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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA Y CULTURA DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

ESCUELA SECUNDARIA PARTICULAR “COLEGIO DEL NOROESTE”

CLAVE: 25PES0075U ZONA ESCOLAR: 08

PLANEACIÓN DE CLASE CICLO ESCOLAR 2014 - 2015

CURSO/ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II

GRADO: 2NDO GRUPO: A TURNO MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir Sichen Madrid Garzón

BLOQUE I: Septiembre - Octubre 2014

EJE: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico

TEMA: FECHA: Del 18 al 22 de

agosto del 2014

CONTENIDO: Evaluación Diagnóstica de operaciones con números naturales, fracciones y decimales.

COMPETENCIAS QUE SE FAVORECEN:

Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO: 1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR:

APRENDIZAJES ESPERADOS

ACCIÓN - RESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA

Sesión 01. De manera individual identifica, plantea y resuelve los siguientes problemas. Usa tu creatividad y aplica tus conocimientos previos. ¿Qué procedimiento puedes aplicar? ¿Cuál es más eficaz? ¿Cuántas soluciones encuentras?

1. Resuelve las siguientes sumas y restas:

2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones:

FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA

Sesión 02. En parejas, expresen, representen e interpreten la información matemática en los siguientes problemas. Comparte y escucha las ideas matemáticas, sin imponer ni juzgar. Apliquen el procedimiento que creas más pertinente.

1. Calcula el perímetro de las siguientes figuras.

2. Calcula los siguientes porcentajes

INSTITUCIONALIZACIÓN- MANEJAR TÉCNICAS EFICIENTEMENTE

Sesión 03. El profesor guiará señalará las ventajas y desventajas de los procedimientos que los alumnos usaron al resolver los problemas y desarrollará ante los alumnos el procedimiento experto:

1. Convierte a decimal o a fracción según corresponda

VALIDACIÓN - DE PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues

podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones.

2. Resuelve las siguientes operaciones y expresa tus resultados con decimales:

3. Calcula el área de las siguientes figuras geométricas:

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

Hojas de trabajo, pintarrón, videoproyector para proyectar problema de telesecundaria.

PRODUCTOS/EVIDENCIAS SUGERIDOS:

Hojas de trabajo resueltas con el problema inicial y el repaso semanal.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:

Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro









EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Problemas multiplicativos

FECHA: Del 25 al 29 de agosto del 2014

CONTENIDO: 1. Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.



PROPÓSITO:1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR: 1.3.1 Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica.



1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.

1. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados.Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo: __________

Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ______

Tercero: Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ___________________



1. Resuelve los siguientes productos

a. (4)(3) = __________________b. (-1)(2) = __________________c. (-1)(-2) = __________________d. (-5)(-4) = __________________e. (32)(-5) = __________________f. (-14)(-23) = __________________g. (-324)(48) = __________________h. (-723)(-420) = __________________i. (840)(-233) = __________________j. (-4256)(-32) = __________________k. (-27845)(43) = __________________l. (-82462)(27) = __________________m. (12734)(-4) = __________________n. (2)(-4)(8) = __________________o. (-3)(6)(-9) = __________________p. (-1)(-2)(-3) = __________________q. (-3)(-5)(-7)(1) = __________________r. (3)(-2)(1)(-5) = __________________s. (6)(1)(-1)(-3) = __________________t. (5)(4)(-3)(-1) = __________________u. (-9)(-8)(-3)(4) = __________________

2. Resuelve las siguientes divisiones de números con signo:a) 40 ÷ - 2 =b) 80 ÷ - 5 =c) 111 ÷ - 3 =d) 96 ÷ - 4 =e) – 20 ÷ 4 =f) – 72 ÷ 8 =g) -121 ÷ 11 =h) -111111 ÷ 3 =i) – 64 ÷ - 8 =j) – 32 ÷ -8 =k) -70 ÷ - 14 =l) – 12 ÷ -(-3) =m) – 125 ÷ 5 =n) 36 ÷ -6 =o) 24 ÷ - 3 =p) 81 ÷ 3 =q) 63 ÷ 9 =r) 444444 ÷ 4 =s) 15 ÷ -(-3) =t) -40 ÷ -(-40) =u) 0 ÷ 10 =



Los números tienen su origen en la necesidad de contar y de medir. Los primeros números que fueron utilizados fueron los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…

Al conjunto formado por los números naturales, los simétricos de los números naturales y el cero, se les llama el conjunto de los números enteros:

…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …


Sesión 04. En parejas contesten el repaso. Practica la explicación con tu compañero y viceversa. Tomen confianza, pues podrán pasar a defender/justificar su procedimiento y solución encontrada ante el grupo y ganar doble participación.

1. Pensé un número. Al multiplicarlo por -6 y enseguida restarle 36 obtengo cero. ¿De qué número se trata?A) Del 6 B) Del 36 C) Del -6 D) Del -36

2. El maestro de matemáticas propuso a sus alumnos que integrados en equipos, completaran la siguiente tabla utilizando la tecla (+/-) de la calculadora, al final los alumnos encontraron la regla para multiplicar números con signo, ¿cuál de las opciones enuncia la regla correcta?A) Al multiplicar un número positivo con un número positivo el resultado es un número negativo.

B) Al multiplicar un número negativo por un número positivo el resultado es un número positivo.

C) Al multiplicar un número positivo por un número negativo el resultado es un número positivo.

D) Al multiplicar un número negativo por un número negativo el resultado es un número positivo.

3. Si 8 veces un número más cuarenta es igual a cero, ¿cuál es ese número?A) 5 B) -5 C) 8 D) -8

4. Continúen la secuencia de las columnas “a” y producto. a 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 5

a x (-2) 4x(-2) 3x(-2)

Producto

a. Completen la tablab. ¿Cuál es el producto de (-3) x (-2)?














