PROBLEMA TEMA 3-4 CONVECCIÓN Considere aire atmosférico a 25 0C que fluye a una velocidad de 15 m/s ¿Cuál es la transferencia de calor por unidad de longitud de las siguientes superficies, cada una a 75 0C, cuando el aire está a flujo cruzado sobre la superficie?1. Cilindro circular de 10 mm de diámetro2. Ducto cuadrado de 10 mm de longitud por lado 3. Placa vertical de 10 mm de altura

SE CONOCE:- Las condiciones de operación asociadas cuando el aire está a flujo cruzado

sobre la superficie.

SE BUSCA- La transferencia de calor por unidad de longitud de la superficie

o Cilindro circular de 10 mm de diámetroo Ducto cuadrado de 10 mm de longitud por lado o Placa vertical de 10 mm de altura

SUPOSICIONES- Existen condiciones estacionarias de operación (Estado estable)- Los efectos de la radiación son despreciables- El aire es un gas ideal.- La temperatura de la superficie es uniforme en todo momento.

ESQUEMASA. Esquema Cilindro Circular

B. Esquema Ducto Cuadrado

C. Esquema Placa Vertical

Propiedades:

Propiedades del Fluido del AireLas propiedades Tabla-4 (Libro de Incropera) aire a 1 atm y la temperatura atmosférica T∞=25 ° C=298K , tenemos que:

T∞= 25ºC = 298K ν = 15.71 x 10-6 m2/sk= 0.0261 W / m ºCPr=0.7104

Las propiedades Tabla-4 (Libro de Incropera) aire a 1 atm y la temperatura superficial T S=75 °C=348 K , tenemos que:

T∞= 75ºC = 348K Prs=0.7004

Las propiedades Tabla-4 (Libro de Incropera) aire a 1 atm y la temperatura promedio T F=50 °C=323 K , tenemos que:

T∞= 50ºC = 323K ν = 18.2038 x 10-6 m2/sk= 0.028002 W / m ºCPr=0.7054

ANALISIS

a. Transferencia de Calor por unidad de longitude para cilindro circular de 10 mm de diámetro.

La transferencia de calor por unidad de longitud se determina a partir de los datos visualizados en el esquema A, con relación de Zhukauskas, ecuación en base al número de Reynolds y numero de Prandt que se ve a continuación:

Correlaciones para CilindrosSegún Zhukauskas es:

Pr<10, n=0.37

En todas las propiedades se evalúan en T∞

excepto PrS, que se evalúa TS.

Fuente: Incropera

Numero de Nusselt, Ecuación Zhukauskas del Cilindro Circular

NuD=h⋅Dk

=C ReDm⋅Prn⋅(Pr

Pr S )1

4

Número de Reynolds del Cilindro Circular

Todas las propiedades, excepto Prs, se evalúan en T∞. En Consecuencia,

ReD=V⋅Dv

=(15m

s)⋅(0 ,01m )

15 .71×10−6 m2

s

=9548. 06 Flujo Turbulento

Por lo tanto, de la tabla 7.4, C=0.26 y m=0.6. También, como Pr<10, n=0.37

NuD=0 . 26 ReD0. 6⋅Pr0 .37⋅(Pr

PrS )1

4

NuD=0 . 26 (9548. 06 )0.6⋅(0 .7104 )0.37⋅( 0. 71040. 7004 )

14=56 .17

h=NuDkD

= (56 .7 )(0 . 0261W

mK )0 .01m

=147 . 99Wm2K

La transferencia de calor por unidad de longitud es:

q=h⋅(πD ) (T S−T∞)=(147. 99Wm2° C) (π (0 . 01m) ) (75−25 )° C=232 . 46W

m

La transferencia de calor por unidad de longitud con el uso de Churchill, para todo número de Reynolds y Pr<0.2, la ecuación es:

NuD=0 .3+0 .62 ReD

12⋅Pr

13

[1+(0 . 4 /Pr )2

3]1

4

⋅[1+(ReD282000 )

58 ]

45

Con todas las propiedades en TF, Pr=0.7054, entonces:

ReD=V⋅Dv

=(15m

s)⋅(0 ,01m )

18 . 2038×10−6m2

s

=8240 .04 Flujo Turbulento

NuD=0 .3+0 .62 (8240.04 )

12⋅(0 .7054 )

13

[1+(0 . 4 /0. 7054 )2

3 ]1

4

⋅[1+(8240. 04282000 )

58 ]

45=48 .09

h=NuDkD

= (48 .09 )(0. 028002W

mK )0 .01m

=134 . 66Wm2K

La transferencia de calor por unidad de longitud es:q=h⋅(πD ) (T S−T∞ )=(134 .66W

m2°C) (π (0. 01m ) ) (75−25 ) °C=211.52Wm

b. Transferencia de Calor por unidad de longitud para ducto cuadrado de 10 mm por lado.

