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cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

“Diseño e Implementación de una Fuente de

Alimentación para Generadores de Ozono

Basada en Formas de Onda Pulsantes”

Presentada por:

Edwing Alberto Moreno Basaldúa

Ing. en Electrónica por el Instituto Tecnológico de Cuautla

como requisito para obtener el grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis:

Dr. Mario Ponce Silva

Jurado:

Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich - Presidente Dr. Abraham Claudio Sánchez- Secretario

Dr. Mario Ponce Silva-Vocal

Cuernavaca, Morelos, México 14 de agosto de 2009

Anexo 11 ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS (m10)

Anexo 12 AUTORIZACIÓN DE IMPRESIÓN DE TESIS (m11)

A mi gran Dios, que me cuida en todo momento.

A mis padres, mis hermanos y mi tía.

Son el apoyo incondicional en mi vida.

Agradecimientos

Primeramente a Dios, por darme la vida y permitir que siga mejorando cada día.

A mi familia, por alentarme y apoyarme en las diversas fases de mi

vida. Al CONACYT, por la beca otorgada; así como al CENIDET, por

brindarme la oportunidad de realizar un posgrado. A mi director de tesis, el Dr. Mario Ponce Silva, por brindarme su

apoyo y guiarme durante toda mi estancia en el CENIDET. A todos mis amigos que fueron una fuente de alegría y ánimo. A Mike por su amistad y disposición de ayuda. A mis compañeros de generación, por los momentos agradables que me brindaron.

Resumen

El agua es un recurso escaso que bien puede ser desinfectado por medio del ozono; el cual, puede

generarse por medio de descargas eléctricas. La descarga de barrera dieléctrica es una de ellas.

Para producir dicha descarga se requiere generar voltajes del orden de kilovolts con pendientes

pronunciadas. Los mencionados voltajes se obtienen por medio de fuentes de alimentación basadas

en formas de onda pulsantes. Entre ellas destaca el amplificador clase E por ser un circuito

sencillo.

El amplificador clase E puede formarse con un inductor acoplado y su propia capacitancia

parásita. Además, si se le incluye un diodo, en serie con la fuente que alimenta al amplificador,

entonces se consiguen formas de onda con pulsos oscilatorios. Para comprobar que, efectivamente,

se generan pulsos oscilatorios con el amplificador propuesto con diodo en serie se realiza un

análisis mediante simulación. Este análisis establece las bases de funcionamiento del amplificador

propuesto que sirven para desarrollar un análisis matemático.

El análisis matemático permite desarrollar una metodología de diseño que calcula los

elementos del circuito propuesto, algunos de ellos son: potencia, frecuencia de conmutación,

tensión de alimentación, ciclo de trabajo.

Antes de emplear la metodología de diseño desarrollada, en el cálculo de los elementos del

circuito, debe caracterizarse la celda utilizada en la generación de ozono porque, al cambiar el

voltaje rms aplicado en ella, se modifica su resistencia. Una vez conseguidos los datos de la celda

se calculan los valores de los elementos del amplificador por medio de la metodología de diseño.

Posteriormente, con los valores obtenidos, se implementa el circuito amplificador. En su

construcción se deben considerar diversos factores: la frecuencia de conmutación, el material del

transformador, el efecto piel, la técnica de devanado del transformador, etc. El propósito: reducir

las pérdidas.

Con el circuito implementado se realizan pruebas tanto en CD como en CA. Además, en

las pruebas de corriente alterna, los experimentos se ejecutan con dos IGBT’s diferentes, de esta

manera se expone el efecto que produce la selección del interruptor. Los resultados de las pruebas

se incluyen en este trabajo.

Finalmente, para validar los resultados, se comparan trabajos previos con características

semejantes al trabajo desarrollado, y se utilizan criterios tales como: eficiencia, eficacia,

concentración y producción de ozono, factor de potencia, distorsión armónica, etc.

Abstract

Water is a scarce resource that can be disinfected by ozone, which can be generated by electric

discharges. The dielectric barrier discharge is one of them. To produce such discharge, voltages in

the order of kilovolts with steep slopes are required to generate it. It can be achieved through

power supplies based on pulsed waveforms. Among them is the class E amplifier. It is a simple

circuit.

The class E amplifier can be formed with a coupled inductor and its parasitic capacitance.

Moreover, if it includes a diode in series with the power supply that feeds the amplifier, then

oscillatory waveforms pulses are obtained. To verify that oscillatory pulses are really generated

with the proposed amplifier with a diode in series, a simulation analysis is conducted, which

allows it to lay the foundations for the functioning of the proposed amplifier, which serves to

develop a mathematical analysis.

Mathematical analysis allows the development of a design methodology that calculates the

elements of the proposed circuit, some of them are: power, switching frequency, duty cycle.

Before the developed design methodology is used to calculate the circuit elements, cell

employed in the generation of ozone must be characterized, because changing the rms voltage

applied on it changes its resistance. Once the data are obtained from cell, values of the elements of

the proposed amplifier using the design methodology are calculated.

Later, with the obtained values, implementation of the circuit is done. In building it, a

number of factors should be considered: the switching frequency, the material of the transformer,

the skin effect, the technique of winding of the transformer, etc. The purpose: to reduce the losses.

The implemented circuit is tested with CD and CA. Furthermore, in tests of alternate

current, two different IGBT´s are tested to evaluate the effect produced by the selection switch.

The results are included in this work.

Finally, to validate the results, a comparison of previous works with similar characteristics

to the work done and using criteria such as efficiency, concentration and ozone production, power

factor, harmonic distortion, etc. is done.

Capítulo 1. Introducción

i

Tabla de Contenido

Nomenclatura ............................................................................................................................. iv

Acrónimos .................................................................................................................................. vii

Capítulo 1 Introducción

1.1 Antecedentes ................................................................................................................... 3

1.1.1 El ozono ................................................................................................................... 4

1.2 Estado del arte ............................................................................................................... 15

1.2.1 Fuentes de alimentación para generadores de ozono ............................................... 15

1.2.2 Fuentes aplicadas a pantallas de plasma ................................................................. 19

1.2.3 Fuentes de alimentación con pulsos sinusoidales .................................................... 21

1.2.4 Factor de potencia .................................................................................................. 22

1.3 Descripción del problema .............................................................................................. 24

1.4 Propuesta de solución .................................................................................................... 25

1.5 Justificación .................................................................................................................. 25

1.6 Objetivos....................................................................................................................... 26

1.6.1 Objetivo general ..................................................................................................... 26

1.6.2 Objetivos particulares............................................................................................. 26

1.7 Alcances y limitaciones ................................................................................................. 26

1.8 Beneficios ..................................................................................................................... 26

1.9 Organización del documento ......................................................................................... 26

Contenido

Capítulo 2 Análisis y diseño de la solución

2.1 Análisis mediante simulación ........................................................................................ 31

2.1.1 Formas de onda típicas de la topología propuesta con diodo ................................... 31

2.1.2 Variaciones internas y externas en el amplificador propuesto ................................ 34

2.1.3 Efectos del ciclo de trabajo..................................................................................... 35

2.1.4 Obtención del punto de conmutación óptimo .......................................................... 36

2.2 Análisis matemático ...................................................................................................... 39

2.2.1 Modos de operación del amplificador propuesto ..................................................... 39

2.3 Metodología de diseño 1 ............................................................................................... 45

2.4 Metodología de diseño 2 .............................................................................................. 49

2.5 Comparativa entre los circuitos serie y paralelo ............................................................. 49

2.6 Conclusiones del capítulo .............................................................................................. 51

Diseño e implementación de una fuente de alimentación para generadores de ozono basada en formas de onda pulsantes

ii

Capítulo 1 ................................................................................................................................... 55

Capítulo 2 ................................................................................................................................... 55

Capítulo 3 Estudio Teórico del amplificador propuesto y diseño de la fuente de alimentación

3.1 Estudio teórico sobre los efectos de los cambios en los parámetros de diseño del

amplificador propuesto con un diodo en serie .......................................................................... 55

3.1.1 Frecuencia de conmutación .................................................................................... 57

3.1.2 Resistencia de carga Rs ......................................................................................... 57

3.1.3 Voltaje de salida..................................................................................................... 58

3.1.4 Pulsos .................................................................................................................... 58

3.1.5 Tensión máxima en el interruptor ........................................................................... 59

3.1.6 Tensión de alimentación ......................................................................................... 59

3.2 Caracterización de la celda ............................................................................................ 60

3.3 Diseño del amplificador propuesto ................................................................................ 62

3.3.1 Simulación de la topología propuesta alimentada con CD ...................................... 63

3.3.2 Simulación de la topología propuesta alimentada con CA ...................................... 64

3.4 Selección de los semiconductores .................................................................................. 66

3.4.1 Selección del IGBT ................................................................................................ 66

3.4.2 Selección del diodo ................................................................................................ 67

3.4.3 Filtro EMI .............................................................................................................. 67

3.5 Criterios de comparación ............................................................................................... 68


Capítulo 4 Pruebas y resultados

4.1 Implementación ............................................................................................................ 73

4.2 Resultados de la topología propuesta alimentada con CD .............................................. 74

4.2.1 Formas de onda ...................................................................................................... 74

4.2.2 Prueba del punto óptimo ........................................................................................ 76

4.3 Resultados de la topología propuesta alimentada con CA .............................................. 78

4.3.1 Formas de onda ...................................................................................................... 79

4.3.2 Factor de potencia .................................................................................................. 79

4.3.3 Criterios de comparación........................................................................................ 80

4.4 Comparativa con trabajos previos .................................................................................. 85



iii

Capítulo 5 Conclusiones

5.1 Conclusiones de investigación ....................................................................................... 91

5.1.1 Estudio de la topología propuesta ........................................................................... 91

5.1.2 Caracterización de la resistencia de la celda ........................................................... 92

5.1.3 Diseño e implementación de la fuente de alimentación ........................................... 92

5.1.4 Topología propuesta alimentada con CD ................................................................ 92

5.1.5 Topología propuesta alimentada con CA ................................................................ 93

5.2 Aportaciones ................................................................................................................. 93

5.3 Trabajos futuros ............................................................................................................ 94

Referencias ................................................................................................................................ 95

Anexos

Anexo 1 Tabla comparativa de topologías ............................................................................. 103

Anexo 2 Obtención de las raíces de la ecuación característica del amplificador propuesto ..... 104

Anexo 3 Análisis del circuito RLC paralelo .......................................................................... 108

Anexo 4 Metodología de diseño 1 ......................................................................................... 113

4a. Desarrollo de la metodología de diseño 1 ............................................................ 113

4b. Guía rápida de la metodología de diseño 1 ........................................................... 119

4c. Programa de Matlab ............................................................................................. 121

4d. Simulación con la metodología de diseño 1 .......................................................... 126

Anexo 5 Metodología de diseño 2 ......................................................................................... 129

4a. Desarrollo de la metodología de diseño 2 ............................................................ 129

4b. Guía rápida de la metodología de diseño 2 ........................................................... 134

4c. Programa de Matlab ............................................................................................. 136

4d. Simulación con la metodología de diseño 2 .......................................................... 140

5.2 Aportaciones ................................................................................................................. 93

5.3 Trabajos futuros 94


iv

Nomenclatura

#Pulsos Número de pulsos

Frecuencia neperiana o de amortiguamiento

z Coeficiente de absorción del ozono

Ángulo de desplazamiento

1 Constante de tiempo formada por Rsrefl y Cp

2 Constante de tiempo formada por Rsrefl y Csrefl

d Frecuencia natural de resonancia

r Frecuencia angular de resonancia

o Frecuencia de resonancia

Ángulo de la función

1B Voltaje inicial en el inductor primario

2B Constante negativa

cz Concentración de ozono

Ca Capacitancia de la cámara de descarga

Cd Capacitancia del dieléctrico

4CH Metano

Cjo Capacitancia de unión

2CO Dioxido de carbono

Coss Capacitancia de salida del IGBT o MOSFET

Cp Capacitor parásito de la bobina del primario

Cs Capacitancia equivalente serie de la celda

Csrefl Capacitancia de la celda reflejada al inductor primario

D Ciclo de trabajo

1 2 3 4, , ,D D D D Diodos del puente rectificador

LE Energía almacenada en el inductor primario

f Frecuencia de conmutación

I Intensidad de luz después de ser absorbida por el ozono

I0 Intensiad de luz en ausencia de absorción


v

CpI Corriente del capacitor parásito

DI Corriente en el diodo

maxLI Corriente máxima en la bobina

LpI Corriente en el inductor primario

QI Corriente en el interruptor

RsI Corriente en la resistencia de la celda

Is Corriente inversa de saturación en el diodo

L Inductancia del primario

Ls Inductancia del secundario

n Número de ciclos

N Relación de transformación

2O Oxígeno Molecular

3O Ozono

P Potencia de entrada

QP Punto de conmutación óptimo

Q Interruptor

Rs Resistencia equivalente serie de la celda

offR Resistencia de apagado

onR Resistencia de encendido

Rsrefl Resistencia de la celda reflejada al inductor primario

T Periodo en que ocurre un ciclo

dert

Tiempo en que ocurre la derivada de la función del voltaje de la bobina

offt Tiempo de apagado

ont Tiempo de encendido

xt Tiempo en el que la respuesta toca por primera vez el cero

bobinaV Voltaje de la bobina del primario

Vcc Tensión de alimentación

CGOV Voltaje aplicado a los electrodos


vi

Vd Voltaje directo en el diodo o voltaje de conducción

diodoV Voltaje en el diodo

LpV Voltaje en el inductor primario

LsV Voltaje en el inductor secundario

maxV Voltaje máximo en el inductor primario

oV Voltaje pico de salida

onV Voltaje de encendido del interruptor

QV Esfuerzo máximo en el interruptor

RsV Voltaje en la resistencia de la celda

zV Voltaje de mantenimiento de la carga

x Variable que indica el tiempo máximo seleccionado

1x y 2x Electrodos


vii

Acrónimos

BiMOSFET Interruptor formado por un IGBT y un MOSFET

BJT Transistor de Unión Bipolar

CA Corriente Alterna

CCD Dispositivo Acoplado por Carga

CD Corriente Directa

CENIDET Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

CFE Comisión Federal de Electricidad

CIM Método de Inyección de Corriente

DBD Descarga de Barrera Dieléctrica

EMI Interferencia Electromagnética

FP Factor de Potencia

GO Generador de Ozono

ICCD Cámara CCD Intensificada

IGBT Transistor Bipolar de Puerta Aislada

MOSFET Transistor de Efecto de Campo de Metal Óxido Semiconductor

ONU Organización de las Naciones Unidas

RLC Resistor-Inductor-Capacitor

SCR Rectificador Controlado de Silicio (Silicon Controled Rectifier)

TP Transformador Piezoeléctrico

UV Ultravioleta

ZCS Conmutación a Corriente Cero

ZVS Conmutación a Voltaje Cero


viii


En este capítulo se presentan los antecedentes de la generación de ozono, así como los trabajos de

fuentes de alimentación cuya carga funciona bajo el principio de las descargas eléctricas; se

expone la justificación del trabajo realizado; se definen los objetivos, alcances, limitaciones y

beneficios de esta investigación. Por último, se describe la estructura del documento.


3

1.1 Antecedentes

os recursos naturales permiten la supervivencia de los seres vivos; sin embargo, el mal

uso de ellos lleva al colapso de los ecosistemas, a la inminente desaparición de muchas

especies vegetales y animales, al cambio de los ciclos biológicos, al crecimiento de la

pobreza, en fin, una serie de males que aquejan nuestro mundo; pero ¿quién es el principal actor en

esta historia?, ¡por supuesto! el hombre, depredador y consumidor número uno del planeta.

El ser humano aprovecha los recursos naturales, de manera eficiente, en cuestión de

producción-ganancia; pero muchas veces no considera el daño ecológico que ocasiona en ellos.

Específicamente, los recursos naturales renovables se explotan como si nunca se terminaran. El

problema de sobreexplotar los recursos renovables, más allá de su tasa natural de renovación1, es

que terminan contaminados e inutilizables [1].

Sobre esta problemática, el asunto del agua es un ejemplo. Resulta que es el recurso natural

renovable más abundante. Ocupa el 70 % de la superficie del planeta: el 97.5 % es agua salina y el

resto es dulce; sin embargo, el 68.9 % del agua dulce se encuentra congelada en bancos de hielo,

glaciares y nieves perpetuas; 30.8 % en aguas subterráneas y el 0.3 % se localiza en lagos, lagunas,

ríos y humedales [2].

Particularmente en México, la cobertura nacional de agua potable es del 89.2 %, pero entre

el 30 % y 50 % del agua para abastecimiento público se pierde en fugas. Además, existe una

sobreexplotación y contaminación de muchos acuíferos del país [2].

Para evitar que siga utilizándose inadecuadamente el agua, y con el propósito de

concientizar a la población mundial en el ahorro y uso racionado de este recurso, organizaciones

internacionales (como la ONU) realizaron diversos eventos para fomentar el cuidado del vital

líquido. Entre ellos se encuentran: la promulgación del año 2003 como el Año Internacional del

Agua, el 22 de marzo como Día Mundial del Agua [3] y el IV Foro Mundial del Agua llevado a

cabo en México en el 2006.

1 La tasa de natural de renovación indica el tiempo mínimo que necesita un recurso renovable para volver a su estado

original.

L


4

En dicho foro Mario Molina, Premio Nobel de Química de 1995, habló de la estrecha

relación entre el cambio climático y el ciclo del agua, y pidió un cambio cultural con respecto a la

energía y a la gestión del agua que —según dijo— ―sólo será posible si todos los sectores

involucrados se comprometen a aumentar la cooperación” [4].

El sector salud tiene como compromiso la purificación del agua, que consiste en eliminar

todas las sustancias que la vuelvan inadecuada para beber. Una parte de la purificación es la

desinfección, cuyo objetivo es la inactivación de los microorganismos presentes en el agua.

De manera general, existen dos métodos que permiten desinfectar el agua (la NOM-127-

SSA-1994 establece los límites permisibles de calidad): el primero es a través de un agente

químico (cloro, ozono, yodo, plata iónica o coloidal) y el segundo es por medio de un agente físico

(calor o luz UV) [5]. Quizá el método más conocido, y más efectivo, para descomponer los

residuos orgánicos es el uso del gas ozono [6].

1.1.1 El ozono

Es importante comprender la importancia del ozono en este trabajo; por consiguiente, a

continuación se muestra una serie de aspectos: la historia, las características, las formas de

medición, las aplicaciones, los métodos de generación y los factores que impactan la

concentración del ozono.

1.1.1.1 Reseña histórica [7]- [13]

El primer registro de este gas aparece en los reportes del científico holandés Von Marum. Él

trabajó con máquinas electrostáticas en 1783. Dieciocho años después M. Ciukshank hace alusión

del gas en sus experimentos de electrólisis. Pero la palabra ozono fue acuñada por Christian

Friedrich Schönbein en 1839. Cuando él realizaba un experimento de electrólisis con agua,

identificó el olor proveniente del ánodo y lo consideró como el atributo de un nuevo componente

químico. Le dio el nombre de ozono. Posteriormente, en 1845 Auguste de la Rive y Jean-Charles

de Marignac sugirieron que el ozono era una forma de oxígeno; lo cual fue confirmado por

Thomas Andrews en 1856.

En el año siguiente, Werner Von Siemens propone un nuevo tipo de descarga eléctrica en

gas, capaz de generar ozono a partir de oxígeno o de aire. Para que se diera la descarga fue

necesario aplicar un voltaje, por medio de electrodos externos, a dos tubos coaxiales de vidrio.


5

Dicho voltaje era alterno y de amplitud: lo suficientemente alta, como para causar el

rompimiento eléctrico del gas que atravesaba los tubos. Así se forzó a que la corriente eléctrica

pasara por las paredes del vidrio. El vidrio actuaba como una barrera dieléctrica (o barrera

aislante); por tal motivo, a la descarga que se generó en las paredes del vidrio se le conoció como

descarga de barrera dieléctrica (DBD).

En 1863 un químico suizo, de nombre Jacques-Louis Soret, describió que el ozono se

formaba por tres átomos de oxígeno. Más tarde, en 1886, Meritens descubrió la capacidad del

ozono como agente desinfectante.

Años después, la empresa alemana Siemens & Halske fue contactada por oficiales prusianos

interesados en probar el ozono en aplicaciones para la desinfección de agua. Los resultados de las

pruebas en la planta piloto construida en Martinikenfelde, Alemania, y publicados por Froelich en

1891, demostraron que el ozono era efectivo contra las bacterias.

En esos años, el francés Marius Paul Otto logró determinar la densidad y constitución

molecular del ozono; también estudió detenidamente su formación e ideó el sistema OTTO para

producirlo de manera artificial por medio de descargas eléctricas (tal como ocurren en la

naturaleza). Se conocen como descargas de arco. El mismo Otto fundó la primera compañía

especializada en la fabricación de instalaciones de ozono: 'Compagnie des Eaux et de l’Ozone'.

Finalmente, la primera aplicación del ozono para el tratamiento de agua a gran escala se

llevó a cabo en Oudshoorn, Holanda, en 1893. A partir de ese momento aumentó el interés en el

ozono y sus posibles aplicaciones.

1.1.1.2 Características

La palabra ozono deriva del griego ὄζειν (ozein) que significa tener olor o aire con olor [14]. La

molécula de este gas contiene tres átomos de oxígeno (O3), y para formarse requiere de una

cantidad considerable de energía.

La Real Academia Española lo define como: ―Estado alotrópico del oxígeno, producido

por la electricidad, de cuya acción resulta un gas muy oxidante, de olor fuerte a marisco y de

color azul cuando se liquida. Se encuentra en muy pequeñas proporciones en la atmósfera

después de las tempestades” [15].


6

Sus características principales son:

Altamente oxidante.

Color azul claro en estado gaseoso, azul oscuro en forma líquida y rojo oscuro en

estado sólido.

Destruye los productos residuales de la cloración y de las moléculas complejas

(agroquímicos presentes en el agua: fertilizantes y pesticidas).

Olor picante y penetrante.

Poder de actuación, comparado con el cloro, de 300 a 3000 veces más rápido.

Tiempo de vida variable de acuerdo a condiciones ambientales. A temperatura

ambiente (25 °C) existe de 20 a 30 minutos; sin embargo, arriba de los 40 °C decae

a oxígeno diatómico en menos de cinco segundos.

Otras de sus características se muestran en la tabla 1.1 [16].

Tabla 1. 1. Características del ozono.

1.1.1.3 Medición de ozono

El ozono es potencialmente dañino para la salud humana; por lo tanto, es esencial que exista una

predicción correcta de la cantidad del ozono que pueda generarse. También es imprescindible la

medición de este gas para dirigir adecuadamente los riesgos de salud asociados.

La medición de ozono consiste en determinar su concentración (mg/l o g/m3) en un gas o

en un líquido. Existen varias técnicas para medir dicha concentración, tanto para la fase gaseosa

como para la fase líquida. Las más usadas son: método yodométrico, método amperométrico,

colorimetría, índigo carmín y absorción de luz UV [17].

Es propio mencionar un poco más del principio de absorción de luz UV, porque es la

técnica que emplea el medidor de ozono, modelo 450H, ubicado en el CENIDET. Este principio se

Propiedad Valor Unidad

Densidad (Líquido a -182 °C) 1.572 g/cm³

Peso del litro de gas a 0 °C y 1 atm. 2.144 g

Peso molecular 48 g/mol

Presión crítica 54 atm

Temperatura de condensación -112 °C

Temperatura crítica -12.1 °C

Temperatura de fusión -192.5 °C


7

basa en la capacidad del ozono para absorber eficientemente la radiación UV [18] y se fundamenta

en la ley de Beer-Lambert.

Dicha ley establece la relación entre la cantidad de luz absorbida por la molécula de un gas

específico y una distancia l conocida. En el caso del ozono, la ecuación matemática de Beer-

Lambert es:

0z zlc

I I e

(1.1)

Donde:

z: Coeficiente de absorción del ozono.

cz: Concentración de ozono.

I: Intensidad de luz después de ser absorbida por el ozono.

I0: Intensidad de luz en ausencia de absorción.

De manera práctica, el proceso de medición del ozono a través de la absorción de luz se

lleva a cabo de la siguiente manera:

Se emplea una lámpara de vapor de mercurio para generar un haz de luz UV centrado en

una longitud de onda de 254 nm. El ozono absorbe eficientemente la luz UV en esta longitud de

onda; por lo tanto, se requiere de una distancia corta para proporcionar una medición significativa

(el tamaño de la celda de absorción en los medidores es de tan solo 42 cm). Se detecta la luz que

atraviesa la celda por medio de un fotodiodo o un fototransistor. Entonces el circuito del detector

reacciona a la luz UV y genera un voltaje que varía en relación directa con la intensidad de la luz.

Dicho voltaje se digitaliza y los datos se envían a la unidad central de proceso del instrumento.

Finalmente, la unidad central calcula la concentración de ozono que atravesó la celda de absorción

[19].

Figura 1. 1. Medición del ozono por el principio de absorción de luz UV.

Fuente

de luz

UV Entrada

del flujo

Celda de absorciónDetector

Salida

del flujo


8

1.1.1.4 Aplicaciones

El ozono no sólo se aprovecha para desinfectar agua. También se emplea ampliamente en diversos

sectores [7], [17], [20] - [21]. Algunos de ellos se muestran a continuación:

a) Agricultura: Se utiliza en el agua de riego para eliminar bacterias, hongos u otros

organismos que perjudiquen el crecimiento de las plantas; así se obtienen frutos más

saludables y en tiempos menores.

b) Industria alimenticia: Sirve para conservar los alimentos en buenas condiciones durante

mayores tiempos.

c) Industria textil: Permite blanquear los tejidos de las telas.

d) Medicina: Tiene distintas y variadas aplicaciones, algunas de ellas son: desinfección y

desodorización del aire en crematorios, quirófanos, salas de prematuros, sistemas de

esterilización para diálisis por ozono (hemodiálisis), heridas infectadas, tratamientos de

piel, tratamientos de cáncer, etc.

e) Odontología: Se usa para blanquear los dientes.

f) Otros: También se utiliza en el envejecimiento de vinos, en la cría de animales, en la

fabricación de quesos, etc.

1.1.1.5 Métodos de generación

Existen varios métodos para producir ozono. Los tres principales son: la radiación ultravioleta, la

electrólisis y las descargas eléctricas.

1.1.1.5.1 Radiación ultravioleta

Es el método natural para generar ozono. Ocurre en la estratosfera y puede explicarse en tres

pasos. En el primero, la luz ultravioleta rompe una molécula de oxígeno separándola en dos

átomos de oxígeno. En el segundo, cada átomo de oxígeno colisiona con otra molécula de oxígeno

para formar una molécula de O3. En el tercero, el ozono se desintegra, después de cierto tiempo,

debido a su inestabilidad (y a la temperatura) y vuelve a formar moléculas de oxígeno diatómico

[19], [21].


9

Sin embargo, de manera artificial, la producción de ozono por este método no es

económica ni eficiente. Por ejemplo, en el tratamiento de agua se requiere aplicar fuertes

cantidades de radiación ultravioleta para obtener una concentración aceptable del gas. Los costos

requeridos para conseguir el equipo que produzca dicha concentración son mayores que los

beneficios obtenidos [5], [22].

1.1.1.5.2 Electrólisis

La ventaja principal de este método es el bajo voltaje requerido para producir ozono, siempre y

cuando el agua tenga una conductancia menor a 20 μS/cm.

Dicho método consiste en aplicar tensión continua a una célula electrolítica, superior a la

tensión conocida como de disolución del agua, la cual pasa a través de los electrodos y forma

burbujas de gas compuestas de oxígeno (en el ánodo) e hidrógeno (en el cátodo). Pero, ¿qué se

necesita para producir ozono mediante la electrolisis? Se necesita de un catalizador eléctrico que

aumente la energía (y con ello la reactividad química de la generación de ozono) y un potencial

superior a 2.3 V con el que, teóricamente, es posible la formación libre de átomos de oxígeno.

Los átomos libres de oxígeno son muy reactivos. Con el oxígeno molecular (O2) forman

ozono (O3). Además, si la formación de este gas, por medio de electrólisis, se lleva a cabo a

temperaturas menores que la ambiental se puede lograr una mayor concentración de ozono

comparada con el método de descarga eléctrica [22].

1.1.1.5.3 Descarga eléctrica

Entre las distintas formas de generar ozono, las descargas eléctricas proporcionan los niveles de

concentración más altos y son bastante utilizadas en sistemas comerciales [23]. Las dos principales

son: la descarga corona y la descarga de barrera dieléctrica (DBD), las cuales se muestran a

continuación.