EJE: Sentido numérico y pensamiento algebraico

TEMA: Problemas multiplicativos

FECHA: Del 01 al 05 de septiembre del 2014

Septiembre - Octubre 2014

CONTENIDO:2. Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.



PROPÓSITO:1. Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas ADIT/MULTIPLIC

ESTÁNDAR CURRICULAR: 1.3.1 Resuelve problemas multiplicativos con expresiones algebraicas a excepción de la división entre polinomios.




1. Integrados en equipos, expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo.

8 = (2) (2) (2) 243 = 32 =

625 = 64 = 343 =

128 = 27 =

2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:

(2)(2)(2) = (10)(10)(10)(10) =

(2)(2)(2)(2)(2) = (-5)(-5)(-5) =

(½)(½)(½)(½)(½)(½) = 4x4x4x4x4x4x4x4x4x4 =

(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) (7 x 7) =

(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=



1. Un par de bacterias en 6 horas se reproducen en relación de (22)6. ¿Cuál expresión equivale a la cantidad de bacterias generadas en ese tiempo?

2. En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata

de una potencia elevada a otra potencia.

( 22 )4 = 22 x 22 x 22 x 22 = 4 x 4 x 4 x 4 = (4)4 =

( 21 )4 =

( 25 )2 =

( 52 )2 =

( 43 )4 =

( 35 )2 =

( 102 )3 =

( 6n )3 =

( 7n )m =

( 25 )3 =

( 1012 )2 =

( 42 )3 =



Una potencia es la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Por ejemplo: 7x7x7x7x7 es la quinta potencia de 7, se escribe 75 y se lee como 7 elevado a la 5 o simplemente 7 a la 5. El 7 es la base y el 5 es el exponente.

La segunda potencia de un número también se llama el cuadrado del número o el número elevado al cuadrado, y la tercera potencia de un número también se dice el cubo del número o el número elevado al cubo.

En un producto de potencias de la misma base el resultado es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes. (an)(am) = an+m.

Por ejemplo: (6x6x6x6)x(6x6x6x6x6) = 64 x 65= 64+5 = 69. 27 x 210 = 27+10=217.

Un una potencia de potencia, el resultado es igual a la base elevada al producto de los exponentes. (an)m = anm.

Por ejemplo: (42)= 42 x 42 x 42 x 42 = (4x4)(4x4)(4x4)(4x4) = 42x4 = 48.



1. La potencia de despegue que generan dos turbinas de un transbordador espacial experimental es igual al producto de sus fuerzas, una de ellas genera una fuerza de 3 x 106 Newtons y la segunda de 3 x 108

Newtons; ¿cuál es la potencia de despegue del transportador?A) 3 x 1048 B) 9 x 1014 C) 3 x 1014 D) 9 x 1048

2. Sirenia tenía como tarea encontrar el producto de las siguientes potencias, pero solamente en uno de

los ejercicios obtuvo el resultado correcto. ¿De cuál encontró el resultado correcto? A) 42(42)= 16 B) 41(42 )= 64 C) 32(34)= 216 D) 32(33)=15

3. Un par de bacterias se reproducen según la relación (22)t donde t = tiempo transcurrido. ¿Cuántas bacterias se habrán generado después de 6 horas de iniciada la reproducción? A) 212 B) 28 C) 24 D) 23

4. La maestra de Matemáticas pasó al pizarrón a cuatro alumnos para resolver la expresión (23)3. ¿Quién encontró el resultado correcto?

A) Julián: (23)3 = 512 B) Rocío: (23)3 =216

C) Mario: (23)3 =64 D) Rita: (23)3 =18

5. ¿Cuál es el resultado de operar (23)2?A) 8 B) 16 C) 32 D) 64

6. ¿Cuál es el resultado de multiplicar 33 X 32?A) 54 B) 30 C) 9/6 D) 243

7. ¿Cuál es el resultado de operar 34/32?A) 2 B) 6 C) 9 D) 2

8. ¿Cuál es el resultado de dividir (43) / (42)?A) 000 1 B) 000 4 C) 0 256 D) 1 024

9. ¿Cuál es el resultado de operar (34) / (32)?A) 2 B) 6 C) 9 D) ½

10. ¿En cuál de las siguientes operaciones se expresa el resultado del cociente x-2/x3?A) x B) 1/x C) x-5 D) 1/x5

11. La cantidad de neuronas en el ser humano es de 1 x 1011 mientras que en las cucarachas es de 1 x 106, ¿cuántas veces es mayor la cantidad de neuronas en el ser humano respecto a las cucarachas?A) 1 x 105 B) 1 x 1011 C) 1 x 1017 D) 1 x 1066

12. ¿A qué es equivalente 4-2? A) 1/42 B) 42 C) -42 D) 1/24














EJE: Forma, Espacio y Medida

TEMA: Figuras y cuerpos


Septiembre - Octubre 2014

CONTENIDO: 3. Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.



PROPÓSITO: 3. Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 2.1.2 Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.




1. Un carpintero hizo una puerta de 1.8 metros de alto, por 1 metro de ancho. En la parte media colocó un vitral inclinado; el diseño es el siguiente:

a. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal.

b. ¿Cuántos ángulos se forman entre las rectas? ________________c. Sin medir, ¿Cuántos ángulos iguales existen? ________________d. Ahora encuentren las medidas de los ángulos.e. ¿Qué nombre recibe la recta que parte la puerta en dos?______________________f. ¿Qué relación tiene con las líneas del vitral? ________________________________g. ¿Qué relación hay entre los 8 ángulos formados? ____________________________h. Si tienes tres rectas en un plano, ¿qué posiciones relativas deberán tener para formar 8

ángulos congruentes (iguales) entre sí? _____________________________________________________________________________________________



Clase 2: Ángulos interiores de un triángulo.