Ducto Cuadrado

Todas las propiedades se evalúan en TF

Con todas las propiedades evaluadas a la temperatura de película en TF, Pr=0.7054:

Número de Reynolds Ducto Cuadrado

ReD=V⋅Dv

=(15m

s)⋅(0 ,01m )

18 . 2038×10−6m2

s

=8240 .04 Flujo Turbulento

Numero de Nusselt, Ecuación de la correlación de Hilpert en la tabla 7.2 para Ducto Cuadrado C=0.102 y m=0.675

NuD=h⋅Dk =C ReD

m⋅Pr1

3

NuD=0 .102 (9548 . 06 )0 .675⋅(0 .7054 )1

3=44 . 11

h=NuDkD

= (44 . 11)(0 .028002W

mK )0.01m

=123. 52Wm2K

La transferencia de calor por unidad de longitud es:

q=h⋅(4D ) (T S−T∞ )=(123. 52Wm2° C) (4 (0 .01m ) ) (75−25 ) °C=247. 04W

m

c. Transferencia de Calor por unidad de longitud para placa vertical de 10 mm de altura.

Placa Vertical

Todas las propiedades se evalúan en TF

Con todas las propiedades evaluadas a la temperatura de película en TF, Pr=0.7054:

Número de Reynolds Placas Vertical

ReD=V⋅Dv

=(15m

s)⋅(0 ,01m )

18 . 2038×10−6m2

s

=8240 .04 Flujo Turbulento

Numero de Nusselt, Ecuación de la correlación de Hilpert en la tabla 7.2 para Placa Vertical C=0.228 y m=0.731

NuD=h⋅Dk =C ReD

m⋅Pr1

3

NuD=0 . 228 ( 9548. 06 )0 .731⋅(0 .7054 )1

3=164 . 71

h=NuDkD

= (164 .71 )(0 . 028002W

mK )0.01m

=461 .22Wm2 K

La transferencia de calor por unidad de longitud es:

q=h⋅(D ) (T S−T∞ )=(461 . 22Wm2° C) ( (0 .01m ) ) (75−25 )°C=230. 61W

m

PROBLEMA 8. INTERCAMBIADOR DE CALOR

Intercambiador de tubo en tubo para enfriar una corriente de 3000 Kg/h de un solvente cuyas propiedades se adjuntan, desde 40 0C hasta 30 0C. Se utilizara para ello una corriente de etilenglicol a 5 0C, para el cual puede adoptarse una temperatura de salida no mayor de 25 0C

Puede tomar las propiedades del solvente evaluadas a su temperatura media de T = 35 ºC, son:

ρ = 790 kg/m3

Cp = 1922 J / kg ºC

μ = 0,95 cp

k = 0,187 J / s m ºC

Analice además las ventajas y desventajas de su propuesta y de la ofertada por una firma que vende intercambiadores de Calor que le propone un intercambiador (1-1) de 43 tubos de 25 mm diámetro exterior y 2 mm de espesor de 2 m de longitud

SE CONOCE:

- Temperaturas de entrada y salida de ambos fluidos- Flujo másico del fluido caliente del Solvente- Coeficiente de transferencia de calor por conducción del fluido caliente del

solvente- Numero de tubos en un pase, el número de pases, Número de tubos, diámetro

exterior, espesor y material de los tubos- longitud total de los tubos

SE BUSCA

- Flujo másico de la corriente de etilenglicol- Coeficiente de transferencia de calor por convección de ambos fluidos- Calculo del área de transferencia basada en Uo calculado y la diferencia de

temperatura media efectiva. - Se debe asumir un valor para el coeficiente total de transferencia de calor Uo, el

cual incluye el factor de obstrucción, uso de la tabla 10 (ver Anexo)- Se debe calcular la temperatura media efectiva (MTD).

- El área requerida para la transferencia de calor (Atc)- El diámetro de la carcasa por tabla y por ecuación empírica.- Área de flujo (lado carcaza).- Espaciado en deflectores- Velocidad másica de lado carcaza y de tubos- Diámetro equivalente- Número de Reynolds lado Carcaza y lado tubos- Número de Prandt- Coeficientes de película lado coraza y lado tubo- Número de Nusselt por correlación- Calcular hi- Coeficiente global de transferencia de calor (Uo).- Comparación de valor calculado U, con el supuesto, en caso de ser parecidos,

proseguir con cálculo de caídas de presión (deben ser menor que las permitidas).