1.1.1.5.3.1 Descarga corona

Los rayos que se observan en los días de tormenta son un tipo de descarga corona. Para obtenerla

se requiere de un gas y de dos electrodos. Al aplicarles un campo eléctrico, altamente heterogéneo,

se lleva a efecto, en forma parcial, la ruptura eléctrica del gas presente entre ellos. En el caso de las

tormentas, el gas es el aire y los electrodos son las nubes y la superficie terrestre del planeta.

Entonces, cuando cae un rayo, rompe las moléculas de oxígeno presentes en el aire, y los átomos

libres se unen a las moléculas de oxígeno más cercanas. Ésta es otra manera natural de generar


10

i

(t)

v

(t)

Mic

rod

esca

rga

s

Electrodo

t

t

t 1

t 2

t 3

V CGO

V min

ozono; pero también se puede duplicar artificialmente este fenómeno. Además es posible producir

otros tipos de descarga corona como los mostrados en la figura 1.2.

De los distintos tipos de descarga corona, la descarga en arco es la que genera más ozono;

sin embargo, el dispositivo electrónico que la proporciona debe ser capaz de estabilizar la descarga

y limitar la corriente. Cuando no se restringe la corriente se sobrepasan los límites que soportan los

elementos del circuito electrónico. Éstos se dañan, e incluso se pueden fundir debido al

calentamiento excesivo causado por la sobrecorriente [17], [23].

Figura 1. 2. Tipos de descarga corona en la configuración punta a plano.

1.1.1.5.3.2 Descarga de barrera dieléctrica (DBD)

La descarga de barrera dieléctrica, también llamada descarga silenciosa, tiene como principal

característica que, al menos uno de los electrodos, está cubierto por un dieléctrico que limita la

corriente de la descarga y evita la formación de un arco eléctrico, de manera que en la cámara de

descarga se presenta un gran número de filamentos de corriente de poca duración (de algunos

nanosegundos) llamados microdescargas (Ver Figura 1.3a) [24].

La figura 1.3b muestra la forma de onda de la corriente en un generador de ozono. Donde

Vmin es el voltaje mínimo para producir las microdescargas (también se conoce como voltaje de

mantenimiento), VCGO es la tensión máxima aplicada a los electrodos e i(t) es la corriente que

circula en la celda.

Figura 1. 3. a) Elementos que intervienen en una DBD. b) Representación de la DBD con un voltaje sinusoidal.

Corona positiva Corona negativa

Ráfaga (Burst)

Canales de plasma

(Streamer)

Luminicente (Glow)

Arco (Arc)

Pulsos (Trichel)

Sin pulsos (Pulseless)

Arco (Arc)

+ + + + - - -

a) b)


11

1.1.1.5.3.2.1 Modelo eléctrico de la DBD

El modelo eléctrico que representa a la DBD se muestra en la Figura 1.4 y sus componentes son:

Cd: Capacitancia del dieléctrico.

Ca: Capacitancia de la cámara de descarga.

VCGO(t): Voltaje aplicado a los electrodos.

x1 y x2 : Electrodos del generador de ozono.

Vz: Voltaje de mantenimiento de la descarga.

Figura 1. 4. Circuito equivalente de la DBD.

Dicho modelo tiene elementos no lineales (como los diodos) que complican el análisis de

la descarga de barrera dieléctrica; sin embargo, es posible analizarla mediante programas

computacionales. Éstos se centran en la física del fenómeno y lo muestran de manera gráfica (ver

figura 1.5). Pero cuando se quiere estudiar el comportamiento eléctrico se puede emplear un

capacitor (como modelo simplificado de la DBD).

Figura 1. 5. Simulación en tres etapas del desarrollo de la microdescarga en una mezcla de 80 % de H2 y 20 % de CO2

(t=5 ns, 10 ns y 27.25 ns).

1.1.1.5.3.2.2 Aplicaciones de la DBD

La descarga de barrera dieléctrica no está limitada a la generación de ozono, sino que también

extiende su uso a tratamientos de superficies, a láseres de CO2 de alta potencia, a lámparas

fluorescentes, a control de contaminantes y, recientemente, a las pantallas de plasma. Las

aplicaciones futuras de la DBD podrían incluir tecnologías de control de gases causantes del efecto

invernadero [7].

Ca

Cd

x1

x2

+

Vz

-

vCGO

(t)


12

1.1.1.6 Factores que impactan la concentración de ozono

Para generar ozono de manera óptima se deben considerar los factores que influyen en la

producción de este gas; de esta manera, se consigue un mayor control del dispositivo generador de

ozono (GO) y un conocimiento más profundo de él.

Los principales factores que influyen en la producción de ozono son:

a) Temperatura: En ambientes hostiles, donde la temperatura alcanza valores cercanos a los

40 °C, se reduce el tiempo de vida del ozono y no puede aprovecharse adecuadamente; por

lo tanto, resulta conveniente producirlo a temperaturas menores o iguales a la ambiental

(25 °C) [17].

b) Disposición y material de los electrodos: Los generadores de ozono que utilizan la

descarga de barrera dieléctrica se pueden agrupar, según la disposición de los electrodos y

el dieléctrico, en tres tipos: descarga voluminosa (Volume Discharge), descarga superficial

(Surface Discharge) y descarga de electrodos colaterales (Coplanar Discharge). De estos

tres, la descarga superficial es la que produce mayor concentración, pero se ha estudiado

poco [24].

En contraparte, este trabajo se enfoca en la descarga voluminosa porque existe

mayor información. Una de sus características es que, uno de los electrodos se coloca en la

parte interna de la cámara de descarga, lo cual reduce su tiempo de vida a causa de la alta

corrosión del ozono (ver figura 1.6a); por ello, algunos autores hacen uso de electrodos de

metal expandido de titanio [23], lo que hace más costoso al generador de ozono. Otra

opción que, reduce las pérdidas en los electrodos y aumenta su tiempo de vida, consiste en

colocar a los electrodos fuera de la cámara de descarga, y tiene la ventaja de utilizar

materiales más baratos como el cobre [25].

Figura 1. 6. Tipos de descargas de barrera dieléctrica: a) volumétrica, b) superficial y c) de electrodos

colaterales.

a) b) c)

Zona de descargas

Electrodo de referencia Electrodo de referencia

Electrodo

de

referencia El

ec

tr

o

d

o

de

re

fe

re

Electrod

o de

referenc

ia

El

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tr

o

d

o

de

re

fe

El

ec

tr

o

d

o

de

re

fe

re

Ele

ctro

do

de

refe

ren

cia

Electrodo de alto voltaje


13

c) Material del dieléctrico: Se usan materiales como: vidrio, vidrio de óxido de silicio,

materiales cerámicos y capas delgadas de polímeros. La elección del material del

dieléctrico dependerá de la aplicación y se elige de manera que el campo eléctrico creado

sea lo suficientemente elevado como para causar el rompimiento dieléctrico en el gas y

fluya corriente en el área de descarga [17].

d) Pureza del gas: Si el gas utilizado en la generación de ozono tiene otros componentes

como el nitrógeno, en un principio aumenta su producción, pero después disminuye a tal

punto que inhibe la creación de ozono debido a los residuos que se depositan en los

electrodos. Por consiguiente, es mejor utilizar oxígeno puro; sin embargo, se incrementa el

costo del generador. Por lo tanto, el uso de oxígeno sólo se recomienda para aplicaciones

que requieran cantidades elevadas de ozono. En caso de que la aplicación no requiera

mucho ozono se puede utilizar aire corriente u otro compuesto oxigenado [6].

e) Presión del gas de alimentación: La concentración de ozono es inversamente

proporcional a la presión del gas de alimentación. Es decir, cuando aumenta la presión del

gas que se inyecta a la celda, sus moléculas se compactan cada vez más; lo cual limita la

aceleración de los electrones que participan en la disociación de las moléculas de oxígeno.

Este comportamiento reduce la energía requerida para la ionización del gas de

alimentación; y por consecuencia, también se reduce la formación de la molécula de ozono

[17].

f) Flujo del gas de alimentación: Cuando aumenta el flujo del gas de alimentación se

incrementa la velocidad de las moléculas que atraviesan el espacio de descarga; ello reduce

la oportunidad de que las moléculas sean ionizadas. Se forma menos ozono [17].

g) Voltaje de alimentación: El incremento del voltaje de alimentación aumenta la intensidad

del campo eléctrico entre los electrodos de la celda. De esta manera, el estado de

ionización del gas de alimentación es mayor; por lo tanto, también aumenta el número de

reacciones químicas que generan ozono [17].

h) Humedad: El grado de humedad, que se mide como punto de rocío, está presente en el gas

de alimentación y afecta de manera importante la concentración de ozono. El vapor de

agua contenido en el gas de alimentación causa la formación de compuestos químicos tales

como el óxido de nitrógeno y el ácido nítrico, que limitan la generación del ozono [17].


14

Pérdidas en los electrodos

Co

nce

ntr

ació

n d

e o

zon

o

Frecuencia

Variación del Flujo

Producción de ozono

i) Frecuencia: En la figura 1.7 se observa que existe un punto máximo en el que se obtiene la

mayor concentración de ozono, pero si se incrementa la frecuencia, los electrodos

comienzan a calentarse debido al efecto Joule y, como se mencionó anteriormente, la

temperatura provoca la reducción del tiempo de vida del gas.

Figura 1. 7. Compromiso entre la producción de ozono y las pérdidas en los electrodos.

j) Forma de onda aplicada a la DBD: Debido a que la descarga de barrera dieléctrica tiene

un comportamiento capacitivo, la corriente que circula a través de ella depende de la

pendiente de la forma de onda de corriente; por lo tanto, a mayor pendiente se produce

mayor cantidad de microdescargas [25].

La pendiente de distintas formas de onda se analizó, desde el punto de vista

matemático, en el trabajo de Olivares [25]; mientras que Yao [26] realizó pruebas

experimentales con algunas de ellas (ver figura 1.8). Las que se localizan a la izquierda son

las que proporcionan más microdescargas y por consecuencia más ozono.

Figura 1. 8. Formas de onda aplicadas a generadores de ozono.

De la figura anterior, según Yao, los pulsos positivos y negativos son los que

producen una mayor cantidad de ozono. Tienen una mayor pendiente; sin embargo también

provocan mayores esfuerzos y pérdidas en los interruptores. Por lo tanto, una segunda

alternativa (propuesta por Olivares) consiste en usar formas de onda con pulsos

sinusoidales porque, a pesar de tener alta pendiente, reducen las pérdidas en la

conmutación [25].

Diente

de sierra

Pulsos cuadrados

positivos

Pulsos positivos

y negativos

Onda sinusoidalPulsos

sinusoidales

Trapezoidal

Onda

exponencial

Onda triangular


15

1.2 Estado del arte

Como se mencionó anteriormente en la sección de descargas eléctricas, la descarga de barrera

dieléctrica tiene aplicación tanto en generadores de ozono como en pantallas de plasma y lámparas

fluorescentes. Una revisión en la literatura, acerca de las fuentes de alimentación usadas en las

aplicaciones antes mencionadas, permitirá combinar las ventajas de cada una de ellas y así,

desarrollar una nueva topología para alimentar a los generadores de ozono, también llamados

ozonizadores u ozonificadores.

1.2.1 Fuentes de alimentación para generadores de ozono

Hace veinte años, las fuentes de estos dispositivos todavía utilizaban circuitos inversores con

tiristores. En esos tiempos, Huynh y sus colegas [27] presentaron un inversor con fuente de

corriente para un ozonificador; el cual controló y reguló la tensión de salida por medio de SCR’s, y

además, utilizó el principio de la descarga corona.

Otras características de dicha topología fueron: formas de onda sinusoidales, voltaje

máximo de 1 kV, ajuste de corriente de 1 a 10 amperes y frecuencia entre 100 Hz y 800 Hz.

Debido a las frecuencias tan bajas se tuvo como desventaja que, el transformador y los

capacitores se volvieron relativamente grandes en peso y tamaño; por lo tanto, no fue un circuito

adecuado para aumentar las prestaciones de los generadores de ozono y además, no se indicó la

eficiencia eléctrica del sistema; pero sirvió como base de comparación de las topologías más

recientes. Sin embargo, la ventaja importante de dicho circuito consistió en conmutar a corriente

cero (ZCS por sus siglas en inglés Zero Current Switching).

Para mejorar las características de los ozonificadores Huynh y Ziogas [28] presentaron una

fuente de energía para un generador de ozono con un inversor tipo puente completo. Éste se formó

por BJT’s que actuaron como interruptores. Dicho dispositivo trabajó mediante el fenómeno de

descarga corona y se acopló a la carga por medio de un circuito resonante en serie.

Sus ventajas principales fueron: alta eficiencia (95 %), conmutación a voltaje cero (ZVS

por sus siglas en inglés Zero Voltage Switching), potencia elevada (1 kW) y corriente sinusoidal.

Mientras que sus desventajas fueron las deformaciones en la onda de tensión y las frecuencias

bajas, entre 70 Hz y 800 Hz.


16

El uso de dispositivos de conmutación que trabajan a frecuencias mayores, tales como los

IGBT’s, permite la reducción del tamaño de algunos componentes de los generadores de ozono. Si

además, la generación de ozono se basa en el principio de la DBD, el circuito de control es más

sencillo. Es por ello que a continuación se presentan algunas topologías que incluyeron dichas

características.

La fuente de alimentación propuesta por Changsheng [29], que incluyó un control de lazo

cerrado, contó con las siguientes ventajas: buena estabilidad, alta eficiencia, tamaño reducido y

ruido bajo. Sus características fueron: frecuencia de conmutación entre 10 kHz y 30 kHz,

frecuencia natural de resonancia de 20 kHz, corriente de salida sinusoidal, voltaje alterno y

deformado y redes Snubber. Dichas redes permitieron conmutación suave en corriente y

tensión (ZCS y ZVS).

Una aportación importante del trabajo de Changseng residió en obtener las características

de carga del ozonificador por medio de la curva de regulación (o curva I-V-f). Esa curva se

obtuvo de manera experimental. Consistió en una grafica tridimensional con las siguientes

variables: frecuencia, voltaje y corriente de la carga. En dicha gráfica también se observó la

relación entre estas variables; asimismo se mostraron los valores máximos de cada variable.

Yan [30] presentó una fuente de energía formada por los siguientes elementos: módulo de

conmutación, inversor, transformador de frecuencias y voltajes altos, y circuito de control

retroalimentado. Dicha fuente tuvo la ventaja de tener costo bajo, poco volumen y control

conveniente; pero faltaron datos que el autor no mostró, tales como el diagrama del circuito y

la eficiencia.

Sus características fueron: potencia alta (20 kW), voltaje de salida alto (50 kV) y

frecuencia de trabajo entre 50 Hz y 50 kHz. Otra característica importante de este circuito fue

que, debido a la utilización de diodos rápidos de recuperación inversa, el inversor absorbió

menos energía que el inversor tradicional de IGBT’s. Por lo tanto, la energía disipada en el

interruptor y el tamaño del transformador se redujeron enormemente y se alcanzó una

frecuencia de trabajo de 50 kHz; la cual se consideró alta para este tipo de aplicaciones. El

incremento de la frecuencia de trabajo y además, la conmutación suave quasi-resonante, sólo

fueron posibles debido al énfasis que puso el autor en la eficiencia eléctrica.


17

También Yushui [31] desarrolló una fuente de energía con altas frecuencias (entre 10 y 30

kHz) y formas de onda de corriente sinusoidales. Sus principales ventajas fueron: estructura

simple, componentes pequeños, frecuencia de operación con intervalos de variación pequeños

y bajas pérdidas por conmutación; las cuales fueron posibles debido al empleo de redes

Snubber. Estas redes permitieron corriente cero en la conmutación.

La tendencia de las fuentes de alimentación para ozonificadores es hacia la utilización de

dispositivos más rápidos como el MOSFET o el BiMOSFET. A continuación se mencionan las

fuentes más destacadas que utilizaron alguno de estos interruptores:

La fuente de alimentación que propuso Ponce [32] contó con las siguientes características:

eficiencia del 88 %, voltaje máximo en la celda de 2320 volts, frecuencia de conmutación de

17.5 kHz y forma de onda sinusoidal. Dicha fuente también fue utilizada por Beutelpatcher

[17] y Aguilar [33]. Este último diseñó la fuente a una frecuencia de 25 kHz.

Las ventajas de la fuente fueron: tamaño compacto, pocos componentes y costo bajo de

producción. Cabe mencionar que el sistema completo de generación de ozono tuvo una

eficiencia de 2.88 % debida, principalmente, al compresor utilizado y al sistema de

enfriamiento de la celda.

Esta fuente pudo generar desde pequeñas cantidades de ozono hasta niveles bastante altos

equiparables a sistemas industriales pequeños. Además, la fuente tuvo conmutaciones suaves

de voltaje de manera que se redujeron las pérdidas por conmutación y, por el hecho de

alimentar al sistema desde baja tensión, disminuyeron los esfuerzos en el MOSFET, de manera

que fue posible emplear un interruptor de características menos exigentes; lo que trajo como

consecuencia que éste fuera más económico y fácil de conseguir.

Fernández [34] utilizó un inversor puente completo para alimentar y caracterizar una celda

generadora de ozono. El inversor osciló de 5 kHz a 30 kHz. Los resultados presentados en este

trabajo indicaron que la concentración de ozono máxima fue de 3 gramos de O3/Nm3

a una

frecuencia entre 5 y 10 kHz, pero a frecuencias mayores (30 kHz), la concentración disminuyó

hasta 1.5 gramos de O3/Nm3. Otro resultado de este trabajo fue que la eficiencia máxima

reportada alcanzó el 75 %.


18

Alonso [35] propuso una fuente de alimentación, de alto voltaje, para la generación de ozono

basada en un transformador piezoeléctrico (TP). Las ventajas principales de emplear un TP

comparadas con un transformador magnético fueron: alta eficiencia, tamaño reducido, no

generación de ruido electromagnético y resistencia al fuego. Mientras que la desventaja de

usar un TP fue la necesidad de requerir dos inductancias de choque, relativamente grandes, que

incrementaron el costo final y sólo estuvieron disponibles para potencias bajas.

El circuito propuesto contó con las siguientes características: frecuencia de trabajo de 40.6

kHz, voltaje de salida de 2 kVrms, control de lazo cerrado mediante un inversor resonante de

fuente de corriente o de fuente de voltaje, eficiencia de 95 % y conmutación a tensión cero.

Otras características fueron: corriente de salida sinusoidal e interruptores tipo MOSFET.

Ordiz [36] diseñó una fuente de alimentación para generación de ozono alimentada,

principalmente, con un voltaje de 220 V de CA. La etapa de conversión de energía consistió

en: un convertidor reductor para regular la potencia de salida y un inversor resonante paralelo,

tipo push-pull, alimentado por corriente. Al mismo tiempo, el rectificador fue diseñado para

trabajar a una frecuencia de 50 Hz y el inversor a una frecuencia de 23 kHz.

Las características de la fuente fueron: interruptores tipo MOSFET, forma de onda de

salida sinusoidal y control en lazo cerrado mediante el uso del circuito integrado UC3872.

Dicho control permitió compensar las variaciones en la fuente de voltaje de CA, controlar

tanto al inversor push-pull como al convertidor reductor, y proteger a la fuente de alimentación

(en caso de corto circuito, operación de lámpara abierta o cualquier otra circunstancia).

Shin [37] propuso el diseño y la elaboración de una fuente de energía de plasma de pulsos

bidireccionales; la cual se empleó para tratar aire contaminado y generar ozono.

Las características de dicha fuente fueron: pulsos de voltaje de 0 a 20 kV, frecuencia de

conmutación de 1 a 10 kHz y un interruptor tipo BiMOSFET. Este interruptor tuvo menos

pérdidas en el encendido comparado con los MOSFETs convencionales; además, su tiempo de

retardo de 45 ns fue extremadamente corto.

Las características del sistema propuesto se analizaron a través del experimento de

descomposición de CH4 (Metano), conocido por ser un gas contaminante persistente. Además,


19

el autor señaló que la distribución espacial de la descarga dentro del reactor del generador de

ozono se pudo observar mediante el uso de una cámara ICCD2.

1.2.2 Fuentes aplicadas a pantallas de plasma

Actualmente estos dispositivos poseen gran parte del mercado de pantallas debido a que son

productos relativamente novedosos. Por tal motivo, muchos investigadores dedican su trabajo a la

reducción de los problemas de las pantallas de plasma.

De los tantos problemas que presentan, la recuperación de energía es el principal. Esto se

debe a que para formar una pantalla de plasma se requieren miles de pequeños paneles que,

combinados, demandan gran cantidad de energía; tema que no se contempla en los generadores de

ozono. Es por ello que a continuación se muestran varios trabajos referentes a circuitos

recuperadores de energía.

En la patente de Woong y Ho [39] se expuso un circuito de control de recuperación de energía

aplicado a pantallas de plasma; el cual poseyó el circuito básico de recuperación de energía

mostrado en la figura 1.9. Las principales características del circuito de control fueron: el

tiempo corto de subida y el tiempo corto de caída. El autor también utilizó el efecto de reducir

la capacitancia de carga a la mitad del valor original mediante la conexión en serie de dos

cargas. El objetivo: disminuir el voltaje de mantenimiento.

La desventaja principal del circuito fue la cantidad de componentes utilizados.

Desafortunadamente la referencia no indicó la frecuencia de operación ni la eficiencia.

DiodoResistenciaInductorCapacitor

Figura 1. 9. Circuito de recuperación de energía básico.

Los circuitos de recuperación de energía en serie tienen algunos inconvenientes durante el

periodo de operación de carga. Uno de los más importantes es la incapacidad de proveer

conmutación a voltaje cero en los interruptores. Para resolver el problema, diversos investigadores

emplearon el método de inyección de corriente (CIM), pero las operaciones del método son más

complejas que las convencionales.

2 Es una cámara CCD intensificada que hace posible detectar luz fluorescente muy débil y luminiscencia que es

invisible al ojo normal. Permite hacer mediciones de cambios cinéticos de fluorescencia y observar imágenes de bajo

nivel de luz en tiempo real [38].


20

Han [40] propuso un circuito de recuperación de energía, con una fuente auxiliar de energía,

para superar los inconvenientes mencionados anteriormente y lograr la inyección de corriente

de forma sencilla.

De esta manera, el circuito mejoró la eficiencia de las pantallas de plasma y alcanzó la

conmutación, a voltaje cero, de todos los interruptores mediante la reinyección del exceso de

corriente; siempre y cuando, los interruptores se encontraran encendidos; así se evitaron

pérdidas elevadas de energía.

Sus características fueron: frecuencia de trabajo de 100 kHz, forma de onda de salida

alterna con tres niveles e interruptores tipo MOSFET.

En el 2007, Meng [41] diseñó una fuente que mejoró la capacidad de recuperación de energía.

El circuito de esta fuente tuvo un principio de operación tal que la corriente, a través del

inductor, se usó para recuperar la energía almacenada en la pantalla de plasma. Esta fuente

también contó con una fuente de corriente externa que aseguró el encendido a voltaje cero de

todos los MOSFET’s, el apagado a corriente cero de los IGBT’s, y la carga/descarga completa

de la pantalla de plasma; y por consecuencia se redujo el voltaje de mantenimiento, a pesar de

la existencia de componentes parásitos.

Sus características fueron: una estructura simple, costo bajo, ruido de interferencia

electromagnética bajo y menor esfuerzo en el interruptor.

Kim [42] planteó un circuito de recuperación de energía de alto rendimiento para una pantalla

de plasma con resonancia en serie. Este circuito contó con las siguientes características:

tiempos largos de caída, tiempos cortos de subida, conmutación a voltaje cero, reducción de

ruido EMI, frecuencia de 200 kHz y dos circuitos para recuperar energía (uno en cada lado de

la pantalla de plasma). El primero de ellos tuvo tiempos de caída largos, de manera que redujo

las pérdidas por conducción. El segundo ayudó a cargar completamente al capacitor del panel,

hasta el valor de la fuente de alimentación, con tiempos de caída cortos, a pesar de la

resistencia parásita.

Los tiempos cortos de caída provocaron que la corriente del segundo circuito de

recuperación de energía fuera menor que en el primero, de manera que la corriente llegó a cero

en la descarga del capacitor del panel y evitó la conmutación dura.


21

En la patente que presentó Huang [43] se pudo controlar el electrodo de mantenimiento de la

pantalla de plasma durante el periodo también llamado de “mantenimiento”. Incluyó

transistores MOS, una fuente de voltaje capaz de almacenar energía eléctrica, un primer canal

para elevar el voltaje del electrodo de mantenimiento a un potencial alto, un segundo canal

encargado de bajar el voltaje de mantenimiento hacia tierra y otros circuitos auxiliares.

Al encender el primer canal, la fuente de voltaje pudo transmitir energía eléctrica al

electrodo de mantenimiento. Cuando el segundo canal se activó, la fuente de tensión devolvió

la energía eléctrica por el electrodo de mantenimiento de tal modo que, el electrodo de

mantenimiento se controló entre un potencial alto y tierra.

1.2.3 Fuentes de alimentación con pulsos sinusoidales

La forma de onda es un factor clave en la producción de ozono y, como se mencionó en secciones

previas, los pulsos sinusoidales son adecuados para producir ozono y reducir las pérdidas. Es por

ello que a continuación se analizan los estudios encontrados de fuentes que utilizan estos pulsos.

Olivares [44] exhibió una fuente de alimentación que proporcionó pulsos de 680 ps de

duración, la cual funcionó como balastro electrónico que alimentó a una lámpara fluorescente.

Dicha fuente contuvo las siguientes características: voltaje variable de 100 V a 3000 V,

frecuencia variable de 50 kHz a 500 kHz, conmutación a voltaje cero e interruptores tipo

MOSFET.

El principio de funcionamiento de la fuente de Olivares partió del análisis hecho por

Kazimierczuk [45] en 1983 y la medición de la potencia se hizo, de manera indirecta, por

medio de un capacitor externo Cx (con un valor de .01 F) y figuras del Lissajous.

Otra manera de producir el pulso sinusoidal fue por medio del generador de pulsos de potencia

miniaturizado presentado por Matsunaga [46]. El circuito generador contó con las siguientes

características: tiempos de subida del orden de nanosegundos, conmutación a corriente cero,

estructura reducida e interruptores tipo IGBT.


22

1.2.4 Factor de potencia [47]-[54]

De manera genérica el factor de potencia se define como la relación entre la potencia real y la

potencia aparente.

Potencia RealFP

Potencia Aparente

(1.2)

Matemáticamente se expresa como:

0

2 2

0 0

1( ) ( )

1 1( ) ( )

T

T T

v t i t dtT

FP

v t dt i t dtT T

(1.3)

El factor de potencia mide el efecto en la eficiencia de la red eléctrica causado por un

retraso del ángulo de fase y por el contenido armónico de la corriente de entrada; por lo tanto,

es un indicador del correcto aprovechamiento de la energía eléctrica.

Cuando se utiliza la energía eléctrica lo deseable es aprovecharla al 100 %; sin embargo,

cuando la corriente está desfasada con respecto al voltaje, no se utiliza toda la energía que se

demandada en la fuente.

Dicho desfasamiento se nota claramente en cargas lineales, es decir, aquellas formadas sólo

de componentes reactivos y resistivos. En estos tipos de cargas, la relación entre la forma de onda

del voltaje y la forma de onda de corriente es únicamente la diferencia de fase.

Si ambas formas de onda son sinusoidales y tienen la misma frecuencia entonces:"sólo la

parte de corriente que contribuye a la potencia real es aquella que se encuentra en fase con el

voltaje" porque en este caso, el factor de potencia está relacionado con el desplazamiento angular

de las dos ondas, esto es conocido como el factor de desplazamiento y es la definición clásica del

factor de potencia.

cosFactor de potencia Factor de desplazamiento (1.4)


23

Para mejorar el factor de potencia se coloca un compensador entre la fuente y la carga. En

el caso de tratarse con cargas lineales, el compensador desplaza la corriente por medio de filtros

LC, adelantándola o retrasándola según sea el caso, hasta colocarla en fase con el voltaje.

Pero con la introducción e incremento de las cargas no lineales tales como: UPS, equipos

de telecomunicaciones, computadoras, etc., la corriente sólo fluye en una parte del ciclo de línea.

No es sinusoidal debido al capacitor de filtro de entrada y al efecto de bloqueo del puente de

diodos de entrada.