Con la finalidad de mostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°, pueden partir de un triángulo particular hecho en papel, recortar dos de las puntas del triángulo y colocarlas junto al ángulo que no se cortó.

a. ¿Qué observan?__________________________________________________________________________________________________

b. ¿Qué tipo de ángulo forman?_________________________________

c. ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________d. Enuncien con palabras la propiedad anterior_____________________________

EJERCICIOS

1. ¿Cuánto miden cada uno de los ángulos interiores de un triangulo equilátero? ________

2. ¿Cuánto miden en total los ángulos interiores de un triángulo escaleno?_____________

3. En un triangulo rectángulo un ángulo mide 30°, ¿Cuál es el valor del otro ángulo agudo?________________

4. En un triangulo isósceles el ángulo desigual mide 40° ¿Cuál es el valor de los ángulos iguales? ________________

5. Encuentra todos los ángulos desconocidos en las siguientes figuras:

a) b)



1. En la siguiente figura, ¿cuáles son los valores de los ángulos X y Y?

A) X = 60°; Y = 120° B) X = 60°; Y = 30°

C) X = 45°; Y = 45° D) X = 30°; Y = 90°

2. Ángel debe encontrar la medida de cada uno de los ángulos internos del siguiente triángulo. Considera que el ángulo P=150° y A=95° ¿Cuánto mide el ángulo B y cuánto el ángulo C?

A) B=30° y C=55° B) B=45° y C=45°

C) B=95° y C=40° D) B=30° y C=45°

3. El monumento más famoso de Londres y de toda Inglaterra es la Torre del Reloj. Forma parte del edificio sede del Parlamento Inglés, ubicado en Westminster. Se le conoce popularmente como Big Ben, aunque cabe aclarar que no es el nombre del reloj sino de la campana más grande que hay en el interior de la Torre. Por todos los costados de la Torre hay carátulas, de modo que es posible ver la hora desde los cuatro puntos cardinales. ¿Cuántos grados gira la manecilla horaria al desplazarse desde una marca de hora hasta su consecutiva?

A) 30° B) 25° C) 20° D) 15°

4. En un proceso de filtrado una partícula atraviesa la membrana de manera transversal como se muestra a continuación: ¿Cuál es el valor del ángulo β?

A) 130º B) 65º

C) 50º D) 45º

5. Una embarcación parte del punto C y hace un recorrido en el mar describiendo una ruta en forma de paralelogramo como se muestra en la siguiente figura: ¿De cuántos grados es la vuelta que hace la embarcación en los puntos A y D?A) 80º B) 90º C) 100º D) 280º










PLANEACIÓN DE CLASE CICLO CURSO/ASIGNATURA: GRADO: 2NDO GRUPO: A MAESTRO RESPONSABLE:

ESCOLAR 2014 - 2015 MATEMÁTICAS II TURNO MATUTINOAmir Sichen Madrid

Garzón



TEMA: Figuras y cuerpos


CONTENIDO: 4. Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.



PROPÓSITO: 3. Justifiquen las propiedades de rectas, segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, círculo, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 2.1.2 Utiliza la regla y el compás para realizar diversos trazos, como alturas de triángulos, mediatrices, rotaciones, simetrías, etcétera.




1. Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un triángulo,

a. Construyan todos los triángulos diferentes que sea posibleb. Escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados. ¿Dos o más triángulos son

diferentes porque tienen distinta posición? c. Recorten los triángulos y sobrepónganlos para verificar si son congruentes.

2. Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.

a. ¿Es posible obtener un único triángulo dados sólo dos segmentos?____________

3. Construye un triángulo cuya base mida 6 cm y con ángulos de 90° y 60°.

4. Construye un triángulo del cual conocemos dos lados, 5 cm y 8 cm respectivamente, los cuales forman un ángulo de 40°.



5. Dados los siguientes segmentos,

a) b) c)

a. ¿cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b. ¿Cómo deben ser las medidas de los lados para poder formar un triángulo?_____________________________________________________________________

6. Construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros.

a. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior? _________________________________________________________

b. ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ________________________________________________

c. ¿Por qué? __________________________________________________________



Recorten popotes de las siguientes medidas:

¿Es posible formar un triángulo, usando como lados pedazos de popotes de las siguientes medidas? Completen la siguiente tabla. Anote una palomita cuando sea posible formar el triángulo.

La unicidad del triángulo se refiere a que, si se conocen todas sus medidas, únicamente se podrá trazar uno y solo un triángulo. Puede cambiar la posición de sus bases, pero el triángulo seguirá siendo el mismo. Si se conoce la medida de uno o dos lados, hay muchas opciones de triángulos.

Para poder trazar un triángulo único es necesario conocer por lo menos tres datos. Estos tres pueden ser:

Las medidas de sus tres lados. La medida de un lado y dos de sus ángulos. La medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.



1. Pedro tiene que construir 4 triángulos, cada uno con las medidas que a continuación le dio su profesor:

Triángulo 1: 3 cm, 4cm y 5 cm. Triángulo 2: 4 cm, 5 cm y 10 cm.

Triángulo 3: 3 cm, 6cm y 8cm. Triángulo 4: 6 cm, 7 cm y 12 cm.

Al construirlos, Pedro se dio cuenta que uno de ellos no era posible realizarlo. ¿Cuál triángulo no le fue posible hacer?

A) El 1 B) El 2 C) El 3 D) El 4

2. Lee la siguiente condición: “Dados dos segmentos de la misma longitud, los cuales son dos de los lados de un triángulo y considerando que el tercer lado lo puedes diseñar de la longitud que tú quieras”, ¿qué tipos de triángulos se pueden dibujar con base en esta condición? A) Escaleno. B) Únicamente isométrico. C) Únicamente equilátero. D) Isósceles.

