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MatemáticaSemana 18/05Encuentro 8
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Matemática
Cronograma
18/5 al 22/5El capítulo 5 se dará más adelante.
Capítulo 6. Matrices hasta determinantes.
Seguí las actualizaciones en el
aula virtual¡!
Ejercicios recomendados
1a): a,b,d,f1b): a,e,g
1d): detA, detC y detG
Ejercicios de profundización
1c): a 2, 7
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Matemática
• Indicaciones generales.Capítulo 6. Matrices y determinantes.
Conceptos básicosOperaciones
Determinantes
LibroAula virtual
• ActividadesEjemplos y preguntas para pensar*
Consultas(*respuestas al final)
Material disponible
en:
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Capítulo 6. Matrices y determinantes
Libro Material disponible en el Libro
6.1 Matrices pp.71-75
6.2 Determinantes pp. 75-77
Ejercicios recomendados
Ejercicios de profundización
Ejercicio 1a y bpp. 79-80
Ejercicio 1dpp. 79-80
Ejercicios 1c y 2pp. 79-81
Ejercicio 7pp. 82
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Aula virtual
Capítulo 6
Material disponible en el Aula Virtual
• Ejercicios y ejemplos sobre matrices y determinantes (pdf con un resumen, ejemplos y enlaces a páginas web)
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Matemática
Actividades
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Conceptos básicos
Dadas las siguientes matrices:
Orden de una matriz. “Si una matriz A tiene m filas y n columnas se dice que A es de orden m n.”
¿Cuál es el orden de la matriz M? ¿y el de la matriz P?
Para pensar…
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Conceptos básicos
Dadas las siguientes matrices:
Elemento de una matriz. “El elemento aij es el número que está en la i-ésima fila y en la j-ésima columna de la matriz A”.
¿Qué valor tiene el elemento n21? ¿y el q13?
Para pensar…
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Conceptos básicos
Dadas las siguientes matrices:
Igualdad entre matrices. “Dos matrices A y B de m n son iguales si aij = bij para cada i y cada j.”
¿Cuánto debe valer para que P sea igual a R?
Para pensar…
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Tipos de matrices
Dadas las siguientes matrices:
Matriz columna. “Una matriz columna es cualquier matriz que tiene n filas y una columna.”
¿Alguna de las matrices de arriba es una matriz columna?
Para pensar…
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Tipos de matrices
Dadas las siguientes matrices:
Matriz cuadrada. “Si una matriz tiene n filas y n columnas, es una matriz cuadrada y se dice que su orden es n”
¿Cuál o cuáles de las matrices es cuadrada y qué orden tienen?
Para pensar…
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Matrices cuadradas
Dadas las siguientes matrices:
Diagonal principal. “Los elementos a11,a22,a33,…,ann de una matriz cuadrada conforman lo que se denomina diagonal principal de A.”
Para cada matriz cuadrada, indicar cuál es su diagonal principal.
Para pensar…
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Matrices cuadradas
Matriz identidad. “Una matriz A es una matriz identidad si, y solo si, los elementos de su diagonal son todos iguales a 1 y sus restantes elementos son iguales a 0.”
¿Cómo se puede expresar formalmente el concepto de matriz identidad?
Escribir una matriz identidad de orden 2.
Para pensar…
Se suele designar con I a una matriz identidad
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Matrices cuadradas
Matriz triangular superior. “La matriz cuadrada A es una matriz triangular superior si, y solo si, aij = 0,
i,j con i > j.”
¿Cuál de las siguientes es una matriz triangular superior?
Para pensar…
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Operaciones con matrices𝑆 =
0 2 1 + 31 0 00 2/3 0
𝑇 =−2 0 01 8 00 2/3 4
+ =
• ¿Cómo tiene que ser el orden de A en relación al de B para poder sumar A+B?
• ¿Siempre es posible sumar A + A? • La adición de números reales es conmutativa ¿lo es también la adición de
matrices?
EjemploEjemplo
Para pensar…
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Operaciones con matrices
• ¿Da el mismo resultado hacer t.(A+B) que t.A+t.B? Justificar.• ¿Cuál es el resultado de hacer A + (-1).A?
EjemploEjemplo
Para pensar…
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Operaciones con matrices
• Dadas las matrices
¿Es posible realizar ? ¿y ?
• Explicar cómo debe ser una matriz C para que la suma esté definida.
𝑇Ejemplo
Para pensar…
Ejemplo
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Operaciones con matrices
EjemploEjemplo
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Operaciones con matrices
• Si es una matriz de 2 3 ¿Cuál es el orden de una matriz B para que se pueda realizar A.B y B.A? De ser posible realizar el producto, ¿cuál es el orden de la matriz resultante?
• Realice el inciso anterior, pero suponiendo que A es una matriz de n m.
Para pensar…
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Determinantes
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
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Determinantes
EjemploEjemplo
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Determinantes
= 1 ∙ −1 ∙ 1 + −2 ∙ 2 ∙ 3 + 6 ∙ 4 ∙ 5 − 3 ∙ −1 ∙ 6 + 5 ∙ 2 ∙ 1 + 1 ∙ 4 ∙ −2 =
= −1 − 12 + 120 − −18 + 10 − 8 =
= 107 + 16 = 123
EjemploEjemplo
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Determinantes
Ejemplo
21
Ejemplo
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Determinantes
Ejemplo
Si elijo la columna 1
-6
Ejemplo
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Para la semana que viene:
Completar los ejercicios recomendados del capítulo 6.Mirar el material (libro y ejemplos subidos al aula virtual) relativo a matrices inversas.Traer inquietudes sobre capítulo 6.
Si tenés alguna pregunta durante la semana hacé tuconsulta en el Foro del Aula Virtual.
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Respuestas a las «preguntas para pensar»
Conceptos básicos
Orden de una matriz
Elementos de una matriz
Igualdad entre matrices
no
Tipos de matrices
Matriz columna
Matriz cuadrada
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d
Respuestas a las «preguntas para pensar»
Matrices cuadradas
Diagonal principal
I= , I matriz identidad 2x2
Se suele designar con I a una matriz identidad
Matriz identidad
RMatriz triangular superior
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Respuestas a las «preguntas para pensar»
Operaciones con matrices
Suma • igual• Sí, porque tienen igual orden.• Sí
• Sí. Para cada elemento t (• La matriz nula, pues = - =0 para cada i,j
Múltiplo de una matriz
• Si
• No
• Cuadrada
2𝑥2 2𝑥2
3𝑥2 2𝑥3
Matriz traspuesta
• B 3x2; A.B 2x2; B.A 3x3. • B m x n
Producto de matrices