Una consecuencia desafortunada de incluir dispositivos conmutados, y la presencia de

cargas no lineales, es la distorsión de la corriente. Provoca dos efectos indeseables. En primer

lugar, la introducción de armónicos, que no están presentes en las formas de onda originales,

puede excitar dinámicas no modeladas que degradan el desempeño. En segundo lugar, la tarea del

diseño de compensadores de factor de potencia se entiende bien cuando se utilizan señales

sinusoidales fundamentales y se basa en el principio de igualdad de energía pero, cuando se

introduce el término de distorsión en las señales, el diseño se complica.

La corriente ahora se constituye por una componente a la frecuencia fundamental y una

serie de armónicos o múltiplos de la frecuencia fundamental sumados juntos. Por lo tanto, es

necesario redefinir el factor de potencia como: "la única parte de la forma de onda de corriente

que contribuye a la potencia real es la componente fundamental".

Componente fundamental de corrienteFP Factor de distorsión

Corriente total

(1.5)

Debido a la complejidad de la forma de onda de corriente es más difícil la medición de este

factor de potencia.

Para corregir el factor de distorsión se utilizan filtros activos que emplean convertidores

CD-CD para emular una resistencia, de manera que la corriente sea lo más sinusoidal posible.

También existen soluciones híbridas que utilizan elementos pasivos sintonizados en alta

frecuencia.

En la realidad, existe la posibilidad de que ocurra tanto el factor de desplazamiento como el

de distorsión. Dichas definiciones se pueden combinar en un solo término de factor de potencia.

Factor de potencia = (Factor de desplazamiento)(Factor de distorsión) (1.6)


24

En México, la Comisión Federal de Electricidad (CFE) establece que el usuario debe

mantener un factor de potencia tan aproximado al 100 % como le sea posible, pero en el caso de

que su factor de potencia tenga un promedio menor de 90 % en retraso, el suministrador tendrá

derecho a cobrar al usuario la cantidad resultante. El porcentaje de recargo se determina según la

fórmula 1.7.

En el caso de que el factor de potencia tenga un valor igual o superior a 90 %, el

suministrador tendrá la obligación de bonificar al usuario la cantidad que resulte de aplicar a la

factura el porcentaje de bonificación según la ecuación 1.8.

3 90

% recargo = 1 *1005 FP

FP ≤ 90 % (1.7)

1 90

% bonificación = 1 *1004 FP

FP ≥ 90 % (1.8)

Según la CFE, los valores que resulten de la aplicación de las fórmulas 1.7 y 1.8 se

redondearán a un solo decimal, según sea o no menor que 5 el segundo decimal. En ningún caso se

aplicarán porcentajes de recargo superiores a 120 %, ni porcentajes de bonificación superiores a

2.5 %.

En el caso de los generadores de ozono el factor de potencia oscila entre 0.3 y 0.8; por lo

tanto, están por debajo del valor establecido por la CFE.

1.3 Descripción del problema

En los generadores de ozono, las formas de onda pulsantes producen pendientes más

pronunciadas, de manera que aumentan la concentración de ozono; pero tienen el inconveniente de

contar con una eficiencia baja. Otro de los problemas de estos dispositivos es la cantidad y el

tamaño de sus componentes; lo cual encarece el precio.

Por lo tanto, se requiere buscar (o proponer) una topología con las siguientes características:

pendientes altas, eficiencia alta (mayor a 90 %), factor de potencia mayor a 0.9, pocos

componentes, tamaño reducido y alimentación con CA. Una vez que se encuentra la topología que

cumpla con estas características se deberá realizar el análisis teórico y la comprobación

experimental.


25

1.4 Propuesta de solución

Mediante una comparativa de las topologías presentada en el anexo 1 se pretende solucionar el

problema descrito anteriormente. Para ello se agrega un puente de diodos a la entrada de la fuente

reportada por Olivares [25] y se considera la capacitancia parásita equivalente3; la cual se ubica en

paralelo con el primario del transformador.

Al tomar en cuenta dicha capacitancia se puede mejorar la aproximación del

comportamiento del amplificador del circuito propuesto con el del real. Además, mediante la

selección adecuada de un interruptor, con capacitancia de salida (Coss) muy pequeña, es posible

representar la topología con un interruptor ideal. Y por el hecho de agregar un filtro EMI (junto

con el puente de diodos) se aumenta el factor de potencia de la fuente de alimentación.

Cs

Rs

Q

LSL

Vb

ob

ina+

-

N

CX

Cs

RsCp

Q+

-

VQ

CAFiltro

EMILSL

ILmax

Vb

ob

ina+

-

+

-Vo

D1

D2

D4

D3

Iout

IC

p

IL

D

f

N

Figura 1. 10. a) Circuito de Olivares. b) Circuito propuesto.

1.5 Justificación

Los ozonificadores actuales resultan caros debido a la cantidad de elementos y etapas utilizadas

para mejorar la eficiencia del sistema. Incluyen, desde la utilización de electrodos de materiales

especiales como el titanio hasta el uso de redes Snubber para lograr conmutación suave; por lo

tanto, se justifica la idea de una fuente de alimentación que proporciona altas concentraciones de

ozono por medio de formas de onda pulsantes; y a la vez, utiliza adecuadamente la energía

eléctrica, tiene pocos componentes y costo reducido. En la literatura no existen fuentes con estas

características; por lo tanto, se presenta un campo amplio de investigación para la topología

propuesta. Además, la topología propuesta es una buena alternativa para aumentar la

disponibilidad del agua potable.

3 La capacitancia parásita equivalente se considera, para efectos prácticos, como una capacitancia global del inductor

primario. Pero en realidad es la suma de las capacitancias resultantes por cada espira del inductor primario. También

depende de la forma en que se devanó el transformador. Se mide en los extremos del inductor primario.

a) b)


26

1.6 Objetivos

1.6.1 Objetivo general

Desarrollar una fuente de alimentación, basada en la topología propuesta en la sección 1.4, para

producir ozono. Sus características deben ser: alta eficiencia (mayor o igual a 90 %), formas de

onda pulsantes, cantidad reducida de elementos, alto factor de potencia (mayor o igual a 0.9) y

costo bajo de producción.

1.6.2 Objetivos particulares

Analizar matemáticamente la topología propuesta.

Establecer una metodología de diseño.

Comprobar experimentalmente el análisis matemático.

1.7 Alcances y limitaciones

El control de la fuente sólo es en lazo abierto, únicamente se realiza el estudio de la topología

propuesta con un elemento parásito: la capacitancia equivalente en paralelo con el primario del

transformador. El resto de los elementos se consideran ideales.

1.8 Beneficios

Reducción del costo total del generador de ozono, diseño matemático del circuito de la fuente de

alimentación y mejor aprovechamiento de la energía eléctrica.

1.9 Organización del documento

En el capítulo 2 se muestra la topología propuesta así como el análisis teórico y simulado en

Pspice. También se exponen las metodologías de diseño desarrolladas; las cuales permiten calcular

los valores de cada uno de los elementos del circuito y se expone una comparativa entre los

circuitos serie y paralelo.

En el capítulo 3 se presenta un estudio teórico sobre los efectos de los cambios en las

especificaciones de diseño del amplificador propuesto con un diodo en serie; además se incluye el

diseño final, la caracterización de la celda generadora de ozono existente en el CENIDET, las

simulaciones del circuito, los dispositivos semiconductores seleccionados, el cálculo del filtro EMI

y los criterios de comparación utilizados para validar la tesis con investigaciones previas.


27

En el capítulo 4 se muestra el circuito implementado físicamente, se presentan los

resultados prácticos de la topología propuesta, alimentada con CD y CA, así como la comparativa

de la topología propuesta con trabajos previos.

Por último, en el capítulo 5 se exponen las conclusiones, aportaciones y trabajos futuros de

esta investigación.


28

Capítulo 2. Análisis y diseño de la solución

En este capítulo se expone el análisis de la solución propuesta, tanto mediante simulación como

de manera teórica. También se muestran las metodologías desarrolladas para calcular los valores

de cada elemento del circuito. Finalmente se presenta la comparativa del circuito serie con el

circuito paralelo.


31

2.1 Análisis mediante simulación

l estudio mediante simulación permite conocer, de manera aproximada, el

comportamiento físico del amplificador propuesto con diodo: Así se obtienen las formas

de onda típicas. Otro detalle importante de la simulación es la posibilidad de efectuar

pruebas cuyos resultados se aproximan a la realidad, y sin dañar físicamente algún dispositivo que

conforma a la fuente de alimentación para la generación de ozono. Finalmente, la simulación

también permite sentar las bases del funcionamiento del amplificador propuesto, que servirán para

desarrollar un análisis matemático. Las mencionadas características son relevantes para el

desarrollo del trabajo, por ello, a continuación se expone cada una de ellas.

2.1.1 Formas de onda típicas de la topología propuesta con diodo

Para conseguir las formas de onda del circuito propuesto, pero con alimentación en CD, se

necesitó obtener un circuito equivalente de la topología propuesta (ver sección 1.5 del capítulo

anterior). Primero se cambió la fuente de CA del circuito propuesto por una de CD. Después se

despreció el filtro EMI. Finalmente se redibujó el circuito y se consiguió el de la figura 2.1b. De

dicha figura se pudo obtener una aproximación de las formas de onda ideales al utilizar como

referencia los valores de algún ejemplo del amplificador clase E. Éste se extrajo del diseño 3

expuesto por Olivares [25], cuya frecuencia de conmutación fue de 1 MHz.

Pero fue necesario modificar el circuito propuesto por Olivares para obtener la figura 2.1b.

Para conseguirlo se agregó un diodo en serie con la fuente y un capacitor Cp en paralelo con la

bobina L. Dicho capacitor representa a la capacitancia parásita equivalente del inductor primario

del transformador. También se quitó el capacitor Cx (en la figura 2.1a está en paralelo con el

interruptor y su valor fue de 16.28 pF).

Cs

Rs

Q

LSL

Vbobin

a+

-

N

CX

L LSCp

Cs

RS

Q

Diodo

VCC

Figura 2. 1. a) Circuito de Olivares y b) amplificador propuesto y alimentado con CD.

E

a) b)


32

Con el fin de tener una buena aproximación de las formas de onda típicas del amplificador

propuesto, pero por medio de simulación y sin considerar un análisis matemático, se modificó, a

prueba y error, la frecuencia del ejemplo 3 de Olivares y la capacitancia parásita Cp.

Los valores de los parámetros modificados se exponen en gris en la tabla 2.1. Además, se

muestra el resto de los parámetros originales propuestos por Olivares; los cuales también se

utilizaron para simular al amplificador clase E sugerido.

Tabla 2. 1. Parámetros utilizados para obtener las formas de onda típicas del amplificador propuesto con diodo.

En la tabla 2.2 se presentan los parámetros de los elementos semiconductores utilizados en

la simulación.

Tabla 2. 2. Parámetros de los elementos semiconductores.

En la figura 2.2 se aprecian las formas de onda ideales del amplificador propuesto. Las

observaciones de estas formas de onda son las siguientes:

Durante el encendido, la corriente del inductor primario (ILp) es igual a la del interruptor y del

diodo (IQ=ID); pero durante el apagado corresponde a la de la capacitancia parásita (ICp); por

consiguiente, ILp es la suma de la corriente del interruptor y la de la capacitancia parásita.

La corriente del interruptor y del diodo es la corriente que se demanda a la fuente. Como

siempre es positiva, significa que no hay regreso de energía a la fuente.

La tensión del diodo (VDiodo) siempre es positiva; sin embargo, durante el apagado, no

sobrepasa el voltaje de conducción.

Parámetro Símbolo Valor Unidad

Capacitancia del generador de ozono Cs 100 pF

Capacitancia parásita del inductor primario Cp 24 pF

Ciclo de trabajo D 0.5 --

Frecuencia f 847.5 kHz

Inductor primario L 421.9 uH

Inductor secundario Ls 256.4 uH

Resistencia de carga Rs 3.35 kΩ

Voltaje de alimentación Vcc 129.904 V

Diodo Interruptor ideal (Q)

Cjo= 0.1pF Roff = 1MΩ

Is = 0.01pA Ron = 1Ω

Rs = 0.1 Ω Von = 1 V

Vd= 0.7 V


33

En el interruptor existe conmutación a corriente cero durante el encendido y conmutación a

voltaje cero tanto en el encendido como en el apagado (VQ es cero en cualquier instante de

conmutación).

La forma de onda del voltaje en el inductor primario (VLp) es constante durante el encendido y

tiene un comportamiento subamortiguado durante el apagado. La forma de onda de voltaje en

el inductor secundario es similar a la del primario, pero con signo opuesto.

La corriente (IRs) y tensión (VRs) tienen las mismas formas de onda en la resistencia de carga.

Figura 2. 2. Formas de onda ideales del amplificador propuesto sintonizado, con diodo y con un pulso.

Las formas de onda mostradas en la figura anterior también corresponden a las de un

amplificador clase E típico sintonizado (a excepción de las formas de onda en el diodo); sin

embargo, la sintonización de éste es puntual y se pierde al menor cambio en sus parámetros.

Cuando acontece dicho cambio, parte de la energía demandada se regresa a la fuente porque

aparecen corrientes negativas. Para lograr que nunca haya regreso se le agrega un diodo a la

configuración básica del circuito clase E típico, a costa de disminuir la eficiencia.

Otro problema de que el circuito no esté sintonizado es que la corriente en el interruptor

presenta un pico. Lo causa la descarga de la energía almacenada en la capacitancia parásita Cp.

Esta descarga ocurre durante el encendido. Pero el pico puede ser minimizado con la ayuda de las

inductancias parásitas presentes en el circuito impreso: una de ellas se encuentra entre el

interruptor y un extremo de la bobina del primario.

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs


34

La presencia del pico puede indicar conmutación dura; sin embargo, no siempre aparece el

pico en la conmutación. De hecho, pueden ocurrir varios casos en los que no aparece éste (ver

figura 2.3).

Figura 2. 3 Formas de onda de corriente del interruptor en conmutación suave y dura.

2.1.2 Variaciones internas y externas en el amplificador propuesto

Como se mencionó en la sección previa, cuando cambia el valor de alguno de los elementos del

circuito se pierde la sintonización. Esto puede deberse a un cambio externo, como la variación del

ciclo de trabajo, o a uno interno, como el envejecimiento de los elementos pasivos. La capacitancia

parásita Cp bien puede representar las variaciones internas, mientras que el ciclo de trabajo las

externas. Es por ello que a continuación se presenta su efecto en la corriente pico de entrada en el

instante de encendido, en la potencia disipada en el interruptor y en la eficiencia.

Los efectos que a continuación se exponen fueron conseguidos de simulaciones hechas con

la topología propuesta (mostrada en la sección 2.1). Estos efectos se compararon con los obtenidos

de una variante de dicha topología (la única diferencia con la original es que no tiene diodo).

2.1.2.1 Efectos de la capacitancia parásita Cp

En la figura 2.4 se muestran los efectos de la capacitancia parásita Cp (su valor óptimo fue de 19.7

pF en el circuito sin diodo). Las observaciones de esta figura son las siguientes:

1. En la figura 2.4a se muestran las pérdidas en el interruptor. En donde se aprecia que las

pérdidas en el circuito sin diodo son mayores o iguales que el circuito con diodo.

2. En la figura 2.4b se nota que el circuito con diodo muestra un comportamiento menos

variable; sin embargo, su eficiencia no alcanza los valores máximos obtenidos con el

circuito sin diodo.

Ideal

Con pico

positivoConmutación

dura sin pico

Conmutación

dura con pico

Ideal Con pico

positivo

Con pico

negativo

Conmutación

dura sin pico

Conmutación

dura con pico

negativo

Conmutación

dura con pico

positivo

Co

n d

iod

oS

in d

iod

o


35

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30

Co

rrien

te m

áx

ima

en

la e

ntra

da

(A

)

Capacitor (pF)

Con diodo

Sin diodo

3. En la figura 2.4.c se muestra el hecho de que, el diodo colocado en serie con la fuente del

amplificador tiene la virtud de impedir el regreso de energía. Esto es porque no aparecen

corrientes negativas en la mayoría de los intervalos presentados en la gráfica; pero la

ausencia del diodo provoca que, en la conmutación, surjan corrientes con picos máximos

negativos. En resumen: sin diodo hay regreso de energía, pero con diodo no.

De las observaciones 1 y 2, la razón que justifica el hecho de que el circuito sin diodo

alcance mayores eficiencias, a pesar de que tenga mayores pérdidas en el interruptor, se debe a dos

razones. La primera es que la potencia de salida es mayor que la obtenida en el circuito con diodo.

La segunda es que tiene menos elementos que el circuito con diodo.

Figura 2. 4. Efectos de Cp cerca del punto óptimo: a) Potencia disipada en el interruptor, b) eficiencia y c) corriente

máxima en la entrada.

2.1.3 Efectos del ciclo de trabajo

En la figura 2.5 se muestran los efectos del ciclo de trabajo para un punto óptimo con D igual a

0.4. Las observaciones de la figura son las siguientes.

En la figura 2.5a se observa que el comportamiento en la potencia disipada es

prácticamente el mismo en ambos circuitos.

En la figura 2.5b se nota lo siguiente: Cuando el ciclo de trabajo se localiza en el intervalo

de valores de 0.3 a 0.5, la eficiencia en el circuito con diodo es la misma. También se nota

que el circuito sin diodo alcanza una eficiencia casi del 100 % cuando el ciclo de trabajo es

el óptimo.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30Po

ten

cia

dis

ipa

da

en

el

inte

rru

pto

r (W

)

Capacitor (pF)

Con diodo

Sin diodo

92

93

94

95

96

97

98

99

100

0 5 10 15 20 25 30

Efic

ien

cia

(%)

Capacitor (pF)

Con diodo

Sin diodo

a) b) c)


36

0

20

40

60

80

100

120

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Efic

ien

cia

(%)

Ciclo de trabajo

Con diodo

Sin diodo

En la figura 2.5c puede apreciarse que cuando aumenta el ciclo de trabajo, por arriba del

punto óptimo, la corriente de entrada1 aumenta de manera exponencial; lo anterior se

refleja en el incremento de la potencia disipada en el interruptor y en la disminución de la

eficiencia del sistema. La causa de lo antes citado es la conmutación dura.

Figura 2. 5. Efectos del ciclo de trabajo en: a) La potencia disipada en el interruptor, b) la eficiencia y c) la corriente

máxima en la entrada.

2.1.4 Obtención del punto de conmutación óptimo

Las gráficas anteriores se obtuvieron con el mismo periodo; pero ¿qué pasa si se modifica el

periodo, mediante el aumento del tiempo muerto, hasta que se descargue el capacitor parásito del

interruptor? Es decir, ¿cuál sería el comportamiento del circuito con el mismo tiempo de

encendido, pero distinto tiempo de apagado?

Para responder estas preguntas se simuló varias veces el circuito con distintos tiempos

muertos; dicha simulación está reflejada en las gráficas de la figura 2.6. Si se analizan estas

gráficas se nota que, cuando el tiempo muerto es tres veces mayor que el tiempo de encendido,

entonces las formas de onda en la carga, y en el interruptor, son distintas cuando se agrega un

diodo en serie con la fuente. Los efectos de incluir el diodo son:

a) La corriente del interruptor siempre es positiva; lo cual significa que no hay regreso de

energía a la fuente; así se aprovecha mejor la energía en la generación de ozono.

b) El capacitor parásito del interruptor no tiene ruta alguna para descargarse y aumentan las

pérdidas en el interruptor.

1 Es importante mencionar que en el circuito sin diodo, una corriente pico positiva al encendido no siempre indica que

no existan corrientes negativas durante el tiempo de apagado.

0

100

200

300

400

500

600

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Po

ten

cia

dis

ipa

da

en

el

inte

rru

pto

r (W

)

Ciclo de trabajo

Con diodo

Sin diodo

a) b) c)

-150

0

150

300

450

600

750

900

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Co

rrien

te m

áx

ima

en

la e

ntra

da

(A

)

Ciclo de trabajo

Con diodo

Sin diodo


37

c) El voltaje de salida (es decir, el voltaje en la carga) no se recorta como en el caso sin diodo,

sino que resuena libremente mientras el interruptor esté apagado. Estas resonancias

proporcionan más pendientes que contribuyen a mayor producción de ozono.

Figura 2. 6. a) Corriente en el interruptor. b) Tensión en el interruptor. c) Tensión en la carga.

Si se produce más ozono con un tiempo muerto tres veces mayor que el tiempo de

encendido, entonces es posible intuir que, entre mayor sea el tiempo muerto, aparecerán más

oscilaciones que generarán ozono; pero también se debe considerar el voltaje en el interruptor para

conseguir conmutación suave y obtener eficiencias adecuadas.

En la figura 2.7 se observa el voltaje en el interruptor con tiempos de apagado más

prolongados. Intuitivamente se esperaba que dicho voltaje llegara a cero y se obtuviera buena

eficiencia; sin embargo, en el circuito con diodo, cuando se descargó el capacitor, el voltaje

mínimo en el interruptor coincidió con el voltaje de entrada. Por otro lado, en la simulación del

circuito sin diodo, el voltaje en el interruptor sólo permaneció a cero volts por un pequeño lapso;

después, se amortiguó hasta llegar al voltaje de entrada. En consecuencia, la eficiencia del

amplificador, con o sin diodo, no fue aceptable: El porcentaje obtenido es insuficiente para el

objetivo general de ésta investigación.

Figura 2. 7. Voltaje en el interruptor con tiempo muerto muy prolongado.

Por lo tanto debe buscarse otra manera para mejorar la eficiencia; la cual consiste en

cumplir la siguiente condición: Apagar al interruptor cuando la tensión final en la bobina sea igual

a su valor inicial. En la figura 2.8 se muestra que en el voltaje final aparece el punto PQ. En dicho

punto, el voltaje tiene pendiente cero. Es por ello que se le considera como el punto de

conmutación óptimo.

.

2

1

0 Voltaje

(kV

)

Tiempo (s)

640 660 680 700 720 -20

0

20

Voltaje

(kV

)

Tiempo (s) 640 660 680 700 720

740.0us

Con Diodo

Sin diodo

Encendido

Apagado

1

Tiempo (s) 640 660 680 700 720

Corr

iente

(A

) 5

0

-5

Tiempo (µs) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24us

26us 28us 30us 0

200

400

600

Vo

lta

je (

V)

22 740.0us

Con diodo

Sin diodo

Encendido

Apagado

a) b) c)


38

430 435 440 445 450 455 460

-2

0

2

Tiempo (µs)

Voltaje

(kV

)

Voltaje inicial PQ

Voltaje final

Figura 2. 8. Determinación del punto óptimo de conmutación en el voltaje de la bobina.

Al considerar el punto de conmutación óptimo se obtienen las formas de onda de las

figuras 2.9 y 2.10. En la figura 2.9a, la corriente de la bobina tiene un comportamiento lineal

durante el encendido. Durante el apagado el comportamiento es subamortiguado. Dicho

amortiguamiento , que también se observa en la capacitancia parásita (ver figura 2.9b), se debe al

tanque resonante formado por la bobina y su capacitancia parásita. En la figura 2.9c, el interruptor

presenta conmutación a corriente cero durante el encendido, mientras que en el apagado se observa

una pequeña zona en la que se traslapa la corriente y el voltaje, lo cual se traduce en pérdidas; esto

se debe a la capacitancia parásita del interruptor.

Para descargar Cp, y mejorar las prestaciones del circuito, se usan dispositivos de

conmutación libres de diodos en antiparalelo. Por ello una buena opción consiste en utilizar

IGBT’s sin esa clase de diodos.

Figura 2. 9. Corrientes del circuito amplificador propuesto con diodo.

a) Corriente de la bobina. b) Corriente en la capacitancia parásita. c) Corriente y tensión en el interruptor.

En la figura 2.10a se muestra la forma de onda de tensión en la salida; la cual es la que se

aplica a la celda generadora de ozono. Mientras tanto, en la figura 2.10b se distingue que el diodo

tiene conmutación suave de corriente durante el encendido y apagado, además conmuta a voltaje

cero al instante del apagado; sin embargo, debe soportar voltajes muy altos.

Figura 2. 10. a) Tensión de salida. b) Formas de onda de corriente y tensión en el diodo.

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Vo

ltaje

(kV

)

Corr

ien

te (

A)

0.0

2.5

5.0

0.0

2.5

5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

-2.5

-2.5

0.0

2.5

Corr

ien

te (

A)

Corr

ien

te (

A)

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Vo

ltaje

(kV

)

Co

rrie

nte

(A

)

0.0

2.5

5.0

0.0

2.5

5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

-2.5

-2.5

0.0

2.5

Co

rrie

nte

(A

) C

orr

ien

te (

A)

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Vo

ltaje

(kV

)

Co

rrie

nte

(A

)

0.0

2.5

5.0

0.0

2.5

5.0

-2.5

0.0

2.5

5.0

-2.5

-2.5

0.0

2.5

Co

rrie

nte

(A

) C

orr

ien

te (

A)

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

Tiempo (µs) 890 900 910 920 930

420us 440us 520us 540us 560us 580us

0.0

50

-50 Voltaje

(kV

)

480 500

Tiempo (µs)

Tiempo (µs)

0.0 480 500

2.5

5.0

Corr

ien

te (

A) V

olta

je (k

V)

0.0

2.0

4.0

420us 440us 520us 540us 560us 580us

0.0

50

-50 Voltaje

(kV

)

480 500

Tiempo (µs)

Tiempo (µs)

0.0 480 500

2.5

5.0

Co

rrie

nte

(A

) Vo

ltaje

(kV

)

0.0

2.0

4.0

a) b) c)

a) b)


39

2.2 Análisis matemático

En la sección previa se analizó el funcionamiento de la topología propuesta; lo cual permite

establecer las bases para realizar un análisis matemático. Este análisis permite calcular los valores

de los elementos que forman al circuito propuesto. Para ello se estudian los dos modos de

operación del amplificador propuesto. El primero de ellos, el modo 1 (encendido), permite obtener

los valores iniciales de tensión y corriente del circuito. El segundo es el modo 2 (apagado); del

cual es posible encontrar una ecuación que describa el comportamiento del circuito durante el

apagado del interruptor.

2.2.1 Modos de operación del amplificador propuesto

Uno de los objetivos de este trabajo consiste en desarrollar una metodología de diseño para

calcular los elementos del amplificador propuesto. Para cumplir con este objetivo se debe conocer

la forma en que el circuito trabaja en régimen transitorio y sus modos de operación, los cuales se

muestran enseguida.

2.2.1.1 Modo 1: Encendido

El circuito equivalente durante este modo se muestra en la figura 2.12 y ocurre lo siguiente:

En primera instancia, durante el encendido, el inductor aumenta su corriente de manera

lineal. Esta corriente puede calcularse a partir de la ecuación de tensión en una bobina (ecuación

2.1).

Figura 2. 11. a) Circuito equivalente del amplificador propuesto en el encendido. b) Corriente y voltaje en la bobina L.

Lp

diV L

dt (2.1)

Después, la ecuación (2.1) se sustituye dt por el tiempo de encendido (ton) y se despeja di;

la cual se llamará a partir de ahora ILmax. Es la corriente máxima que circula a través del inductor

primario.

Cs

RsLSL

Vb

ob

ina

+

-

N

CpVcc

Vd

a) b)

Figura 2. 1. a) Circuito equivalente del amplificador propuesto en el encendido. b) Corriente y voltaje en

Cs

RsLSL

Vbobin

a

+

-

N

CpVcc

Vd

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

a) b)


40

maxPL on

L

V tI

L (2.2)

A continuación se obtiene el voltaje almacenado en la bobina durante el encendido: Es

igual al de la capacitancia parásita y se calcula de la siguiente forma:

PL CC d QV V V V (2.3)

Finalmente, en el modo 1 el interruptor está cerrado y, por lo tanto, la tensión que circula a

través de él es cero. Así, la ecuación 2.3 se reduce a:

PL CC dV V V (2.4)

En resumen, las ecuaciones (2.2) y (2.4) indican los valores iniciales de L y pC .

2.2.1.2 Modo 2: Apagado

El circuito equivalente, del circuito propuesto, en el modo 2 se muestra en la figura 2.12. Durante

este modo, la corriente y tensión en la resistencia tienen formas de onda alternas debido a que la

componente de CD se queda en el capacitor Cs; por lo tanto, el valor promedio de la tensión y

corriente en la resistencia Rs es cero.

Figura 2. 12. a) Circuito equivalente durante el apagado. b) Corriente y voltaje en Cp y Rs

También ocurre que la tensión de la capacitancia Cp comienza con un valor máximo

positivo, pasa por un voltaje negativo y termina con la misma tensión con la que empezó, es decir

con PLV . Su corriente también inicia en un valor positivo, pasa por un valor negativo, pero termina

en cero. Esta característica permite conmutar a corriente cero, y por lo tanto, reducir las pérdidas

en el interruptor.

