PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

A)METODO DE CHI CUADRADO

N°AÑO HIDROLOGICO CAUDALES

MEDIOS ANUAL(M3/S)1 1980 220.802 1981 110.503 1982 90.404 1983 95.705 1984 92.606 1985 105.257 1986 100.608 1987 90.809 1988 95.4510 1989 82.6011 1990 75.2012 1991 109.3013 1992 120.5514 1993 210.2515 1994 305.10

SOLUCION:

1.- La hipotesis será:

H0 : Frecuencia observada = frecuencia esperadaHa: frecuencia observada ≠ frecuencia esperada

2.- Ordenando los datos de menor a mayor, se tiene:

N°CAUDALES

MEDIOS ANUAL(M3/S)1 75.202 82.603 90.404 90.805 92.606 95.457 95.708 100.609 105.2510 109.3011 110.50

12 120.5513 210.2514 220.8015 305.10

3.- Calculo de la frecuencia para datos agrupados3.1- Calculo del numero de intervalos de clase, según Yevjevich:

N= 15

NC = 4.602NC= 5

3.2.- Calculo de la amplitud de cada intervalo:

305.1075.20

57.4856.00

28.00

3.3.- Calcule los intervalos de clase, marcasde clase, frecuencia absoluta observada, frecuencia relativa, resultados se muestran en el cuadro siguiente:

Calculo de la frecuencia acumulada N= 15

Intervalos de clase (1) Marcas de clase (2)

47.20 103.20 75.200103.20 159.20 131.200159.20 215.20 187.200215.20 271.20 243.200271.20 327.20 299.200

636.80

3.4.- Calculo de la media y desviacion estandar para datos agrupados, utilizando las col(2) y (3):

𝑁𝐶=1+1.33 𝑙𝑛 (𝑁)

𝛥𝑋= (𝑋_𝑚𝑎𝑥 −𝑋_𝑚𝑖𝑛)/(𝑁𝐶 −1)

∆𝑋=𝑋_𝑚𝑎𝑥=𝑋_𝑚𝑖𝑛=

∆𝑋≈∆𝑥/2=

〖 𝛴 𝑋〗 _𝑖=

𝑋 ̅� = (∑24_(𝑖=1)^𝑘▒𝑥_𝑖 𝑓_𝑖)/𝑁

N=

42.453

S= 158.846

4.- Calculo de la frecuencia esperada, utilizando la distribucion teorica normal, los resultados se muestran en la tabla:

N= 15Intervalo de clase (1) Limite de clase (2)

47.20

47.20 103.20 103.20103.20 159.20 159.20159.20 215.20 215.20215.20 271.20 271.20271.20 327.20 327.20

5.- Calculo de

Sustituyendo valores de las columnas (6) y (7) de la tabla 5.2, se tiene:

-2.96

6.- Calculo de

grados de libertad :

2nivel de significacion:

De la tabla A.8 del apendice, para

𝑋 ̅� = (∑24_(𝑖=1)^𝑘▒𝑥_𝑖 𝑓_𝑖)/𝑁𝑋 ̅� =

S = √(" " (∑_( =1)^𝑖 𝑘▒〖 〗 〖 (𝑋_𝑖−𝑋 ̅�)〗^2

∗〖 〗𝑓 _𝑖)/(𝑁−1))(〖𝑋 _ 𝑖"-"

?)𝑋 〗 ^2=

〖𝑋 _𝐶〗^2 :

〖𝑋 _𝑡〗^2 :

ν =k - 1 - h

∝=

〖𝑋 _𝐶〗^2= ∑24_(𝑖=1)^𝐾▒ 〖 (𝜃_𝑖−𝑒_𝑖)〗 ^2/𝑒_𝑖 〖𝑥 _𝑐〗^2 =

〖 (−)〗^2/ + 〖 (−)〗^2/ + 〖 (−)〗^2/ +〖 (−)〗^2/ + 〖 (−)〗^2/〖𝑥 _𝑐

〗^2 =

𝑣= 2 𝑦 𝛼= 0.05

ν =5 - 1 - 2ν =

7.- Criterio de decision :

Como -2.96 >

Se rechaza la hipótesis siendo necesario probar con otra distribución teórcia..*. Ha: Frecuencia observada ≠ Frecuencia esperada , por lo tanto el ajuste es malo y se rechaza la hipótesis siendo necesario probar con otra distribución teórica.

〖𝑋 _𝐶〗^2 = 〖𝑋 _𝑡〗^2 =

𝑣= 2 𝑦 𝛼= 0.05〖𝑋 _𝑡〗^2 =

PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE

Calcule los intervalos de clase, marcasde clase, frecuencia absoluta observada, frecuencia relativa, resultados se muestran en el cuadro siguiente:

Frecuencia adsuta Frecuencia relativa (4) Frecuencia acumulada (5)

8 0.533 0.5334 0.267 0.8001 0.067 0.8671 0.067 0.9331 0.067 1.000

1.00

Calculo de la media y desviacion estandar para datos agrupados, utilizando las col(2) y (3):

(𝜃) (3)

〖 𝛴 𝑓〗 _𝑖=

15

353,247.96

Calculo de la frecuencia esperada, utilizando la distribucion teorica normal, los resultados se muestran en la tabla:

Area bajo la curva normal 0 a z(4) Frecuencia relativa (5)

0.030 0.07926 -

0.382 0.1591 0.238360.735 0.34614 0.187041.088 0.4495 0.103361.440 0.48778 0.038281.793 -0.48778

𝑍=(𝑋−𝑋 ̅�)/𝑆 (3)

𝑣= 2 𝑦 𝛼= 0.05

0.00

Se rechaza la hipótesis siendo necesario probar con otra distribución teórcia.≠ Frecuencia esperada , por lo tanto el ajuste es malo y se rechaza la hipótesis siendo necesario probar con otra distribución teórica.

〖𝑋 _𝑡〗^2 =

𝑣= 2 𝑦 𝛼= 0.05

Frecuencia absoluta (6) Frecuencia observada (7)

4 83 42 11 1-7 1

𝑒_𝑖 𝜃_𝑖

≠ Frecuencia esperada , por lo tanto el ajuste es malo y se rechaza la hipótesis siendo necesario probar con otra distribución teórica.

≠ Frecuencia esperada , por lo tanto el ajuste es malo y se rechaza la hipótesis siendo necesario probar con otra distribución teórica.