APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS MATEMTICAS EN CONTEXTO CONTABLE

Preparado por:

WILLY WALTER MEDINA

UNIVERSIDAD SANTO TOMS

CENTRO DE ESTUDIOS ENRIQUE LACORDAIRE

MAESTRA EN PEDAGOGA

TUNJA, COLOMBIA

2014

APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS MATEMTICAS EN CONTEXTO CONTABLE

Trabajo de grado para optar al ttulo de MAGSTER EN PEDAGOGA

Preparado por:

WILLY WALTER MEDINA

Dirigido por:

OMAIDA SEPLVEDA DELGADO

UNIVERSIDAD SANTO TOMS

CENTRO DE ESTUDIOS ENRIQUE LACORDAIRE

MAESTRA EN PEDAGOGA

TUNJA, COLOMBIA

2014

Nota de aceptacin

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Jurado

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Jurado

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Tunja, 2014

DEDICATORIA

A m amada abuelita

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, agradezco a Dios, quien desde su ms recndito aposento a iluminado mi camino y ha fortalecido mi voluntad para continuar con firmeza, ante la adversidad.

Ahora, es mi deber y obligacin personal hacer un reconocimiento a las personas, sin cuyo apoyo esta investigacin no se hubiese podido desarrollar.

A la familia Daz Adarme, ya que su apoyo moral y afectivo, se convirti en un talante con el cual fue posible sortear las vicisitudes que se presentaron en mi proceso de formacin en la Maestra en Pedagoga.

Al profesor Publio Suarez, por dedicar parte de su tiempo e ideas en la elaboracin de esta investigacin.

A la profesora Omaida Seplveda, por sus sabios consejos y asertivas observaciones en la culminacin de este estudio.

Al Padre Alfonso Camargo Muoz, por sus acertadas palabras en los momentos de dificultad vividos en el desarrollo de este trabajo.

A los estudiantes de primer semestre del programa de Contadura Pblica del primer periodo de 2014, por su inters, compromiso y responsabilidad al aceptar participar de manera activa y creativa en la propuesta que trababa la investigacin, por ellos, los pasos de la investigacin se comienzan a marcar con ms fuerza.

A mis apreciados maestros de la maestra, porque sus valiosos aportes se pusieron en prctica en el desarrollo de la investigacin.

A mi grupo de compaeros de estudio, amigos y amigas cuyas experiencias fueron pertinentes en la prctica de los elementos tericos estudiados para esta investigacin.

A los(as) profesores(as) Wilder Corts, Edgar Alberto Torres Chaves, Juan de Dios Rodrguez, Pahola Galvis, Luz de Yanira Gonzlez y Jeffer Cabezas, quienes estuvieron presente con sus aportes significativos en el diseo y revisin de instrumentos y en la redaccin del documento.

A los estudiantes Diego Armando Herrera, Vctor Javier Medina y Daniel Alejandro Torres Arias, jvenes investigadores y auxiliares de investigacin, por su colaboracin en el proceso de sistematizacin de la informacin.

Indudablemente, un especial y profundo agradecimiento, por su comprensin, paciencia y consejos, a Paola Daz, un ngel en mi vida.

RESUMEN

La enseanza de las matemticas se apoya en modelos pedaggicos y didcticos, como el constructivo en donde prevalece el aprendizaje significativo, la resolucin de problemas y el aprendizaje cooperativo. Estos modelos, conducen a una comprensin ms prctica frente a las mltiples aplicaciones en las diferentes reas del conocimiento. En especial, en el mbito de la contabilidad, es fundamental que su aprendizaje sea contextualizado. Esta investigacin, se realiz con un grupo de estudiantes de clculo 1 del primer semestre de Contadura Pblica de la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia UPTC sede Chiquinquir, en un esfuerzo por mejorar la calidad de la enseanza de las matemticas, y en la bsqueda de respuesta al interrogante: Cmo lograr un aprendizaje significativo de las matemticas con la implementacin de un ambiente de aprendizaje, donde se hace uso de las funciones: lineal y afn, en el contexto contable y con ayuda de recursos tecnolgicos (software educativo) en estudiantes del primer semestre del programa de Contadura Pblica de la UPTC Facultad Seccional Chiquinquir? En este documento, se presenta el fundamento terico y metodolgico necesario para responder a dicho interrogante. Finalmente, se analizan los resultados obtenidos en torno a los objetivos especficos que se presentan y se anexan las evidencias del proceso.

PALABRAS CLAVE

Aprendizaje significativo, matemticas, contexto contable, constructivismo, software educativo.

ABSTRACT

Mathematics teaching is supported in pedagogical and didactics models, as Constructivism where meaningful learning, problem solving and cooperative learning prevail. These models lead to a more practical comprehension of the multiple applications in different areas of expertise. In the Accounting field is relevant to have a contextualized learning. This research was carried out with first semester students of Calculus 1 from the Public Accountancy program in Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia- Chiquinquir seat, in an effort to improve the quality of Mathematics teaching, and looking for answers to the question: How to reach a meaningful learning of Mathematics using a learning environment in which linear and affine functions are employed in an accounting context using technological aids (Educational software) in first semester students from the Public Accountancy program in UPTC- Faculty Chiquinquir? This document presents the theoretical and methodological basis needed to answer the question. Finally, the obtained results are analyzed around the specific objectives set and the evidences of the process are annexed.

KEYWORDS

Meaningful learning, Mathematics, Accounting Context, Constructivism, Educational Software.

Fuente: Autor.

Tabla de Contenido

Pg.

INTRODUCCIN

15

1.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA..................

18

1.1Definicin del problema

20

1.2Preguntas y objetivos

22

1.2.1Objetivo General...................

23

1.2.2Objetivos especficos.

23

1.3Justificacin...........

24

1.3.1Conveniencia de la investigacin..

26

1.3.2Relevancia social...........

27

1.3.3Implicacin prctica..

28

1.4Delimitaciones y limitaciones de la investigacin

28

1.4.1Delimitaciones...........

28

1.4.2Limitaciones..

29

2.MARCO DE REFERENCIA.

30

3.MARCO CONTEXTUAL..

38

3.1Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia...........