Para continuar con el análisis se elimina la fuente de alimentación y el diodo. También se

reflejan la resistencia de carga sR y el capacitor del generador de ozono sC ; así, se obtiene una red

Cs

RsLSL

Vb

ob

ina

+

-

N

Cp

Figura 2. 1. a) Circuito equivalente del amplificador propuesto en el encendido. b) Corriente y voltaje en

Cs

RsLSL

Vbobin

a

+

-

N

CpVcc

Vd

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

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IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

a) b)

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

Co

rrie

nte

s ILp

ID=IQ

ICp

IRs

Encendido

Apagado

Te

ns

ion

es

VDiodo

VQ

VLp

VLs

VRs

F

igu

ra 2

. 1. a

) Circ

uito

equ

ivale

nte

del a

mp

lificad

or p

ropu

esto

en e

l en

cen

did

o. b

) Co

rrien

te y

vo

ltaje

en

Cs

Rs

LS

LVbobina +-

N

Cp

Vcc

Vd

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

p

IR

s

En

ce

nd

ido

Ap

ag

ad

o

Tensiones

VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

s

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

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IR

s

En

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nd

ido

Ap

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o

Tensiones

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iod

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VQ

VL

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VL

s

VR

s

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

p

IR

s

En

ce

nd

ido

Ap

ag

ad

o

Tensiones

VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

s

a) b

)

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

p

IR

s

En

ce

nd

ido

Ap

ag

ad

o

Tensiones

VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

s

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

p

IR

s

En

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nd

ido

Ap

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o

Tensiones

VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

sCorrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

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IR

s

En

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nd

ido

Ap

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ad

o

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VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

s

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IL

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IQ

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IR

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Ap

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iod

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VQ

VL

p

VL

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VR

s

F

igu

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. 1. a

) Circ

uito

equ

ivale

nte

del a

mp

lificad

or p

ropu

esto

en e

l en

cen

did

o. b

) Co

rrien

te y

vo

ltaje

en

Cs

Rs

LS

LVbobina +-

N

Cp

Vcc

Vd

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

p

IR

s

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ido

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VD

iod

o

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VL

p

VL

s

VR

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Corrientes

IL

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IQ

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VL

p

VL

s

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Corrientes

IL

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IQ

IC

p

IR

s

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Ap

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ad

o

Tensiones

VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

s

a) b

)

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

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IR

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En

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nd

ido

Ap

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ad

o

Tensiones

VD

iod

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VQ

VL

p

VL

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s

Corrientes

IL

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ID=

IQ

IC

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nd

ido

Ap

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o

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iod

o

VQ

VL

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VL

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VR

sCorrientes

IL

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ID=

IQ

IC

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IR

s

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ce

nd

ido

Ap

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ad

o

Tensiones

VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

s

Corrientes

IL

p

ID=

IQ

IC

p

IR

s

En

ce

nd

ido

Ap

ag

ad

o

Tensiones

VD

iod

o

VQ

VL

p

VL

s

VR

s

a) b)


41

RLC como la que se muestra en la figura 2.13. De ella se obtienen las ecuaciones que rigen el

circuito propuesto (ver anexo 2); las cuales forman una ecuación característica de tercer orden.

L

Cp

Csrefl

Rsrefl

Figura 2. 13. Red RLC del amplificador propuesto.

Una de las tres soluciones se presenta a continuación:

1

1 2

21

23

1 2

133 2

3 2 32 2

2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

1 2

1 1 1

3

1 12 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 2 9 27 4 3 2 9 27

1 12

r

r rr r r

s

133 2

3 2 32 2

2 2 2

1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

13

1 1 1 1 1 1 1 19 27 4 3 2 9 27

32

r rr r r

(2.5)

Donde:

1 srefl pR C (2.6)

2 srefl sreflR C (2.7)

1r

pL C (2.8)

El primer término entre corchetes de la ecuación (2.5) está formado por dos constantes de

tiempo (1 y 2). Al sustituir las ecuaciones de 1 2 y en dicho término se obtiene lo siguiente:

1 1

srefl p srefl srefl

bR C R C

(2.9)

Al simplificar la ecuación queda:

1 p srefl

srefl p srefl

C Cb

R C C

(2.10)


42

La ecuación (2.10) muestra una relación importante entre pC y

sreflC : parecen conectados

como dos capacitores en serie.

Al tomar en cuenta la afirmación anterior y, además considerar el hecho de que para

generar ozono se requieren voltajes altos, es posible despreciar la capacitancia Cs del generador de

ozono y simplificar el análisis a un circuito paralelo (ver anexo 2).

La simplificación se basa en el argumento de que los amplificadores, aplicados a la

generación de ozono, tienen como principal objetivo generar voltajes altos a partir de tensiones

pequeñas; por lo tanto, necesitan utilizar relaciones de transformación altas (mayores a 10); de esta

manera, cuando se refleja la impedancia de carga al primario, la capacitancia aumenta de manera

cuadrática según la ecuación 2.11, donde N es la relación de transformación.

2

srefl sC C N (2.11)

Por ejemplo, si Cs es igual a Cp y N es igual a 30, entonces la capacitancia reflejada Csrefl

será 900 veces mayor que Cp; por consiguiente, si Csrefl tiene un valor muy elevado, el término b

de la ecuación (2.9) únicamente dependerá de Cp y Rsrefl.

Para verificar dicha afirmación se simuló un circuito RLC paralelo con diodo y el

amplificador propuesto; en donde se compararon las tensiones máximas y mínimas del inductor

primario. También se normalizaron los resultados. La base fue el valor de la capacitancia parásita

obtenida en la sección 2.1.1, la cual fue de 24 pF.

Estos resultados se muestran en la gráfica de la figura 2.14. En el inciso a) se aprecia que,

cuando la relación Csrefl/Cp es cercana a 10, el voltaje máximo del amplificador propuesto tiene

un comportamiento semejante al circuito paralelo. Para valores mayores de 200, el voltaje en el

circuito propuesto tiene una diferencia menor del 1 %.

En el inciso b) una buena aproximación, para el caso del voltaje mínimo, se obtiene cuando

Csrefl/Cp es igual a 20. La diferencia del 1 % se alcanza cuando Csrefl/Cp es de 520 y se iguala

cuando es de 700. Pero después de este valor, el voltaje mínimo comienza a divergir.

Por lo tanto, con base en los párrafos anteriores, basta con que la relación Csrefl/Cp sea

igual a 20 para que la metodología del circuito paralelo se aproxime a la del circuito propuesto.


43

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100V

olt

aje

má

xim

o

no

rma

liza

do

Csrefl/Cp

0

40

80

120

160

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100

Vo

ltaje

mín

imo

n

orm

ali

za

do

Csrefl/Cp

0.98

0.985

0.99

0.995

1

Vo

lta

je m

áx

imo

n

orm

ali

za

do

Csrefl/Cp

0.84

0.88

0.92

0.96

1

1.04

Vo

ltaje

mín

imo

n

orm

ali

za

do

Csrefl/Cp

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100V

olt

aje

máx

imo

n

orm

ali

zad

oCsrefl/Cp

0

40

80

120

160

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90100

Vo

lta

je m

ínim

o

no

rmali

zad

o

Csrefl/Cp

0.98

0.985

0.99

0.995

1

Vo

lta

je m

áx

imo

n

orm

ali

za

do

Csrefl/Cp

0.84

0.88

0.92

0.96

1

1.04

Vo

ltaje

mín

imo

n

orm

ali

za

do

Csrefl/Cp

Figura 2. 14. a) Relación entre el valor máximo del circuito paralelo y el amplificador propuesto b) Relación entre

el valor mínimo del circuito paralelo y el amplificador propuesto.

2.2.1.3 Análisis de la respuesta subamortiguada

Interesa analizar la respuesta subamortiguada del circuito RLC paralelo porque es la que presenta

el amplificador propuesto durante el apagado.

La respuesta subamortiguada disminuye exponencialmente y tiene varios puntos

importantes; el conocimiento de éstos permite encontrar una metodología para calcular los valores

de parámetros tales como: la inductancia L del devanado primario, la capacitancia parásita Cp, el

voltaje máximo (VQ) en el interruptor, el voltaje máximo (Vmax) que tiene que soportar el devanado

primario, etc.

El comportamiento de la forma de onda del devanado primario se describe, de manera

genérica, mediante la ecuación (2.12). Su deducción aparece en el anexo 3. Dicho voltaje presenta

una forma de onda como la que se muestra en la figura 2.15, y sus puntos clave se muestran en la

siguiente sección.

1 2( ) cost

d dv t e B t B sen t (2.12)

a) b)


44

2.2.1.3.1 Puntos importantes de la respuesta RLC subamortiguada.

1. Voltaje inicial: Es el voltaje inicial de la bobina L; el cual, se puede calcular mediante la

ecuación (2.4) y corresponde a la constante B1 de la ecuación (2.12).

2. xt : Es el tiempo en el que la respuesta toca por primera vez el cero.

3. T: Periodo en que ocurre un ciclo.

2

d

T

(2.13)

4. Envolvente exponencial: Es la envolvente que toca de manera tangencial a la respuesta

subamortiguada. Su fórmula es:

2 2

1 2( ) tv t e B B (2.14)

5. Voltaje final: Es el voltaje del circuito cuando se termina el tiempo de apagado. Este valor

debe ser igual al voltaje inicial de la bobina L, es decir, igual a 1B . Se debe cumplir esta

condición para asegurar que la corriente sea cero en el instante de la conmutación.

6. Tiempo de apagado (toff ): Es el tiempo en el que se encuentra apagado el interruptor del

amplificador propuesto.

7. Voltaje máximo (Vmax): Es el voltaje máximo que tendrá que soportar la bobina L.

Figura 2. 15. Puntos clave de la respuesta subamortiguada del circuito RLC paralelo.

7

5

4

1

6

2

0 V

Tiempo

3

Vo

lta

je


45

2.3 Metodología de diseño 1

Por medio de los puntos clave de la respuesta subamortiguada es posible obtener una metodología

de diseño; pero inicialmente se proponen los siguientes datos:

Tabla 2. 3. Datos iniciales de la metodología de diseño 1.

Donde:

Constante 2 (B2): Es un término que depende de diversas variables. Algunas de

ellas son: la resistencia Rsrefl, la corriente máxima (ILmax), la capacitancia parásita

Cp, etc.; pero para fines prácticos, en esta sección, sólo se limitará a suponer que es

constante y negativa.

Número de ciclos (n): Es la cantidad de ciclos que ocurren durante el tiempo de

apagado.

Número de pulsos (# Pulsos): Es la cantidad de picos negativos que aparecen en la

tensión de la bobina L; los cuales ocurren durante el tiempo de apagado. En la

figura 2.15 se muestran, de manera gráfica, diversos pulsos manteniendo el mismo

tiempo de apagado. También se observa su relación con el número de ciclos.

Las definiciones de los tres datos restantes ya fueron mencionadas en secciones

previas.

Figura 2. 16. Distintos pulsos y ciclos con el mismo tiempo de apagado.

Una vez aclaradas las definiciones de los datos propuestos, se prosigue a desarrollar la

metodología de diseño. Los pasos se muestran a continuación.

Dato Símbolo

Constante 2 (Siempre debe ser negativa)

Número de ciclos n

Número de pulsos

Resistencia de carga

Tiempo de apagado

Voltaje inicial del primario ( )

# Pulsos

sR

offt

PL CC dV V V

2B

1B

Dos pulsos

n=1.722

Cuatro pulsos o más

n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723


46

1. Se calcula el periodo T con la siguiente ecuación.

1

2

1tan

2

off

B

B

tT

n

(2.15)

2. Después se puede computar la frecuencia natural despejándola de la ecuación (2.13).

2

dT

(2.16)

3. El siguiente paso consiste en determinar el tiempo en el que la derivada de la ecuación

(2.12) es cero por primera vez. Dicho tiempo es muy pequeño comparado con toff, pero

calcularlo proporciona mayor exactitud a la metodología.

1

2

1tanB

B

x

d

t

(2.17)

4. Ya que se conoce la frecuencia natural, se determina la frecuencia neperiana o de

amortiguamiento.

1 2

1

cos sinln

d off d off

off

B t B t

B

t

(2.18)

5. Posteriormente se calcula el ángulo correcto que indica el tiempo en que ocurre el voltaje

máximo, cuya magnitud es igual al voltaje inicial.

2 1

1 2

d

d

B B

B B

(2.19)

6. Después se elige la variable x; la cual permite calcular correctamente el tiempo de apagado

porque indica qué valor máximo debe seleccionarse. Dependiendo de la cantidad de pulsos

deseados, y del signo de , será el valor que se asigna a la variable x . Las condiciones son:

Si = (-), entonces 2(# )x Pulsos

Si = (+), entonces 2(# ) 1x Pulsos

7. Una vez determinados y x , se calcula el tiempo en que ocurre el voltaje máximo.

1tander

d

xt

(2.20)


47

8. Se calcula el voltaje final y se comprueba que sea igual al voltaje inicial del primario.

max 1 2cos sindert

d der d derV e B t B t

(2.21)

9. Si no es así, se recalcula n con:

( )der xrecal

t tn

T

(2.22)

Y se vuelve a repetir el proceso: desde el paso 1 hasta el 6.

10. Cuando Vmax sea igual al voltaje de entrada, entonces se recalcula dert mediante la

ecuación (2.20) y considera lo siguiente:

Si =(-), entonces 1x

Si =(+), entonces 0x

Este paso permite calcular el voltaje máximo en la bobina por medio de la ecuación (2.21).

11. Después se requiere calcular la resistencia reflejada en el primario mediante la relación de

transformación.

2

ssrefl

RR

N (2.23)

12. En seguida se despeja y calcula el valor de la capacitancia parásita.

1

2p

srefl

CR

(2.24)

13. A continuación se obtiene la frecuencia 2

0 .

2 2 2

0 d (2.25)

14. Después se calcula la inductancia del primario L .

2

0

1

p

LC

(2.26)

15. Posteriormente se consigue la inductancia del secundario sL con la siguiente ecuación:

2

sL LN (2.27)

16. También se computa la corriente máxima maxLI .


48

max 2 1

1- * -L p d

srefl p

I C B BR C

(2.28)

17. Se obtiene el tiempo de encendido ont .

max

1

Lon

LIt

B (2.29)

18. Además se calcula la frecuencia de conmutación f .

1

on off

ft t

(2.30)

19. Consecutivamente se consigue el ciclo de trabajo D con la siguiente fórmula:

*onD t f (2.31)

20. Se calcula la energía disipada utilizando la ecuación de la energía almacenada en una

bobina.

2

max

2L

LIE (2.32)

21. Se puede determinar la potencia de entrada si se considera que es el producto de la energía

por la frecuencia.

P =EL*f (2.33)

22. El último paso consiste en calcular el voltaje pico de salida.

max*oV N V (2.34)

En el anexo 4 se presenta la deducción de las ecuaciones de la metodología de diseño, el

programa implementado en Matlab y su respectiva simulación en Pspice, en donde se aprecia la

semejanza del circuito paralelo con el amplificador propuesto con diodo.

Esta metodología tiene la desventaja de no indicar la frecuencia de conmutación; además,

no es adecuado proponer los datos tales como B2 y toff. Para mejorar la metodología se necesita

calcular B2 y toff . También se necesitan plantear otros datos importantes en el diseño como son:

frecuencia de conmutación, voltaje de alimentación, voltaje en el diodo, voltaje máximo en el

interruptor, y voltaje pico de salida.


49

2.4 Metodología de diseño 2

La metodología que se presenta a continuación permite proponer y obtener más datos; sin

embargo, el proceso se hace más complicado e iterativo. Los datos propuestos son:

Tabla 2. 4. Datos iniciales de la metodología de diseño 2.

Los datos obtenidos se muestran en el anexo 5. Entre ellos destaca B2, dato significativo

porque, al formular su ecuación a partir de parámetros conocidos se convirtió, de dato propuesto, a

dato obtenido.

En dicho anexo también se presenta el desarrollo de esta metodología, el programa

implementado en Matlab, y su simulación en Pspice. La figura 2.17 se exhibe el diagrama de flujo

que muestra la manera en que deben realizarse los cálculos presentados en el anexo 5b.

2.5 Comparativa entre los circuitos serie y paralelo

Se debe mencionar que los circuitos serie y paralelo no son equivalentes cuando se trabajan en

régimen transitorio. Las impedancias de los inductores y capacitores presentes en el circuito no se

cancelan. Aunque se presenta una equivalencia en la referencia [17], la tensión en la resistencia R

es distinta en cada circuito. En la figura 2.18 se nota que la tensión de la resistencia en el circuito

serie es la diferencia entre la tensión de la bobina L y la del capacitor Cs. En el paralelo la tensión

es la misma en cada elemento del circuito.

Un capacitor se comporta como un cortocircuito mientras comienza a cargarse. Cuando el

capacitor está cargado se comporta como un circuito abierto, pero si la capacitancia es muy

grande, entonces siempre se verá como corto circuito. Como se demostró matemáticamente en la

sección 2.2.1.2, puede obtenerse una aproximación del circuito serie con el paralelo si se considera

Csrefl por lo menos 10 veces mayor a Cp. Pero para asegurar que la aproximación sea buena, la

Dato Símbolo

Frecuencia de conmutación f

Número de pulsos

Potencia P

Resistencia de carga

Voltaje de alimentación Vcc

Voltaje directo en el diodo Vd

Voltaje máximo en el interruptor

Voltaje pico de salida Vo

# Pulsos

sR

maxQV


50

relación Crefl/Cp debe ser mayor o igual a 20. Lo que también lleva a que el valor del capacitor

Ceq sea igual a Cp y se desprecie Cs.

Figura 2. 17. Diagrama de flujo de la metodología de diseño 2.

Figura 2. 18. a) Circuito serie y b) circuito paralelo.

RL CeqLCs R

(a) (b)

Cp

Inicio

Valores propuestos

Realizar pasos 1 al 5

Realizar pasos 6 al 9

Pasos del 10 al 18

¿Voltaje final = Voltaje inicial ?

Pasos 20 al 34

Paso 37

Repetir pasos 6 al 36 una vez

Paso 39

Terminar

Si

No

Si

No

No

¿ Potencia calculada

= Potencia

deseada ?

¿ Frecuencia calculada

= Frecuencia

propuesta ?

Si

a) b)


51

2.6 Conclusiones del capítulo

Las conclusiones obtenidas con el estudio mediante simulación son:

Las formas de onda típicas del amplificador propuesto sintonizado, con un pulso, tienen el

mismo comportamiento con o sin diodo; pero cuando se pierde la sintonización las formas

de onda cambian y aparecen picos de corriente justo en el instante de encendido.

La pérdida de sintonización significa que se modificó el valor de alguno de los elementos

del circuito. Estos pueden ser internos, como la capacitancia parásita, o externos, como el

ciclo de trabajo.

Al alterarse los elementos internos, el diodo beneficia al circuito en el hecho de que impide

el regreso de energía a la fuente. La celda provecha esta energía en la generación de ozono.

Al modificarse los elementos externos, el comportamiento de la potencia disipada en el

interruptor, de la eficiencia y de la corriente máxima en la entrada es muy similar con o sin

diodo; pero sin diodo se obtiene mayor eficiencia en el punto de conmutación óptimo.

El punto óptimo ocurre cuando se cumple la siguiente condición: Apagar al interruptor

cuando la tensión en la bobina del primario sea igual a su valor inicial.

El comportamiento del circuito es subamortiguado cuando se considera el punto de

conmutación óptimo y se utiliza el diodo en serie con la fuente. También, el uso del diodo

en serie provoca que la energía, almacenada en el capacitor parásito del interruptor, se

descargue en el propio interruptor cuando se utilizan dispositivos con diodo en

antiparalelo; por tal motivo, es mejor utilizar interruptores en los cuales la capacitancia

parásita sea mínima, como en el caso de los IGBT’s.

Se concluyó que las ventajas de usar el diodo y considerar el punto óptimo son:

conmutación a corriente cero durante el encendido, mayor cantidad de pendientes, que se

traducen en mayor producción de ozono y eficiencias arriba del 90 %.

En caso de no usar el diodo en serie con la fuente, y además, aumentar el tiempo muerto de

manera que se obtengan más pulsos, provoca que el diodo parásito del MOSFET recorte

las formas de onda de tensión y de corriente del circuito.

El estudio mediante simulación estableció las bases del comportamiento del amplificador

propuesto con diodo en serie con la fuente. Estas bases permitieron realizar el análisis matemático

del cual se concluye lo siguiente:


52

Las ecuaciones que rigen al circuito son muy complejas. Al tratar de obtener las soluciones

de dichas ecuaciones se localiza un término, al cual se le llamó b. En dicho término aparece

una relación entre la capacitancia parásita y la capacitancia del generador de ozono

reflejada al primario. Esta relación dice que, estas capacitancias parecen estar conectadas

en serie.

Cuando una capacitancia se encuentra conectada en serie con otra, domina aquella que

tenga el valor más pequeño. En el caso del amplificador propuesto, esta capacitancia

dominante es Cp.

Si la relación de Csrefl/Cp es mayor o igual a 20 se puede aproximar al amplificador

propuesto con un circuito RLC.

Con base en el análisis matemático se desarrollaron dos metodologías de diseño de las

cuales se concluyó lo siguiente: La metodología 1 permite calcular fácilmente un circuito

paralelo sin especificar la frecuencia ni la potencia; mientras que la metodología 2 permite

especificar la frecuencia y la potencia, pero necesita de mayor cantidad de iteraciones para

obtener el valor deseado.

Capítulo 3. Estudio teórico del amplificador

propuesto y diseño de la fuente de

alimentación

En el capítulo actual se muestra el estudio del amplificador propuesto mediante el uso de la

metodología de diseño obtenida en el capítulo anterior. Además se presenta la caracterización de la

celda para obtener las especificaciones finales, y así calcular los elementos del amplificador

propuesto y simular el circuito en Pspice. También se expone el diseño del filtro EMI y los

criterios de comparación con trabajos previos.

Capítulo 3. Estudio teórico del amplificador propuesto y diseño de la fuente de alimentación

55

3.1 Estudio teórico sobre los efectos de los cambios en los

parámetros de diseño del amplificador propuesto con un

diodo en serie

uando el amplificador propuesto se encuentra en funcionamiento es posible que se

modifique algún parámetro de diseño, lo cual causa la desviación del punto de

conmutación óptimo; por lo tanto, se requiere modificar ciertas variables para recuperar

dicho punto. De esa manera se logra obtener la mayor eficiencia posible.

Existen dos formas para determinar las variables a modificar:

La primera consiste en realizar un estudio experimental; en el cual se elaboran varios

prototipos que mantengan el punto de conmutación óptimo, pero que al mismo tiempo modifiquen

sólo un parámetro de diseño. En dichos prototipos se medirían (o calcularían) las variables

presentadas en la tabla 3.1. El problema para realizar dicho estudio radica en la cantidad de tiempo

invertido para obtener datos consistentes. El tiempo requerido puede ser de un año a dieciséis

meses (o incluso más), y depende de la cantidad de parámetros de diseño que se requieran estudiar.

Algunos parámetros de diseño se muestran en la tabla 3.1.

Tabla 3. 1. Variables y parámetros de diseño del amplificador propuesto con un diodo en serie.

La segunda, que es más adecuada y viable, consiste en utilizar la metodología de diseño 2

expuesta en el capítulo anterior. Los cálculos de dicha metodología siempre están enfocados a

obtener los elementos del circuito, a la vez que consiguen el punto de conmutación óptimo. Así se

podrá determinar, de manera teórica, el parámetro de diseño que tiene mayor impacto en las

variables de la topología propuesta.

Variable Símbolo Parámetro de diseño Símbolo

Capacitancia parásita Cp

Corriente máxima en el primario ILmax

Ciclo de trabajo D Resistencia de carga Rs

Frecuencia neperiana a

Inductancia del primario L

Inductancia del secundario Ls Número de pulsos #Pulsos

Potencia de entrada P

Relación de transformación N

Resistencia reflejada R srefl Tensión de alimentación Vcc

Tensión máxima en la bobina L Vmax

Frecuencia de conmutación

Voltaje pico de salida

Tensión máxima en el interruptor V Q

Vo

f

C


56

La topología propuesta se muestra en la figura 3.1a; pero se requiere modificarla para

poder realizar el estudio. Dicha modificación consiste en eliminar el filtro EMI, cambiar la fuente

de CA por una de CD, y representar a los diodos del puente rectificador por uno solo. La topología

modificada se muestra en la figura 3.1b. En ella se nota la ubicación de los parámetros de diseño

del circuito, a excepción del número de pulsos que sólo es visible en la forma de onda de tensión

en la bobina o en la salida.

Cs

RsCp

Q+

-

VQ

CAFiltro

EMILSL

ILmax

Vb

ob

ina+

-

+

-Vo

D1

D2

D4

D3

Iout

IC

p

IL

D

f

N

Figura 3. 1 a) Topología propuesta alimentada con CA. b) Topología propuesta alimentada con CD.

Los valores de los parámetros de diseño, que sirvieron como base para desarrollar el

siguiente estudio, se muestran en la tabla 3.2. Cabe aclarar en este estudio que, cuando se modifica

algún parámetro el resto permanece constante; sin embargo, lo que se altera son las variables

presentadas en la tabla 3.1.

Tabla 3. 2. Valores base de los parámetros de diseño.

A continuación se exhiben los resultados de los efectos de cada parámetro de diseño. Es

necesario normalizar los resultados. El fin: generalizarlos. Así estarán disponibles para cualquier

diseño de la topología propuesta. Dicha normalización consiste en tomar los valores de una

variable y dividirlos entre el más pequeño de ellos. De esa manera se consigue visualizar que tan

brusco es el cambio que necesita realizarse, en una o diversas variables, para que se mantenga el

punto de conmutación óptimo.

Cs

RsCp

Q+

-

VQ

LSL

ILmax

Vb

ob

ina+

-

+

-Vo

Diodo Iout

IC

p

IL

D

f

N

Vcc

Parámetro de diseño Símbolo Valor Unidad

Frecuencia de conmutación f 20 kHz


Voltaje pico de salida Vo 5 kV

Número de pulsos #Pulsos 7 -

Tensión máxima en el interruptor V Q 800 V

Tensión de alimentación Vcc 110.7 V

a) b)


57

1

4

7

10

13

16

1 4 7 10 13 16

Cp, ILmax y P Rsrefl, L y Ls

Un

idad

es N

orm

aliz

adas

Resistencia normalizada

1

4

7

10

13

16

2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32

L, Ls y Cp

Un

idad

es n

orm

aliz

adas

Frecuencia (kHz)

1

4

7

10

13

16

1 4 7 10 13 16

Cp, ILmax y P Rsrefl, L y Ls

Un

idad

es

No

rmal

iza

das

Resistencia normalizada

3.1.1 Frecuencia de conmutación

La frecuencia juega un papel muy importante en el tamaño de capacitores y elementos magnéticos

tales como transformadores e inductores. Según Boylestad et al. [55] el tamaño del transformador

es inversamente proporcional a la frecuencia; lo mismo sucede con el inductor y el capacitor. En la

figura 3.2a también se nota que la capacitancia parásita Cp y los inductores L y Ls disminuyen su

valor a medida que se incrementa la frecuencia de conmutación y como consecuencia, el tamaño

de éstos es más pequeño.

Otra variable que se afecta por el cambio en la frecuencia de conmutación es la frecuencia

neperiana (a); la cual aumenta de manera proporcional a f, lo que lleva a que los pulsos de la

forma de onda de salida se amortigüen con mayor rapidez. Lo anterior trae como consecuencia el

siguiente hecho: Si a aumenta, la cantidad de pulsos que contribuyan a la producción de ozono se

reducirá, porque algunos de ellos no tendrán la amplitud suficiente para sobrepasar al voltaje de

mantenimiento.

3.1.2 Resistencia de carga Rs

La celda del generador de ozono tiene cierta resistencia, la cual es mayor a voltajes rms pequeños;

pero a medida que se incrementa la tensión aplicada, la resistencia disminuye [17]. El efecto de

ésta se refleja en la figura 3.2b, en donde se nota que al reducir su valor, se requiere de corrientes

máximas en la bobina L y de potencias de entrada mayores. También se observa que Cp demanda

mayor almacenamiento de energía; sin embargo, las inductancias y la resistencia reflejada al

primario disminuyen.

