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1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 5
2. BASES PARA LA GENERACIÓN DE TRAZADOS............................................... 6
2.1. Parámetros de un trazado. ................................................................................... 6
2.2. Elementos de un trazado. .................................................................................... 6
2.2.1. Elementos del trazado en planta..................................................................... 7
2.2.2. Elementos del trazado en alzado .................................................................... 7
3. ESPACIO DE ESTADOS........................................................................................... 8
3.1. Modelado de la tarea ........................................................................................... 8
3.2. Discretización...................................................................................................... 9
3.2.1. Modelo basado en curvas circulares............................................................... 9
3.2.2. Modelo ampliado con curvas circulares y tramos rectos ............................. 10
3.3. Representación de estados................................................................................. 11
3.3.1. Estados inicial y final ................................................................................... 12
3.4. Limitaciones en la generación de sucesores...................................................... 12
3.4.1. Arcos de círculo ........................................................................................... 12
3.4.2. Rectas ........................................................................................................... 15
3.4.3. Procedimiento para la generación de sucesores ........................................... 15
3.5. Trazado en planta .............................................................................................. 16
3.5.1. Preliminares al trazado de curvas................................................................. 16
3.5.2. Desarrollo de una curva................................................................................ 16
3.5.3. Transición entre dos curvas.......................................................................... 16
3.5.4. Transición de una curva a una recta ............................................................. 17
3.5.5. Desarrollo de una recta................................................................................. 18
3.5.6. Transición de una recta a una curva ............................................................. 18
3.6. Trazado en alzado ............................................................................................. 19
4. CRITERIOS BÁSICOS PARA LA GENERACIÓN DE TRAZADOS .................. 21
4.1. Distancia recorrida ............................................................................................ 21
4.2. Desmonte, terraplén, profundidad máxima de desmonte, elevación máxima deterraplén 22
4.2.1. Desmonte en U ............................................................................................. 23
4.2.2. Terraplén en U invertida .............................................................................. 23
4.2.3. Profundidad máxima de desmonte ............................................................... 23
4.2.4. Elevación máxima de terraplén .................................................................... 24
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4.3. Desmonte y Terraplén (en V)............................................................................ 24
4.4. Otros criterios basados en la ponderación de regiones. .................................... 25
5. FUNCIONES HEURÍSTICAS ................................................................................. 27
5.1. Heurísticos para la distancia recorrida .............................................................. 27
6. REFERENCIAS........................................................................................................ 28
Pg. 5
��� �����������En este informe se describe la especificación técnica del generador automático de
trazados elaborado en el proyecto 1FD97-1922 (programa TIC), “SISTEMA INTELIGENTE DEAYUDA AL DISEÑO DE VÍAS DE COMUNICACIÓN TERRESTRES (SINDI)”. El objetivoinicial del proyecto es el desarrollo de un sistema software de apoyo al trazado preliminar denuevas vías de comunicación terrestres (carreteras, autopistas, líneas ferroviarias) encolaboración con la empresa de ingeniería CEMOSA.
El análisis de las necesidades de la empresa centró el objetivo del proyecto en el diseñopreliminar de carreteras / autopistas al nivel de �������� ���� ����, y concretamente en lageneración de alternativas de trazado viables en una escala de 1:50.000 (Fase A: PlaneamientoPrevio).
El programa SINDI recoge la posibilidad de generar estas alternativas bien de formamanual, mediante un editor de trazados, o bien de forma automática, utilizando técnicas deInteligencia Artificial. En ambos casos, la referencia básica de los trazados generados es laconformidad con la “Norma 3.1-IC. Trazado, de la Instrucción de Carreteras” (BOE de 2 defebrero de 2000). Dicha norma contempla “las especificaciones de los elementos básicos para elestudio o proyecto de un trazado de carreteras [..] las condiciones relativas a la planta, al alzadoy a la sección transversal, y los criterios generales que deben observarse para obtener laadecuada coordinación entre todas ellas.” Concretamente, la norma especifica que “deberálograrse una homogeneidad de características geométricas tal que induzca al conductor a circularsin excesivas fluctuaciones de velocidad, en condiciones de seguridad y comodidad”.
En este informe se recoge la documentación técnica relativa a la generación automáticade alternativas en el proyecto SINDI de modo que sus características geométricas se adecuen a loespecificado en la citada Norma 3.1-IC.
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��� =����������������������������������El objetivo básico del generador automático de trazados en SINDI, es proporcionar
trazados geométricos que se ajusten a lo especificado en la “Norma 3.1-IC. Tazado, de laInstrucción de Carreteras” (BOE de 2 de febrero de 2000)1. Sin embargo, los requisitos de escala1:50.000 de los trazados, correspondientes al nivel de detalle de un Estudio Informativo en FaseA (Planeamiento Previo), hacen posible la introducción de ciertas simplificaciones. Acontinuación se describen los parámetros y elementos considerados en SINDI para la generaciónde trazados.
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El Estudio Informativo de una determinada carretera incluye normalmente una serie deparámetros relativos a la misma que definen en gran medida las características geométricas delfuturo trazado. Entre ellas destacaremos las siguientes:
• Puntos de origen y destino. Corresponden a las coordenadas de los puntos entrelos que discurrirá el trazado. Aunque en principio las vías suelen tener doblesentido de circulación, se ha optado por conservar esta terminología. Dependiendodel caso, estos puntos se especifican mediante sus coordenadas X, Y, Z, yopcionalmente el azimut (de llegada o salida).
• Denominación de una carretera. La denominación de una carretera se realizateniendo en cuenta los siguientes sub-parámetros:
o Clase de carretera. Según su definición legal se distingue entre autopistas(AP), autovías (AV), vías rápidas (R), y carreteras convencionales (C).
o Velocidad de proyecto (Vp). Velocidad que permite definir lascaracterísticas geométricas mínimas de los elementos del trazado, encondiciones de comodidad y seguridad. Se mide en kilómetros/hora.