3. Ricardo va a dibujar un triángulo, dos de sus lados tienen las siguientes medidas:¿Qué medidas puede tener el tercer lado para poder formar el triángulo?

A) Mayor que 3 cm y menor que 17 cm. B) Exactamente 3 cm ó 17 cm.

C) Mayor que 17 cm. D) Menor que 3 cm.

4. Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué.A) Con sólo esos datos se puede obtener un triángulo único, puesto que la medida del tercer lado depende del ángulo que formen los dos segmentos dados.

B) Con sólo esos datos no se puede obtener un triángulo único, puesto que la medida del tercer lado dependerá del ángulo que formen los dos segmentos dados.

C) Con sólo esos datos se pueden obtener dos triángulos, puestos que la medida del tercer triángulo dependerá del ángulo que formen uno de los segmentos dados.

D) Con sólo esos datos se puede obtener un triángulo único, puesto que la medida del tercer lado dependerá de la suma de los dos segmentos dados.










PLANEACIÓN DE CLASE CICLO CURSO/ASIGNATURA: GRADO: 2NDO GRUPO: A MAESTRO RESPONSABLE:

ESCOLAR 2014 - 2015 MATEMÁTICAS II TURNO MATUTINOAmir Sichen Madrid

Garzón



TEMA: Medida


CONTENIDO: 5. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides.



PROPÓSITO:5. Justifiquen y usen las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos, y expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 2.2.1 Calcula cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas de perímetro, área y volumen.

APRENDIZAJES ESPERADOS Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo.



1. El lado de cada uno de los siguientes cuadrados mide 4 cm.

Calcula el área de la región azul en cada figura (A1, A2 y A3 respectivamente) e indica cuál de las siguientes relaciones de orden es la correcta entre ellas.

a) A1 = A2 < A3 b) A1 = A3 < A2 c) 2A1 = A2 = A3 d) 2A1 = A3 < A2

Preguntas de discusión:

a. ¿Cómo calculas el área de cada uno de los cuatro sectores circulares que componen la figura 1?__________________________________________________________________

b. ¿A qué parte de la circunferencia corresponden cada uno de ellos?____________________c. Si sumas el área de los cuatro sectores circulares, ¿cómo es el resultado de esta suma con

respecto al área azul A2 de la figura 2?_________________________________________d. Explica con tus propias palabras el procedimiento para obtener el área azul de las figuras 1 y

2._______________________________FORMULACIÓN - COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA


2. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más

pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada.

Al tratar de reparar el vitral:

a. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare? ___________________b. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral? _______________________________c. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo? ____________________

3. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el punto M es el punto medio del lado del cuadrado?

____________________________________________________________________________________________________

4. La siguiente figura representa una ventana de forma cuadrada que es parte de otro vitral:M es el punto medio del lado. N es el punto medio entre M y el vértice.

a. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados? _____________________________

b. ¿Qué representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo?

_____________________________________________________________________

3dm

M N



1. Midan lo que sea necesario y contesten las siguientes preguntas:a. ¿Qué figuras geométricas aparecen en la figura 1? _________b. ¿Cuál es el área sombreada? ______________c. Tracen los ejes de simetría de la figura 1.

2. Midan lo que sea necesario y contesten las siguientes preguntas:a. ¿Cuánto mide el área sombreada? ______________b. Tracen los ejes de simetría de la figura 2.

3. Resuelve los siguientes problemas:



1. El Sr. Pedro quiere construir un jardín circular de 3 metros de radio, pero quiere dos círculos dentro del jardín para usarlos como lugar de fiestas, como lo muestra la figura. Si la parte sombreada es el área que será de jardín, ¿qué área tendrá el jardín? Considera Pi = 3.14

A) 113.10 m C) 106.30 m

D) 98.96 m D) 14.13 m

2. Observa con atención la siguiente figura. ¿Cuántas unidades cuadradas medirá la superficie sin sombrear, si el radio de los arcos es de 1u y el lado del cuadrado sombreado mide 2u? Considera: π=3.14A) 36 B) 26.86 C) 28.86 D) 30

3. Tenemos un círculo con un diámetro de 15 cm dentro de otro círculo, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área del círculo mayor?

A) 706.8583 cm2 B) 702.3543 cm2 C) 707.0000 cm2 D) 705.3423 cm2

4. ¿Cuánto mide el área de la parte oscura de la figura, si se ha usado el punto medio de uno de los lados del cuadrado para dibujarla? (Cada lado mide 12 cm)

A) 144/1 B) 144/2 C) 144/3 D) 144/4

5. Un prisma cuadrangular tiene cuatro rectángulos a los lados y como bases dos cuadrados. La medidas del cuadrado es 3 cm y la medida de la altura 7 cm, ¿cuál es el área lateral de la caja?

A) 21 cm2 B) 56 cm2 C) 63 cm2 D) 84 cm2

6. Las pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares, ¿cómo calcularías el área lateral de una pirámide?

A) Calculando el área de la base y de la altura.

B) Encontrando el área de un triángulo y por cuatro.

C) Midiendo sus caras y sumándolas.

D) Midiendo su base y multiplicarla por cinco caras.















EJE: Manejo de la información

TEMA: Proporcionalidad y funciones

FECHA: Del 29 al 03 de sep/oct del 2014

CONTENIDO:6. Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa.



PROPÓSITO:7. Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

APRENDIZAJES ESPERADOSResuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o de cualquier término de la relación: Porcentaje = cantidad base × tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos.