Figura 3. 2. a) Efecto de variar la frecuencia conmutación y b) la resistencia de carga.

a) b)


58

1

10

100

1000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40

ILmax D P Ls L Cp

Un

idad

es n

orm

aliz

adas

Pulsos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

7.26 14.52 21.78 29.04 36.30 43.56 50.82 58.08 65.34 72.60

N L y Rsrefl Cp, ILmax y P

Un

idad

es n

orm

aliz

adas

Vo normalizado con Vcc

3.1.3 Voltaje de salida

Cuando se incrementa el voltaje de salida, las variables que aumentan su valor cuadráticamente

son: la potencia de entrada, la corriente máxima en la bobina L y la capacitancia parásita Cp. Si se

compara el efecto del voltaje de salida, en estas tres variables, contra el de la resistencia Rs se nota

que es contrario. De manera similar ocurre con la bobina del primario y con la resistencia

reflejada; sin embargo, la inductancia del secundario permanece constante porque aumenta la

relación de transformación. Ver figura 3.3a.

3.1.4 Pulsos

Esta sección se refiere al efecto que causa el cambio de la cantidad de pulsos oscilatorios (ver

sección 2.3 del capítulo anterior). En la figura 3.3b se nota que las variables más afectadas por el

aumento de pulsos son las inductancias; las cuales disminuyen exponencialmente por cada pulso

que se agrega al diseño.

Cuando se requieren más pulsos, el tiempo de apagado es mayor y por consiguiente se

reduce el ciclo de trabajo, pero se incrementa la corriente en la bobina L. Esta corriente es la

misma que se le demanda a la fuente.

La potencia también se modifica al aumentar los pulsos, pero el cambio es insignificante.

Sucede un efecto parecido en el capacitor Cp, ya que sólo en el intervalo de uno a cuatro pulsos

aumenta su valor aproximadamente en cinco veces, y después de diez pulsos es prácticamente

constante.

El hecho de aumentar los pulsos no afecta a la frecuencia neperiana; por tanto, se puede

decir que el aumento de pulsos produce más ozono.

Figura 3. 3. Efecto de variar a) Vo y b) el número de pulsos.

a) b)


59

3.1.5 Tensión máxima en el interruptor

La tensión máxima que soporta el interruptor es una especificación que permite limitar el voltaje al

que se somete el dispositivo para que no se dañe. Pero cambiar dicho parámetro de diseño también

afecta a diversas variables del amplificador propuesto.

Las variables que disminuyen exponencialmente su valor debido a un incremento en VQ

son: la potencia de entrada, la relación de transformación, la corriente máxima en L y la

capacitancia parásita Cp; pero esta última es la que cambia su valor en mayor proporción. Por

consiguiente, si el esfuerzo máximo en el interruptor se aproxima al voltaje de alimentación, es

necesario un valor de capacitancia parásita exponencialmente mayor que mantenga el punto de

conmutación óptimo. Si no se logra esta capacitancia mediante el diseño del transformador se

puede colocar un capacitor en paralelo con el inductor primario.

Las variables que aumentan su valor cuando crece VQ son: el ciclo de trabajo (D), el voltaje

máximo en el inductor primario (Vmax) y la frecuencia neperiana (a); pero el valor de L, a pesar de

que inicia con un comportamiento semejante a D, disminuye cuando el voltaje del interruptor es

once veces mayor al de alimentación, y después permanece casi constante a partir de que VQ es

28.4 veces mayor que Vcc.

3.1.6 Tensión de alimentación

El intervalo de valores que pueden asignarse a la tensión de alimentación está limitado por el

voltaje en el interruptor. Este voltaje límite es 23 veces mayor a Vcc (con 7 pulsos). Si se

sobrepasa el voltaje de alimentación máximo, entonces el voltaje en el interruptor necesita

incrementarse para seguir manteniendo el punto de conmutación óptimo.

Para explicar mejor el párrafo anterior, se puede observar en la figura 3.4b que, a medida

que la tensión de entrada se incrementa, y se aproxima a la tensión máxima en el interruptor, a

disminuye exponencialmente y se aproxima a cero; lo que provoca la disminución del

amortiguamiento, y en consecuencia, la dificultad para conseguir el punto de conmutación óptimo.

Es por ello que, dependiendo de la cantidad de pulsos, existe un límite en el cual ya no se

obtendrá la misma tensión máxima en el interruptor.


60

1

10

100

1000

10000

100000

2.30 11.00 19.70 28.40 37.10 45.80 54.50

N Vmax Cp Ls ILmax D PVQ normalizado con Vcc

Un

idad

es n

orm

aliz

adas

1

10

100

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Vmax N Rsrefl Cp L Ls ILmax D P

Un

idad

es n

orm

aliz

adas

Vcc normalizado

Un

idad

es n

orm

aliz

adas

Vcc normalizado

Las variables que siempre aumentan cuando se incrementa la tensión de alimentación son:

el capacitor Cp, la potencia, la corriente máxima de entrada y la relación de transformación. Las

que siempre disminuyen son: a, el ciclo de trabajo, la resistencia reflejada y el voltaje máximo en

la bobina; pero el comportamiento de las inductancias es distinto.

El valor de las inductancias L y Ls aumenta cuando el voltaje de alimentación es de uno a

cuatro veces mayor que él mismo; pero de cuatro a ocho es casi constante, y después de ello tiende

a cero.

Figura 3. 4. a) Efecto de variar VQ y b) Vcc.

Finalmente, al revisar todas las variables que se afectan al modificar un parámetro de

diseño se nota lo siguiente:

El voltaje máximo en el interruptor es el que provoca mayores cambios en las

variables del amplificador propuesto.

La tensión de alimentación es el único parámetro que modifica a todas las variables

consideradas, y además, está limitado a ciertos valores.

Al comparar los efectos de estos dos parámetros se nota que el voltaje en el interruptor es un

parámetro teórico; mientras tanto, Vcc es un parámetro físico que puede variar en la realidad. Por

lo tanto, la tensión de alimentación tiene el mayor impacto en el diseño del circuito propuesto.

3.2 Caracterización de la celda

El objetivo de la caracterización es obtener los valores reales de la resistencia equivalente de la

celda para poder calcular los valores de los elementos del amplificador propuesto. Para

caracterizar la resistencia de la celda se agregó un diodo al circuito empleado por Dueñas [56] y se

probó a una frecuencia de 8.7 kHz.

a) b)


61

RsCp

Q

VCC

LSL

Vbobin

a +

-

+

-Vo

NCS

RsCp

Q

VCC

LSL

Vbobin

a +

-

+

-Vo

NCSDiodo

En la figura 3.5a se muestra la topología propuesta, pero sin diodo. La forma de onda de

salida de dicha topología recortó los pulsos de salida; sin embargo, al agregar el diodo (figura

3.5b) aumentaron los pulsos y se asemejaron a una respuesta subamortiguada. Esto se debió a que

el diodo evitó el regreso de energía a la fuente.

Una observación importante al realizar la caracterización fue: La cantidad de pulsos para

producir ozono debe ser menor o igual a tres, ya que a valores mayores los pulsos restantes no

contribuyeron significativamente en la producción de este gas.

Figura 3. 5. a) Topología sin diodo. b) Topología con diodo.

Después de realizar la caracterización se graficó la relación entre el valor rms de tensión y

la resistencia equivalente de la celda (ver figura 3.6). Es interesante mencionar que cuando se

utiliza el diodo se requiere un valor rms menor que el utilizado por Beutelpatcher [17].

Lo deseable es producir más ozono con un voltaje rms menor que el utilizado por

Beutelpatcher, el cual fue de 2300V. Por lo tanto, si se elige una resistencia de 215,550 Ω con un

voltaje rms de 2209 volts se obtiene una potencia de 22.63W. Con estos datos se espera obtener

mayor eficiencia y concentración de ozono.

Figura 3. 6. Tensión rms de la celda vs resistencia de carga Rs.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600

Beutelpatcher y Calderón Con diodo y 3 pulsos

Voltaje rms de la celda (V)

Res

iste

nci

a (Ω

)

a) b)


62

3.3 Diseño del amplificador propuesto

Para calcular los elementos y parámetros del amplificador propuesto se utilizaron los valores

obtenidos en la caracterización de la celda. Además fue posible alimentar al circuito directamente

con el voltaje de línea. Su valor promedio fue de aproximadamente 110 volts con un voltaje pico

máximo medido de 173 volts.

Los parámetros de diseño se muestran en la tabla 3.3.

Tabla 3. 3. Parámetros de diseño del amplificador propuesto.

La razón de elegir un valor de VQ ≤ a 440V fue porque se puede utilizar para conectarse a

una entrada máxima de 300V. De esta manera se asegura que no se sobrepasen los 1200Volts que

soporta el IGBT.

Mediante el uso de la metodología de diseño 2 presentada en el capítulo anterior se

obtienen los valores de las variables mostradas en las tablas 3.4 y 3.5.

Tabla 3. 4. Parámetros calculados con la metodología propuesta.

Parámetro Símbolo Magnitud Unidad

Caída de voltaje en el diodo Vd 2 V

Frecuencia de operación f 8.7 kHz

Potencia P ≥20 W

Pulsos #Pulsos 3 -


Tensión de alimentación Vcc 110 V

Tensión máxima en el interruptor V Q ≤ 440 V

Voltaje pico de salida Vo ≥1500 V

Variable Símbolo Magnitud Unidad

Ángulo Y -4.44 rad

Capacitancia parásita Cp 42.46 nF

Ciclo de trabajo D 15.59 %

Constante 1 B1 108 V

Constante 2 B2 -358.63 V

Corriente máxima en el primario ILmax 2.69 A

Corriente promedio de entrada Iinprom 209.62 mA

Corriente rms de entrada Iinrms 612.93 mA

Corriente rms de salida Irmsout 10.25 mA

Frecuencia neperiana a 12792.07 rad/s


63

Tabla 3. 5. Parámetros calculados con la metodología propuesta (continuación).

3.3.1 Simulación de la topología propuesta alimentada con CD

La simulación realizada utilizó modelos de Pspice que cumplieron con las especificaciones de

diseño. Las observaciones de dicha simulación se presentan en seguida.

La eficiencia obtenida fue de 94 %.

Las pérdidas se localizaron en los diodos y el IGBT.

Los valores de corriente se muestran en la tabla 3.3. Las diferencias de los valores

calculados con los simulados fueron: 10.78 % para la corriente máxima en el primario,

8.51 % para la corriente rms de entrada y 6.14 % para la corriente rms de salida.

Tabla 3.3. Corrientes medidas en simulación.

En la figura 3.7 se muestran las tensiones en los dispositivos semiconductores cuyos

valores máximos son menores que los propuestos. Esto asegura que los dispositivos no sobrepasen

el valor máximo indicado por el fabricante.

Figura 3. 7. Formas de onda con alimentación en CD: a) Tensión del diodo. b) Tensión del interruptor.


Inductancia del primario L 720.13 mF

Inductancia del secundario Ls 168.63 mF

Potencia calculada P 22.64 W

Relación de transformación N 15.30

Tensión máxima calculada en el diodo Vdmax 76.65 V

Tensión máxima calculada en Q V Q 437 V

Tensión máxima en la bobina L Vmax 329 V

Voltaje pico de salida Vo 5034.57 V

Voltaje rms de salida Vorms 2210.03 V


Corriente máxima en el primario ILmax 2.40 A

Corriente rms de entrada Iinrms 670 mA

Corriente rms de salida Irmsout 9.62 mA

fabricante.

Figura 3. 1. Fo

2.12 2.20 2.28

40

76

Volt

aje

(V)

0

Tiempo (ms)

a) b)

1.2 1.28 1.36

125

250

375

0

Tiempo (ms)

Vo

ltaj

e (V

)

a) b)


64

Tiempo (ms) 0.76 0.84

0

1

2

3

0.92

Corr

ient

e (A

)

-2.5 0

2.5

4.75

Vol

taje

(kV

)

Tiempo (ms) 0.76 0.84 0.92

Tiempo (ms) 0.76 0.84

0

1

2

3

0.92

Corr

ient

e (A

)

-2.5 0

2.5

4.75

Vol

taje

(kV

)

Tiempo (ms) 0.76 0.84 0.92

En la figura 3.8 se exponen las corrientes del amplificador propuesto. En el inciso a) se

observan los tres pulsos que se aplican a la celda; sin embargo, no se aprecia el comportamiento

capacitivo de ésta. Lo cual indicaría que la carga tiene un comportamiento predominantemente

resistivo.

Si el capacitor Cs de la celda es dominante se espera que la corriente de salida sea

semejante a la de la capacitancia parásita Cp, tal como se observa en la figura 3.8b.

Figura 3. 8. Formas de onda con alimentación en CD. a) Corriente en Rs. b) Corriente en Cp.

Finalmente, la tensión de salida y la corriente de entrada tienen las formas de onda

mostradas en la figura 3.9. Como puede observarse en el inciso a), la corriente de entrada presenta

un pico de corriente justo en el instante de encendido. El pico se debe a la energía almacenada en

la capacitancia parásita Cp.

Cuando el interruptor conmuta, la corriente que circula por la capacitancia Cp no es cero;

lo cual provoca picos de corriente elevados. Éstos no son deseados (los picos pueden producir

conmutación dura), pero pueden disminuirse por medio de una inductancia parásita en serie con el

interruptor. En la práctica, ésta se obtiene con la pista del circuito impreso.

.

Figura 3. 9. Formas de onda con alimentación en CD. a) Corriente de entrada. b) Tensión de salida.

3.3.2 Simulación de la topología propuesta alimentada con CA

La simulación con CA tiene como propósito verificar la viabilidad de alimentar a la topología

propuesta con corriente alterna y, a la vez, comprobar que la metodología de diseño aún es

aceptable, a pesar de cambiar el tipo de la fuente de alimentación. Dicha fuente debe tener un

voltaje pico de 173 V; con lo que se obtiene un voltaje promedio de 110 V, de esta manera se logra

arásita Cp, tal como se observa en la figura 3.8b.

Figura 3. 1. Formas

Tiempo (ms)

1.22 1.3 1.38 -20

0A

20

Co

rrie

nte

(m

A)

1.18 1.22 1.26

1.34ms

1.38ms

-2.00

0.00

2.00 3.24

Tiempo (ms)

Co

rrie

nte

(A

)

a) b)

a) b)

a) b)


65

el voltaje equivalente con las simulaciones realizadas en la sección previa. Las observaciones de la

simulación se muestran en seguida.

La eficiencia es prácticamente la misma que la obtenida en CD; es decir, 94 %.

Cuando se alimenta el circuito con CA se obtienen las formas de onda de la figura 3.11. En

el inciso a) se nota la corriente del interruptor. A pesar de que alcanza picos cercanos a 35

Amperes su valor promedio es menor a 1 A; por lo tanto, se puede seleccionar, en la

práctica, un diodo con una corriente promedio de un ampere.

En el inciso b) se muestra el voltaje en un diodo. Los picos que alcanza no sobrepasan los

300 V; por lo tanto es posible utilizar de manera experimental un diodo que soporte 300 V.

La tensión máxima en el interruptor, mostrada en el inciso c), llega a un voltaje menor al

que soporta el IGBT (su voltaje máximo es igual a 1200 V); lo cual indica que al

implementar experimentalmente el circuito propuesto, el interruptor no se dañará por sobre

voltaje.

Figura 3. 10. Formas de onda con alimentación en CA. a) Corriente en el interruptor. b) Tensión en un diodo.

c) Tensión en el interruptor.

En la figura 3.12 se aprecia un ciclo de línea de la corriente y tensión de salida. Ambas

formas de onda tienen una envolvente sinusoidal y conservan el punto de conmutación

óptimo a pesar de que cambia el voltaje de alimentación.

El valor máximo de la corriente no sobrepasa los 40 mA y el de la tensión alcanza los 8

kilovolts.

Figura 3. 11. Formas de onda con alimentación en CA. a) Corriente y b) tensión de salida.

Tiempo (ms)

268

272

276

280

284

0 20.0

Co

rrie

nte

(m

A)

-20

35.7

Tiempo (ms) 242 246 250 254 258

-5.0

0

5.0

8.1

Voltaje

(kV

)

Tiempo (ms)

244 252 260 0

20

35

Co

rrie

nte

(A

)

0

100

200

Vo

ltaj

e (

V)

Tiempo (ms) 244 252 260

250

500

-77

750 300

Tiempo (ms) 244 252 260

Vo

ltaj

e (

V)

a) b) c)

a) b)


66

3.4 Selección de los semiconductores

La selección adecuada de los semiconductores asegura el buen funcionamiento del amplificador

propuesto con diodo; además, permite mejorar las prestaciones de la fuente de alimentación tales

como eficiencia, durabilidad, etc. A continuación se exhiben las características de los dispositivos

semiconductores.

3.4.1 Selección del IGBT

Se eligieron dos IGBT’s con el siguiente propósito: Demostrar la importancia de una buena

selección de dispositivos semiconductores.

El primero de ellos, el IGP03N120H2, soporta 1200 V [57]. Otras de sus características se

exponen a continuación:

El tipo de empaque es TO-220.

La corriente triangular soportada en el colector es de 9.6 amperes a 25°C y de 3.9 amperes

a 100 °C.

La potencia máxima que disipa es de 62.5 watts a 25°C y de 25 watts a 100 °C.

La capacitancia de salida (Coss) es de 24 pF.

Los tiempos de subida y caída con una temperatura de 150°C son de 6.7 ns y de 63 ns

respectivamente.

Es importante mencionar que el IGP03N120H2 fue diseñado para aplicaciones en

balastros, lámparas y convertidores ZVS. Gracias a su construcción es adecuado para topologías

resonantes de conmutación suave.

El segundo fue el IRG4BH20-LPB; soporta un voltaje máximo, de colector a emisor,

igual a 1200V [58] y cuenta con lo siguiente:

El tipo de empaque es TO-262.

La corriente triangular soportada en el colector es de 11 amperes con una temperatura de

25 °C y de 5 amperes a 100 °C.

La potencia máxima que disipa es de 60 watts a 25 °C y de 24 watts a 100 °C.

La capacitancia de salida es de 44 pF, es decir, casi el doble que el IGP03N120H2.

Los tiempos de subida y caída con una temperatura de 150°C son de 28 ns y de 620 ns

respectivamente.

Fue optimizado para el control de motores.


67

3.4.2 Selección del diodo

De una gama de diodos se seleccionó el 1N4937 [59]. El motivo de esta elección se debió a que

soporta 600 V, funciona adecuadamente con la frecuencia de línea (60 Hz) y cuesta muy poco

(entre 1 y 2 pesos MXN). Otras de sus características son:

El tipo de empaque es DO-41.

La capacitancia de unión es de 15 pF.

El valor máximo de la corriente rectificada directa promedio es de 1 A.

El voltaje de caída directo es de 1.2 V.

El tiempo máximo de recuperación inversa es de 200 ns.

3.4.3 Filtro EMI

Uno de los objetivos propuestos fue obtener un factor de potencia alto (mayor a 0.9); se puede

lograr con un filtro EMI tipo π. Una aproximación para calcularlo es por medio de la ecuación

utilizada por Balderrama [60].

2

1

210

Lf

C

(3.1)

Para calcular el valor del filtro se propone el valor del capacitor y de la frecuencia. En el

caso de este trabajo, la frecuencia de conmutación es de 8.7 kHz y se supone un capacitor de 1 mF;

por lo tanto, al utilizar la ecuación 3.1 se obtiene una inductancia igual a 33.46 mH.

En la figura 3.17 se aprecian las formas de onda de tensión y corriente de entrada

simuladas. También se nota que, cuando se incluye el filtro EMI, las formas de onda son

sinusoidales. Además, se aprecia el desfasamiento entre la corriente y la tensión debido al filtro

EMI. El factor de potencia es igual a 0.925.

Figura 3. 12. Corriente y tensión de entrada simulados.

120 128 136 144 152 160

-100

0

100

-180

180 40

40

Tiempo (ms)

Co

rriente

(mA

) V

oltaje

(V

)


68

3.5 Criterios de comparación

Con el fin de realizar una comparación del trabajo realizado contra investigaciones previas es

necesario definir los criterios de comparación. Estos también servirán para observar las ventajas y

desventajas del uso del diodo.

Los criterios de comparación son:

Concentración de ozono: Es la cantidad de gramos de ozono por metro cúbico. El

medidor de ozono existente en el CENIDET hace la medición en gramos por metro cúbico

normalizado, es decir, a presión y temperatura estándares, las cuales pueden cambiarse en

el medidor con las variables STD_TEMP y STD_PRESS.

Producción: Es la cantidad en gramos de ozono por hora.

Eficacia: Definida en este caso como la cantidad de gramos de ozono por kilowatt-hora.

Eficiencia: Es la relación entre la potencia promedio de salida y la potencia real de entrada.

Power capability: Es la relación entre la potencia real y el producto de los valores

máximos de tensión y corriente en el interruptor. Este criterio puede traducirse como la

capacidad de potencia: indica los esfuerzos a los que se somete el interruptor en relación

con la carga que maneja [45]. La ecuación es:

max max

out

Q

PPower Capability

Ic V

(3.2)

Porcentaje de potencia disipada en el interruptor: Es la relación entre la potencia

disipada en el interruptor y la potencia real de entrada. La ecuación de este criterio se

presenta mediante la siguiente fórmula.

int *100er

in

P

P

(3.3)

Factor de potencia: Es la relación entre la potencia real y la potencia aparente demandada

a la fuente.

Distorsión Armónica Total (THD por sus siglas en inglés Total Harmonic Distortion): Es

un criterio que muestra el parecido entre una forma de onda de corriente o de voltaje y una

sinusoide.


69


El estudio teórico sobre los efectos de los cambios en los parámetros de diseño, mediante el

empleo de la metodología 2, permitió determinar el efecto que provocan los parámetros de diseño

en ciertas variables del circuito propuesto. A continuación se muestran las conclusiones de cada

parámetro de diseño.

Frecuencia de conmutación: La ventaja de la modificación de la frecuencia de

conmutación es que reduce el tamaño de las capacitancias e inductancias que forman al

circuito propuesto. La desventaja es que aumenta la frecuencia neperiana; y por

consecuencia se reduce la cantidad de pulsos que contribuyen a la producción de ozono.

Resistencia de carga Rs: Cuando disminuye el valor de Rs se requiere mayor potencia,

mayores corrientes de entrada, mayor almacenamiento en Cp y menor inductancia en L y

Ls.

Voltaje de salida: El efecto que provoca el aumento del voltaje de salida en ILmax, Cp, P,

L y Rrefl es contrario al que causa el aumento en Rs; sin embargo, el aumento de Vo no

modifica el valor de Ls.

Pulsos: La ventaja de aumentar los pulsos es que pueden producir más ozono debido a que

no se afecta el amortiguamiento de la señal de salida. También, al aumentar los pulsos, las

variables que tienen mayor variación, valga la redundancia, son las inductancias porque

disminuyen exponencialmente por cada pulso que se agrega al diseño.

Tensión máxima en el interruptor: Es el parámetro de diseño que provoca cambios más

abruptos en las variables del amplificador propuesto.

Tensión de alimentación: Es el único parámetro que modifica a todas la variables

consideradas en el estudio teórico, está limitado a ciertos valores y puede modificarse

físicamente; por lo tanto, es el parámetro que tiene el mayor impacto en el diseño del


Cuando se emplea el diodo, el voltaje rms aplicado a la celda disminuye y la forma de onda

ya no presenta pulsos sinusoidales, en lugar de ellos aparecen pulsos oscilatorios, de los cuales,

sólo los tres primeros contribuyeron significativamente a la generación de ozono.

Con los datos obtenidos mediante la metodología desarrollada, y la caracterización de la

celda, se obtuvieron las formas de onda deseadas en simulación, así como las eficiencias, tanto en


70

CD como en CA, las cuales fueron iguales. Además, la diferencia entre lo calculado y lo simulado

fue de aproximadamente el 10 %.

El tipo de filtro EMI seleccionado permitió filtrado aceptable, de manera sencilla, de los

armónicos de la corriente de entrada.

Finalmente, los criterios de comparación establecidos en este capítulo permitirán indicar la

calidad del amplificador propuesto y la aptitud de la metodología de diseño para calcular los

elementos del circuito amplificador.

Capítulo 4. Pruebas y resultados

El circuito amplificador implementado se muestra en el presente capítulo. También se exhiben sus

formas de onda cuando se alimenta con CD y CA. Se incluye la prueba del punto óptimo, así como

los criterios de comparación utilizados para cotejar el presente trabajo con otros previamente

desarrollados.


73

4.1 Implementación

l objetivo de implementar físicamente al amplificador propuesto, con diodo en serie con

la fuente, es comprobar que el análisis, tanto por simulación como por métodos

matemáticos, es válido y aplicable en la generación de ozono. A continuación se

presentan las partes más importantes del circuito amplificador implementado.

1. Transformador: En realidad es un inductor acoplado porque contiene un entrehierro; lo

cual tiene la ventaja de almacenar energía. Para diseñarlo se usó el método empleado por

Dueñas [56] y un núcleo ETD59. Los valores calculados mediante la metodología de

diseño y obtenidos en la práctica fueron:

Inductancia del primario: L = 720 µH.

Inductancia del secundario Ls =168.6 mH.

Para elaborar la inductancia del primario se calcularon 34 vueltas con un calibre

AWG del 15. En el caso del secundario se calcularon 521 vueltas de un calibre 32. Pero

para asegurar que no perjudique el efecto piel1, en el devanado primario se seleccionó un

calibre 26 que da 13 hilos. Con esta cantidad de hilos se obtiene el calibre deseado.

También se implementó la técnica de interleaving2 para reducir el efecto proximidad.

Finalmente se calculó el entrehierro del transformador y su valor fue de 0.7423 mm.

2. Capacitor auxiliar (Caux): Tiene como finalidad medir indirectamente la potencia de

salida por medio de figuras de Lissajous [17], [25]. Este capacitor se conecta en serie con

la celda de generación de ozono.

3. Capacitancia parásita (Cp): De manera práctica es difícil obtener el valor de la

capacitancia parásita. En caso de que sea menor es posible colocar un capacitor en paralelo

con la bobina del primario. Así se consigue obtener los valores calculados.

4. IGBT: Es el interruptor del circuito. Para realizar las pruebas de la siguiente sección se

utilizó el IRG4BH20-LPBF. En la sección 4.3 se utilizó tanto el IRG4BH20-LPBF como el

IGP03N120H2.

1 Efecto Piel: Cuando se aplica corriente eléctrica a un conductor, ésta se distribuye en la superficie de su sección de

acuerdo a la frecuencia. Si la corriente que circula por el conductor tiene una frecuencia baja, toda la sección conduce;

pero a medida que la frecuencia aumenta, la circulación sólo se produce por las zonas exteriores del conductor. 2 Interleaving: Método de construcción de inductores acoplados y transformadores que consiste en intercalar las capas

de los devanados.

E


74

5. Control e Impulsor: En el caso del control se utilizó el TL494, así como un opto

acoplador para aislar la sección del control con la de potencia. También incluye un

impulsor (o driver) que suministra la suficiente corriente para encender al IGBT.

6. Filtro EMI y puente de diodos: Se localizan en la parte inferior de la placa, motivo por el

cual no se aprecian en la figura 4.1.

El circuito implementado se muestra en la figura 4.1.

Figura 4. 1. Circuito implementado.

4.2 Resultados de la topología propuesta alimentada con CD

La metodología de diseño se desarrolló con base en la topología propuesta y alimentada con CD.

Por lo tanto, es importante presentar las formas de onda experimentales con dicha topología. Así

se verifica la validez de la parte teórica con la experimental.

4.2.1 Formas de onda

Las observaciones de las formas de onda se muestran a continuación.

Las formas de onda simuladas son muy semejantes a las experimentales presentadas en la

figura 4.2, pero el valor máximo de estas últimas es de prácticamente la mitad.

La caída de la pendiente en las formas de onda de tensión, mostradas tanto en el inciso a)

como en el b), se debe a que la tensión de salida es mayor que el voltaje de mantenimiento

Vz y, en consecuencia, se producen microdescargas.

Figura 4. 1. Circuito implementado

Transformador

Caux Cp

Control e Impulsor

IGBT


75

Figura 4. 2. Formas de onda con alimentación en CD: a) Tensión en el diodo. b) Tensión en el interruptor.

La corriente de salida, mostrada en la figura 4.3, presenta un comportamiento capacitivo; el

cual se parece a la corriente de la capacitancia parásita Cp obtenida en simulación.

Las microdescargas, apreciadas en la figura 4.3, son corrientes que se difuminan en ciertas

regiones máximas y mínimas de la forma de onda de corriente: Generan ozono.

Las regiones que no se difuminan indican que el voltaje en la celda no sobrepasó al voltaje

de mantenimiento. En estas regiones ya no se genera ozono.