De este modo: VP-120 denota una autopista con velocidad de proyecto de 120Km/h; C-100 denota una carretera convencional con velocidad de proyecto de 100Km/h; y así sucesivamente.
• Grupo. La Norma establece muchas restricciones geométricas en función delgrupo al que pertenezca una determinada carretera. Estos grupos se definen de lasiguiente manera:
o Grupo 1: Autopistas (AP-120, AP-100, AP-80), autovías (AV-120, AV-100, AV-80), vías rápidas (R-100, R-80) y carreteras convencionales C-100.
o Grupo 2: Carreteras C-80, C-60 y C-40.
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En relación con los elementos geométricos que componen un trazado cabe distinguirentre el trazado en planta, realizado en dos dimensiones sobre un plano del terreno, y el trazadoen alzado correspondiente a la evolución en vertical del trazado a lo largo de su longitud.
1 En adelante nos referiremos a ella símplemente como la Norma.
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El trazado en planta de un tramo de carretera se compone de una combinación de ���� �,���� �� ������ ��� (arcos de círculo) y ���� �� ��� �� ����� (clotoides). Si nos situamos en laperspectiva de un conductor, las rectas y curvas circulares corresponden a tramos en los quepuede circularse sin mover el volante. Al cambiar de tramo recto a circular, circular a recto oentre dos círculos de distinto radio, el conductor debe girar gradualmente el volante para ajustarel radio de giro de su vehículo. Dicha parte del trazado corresponde a la curva de transición. Enel trazado de la misma la variación del radio de giro suele ser uniforme para evitar brusquedades.
Aunque las curvas de transición son un elemento importante del trazado, el generador detrazados de SINDI considerará únicamente rectas y arcos de círculo, ya que al nivel deresolución deseado (escala 1:50.000), las curvas de transición no son apreciables. De este modo,la restricción geométrica mínima exigida a dos elementos de un trazado (arcos de círculo yrectas) es que sean tangentes en su punto de unión. Más adelante se describen otras restriccionesa tener en cuanta, relativas a la coordinación entre los elementos de un trazado en planta.
Es importante señalar que sí se tendrá en cuenta que la longitud de los elementos rectos ycirculares sea suficiente para acomodar las curvas de transición necesarias. El diseño de lasmismas se remite a estudios posteriores más detallados necesarios para el Proyecto de Trazado(escala 1:5000).
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En términos generales, el trazado en alzado corresponde a una sucesión de rasantesascendentes o descendentes, junto a los acuerdos verticales correspondientes. Dada la escala y elnivel de detalle con el que se trabaja al nivel de Planeamiento Previo, el diseño se puedesimplificar teniendo en cuenta únicamente los tramos rectos de rasante. No obstante, se tendrá encuenta que la longitud de dichos tramos sea suficiente para acomodar las curvas de acuerdonecesarias. El diseño de las mismas se remite a estudios posteriores más detallados necesariospara el Proyecto de Trazado (escala 1:5000).
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>�� �����������������La generación de un trazado geométricamente correcto entre dos puntos del espacio
tridimensional es un problema que, al igual que otros muchos, puede reducirse a una búsquedaen un espacio de estados. La descripción de espacios de estados y la búsqueda de soluciones enlos mismos ocupa un lugar importante en los estudios sobre la Inteligencia Artificial (IA). Enprincipio, un sistema dotado de un algoritmo de búsqueda adecuado puede resolver cualquierproblema siempre que se le proporcione una descripción simbólica del espacio de estadoscorrespondiente.
El generador automático de trazados en SINDI adopta esta misma filosofía. Comoalgoritmos de búsqueda se emplean los algoritmos de búsqueda heurística multicriterio descritosen (Mandow, 1999), (Fernández y otros, 1999) (Mandow y Pérez de la Cruz, 2002). Esta secciónestá dedicada a describir el espacio de estados sobre el que se realizará la búsqueda.
Básicamente, se trata de obtener una discretización razonable a partir de un problemacontinuo (y por tanto de infinitas posibilidades) como es el trazado en un espacio tridimensional.
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Una cuestión importante en el desarrollo de sistemas de IA es si deben realizar su tarea(en este caso generar un trazado) del mismo modo que los seres humanos o de forma diferente.En el primer caso se trataría de ���� � el comportamiento humano, mientras que en el segundose aspiraría únicamente a ����� ���. Incluso admitiendo la hipótesis de que tanto humanos comomáquinas resuelven problemas mediante el procesamiento de estructuras simbólicas, la grandiferencia entre los sistemas de percepción humanos y artificiales hace que ambos recojaninformación sobre la realidad de forma muy diversa. Efectivamente, los ingenieros humanosresuelven los problemas de trazado tomando como referencia mapas topográficos y de otro tipoque examinan visualmente. Replicar fenomenológicamente el comportamiento del diseñadorhumano supondría comenzar construyendo un sistema de percepción artificial análogo alhumano, y que fuera por tanto capaz de interpretar y reconocer la información visual de un mapatopográfico. La gran dificultad científica y técnica que surge a la hora de intentar replicar lossistemas sensoriales humanos es uno de los motivos que nos llevan a abandonar en este proyectola vía del modelado cognitivo para el generador de trazados.
Por otra parte, la distinta naturaleza de los seres humanos y los computadores hace quepresenten capacidades de trabajo a menudo complementarias. Esto puede suponer una ventaja ensistemas como el propuesto, donde lo que se persigue es construir una herramienta que sirva deayuda a los ingenieros, y no como reemplazo de los mismos. Mientras que los seres humanos soncapaces de procesar eficientemente la información visual, los ordenadores son capaces deprocesar grandes cantidades de datos. Por este motivo, el generador automático será unaherramienta eficaz para procesar las matrices de números correspondientes a modelos digitalesdel terreno, mientras que el ingeniero será más eficaz trabajando con los mapas topográficosequivalentes (vd. Ilustración 1). La referencia adoptada para el generador automático de trazadosson los modelos digitales del terreno proporcionados por el Instituto Geográfico Nacional.