39

3.1.1 Misin...........

39

3.1.2 Visin

39

3.1.3 Naturaleza.

40

3.2Programa de Contadura Pblica...........

40

3.2.1 Resea Histrica del programa.

40

3.2.2 Misin del programa.

41

3.2.3 Visin del programa.

41

3.2.4 Caractersticas del programa de Contadura Pblica

41

3.2.4 Plan de estudios del programa..

42

3.2.5 La asignatura de Clculo I en el programa de Contadura Pblica..........

42

3.3El contexto contable..........

43

3.3.1El concepto de funcin en matemticas

45

3.3.2La funcin lineal y funcin afn

48

3.3.3Aplicaciones de la funcin lineal en el contexto contable

48

3.4Uso de software educativo y herramientas informticas como apoyo para el aprendizaje de las matemticas..........

57

3.4.1Software Educativo GeoGebra..........

54

3.4.2Herramienta informtica 1: Hoja de clculo Excel...

55

3.4.3Herramienta informtica 2: Editor de Texto Word...

56

4.MARCO TERICO.......

57

4.1Teora Constructivista del aprendizaje..........

58

4.2El constructivismo en el aprendizaje de las matemticas..

66

4.3Teora del aprendizaje significativo..........

68

4.4Enseanza de las matemticas en la Educacin Superior..

76

4.5Didctica de las matemticas.

78

4.6Ambientes de aprendizaje..

80

4.7Secuencia didctica

84

4.8Ejercicios, problemas y situaciones problemticas...

86

4.9Mediaciones tecnolgicas..

87

4.10Los mapas conceptuales como estrategia para evaluar el aprendizaje significativo

88

4.11Otros aportes tericos a la investigacin...

93

4.11.1La motivacin para el aprendizaje significativo

93

4.11.2El aprendizaje cooperativo

95

4.11.3La metacognicin..

98

5.MARCO METODOLGICO

99

5.1Enfoque metodolgico...

100

5.2Mtodo de la investigacin

102

5.2.1 Importancia del mtodo de ejecucin secuencial.........

103

5.2.2 Importancia de la influencia del mtodo etnogrfico...

104

5.3Tcnicas e instrumentos de la investigacin.........

105

5.3.1Componente cuantitativo CUAN...

106

5.3.2Componente cualitativo CUAL.........

106

5.3.2.1 Tcnica: Observacin.

107

5.3.2.2 Tcnica: Entrevista.

110

5.3.3Validacin de instrumentos...

112

5.4Categoras de la investigacin...

112

5.4.1Categoras del componente CUAN...

112

5.4.2Categoras del componente CUAL

114

5.5Poblacin de estudio..........

115

6.ANLISIS DE RESULTADOS..

116

6.1De los procesos repetitivos de aprendizaje, a los procesos de aprendizaje significativo

119

6.1.1Proceso repetitivo, lo que indica la prueba diagnstica.

125

6.1.2Plan de refuerzo y anclaje al conocimiento nuevo

127

6.2Implementacin del ambiente de aprendizaje basado en la construccin de una empresa hipottica.........

127

6.2.1Secuencia didctica: Aprendizaje significativo de las matemticas en contexto contable..

127

6.2.1.1Fase preactiva

128

6.2.1.2Fase interactiva..

128

6.2.1.3Fase posactiva

132

6.2.2Sntesis, actividades y tiempos..

146

6.3Aprendizajes significativos: relacin entre las matemticas y el contexto contable..

147

6.3.1Puente cognitivo entre las matemticas y el contexto contable, resultados del taller de funcin lineal y la funcin afn.

149

6.3.2Uso del mapa conceptual en la evaluacin del aprendizaje significativo..

157

6.3.3Prueba de conocimiento final, otra evidencia del proceso de aprendizaje significativo

164

6.3.4Reflexin a partir del trabajo grupal: Auto Coevaluacin..

172

6.3.5El portafolio empresarial, un producto del aprendizaje significativo...

174

6.3.6La exposicin grupal de la empresa, una puesta en escena del trabajo realizado.........

180

6.3.7Sntesis de los procesos de aprendizaje significativo

185

6.4Procesos metacognitivos en el aprendizaje de las matemticas, una relacin con el contexto contable...

188

6.4.1La observacin, testimonio del trabajo de campo.........

188

6.4.2La voz de los actores del proceso de aprendizaje significativo.........

190

6.4.2.1 Anlisis de la categora AA: Ambiente de aprendizaje

191

6.4.2.2 Anlisis de la categora AS: Aprendizaje Significativo

194

6.4.2.3 Anlisis de la categora E: Evaluacin

197

6.4.3Sntesis de los resultados cualitativos...

204

7.HALLAZGOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

207

8.REFERENTES BIBLIOGRFICOS

211

ANEXOS...

217

ANEXOS 1: DE LA METODOLOGA.

218

Anexo A-1: Plan de estudios del programa de Contadura Pblica..

219

Anexo B-1: Cartas de solicitud de aprobacin del desarrollo de la investigacin

220

Anexo C-1: Listado de estudiantes

222

Anexo D-1: Instrumento para informar a los estudiantes sobre la investigacin..

222

Anexo E-1: Instrumento de aceptacin de los estudiantes a participar en la investigacin..

223

Anexo F-1: Cuadros de observacin.........

224

Anexo G-1: Gua de entrevista a estudiantes.

225

Anexo H-1: Rbrica de autoevaluacin y coevaluacin...

226

Anexo I-1: Rbrica de evaluacin para la exposicin...

227

ANEXOS 2: DEL AMBIENTE DE APRENDIZAJE..

230

Anexo A-2: Secuencia didctica

231

Anexo B-2: Organizador previo

236

Anexo C-2: Prueba Diagnstica

237

Anexo D-2: Taller de Funcin lineal y funcin afn.........

239

Anexo E-2: Reactivo o cuestionario final..........

240

Anexo F-2: Gua Para la construccin del mapa conceptual.........

241

Anexo G-2: Mapa experto de la funcin lineal.........

243

ANEXOS 3: DE LA CONSTITUCIN DE LA EMPRESA...

244

Anexo A-3: Ficha tcnica de la constitucin de la empresa..