Para empezar: Representa en forma decimal los siguientes por cientos:

Miguel gastó el 35% de los $200 que llevaba en una hamburguesa. ¿Cuánto dinero le quedó?

a. ¿Es correcto pensar en el 35% como “35 de cada 100”?__________________________b. Si crees que sí ¿cuánto es el 35% de 100? ____________________________________c. ¿Cuánto es el 35% de 200? ________________________________________________d. ¿Qué cantidad corresponde en este problema al 100%?__________________________e. ¿Qué operación debo realizar para resolver el problema? ________________________f. ¿Puedo usar una regla de tres simple? _______________________________________g. ¿Cuánto dinero gastó Miguel y qué cantidad corresponde a ese porcentaje? __________h. Si gastó el 35% entonces ¿qué porcentaje de su dinero le sobró a Miguel? ___________i. ¿Si Miguel hubiera llevado $300 el 35% también sería $70? ______________________j. Si crees que no, calcula cuánto es el 35% de $300. _____________________________



1. Si tengo 80 canicas y pierdo 15, ¿qué porcentaje de las canicas perdí? a. ¿Qué cantidad corresponde en este problema al 100%?______________b. ¿Qué operación debo realizar para resolver el problema? ______c. ¿Puedo usar una regla de tres simple? _____________________d. Si el 15 canicas son el 18.75% de 80, ¿Cuántas canicas son el 5%?_____________e. ¿Cuántas canicas son el 10%?______________f. Suma 10 veces la cantidad de canicas que corresponden al 10%, debes obtener el total

de canicas (80). ¿Lo obtuviste? ______________g. Completa la tabla:

Número de canicas Porcentaje (%)

1

5

10

15

20

40

60

80 100

100

120

2. En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día? ______________

3. Completen las tablas siguientes:

4. ¿Qué porcentaje es 12 niños de un grupo de 25 estudiantes? ______________


Qué % es Respecto a: %

21 42

7 28

19 32

Qué % es Respecto a: %

2.5 5

3.2 16

2.5 10


1. Para obtener un tanto por ciento se construye una regla de tres simple:

2. Para obtener el 100% de una cantidad, se emplea una regla de tres:

3. Para que obtengas el porcentaje que representa un número de otro, observa los siguientes ejemplos:



1. Una escuela tiene 240 alumnos de los cuales 48 practican algún deporte. ¿Qué porcentaje de los estudiantes no hace deporte?A) 5% B) 20% C) 80% D) 95%

2. Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿con cuál expresión puedo saber en qué porcentaje se incrementa el precio?A) 0.80+0.80x=1 B) 0.80+1.80x=2 C) 1.80+0.80x=2 D) 0.80+0.80x=2

3. En una escuela secundaria ingresaron 200 alumnos hace 3 años y en el transcurso de primero a segundo grado desertó el 10% de ellos. Si de segundo a tercero la deserción se incrementó el 5% con respecto a la anterior, deserción. ¿Cuál es la expresión que nos permite obtener cuántos alumnos pasaron a tercer grado?

A) 180 x 15 B) 180 x 0.15 C) 180 x 1.5 D) 180 x 0.05

4. Una señora compró un sillón que valía $3 800 y le hicieron un descuento del 15%. ¿Cuánto pagó por el sillón?

A) $ 570 B) $ 3 230 C) $ 4 370 D) $57 000

5. En una tienda el precio de una bicicleta que costaba $ 400 se incrementó 25%, pero se anuncia como oferta descontando el 20%. ¿Cuánto cuesta ahora la bicicleta?

A) $ 320 B) $ 400 C) $ 420 D) $ 480

6. Luis fue a comprar un libro, que tiene un 10% de descuento; pero como la librería está de oferta hizo otro descuento del 10%. Además a Luis, por ser estudiante le descontaron, a la hora del pago, otro 10%. ¿Qué porcentaje del precio original pagó Luis por su libro?

A) 27.1% B) 30.0% C) 70.0% D) 72.9%

7. José compró una llanta para su coche. El precio era de $ 580.00, pero le hicieron el 25 % de descuento. ¿Cuánto pagó por la llanta?

A) $ 375.00 B) $ 400.00 C) $ 435.00 D) $ 555.00

8. En un avión viajan 120 personas, de las cuales la tercera parte son mujeres, el 60% son hombres y el resto son niños. ¿Qué porcentaje del total de pasajeros son niños?

A) 6.60% B) 8.00% C) 20.00% D) 24.00%

9. En una tienda de ropa se venden cuatro diferentes trajes con los siguientes precios: Traje 1: $4500 menos 8% de descuento Traje 2: $3650 más 16% de impuesto. Traje 3: $4300 menos 5% de descuento Traje 4: $3900 más 3% de impuesto. ¿Cuál de los cuatro trajes tiene el menor costo real? A) Traje 1 B) Traje 2 C) Traje 3 D) Traje 4
















TEMA: Proporcionalidad y funciones

FECHA: Del 06 al 10 de octubre del 2014

CONTENIDO: 7. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto, crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.



PROPÓSITO:7. Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como factores de proporcionalidad.

ESTÁNDAR CURRICULAR:3.1.1 Resuelve problemas vinculados a la proporcionalidad directa, inversa o múltiple, como porcentajes, escalas, interés simple o compuesto.

APRENDIZAJES ESPERADOSResuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o de cualquier término de la relación: Porcentaje = cantidad base × tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos.



Un poco de historia: Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez presentó el juego al príncipe de la India que quedó tan impresionado que decidió recompensarle. El inventor pidió 1 grano por el primer casillero del tablero, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto, etc. y así… duplicando la cantidad de trigo por cada casillero del tablero hasta completar los sesenta y cuatro.


a. ¿Fue una petición muy modesta la del inventor del ajedrez? ____________________b. ¿Por qué? _____________________________________________________________c. ¿Cuántos granos de trigo debe dar el rey por la primera fila de 8 cuadrados del

tablero de ajedrez? __________________________________________________________d. ¿Cuántos granos de trigo debe dar por las dos primeras filas? __________________e. En la casilla 64, el rey se da cuenta de la enorme cantidad de trigo que debe pagar.