En términos formales, el problema del trazado puede modelarse al nivel del conocimientocomo un problema de ������ ���2 (Schreiber y otros, 2000): “Dado un conjunto decomponentes predefinidos, encontrar un ensamblaje de los mismos que satisfaga los requisitos ycumpla las restricciones”. En este caso los componentes son rectas y arcos de círculo, cada uno
2 “Configuration design” en el original.
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de ellos caracterizado por su longitud, y su arco y radio respectivamente. La elección de undeterminado componente impone restricciones sobre los componentes que pueden aparecer acontinuación, y que vienen determinados por la Norma en función del tipo de carretera. Porúltimo, dado el conjunto de todos los trazados posibles, es necesario tener en cuenta un conjuntode preferencias tales como el coste de construcción o el impacto ambiental para seleccionar laalternativa más adecuada.
Una de las principales dificultades encontradas en la formalización del problema es lanecesidad de mantener un número de posibilidades finito, pero a la vez suficientementerepresentativo.
Ilustración 1. Modelos topográfico y digital de un mismo fragmento de terreno.
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El uso de modelos digitales del terreno para representar la realidad física sobre la que seasienta el trazado introduce ya un elemento de discretización. Una decisión de diseño importanteha sido limitar la búsqueda de soluciones lo más posible a puntos de la matriz de cotasproporcionada por el modelo digital del terreno (MDT). Desarrollos posteriores desaconsejaronlimitar también el trazado de rectas a los puntos del MDT.
Entenderemos por discretización la forma en que un conjunto inicialmente infinito detrazados posibles se limita a una cantidad finita (aunque muy elevada) de trazados posibles aconsiderar. A lo largo del proyecto se han considerado dos discretizaciones posibles, siendo lasegunda una ampliación de la primera. Aunque únicamente se empleará la segunda en la versiónfinal del proyecto, es más fácil entender la segunda en términos de la primera.
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El primer modelo considerado utiliza únicamente arcos de círculo tangentes entre sí parala construcción de trazados. Los tramos rectos se simularían en principio empleando curvas deradio elevado. En este modelo sólo se consideran aquellos arcos de círculo que discurren entredos puntos del MDT. En este caso la transición entre dos curvas circulares debe pasarobligadamente por un punto del MDT (vd. Ilustración 2).
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(a) (b)
Ilustración 2. (a) Sucesión válida de curvas en el modelo. (b) Sucesión de curvas no permitida en elmodelo.
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Las limitaciones prácticas del modelo anterior llevan a considerar adicionalmente lasrectas de forma explícita. Tal y como se ha mencionado anteriormente, no existe ningunarestricción sobre el ángulo con el que puede llegar una curva a un punto del MDT. Por tanto, esposible en principio encontrar continuaciones rectas de una curva con cualquier orientación.Estos tramos rectos pueden discurrir así todo su recorrido sin volver a encontrar un nuevo puntodel MDT. En el modelo ampliado las rectas se discretizan en base de trozos de determinadalongitud. Tras un tramo recto puede colocarse un nuevo arco circular que se apoyará nuevamenteen su otro extremo en un punto del MDT (vd. Ilustración 3). De este modo al menos uno de losextremos de cada arco o recta se apoya sobre el MDT.
(a) (b)
Ilustración 3. (a) Trazado de una recta independiente del MDT. (b) Continuación posible de la recta.
Este modelo relaja por tanto la restricción de que todos los tramos del trazado discurranentre puntos del MDT, aunque no llega a permitir cualquier punto como origen y destino de untramo. Concretamente, los tramos circulares consecutivos siguen limitados a tener su punto deunión sobre el MDT.
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Cada estado del espacio considerado representa un punto donde puede terminar eltrazado. Los sucesores de cada estado representan las continuaciones posibles del trazado. Deeste modo, la representación reflejará especialmente si el punto del trazado bajo consideracióncorresponde a una recta o un arco de círculo. Los parámetros relativos al trazado en alzado soncomunes tanto para tramos rectos como para arcos de círculo. La Tabla 1 muestra la informaciónespecífica del estado correspondiente a un arco de círculo. La Tabla 2 muestra la informaciónespecífica correspondiente a una recta. La Tabla 3 muestra la información común a ambosrelativa al alzado.
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� Coordenada � correspondiente al punto actual del trazado (pertenece al MDT)
� Coordenada � correspondiente al punto actual del trazado (pertenece al MDT)
� Cota correspondiente al punto actual del trazado
���� � Valor booleano. Si es ‘cierto’ indica que el estado representa una curva
��� Coordenadas del punto de arranque de la curva
�� Orientación del trazado en el punto ‘���’ (en radianes)
� ���� ����
Rango de radios correspondientes a curvas que parten de ‘���’ con orientación‘ � ’ y pasan cerca de ������
���������������� ���
Rango de radios permitidos por la Norma 3.1-IC para el arco de círculo que seinició en ‘���’ con orientación ‘ � , en función del tramo anterior de lacarretera.
Tabla 1. Parámetros específicos correspondientes a un estado que representa el extremo de una curva.