245

Anexo B-3: Contextualizacin..

246

Anexo C-3: Situacin problema 1.........

247

Anexo D-3: Situacin problema 2.........

248

Anexo E-3: Situacin problema 3.........

249

Anexo F-3: Portafolio..

250

ANEXOS 4: DE LOS RESULTADOS CUALITATIVOS...

257

Anexo A-4: Sistematizacin de la observacin.........

258

Anexo B-4: Sistematizacin de las entrevistas..

259

Lista de cuadros

Cuadro 1: Organizador previo del Captulo 1: Planteamiento del problema.18

Cuadro 2: Organizador previo del Captulo 2: Antecedentes.30

Cuadro 3: Organizador previo del Captulo 3: Marco conceptual38

Cuadro 4: Organizador previo del Captulo 4: Marco Terico.57

Cuadro 5: Organizador previo del Captulo 5: Marco metodolgico.99

Cuadro 6: Organizador previo del Captulo 6: Anlisis de resultados.116

Cuadro 7: Organizador previo de la finalizacin.206

Cuadro 8: Organizador previo de los Anexos217

Cuadro 9: Organizador previo de los Anexos 1: De la metodologa.218

Cuadro 10: Organizador previo de los Anexos 2: Del ambiente de aprendizaje.230

Cuadro 11: Organizador previo de los Anexos 3: De la constitucin de la empresa.245

Cuadro 12: Organizador previo de los Anexos 4: De los resultados.257

Lista de tablas

Tabla 1: Rendimiento acadmico promedio en la asignatura de Clculo I, 2004-201220

Tabla 2: Caractersticas del Programa de Contadura Pblica, U.P.T.C.-Chiquinquir41

Tabla 3: Asignaturas de primer semestre, Plan de estudios del Programa de Contadura Pblica. UPTC, Chiquinquir42

Tabla 4: Relacin entre la funcin afn y la funcin de costos totales50

Tabla 5: Relacin entre la funcin lineal y la funcin de ingresos.51

Tabla 6: Relacin entre la funcin afn y la funcin de utilidad.52

Tabla 7: Aportaciones al aprendizaje significativo desde sus orgenes hasta la visin actual72

Tabla 8: Competencias que se logran mediante el aprendizaje cooperativo96

Tabla 9: Sntesis de las categoras instrumentos individuales, componente cuantitativa114

Tabla 10: Sntesis de las categoras, componente cualitativo114

Tabla 11: Categoras, criterios e indicadores para evaluar la prueba diagnstica118

Tabla 12: Resultados por estudiante, prueba diagnstica119

Tabla 13: Resultados por pregunta, prueba diagnstica122

Tabla 14: Resultado por categoras, prueba diagnstica124

Tabla 15: Sntesis de los temas y subtemas del plan de refuerzo126

Tabla 16: Cronograma de actividades147

Tabla 17: Pruebas y momentos, relacin entre las matemticas y contexto contable148

Tabla 18: Matriz de codificacin, resultados del taller de funcin lineal150

Tabla 19: Resultados por estudiante, taller de funcin lineal151

Tabla 20: Resultados por categoras, taller de funcin lineal153

Tabla 21: Resultados por fases, taller de funcin lineal155

Tabla 22: Codificacin colores del mapa conceptual157

Tabla 23: Matriz de codificacin, mapa conceptual158

Tabla 24: Resultados por estudiante, mapa conceptual.159

Tabla 25: Resultados por fases y categoras, mapa conceptual162

Tabla 26: Matriz de codificacin, resultados de la prueba final165

Tabla 27: Resultados por estudiante, prueba final de conocimiento166

Tabla 28: Resultados por categoras, prueba final169

Tabla 29: Resultados por fases, prueba final171

Tabla 30: Matriz de codificacin, auto-co evaluacin172

Tabla 31: Valoracin final por grupos173

Tabla 32: Matriz de codificacin, resultados del portafolio175

Tabla 33: Resultados por categoras, portafolio176

Tabla 34: Matriz de codificacin, exposicin180

Tabla 35: Resultados por categoras, exposicin181

Tabla 36: Sntesis de los resultados cuantitativos185

Tabla 37: Matriz de codificacin de los momentos de la observacin188

Tabla 38: Matriz de codificacin para el anlisis de las entrevistas191

Lista de figuras

Figura 1: Valoracin de la prueba diagnstica por estudiante120

Figura 2: Desempeo general de los estudiantes en la prueba diagnstica121

Figura 3: Resultados por preguntas, prueba diagnstica123

Figura 4: Rendimiento por categoras, prueba diagnstica124

Figura 5: Mapa interdisciplinar del tema integrador130

Figura 6: Tiempo de trabajo146

Figura 7: Valoracin del taller de funcin lineal, por estudiante152

Figura 8: Desempeo general de los estudiantes, taller de funcin lineal152

Figura 9: Resultados por categoras, taller de funcin lineal154

Figura 10: Valoracin del mapa conceptual por estudiante160

Figura 11: Ejemplo de mapa conceptual desarrollado por un estudiante161

Figura 12: Desempeo por fases, mapa conceptual163

Figura 13: Desempeo general, mapa conceptual164

Figura 14: Resultados por estudiante, prueba final167

Figura 15: Desempeo general, prueba final168

Figura 16: Desempeo general por categoras, prueba final170

Figura 17: Desempeo general por fases, prueba final171

Figura 18: Auto y Coevaluacin por grupos173

Figura 19: Valoracin del portafolio por grupos177

Figura 20: Valoracin general del portafolio178

Figura 21: Valoracin por grupos, exposicin181

Figura 22: Desempeo general por grupos, exposicin183

Figura 23: Desempeo de los grupos por categoras, exposicin184

Figura 24: Desempeo general de los estudiantes187

Figura 25: Red semntica, Aprendizaje Significativo de las Matemticas en Contexto Contable205

INTRODUCCIN

Si tuviese que reducir toda la psicologa

Educativa a un solo principio, enunciara ste:

El factor ms importante que influye

en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe.

Avergese esto, y ensese consecuentemente.