Figura 4. 3. Corriente en la celda generadora de ozono.

La tensión de salida, indicada como Vo en la figura 4.4, tiene un valor pico de 2.5 kV, el

cual es la mitad del valor calculado. Esta disminución se debe a la producción de las

microdescargas.

El valor máximo de Vo también se reduce porque la resistencia de la celda no es fija.

Depende de factores como el flujo de aire y la temperatura.

El voltaje máximo de cada pulso del voltaje Vo depende de la frecuencia neperiana. Esta a

su vez depende de la resistencia reflejada al primario del transformador y de la capacitancia

parásita Cp. Por lo tanto, la manera factible para aumentar el valor máximo de cada pulso

consiste en variar la resistencia de carga. Esto puede ser mediante el aumento del flujo de

aire.

La corriente de entrada (que es igual a IQ = ID) es prácticamente triangular y, además, no

presenta el pico de corriente en el instante del encendido porque existen inductancias

parásitas en el circuito impreso. El valor máximo es de 2.35 amperes y tiene una diferencia

de 12.64 % con el valor calculado.

1.2 1.28 1.36

100

200

0

Tiempo (ms)

Vo

ltaj

e (V

)

2.12 2.20 2.28

20

40

Volt

aje

(V)

0

Tiempo (ms)

1.18 1.22 1.26

1.34ms

1.38ms

-200

0.0

200

400

Tiempo (ms)

Co

rrie

nte

(m

A)

Las formas de onda experimentales presentadas en la figura 4.2, tanto de tensión en el diodo y el interruptor

son muy semejantes a las simuladas, pero su valor es de prácticamente la mitad. Sin embargo, existe una

pequeña diferencia en el primer pulso. La pendiente se reduce debido a que la tensión de salida es mayor

que el voltaje de mantenimiento Vz y comienzan a producirse las microdescargas.

Figura 4. 1. (a) Tensión del diodo y (b) tensión del interruptor observadas en el osciloscopio.

En el caso de la corriente de salida mostrada en la figura 4.3, se observa un comportamiento capacitivo, el cual, es

más similar a la corriente del capacitor que a la corriente

a) b)

1.18 1.22 1.26

1.34ms

1.38ms

-200

0.0

200

400

Tiempo (ms)

Co

rrie

nte

(m

A)

microdescargas como pequeños difuminados en ciertas regiones máximas y mínimas de la forma de

onda.

Figura 4. 1. Corriente en la celda generadora de ozono.

Microdescargas

a) b)


76

Los voltajes VCaux y Vo permiten medir la eficiencia por medio de figuras de Lissajous.

Figura 4. 4. Voltaje de salida (Vo), voltaje del capacitor auxiliar (VCaux) y corriente de entrada (IQ).

4.2.2 Prueba del punto óptimo

Esta prueba tiene como propósito determinar el comportamiento de la eficiencia, la eficacia y la

producción de ozono ante cambios del voltaje de alimentación y del flujo de aire. A la vez trata de

mantener el punto de conmutación óptimo.

Los pasos para realizar la prueba del punto óptimo son:

1. Seleccionar cinco valores cualesquiera del voltaje de alimentación, entre 100 y 150 V.

2. Alimentar al circuito con uno de los valores seleccionados.

3. Ajustar el flujo de aire hasta que la corriente del interruptor (IQ) sea semejante a la de la

figura 4.4.

4. Ordenar los resultados, de menor a mayor, tal como se aprecia en las tablas 4.1 y 4.2.

5. Graficar las variables que deseen compararse.

Tabla 4. 1. Corriente de entrada (IQ)), flujo, concentración, potencia de entrada y salida al variar el voltaje de entrada.

Tabla 4. 2. Eficiencia, voltaje pico, voltaje rms de salida, producción y eficacia al variar el voltaje de entrada.

eficiencia por medio de figuras de Lissajous.

Figura 4. 1. Voltaje de salida, voltaje del capacitor auxiliar y corriente de entrada.

Vo VCaux

IQ

VCC (V) IQ (A) Flujo (LPM) Concentración

(g/Nm3) Pin (W) Pout (W)

108.3 0.144 0.9 4.3 15.6 9.14 116.4 0.191 1.7 5.1 22.23 12.37 124.5 0.264 3 5.4 32.86 18.7 127 0.285 3 5.4 36.195 18.4 134 0.373 3 5.5 49.98 25.85

VCC (V) Eficiencia (%) Vpp (kV) Vrms (kVrms) Producción (g/h) Eficacia (g/kWh)

108.3 58.6 2.97 0.833 0.2322 25.39

116.4 55.66 3.4 0.913 0.52 42.03

124.5 56.92 3.8 1 0.972 51.95

127 50.84 3.65 1.029 0.972 52.81

134 51.72 4.4 1.161 0.99 38.29


77

0

10

20

30

40

50

60

108 111 114 117 120 123 126 129 132 135

Efic

acia

(g

/kW

h)

Vcc (Volts)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

108 111 114 117 120 123 126 129 132 135

Flu

jo (

LPM

)

Vcc (Volts)

Las observaciones de las variables graficadas tienen dos líneas. La azul indica el

comportamiento experimental y la negra, y fraccionada, muestra la tendencia de la variable

graficada. Las observaciones de cada variable se presentan a continuación.

En la figura 4.5a se aprecia que cuando se incrementa Vcc la eficiencia disminuye

En el inciso b) la tendencia de la eficacia aumenta. Sin embargo existe un punto máximo

después del cual decrementa su valor.

De los dos puntos anteriores cabe destacar que no existe relación del comportamiento

inverso de estas dos variables. La eficiencia depende de la cercanía del punto de conmutación

óptimo. Entre más cerca esté la conmutación de dicho punto, será más eficiente el amplificador

propuesto. En cuanto a la eficacia, depende de la producción de ozono y la potencia de la celda.

Figura 4. 5. Efecto de aumentar el voltaje de alimentación en a) la eficiencia y b) la eficacia.

En la figura 4.6 se muestra que el comportamiento de la producción de ozono es similar al

flujo de aire; lo cual significa que la producción es proporcional al flujo.

Figura 4. 6. Efecto de aumentar el voltaje de alimentación en a) la producción de ozono, y b) el flujo de aire.

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

108 111 114 117 120 123 126 129 132 135

Efic

ien

cia

(%)

Vcc (Volts)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

108 111 114 117 120 123 126 129 132 135

Pro

du

cció

n d

e O

zon

o (

g/h

)

Vcc (Volts)

a) b)

a) b)


78

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Efic

ien

cia

(%)

Flujo (LPM)

@ 1.161kVrms

@ 1.029kVrms

@ 1kVrms

@ 0.913kVrms

@ 0.833kVrms

El problema con la prueba del punto óptimo radica en que el medidor de ozono, existente

en el CENIDET, sólo tiene un intervalo de 0 a 2 LPM, y como máximo pueden medirse 3 LPM de

flujo de aire. Es por ello que si se grafica la eficacia y eficiencia contra el flujo se observa que

existe un punto después del cual éstas ya no pueden aumentar. Se debe a que no se alcanza el flujo

necesario para conseguir el punto óptimo. Esto se aprecia mejor en la figura 4.7. Como

consecuencia, para valores rms en la celda, mayores a 1 kV, se requiere de mayor flujo de aire

para que la eficacia siga aumentando y la eficiencia no caiga bruscamente.

Figura 4. 7. Eficacia y eficiencia contra el flujo de aire de alimentación.

A pesar de que disminuyen la eficiencia y eficacia, la concentración de ozono, aunque no

se alcance a conmutar en el punto óptimo, aumenta al incrementarse el voltaje eficaz de la celda.

Ver la figura 4.8.

Figura 4. 8. Concentración de ozono vs voltaje rms de salida.

4.3 Resultados de la topología propuesta alimentada con CA

La topología propuesta tiene alimentación en CA. La ventaja de ello es que reduce las etapas de

conversión de la alimentación y aligera el peso total del generador de ozono. A continuación se

muestran los resultados experimentales.

0

10

20

30

40

50

60

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Efic

acia

(g

/kW

h)

Flujo (LPM)

@ 1kVrms@ 1.029kVrms

@ 1.161kVrms

@ 0.913kVrms

@ 0.833kVrms

0

1

2

3

4

5

6

7

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2

Co

nce

ntr

ació

n d

e o

zon

o

(g/N

m3

)

Voltaje rms de salida (kV)

a) b)


79

4.3.1 Formas de onda

Las formas de onda mostradas en las figuras 4.9 y 4.10 son: la tensión en el interruptor, la tensión

en un diodo, la corriente en el interruptor y el voltaje de salida. Las observaciones se expresan a

continuación.

Las dos formas de onda tienen una deformación al inicio de cada medio ciclo. Se debe al

voltaje de mantenimiento. Mientras no se sobrepase dicho voltaje no habrá microdescargas

y la pendiente de las formas de onda será mucho mayor. Una vez que se sobrepasa el

voltaje de mantenimiento, la pendiente disminuye.

Las formas de onda experimentales, al final de cada medio ciclo, son similares a las

simuladas. Esto se debe a que la carga mantiene una impedancia constante después de

sobrepasar el voltaje de mantenimiento.

Figura 4. 9. a) Tensión en el interruptor y b) tensión en un diodo.

La corriente en el interruptor, en la figura 4.10, también presenta el fenómeno de la

deformación al inicio de cada medio ciclo, al igual que la tensión de salida.

Figura 4. 10. a) Corriente en el interruptor y b) voltaje de salida.

4.3.2 Factor de potencia

Mediante el medidor/fuente de alimentación de CA, modelo AGILENT 6811B, fue posible medir

en la práctica el factor de potencia y la distorsión armónica. Los resultados fueron los siguientes:

factor de potencia medido de 0.911 y distorsión armónica de la forma de onda de corriente de

28.7 %. Las formas de onda prácticas se muestran en la figura 4.11.

de mantenimiento.


La corriente en el interruptor, en la figura 4.10, también presenta el fenómeno de la deformación

al inicio de cada medio ciclo, al igual que la tensión de salida.

Figura 4. 2. a) Corriente

a) b)

a) b)

de mantenimiento.


La corriente en el interruptor, en la figura 4.10, también presenta el fenómeno de la deformación

al inicio de cada medio ciclo, al igual que la tensión de salida.

Figura 4. 2. a) Corriente

a) b)

a) b)


80

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Pro

du

cció

n (

g/h

)

Voltaje rms de entrada (V)

Producción

Producción

Lineal (Producción)

0

1

2

3

4

5

6

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Co

nce

ntr

ació

n d

e o

zon

o

(g/N

m3

)


Ozono

Lineal (Ozono)

Figura 4. 11. Voltaje y corriente de entrada experimentales.

4.3.3 Criterios de comparación

Para verificar la conveniencia de alimentar al circuito con CA se realizaron diversas pruebas

mediante la modificación del voltaje rms de entrada, desde 90 V hasta 127 V. El objetivo fue

evaluar el funcionamiento del generador de ozono en los intervalos más comunes en que puede

variar la red eléctrica. Todas las pruebas se hicieron con un flujo de 2 LPM. Los resultados se

exponen a continuación, en los cuales, se presentan dos gráficas superpuestas: La de color azul

indica el comportamiento experimental y la negra, y fraccionada, muestra la tendencia de la

variable graficada.

4.3.3.1 Resultados con el IRG4BH20-LPBF

La concentración de ozono mostrada en la figura 4.12a es proporcional al voltaje rms de

entrada. También tiene un comportamiento similar a la producción de ozono, tal como se

aprecia en los incisos a) y b). Dicho comportamiento se debe a que la producción depende

tanto del flujo como de la concentración.

Figura 4. 12. Efecto del aumento del voltaje rms de entrada en a) la concentración y b) la producción de ozono.

a) b)


81

0

10

20

30

40

50

60

70

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Efic

acia

(g

/kW

h)

Voltaje rms de entrada

Eficacia

Lineal (Eficacia)

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Efic

ien

cia

(%)


Eficiencia

Lineal (Eficiencia)

La eficacia (ver figura 4.13a) disminuye a medida que se incrementa el voltaje rms de la

celda. Tiene un comportamiento inverso al de la concentración. La razón es que la eficacia

depende inversamente de la potencia de la celda. En otras palabras, cuando aumenta la

potencia de la celda la eficacia disminuye (sólo si se mantiene constante la producción).

La eficiencia también disminuye al aumentar el voltaje de entrada. Ver el inciso b) de la

figura 4.13.

La eficiencia, además, tiene un valor máximo de aproximadamente 56 %, después del cual

disminuye. Esto se debe a que se pierde el punto de conmutación óptimo causado por la

variación del voltaje de entrada. Como se mostró en la sección 3.1.6, el voltaje de

alimentación (o de entrada) es el que tiene el mayor impacto en el diseño del amplificador

propuesto y en sus variables.

Figura 4. 13. Efecto del aumento del voltaje rms de entrada en a) la eficacia y b) la eficiencia.

El comportamiento del factor de potencia, a medida que se incrementa el voltaje de

entrada, se muestra en la figura 4.14a. Tiene un comportamiento opuesto a la distorsión

armónica. Se debe a que el amplificador propuesto se aleja del punto de conmutación

óptimo; lo cual provoca el aumento de pérdidas por el efecto Joule y por el incremento de

la temperatura en el transformador.

La tendencia de la distorsión armónica de la figura 4.14b es creciente a medida que

aumenta el voltaje de alimentación; aun así, los valores obtenidos son bastante aceptables

para este tipo de aplicación.

a) b)


82

Figura 4. 14. Efecto del aumento del voltaje rms de entrada en a) el factor de potencia y b) la THD.

El porcentaje de pérdidas en el interruptor es otro criterio de comparación. De todos los

valores obtenidos únicamente se muestra el valor promedio de éstos. De esa manera se

conoce la eficiencia promedio del circuito propuesto. El valor obtenido fue de 24.74 %.

El porcentaje promedio en los diodos siguió el mismo criterio que con el interruptor. El

valor total de los cuatro diodos fue de 8.37 %. Por lo tanto, sin considerar las pérdidas en el

transformador y en la celda, la eficiencia promedio fue de 66.89 %. El interruptor fue el

que tuvo el mayor porcentaje de pérdidas en el circuito.

El criterio de comparación Power Capability muestra que cuando aumenta el voltaje rms

de entrada, los esfuerzos en el interruptor son cada vez mayores comparados con la

potencia entregada a la carga. Esto se aprecia en la figura 4.15.

Figura 4. 15. Efecto del aumento del voltaje rms de entrada en Power Capability.

0.903

0.904

0.905

0.906

0.907

0.908

0.909

0.91

0.911

0.912

0.913

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Fact

or

de

po

ten

cia


Series1

Lineal (Series1)

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Po

we

r C

apab

ility


Power Capability

Lineal (Power Capability)

a) b)

28.5

29

29.5

30

30.5

31

31.5

32

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

THD

(%

)


THD

Lineal (THD)


83

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Pro

du

cció

n (

g/h

)


Producción

Producción

Lineal (Producción)

4.3.3.2 Resultados con el IGP03N120H2

A continuación se muestran los criterios de comparación obtenidos con el IGBT IGP03N120H2

cuyas características son mejores que las del IGBT de las pruebas anteriores.

La concentración obtenida con el IGP03N120H2, expuesta en la figura 4.16, presenta un

comportamiento similar a la lograda con el IRG4BH20-LPBF. De hecho los valores

obtenidos fueron muy similares en ambos casos. Lo mismo se observa con la producción

de ozono.

Figura 4. 16. Efecto del aumento del voltaje rms de entrada en a) la concentración y b) la producción de ozono.

La eficacia, que se muestra en la figura 4.17a, tiene un comportamiento similar con la

utilización de ambos IGBT’s.

La ventaja de utilizar el IGP03N120H2 se muestra en figura 4.17b. En ella se muestra que

la eficiencia aumentó notablemente hasta un 91 %. Se debe a que el capacitor parásito del

IGBT es menor y, además, su diseño es específico para aplicaciones de circuitos

resonantes.

La potencia de diseño fue baja (22.64 W), por lo tanto fue más notable el cambio de

eficiencias por el simple hecho de utilizar un mejor IGBT.

La conmutación ocurrió cerca del punto de óptimo durante la mayor parte de cada medio

ciclo de línea. En consecuencia, la eficiencia promedio durante un ciclo de línea fue alta.

Se supone que la resistencia de la celda es variable y de algún modo se compensan los

cambios del voltaje de entrada con la variación de la impedancia de la celda.

0

1

2

3

4

5

6

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Co

nce

ntr

ació

n d

e o

zon

o

(g/N

m3

)


Ozono

Lineal (Ozono)

a) b)


84

0

10

20

30

40

50

60

70

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Efic

acia

(g

/kW

h)

Voltaje rms de entrada

Eficacia

Lineal (Eficacia)

0.85

0.86

0.87

0.88

0.89

0.9

0.91

0.92

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Fact

or

de

po

ten

cia


Series1

Lineal (Series1)

26

26.5

27

27.5

28

28.5

29

29.5

30

30.5

31

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

THD

(%

)


THD

Lineal (THD)

84

85

86

87

88

89

90

91

92

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Efic

ien

cia

(%)


Eficiencia

Lineal (Eficiencia)

Figura 4. 17. Efecto del aumento del voltaje rms de entrada en a) la eficacia y b) la eficiencia.

El comportamiento del factor de potencia, que se muestra en la figura 4.18a, es similar con

ambos IGBT’s; sin embargo, con el IGP03N120H2 los valores son menores.

La distorsión armónica, presentada en el inciso b) de la figura 4.18, también muestra

valores menores con el IGP03N120H2.

Figura 4. 18. Efecto del aumento del voltaje rms de entrada en a) el factor de potencia y b) la THD.

Las pérdidas en interruptor se redujeron significativamente al emplear el IGP03N120H2.

Sus pérdidas fueron del 2.98 % de la potencia total de entrada.

El porcentaje promedio de potencia disipado en los diodos, con el IGP03N120H2, fue de

7.87 % y con el IRG4BH20-LPBF de 8.37 %; por lo tanto, en los diodos no existió una

diferencia notable al emplear cualquier interruptor de los dos seleccionados.

a) b)

a) b)


85

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

90 97.4 104.8 112.2 119.6 127

Po

we

r C

apab

ility


Power Capability

Lineal (Power Capability)

Al comparar las pérdidas en ambos IGBT’s, el IGP03N120H2 las disminuyó 8.3 veces

comparado con el IRG4BH20-LPBF; por lo tanto, al considerar los porcentajes de pérdidas

obtenidos en los semiconductores, la eficiencia promedio con el IGP03N120H2, sin considerar

pérdidas en el resto de los elementos, fue de 89.15 %.

Finalmente, en la figura 4.19 se muestra la tendencia del Power Capability. El

comportamiento es semejante con ambos IGBT’s, pero los valores con el IGP03N120H2 son

mayores; lo cual indica que la capacidad para transferir potencia a la carga aumentó porque se

redujeron las pérdidas en el interruptor.

Figura 4. 19. Power Capability con el IGP03N120H2.

4.4 Comparativa con trabajos previos

En la tabla 4.3 se presentan los resultados más representativos de esta investigación comparada

con trabajos previos. En ella se nota que la topología propuesta tuvo una eficiencia mayor al 90 %

debido a la utilización de un IGBT dedicado y a la consideración del punto óptimo. Cabe

mencionar que también se consideró el efecto piel y el efecto proximidad en el diseño del

transformador. La eficacia obtenida tuvo un valor intermedio entre el trabajo de Beutelpatcher y

Dueñas.

La eficacia máxima que se alcanzó fue 1.13 veces menor que la obtenida por Dueñas; sin

embargo, la producción de ozono fue 1.33 veces mayor. También se obtuvo mayor concentración

de ozono con menos voltaje rms de salida (voltaje 2.23 veces menor que el reportado por

Beutelpatcher).


86

Tabla 4. 3 Comparación con trabajos previos realizados en el CENIDET.

En cuestiones del factor de potencia, el valor de la mayoría de los ozonificadores oscila

entre el 0.3 y 0.8. Stryczewska [54] obtuvo un factor de potencia de 0.9 mientras que el máximo

alcanzado en este trabajo fue de 0.912.


Las conclusiones de este capítulo se enlistan a continuación:

Implementación:

Al considerar el efecto piel y el efecto proximidad en el diseño del transformador se

redujeron las pérdidas en él y, por consecuencia aumentó la eficiencia del circuito.

Topología propuesta alimentada con CD:

Las formas de onda experimentales fueron parecidas a las simuladas; sin embargo, no

alcanzaron los mismos valores máximos. Se debió al hecho de que, una vez alcanzado el

voltaje de mantenimiento, la pendiente del voltaje de salida se redujo.

La corriente presentó comportamiento capacitivo y en ella aparecieron las microdescargas

como pequeños filamentos de corriente.

La prueba del punto óptimo permitió concluir que este punto se puede conseguir al variar

el flujo de aire de la celda; sin embargo, por la limitación del medidor de ozono, no

siempre fue posible alcanzarlo después de cierto voltaje de alimentación (se requiere más

flujo para alcanzar el punto óptimo cuando aumenta el voltaje de entrada). Otras

conclusiones de la prueba del punto óptimo fueron:

La eficacia dependió de la producción de ozono y de la potencia de la celda.

La producción fue proporcional al flujo.

Autor Eficiencia (%) Eficacia (g/kWh) Producción (g/h) Concentración (g/Nm3) Beutelpatcher [17] 88 34.58 0.468 2.0@2300Vrms Olivares [25] 56.97 No aplica No aplica No aplica Dueñas [56] No indica 65.84 0.744 2.8@1320Vrms Fernández [34] 75 No indica No indica 3 (No indica Vrms) Aguilar [33] 88 No indica No indica 1.9 (No indica Vrms) Propuesta 91 58.2 0.99 5.6@1029Vrms

Valores máximos obtenidos


87

El aumento del voltaje rms aplicado a la celda incrementó la concentración de

ozono; pero al limitar el flujo a un valor máximo de 3LPM, la eficacia y la

eficiencia disminuyeron a pesar de que se aplicó mayor voltaje a la celda.

Topología propuesta alimentada con CA:

La deformación al inicio de cada medio ciclo se debió a la existencia de un lapso en el cual

no se sobrepasa el voltaje de mantenimiento. En ese tiempo todavía no se generaba ozono.

Después de cierto tiempo, las formas de onda experimentales se asemejaron a las

simuladas. Se debió a que la carga mantuvo una impedancia constante después de


El factor de potencia, con un valor medido de 0.911, fue aceptable y cumplió con el límite

establecido por la CFE.

La THD de corriente también presentó valores aceptables: Su valor medido fue de 28.7 %

Criterios de comparación:

Los dos IGBT’s sometidos a prueba presentaron el mismo comportamiento, incluso valores

similares en la concentración, la producción y la eficacia.

La concentración y la producción aumentaron a medida que se incrementó el voltaje de

entrada, pero la eficacia disminuyó porque el aumento de la potencia de la celda fue mayor

al incremento de la producción.

La eficiencia fue mayor con el IGP03N120H2 porque su capacitancia parásita de salida

(Coss) fue menor que la del IRG4BH20-LPBF.

El punto de conmutación óptimo, con el IGP03N120H2, sucedió en un voltaje rms de

entrada de 110 V y con el IRG4BH20-LPBF ocurrió en 97.4 V.

Con ambos IGBT’s, el factor de potencia tendió a disminuir y la distorsión armónica

aumentó a medida que se incrementó el voltaje de entrada. Se considera que se debió a que

la potencia de la celda se incrementó en menor proporción con respecto a la potencia

demandada a la fuente de CA, o al hecho de que después de cierto valor del voltaje de

alimentación se perdió el punto óptimo.

El criterio de comparación Power Capability exhibió comportamientos semejantes con

ambos IGBT’s. A medida que se incrementó el voltaje de entrada, el Power Capability

disminuyó. Al comparar los dos IGBT’s se encontró que los valores con el IGP03N120H2


88

fueron mayores; lo cual indicó que la capacidad para transferir potencia a la carga aumentó

porque se redujeron las pérdidas en el interruptor.

En todo el circuito, el responsable de generar las mayores pérdidas de potencia fue el uso

del primer interruptor, IRG4BH20-LPBF. Pero cuando se optó por el IGP03N120H2 las

pérdidas disminuyeron: su diseño era apto para aplicaciones resonantes de conmutación

suave.

En definitiva, el trabajo desarrollado presentó (en su mayoría) mejores resultados que los

trabajos comparados, pero la eficiencia máxima obtenida de 91% y el factor de potencia de 0.912,

para este tipo de aplicaciones, son los que destacaron aún más.

Capítulo 5. Conclusiones

El siguiente capítulo expone las conclusiones más relevantes del trabajo de investigación

realizado. También incluye las principales aportaciones e indica la dirección de posibles trabajos

futuros derivados de esta tesis.


91

5.1 Conclusiones de investigación

l objetivo general de este trabajo consistió en desarrollar una fuente de alimentación,

basada en la topología propuesta en la sección 1.4, para producir ozono. Sus

características incluyeron: alta eficiencia (mayor o igual a 90 %), formas de onda

pulsantes (con dv/dt alto), cantidad reducida de elementos, alto factor de potencia (mayor o igual a

0.9) y costo bajo de producción.

Con base en los objetivos planteados se analizaron y resolvieron los siguientes temas de

interés:

Estudio de la topología propuesta.

Caracterización de la resistencia de la celda.

Diseño e implementación de la fuente de alimentación.

Topología propuesta alimentada con CD.

Topología propuesta alimentada con CA.

Las conclusiones más relevantes acerca de estos puntos se muestran a continuación.

5.1.1 Estudio de la topología propuesta

Las formas de onda típicas del amplificador clase E sintonizado, con un pulso, tienen el

mismo comportamiento con o sin diodo; pero cuando se pierde la sintonización las formas

de onda cambian y aparecen picos de corriente justo en el instante de encendido.

La pérdida de sintonización significa que se modificó el valor de alguno de los elementos

del circuito. Estos pueden ser internos, como la capacitancia parásita, o externos, como el

ciclo de trabajo.

Las ventajas de usar el diodo y considerar el punto óptimo son: conmutación a corriente

cero durante el encendido, mayor cantidad de pendientes que se traducen en mayor

producción de ozono y eficiencias arriba del 90 %.

Con base en el análisis matemático se desarrollaron dos metodologías de diseño, de las

cuales se concluyó lo siguiente: La metodología 1 permite calcular fácilmente un circuito

paralelo sin especificar la frecuencia ni la potencia; mientras que la metodología 2 permite

especificar la frecuencia y la potencia, pero necesita de mayor cantidad de iteraciones para

obtener el valor deseado.

E


92

La tensión de alimentación es el único parámetro que modifica a todas las variables

consideradas en el estudio teórico, está limitado a ciertos valores y puede modificarse

físicamente; por lo tanto, es el parámetro que posee el mayor impacto en el diseño del


5.1.2 Caracterización de la resistencia de la celda

Cuando se emplea el diodo, el voltaje rms aplicado a la celda disminuye y la forma de onda

ya no presenta pulsos sinusoidales, en lugar de ellos aparecen pulsos oscilatorios, de los

cuales, sólo los tres primeros contribuyeron significativamente a la generación de ozono.

5.1.3 Diseño e implementación de la fuente de alimentación

En la implementación, para evitar problemas con el transformador, se consideró el efecto

piel y el efecto proximidad de manera que se redujeron las pérdidas en éste y aumentó la

eficiencia del circuito.

Con los datos obtenidos mediante la metodología desarrollada, y la caracterización de la

celda, se obtuvieron las formas de onda deseadas en simulación y las eficiencias, tanto en

CD como en CA, las cuales fueron iguales. Además, la diferencia entre lo calculado y lo

simulado fue de aproximadamente el 10 %.

El tipo de filtro EMI seleccionado permitió filtrado aceptable, de manera sencilla, de los

armónicos de la corriente de entrada.

5.1.4 Topología propuesta alimentada con CD

Las formas de onda experimentales fueron parecidas a las simuladas; sin embargo, no

alcanzaron los mismos valores máximos. Se debió al hecho de que, una vez alcanzado el

voltaje de mantenimiento, la pendiente del voltaje de salida se redujo.

La corriente presentó comportamiento capacitivo y en ella aparecieron las microdescargas

como pequeños filamentos de corriente.

La prueba del punto óptimo permitió concluir que este punto se puede conseguir al variar

el flujo de aire de la celda; sin embargo, por la limitación del medidor de ozono, no

siempre fue posible alcanzarlo después de cierto voltaje de alimentación.