�#0&� �-(!-@-.#$�
� Coordenada � correspondiente al punto actual del trazado (pertenece al MDT)
� Coordenada � correspondiente al punto actual del trazado (pertenece al MDT)
� Cota correspondiente al punto actual del trazado
���� � Valor booleano. Si es ‘falso’ indica que el estado representa una recta
��� Coordenadas del punto de arranque de la recta
�� Orientación del trazado en el punto ‘���’ (en radianes)
� ��� ������
Radio correspondiente a la curva anterior del trazado y que termina en ‘���’
!��� Longitud del tramo recto desde ‘���’ hasta �����
"���� Longitud mínima necesaria para introducir una curva de signo distinto a laanterior (curva en s) (especificado por la Norma 3.1-IC)
"� � Longitud máxima de la recta (especificado por la Norma 3.1-IC)
Tabla 2. Parámetros específicos correspondientes a un estado que representa el extremo de una recta.
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�#0&� �-(!-@-.#$�
#�� Inclinación (en tanto por ciento).
����� Coordenadas ��������� del último cambio de rasante.
"���� Longitud mínima de rasante.
!������ Distancia recorrida desde el último cambio de rasante.
Tabla 3. Parámetros comunes del estado relativos al trazado en alzado.
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Los algoritmos empleados para la generación de trazados suponen un punto inicial departida. Dicho punto debe pertenecer al MDT y corresponderá al arranque de un tramo recto ocurvo con determinada orientación y “antecedentes” (rangos y restricciones de radio en el casode arcos de círculo, radio anterior y longitudes máxima y mínima en el caso de rectas).
En cuanto a los estados finales, normalmente se especifican únicamente las coordenadas �e �. Opcionalmente pueden proporcionarse también la cota y el azimut de llegada. Para todos losvalores es posible introducir una determinada tolerancia.
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Antes de enumerar detalladamente los pormenores sobre la generación de trazados conrelación a la Norma, es importante hacer alguna puntualización sobre la generación de sucesorestanto para un estado correspondiente a un arco de círculo como a un tramo recto. Estaspuntualizaciones surgen de la propia naturaleza de la discretización y del modelo empleado, y node la Norma.
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Tal y como se explica en la sección 3.2 todos los arcos de círculo deben terminar(apoyarse en su extremo final) en un punto del MDT. Dado un estado correspondiente a un punto������, sus sucesores posibles en planta se encontrarán entre los 8 vecinos inmediatos en el MDT(vd. Ilustración 4).
Ilustración 4. Los 8 vecinos de un punto sobre una malla.
Dado que la resolución de la malla es normalmente pequeña (entre 25-100 m.) encomparación con los radios de las curvas de una carretera (mínimo 50 m. para una C-40; 130 m.
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para una C-60; 265 m. para una C-80; etc.) lo normal es que los sucesores se encuentren entretres o cuatro de los 8-vecinos, en función de la orientación del trazado en el punto padre de lossucesores. En la Ilustración 5 encontramos los cuatro radios de referencia usados para generar unpunto D como sucesor otro P. El rango de radios de D corresponderá a la intersección del rangoen P y el intervalo formado por los radios menor y mayor mostrados en la ilustración. Este rangode radios corresponde al campo ‘rango-radios’ de un estado tipo ‘curva’ (vd. Sec. 3.3, Tabla 1).Nótese que este rango de radios surge únicamente de la discretización elegida y de la resolucióndel MDT. Las restricciones propias de la Norma sobre un tramo curvo se recogen en otro campo:‘restricciones de radio’. Eligiendo sucesores de este modo puede aproximarse cualquier tramocurvo mediante una sucesión de tramos verticales, horizontales y diagonales sobre la malla depuntos definida por el MDT.
Ilustración 5. Rango de radios correspondientes al sucesor de un estado D correspondiente a una curva conorigen en P.
El trazado de una curva sobre la malla se realiza del siguiente modo. Sea � un estado concoordenadas ��$������ sobre la malla que aproxima una familia de arcos de círculo con origen en��� y � = 180º (vd. Ilustración 6.a). El punto �% es uno de los 8 vecinos de � en la malla. LaIlustración 6.b muestra la familia de arcos de círculo aproximada por �%. Es posible por tantogenerar un sucesor �% de � con coordenadas �% y un rango de radios (familia de arcos de círculo)como la mostrada en azul en la Ilustración 6.c.
Ilustración 6.
La secuencia mostrada en la Ilustración 7 muestra la familia de arcos de círculoaproximada por una secuencia de transiciones sobre la malla. Para cada imagen de la secuenciase muestran los rangos de radios aproximados por cada punto y su intersección (en rojo). Laúltima imagen (Ilustración 7.e) muestra una posible curva final y su aproximación (en azul).
Como muestra la secuencia, un estado puede ser representativo de un rango de radiostales que ninguno corresponde a un arco que pueda ajustarse entre ��� y sus coordenadas �����.Por ejemplo, un estado puede tener una coordenadas ��� tales que un arco desde ��� conorientación � tenga radio 300, mientras que rango-radios sea [500, 5000]. Los rangos de radios
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se utilizan sólo a efectos de calcular secuencias de coordenadas sobre la malla. La posibilidad deconstruir una curva con un radio dado viene determinada por las restricciones de la Norma.
(a) (b) (c)
(d) (e)
Ilustración 7.
La Ilustración 8 muestra el resultado de aproximar una sucesión de curvas de este modopero utilizando una resolución de malla más reducida. La diferencia entre el trazado representadoy la sucesión de puntos de la malla será mayor cuanto menor sea la resolución empleada. LaIlustración 9 muestra un trazado completo compuesto de tramos curvos y su aproximación sobrela malla.
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Ilustración 8. Aproximación de una sucesión de tramos curvos sobre puntos de la malla definida por elMDT.
Ilustración 9. Trazado compuesto de curvas y aproximación sobre la malla. Algunos puntos muestran laresolución del MDT.
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Al igual que los tramos curvos, los tramos rectos también están sometidos a unadiscretización. No es posible generar tramos rectos de cualquier longitud, sino que esta sólopuede aumentar en intervalos fijos que se hacen coincidir con la resolución del MDT. Noobstante véanse más adelante las restricciones de la Norma relativas a la longitud mínima ymáxima de tramos rectos.
