas que los occidentales, nadie que se preocupara ms por el peso y la pureza de las monedas, nadie que hiciera ms trucos con letras de ' ambio y otros papeles que representaban dinero; no haba en la Tierra gente ms obsesionada con contar y contar y contar.l'l Cipolla, Money, Pnces, and Civilization, pp. 63-65; Geoffrey Parker, The Emer- 1 MI e ol Modern Finanee in Europe, 1500-1730, en The Fontana Economa Historv of'Eu- ". 9.LA PINTURA Entre todos los estudios de las causas naturales y el razonamiento, la Luz deleita principalmente al espectador; y entre los grandes rasgos de las matemticas la certeza de sus demostraciones es lo que tiende en particular a elevar la mente del investigador. La perspectiva, por tanto, debe preferirse a todos los discursos y sistemas del saber humano.LEONARDO DA VINCI (1497-1499)1Los seres humanos inventaron la pintura con el objeto de manipular la luz, las lneas y el espacio2 con fines de satisfaccin intelectual y emocional, ganancia econmica e intencin poltica, social y religiosa. Al cambiar estos incentivos, cambiaron tambin la percepcin de la luz, la extensin, el espa-cio y la representacin apropiada de escenas tridimensionales en superficies bidimensionales. En la Francia del siglo xiv se pusieron de moda, para ilustrar libros, retratos que se parecan verdaderamente a personas en concreto, en vez de tipos generalizados, y de ellos tenemos varios que son de Carlos V, el rey que orden a Pars que aceptase los dictados de un nico reloj (el suyo) y que patrocin el ars nova. En los manuscritos de Machaut haba ilustraciones en las que apareca el propio compositor, adems de innovaciones tales como la diferenciacin de los planos primero y segundo, paisa- jes y detalles naturalistas (figura 5).3 Estas ilustraciones eran chispas de una revolucin en la pintura que posiblemente lleg del otro lado de los Alpes, es decir, de Italia, donde estaba en alza una aristocracia de la riqueza que ansiaba la glorificacin esttica de su Dios, de sus ciudades y de s misma.Antes de hablar de la erupcin artstica que dicha aristocracia propici con su patronazgo, deberamos familiarizarnos con la forma en que antes se pintaban los cuadros. Empecemos por el ahora de la pintura medieval. En una sola iluminacin o un solo fresco poda haber varios ahoras clara-mente diferenciados. En un cuadro poda aparecer el barco de san Pablo en el momento de encallar, as como el santo tratando de llegar a la playa y pre-dicando luego a los paganos. Es decir, en el mismo cuadro aparecan tres ahoras, lo cual poda causar confusin.Incluso un nico ahora medieval puede confundirnos. Hoy da sole-mos considerar que los cuadros son representaciones de algo que exista y estaba sucediendo en un instante muy definido; esto es, el ahora de un fresco de la huida de la Sagrada Familia a Egipto pintado en el siglo xvi y el de una fotografa tomada en el siglo xx en la que se ve a una familia meren-dando en el campo son esencialmente el mismo. El ahora medieval esta-lla ms cerca del que describi William James, el pragmatista norteameri-cano, es decir, no era instante claramente definido, sino un ahora ms amplio desde el cual miramos en dos direcciones hacia el interior del tiem-po:1 Por ejemplo, al pasar por delante de un edificio cbico no lo perci-bimos en un instante sin duracin en el cual en ningn momento podemos ver ms de dos paredes, sino que lo percibimos al movernos y de esta ma-nera a veces podemos ver tres paredes en un nico ahora.Di flagelacin de Cristo no es un cuadro moderno. Ms que de valores patriticos, de clase, tnicos o siquiera pictricos es ejemplo de piedad. Est lleno de smbolos de un cristianismo platonizado y personal, y no comprendemos ni probablemente comprenderemos nunca la mayora de ellos, pero (y en esto radica la importancia especial que el cuadro tiene para nosotros) son casi totalmente cuantitativos y geomtricos. Sus significados, sean cuales sean, empujan al espectador hacia el misticismo. La naturaleza de su lenguaje empuja al observador hacia una percepcin matemtica de la realidad.Los pintores-matemticos del Quattrocento pintaban pensando en una unidad, un cuanto, del cuadro. Alberti prefera dividir la altura de una figura humana dibujada en primersimo plano en tres partes y utilizar esa tercera parte como cuanto. Al parecer, el cuanto que Piero eligi para La flage-

