x matrices uni
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UNII1X15
lgebra | tema 15UNI SemeStral 2014-II
matrIceS I
lgebra - tema 15
1
EJERCICIOS PROPUESTOS1. Hallar x + y + z + w en:
1 0 1 01 2 3 4 0 1 0 1 5 6 8 5w x y z 0 0 1 1 5 1 5 0
1 1 1 0
=
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
2. dada la matriz: a = (aij)32
definidaaij =
i j; i jij; i j
i j; i j
determinar la traza de: a . at
a) 3 b) 0 c) 12d) 24 e) 68
3. Sean las matrices:
a = cos SenSen cos
; b = aat,
hallar F(b); si F(x) = 2x6 + I
a) I b) 12
I c) 2I
d) 3I e) b
4. Seale que tipo de matriz es:
a =
1 3 51 3 51 3 5
a) peridica b) idempotentec) Nilpotente d) Involutivae) Ortogonal
5. Siendo a una matriz cuadrada, indicar el valor de verdad de:I. a + at es simtricaII. a at es antisimetricaIII. aat es simtricaa) VVV b) FFF c) VVFd) VFV e) FVF
6. Sea la matriz b = 0 11 1
y el
polinomio P(x) = x34 2x9 + 1.
Hallar la suma de los elementos de la matriz P(b)a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 10
7. considere la matriz a = 2 21 1
calcular:an + (aT)n + an1 + (aT)n1 + ... + a + (aT)
a) 4n nn 2n
b) 4n n0 0
c) n n1 n
d) 4n 04n 0
e) 1 4n0 4n
8. dado:0 1 0
a 0 0 23 0 0
=
la suma de los elementos de a40 es:a) 640 b) 620 c) 615
d) 610 e) 614
9. dada la siguiente matriz: a = (aij)33 tal que:
aij = 0; si i j
i j; si i j
+ = =
dar el valor de verdad de las pro-posiciones
( ) a es antisimtrica
( ) a es simtrica
( ) a es ortogonala) FFF b) VFVc) FVV d) VFFe) FVF
11. dar el valor de verdad:( ) Si: ab = 0 a = 0 b = 0( ) Si: a es involutiva a+I
2 es
idempotente( ) Si: a y b son anticonmutables
(a + b)2 = a2 + b2
a) FVV b) FFV c) FFFd) VVV e) VFV
12. Sea: a = (aij)33 con:
aij = ( ) ( ) ( )1; si : i 1 j 3 i j 2 i 3 j 1
0; en los otros indices
= = = = = =
determnese la traza de a1001
a) 0 b) 1 c) 2d) 1001 e) 1000
13. Sea a una matriz tal que:
a = 1 01 1
yademsverifica:
x2 = 2x 1.
determine: an
a) n(a + I) Ib) (n + 1)a + nIc) na (n 1)Id) na (n + 1)Ie) (n + 1)a (n + 1)I
14. Si: a; b; c R {0}, calcular:
( )
( )3 3 3
1 b ca b c 1 c a
1 a bM
3abc a b c
+ +
= + +
a) 1 b) 2 c) 1d) 0 e) 5
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maTRICES I
UNI SEmESTRaL 2014-II LgEbRa | TEma 152
RESPUESTaS1. c
2. e
3. d
4. b
5. a
6. b
7. a
8. e
9. e
10. e
11. a
12. b
13. c
14. a
15. e
16. c
17. e
18. b
19. c
20. c
15. Si la matriz a de orden 4/|a| = 2, segn determine:
|(aTa)1(2a)T|a) 1 b) 2 c) 32d) 6 e) 8
16. de la ecuacin: 1 2 1 3
.x3 5 0 1
indicar la traza de xa) 7 b) 2 c) 5d) 9 e) 4
17. Se tienen 6 matrices:1 2 2 3 7 1
a ;b ;c3 6 3 2 x 2
= = =
d = abc; M = a2b3c4; N = ab1
calcular el valor de x para que tres de las seis matrices no sean inversiblesa) 14 b) 0 c) 3d) 4 e) 14
18. determinar Traz (a 17I)1 sabien-doqueseverifica:
p q ra t p q
0 0 82
=
adems: a2 13a 67I = 0
a) 93 b) 94 c) 95d) 96 e) 98
19. dada la matriz: a = 1 12 1
calcula la matriz x de la ecuacin:(ax)t = a + I
dar como respuesta la suma de los elementosdelasegundafiladex.a) 1 b) 0 c) 1d) 2 e) 3
20. DadalamatrizAdeordenndefi-nida por a = (aij):
( )ij
i j 1 ; si i ja
0; si i j
+ ==
Si se desea que Traz (a1) < 6671
, en-
tonces el mayor orden de la matriz a ser:a) 20 b) 12 c) 13d) 15 e) 9