Tras un tramo recto siempre aparecerá un arco de círculo. Llegados a este punto, lossucesores del extremo final de una recta se elegirán nuevamente entre los puntos del MDT. Al nopertenecer necesariamente el extremo final de la recta al MDT, sus sucesores se elegirán entrelos 8-vecinos del punto más cercano perteneciente al MDT (vd. Ilustración 10).
Ilustración 10. Sucesores sobre el MDT del extremo de un tramo recto.
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En términos generales la generación de un trazado puede dividirse en dos fases: planta yalzado. El trazado en planta proporciona una configuración bidimensional geométricamentecorrecta consistente en una sucesión de tramos rectos y arcos de círculo. El trazado en alzadoconsidera las pendientes correspondientes a cada porción del trazado y los cambios de rasante.
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Esta misma división se tendrá en cuenta a la hora de generar los sucesores de un estadodado. Determinar primero los posibles sucesores de un estado sobre la malla reduceconsiderablemente los cálculos a la hora de considerar a continuación las posibilidades en 3D decada una de ellas.
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Se enumeran a continuación las restricciones establecidas por la Norma tenidas en cuentaa la hora de generar sucesores en planta de un trazado parcial dado.
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El trazado de una curva se realiza siempre entre dos puntos del MDT. Cada curvacomienza en un punto cuyas coordenadas bidimensionales pertenecen al MDT (���), y con unacierta orientación u azimut ( � ). Denominaremos “radio exacto” al correspondiente a un arcode círculo que discurre entre los dos puntos especificados del MDT, y es tangente a laorientación � en el primero de ellos.
Supongamos que el trazado que se está describiendo corresponde a una curva. Lasposibles continuaciones se determinan empleando los siguientes datos:
• ¿Es posible cambiar el radio de giro? Cierto si se ha recorrido ya el ángulomínimo exigido por la Norma3 (que son 20 gonios), y el radio exacto cumple lasrestricciones de la Norma.
• ¿Es necesario cambiar el radio de giro? Cierto si se ha recorrido ya el ángulomáximo determinado por el programa4, y el radio exacto cumple las restriccionesde la Norma.
• Sin sucesores: si el giro es necesario y el radio no es válido. Efectivamente, unestado correspondiente a una curva no puede generar sucesores si su radio exactono es adecuado según la Norma y el programa estima que no se puede continuardescribiendo la misma curva.
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El trazado de una curva en curso puede desarrollarse en las condiciones descritas en lasección 3.4.1 siempre que el cambio en el radio de giro no sea necesario (vd. Sec. 3.5.1).
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El programa distingue entre curvas anticiclónicas (sentido horario), a las quecorresponden radios negativos, y curvas de borrasca (sentido anti-horario), a las quecorresponden radios positivos5.
En principio, un trazado puede contener dos curvas diferentes consecutivas del mismosentido (curva en ‘o’), o de sentido contrario (curva en ‘s’). Por cuestiones de estilo y comodidaden la conducción, se toma la decisión de que el programa sólo genere curvas en ‘s’. El trazado deuna nueva curva de sentido contrario puede iniciarse siempre que el cambio en el radio de girosea posible (vd. Sec. 3.5.1). El procedimiento es el que se describe a continuación.
3 Variable *min-radianes-curva*.4 Variable *max-radianes-curva*.5 Un cordial saludo a los lectores del hemisferio sur, con la esperanza de que esta terminología no les
resulte confusa.
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Sea �� el estado actual, donde: ���� es el punto de inicio de la curva; � � es laorientación de la curva en ����; (��,��) son las coordenadas actuales, que se transformarán en elpunto final de la curva que se estaba aproximando, y punto de tangencia de la nueva. Sedetermina el radio exacto �� correspondiente a un arco de círculo desde ���� a (��,��) conorientación � � en ����. Se determina la orientación de dicha curva en ���� ( � �). En el estadocorrespondiente al comienzo de la nueva curva se cumplirá:
• (�,�,�) ← (��,��,��)
• � ← � �
• ��� ← (��,��)
Los valores de rango-radios y restricciones de radio coinciden, y se determinan según loestablecido por la Norma en función de �& (el radio exacto de la curva anterior), la velocidad deproyecto y el grupo de la carretera6 (vd. Tablas 4.3, 4.4, 4.7, 4.8, sobre alineación circular conrecta intermedia menor o igual que 400 m. de la Norma 3.1-IC).
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La transición de una curva a una recta puede realizarse siempre que el cambio en el radiode giro sea posible (vd. Sec. 3.5.1). El procedimiento es el que se describe a continuación.
Sea �� el estado actual, donde: ���� es el punto de inicio de la curva; � � es laorientación de la curva en ����; (��,��) son las coordenadas actuales, que se transformarán en elpunto final de la curva que se estaba aproximando, y punto de tangencia de la nueva. Sedetermina el radio exacto �� correspondiente a una curva desde ���� a (��,��) con orientación � � en ����. Se determina la orientación de dicha curva en ���� ( � �).
La Norma (apartados 4.2 y 4.5) establece las longitudes mínimas para una recta tras lacual se puede incluir un tramo curvo del mismo sentido que el anterior (lmin-o), y de sentidocontrario (lmin-s), así como la longitud máxima (lmax)7. Estos valores se establecen en funcióndel radio de la curva anterior �&, la velocidad de proyecto y el grupo de la carretera. Enparticular, tras curvas de radio reducido no es posible incluir tramos rectos (vd. Sec. 3.5.6)
En el estado correspondiente al comienzo de la nueva curva se cumplirá:
• (�,�) ← (��,��)
• � ← � �
• ��� ← (��,��)
• � ���- ������ ← ��
• �����← valor de lmin-o calculado según la Norma.