D. Ausubel.

En este documento se presenta la investigacin realizada en el marco de los estudios en la Maestra en Pedagoga de la Universidad Santo Toms de Tunja. La investigacin desarrollada, es un esfuerzo por mejorar la enseanza de las matemticas en la formacin de contadores pblicos de la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia, en la Facultad Seccional Chiquinquir.

Teniendo presente que la enseanza de las matemticas se vena desarrollando de manera tradicional, memorstica y repetitiva, sin que hubiese lugar a la contextualizacin del conocimiento en el mbito contable, surge la necesidad de proponer una solucin al problema que esto conlleva: un aprendizaje repetitivo en el cual el estudiante es un sujeto pasivo de su propio proceso de formacin.

En consecuencia, se formula el interrogante: A travs de la implementacin de un ambiente de aprendizaje en contexto contable con ayuda de recursos tecnolgicos, se puede caracterizar el aprendizaje significativo de las funciones lineal y afn en el rea de matemticas, en los estudiantes de primer semestre del programa de Contadura Pblica de la UPTC Facultad Seccional Chiquinquir? Para esto fue indispensable establecer cuatro objetivos especficos que sirvieran como gua para encontrar la respuesta al interrogante planteado. Su descripcin se encuentra en detalle en el captulo 1.

De esta manera, se organizaron cuatro momentos: la revisin de conocimientos previos; la implementacin de un ambiente de aprendizaje basado en la construccin de una empresa hipottica; la evaluacin de los aprendizajes significativos resultantes de la implementacin del ambiente de aprendizaje; y la valoracin de la percepcin de los estudiantes luego de dicha implementacin.

Por tanto, en el presente documento se explica de manera detallada, desde la construccin terica hasta el anlisis de resultados y las conclusiones, el proceso que se desarroll para dar repuesta al interrogante principal y a los que se derivaron de este, los cuales definieron los objetivos del estudio.

Dado que se tomaron como referencia algunas investigaciones relacionadas con el tema, en el captulo dos se realiza una sntesis de algunos estudios en donde diferentes autores explican sus aportes a la enseanza de las matemticas, entre los que se pueden mencionar a Muntaner (2010), quien busca evaluar una experiencia de aula de un entorno virtual universitario, en especial la plataforma MOODLE; Masachs, Camprub, & Naudi (2005), plantean una evaluacin en forma cualitativa sobre factores que permiten mostrar algunos aspectos del aprendizaje significativo en cuanto a la resolucin de problemas; entre tanto, Aragn, Castro, Gomz & Gonzlez (2009), quienes realizan una investigacin acerca de un diseo y la validacin de un proyecto de innovacin educativa basado en la evidencia cuyo prposito es facilitar la enseanza de las matemicas a travs de unas estrategias innovadoras que generan aprendizajes significativos.

La descripcin del escenario en el cual se desarrolla la investigacin, el programa acadmico y el contexto contable, entendido en esta investigacin como el escenario o entorno dentro del cual se da significado a los elementos asociados con lo contable y que permiten dar una comprensin sobre las situaciones que se pueden presentar a su alrededor, y la descripcin del tema central que se tom para realizar la interaccin curricular entre las matemticas y dicho contexto contable, se encuentran en el captulo 3, correspondiente al marco contextual.

En el marco terico en el captulo 4, se hace un abordaje a la teora sobre la cual se cimenta la investigacin, para lo cual fue fundamental hacer un anlisis de la teora constructivista del aprendizaje para comprender la importancia del aprendizaje significativo de las matemticas a la luz de autores como Ausubel (1976), Novak (1998), Gowin (1981), Rodrguez (2011), Moreira (2012), DAmore (2006), entre otros.

Por otro lado, en el captulo 5 correspondiente al marco metodolgico, se explican las razones por las cuales esta investigacion se desarroll con un enfoque mixto y un mtodo secuencial, ya que la investigacin requera un anlsis cuantitativo de los resultados que se obtenan en las pruebas de carcter individual y grupal, y un anlisis a posteriori de las percepciones que tuvieron los estudiantes sobre el desarrollo de la implementacion del ambiente de aprendizaje propuesto.

Asimismo, en dicho apartado se explica la manera en que se dise y aplic la secuencia didctica que propone Morales (2013), que se tom y modific de manera lgica y secuenciada. Finalmente, se describen los instrumentos de los componentes cualitativos y cuantitativos empleados para recabar la informacin necesaria segn los objetivos de la investigacin.

El anlisis de los resultados se encuentran de manera minuciosa en el captulo 6, para lo cual se toma como orden los objetivos especficos del estudio y se describen los resultados obtenidos en cada momento de la investigacin: la prueba diagnstica, el taller de funcin lineal desarrollado como refuerzo para lograr el proceso de anclaje, el mapa conceptual como evidencia del aprendizaje significativo, la prueba final de conocimiento, la auto y coevaluacion grupal, el portafolio grupal y la exposicion desarrollada a manera de socializacion del trabajo cooperativo realizado por los diferentes grupos que se consolidaron. Asimismo, se puede encontrar el anlisis cualitativo de los cuadros de observacin aplicados por el observador externo y el anlisis de la entrevistas aplicadas a cinco (5) estudiantes de la poblacin de estudio, con lo cual se reforzaron las interpretaciones del componente cuantitativo.

Finalmente, los hallazgos, las conclusiones y las recomendaciones resultantes del proceso de desarrollado a partir de los objetivos propuestos en la investigacin, se presentan en el captulo 7.

Captulo 1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La formulacin de un problema es ms importante que su solucin.Albert Einstein.

El captulo que sigue describe el problema que suscit el desarrollo de esta investigacin. A continuacin, se presenta un mapa conceptual a manera de organizador previo, cuyo objetivo es sintetizar las ideas que se desarrollan en el captulo a fin de lograr en el lector un esquema cognitivo que lo oriente en la lectura.