¿En qué casilla pagaría la mitad de trigo que en la casilla 64? _______________________

1. Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12

bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.

PIERDEMEX ATRACOMER

Bimestres Préstamo inicial

Int. Simple

9%Adeudo

totalPréstamo

inicial

Int. Compuesto

8% Adeudo total

0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000

1 $25,000 $2,250.00 $27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000

2 $25,000 $2,250.00 $29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160

3 $25,000 $2,250.00 $31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80

4 $25,000 $2,250.00 $34,000 $31,492.80

5 $25,000 $2,250.00 $36,250

6 $25,000 $2,250.00 $38,500

7 $25,000 $2,250.00 $40,750

8 $25,000 $2,250.00 $43,000

9 $25,000 $2,250.00 $45,250

10 $25,000 $2,250.00 $47,500

11 $25,000 $2,250.00

12 $25,000 $2,250.00

a. ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_____________________________b. ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al

término del plazo fijado? _______________________________________________



Clase 2: Crecimiento poblacional humano

1. En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante, ¿cuál será la población en los años 2020, 2030 y 2040?______________________

Una tabla y una calculadora, son dos recursos importantes que permiten ordenar, controlar y calcular los datos del problema. Una tabla como la siguiente puede ser de utilidad:

POBLACIÓN MUNDIAL DE LA TIERRA

Año Cálculo para la siguiente década Población

2010 6 854 millones

2020 6 854 x 1.13 7 745.02 millones

2030

2040

2. Actualmente la población de la República Mexicana es de alrededor de 100, 000, 000 de habitantes y crece a una tasa del 1.6 % anual.¿Cuántos mexicanos seremos dentro de 1,2 y 3 años? _________________

3. Una población x tiene 52 368 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha crecido a una tasa del 7% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 5 años?

4. En el año de 1990 la población mundial de la Tierra era de 5 292 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 18% y ésta se mantiene constante:a) ¿Cuál será la población en los años 2010, 2020 y 2030? _________________b) Representen en una gráfica los valores encontrados y discutan el tipo de crecimiento

que se da.c) A partir de la gráfica estimen la población para el año 2050. _________________



Un principio que sustenta gran parte del contenido del “Ensayo sobre el principio de la población” es el argumento en torno a las diferencias entre la forma en que las poblaciones crecen (Malthus siempre se refirió a poblaciones humanas) y la forma en que los recursos disponibles para ellas lo hacen. Tomas Malthus puntualizaba, muy acertadamente, que las poblaciones tienden a crecer en progresión exponencial (o "geométricamente", como él lo dice), mientras que los recursos (alimentos y otros elementos necesarios para la sobrevivencia del hombre) sólo pueden crecer linealmente, esto es, en una progresión aritmética.

Curva de crecimiento de la población mexicana en un periodo de 200 años.



1. En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante,

a. ¿Con cuál operación puedo calcular cuál será la población en el año 2020?________

b. Completa la siguiente tabla:POBLACIÓN MUNDIAL DE LA TIERRA

Año Cálculo para la siguiente década Población

2010 6 854 millones

2020

2030

2040

2. En el año de 1990 la población de México era de 81.2 millones de habitantes. Si para el año 2000 aumentó en 20%, ¿Cuál será la población en los años 2010, 2020 y 2030 si la tasa de crecimiento se mantiene constante?

3. ¿A cuál de las siguientes situaciones corresponde la gráfica?A) El crecimiento de cierta bacteria que se desarrolla cada hora

B) La meiosis es un proceso de reproducción celular en el que cada vez que se divide una célula se generan 4.

C) Una hormiga reina engendra 4 hormigas cada día (sin contar a la reina)

D) Un robot avanza 1 metro por cada 4 pasos que da.

4. La Tierra ha sido invadida por extraterrestres. Llegaron 2 y como no tienen predadores su número se duplica cada mes. ¿Cuál es la gráfica corresponde al crecimiento de la población extraterrestre en la Tierra?___________












GRADO: 2NDO GRUPO: A TURNO

MATUTINO

MAESTRO RESPONSABLE: Amir

Sichen Madrid Garzón

Año Población

1990

2000

2010

2020

2030


EJE: Manejo de la informaciónTEMA: Nociones de

probabilidadFECHA: Del 13 al 17 de

octubre del 2014

CONTENIDO: 8. Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.



PROPÓSITO: 8. Calculen la probabilidad de experimentos aleatorios simples, mutuamente excluyentes e independientes.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 3.2.1 Calcula la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.

APRENDIZAJES ESPERADOS Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples.



Clase 1: “Carrera de autos” con dos dados.

1. Al lanzar dos dados, ¿cuáles son todos los posibles resultados?a. Complete la tabla:

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

2. Organízate con once compañeros más para jugar dos veces el juego.Los equipos deben ser de mínimo 8 y máximo 12 jugadores.

Materiales: Tablero (proporcionado por el profesor), dos dados de puntos de distinto color (con puntos que representen los números del uno al seis).

Preparen el tablero del Anexo, dos dados de diferente color, y 12 fichas o piedritas que sirvan para marcar el avance de cada jugador.

Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto, pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. A cada jugador le corresponde un carro diferente.

Por turnos, cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro, avanza una casilla rumbo a la meta.

Gana el auto que llegue primero a la meta.

Es importante advertir que los resultados (1,4) y (4,1) son diferentes, pues se trata de dados diferentes, por ello es necesario utilizar dados de diferente color, o en su defecto, de distinto tamaño


1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?__________________¿Por qué?_____________________________________________________________

Todos los posibles resultados se pueden apreciar en la siguiente tabla.

SUMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

R

E

S

U

L

T

A

D

O

S

FRECUENCIA



Organízate con once compañeros más para jugar dos veces el juego.

Los equipos deben ser de mínimo 8 y máximo 12 jugadores.

Materiales: Tablero (proporcionado por el profesor), dos dados de puntos de distinto color (con puntos que representen los números del uno al seis).

Se cambian los dados por fichas de dominó. Básicamente el juego se realizaría siguiendo las mismas reglas, con el mismo número de integrantes por equipo y utilizando el mismo tablero. Pero, para este juego los alumnos tendrían que considerar que por las características de las fichas, las oportunidades para cada número son diferentes, inclusive, el auto con el número uno sí tendría posibilidad de avanzar.

Para jugar esta versión, se entrega a cada equipo un juego de dominó sin la ficha llamada “blanca” o “mula güera” (0,0), así, la suma de los puntos varía de uno a 12. Las fichas se colocan con los puntos hacia abajo. Por turnos, cada integrante toma una ficha y suma los

puntos; el resultado es el número del auto que avanza una casilla.

Es importante que las fichas que vayan saliendo se regresen al montón para revolverlas. De la misma forma que en la primera versión, cuando un auto llega a la meta el juego termina.

Los dos factores que modifican los resultados son:

Ahora los números que se pueden sumar son siete (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6). A diferencia de los dados, en las fichas solamente hay una forma de combinar dos números.

Por ejemplo (1,2) y (2,1) representan dos resultados diferentes al lanzar dos dados, en cambio (1,2) y (2,1) representan un solo resultado en el dominó, es decir, es la misma ficha.

1. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?_______________________________________2. Si jugaran una tercera ronda, ¿qué auto convendría seleccionar?___________________¿Por qué?_________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Todos los posibles resultados se pueden apreciar en la siguiente tabla.

SUMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

R

E

S

U

L

T

A

D

O

S

FRECUENCIA



1. Se tienen 11 casillas numeradas del 2 al 12. Se lanzan dos dados y la suma de ambos indica el número que avanza una casilla. Gana la carrera quien llegue primero a la meta.

10 META

9

8

7

6

5

4

3

2

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

SALIDA

a. ¿Todos los números tienen la misma probabilidad de ganar? No, porque unas combinaciones se repiten más que otras.

b. ¿Qué número tiene más probabilidades de ganar? ¿Cuál menos probabilidades? El 7 tiene más probabilidades de salir y el 2 y el 12, tienen menos probabilidades.

c. Si pudieran elegir, ¿qué número o números no escogerían? R: El 2 ó el 12, porque tienen menos probabilidades de salir.

2. Obtén el espacio muestral del juego anterior. Demuestra las respuestas que diste en el problema anterior. Consideren que, por ejemplo (1,6), no es lo mismo que (6,1).

Suma 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Espacio muestral

(1,1) (1,2)

(2,1)

(1,3)

(2,2)

(3,1)

(1,4)

(2,3)

(3,2)

(4,1)

(1,5)

(2,4)

(3,3)

(4,2)

(5,1)

(1,6)

(2,5)

(3,4)

(4,3)

(5,2)

(6,1)

(2,6)

(3,5)

(4,4)

(5,3)

(6,2)

(3,6)

(4,5)

(5,4)

(6,3)

(4,6)

(5,5)

(6,4)

(5,6)

(6,5)

(6,6)

Frecuencia 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

Probabilidad de salir la suma

1 de 26

2 de 36

3 de 36

4 de 36

5 de 36

6 de 36

5 de 36

4 de 36

3 de 36

2 de 36

1 de 36

a. ¿Qué suma de números menores que 6, es más probable que caiga? ¿Cuál es la menos probable? Más probable el 5 y menos probable el 2

b. Al lanzar dos dados, ¿qué suma de números mayor que 9 es más probable que caiga?, ¿cuál es la menos probable? Más probable el 10 y menos probable el 12.



1. Al lanzar dos dados, ¿cuál de los siguientes eventos tiene mayor probabilidad de ocurrir?A) “Que la suma de los números que salgan sea par”.

B) “Que se obtenga 2 o 3 en alguno de los dados”.

C) “Que la suma de los números que salgan sea menor o igual que 7”.

D) “Que el producto de los números que salgan sea par”

2. Seguramente conoces el juego llamado “serpientes y escaleras”. En éste, cada jugador avanza tantas casillas como los puntos que caen en la cara superior de un dado que previamente lanzó. Si cae en la

base de una escalera, sube a la casilla correspondiente; si cae en la cola de una serpiente, baja hasta la casilla donde llega la cabeza. Gana el que llegue primero a la casilla 100. Juan y Ana están jugando, Juan está en la casilla 95 y le toca lanzar el dado, ¿cuáles son los posibles números que deben caer para que gane el juego en esta tirada?

A) (1,4)(4,1)(3,2)(1,3) B) (1,4)(4,2)(3,2)(2,3)

C) (1,4)(4,1)(3,1)(2,3) D) (1,4)(4,1)(3,2)(2,3)

3. Juan y Pedro acuerdan una apuesta en el lanzamiento de dos monedas. Juan gana si caen águilas y sellos. Pedro gana en caso de que caigan sólo águilas o sellos. ¿Quién de los dos tiene mayor probabilidad de ganar y porqué?

A) Juan, porque son dos monedas y caerán dos águilas y dos sellos siempre.

B) Pedro, porque deben caer águilas y sellos, en ese orden.

C) Juan, porque pueden caer más águilas y sellos.

D) Los dos, porque los dos lanzamientos tienen la misma oportunidad de salir.

4. Una bolsa contiene 50 canicas del mismo tamaño: 10 blancas, 15 rojas, 20 azules y 5 negras. Si cierro los ojos y saco una, ¿de qué color es más probable que sea?