• ������← valor calculado según la Norma.
• �� ��← valor calculado según la Norma.
Donde�(��,��) son las coordenadas de un punto a distancia dist de (��,��) con orientación � �. El punto (��,��) puede ser un punto cualquiera, y normalmente no pertenecerá al MDT.
En consecuencia, cualquier recta tendrá como mínimo la longitud lmin-o determinada apartir de la Norma.
6 Función (rango-radios-consecutivos r1).7 Función (longitud-minima-maxima-recta r1).
Pg. 18
>�B�B�� � +#���//��$ �)!#�� .'#
El trazado de una recta se realiza de forma discreta, a intervalos de igual longitud que laresolución de la malla8. Un tramo recto no puede tener una longitud mayor que el valor �� �calculado según lo descrito en la sec. 3.5.4. Sea �� el estado actual, ���� el punto de arranque deltramo recto y ����� la longitud del tramo hasta ese momento. El procedimiento para calcular elestado �� correspondiente a la continuación del tramo recto es como sigue:
• �!����←����'�� ���(����������� �� (�)�����&*
• (���) ← punto a distancia �����de�����+
• El resto de campos de �� toman el mismo valor que los de ��.
>�B�C�� �#!+-.-1!�$ �)!#�� .'#�#�)!#�.)�2#
La Norma distingue cuatro tipos posibles de transición entre una recta y una curva. Pararealizar una transición entre una recta y una curva hay que tener en cuenta el sentido de giro(signo del radio) de la curva anterior. Se distingue por tanto entre transiciones a curvas en ‘o’,conservando el sentido de giro de la curva anterior, o en ‘s’, cambiando el sentido de giro de lacurva anterior (vd. Ilustración 11). Adicionalmente se distingue entre aquellos casos en los que eltramo recto tiene longitud menor o igual que 400 m., y aquellos casos en que dicha longitud esmayor.
(a) (b)
Ilustración 11. Transición entre curvas en’o’. Transición entre curvas en ‘s’.
La longitud mínima de un tramo recto está determinada por la Norma para transiciones en‘o’(lmin-o) y en ‘s’ (lmin-s) tal como se describe en la sección 3.5.4. En cualquier momento esposible iniciar la transición a una curva en ‘o’, ya que la longitud mínima de cualquier tramorecto es lmin-o. Para poder realizar una transición a una curva en ‘s’ es necesario que ���� ≥ �����.
Las restricciones de la Norma afectan a las restricciones de rango de la nueva curva de lasiguiente forma:
• Si la recta tiene longitud menor que 400 metros, las restricciones son las mismasque entre curvas consecutivas (vd. Sec. 3.5.3).
• Si es mayor o igual a 400 metros, el radio mínimo depende únicamente del grupode la carretera:
8 Variable *resolucion-malla*.
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o grupo 1: 700 m.
o grupo 2: 300 m.
Puesto que las coordenadas de un tramo recto no pertenecerán normalmente a un puntodel MDT, la generación de los sucesores de un tramo recto correspondientes a tramos curvos seajusta a lo especificado en la sec. 3.4.2. Además se cumplirá que:
• ���: será el punto de terminación de la recta.
• �� : la orientación de la recta.
• ‘����������������� ���’ incluye las restricciones ya descritas de la Norma.
• � ���� ���� será la intersección entre las restricciones de radio de la Norma, y elrango de radios aproximado por el punto (x,y).
��!�� ������ � ������
El capítulo 5 de la Norma establece ciertos requisitos para el trazado en alzado. Paragenerar esta parte del trazado es necesario tener en cuenta los siguientes parámetros del estadocomunes tanto a tramos rectos como a arcos de círculo (vd. sección 3.3):
• #��. Inclinación. Todo tramo de una carretera posee una cierta inclinaciónascendente o descendente sobre la horizontal. La Norma establece que lainclinación de la rasante nunca puede ser menor del cinco por ciento (0,5%). Elgenerador de SINDI tomará como referencia un conjunto de valores discretos paralas inclinaciones de rasante: ±0.5, ±1, ±1.5, ±2, y así hasta el máximo permitidopor la Norma para cada tipo de carretera y velocidad de proyecto (p. ej. 4% en unaC-100, o 6% en una C-60)9.
• �����. Coordenadas ��������� del último cambio de rasante.
• "����. Longitud mínima de rasante. Corresponde a la distancia mínima a recorrercon una misma inclinación, y que deberá ser suficiente para incluir el acuerdovertical en cada cambio de rasante. La Norma permite calcular esta longitudmínima en función de las inclinaciones comprometidas en el cambio de rasante.
• !������. Distancia recorrida desde el último cambio de rasante. Cuanto mayor es,mayor es la diferencia en inclinación permitida por la Norma en el siguientecambio de rasante. Dada la forma en el generador traza las curvas, no es posibleconocer la distancia real recorrida hasta haber terminado el trazado de las mismas,es decir, el momento el que la curva se apoya finalmente en un punto del MDT(vd. sección 3.4.1). Por este motivo, la longitud recorrida se aproximará a la delarco correspondiente a terminar la curva en cada estado considerado.
Como puede observarse, la Norma establece por tanto únicamente limitaciones en cuantoa las inclinaciones posibles, y la longitud mínima de cada tramo vertical. Por cuestiones de estiloy comodidad en la conducción, la inclusión de cambios de rasante se puede limitar a aquellosestados correspondientes a:
• Puntos interiores de una recta.
• Transiciones recta/curva.
9 La Norma distingue entre rampa (ascendente) y pendiente (descendente) en carreteras de calzadas
separadas. Esta diferencia no aparecerá en el programa, al considerarse únicamente trazados de calzada única.
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• Transiciones curva/curva.