lacin de Cristo fue la distancia que hay en la superficie del cuadro entre el suelo y el punto en el cual la mirada del pintor recae en la pared en el punto de fuga albertiano detrs del hombre del ltigo. La mayor parte del suelo del rea visible lo ocupan grandes cuadrados de baldosas de color marrn, cada cuadrado con ocho baldosas de ancho y ocho de profundidad. Cada una de las baldosas que aparecen en primersimo plano mide dos cuantos por dos, y, por consiguiente, cada uno de los grandes cuadrados de color marrn mide diecisis por diecisis cuantos. El cuadrado en cuyo centro est Jess se compone de baldosas de colores diferentes que forman un complejo dibujo geomtrico, pero el cuadrado total tambin parece medir diecisis por diecisis cuantos. La distancia entre los centros de las dos columnas cerca del plano del cuadro es de diecinueve cuantos. Es de treinta y ocho cuantos, dos veces diecinueve, desde el grupo situado en primer plano hasta la ms cercana de las figuras del grupo del fondo, la figura con turbante que da la espalda al espectador. Entre esta figura y Cristo hay otros diecinueve cuan-tos. La columna de Cristo, incluida la estatua de arriba, tiene diecinueve cuantos de altura. La distancia del ojo del pintor al plano del cuadro, que puede calcularse geomlricamenle, es de treinta y un cuantos y medio; la co-

l'KiliRA 15. Reconstruccin de la planta y alzado de La flagelacin de Cristo de Picro della Francesca. R. Wittkower y B. A. R. Crter, Perspective of Piero della Franccscas Flagellalion, Journal of Warburg and Courtauld Instlales, 16 (ju- lio-dicicmhre de 1953). lmina 44. lumna de Cristo mide sesenta y tres cuantos, dos veces treinta y uno y me-dio, detrs del plano del cuadro. Todas las distancias entre los rasgos principales del cuadro el grupo en primer plano, la columna ms prxima, la figura con turbante, el hombre del ltigo y el ojo del observador pueden expresarse en mltiplos de las de los cuantos mediante el siempre mstico n. Y as vamos adentrndonos en el laberinto de las matemticas msticas. Si fuera usted un cristiano neoplatnico, podra consultar La flagelacin de Cristo de Piero della Francesca como gua de la realidad ltima. Si fuera usted un secularista craso, podra usarlo con confianza para comprar y cortar alfombra y papel pintado para toda la escena (figura 15). Quiz ms que cualquier otra obra maestra del Renacimiento este cuadro confirma el juicio del principal historiador del arte renacentista, Erwin Panofsky, en el sentido de que la perspectiva capitaneaba la poca: La perspectiva, ms que cualquier otro mtodo, satisfaca el nuevo anhelo de exactitud y previsibilidad. 10.LA TENEDURA DE LIBROSSiempre cederemos terreno ante el honor. Ser para nosotros como un contable pblico, justo, prctico, y prudente en el medir, el pesar, el considerar, el evaluar y tasar todo lo que hagamos, logremos, pensemos y deseemos.LEN BATTISTA AI.BERTI (1440)'El dinero, que representa la prosa de la vida, y del cual apenas se habla en los salones sin pedir perdn, es, en sus efectos y leyes, tan bello como las rosas.RALPH WALDO EMERSON (1844)-Dado que todas las cosas que hay en el mundo se han hecho con cierto orden, de modo parecido deben administrarse, escribi el mercader Bene- ilello de Cotrugli en el siglo xv. El orden era especialmente necesario en cuestiones de la mayor importancia, tales como los negocios de los mercaderes, que ... se ordena para la preservacin de la raza humana.3Es de suponer que los mercaderes, que llevaban a Occidente hacia el ca-pitalismo, protegan a los seguidores de la costruzione legittima, y empa-rentaban con la aristocracia por medio del matrimonio, pensaran que racio-nalizando sus asuntos hacan un favor a la humanidad. Puede que tuviesen razn, quiz no exactamente como ellos pensaban, sino en la medida en que estaban enseando a la humanidad a ser lo que en ingls se llaman busi- iit'sslike. El diccionario define businesslike como eficiente, conciso, directo, sis-temtico y concienzudo. No dice nada sobre ser valiente, elegante ni piado-so, trminos que las clases noble y sacerdotal tal vez reclamaran para s. Bu-sinesslike significa cuidadoso y meticuloso y, en la prctica, es cuestin de nmeros. Fue uno de los caminos