93

5.1.5 Topología propuesta alimentada con CA

La deformación, al inicio de cada medio ciclo, se debió a la existencia de un lapso en el

cual no se sobrepasa el voltaje de mantenimiento. En ese tiempo todavía no se generaba

ozono. Después de cierto tiempo, las formas de onda experimentales se asemejaron a las

simuladas. Se debió a que la carga mantuvo una impedancia constante después de


El trabajo desarrollado presentó (en su mayoría) mejores resultados que los trabajos

comparados, pero la eficiencia máxima obtenida de 91% y el factor de potencia de 0.912,

para este tipo de aplicaciones, son los que destacaron aún más.

5.2 Aportaciones

Las aportaciones de este trabajo de investigación son:

a) Nueva topología:

El circuito desarrollado en esta tesis es una variante del amplificador clase E. Sus

características principales son: un diodo (o un puente de diodos) y formas de onda

oscilatorias; lo cual es una ventaja trascendente porque permite la generación de

microdescargas con un voltaje rms menor que el amplificador clase E típico.

b) Inclusión del capacitor parásito:

La inclusión de la capacitancia parásita, en paralelo con el inductor primario, permitió

realizar un análisis matemático más preciso.

c) Metodología de diseño:

La metodología de diseño permite calcular con precisión los elementos de la topología

propuesta. Estos son: la capacitancia parásita en paralelo con el inductor primario, el

inductor acoplado, las tensiones y corrientes máximas en los dispositivos semiconductores,

la potencia de entrada, el voltaje pico de salida y una nueva especificación: el número de

pulsos.

d) Mejora de eficiencia y factor de potencia:

Los valores de eficiencia y factor de potencia fueron mejores que los reportados en trabajos

previos. Sus valores fueron 91 % y 0.912 respectivamente.


94

5.3 Trabajos futuros

Desarrollar un control de lazo cerrado que incluya el manejo adecuado del flujo, y del ciclo

de trabajo, al variar el voltaje de entrada.

Realizar un circuito que opere a una frecuencia de conmutación mayor que la utilizada en

este trabajo, con menor valor de alfa y más pulsos. Así será posible conseguir mayores

concentraciones de ozono.

Emplear la topología propuesta en otras aplicaciones: en láseres de CO2, en lámparas

fluorescentes, en pantallas de plasma, etc.


95

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[47] Wuidart, L., "Understanding Power Factor", Nota de aplicación, STMicroelectronics,

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[51] García Canseco, Eloísa et al., "Power-Factor Compensation of Electrical

Circuits: A Framework for Analysis and Design in the Nonlinear

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[52] Ponce Silva, Mario, "Sistemas de Alimentación para Lámparas de Descarga basados

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99

[53] "Factor de potencia", Comisión Federal de Electricidad, disponible en

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Editorial Prentice Hall, décima edición, 2004, pp. 539-544, 554.

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Excitación sobre la DBD en Fluidos”, Tesis de maestría, CENIDET, Cuernavaca,

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[60] Balderrama Luna, Diego, “Balastro Electrónico Integrado de Formas de Onda

Cuadrada para Lámparas de Alta Intensidad de Descarga”, Tesis de maestría,

CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 29 de abril de 2008.

[61] http://www.josechu.com/ecuaciones_polinomicas/cubica_solucion.htm, consultado el 7 de

octubre de 2008.

http://www.cfe.gob.mx/es/InformacionAlCliente/conocetutarifa/disposicionescomplementarias/2009/3/

http://www.cfe.gob.mx/es/InformacionAlCliente/conocetutarifa/disposicionescomplementarias/2009/3/

http://www.josechu.com/ecuaciones_polinomicas/cubica_solucion.htm


100

Anexos

Anexos

103

Topología Eficiencia (%) ERC ZVS ZCS Frecuencia (Hz) Forma de onda Interruptor Descarga Año

Huynh et al. __ no no si 100 - 800 sinusoidal SCR corona 1988

Anh N. Huynh y

Phovios D. Ziogas95 no si no 70 - 800

corriente

sinusoidalBJT corona 1994

Changsheng et al. __ no si si 10k - 30kcorriente

sinusoidalIGBT DBD 2004

Yan et al. __ no no si 50 - 50k __ IGBT DBD 2004

Yushui et al. __ no no si 10k - 30kcorriente


Beutelspacher y

Calderón88 no si no 17.5k sinusoidal MOSFET DBD 2005

Fernández 75 no si no 5k - 30k sinusoidal MOSFET DBD 2005

Alonso et al. 95 no si no 40.6k sinusoidal MOSFET DBD 2007

Ordiz et al. __ no si no 23k sinusoidal MOSFET DBD 2008

Shin et al. __ no si no 1 - 10kHzpulso

bidireccionalBiMOSFET DBD 2006

Woong y Ho __ si si no 100kalterna no

sinusoidalMOSFET DBD 2003

Han et al. __ si si si 50kalterna no


Meng et al. __ si si no 100kalterna no


Kim et al. __ si si no 200kalterna no


Huang et al. __ si si no __alterna no

sinusoidalMOS DBD 2007

Olivares et al. __ no si no 50k - 500kpulso


Matsunaga et al. __ no no si __pulso


Anexo 1

Tabla comparativa de topologías


104

Anexo 2

Obtención de las raíces de la ecuación característica del amplificador

propuesto

Para conseguir las raíces se parte del análisis del circuito propuesto mediante las leyes de corriente

de Kirchhoff. Con el uso de dichas leyes, y con la observación del circuito propuesto, se determina

que la corriente de la bobina es igual a la suma de las corrientes de Cp y Csrefl. Donde la corriente

Csrefl es la misma que circula por la resistencia reflejada (IRsrefl), es decir:

Lp Cp RsreflI I I (A2.1)

Cuando se despeja IRsrefl se obtiene:

Rsrefl Lp CpI I I (A2.2)

Se desarrolla la ecuación (A2.1).

0

( )1( ) ( )

P P

t

RL p L

sreflt

V tdV t dt C V t

L dt R (A2.3)

La tensión en el capacitor sreflC es:

0

1( ) ( )

t

cs Rsrefl

srefl t

V s I t dtC

(A2.4)

Mediante la ley de voltajes de Kirchhoff se obtiene la tensión en la resistencia.

( ) ( ) ( )pR L csV t V t V t (A2.5)

0

1( ) ( ) ( )

P

t

R L Rsrefl

srefl t

V t V t I t dtC

(A2.6)

De (A2.2) y la ecuación de corriente de pC se calcula la corriente en la resistencia.

0

1( ) ( ) ( )

p p

t

Rsrefl L p L

t

dI t V t dt C V t

L dt (A2.7)

Se sustituye la ecuación (A2.7) en (A2.6).

0 0

1 1( ) ( ) ( ) ( )

P p p

t t

R L L p L

srefl t t

dV t V t V t dt C V t dt

C L dt

Anexos

105

0 0

1( ) ( ) ( ) ( )

P p p

t tp

R L L L

srefl sreflt t

CV t V t V t dt V t

C L C (A2.8)

Se sustituye (A2.8) en (A2.3) y queda:

0 0 0

1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P P P p p

t t tp

L p L L L L

srefl srefl sreflt t t

CdV t dt C V t V t V t dt V t

L dt R C L C

Se desarrollan los términos que están en los corchetes.

0 0 0

( )1 1( ) ( ) ( ) ( )P

P P p p

t t tL p

L p L L L

srefl srefl srefl srefl sreflt t t

V t CdV t dt C V t dt V t dt V t

L dt R R C L R C

(A2.9)

Se deriva la ecuación (A2.9) hasta eliminar las integrales.

0

2

2

( )1 1( ) ( ) ( ) ( )P

P P p p

tL p

L p L L L

srefl srefl srefl srefl sreflt

V t Cd d dV t C V t V t dt V t

L dt dt R R C L dt R C

Se deriva otra vez. 3 2 2

3 2 2

( )1 1( ) ( ) ( ) ( )P

P P p p

L p

L p L L L

srefl srefl srefl srefl srefl

V t Cd d d dV t C V t V t V t

dt L dt dt R R C L dt R C

Al reacomodar queda:

3 2

3 2

1 1 1( ) ( ) ( ) ( )

P P P p

p

p L L L L


Cd d dC V t V t V t V t

dt dt R R C dt L R C L

(A2.10)

Se supone una solución de la siguiente manera:

( )p

st

LV t Ae (A2.11)

Y se sustituye (A2.11) en (A2.10).

3 2 1 1 1pst st st st

p


CC s Ae s Ae s Ae Ae

R R C L R C L

(A2.12)

Se factorizan y simplifican los términos semejantes.

3 2 1 1 11 0

pst

p

srefl srefl srefl srefl

CAe C s s s

R C L R C L

Se divide la ecuación anterior entre pC .

3 2 1 1 11 0

p

srefl p srefl p srefl srefl p

Cs s s

R C C LC R C LC


106

3 2 1 1 1 10

srefl p srefl srefl p srefl srefl p

s s sR C R C LC R C LC

(A2.13)

De (A2.13) se observan dos constantes de tiempo y una frecuencia de resonancia.

1 srefl pR C 2 srefl sreflR C

1r

pLC

Por lo tanto se puede simplificar (A2.13) como:

23 2 2

1 2 2

1 10r

rs s s

(A2.14)

La ecuación (A2.14) tiene la forma: 3 2ax bx cx d (A2.15)

Donde :

1a 1 2

1 1b

2

rc 2

2

rd

Las raíces se pueden encontrar con las ecuaciones generales de las ecuaciones cúbicas. Ver

referencia [61].

Primera raíz

1

33 23 2 2 3 21

23

1 1 13 33 2

3 2 2 3 2

2 9 27 4 3 2 9 272 3

3 323 2 9 27 4 3 2 9 27

b abc a d b ac b abc a db acb

sa a

a b abc a d b ac b abc a d

(A2.16)

Segunda raíz

1

33 23 2 2 3 2

2

2 1 13 32 3 2

3 2 2 3 23

1 3 2 9 27 4 3 2 9 271 3 3

3 6232 2 9 27 4 3 2 9 27

i b abc a d b ac b abc a di b acbs

a aa b abc a d b ac b abc a d

(A2.17)

Tercera raíz

1

33 23 2 2 3 2

2

2 1 13 32 3 2

3 2 2 3 23

1 3 2 9 27 4 3 2 9 271 3 3

3 6232 2 9 27 4 3 2 9 27

i b abc a d b ac b abc a di b acbs

a aa b abc a d b ac b abc a d

(A2.18)

Anexos

107

Al insertar a, b y c en (A2.16), (A2.17) y (A2.18), las raíces se convierten en:

Primera raíz

1

1 2

21

23

1 2

133 2

3 2 32 2

2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

1 2

1 1 1

3

1 12 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 2 9 27 4 3 2 9 27

1 12

r

r rr r r

s

133 2

3 2 32 2

2 2 2

1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

13

1 1 1 1 1 1 1 19 27 4 3 2 9 27

32

r rr r r

(A2.19)

Segunda raíz

2

1 2

2

2

1 2

133 2

3 2 32 2

22 2 23

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

1 1 1

3

1 11 3 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 132 2 9 27 4 3 2 9 27

1 3 2

r

r rr r r

s

i

i

133 2

3 2 32 2

2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 27 4 3 2 9 27

62

r rr r r

(A2.20)

Tercera raíz

2

1 2

2

2

1 2

133 2

3 2 32 2

22 2 23

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

1 1 1

3

1 11 3 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 132 2 9 27 4 3 2 9 27

1 3 2

r

r rr r r

s

i

i

133 2

3 2 32 2

2 2 2

1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 19 27 4 3 2 9 27

62

r rr r r

(A2.21)


108

Anexo 3

Análisis del circuito RLC paralelo

Cuando el amplificador propuesto se encuentra en el estado de encendido, la corriente de la

bobina crece de manera lineal y el voltaje en las terminales de salida es constante. Mientras que,

en el estado de apagado, el voltaje de salida tiene un comportamiento subamortiguado, parecido al

de un circuito RLC. Es por ello que se muestra el análisis del circuito RLC paralelo (ver figura

A3.1). Dicho análisis es útil para obtener algunos parámetros que permiten el cálculo de los

componentes del amplificador propuesto.

R L C

Figura A3.1 Circuito RLC paralelo.

Para iniciar el análisis se aplica la ley de corrientes de Kirchoff; la cual indica que las

corrientes que entran en un nodo son iguales a las que salen, así, la ecuación diferencial es:

00

1( )

tv dvvdt C i t

R L dt (A3.1)

Se iguala (A3.1) a cero y se obtiene:

00

1( ) 0

tv dvvdt C i t

R L dt (A3.2)

Es importante mencionar que las condiciones iniciales son:

max(0)

(0)

Li I

v Vcc

(A3.3)

Se deriva la ecuación (A3.2) con respecto al tiempo.

2

2

1 10

dv d vv C

dt R L dt (A3.4)

Se supone una solución de la ecuación anterior mediante la siguiente forma.

stv Ae (A3.5)

Se sustituye (A3.5) en (A3.4) y se obtiene:

21 10st st stAse Ae CAs e

R L (A3.6)

Anexos

109

Al factorizar la ecuación anterior se obtiene:

21 10stAe s Cs

R L

(A3.7)

La fórmula (A3.7) es una ecuación de segundo orden, que se puede resolver mediante la

regla general.

2 4

2

b b ac

a

(A3.8)

Las soluciones son:

2 2

1 2

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2s s

RC RC LC RC RC LC

(A3.9)

Para comprobar la veracidad de estos resultados se sustituyen 1s y

2s en (A3.5). Estas

ecuaciones también satisfacen la ecuación A3.4.

Mediante el principio de linealidad se consigue la forma de la respuesta natural.

1 2

1 2

s t s tv Ae A e (A3.10)

1A y 2A son constantes arbitrarias que deben elegirse de manera tal que, satisfagan las

condiciones iniciales (ecuación A3.3).

Los valores de 1s y

2s pueden ser reales o complejos conjugados, pero de acuerdo al caso,

las respuestas son distintas.

Para reducir los términos de 1s y

2s se define lo siguiente:

Frecuencia de resonancia (): Es función de L y C, la cual, se representa mediante la

siguiente fórmula:

0

1

LC (A3.11)

Frecuencia neperiana o coeficiente de amortiguamiento exponencial (): Es una medida de

la rapidez con que se amortigua la respuesta natural hasta llegar a un estado estable.

1

2RC (A3.12)

Al sustituir 0 y en las soluciones se obtiene:

2 2

1 0

2 2

2 0

s

s

(A3.13)


110

Al considerar los valores asignados a 1s y

2s , y los de 1A y

2A , se pueden presentar tres

casos que relacionan la frecuencia de resonancia y la neperiana.

Caso 1: Raíces reales y diferentes (Circuito sobreamortiguado). 2 2

0

Caso 2: Raíces reales e iguales (Circuito críticamente amortiguado). 2 2

0

Caso 3: Raíces complejas conjugadas (Circuito subamortiguado). 2 2

0

Para este trabajo sólo interesa el caso 3 porque es el que presenta el circuito propuesto.

Circuito RLC paralelo subamortiguado

Este circuito tiene dos raíces complejas si se cumple la inecuación del caso 3. Así, la ecuación

(A3.13) puede escribirse de la siguiente manera.

2 2

1 0

2 2

2 0

1

1

s

s

(A3.14)

Ya que 1j , la ecuación anterior se convierte en:

2 2

1,2 0s j (A3.15)

Si se llama al término d como la frecuencia natural de resonancia, ésta se calcula:

2 2

0d (A3.16)

Y la solución queda:

1,2 ds j (A3.17)

Por lo tanto, la respuesta es:

1 1( ) ( )d dj t j ttv t e Ae Ae (A3.18)

Se aplica la fórmula de Euler.

1 2( ) cos cost

d d d dv t e A t jsen t A t jsen t (A3.19)

Al aplicar las identidades del seno y coseno en base a exponenciales se obtiene:

1 22 2 2 2( )

j t j t j t j t j t j t j t j td d d d d d d dt e e e e e e e ej j

v t e A j A j

(A3.20)

Al factorizar queda:

1 2 1 22 2( )

j t j t j t j td d d dt e e e ej

v t e A A A A j

(A3.21)

Anexos

111

Se utiliza la identidad de Euler y se consigue:

1 2 1 2( ) cost

d dv t e A A t j A A sen t (A3.22)

Después se asigna el término 1 2A A a la constante llamada 1B y el término j 1 2A A

a

la constante2B .

1 2( ) cost

d dv t e B t B sen t (A3.23)

El siguiente paso es determinar el valor de las constantes a partir de las condiciones

iniciales.

Determinación de B1

Para el tiempo t=0, el voltaje es igual al voltaje de alimentación, es decir:

0

1 0 2 0cost

d dVcc e B t B sen t

(A3.24)

El término seno se elimina, y el término coseno y el exponencial se convierten en uno, así

se obtiene que:

1Vcc B (A3.25)

Determinación de B2

Se deriva la ecuación (A3.23) que es:

2 1 1 2cost

d d d d

dve B B t B B sen t

dt

(A3.26)

Y se evalúa en t=0.

2 1

0d

dvB B

dt (A3.27)

La derivada en t=0 se puede determinar a partir de los valores iniciales y de la ecuación

diferencial.

00

1( ) 0

tv dvvdt C i t

R L dt (A3.28)

Se sustituyen los valores iniciales.

0 (0)(0) 0

v dvC i

R dt (A3.29)

Si se supone que los valores iniciales de tensión y corriente son conocidos, hace falta

conocer el valor de la derivada de tensión.


112

Se despeja la derivada y queda la siguiente fórmula.

0(0) (0)vdv i

dt RC C (A3.30)

Se iguala (A3.27) con (A3.30).

2 1

0 (0)d

v iB B

RC C (A3.31)

Y se despeja 2B .

2 1

01 (0)

d

v iB B

RC C

(A3.32)

Anexos

113

Anexo 4

Metodología de diseño 1

Anexo 4a. Desarrollo de la metodología de diseño 1

A continuación se muestra la deducción de las ecuaciones que forman la metodología de diseño.

Cálculo del tiempo tx

Se desea conocer el primer instante en el que la tensión es cero; por lo tanto, de la ecuación (2.12)

se sustituye v(t)=0, t=xt y se desarrollan los términos.

1 2cos 0xt

d x d xe B t B sen t

1 2cosx xt t

d x d xe B t e B sen t

Se mueven a la derecha los términos seno y coseno y a la izquierda los exponenciales.

1

2

cos x

x

td x

t

d x

B t e

B sen t e

1

2

cos1

d x

d x

B t

B sen t

Se aplica la identidad del tangente y se mueve al lado derecho de la ecuación.

1

2

tan d x

Bt

B (A4.1)

Se despeja t de manera que la ecuación queda:

1

2

1tanB

B

x

d

t

(A4.2)

Cálculo del periodo T

El tiempo de apagado, offt , es igual a la suma de xt y nT, es decir:

off xt t nT (A4.3)

Se despeja d de (2.13) y (2.15) y se igualan ambas ecuaciones

1

2

1tan2B

B

xT t

(A4.4)

Después se despeja xt y se sustituye en (2.17)


114

1

2

1tan

2

B

B

x

Tt

Por lo tanto el tiempo de apagado es:

1

2

1tan

2

B

B

off

Tt nT

(A4.5)

Finalmente se factoriza y despeja T.

1

2

1tan

2

off

B

B

tT

n

(A4.6)

Ya que T depende de valores conocidos puede calcularse. Una vez que se determina T se

continua la metodología mediante el cálculo de xt . Finalmente se determina

d con la ecuación

clásica de la frecuencia natural.

Cálculo de la constante de amortiguamiento

De la figura siguiente se observa que, durante el tiempo de apagado, se obtiene el mismo valor que

al inicio, es decir 1B =

PL CC dV V V . Por lo tanto, puede despejarse de la ecuación (2.12).

Figura A4.1. Voltaje mínimo deseado de la respuesta subamortiguada

Primeramente se sustituye v(t) por 1B y t por offt .

1 1 2cosofft

d off d offB e B t B sen t

(A4.7)

1

1 2cos

offt

d off d off

Be

B t B sen t

Se aplican logaritmos para despejar la constante de amortiguamiento.

0 500 1000 1500 2000 2500

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Vcc en t=toff

Tiempo

Anexos

115

1

1 2

ln lncos

offt

d off d off

Be

B t B sen t

1

1 2

lncos

off

d off d off

Bt

B t B sen t

Se despeja y se aplican las leyes de los logaritmos para obtener una ecuación con signos

positivos.

1 2

1

cosln

d off d off

off

B t B sen t

B

t

(A4.8)

Cálculo del número de ciclos n

Mediante la observación de la forma de onda deseada, se elige el número de ciclos. Por ejemplo, si

el objetivo es proporcionar un pulso, se elige un valor de n igual a 0.68.

Figura A4.2. Pulsos en una red RLC.

A medida que aumentan los pulsos, más allá de cuatro, n se puede aproximar como:

# 0.25n Pulsos (A4.9)

El valor de n cambia de acuerdo al valor que se asigna a B1 y B2, de manera que la

pendiente no siempre es cero, pero su voltaje en el tiempo de apagado siempre es igual a 1B .

Para determinar el tiempo de ocurrencia en que el máximo es igual a B1, se utiliza la

fórmula de la derivada de la tensión. En ese instante se desea que la derivada sea cero, por tanto, la

ecuación queda como:

2 1 1 2cos 0t

d d d de B B t B B sen t (A4.10)

Al desarrollar la multiplicación del exponente y moverla al lado contrario se obtiene:

2 1 1 2cost t

d d d de B B t e B B sen t (A4.11)

2 1

1 2 cos

d d

d d

B B sen t

B B t

(A4.12)

Se aplica la identidad de tangente.

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723

Dos pulsos

n=1.722


n =

# Pulsos -0.25

.

Un pulso

n=0.68

Tres pulsos

n =2.723


116

2 1

1 2

tand

d

d

B Bt

B B

(A4.13)

Si a la parte izquierda de la ecuación (A4.13) se le asigna el símbolo , y al tiempo en

que la derivada es cero se le llama dert , se tienen las siguientes ecuaciones:

2 1

1 2

d

d

B B

B B

(A4.14)

1tander

d

t

(A4.15)

El término arco tangente de la ecuación (A4.15) permite determinar el ángulo necesario

para obtener el primer instante de tiempo en que la derivada es cero. Si se desea conocer otro

punto que cumpla con la condición de derivada cero, debe tomarse el complemento de dicho

ángulo; es decir,

1tan (A4.15)

Donde es igual a x (A4.16)

El valor de x debe cumplir dos condiciones:

1. Tensión igual a 1B

2. Signo de

Para cumplir con la segunda condición se debe considerar lo siguiente:

Si = (-), entonces 2 #x Pulsos (A4.17)

Si = (+), entonces 2 # 1x Pulsos (A4.18)

Por lo tanto:

1tan

der

d

t

(A4.19)

o

1tander

d

xt

(A4.20)

Al conocer el valor exacto de dert se puede obtener, nuevamente, n mediante la siguiente

ecuación:

( )der xrecal

t tn

T

(A4.21)

Anexos

117

Se calcula el voltaje final con las debidas modificaciones de la ecuación (2.12) de manera

que:

max 1 2cos sindert


(A4.22)

Con la ecuación (A4.22), y con el tiempo en que ocurre cada voltaje máximo o mínimo, se

puede calcular no sólo el voltaje máximo final, sino también el voltaje máximo en la bobina; y por

consiguiente, el voltaje máximo que soporta el interruptor.

Para calcular el voltaje máximo de la bobina se debe tomar en cuenta una de las dos

condiciones:

*Si es positivo entonces x =0.

*Si es negativo entonces x = 1.

Nuevamente se calcula maxy dert V con las ecuaciones (A4.20) y (A4.22) para obtener el

voltaje máximo de la bobina.

Se vuelven a conseguir los valores de T , d ,

xt y , con el valor de nrecal, hasta que se

obtenga un voltaje final igual a 1B .

Cálculo de la resistencia reflejada al primario

Por medio de la ecuación de relación de transformación (N) se calcula la resistencia reflejada al

primario.

2

ssrefl

RR

N (A4.23)

Cálculo de la capacitancia parásita Cp

Con el valor calculado de la resistencia reflejada se obtiene la capacitancia parásita; la cual se

despeja de la ecuación 2.12 del anexo 2.

1

2p

srefl

CR

(A4.24)

Cálculo de la inductancia del primario

Primeramente se calcula la frecuencia de resonancia. Se despeja de la ecuación A3.16 del anexo 3.

2 2 2

0 d (A4.25)

Una vez que se conoce 2

0 se consigue el valor de L de la ecuación (A3.11) del anexo 3.

2

0

1

p

LC

(A4.26)

Cálculo de la inductancia del secundario


118

Se puede determinar si se conoce la relación de transformación.

2

sL LN (A4.27)

Cálculo de la corriente máxima ILmax

De la ecuación A3.32 del anexo 3 se conoce que el valor inicial de corriente es maxLI y el de

tensión es 1B . Se despeja la corriente máxima de manera que se obtiene la siguiente ecuación.

max 2 1

1- * -L p d

srefl p

I C B BR C

(A4.28)

Cálculo del tiempo de encendido

Con base a la ecuación (2.1) se despeja el tiempo y se realizan las sustituciones adecuadas para

llegar a la siguiente fórmula.

max

1

Lon

LIt

B (A4.29)

Cálculo de la frecuencia de conmutación

La frecuencia de conmutación se calcula como el inverso de la suma del tiempo de apagado y el de

encendido, es decir:

1

on off

ft t

(A4.30)

Cálculo del ciclo de trabajo

E l ciclo de trabajo es el producto del tiempo de encendido y de la frecuencia.

onD t f (A4.31)

Cálculo de la potencia de entrada

A partir de la ecuación de energía almacenada en una bobina (ecuación A3.32) se obtiene la

potencia si se multiplica la energía por la frecuencia. La energía es:

2

max

2L

LIE (A4.33)

Por lo tanto la potencia es:

P=EL*f (A4.34)

Anexos

119

Anexo 4b. Guía rápida de la metodología de diseño 1

Anexo 4b. Guía rápida de la metodología de

diseño 1

1. Proponer los siguientes datos:

offt : Tiempo de apagado

1B : Voltaje inicial de la bobina

PL CC dV V V .

2B : Constante (siempre negativa)

n : Número de ciclos

R : Resistencia de carga

#Pulsos : Número de pulsos

2. Calcular el periodo T .

1

2

1tan

2

off

B

B

tT

n

(1)

3. Determinar la frecuencia natural.

2d

T

(2)

4. Obtener el tiempo en el que la derivada

es cero.

1

2

1tanB

B

x

d

t

(3)

5. Calcular la constante de

amortiguamiento. 1 2

1

cos sinln

d off d off

off

B t B t

B

t

(4)

6. Hallar el ángulo .

2 1

1 2

d

d

B B

B B

(5)

Si =(-), entonces 2 #x Pulsos

Si =(+), entonces 2 # 1x Pulsos

7. Determinar el tiempo de ocurrencia del

valor máximo. 1tan

der

d

xt

(6)

8. Obtener el voltaje final.

max 1 2cos sindert


(7)

9. Calcular nuevamente n.

( )der xrecal

t tn

T

(8)

10. Regresar al paso 2 y sustituir n por nrecal.

Repetir pasos 2 al 9 hasta que Vmax sea

igual a B1.

11. Obtener dert mediante la ecuación (6) y

considerar o siguiente:



12. Conseguir el voltaje máximo en la

bobina maxV con la ecuación (7).

13. Calcular la resistencia reflejada en el

primario.