Esta última limitación es coherente con las recomendaciones sobre coordinaciónplanta/alzado establecidas por la Norma (capítulo 6): “los puntos de tangencia de todo acuerdovertical, en coincidencia con una curva circular, estarán situados dentro de la clotoide en planta ylo más alejados del punto de radio infinito”. Sin embargo el programa no tendrá en cuenta todaslas recomendaciones de la Norma, por lo que será siempre recomendable la edición detallada delalzado de los resultados generados por el programa. Existe en la actualidad software comercialdedicado a esta tarea en la empresa CEMOSA.
La coordenada � de cada estado se puede calcular por tanto a partir de las coordenadas delúltimo punto de cambio de rasante (������, y de la distancia recorrida.
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4�� ���������=������������������������������������La sección 3 describe un espacio lo suficientemente rico y representativo para la
búsqueda de trazados entre dos puntos cualesquiera del espacio. Sin embargo, el trazado de unacarretera está sujeto a una serie de criterios de diseño que van más allá de las restriccionestécnicas establecidas por la Norma.
Las restricciones de la Norma tienen por objeto la adecuación del trazado a unos criteriosbásicos y generales de seguridad y confort en la conducción. Sin embargo, los criterios de diseñodeben atender a una multiplicidad de factores en conflicto, y que incluyen entre otros la realidadfísica del terreno (topografía, geología, geotecnia, impacto ambiental, impacto paisajístico), y laslimitaciones socio-económicas (coste de la obra, impacto en el desarrollo regional, coste deexplotación).
Por este motivo el generador automático de trazados en SINDI utilizará algoritmos debúsqueda multicriterio (Mandow, 1999), (Mandow y Pérez de la Cruz, 2002). Las cuestionesrelativas a los criterios empleados, la importancia adjudicada a cada uno de ellos, y loscompromisos aceptables son peculiares para cada proyecto de trazado. Por este motivo, elprograma permitirá al usuario explorar las consecuencias que pueden tener sobre el diseñodistintas decisiones en este sentido. El programa puede servir así de ayuda al diseñador comouna herramienta de exploración (Mandow y Pérez de la Cruz, 2000), recibiendo instrucciones delingeniero y mostrando las posibles consecuencias de cada conjunto de decisiones.
La arquitectura del programa es abierta en este sentido, ya que siempre existe laposibilidad de considerar nuevos criterios. El programa incluye los siguientes:
• Distancia recorrida.
• Desmonte (en U), terraplén (en U), profundidad máxima de desmonte, elevaciónmáxima de terraplén.
• Desmonte y terraplén (en V).
• Otros criterios basados en la ponderación de regiones.
Algunos de ellos se encuentran estrechamente relacionados y por cuestiones deeficiencia, pueden (o quizá deben) calcularse de forma simultánea. Este es el caso del desmonte,terraplén, profundidad máxima de desmonte, y elevación máxima de terraplén.
Otros criterios combinados no se han llegado a implementar directamente, ya que puedenconstruirse a partir de los demás. Tal es el caso del .�+' � $ � /#� �?�#, que es funciónfundamentalmente de los valores de la distancia recorrida, el volumen de desmonte y el volumende terraplén.
����� �������� ��������
Se calcula como la suma de las distancias en planta recorridas por cada tramo de ladiscretización.
Pg. 22
����� �����" �����#�" ���$������� ��%��� � �����" �&�������%��� � �����#�
Por cuestiones de eficiencia, los valores de estos cuatro atributos pueden calcularsesimultáneamente. La especificación de la función de cálculo10 es como sigue:
• Entrada: dos puntos de una malla tridimensional: �1 (con coordenadas ����������);�� (con coordenadas ����������). Ambos pueden corresponder tanto al desarrollo deun tramo recto como curvo. Además se proporcionan dos parámetros opcionalesque miden la resolución a emplear en el MDT para el cálculo en los ejes X e Y��������+
• Salida: una estimación de:
� El desmonte necesario para que esa línea atraviese el terreno.
� El terraplén necesario para que esa línea atraviese el terreno.
� La profundidad máxima de la línea bajo la superficie del terreno.
� La elevación máxima de la línea sobre la superficie del terreno.
Es importante tener en cuenta que la malla sobre la que se realiza la búsqueda tienenormalmente una resolución mayor que el MDT. De este modo, es posible hacer un cálculo máspreciso de los desmontes y terraplenes teniendo en cuenta todos los datos proporcionados por elMDT. El método de cálculo es el siguiente. La función calcula el segmento �������� que une losdos puntos del trazado. La Ilustración 12 muestra un ejemplo, suponiendo una perspectivabidimensional.
S��
S��
U[�
U\�
Ilustración 12
Para el cálculo se tienen en cuenta los puntos correspondientes a las intersecciones entreel segmento y la malla definida por el MDT, utilizando los parámetros de resoluciónproporcionados por los parámetros ������ (vd. Ilustración 13).
10 Función (desmonte-terraplen p1 p2 rx ry).
Pg. 23
S��
S��
U[�
U\�
Ilustración 13
La cota correspondiente a dichos puntos se calcula interpolando entre los dos máscercanos de la malla. Una vez calculados dichos puntos y sus cotas, las estimaciones se puedenrealizar tal y como se describe a continuación.
4������ � +0�!' � !��
Suma de las áreas comprendidas entre el segmento (p1,p2) y la línea definida por las cotasde los puntos calculados anteriormente, siempre y cuando la línea de cotas esté por encima delsegmento. Dicha magnitud deberá multiplicarse con posterioridad por el ancho de la vía(Ilustración 14).
Plano xy
Eje z
Cotas
p2
p1
Desmonte
Ilustración 14. Cálculo de desmonte.