La misin del programa de Contadura Pblica de la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia (UPTC), en la Facultad Seccional Chiquinquir (FSC), contemplada en el Proyecto Acadmico Educativo (PAE) (2012), indica que La formacin del contador pblico se orienta con base en los principios Upetecistas de libertad, autonoma, universalidad del conocimiento, sentido de pertinencia, democracia participativa y construccin de conocimiento[footnoteRef:1]. En congruencia, la pedagoga en la formacin del profesional de la Contadura Pblica, debe preocuparse por la contextualizacin del conocimiento para lograr un aprendizaje significativo en escenarios prximos a la realidad del quehacer profesional. Particularmente, en la formacin del profesional en Contadura Pblica, es indispensable obtener conocimiento cientfico centrado en el estudio de las Matemticas para alcanzar un nivel de pensamiento crtico y objetivo, frente a realidades en las cuales los procesos de pensamiento matemtico son indispensables para la solucin de situaciones problemticas propias del mbito contable. [1: El documento en fsico se encuentra en la oficina de Contadura Pblica de la UPTC-FSC.]

En consecuencia, se han desarrollado investigaciones que aportan al mejoramiento continuo de los procesos de enseanza y de aprendizaje de las matemticas en Educacin Superior, y particularmente en la formacin inicial de contadores pblicos. Investigaciones como sta, buscan favorecer el aprendizaje significativo en matemticas de los estudiantes de Contadura Pblica a travs de la implementacin de un ambiente de aprendizaje basado en la resolucin de situaciones problemticas del contexto contable, en torno a la creacin de una empresa hipottica.

En este captulo se expone de manera detallada el problema relativo a la manera en que se ensean tradicionalmente, memorstica y repetitivamente las matemticas en la formacin de contadores pblicos en la Universidad Pedaggica Tecnolgica de Colombia de la Facultad Seccional Chiquinquir, en el programa de Contadura Pblica. Por lo tanto, a partir de esta situacin se formula una propuesta didctica de investigacin sobre la implementacin de un ambiente de aprendizaje basado en la construccin de una empresa hipottica en la cual se desarrollan actividades que dan solucin a situaciones problemticas propias del contexto contable.

Adems, se expone el contexto en el cual se desarrolla la investigacin, las preguntas generales y subordinadas, los objetivos: general y especficos, los supuestos, la justificacin, y finalmente, las delimitaciones y las limitaciones a las cuales la investigacin estuvo sujeta.

1.1 Definicin del problema

En la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia (UPTC), Facultad Seccional Chiquinquir (FSC), se ofrece el programa acadmico de Contadura Pblica (CP). Dentro del plan de estudios del programa, en el primer semestre se encuentra la asignatura de Clculo I, la cual tiene por objetivo estimular en los estudiantes la capacidad de abstraccin, el razonamiento lgico y el espritu crtico en el contexto contable, y en coherencia, desarrollar las habilidades y competencias necesarias para crear e interpretar modelos matemticos indispensables para la comprensin y representacin de situaciones del entorno contable (Formato SIG)[footnoteRef:2]. En este sentido, la creacin de modelos matemticos es fundamental para que en diferentes reas del conocimiento como Estadstica, Matemticas Financieras, Costos, Economa, Contabilidad, Presupuesto, entre otras, se puedan interpretar con mayor propiedad los problemas inherentes a su estudio. [2: La descripcin de esta asignatura se puede encontrar en el formato de Sistema Integrado de Gestin (SIG) en el periodo correspondiente al primer semestre de 2014, el cual reposa en los documentos de la Escuela de Contadura.]

No obstante, los resultados del rendimiento acadmico promedio en semestres anteriores al primero de 2014, periodo en que se desarroll la investigacin, estuvieron caracterizados por puntajes bajo 3.0, en una escala de 0.0 a 5.0. Para corroborar esto, vale la pena observar la Tabla 1, en la cual se presentan los resultados del rendimiento acadmico de los estudiantes en la asignatura de Clculo I, del programa de Contadura Pblica en el periodo comprendido por los aos 2004 a 2012.

Tabla 1: Rendimiento acadmico promedio en la asignatura de Clculo I, 2004-2012

Ao-

Semestre

04-1

04-2

05-1

05-2

06-1

06-2

07-1

07-2

08-1

08-2

09-1

09-2

10-1

10-2

11-1

11-2

12-1

12-2

Puntaje Promedio

2,8

3,0

2,7

3,3

3,5

3,5

3,2

3,3

2,9

3,5

2,7

2,8

3,3

2,9

3,0

3,4

3,2

3,3

Fuente: Registro acadmico UPTC-Tunja

A partir de dichos resultados, surgieron algunos interrogantes orientadores en la bsqueda de la claridad del problema de esta investigacin, tales como: de qu manera se gener el aprendizaje en matemticas de los estudiantes?, qu tan significativo fue el aprendizaje de las matemticas? y qu tipo de estrategias pedaggicas emplearon los docentes para propiciar un aprendizaje significativo en matemticas?

Por otra parte, es necesario sealar que la enseanza de la matemtica desde mi formacin personal en pregrado hasta los semestres anteriores a 2014, puntualmente los correspondientes a 2013, en los que se tuvo la opcin de orientarla, se haca de manera tradicional, repetitiva y mecnica, propiciando una carencia de significado del conocimiento matemtico sin aplicaciones en el contexto contable para los estudiantes desde primer semestre. De esta manera, se generaba un aprendizaje carente de significado y caracterizado por la monotona y el aburrimiento, descontextualizado de la realidad del profesional en este campo, desvinculado del proceso de descubrimiento y de construccin de nuevos conceptos, lo cual finalmente propiciara rupturas entre los conocimientos previos y los nuevos.

En relacin a lo anterior, es propicio retomar lo que afirma Gil & Guzmn (1993),

Una de las tendencias generales ms difundidas hoy, consiste en el hincapi en la transmisin de los procesos de pensamiento propios de la matemtica ms bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemtica es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el mtodo claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las cuestiones, en buena parte colindantes con la psicologa cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolucin de problemas (p. 67).

Asimismo, al problema del aprendizaje de la matemtica, se suma el hecho que generalmente, los estudiantes vienen de instituciones de educacin media en las que la enseanza de las matemticas histricamente ha seguido el curso de lo tradicional, repetitivo, memorstico y sin dar aplicacin prctica a los conceptos en escenarios en los que se d un significado a su estudio, lo cual evidencia un olvido de la verdadera importancia de su aprendizaje.