A) Azul. B) Blanca. C) Negra. D) Roja.

5. Una TV se va a rifar con 100 boletos numerados del 1 al 100. ¿En cuál de las siguientes opciones es más probable que se encuentre el número ganador?

A) En los números pares. B) En los múltiplos de cinco.

C) En los múltiplos de tres. D) En los diez números iníciales.

6. Juan lanza un dado dos veces. ¿Cuál de los siguientes resultados es más probable que caiga?A) Que caigan números pares. B) Que caigan números entre 1 y 4.

C) Que caigan números menores que 3 D) Que caigan números mayores o iguales a 2.





INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Resolución de problemas, participación, disciplina, tarea en el libro










TEMA: Análisis y representación de datos

FECHA: Del 20 al 24 de octubre del 2014

CONTENIDO: 9. Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos.

COMPETENCIAS QUE SE Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática.

FAVORECEN: Validar procedimientos y resultados. Manejar técnicas eficientemente.

PROPÓSITO:6. Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos, para comunicar información que responda a preguntas planteadas por ellos mismos u otros. Elijan la forma de organización y representación (tabular o gráfica) más adecuada para comunicar información matemática.

ESTÁNDAR CURRICULAR: 3.3.1 Lee y representa información en diferentes tipos de gráficas; calcula y explica el significado del rango y la desviación media.




En parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ¿Por qué? _________________________________________________________

a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.

b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.

c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.

d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.

2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo?

3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos:

26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32 33

a. ¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos?b. ¿Por qué?



Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.

a. ¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes? _________________________________________________________________

b. ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________________________________________

2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6.

a. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? __________________________

b. ¿Por qué? _______________________________________________________________________________________________________________________

3. La tabla muestra los salarios del personal administrativo de una empresa.Cargo Cantidad Salario ($)

Gerente 1 75 000.00

Subgerente 1 40 000.00

Contador 2 20 000.00

Secretaria 3 6 000.00

Los miembros del sindicato afirman que el salario representativo es $6 000.00

El subgerente dice que es $20 000.00

El gerente opina que es casi $25 000.00

a. ¿Quién tiene razón?___________________________________________________b. ¿Por qué?___________________________________________________________c. ¿Quién o quiénes utilizaron la media aritmética para expresar el salario representativo?

___________________________________________________d. ¿Quiénes utilizaron la moda?__________________________________________e. ¿Y la mediana?____________________________________________________



Seguramente ya tienes una idea sobre el promedio y lo has utilizado en más de una ocasión. ¿Cuántas veces has preguntado a tus maestros cuál es el promedio de tus calificaciones? El promedio también es muy usado en las conversaciones cotidianas. Se habla de que los hombres y las máquinas trabajan a una velocidad promedio, o que los jugadores de diversos deportes comparan sus promedios de puntuación. Sin embargo, además del promedio, existen otros valores estadísticos, como la moda y la mediana, y juntos forman las medidas de tendencia central.

La moda y la media son dos medidas que representan el comportamiento de un conjunto de datos. Estas medidas son más útiles cuando el conjunto de valores es muy grande.

Puede ocurrir que el valor que representa la media de un conjunto de datos no sea uno de los valores de ese conjunto.

Por otra parte, es muy común que el valor de la media de un conjunto de valores enteros sea un decimal. Por ejemplo, puede ser que un grado de secundaria la media del consumo diario de tortas sea de 8.6.

La mediana corresponde al valor que se encuentra en el centro del conjunto de datos después de ordenarlos de menor a mayor.



1. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los valores de la tabla:

a. Calcula la media aritmética y la mediana en ambos conjuntos.b. ¿Qué medida de tendencia central, la media aritmética o la mediana, es útil para

determinar si el entrenamiento fue efectivo y por qué?Altura saltada en cm

Alumno Ana Bety Carol Diana Elena Paty Mary Hilda Inés Juana

Antes del entrenamiento

107 112 115 119 115 138 126 105 104 115

Después del entrenamiento

106 115 128 128 115 145 132 109 102 115

A) La mediana no es útil para comparar la efectividad del entrenamiento, en cambio el promedio, que es mayor en el segundo grupo sí lo es.

B) La mediana es útil para comprar la efectividad del entrenamiento, en cambio el promedio, que es mayor en el segundo grupo no lo es.

C) La mediana no es útil para comparar la efectividad del entrenamiento, el promedio, que es mayor en el segundo grupo tampoco lo es.

D) La mediana no es útil para comparar la efectividad del entrenamiento, en cambio el promedio, que es menor en el segundo grupo sí lo es.

2. Las calificaciones de 15 alumnos en Matemáticas fueron las siguientes:Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Calificación

6 9 9 7 10 5 8 7 7 10 9 9 6 5 8

De acuerdo con los datos, ¿Cuál es la media de las calificaciones de los alumnos? _______

¿Cuál es la mediana de las calificaciones de los alumnos? ______________

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

3. Con el fin de controlar la contaminación de un río, todas las semanas se hace una medición del nivel de ácido úrico en mg/L. Las mediciones durante nueve semanas fueron: 13, 10, 6, 5, 12, 7, 9, 5, 5. ¿Cuál fue en promedio la cantidad de ácido úrico que se registró? A) 5 mg/L B) 7 mg/L C) 8 mg/L D) 12 mg/L







FECHA DE ENTREGA: Lunes 01 de septiembre del 2014

ENTREGÓ: REVISÓ

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Prof. Amir Sichen Madrid Garzón Maestra Lorena Isabel Rojo Avedoy

MAESTRO TITULAR DE LA MATERIA COORDINADORA ACADÉMICA

amirmatematika.files.wordpress.com€¦ · web view¿es posible obtener un único triángulo...

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