que condujeron a la ciencia y la tecnologa en la medida en que quienes tenan esta forma de ser eran cuantitativos en su percepcin y manipulacin de toda la experiencia que pudiera describirse en trminos de cuantos. En su caso los cuantos eran dinero: florines, ducados, livres, libras, etctera. El dinero como ha dicho Paul Bohan- nan es una de las ideas tremendamente simplificadoras de todos los tiempos, y al igual que cualquier otra idea nueva y convincente, crea su propia revolucin. Los negocios con mercaderes, con banqueros, con proveedores de materias primas, con trabajadores, con clientes de Benedetto o de cual-quier otro mercader eran complicados. Exista una tctica defensiva con-sistente en invertir en varias cosas para cubrirse de posibles prdidas: Mis negocios no confo a una sola nave dice Antonio en El mercader de Ve- necia, ni a un solo lugar; ni depende toda mi riqueza de los avatares del ao en curso. Y haba un torrente de transacciones. Benedetto aconsej que ningn mercader confiara en su memoria a menos que fuese como el rey Ciro, que poda llamar por su nombre a cada una de las personas de todo su ejrcito.^ Cabe la posibilidad de que los msicos y los artistas se agarrasen a las faldas de sus viejas musas y rechazaran la cuantificacin, pero los mercaderes, por definicin, cuantificaban sus asuntos y, con el fin de sobrevivir, los hacan constar sobre pergamino y papel.En este da, hemos (o he) comprado de Filippo de Ruffoni de Brescia veinte piezas de pao blanco de Brescia. Estn almacenadas en el stano de Stefano Tagliapietra y tienen tantos brazos de longitud cada una, como acordamos. Cuestan doce ducados cada una y estn marcadas con cierto nmero. Mencinese si el pao est hecho de urdimbre triple, si mide de cuatro a cinco por de cuatro a cinco brazos de longitud brazo, si es ancha o estrecha, fina o mediana, si bergamasca, vicenzana, veronesa, paduana, florentina o man- tuana. Indquese si la transaccin se hizo exclusivamente en efectivo, o parte en eeelivo y parte a plazos. Indquese cundo debe pagarse el resto o si el pago fue en parte en efectivo y el resto en mercancas.'40t() l'm mil un Art oiinttnx, |v -10. Como escribi Pacioli, los estudiantes italianos burgueses que no asistan a escuelas catedralicias o universidades, sino a escuelas llamadas de abaco (podramos decir que eran escuelas de formacin profesional para mercaderes y sus ayudantes), ponan a punto sus habilidades matemticas con problemas como ste:[Tres hombres, Tomasso, Domenego y Nicolo, formaron sociedad. To- masso invirti 760 ducados en el primer da de enero de 1472, y en el primer da de abril sac 200 ducados. Domenego invirti 616 ducados en el primer da de febrero de 1472, y en el primer da de junio sac 96 ducados, Nicolo invirti 892 ducados en el primer da de febrero de 1472, y en el primer da de marzo sac 252 ducados. Y en el primer da de enero de 1475 comprobaron que haban ganado 3.168 ducados, 13 grossi y . Se requiere la parte de cada uno, para que nadie resulte estafado. lili 1200 san Francisco de Ass, que viva en un mundo que era un hervidero de fuerzas misteriosas e incontrolables, alcanz la plenitud abrazando la pobreza. Trescientos aos ms tarde el franciscano Lea Pacioli escribi un clsico del reduccionismo en el que expuso las tcnicas necesarias para reducir el mundo a ventajas y desventajas, para reducirlo a algo visual, cuantitativo, y, por consiguiente, comprensible y posiblemente controlable. Recibi del papa una dispensa para tener propiedades y, al parecer, dej quinientos ducados a sus herederos. La figura 17 ilustra la ltima de las pginas de Pacioli sobre tenedura de libros. El tercio superior comenta las partidas que es necesario que los hombres de negocios anoten, los dos tercios de abajo, una ilustracin de asientos en el libro mayor. Qu extrao resulta ver el italiano escrito en leba negra, que ahora suele llamarse letra gtica y que era comn en todas parles en el decenio de 1490. Observe que Pacioli utiliza nmeros indoar- bigos excepto en el caso del mayor de todos los nmeros, el del ao. Al igual que nosotros, Pacioli volva a utilizar nmeros romanos para causar un efecto solemne, impresionante. Usad las letras antiguas al hacer este apunte, siquiera para obtener ms belleza aconsej, aunque luego aadi: no im-porta.