Sin embargo, no se puede desconocer que los bajos rendimientos acadmicos en esta rea tambin ocurren a raz de la dificultad que presenta para algunos su estudio como producto de la estructura rgida e invariable, situacin que provoca en los estudiantes frustraciones y actitudes negativas hacia su aprendizaje. Asimismo, se suma el hecho que los estudiantes deben estar predispuestos a su estudio, siempre y cuando encuentren motivacin en la manera en que el profesor les ensea y ellos conducen su proceso de aprendizaje. Frente a esto, se retoma lo que menciona Rodrguez (2011), cuando hace hincapi en la teora del aprendizaje significativo de Ausubel, al describir las condiciones necesarias para que haya un aprendizaje significativo. Estas son:

[En primer lugar] Actitud potencialmente significativa de aprendizaje de quien aprende, es decir, que haya predisposicin para aprender de manera significativa. [En segundo lugar] Presentacin de un material potencialmente significativo, lo cual requiere: que el material tenga significado lgico [] y que existan ideas de anclaje o subsumidores adecuados que permitan interaccin con el material nuevo (p. 32).

Lo anterior indica la necesidad de replantear la forma en que se deben ensear las matemticas en relacin con la formacin de contadores pblicos, para que los estudiantes den un mayor significado a su aprendizaje. Al hacerlo se generan cambios en su estructura cognitiva con los conocimientos que traen de la institucin de educacin media, y la aplicacin de estos al contexto contable.

1.2 Problema de investigacin

Como se mencion anteriormente, la investigacin se centr en la poblacin de estudiantes de primer semestre del programa acadmico Contadura Pblica en la asignatura de Clculo I, en donde se implement un ambiente de aprendizaje significativo basado en la construccin de una empresa hipottica en la que se buscaba resolver situaciones problemticas propias del contexto contable, la cual se desarroll en varios momentos, buscando dar respuesta al siguiente interrogante:

A travs de la implementacin de un ambiente de aprendizaje en contexto contable con ayuda de recursos tecnolgicos, se puede caracterizar el aprendizaje significativo de las funciones lineal y afn en el rea de matemticas, en los estudiantes de primer semestre del programa de Contadura Pblica de la UPTC Facultad Seccional Chiquinquir?

De este interrogante, surgieron algunos cuestionamientos que orientaron el rumbo de la investigacin: cules son los conocimientos previos en matemticas que presentan los estudiantes en primer semestre al comenzar el curso de Clculo I?, cmo implementar un ambiente de aprendizaje significativo de las matemticas, basado en la construccin de una empresa hipottica en la cual se requiere la resolucin de situaciones problema propias del contexto contable, usando las funciones lineal y afn en contexto contable, con ayuda de Software Educativo y herramientas tecnolgicas?, en qu medida se genera un aprendizaje significativo de las matemticas en los estudiantes, con la implementacin del ambiente de aprendizaje basado en la construccin de una empresa hipottica en la cual se requiere la resolucin de situaciones problema propias del contexto contable?, y, cules son las percepciones de los estudiantes sobre la implementacin del ambiente de aprendizaje significativo de las matemticas, como estrategia para la enseanza de la funcin lineal en contexto contable?

De esta manera, a partir de la formulacin del interrogante principal y sus derivados, se trazaron las rutas de la investigacin necesarias para encontrar respuestas a la misma. Por ello, se formularon el objetivo y los objetivos especficos que se describen a continuacin:

1.2.1 Objetivo General

Caracterizar el aprendizaje significativo de las funciones lineal y afn en el rea de matemticas en los estudiantes de primer semestre del programa de Contadura Pblica de la UPTC Facultad Seccional Chiquinquir, a travs de la implementacin de un ambiente de aprendizaje en contexto contable con ayuda de recursos tecnolgicos.

1.2.2 Objetivos especficos

1. Identificar y valorar los conocimientos previos en matemticas que tienen los estudiantes en primer semestre al comenzar el curso de Clculo I.

2. Implementar un ambiente de aprendizaje significativo de las matemticas, basado en la construccin de una empresa hipottica en la cual se requiere la resolucin de situaciones problema propias del contexto contable, usando las funciones lineal y afn en contexto contable, con ayuda de Software Educativo y herramientas tecnolgicas.

3. Evaluar en qu medida se genera un aprendizaje significativo en matemticas tras la implementacin del ambiente de aprendizaje basado en la construccin de una empresa hipottica en la cual se requiere la resolucin de situaciones problemas propias del contexto contable.

4. Identificar las percepciones de los estudiantes sobre la implementacin del ambiente de aprendizaje significativo de las matemticas, como estrategia para la enseanza de las funciones: lineal y afn, en contexto contable.

1.3 Justificacin

En este apartado se desarrollan las razones que ameritan la investigacin desde un razonamiento deductivo (de lo general a lo particular). Por tanto, se retoman algunos autores que fundamentan tericamente este texto, para explicitar finalmente los sentidos de la labor investigativa.

La enseanza de las matemticas, en los diferentes niveles de la educacin se ha tornado difcil y se ha desarrollado alrededor de metodologas tradicionales, mecnicas y repetitivas que no garantizan un aprendizaje significativo en los estudiantes. En particular, los procesos de enseanza y aprendizaje en la formacin de profesionales en Contadura Pblica, demandan un enfoque que genere cambios estructurales en su cognicin para lograr un aprendizaje significativo en el rea de matemticas.

En congruencia, es oportuno citar a Espinoza (2008), quien asevera que:

Hay que replantear la enseanza universitaria en lo referente a los modelos tericos y cientficos que tradicionalmente la han guiado y que repercuten en las prcticas didcticas y las posturas pedaggicas y psicolgicas del mbito educativo, avanzando hacia la demanda de un conocimiento utilizable en los diferentes modelos de prctica.

Teniendo en cuenta lo anterior, es vlido decir que sta investigacin es importante ya que acenta la necesidad de generar un cambio en la forma en que se han venido enseando las matemticas y la manera en que se deben desarrollar los procesos de enseanza y aprendizaje en la formacin de contadores pblicos. Es necesario que en la escuela de Contadura Pblica se parta de posturas pedaggicas y psicolgicas en las que se conduzca, desde la prctica y el contexto, a los estudiantes, contadores pblicos en formacin, a la apropiacin de conocimientos matemticos significativamente, que mejoren su interpretacin de la profesin que estudian.