2

ssrefl

RR

N (9)

14. Obtener la capacitancia parásita.

1

2p

srefl

CR

(10)

15. Conseguir la frecuencia 2

0 . 2 2 2

0 d (11)

16. Determinar la inductancia del primario.

2

0

1

p

LC

(12)

17. Obtener inductancia del secundario. 2

sL LN (13)


120

18. Hallar la corriente máxima maxLI .

max 2 1

1- * -L p d

srefl p

I C B BR C

(14)

19. Tiempo de encendido ont .

max

1

Lon

LIt

B (15)

20. Calcular la frecuencia de conmutación f .

1

on off

ft t

(16)

21. Determinar el ciclo de trabajo D .

*onD t f (17)

22. Obtener la energía disipada. 2

max

2L

LIE (18)

23. Conseguir la potencia de entrada. P= EL*f (19)

24. Calcular el voltaje pico de salida.

max*oV N V (20)

Anexos

121

Anexo 4c. Programa de Matlab

A continuación se muestra el programa que se implementó en Matlab. Éste calcula los elementos

del amplificador propuesto con base en la metodología de diseño desarrollada. También muestra la

gráfica de la forma de onda de tensión en la bobina.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% METODOLOGÍA DE DISEÑO 1 %%%%%%%%%%

clear all

clc

format long

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DATOS INICIALES %%%%%%%%%%%%%%%%

toff=20e-6;

B1=11.3;

B2=-112.6871039;

Pulsos=3;

N=23;

n=2.72893534780538;

% Para un pulso = 0.6814685315

% Para dos pulsos = 1.7218

% Para tres pulsos = 2.72.3287

% Para cuatro o más = n=P-.25

Rs=556.8e3;

%%%%%%%%%%%%%%%%%% CÁLCULO DEL PERIODO T %%%%%%%%%%%%%

T=toff/(atan(-B1/B2)/(2*pi)+n)


122

%%%%%%%%%%%%%%%%%% FRECUENCIA ANGULAR %%%%%%%%%%%%%%

wd=2*pi/T

%%%%%%%%% TIEMPO EN QUE LA TENSION ES CERO POR PRIMERA VEZ %%%%%

tx=atan(-B1/B2)/wd

% %%%%%%%%%%%%%%%%%%CÁLCULO DE ALFA%%%%%%%%%%%%%%%%%

alfa_min=log((B1*cos(wd*toff)+B2*sin(wd*toff))/B1)/toff

alfa=alfa_min;

%%%%%%%% CÁLCULO DEL TIEMPO EN QUE OCURRE EL VOLTAJE FINAL %%%%

angulo=(wd*B2-alfa*B1)/(wd*B1+alfa*B2) % SI ES POSITIVO X = 2Pulsos-1

X=2*Pulsos-1; % SI ES NEGATIVO X= 2Pulsos

td=X*pi+atan(angulo);

%%%%%%%%%%% TIEMPO EN QUE OCURRE EL VOLTAJE MÁXIMO %%%%%%%%

tder=td/(wd);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% RECALCULO DE N %%%%%%%%%%%%%%%%

ncal=(tder-tx)/T

%%%%%%%%%%%%% VOLTAJE FINAL AL TÉRMINO DE TOFF%%%%%%%%%%%%

vmaxcorrecta=B1*exp(-alfa*tder)*cos(wd*tder)+B2*exp(-alfa*tder)*sin(wd*tder)

% SUSTITUIR NCAL EN N Y CORRER NUEVAMENTE EL PROGRAMA HASTA QUE

% VMAXCORRECTA SEA IGUAL A B1.

% EN ESTE CASO IGUAL A 11.3

% VOLTAJE MÁXIMO EN LA BOBINA

Anexos

123

% SI ANGULO ES POSITIVO X=0

X=0 % SI ANGULO ES NEGATIVO X=1


%%%%%%%%%%% TIEMPO EN QUE OCURRE EL VOLTAJE MÁXIMO %%%%%%%%

tder=td/(wd);

vmax=B1*exp(-alfa*tder)*cos(wd*tder)+B2*exp(-alfa*tder)*sin(wd*tder)

%%%%%%%%%%%% RESISTENCIA REFLEJADA EN EL PRIMARIO %%%%%%%%%%

Rsrefl=Rs/(N*N);

%%%%%%%% CAPACITANCIA PARÁSITA EN PARALELO CON LA BOBINA %%%%%

Cp=1/(2*alfa*Rsrefl)

wo2=wd^2+alfa^2;

%%%%%%%%%%%%%%% INDUCTANCIA DEL PRIMARIO%%%%%%%%%%%%%%%

L=1/(Cp*wo2)

%%%%%%%%%%%%%% INDUCTANCIA DEL SECUNDARIO %%%%%%%%%%%%%%

Ls=L*N*N

%%%%%%%%%%%%%%%%%% CORRIENTE MÁXIMA %%%%%%%%%%%%%%%%

ILmax=-Cp*(wd*B2+B1*(-alfa+1/(Rsrefl*Cp)));

%%%%%%%%%%%%%%%%% TIEMPO DE ENCENDIDO %%%%%%%%%%%%%%%%

ton=L*ILmax/B1

%%%%%%%%%%%%%%%% FRECUENCIA DEL CIRCUITO %%%%%%%%%%%%%%

f=1/(ton + toff)

%%%%%%%%%%%%%%%% CICLO DE TRABAJO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%


124

D=ton*f

%%%%%%%%%%%%%%% POTENCIA DE ENTRADA %%%%%%%%%%%%%%%%%

P=(L*ILmax^2/2)*f

%%%%%%%%%%%%%%%% GRAFICAR FUNCIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%

t=0:.000000001:.00005;

vtt=B1.*exp(-alfa.*t).*cos(wd.*t)+B2.*exp(-alfa.*t).*sin(wd.*t);

plot(vtt),grid

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

En la figura A3.3 se observa la forma de onda que debe tener el circuito paralelo. Es la

forma de onda de tensión en la bobina.

Figura A4.3. Forma de onda obtenida en Matlab con la metodología propuesta.

A continuación se presentan los valores obtenidos en Matlab.

T = 7.286e-006 L = 3.193e-004

wd = 8.623+005 Ls = 0.169

tx =1.159e-007 ILmax =0.396

alfa_min = 1.148e+005 ton = 1.121e-005

angulo =30.844 f =3.204e+004

ncal =2.729 D =0.359

vmaxcorrecta =11.3 P =0.805

0 5 10 15 20 25 30

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Tiempo (us)

Te

nsió

n e

n la

bob

ina

(V

)

Y: -91.47

Anexos

125

vmax = -91.471 wo2 =7.567e+011

Cp=4.139e-009 Cs=145pF

El voltaje de salida se puede calcular multiplicando Vo por la relación de transformación.

Vo = vmax*N (A4.35)

Por tanto, el resultado de Vo en Matlab es de -2.104e+003.

Finalmente se puede calcular la relación entre Csrefl/Cp, que tiene un valor de 18.53. Este

valor es mayor a 10; por tanto, es válida la aproximación del amplificador propuesto con una red

RLC paralelo.


126

Anexo 4d. Simulación con la metodología de diseño 1

Para comprobar que efectivamente se proporciona la forma de onda deseada, se simularon en

Pspice tres circuitos que se muestran en la figura A4.4. Los interruptores de los circuitos se

consideraron ideales. El objetivo fue comprobar la similitud de los valores calculados con los

simulados.

Figura A4.4. Circuitos simulados: a) Circuito propuesto, b) Circuito paralelo y c) Circuito sin diodo.

Como puede observarse en la figura A4.3, los tres circuitos proporcionan la forma deseada

en la bobina. Existen pequeñas discrepancias entre las tres configuraciones; de las cuales, la

configuración sin diodo es la que varía más en comparación con las otras dos.

Figura A4.3. Forma de ondas obtenida en Pspice utilizando los valores calculados en Matlab.

La gráfica A4.3 muestra un acercamiento del pico de tensión máximo en la bobina. El

circuito sin diodo tiene un valor mayor que el calculado y una diferencia del 1.076%. El circuito

paralelo está por debajo del valor calculado y tiene una diferencia del 5.2%. El circuito propuesto

tiene una diferencia del 5.6%. Esto se debe a que, en la realidad, el voltaje en la bobina no es

constante durante el periodo de encendido, sino que tiende a reducir su valor. Pero a pesar de ello,

las señales de salida son semejantes entre sí.

calculados.

LP LSCparalelo

Cdel GO

RS

Q

D

VCC

LP LSCparalelo

RP

Q

D

VCC

LP LSCparalelo

Cdel GO

RS

Q

D

VCC

a) b) c)

Figura A4.4. Circuitos simulados. a) Circuito propuesto. b) Circuito paralelo c) Circuito sin diodo

Como puede

Tiempo 1.63ms 1.64ms 1.65ms 1.66ms 1.67ms -100.0V

-50.0V

0V

50.0V

81.6V Sin diodo

Tiempo 1.63ms 1.64ms 1.65ms 1.66ms 1.67ms -100.0V

-50.0V

0V

50.0V

81.6V Sin diodo

Anexos

127

Figura A4.4. Acercamiento del pico de tensión máximo en la bobina.

En la siguiente tabla se muestran los valores de potencia y eficiencia.

Tabla A4.1. Resultados obtenidos en simulación.

De la tabla A4.1 se observa que el circuito sin diodo tiene la mayor eficiencia; sin

embargo, en la práctica la forma de onda se recorta debido a los elementos parásitos del

interruptor. En los circuitos restantes la forma de onda no se recorta..

Los voltajes de salida son de 2.1265 kV para el circuito sin diodo, 1.9842 kV para el

circuito propuesto y de 1.9941 kV para el circuito paralelo. Estos valores se aproximan al valor

calculado que es de 2.1038 kV.

A continuación se muestran las formas de onda de las corrientes de entrada y las corrientes

y tensiones en los interruptores.

Corrientes de entrada

En la figura A4.5 se observa que los tres circuitos muestran corrientes de entrada con valores

positivos, ninguna de ellas presenta valores negativos. Cabe destacar que el circuito sin diodo es el

que exhibe el pico de mayor amplitud durante el encendido.

Topología Potencia de salida (mW) Eficiencia (%)

Paralelo 764.2 90.48

Sin diodo 869.6 97.18

Propuesto 757.3 90.5

Tiempo

1.6352ms 1.6356ms 1.636ms 1.6364ms 1.6368ms

-92.0V

-90.0V

-88.0V

-86.0V

-84.0V

-93.8V

-82.1V

Sin diodo

Paralelo

Propuesto


128

Figura A4.5. Corrientes de entrada de los circuitos simulados con la metodología 1.

Corrientes y tensiones en los interruptores

El comportamiento en el circuito paralelo y el propuesto es el mismo. Hay conmutación a voltaje

cero y corriente cero en el apagado y únicamente conmutación a cero voltaje en el encendido. Para

el circuito sin diodo se observa que la tensión no se recorta debido a que no existe un diodo en el

diagrama simulado.

Figura A4.6 Corrientes y tensiones en los interruptores.

Tiempo

1.7800ms 1.7900ms 1.8000ms 1.8100ms 1.8200ms

250mA

500mA

-70mA

Propuesto

0A

250mA

500mA Sin diodo

0A

250mA

500mA Paralelo

Tiempo 1.595ms 1.605ms 1.615ms 1.625ms 1.635ms 1.645ms 1.655ms

0V

50V

100V Propuesto

-50V 0V

50V 100V Sin diodo

0V

50V

100V Paralelo

Anexos

129

Anexo 5

Metodología de diseño 2

La metodología de diseño 2 es capaz de calcular B2 a partir de parámetros de diseño conocidos.

También calcula más datos del amplificador propuesto. En seguida se muestra su desarrollo.

Anexo 5a. Desarrollo de la segunda metodología

Primeramente se debe seleccionar el valor aproximado de n mediante la tabla 1

Tabla A5.1. Relación entre el número de pulsos, n y D.

Posteriormente, el tiempo de apagado se calcula con la siguiente ecuación:

(1 )off

Dt

f

(A5.1)

Después se desprecia xt , de la ecuación (A2.37) del anexo 3, se puede determinar un

periodo inicial iT .

off

i

tT

n (A5.2)

A continuación se obtiene la frecuencia natural de resonancia d .

2d

iT

(A5.3)

En seguida se calcula el tiempo aproximado en que ocurre el pico máximo.

4

iin

Tt (A5.4)

También se encuentra el valor de 1B .

1 cc dB V V (A5.5)

Número de pulsos n D

1 0.678 0.616

2 1.725 0.325

3 2.735 0.221

4 3.739 0.168

5 4.742 0.135


130

Además se calcula el voltaje mínimo de la bobina.

1= - bobina QV V B (A5.6)

También se consigue el número de vueltas.

out

bobina

VN

V (A5.7)

Mediante la metodología de diseño 2 es posible conseguir una aproximación del valor de la

frecuencia nepariana. La deducción de la fórmula que calcula α se muestra a continuación.

Cálculo del valor aproximado de α

Para calcular alfa se parte de la premisa de la envolvente exponencial de la respuesta de voltaje. Al

reflejar verticalmente la respuesta del circuito se observa que los puntos máximos y mínimos tocan

a la exponencial. Ver figura A5.1.

Figura A5.1. Reflejo en el eje Y de la señal subamortiguada.

Existen dos puntos conocidos:

1. ( , )in bobinat V : Es punto del voltaje máximo en la bobina y el tiempo en que este ocurre.

2. 1,offt B : Es el punto del voltaje final y el tiempo de apagado.

De la figura también se observa que bobinaV siempre debe ser mayor a

1B . Siempre se debe

cumplir ésta condición para optimizar el circuito.

Al suponer que la exponencial se describe con la ecuación (A5.8) entonces, mediante la

sustitución de los puntos conocidos, se obtienen las ecuaciones (A5.9) y (A5.10)

tV ke (A5.8)

( , )in bobinat V

1,offt B

Anexos

131

int

bobinaV ke

(A5.9)

1offt

B ke

(A5.10)

Se despeja k de la ecuación (A5.9) y:

in

bobina

t

Vk

e

(A5.11)

Al sustituir k en (A5.10) queda:

1off

in

tbobina

t

VB e

e

(A5.12)

Se reacomodan los términos:

1off

in

t

t

bobina

B e

V e

(A5.13)

Se aplica ln en ambas partes de la ecuación.

1ln lnoff

in

t

t

bobina

B e

V e

Se utilizan las leyes de los exponentes:

1

1

ln ln

ln

off int t

bobina

off in

bobina

Be e

V

Bt t

V

(A5.14)

Al factorizar alfa se obtiene:

1

1

ln

ln

off in

bobina

bobina

off in

Bt t

V

B

V

t t

(A5.15)

La ecuación final es:

1

ln

-

bobinaV

B

in

off int t (A5.16)


132

Cálculo de B2

El siguiente paso consiste en despejar 2B de la ecuación (A3.23) y sustituir los valores

antes calculados.

1-

2

- cos( )

-sin( )

in in

bobinad int

d in

VB t

eB

t

(A5.17)

Ya que se conoce 2B , se vuelve a calcular el valor exacto de T y se obtiene

d , así como al

resto de los elementos mostrados en la metodología 1.

Como es deseable que la frecuencia de conmutación sea un dato propuesto, entonces se

requiere volver a calcular el tiempo de apagado.

(1 )off

i

Dt

f

(A5.18)

Con el tiempo de apagado obtenido, con la ecuación A5.18, se calculan, otra vez, los

valores de los elementos del amplificador propuesto de manera que se optimiza la frecuencia y el

voltaje final.

Si la metodología se desarrolla a este punto, la potencia tendrá que calcularse con la

ecuación de la energía disipada en un inductor multiplicada por la frecuencia; sin embargo,

generalmente la potencia de entrada es un dato; por lo tanto, es mejor proponer la potencia y

calcular la alimentación.

Se puede obtener una fórmula para calcular el voltaje de alimentación por medio de las

ecuaciones siguientes:

max

1

Lon

LIt

B (A5.19)

2

max *2

Lprom

LIP f (A5.20)

Se despeja L de la ecuación (A5.20) de manera que:

2

max

2 prom

L

PL

I f

Se sustituye la ecuación anterior en ont

.

max

2

max 1

2 prom Lon

L

P It

I f B

Anexos

133

Se pasa f al lado izquierdo de la ecuación:

max 1

2 prom

on

L

Pt f

I B

Ya que onD t f y

1 cc dB V V , entonces la ecuación queda como:

max

2 prom

L cc d

PD

I V V

(A5.21)

El último paso es despejar ccV .

max

2 prom

cc d

L

PV V

DI (A5.22)


134

Anexo 5b. Guía rápida de la metodología de diseño 2

Los datos que deben proponerse son:

maxQV : Esfuerzo en el interruptor

if : Frecuencia

pR : Resistencia de carga

ccV : Voltaje de alimentación

P : Número de pulsos

dV : Voltaje del diodo

oV : Voltaje pico de salida

desP : Potencia deseada

1. Seleccionar el valor aproximado de n

mediante la tabla A5.1.

Tabla A5.1. Relación entre el número de pulsos, n y D.

2. Calcular el tiempo de apagado mediante:

(1 )ioff

i

Dt

f

(1)

3. Determinar iT , despreciando

xt .

off

i

tT

n (2)

4. Obtener la frecuencia natural de resonancia.

2di

iT

(3)

5. Calcular el tiempo aproximado en que ocurre

el pico máximo.

4

iin

Tt (4)

6. Encontrar el valor de 1B .

1 cc dB V V (5)

7. Calcular el voltaje máximo de la bobina.

max 1= - bobina QV V B (6)

8. Hallar el valor aproximado de alfa.

1

ln

-

bobinaV

B

in

off int t (7)

9. Determinar B2.

1-

2

- cos( )

-sin( )

in in

bobinad int

d in

VB t

eB

t

(8)

10. Computar el periodo T .

1

2

1tan

2

off

B

B

tT

n

(9)

11. Obtener la frecuencia natural.

2d

T

(10)

12. Conseguir el tiempo en el que la derivada es

cero.

1

2

1tanB

B

x

d

t

(11)

13. Hallar la constante de amortiguamiento.

1 2

1

cos sinln

d off d off

off

B t B t

B

t

(12)

14. Encontrar el ángulo .

2 1

1 2

d

d

B B

B B

(13)

Si =(-), entonces 2(# )x Pulsos .

Si =(+), entonces 2(# ) 1x Pulsos .

# de pulsos n D

1 0.678 0.616

2 1.725 0.325

3 2.735 0.221

4 3.739 0.168

5 4.742 0.135

Anexos

135

15. Obtener el tiempo de ocurrencia del valor

máximo.

1tander

d

xt

(14)

16. Conseguir el voltaje final.

max 1 2cos sindert


(15)

17. Hallar n.

( )der xrecal

t tn

T

(16)

18. Regresar al paso 10 y sustituir n por nrecal.

19. Repetir pasos 10 al 18 hasta que Vmax sea

igual a B1.

20. Volver a calcular dert con la ecuación (14) y

considerar lo siguiente:



21. Conseguir el voltaje máximo en la bobina

con la ecuación (15).

22. Encontrar el número de vueltas.

out

bobina

VN

V (17)

23. Calcular la resistencia reflejada.

2

ssrefl

RR

N (18)

24. Determinar la capacitancia parásita.

1

2p

srefl

CR

(19)

25. Computar la frecuencia 2

0 .

2 2 2

0 d (20)

26. Obtener la inductancia del primario.

2

0

1L

C (21)

27. Encontrar la inductancia del secundario.

2

sL LN (22)

28. Hallar la corriente máxima maxLI .

max 2 1

1- * -L p d

srefl p

I C B BR C

(23)

29. Computar el tiempo de encendido.

max

1

Lon

LIt

B (24)

30. Conseguir la frecuencia de conmutación.

1

on off

ft t

(25)

31. Obtener el ciclo de trabajo.

*onD t f (26)

32. Calcular la energía disipada.

2

max

2L

LIE (27)

33. Hallar la potencia de entrada.

P= EL *f (28)

34. Calcular el tiempo de apagado.

(1 )offrecal

i

Dt

f

(29)

35. Insertar el resultado de la ecuación (29) en la

ecuación (9).

36. Repetir pasos del 10 al 35 hasta que if f.

37. Obtener el voltaje de alimentación e insertar

en la ecuación (5) para obtener la potencia

deseada.

max

2 desccrecal d

L

PV V

DI (30)

38. Repetir los pasos 6 a 34.

39. Insertar el tiempo tder del paso 19 en la

ecuación del paso 8.

40. Repetir el proceso desde el paso 6 obtener

los valores deseados.


136

Anexo 5c Programa de Matlab

El programa implementado en Matlab se muestra a continuación.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% METODOLOGÍA 2 %%%%%%%%%%%%%%%

clc

clear all

format long

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% VALORES PROPUESTOS %%%%%%%%%%%%

VQ=800; % Voltaje pico máximo en el interruptor

fi=25e3; % Frecuencia propuesta

Cs=145e-12 ; % Capacitancia del GO

Rs=556.8e3 ; % Resistencia del GO

%Vcc=100; % Voltaje de alimentación

Vcc=73.20142142112839 % Habilitar en la segunda corrida

Pulsos=1 ; % Número de pulsos

Vd=0.7; % Voltaje del diodo

Vout=10000; % Voltaje pico máximo en la salida

Pdes=10; % Potencia deseada

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% SELECCIÓN DE n y D %

% %

% #de pulsos n D %

% 1 .67826625 .61650074 %

% 2 1.72526897 .32523429 %

% 3 2.73503960 .22113567 %

% 4 3.73926983 .16766935 %

% 5 4.74163340 .13506757 %

% %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

ni=.67826625;

D1=.61650074 ;

toff=(1-D1)/fi % Tiempo de apagado

Anexos

137

Ti=toff/ni ; % Periodo despreciando tx

wdi=2*pi/Ti; % Frecuencia natural de resonancia

tin =Ti/4 % Tiempo en que ocurre el pico máximo.

%tin=tder2 % Habilitar en la segunda corrida

%tin=1.646836088561312e-006

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

B1=Vcc-Vd

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Vmax1=VQ-B1 % Voltaje máximo de la bobina. Debe ser mayor que B1

tin=1.294537038011882e-006 % Para optimizar el voltaje en el interruptor se inserta aqui

tder2

Alfa1=log(Vmax1/B1)/(toff-tin) % Valor aproximado de alfa

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% CÁLCULO DE B2

Bp=Vmax1/exp(-Alfa1*tin)-B1*cos(wdi*tin);

B2=-Bp/(sin(wdi*tin))

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

n=0.64302025898523; % VALOR EXACTO de n AQUI CAMBIAR en la segunda corrida

toff= 6.915744007558220e-006; % Se cambia a partir de la segunda corrida

T=toff/(atan(-B1/B2)/(2*pi)+n)

wd=2*pi/T

tx=atan(-B1/B2)/wd

%%%%%%%%%%%% VALOR EXACTO DE ALFA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

alfa_min=log((B1*cos(wd*toff)+B2*sin(wd*toff))/B1)/toff

alfa=alfa_min;

%%%%%%% CÁLCULO DEL TIEMPO EN QUE OCURRE EL VOLTAJE FINAL %%%%%

angulo=(wd*B2-alfa*B1)/(wd*B1+alfa*B2) % SI ES POSITIVO X = 2Pulsos-1

X=2*Pulsos-1; % SI ES NEGATIVO X= 2Pulsos


tmax=(pi+atan(angulo))/wd;

tder=td/(wd); %Tiempo en que ocurre el voltaje máximo

ncal=(tder-tx)/T


138

%%%%%%%%%%% VOLTAJE FINAL AL TÉRMINO DE TOFF %%%%%%%%%%%%%%

vmaxcorrecta=B1*exp(-alfa*tder)*cos(wd*tder)+B2*exp(-alfa*tder)*sin(wd*tder)

%%%%%%%%%%%% VOLTAJE MÁXIMO EN LA BOBINA %%%%%%%%%%%%%%%

%Si angulo es positivo X=0

X=0 %Si angulo es negativo X=1


tmax=(pi+atan(angulo))/wd;

tder2=td/(wd) %Tiempo en que ocurre el voltaje máximo

vmax=B1*exp(-alfa*tder2)*cos(wd*tder2)+B2*exp(-alfa*tder2)*sin(wd*tder2)

%INSERTAR ncal en n, renglón 26

%EL VOLTAJE VMAXCORRECTA DEBE SER IGUAL A B1

N=Vout/vmax %Número de vueltas

%CALCULAR RESISTENCIA REFLEJADA

Rsrefl=Rs/(N*N)

%CALCULAR Cp

Cp=1/(2*alfa*R)

%CALCULAR wo2

wo2=wd^2+alfa^2

%CALCULAR L Y Ls

L=1/(Cp*wo2)

Ls=L*N*N

%CALCULAR ILmax

ILmax=-Cp*(wd*B2+B1*(-alfa+1/(Rsrefl*Cp)))

%CALCULAR TIEMPO DE ENCENDIDO

ton=L*ILmax/B1

%FRECUENCIA

f=1/(ton + toff)

%CICLO DE TRABAJO

D=ton*f

%CALCULAR POTENCIA PROMEDIO

P=(L*ILmax^2/2)*f

toffrecal=(1-D)/fi

Vccrecal=2*Pdes/(D*ILmax)+Vd

Anexos

139

%GRAFICAR LA FORMA DE ONDA

t=0:.000000001:.0001;

vtt=B1.*exp(-alfa.*t).*cos(wd.*t)+B2.*exp(-alfa.*t).*sin(wd.*t);

plot(vtt),grid

Los resultados obtenidos en Matlab se muestran a continuación

Vcc = 73.201 tder2 = 1.579e-006

toff =1.533e-005 vmax =-8.833e+002

tin =5.654e-006 N = -11.321

B1 = 72.501 Rsrefl =4.344e+003

Vmax1 =7.275e+002 Cp =2.457e-010

tin =1.294e-006 wo2 =5.659e+011

Alfa1 =1.641e+005 L =0.007

B2 = -2.364e+003 Ls =0.921

T =1.067e-005 ILmax = 0.333

wd =5.886e+005 ton =3.308e-005

tx =5.209e-008 f =2.500e+004

alfa_min = 4.684e+005 D =0.827

angulo = 1.339 P =10

ncal =0.6430 toffrecal =6.915e-006

vmaxcorrecta = 72.501 Vccrecal =73.201

X=0 Csrefl/Cp = 75.64

Se grafica la función con los parámetros obtenidos y se obtiene la forma de onda de la

figura A5.1.

Figura A5.1. Forma de onda obtenida en Matlab.

0 5 10 15 20 25 -900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

Tiempo (us)

Tensió

n e

n la b

ob

ina (

V)

(V)

Y: -883.3


140

Anexo 5d. Simulación en Pspice con los valores obtenidos en Matlab.

Hay que mencionar que se utilizaron las mismas configuraciones que las presentadas en el anexo

4. Y como puede observarse en la siguiente figura, los tres circuitos muestran la forma deseada en

la bobina. A simple vista pareciera que se trata de una sola forma de onda; sin embargo, lo que se

muestra, es la tensión en la bobina para las tres configuraciones.

Figura A4.2. Forma de onda obtenida en Pspice utilizando dispositivos ideales.

Al efectuar un acercamiento en la figura anterior se puede apreciar mejor la diferencia que

existe entre las formas de onda.

Para el circuito paralelo el valor mínimo es de -836.568 V. El circuito sin diodo tiene un

pico de -831.866 V y el pico del circuito propuesto es de-822.82 V.

Figura A5.3. Acercamiento del pico mínimo en la bobina.

En la siguiente tabla se muestran los valores de potencia, eficiencia.

Tabla A5.2. Potencia, eficiencia y factor de potencia en la entrada de las configuraciones simuladas.

Tiempo

1.30ms 1.31ms 1.32ms 1.33ms

-800V

-600V

-400V

-200V

0V

200V

Tiempo 1.31360ms 1.31440ms 1.31520ms 1.31600ms

-850.0V

-840.0V

-830.0V

-820.0V

-810.0V

-800.0V

Paralelo

Sin diodo

Propuesto

Topología Potencia de salida (W) Eficiencia (%)

Paralelo 9.912 97.74

Sin diodo 9.916 97.75

Propuesto 9.7 98.85

Anexos

141

De la tabla A5.2 se observa que el circuito sin diodo tiene la mayor eficiencia; sin

embargo, en la práctica la forma de onda se recorta debido a los elementos parásitos del

interruptor. En los circuitos restantes la forma de onda no se recortará. La potencia obtenida es

muy aproximada a la calculada y las eficiencias son muy altas.

Los voltajes de salida son de 9.4175 kV para el circuito sin diodo, 9.3152 kV para el

circuito propuesto y de 9.4702 kV para el circuito paralelo.

Corriente de entrada

Las formas de onda son prácticamente las mismas para los tres circuitos. Sólo difieren en

el pico durante el encendido. Para el circuito sin diodo la corriente alcanza los 4.9566 A, el

circuito propuesto tiene un pico de 4.5778 A y el paralelo de 2.5374 A.

Figura A5.4. Corrientes de entrada de las configuraciones simuladas.

Corrientes y tensiones en los interruptores

Los tres circuitos tienen apagado a tensión y corriente cero. El encendido tiene

conmutación a voltaje cero. Sin diodo, la potencia en el interruptor es de 78.791 mW, en el

paralelo es de 78.99 mW y en el propuesto es de 77.061 mW.

Figura A5.5. Tensión y corriente en los interruptores.

Tiempo 1.76ms 1.80ms 1.84ms 1.88ms

0A

1.0A

2.0A

3.0A

4.0A

5.0A

1.5600ms 1.5800ms 1.6000ms 1.6200ms 1.6400ms

0

0.5K

1.0K

Tiempo


142

cenidet...para producir dicha descarga se requiere generar voltajes del orden de kilovolts con...

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