11.EL NUEVO MODELOEmpezando en los decenios milagrosos de principios del siglo xiv, du-rante los cuales la percepcin experiment cambios que no tendran igual hasta la era de Einstein y Picasso, y continuando durante generaciones, a veces rpidamente, a veces con lentitud, a veces en un terreno de la mentalit y a veces en otro, los europeos occidentales crearon una forma nueva de percibir el tiempo, el espacio y el entorno material, una forma ms puramente visual y cuantitativa que la antigua.La vista era y es una tirana y una agresora que invade los reinos de los otros sentidos. Registre usted acontecimientos en orden cronolgico sobre pergamino o papel y tendr una mquina del tiempo. Puede dar un paso atrs y observar el principio y el final simultneamente. Puede alterar la direccin del tiempo, y puede detener el tiempo con el fin de examinar los acontecimientos de uno en uno. Si es usted contable, puede retroceder para localizar un error; puede elaborar una hoja de balance como si fuera una fotografa de la sibilante tempestad de transacciones.Puede comparar detalladamente una secuencia con otra, o complementar una con otra o con varias otras, todas ellas movindose a su propio ritmo. O puede empezar con el ahora y provocar un retroceso y una progresin simultneos. Los compositores occidentales fueron los primeros en correr semejantes aventuras en los siglos xm y xtv, y crearon obras maestras que han deleitado tanto a los msicos como a los matemticos hasta nuestros das.La vista permiti a sus partidarios ver y pensar en el espacio geomtri-camente. Impresionados por la luz que pareca extenderse de modo instn- taneo en conos y globos de radiacin, luz que era la nica cosa discernible que se comportaba con la pulcritud de los diagramas en un texto euclidiano, dejaron que la vista les guiase hasta la perspectiva renacentista y algunas de las obras de arte ms grandes de todos los siglos, y de all a una nueva astronoma.I a mayor ventaja que obtuvieron los partidarios de la vista fue sencillamente su compatibilidad con la mcdii ion en trminos de cuantos uniformes. San Buenaventura, escolstico y superior general de los franciscanos, proclam que Dios es luz en el sentido ms literal; ipsofacto, funcion de manera uniforme en todo el tiempo y el espacio. La consecuencia luminosa- espiritual fue que se comprobara que una legua, si se meda con precisin, era igual en todas partes y en todo momento, y lo mismo poda decirse de una hora. Los occidentales, monotestas fascinados por la luz, se deleitaban con la pantometra.Montaigne, hombre cuerdo en una poca loca, protest contra la guerra de religin y los estragos fortuitos que la seguan de cerca, una guerra tan maligna y tan destructiva que se destruye a s misma junto a todo lo dems, arrancndose un miembro tras otro en su frenes. Conden la epidemia de brujera y coment que representa conceder mucho valor a tus conjeturas asar a un hombre por ellas. Occidente buscaba la certidumbre piadosa por medio de la matanza por ejemplo, el exterminio de los anabaptistas de Miinster y recurri a la hoguera o a otros procedimientos para librar al mundo de miles de brujas, hechiceros y hombres lobo.1*Occidente era presa de grandes convulsiones, pero sobrevivi y con el tiempo floreci. El nuevo modelo, visual y cuantitativo, era uno de sus antdotos para la persistente insuficiencia de las explicaciones tradicionales de los misterios de la realidad. El nuevo modelo ofreca una manera nueva de examinar la realidad y un armazn en torno al cual se organizaran las percepciones de aquella realidad. Result extraordinariamente vigoroso y pmporcion a la humanidad un poder sin precedentes y a muchos seres humanos el consuelo de una fe dur siglos en su capacidad de comprende! intimamente su universo.(ialileo Galilei, hbil taedor de lad cuyo padre, aunque empujado por la necesidad a comprar y vender lea, era msico y uno de los tericos mu-sicales ms destacados del siglo xvi; Galileo Galilei, artista aficionado que conoca bien la perspectiva, miembro de la Accademia del Disegno (Academia del Dibujo) de Florencia, y gran admirador de Miguel Angel, Rafael y Tiziano; Galileo, que era en s mismo la personificacin de los principales temas de La templanza de Bruegel: Galileo expres en un famoso prrafo el carcter visual y cuantitativo del nuevo modelo y, adems, el optimismo que engendraba:La filosofa est escrita en este magnfico libro, el universo, que permanece abierto continuamente ante nuestra mirada, pero el libro no puede comprenderse a menos que primero se aprenda a comprender el lenguaje y leer las letras con las cuales est compuesto. Est escrito en el lenguaje de las matemticas, y sus caracteres son tringulos, crculos y otras figuras geomtricas sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra de l; sin ellas, uno vaga sin rumbo en un oscuro laberinto.