Respecto a lo anterior, resulta oportuno lo que Espinoza (2008), seala:

[] las profesiones tienen que cambiar tanto su cuerpo de conocimientos como las expectativas de la sociedad a la que tienen que servir y que los profesionistas deben ser adaptables para responder a la diversidad de problemas que tendrn que enfrentar en su prctica profesional [] (p. 3).

Correspondientemente, otro elemento que justifica la presente investigacin, es que a su alrededor hay conciencia de la urgencia de formar profesionales en el campo contable para que lideren con sentido crtico los procesos en los cuales emergen situaciones matemticas, afn de dar respuesta a la diversidad de problemas del quehacer profesional.

De otra parte, es necesario precisar el valor que tiene la investigacin alrededor del aprendizaje significativo, recalcando algunas de sus ventajas en la reconstruccin de esquemas cognitivos, y tomando las mismas como razones por las cuales adoptar la propuesta de implementar un ambiente de aprendizaje basado en la construccin de una empresa hipottica, con la cual los estudiantes aprendan y apliquen conceptos de matemticas en el contexto contable para propiciar un aprendizaje significativo. Entonces, resulta oportuno retomar las ventajas que expone Rodrguez (2011), sobre el aprendizaje significativo, de las cuales la que ms se ajusta a esta investigacin es:

El aprendizaje significativo favorece la adquisicin de nuevos conocimientos que puedan estar relacionados con los anteriormente asimilados, ya que stos actuarn como subsumidores o ideas de anclaje para los nuevos conceptos, que sern ms fcilmente comprendidos y retenidos, al construirse sobre elementos claros y estables de la estructura cognitivo (p. 41).

En esta direccin, Dvila (2000) precisa que el aprendizaje significativo es por una parte un proceso personal y por otra un proceso idiosincrtico, lo primero porque depende de la estructura cognitiva que tenga el aprendiz, y lo segundo, porque delimita responsabilidades por parte de quien aprende y de quien ensea.

Asimismo, es adecuado indicar la manera en que Moreira (2010), citado por Rodrguez (2011), ve como una ventaja el aprendizaje significativo, cuando afirma que es aprendizaje significativo porque es aprendizaje con significado, comprensin, retencin, capacidad de transferencia, en fin, el aprendizaje que los profesores esperen como resultado de su accin docente.

La anterior, es una postura fundamental para esta investigacin ya que lo que realmente sucede en la asignatura de clculo es que los estudiantes han venido desarrollando procesos de aprendizaje con una enseanza adoctrinante y repetitiva que ha forjado en ellos una actitud pasiva frente a su aprendizaje a la vez que solo es receptor y almacenador de informacin de manera mecnica.

En sntesis, se puede afirmar que la investigacin se abord a partir de diferentes perspectivas que aportaron en la consolidacin del trabajo. En primer lugar, el diseo, implementacin y evaluacin del ambiente de aprendizaje basado en la construccin de una empresa hipottica. En segundo lugar, con la caracterizacin del aprendizaje significativo de las funciones lineal y afn en el rea de matemticas de los estudiantes de primer semestre con dicha implementacin con la ayuda del Software Educativo GeoGebra y de algunas herramientas tecnolgicos, con lo cual se realizaron las representaciones tabulares y grficas de estas funciones, necesarias para lograr conclusiones significativas alrededor de las situaciones problema propuestas, adems de favorecer el proceso de alfabetizacin digital en los estudiantes.

En tercer lugar, la posibilidad de generar un espacio favorable para la apropiacin conceptual, en los estudiantes, caracterizado por el aprendizaje significativo con la adquisicin de significado de los objetos matemticos de la funcin lineal y la funcin afn en el contexto contable utilizando las funciones de costos, de ingresos y de utilidad. Situacin que tambin ocasion un impacto en el quehacer del docente ya que permiti llevar la teora matemtica y del contexto contable, en los temas mencionados, a la prctica con la creacin de la empresa hipottica, potencializando as, los procesos de enseanza y aprendizaje.

Un cuarto aspecto a destacar, sobre la relevancia de este trabajo, fue la reduccin de las fronteras disciplinares, al generar un dilogo pedaggico entre la asignatura de Clculo I y la de Costos I, por medio del cual se comenzaron a establecer estrategias pedaggicas que aportan al mejoramiento de la calidad de la educacin en el proceso de enseanza de las matemticas y en la formacin significativa de los futuros contadores pblicos.

Conveniencia de la investigacin. La investigacin se desarroll con la finalidad de contribuir con el mejoramiento de la educacin en el rea de matemticas en relacin a la formacin de contadores pblicos, entrelazando el rea de matemticas con el rea de costos, propia del mbito contable desde primer semestre para preparar a los estudiantes hacia semestres superiores.

Tambin, se propuso con la intensin de ayudar a los estudiantes a obtener un aprendizaje significativo de las matemticas desde la resolucin de situaciones problemticas propias del contexto contable y el apoyo de Software Educativo y herramientas tecnolgicas que apuntaban a motivar a los estudiantes y a apropiarse de su rol como contadores desde el inicio de su formacin profesional. Para ello, la creacin de una empresa hipottica permiti el desarrollo de la creatividad de los estudiantes al mismo tiempo que favorecera su cognicin situada en el marco de las realidades prximas a su quehacer profesional.

Relevancia social. Esta investigacin es de gran utilidad ya que con el apoyo de la escuela de Contadura Pblica de la Facultad Seccional Chiquinquir de la UPTC y gracias a la voluntad de los estudiantes por querer prepararse integralmente para el ejercicio de su profesin, el Programa de Contadura Pblica contina su misin de formar integralmente profesionales que contribuyan a la consolidacin de un bienestar y desarrollo social.