4������ ��#&/D!� !���-!2 �'-$#
Suma de las áreas comprendidas entre el segmento (p1,p2) y la línea definida por lascotas de los puntos calculados anteriormente, siempre y cuando la línea de cotas esté pordebajo del segmento. El valor resultante deberá multiplicarse con posterioridad por el anchode la vía (Ilustración 15).
Plano xy
Eje z
Cotas
p2
p1
Terraplén
Ilustración 15. Cálculo de terraplén.
Pg. 24
4���>�� ���@)!$-$#$�03E-0#�$ �$ +0�!'
Sea el conjunto de puntos del segmento tales que la línea de cotas quede sobre elsegmento. Sea di la distancia entre el i-ésimo de tales puntos y la cota sobre el mismo. Elvalor devuelto es el máximo de los di (Ilustración 16).
Plano xy
Eje z
Cotas del terreno
p2
p1
Profundidades de desmonte
Ilustración 16. Profundidad máxima de desmonte.
4���4�� �/ 2#.-1!�03E-0#�$ �' ��#&/D!
Sea el conjunto de puntos del segmento tales que la línea de cotas quede bajo elsegmento. Sea di la distancia entre el i-ésimo de tales puntos y la cota bajo el mismo. El valordevuelto es el máximo de los di (Ilustración 17).
Plano xy
Eje z
Cotas del terreno
p2
p1
Elevaciones del terraplén
Ilustración 17. Elevación máxima de terraplén.
����� ����� ' �����#� (� )*�
Un procedimiento más realista de calcular el volumen de desmonte y terraplén es tener encuenta la forma de pirámide truncada típica de los mismos, y aproximar el volumen en funcióndel ancho de la vía y toda la información proporcionada por el MDT, que llega a una resoluciónde 25 metros para los mapas del Instituto Geográfico Nacional (vd. Ilustración 18, e Ilustración19). El precio a pagar por el cálculo más aproximado de los volúmenes de desmonte y terraplénen este caso será la mayor complejidad en los cálculos y consultas al modelo topográfico. Aligual que se explica en la sección 4.2, en principio es posible simultanear el cálculo de laprofundidad máxima de desmonte y elevación máxima de terraplén.
Pg. 25
Ancho de la plataforma (parámetro)
Terreno
Volúmen de desmonte
Pendiente del terreno (parámetro)
Ilustración 18. Cálculo de desmonte en V.
Ancho de la plataforma (parámetro)
Terreno
Volúmen de terraplén
Pendiente del terreno (parámetro)
Ilustración 19. Cálculo de terraplén en V.
����� +��� ������� ,������ � �� ���������� � �������
Finalmente, existen multitud de atributos que pueden evaluarse a partir de undeterminado regionamiento del terreno. Algunos ejemplos son el impacto en la flora, en la fauna,humedales, o zonas de interés arqueológico.
Para la evaluación de cada uno de estos atributos es necesario disponer de un mapa deregiones debidamente ponderado (vd. Ilustración 20.a). El impacto de un trazado en relación adicho criterio se calculará como una medida de la longitud recorrida dentro de cada región,multiplicada por el índice de impacto correspondiente. Así, en el ejemplo mostrado en laIlustración 20.b, el coste del trazado medido en términos del atributo regionado correspondería alvalor 10 × L1 + 2 × L2.
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Región 1 Impacto 10
Región 2 Impacto 5
Región 3 Impacto 2
L1
L2
(a) (b)
Ilustración 20. a)Regiones en un mapa y sus índices de impacto. b) Trazado y paso por las regiones.
Pg. 27
B�� ����������F���G�����Los algoritmos de búsqueda empleados por el programa son versiones multicriterio del
conocido algoritmo escalar de búsqueda heurística A* (Hart y otros, 1968,1972). Este tipo dealgoritmos puede reducir sustancialmente el esfuerzo de búsqueda (medido en número deiteraciones y en posiciones de memoria ocupadas) si dispone de funciones heurísticas adecuadas.
Estas funciones deben proporcionar estimaciones optimistas del coste restante paracompletar una solución parcial. En general no es posible encontrar buenos heurísticos para elcálculo de desmontes y terraplenes, sin embargo si es posible calcular estimaciones más o menosprecisas de la distancia que deberá recorrer un trazado hasta llegar al punto de destino. Losexperimentos realizados muestran que estas estimaciones resultan en una reducción considerabledel esfuerzo de búsqueda.
����� -��.����� ���� �� �������� ��������
Una medida fiable de la distancia mínima que le falta por recorrer a un trazado parcialpuede estimarse teniendo en cuenta algunas de las restricciones geométricas impuestas por laNorma. Concretamente la aproximación puede realizarse de la siguiente forma (vd Ilustración21). Supongamos que el trazado ha llegado al punto P procedente del punto ORIG (en este casomediante una curva, aunque para una recta sería igual):
1. En primer lugar se calcula el sentido de la curva que aproximaría el trazado másrápidamente desde P a OBJ. Este cálculo es sencillo a partir de la orientación deltrazado en P, y la orientación de la línea P – OBJ.
2. A continuación se calcula el radio R mínimo permitido por la Norma para unacurva con origen en el punto P. Denominaremos a esta curva la ���� � �� ������ ���.
3. A continuación se calcula el punto PT, perteneciente a la curva de aproximaciónde modo que su tangente conduce directamente al punto OBJ.
4. El cálculo del heurístico corresponde a la longitud del arco desde P a PT en lacurva de aproximación (L1) más la longitud del tramo recto que une PT con OBJ(L2).
Existe la posibilidad de que el punto OBJ sea interior al círculo descrito por la curva deaproximación. Para evitar cálculos complejos en tales casos la estimación se reduce a la distanciaeuclídea entre P y OBJ.
Ilustración 21. Aproximación heurística de la distancia para llegar desde el punto P al punto OBJ.
Pg. 28
Pg. 29
C�� �����������
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