Adems, esta investigacin presenta una relevancia social, puesto que con la inclusin de la propuesta pedaggica interdisciplinar en el currculo del programa, una vez se haya mejorado, los estudiantes en semestres prximos tendrn la oportunidad de comenzar su formacin contable desde la aplicacin de los conceptos, expresiones algebraicas, frmulas, ecuaciones y representaciones grficas de las relaciones entre variables contables que utilizarn en diferentes escenarios de su aprendizaje y de su labor profesional, es decir, tendrn la oportunidad de prepararse mejor para su quehacer profesional desde la apropiacin de los conceptos matemticos en el contexto contable al desarrollar situaciones problemticas.

De igual forma, esta investigacin tuvo una relevancia social, gracias al fortalecimiento de la comunicacin entre los estudiantes alrededor de los diferentes roles que afrontaron en la construccin de la empresa hipottica, ya que desde su organizacin en los grupos con situaciones problemticas de baja complejidad, se provoc un aprendizaje cooperativo. Adems, en este proceso los estudiantes percibieron la necesidad de buscar, clasificar, tabular y representar colectivamente datos reales para obtener la informacin requerida en la bsqueda de respuestas a los interrogantes que se presentaban en la resolucin de estas situaciones, evidencindose as, una participacin activa de los estudiantes en su proceso de aprendizaje.

Implicacin prctica. La presentacin del diseo, la implementacin y la evaluacin de un ambiente de aprendizaje significativo basado en la construccin de una empresa hipottica para el grupo de estudiantes de Clculo I, se constituy en el comienzo de una propuesta pedaggica de intervencin interdisciplinar en el programa de Contadura Pblica. En consecuencia, se suscita la transformacin de la enseanza de las matemticas a travs de propuestas innovadoras como la creacin de una empresa hipottica, que si se potencia puede llegar a convertirse en un proyecto de vida para los estudiantes, contadores en formacin.

Por otra parte, la resolucin de situaciones problemticas apoyadas en el uso de Software Educativo y de herramientas tecnolgicas, se convierte en una estrategia pedaggica que contextualiza el aprendizaje de las matemticas, en especial, las funciones: lineal y afn, a la vez que facilita los procesos de interpretacin y anlisis de datos para la construccin de informacin que las responda.

Finalmente, la aplicacin de los conocimientos matemticos, desde primer semestre, en la prctica con aproximaciones a las realidades del quehacer profesional del contador pblico, provoca un aprendizaje significativo en los estudiantes, puesto que desde las experiencias vivenciales ellos van modificando su estructura cognitiva para comprender la importancia del conocimiento que van adquiriendo.

La investigacin cont con unas delimitaciones y limitaciones que a continuacin se explicitan.

1.3.1 Limitaciones. La investigacin se desarroll con varias dificultades, entre las cuales la ms relevante fue el tiempo, puesto que el horario de los estudiantes est reducido al horario nocturno y solo en este tiempo ellos asisten a la universidad. Una limitacin ms, que se tuvo fue la irregularidad en relacin a la presencialidad, por causa del cese de actividades y la interrupcin del calendario acadmico, por los paros que se presentaron en el desarrollo del semestre por motivos de protestas por parte del estamento estudiantil de la Universidad.

1.4 Hiptesis

Por las caractersticas de diseo metodolgico esta investigacin no presenta hiptesis

1.5 Contexto

La investigacin se desarroll en la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia (UPTC) en la Facultad Seccional Chiquinquir (FSC). A continuacin se describe de manera resumida una resea histrica de la universidad en general, su misin, su visin y su naturaleza. Adems, se presenta la misin, la visin, el plan de estudios del primer semestre y las caractersticas del programa de Contadura en la seccional de Chiquinquir.

Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia

La Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia (UPTC), con domicilio en Tunja, es una Universidad oficial del orden Nacional, creada mediante decreto 2655 del 10 de Octubre de 1953, expedido por el Gobierno Nacional. La Universidad cuenta con seccionales en Duitama, Sogamoso, Chiquinquir y Yopal (Estatuto General, Acuerdo 066 de 2005, Proyecto Universitario Institucional, 2007-2019).

Misin. La Universidad, sustentada en el pensamiento pedaggico y tecnolgico, y en razn a su carcter pblico y nacional, tiene como misin la transformacin y desarrollo de la sociedad colombiana, mediante la formacin integral del ser humano, en la que los valores ticos, los valores de la cultura y las bondades de la ciencia y la tcnica, sean los pilares de su proyeccin histrica y el objeto de la construccin del conocimiento.En su funcin social se compromete con el ofrecimiento de programas formales profesionales y disciplinares, en los niveles de pregrado, postgrado y de formacin permanente, que hacen efectivos los derechos humanos individuales, colectivos y culturales pertinentes para el desarrollo econmico y ecolgico de la nacin, y la permanente observacin de los adelantos tecnolgicos y su asimilacin prioritaria para la consolidacin de una sociedad con bienestar y desarrollo social (Estatuto General, Acuerdo 066 de 2005, Proyecto Universitario Institucional, 2007-2019).Visin. En su carcter pblico estatal, autnomo y democrtico, la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia, en el 2019, ser una de las mejores Universidades del pas, con proyeccin internacional e identidad latinoamericana. Desde la pedagoga y la investigacin, en los diferentes niveles de educacin superior, en los campos de las ciencias, la cultura, el arte, la tcnica, la tecnologa y las humanidades, formar profesionales, competentes, innovadores, pensadores crticos, con responsabilidad social, solidarios y promotores de convivencia.

La Universidad estar reconocida institucionalmente en el mbito nacional e internacional, por sus actividades de docencia, investigacin y de extensin de alta calidad, excelencia acadmica y pertinencia social. Como institucin de Educacin Superior, se constituir en un referente obligado para la solucin de los problemas del pas y del desarrollo regional, vinculada a la construccin de un proyecto de nacin con identidad, equidad y justicia social. (Estatuto General, Acuerdo 066 de 2005, Proyecto Universitario Institucional, 2007-2019).

Naturaleza. La Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia, UPTC, es un ente universitario autnomo, de carcter nacional, estatal y pblico, democrtico, de rgimen especial, vinculado al Ministerio de Educacin Nacional en lo referente a las polticas y a la planeacin del sector educativo, con sedes seccionales en Duitama, Sogamoso y Chiquinquir, y con domicilio en Tunja(Estatuto General, Acuerdo 066 de 2005, Proyecto Universitario Institucional, 2007-2019).