SUPOSICIONES

- Pérdida de calor al ambiente despreciable- Propiedades constantes- Despreciables los efectos de las incrustaciones- Flujo desarrollado por dentro de los tubos

ESQUEMA

Intercambiador de Carcasa y Tubos (1-1) sin Mezcla de uno de los Fluidos

TC2=30°C

TF2=25°C

TC1=40°

TF1=5°C

Distribución de Temperaturas en Intercambiadores de Calor de Flujos en Equicorriente y de 1 Paso

Propiedades:

Propiedad de la Carcaza:

Fuente: Ingeniería Térmica. Universidad Cantabria

Las propiedades del Etileno Glicol evaluadas a su temperatura media de Tm,e =

15 ºC, son:

ρ = 1120.175 kg/m3

Cp = 2360 J / kg ºC

ν = 28.77 x 10-6 m2/s

k= 0.24725 W / m ºC

Pr=306.75

Propiedad del Tubo:

Las propiedades del solvente evaluadas a su temperatura media de T = 35 ºC, son:

ρ = 790 kg/m3

Cp = 1,922 kJ / kg ºC

μ = 0,95 cp= 0.00095 Pa.s

k = 0,187 W / m ºC

Pr=1

ANALISIS

1. Intercambiador de Carcasa y Tubo Configuración de Flujo: Configuración 1-1 (Un Pase de fluido por la Carcasa y

pase por los tubos) Longitud del Intercambiador: L= 2 m Numero de tubos: 43 tubos Área Requerida (Ao)

Ao=n⋅π⋅do⋅LAo=43⋅π⋅(0 ,025m )⋅(2m )=6 ,75m2

La distancia entre los centros de los tubos o Pase de tubos (Pt)

Especificaciones para Tubos de Acero Comerciales según Normas ANSI

DN

pulgOD

pulg

Cédula ID

pulg

3/4 1,05 40 0,824

80 0,742

1 1,315 40 1,049

80 0,957

1 1/4 1,660 40 1,38

80 1,278

1 1/2 1,900 40 1,61

80 1,50

Fuente: Guía de Intercambiadores de Calor

Configuraciones Comerciales de Carcasa y Tubos

Carcasa IDpulg 1-P 2-P 4-P 6-P 8-P

Tubos 3/4“ ODPt = 1“

Triangular

837 30 24 24

1061 52 40 36

1292 82 76 74 70

13 1/4109 106 86 82 74

15 1/4151 138 122 118 110

17 1/4203 196 178 172 166

19 1/4262 250 226 216 210

21 1/4316 302 278 272 260

23 1/4384 376 352 342 328

25470 452 422 394 382

27559 534 488 474 464

29630 604 556 538 508

31745 728 678 666 640

33856 830 774 760 732

35970 938 882 864 848

371074 1044 1012 986 870

391026 1176 1128 1100 1078

Diámetro de la Carcasa (Comercial) Dc= 8.5 pulg

Diámetro de la Carcasa (Forma Empírica)

DC=0 ,637√ CLCTP

⋅√ Ao(Pt do)2

⋅do

LDonde CL: es la constante de configuración de tubos con un valor de 1 para arreglos cuadrados y un valor de 0,87 para arreglos triangulares.CPT: Es la constante de conteo de tubos y depende del número de pasos por carcasa, para un paso de tubo, CPT es 1, para dos pasos de tubo, CTP ES 0,9 y para 4 pasos de tubo, CTP es 0,85. Calculo en forma empírica:

DC=7 .4 pu lg

El criterio general para la longitud del intercambiador es que:

115

<DC

L< 1

5

DC

L=0.094 Se cumple el criterio

2. Desempeño térmico e hidrodinámico (Caída de Presión)En esta etapa se evalúa si el intercambiador seleccionado cumple con los requerimientos del proceso.

a. Desempeño TérmicoEvaluar el desempeño térmico del intercambiador seleccionado consiste esencialmente en determinar el área de transferencia de dicho intercambiador, para lo cual debe calcularse previamente el coeficiente global de transferencia de calor para el intercambiador limpio (Uol) y para el intercambiador sucio (Uos). Luego se determina el área de transferencia requerida, o As (área para intercambiador sucio) por el método de la LMTD o del NTU. Sucesivamente, se presentan tres formas para verificar si el área del intercambiador seleccionado es suficiente para compensar por el ensuciamiento. Antes, se expone brevemente el método de cálculo de los factores Uol y Uos.

Flujo másico de la corriente de etilenglicol

QC=mC⋅CP ,C⋅(TC 1−TC 2)=(3000kgh)(1 ,922kJ

kg ºC ). (40−30 ) ' C=57660 kJh

QF=QC=57660 kJh=54687.71Btu

h

mF=QF

CP , F⋅(T F 1−T F 2)=

57660 kJ h

(2 ,360kJkg ºC) . (25−5 )ºC

=1221 ,61kgh

Velocidad Media y el Número de Reynolds para tubo circular del Solvente

V m,C=mC

ρ⋅AT=

(3000kgh)[ 1h

3600 s ](790 kg

m3)[ π⋅[ (0 ,021m )2 ]4 ]

=3 . 05ms

Re ,C=ρ⋅V m,C⋅Dh

μ=

(790kgm3)⋅(3 .05m

s)⋅(0 ,021m )

0 .00095kgm . s

=53262.63 Flujo Turbulento

Numero de Nusselt para Re>4000 y la transferencia de calor por convección interior y exterior del tubo (hi)

Nu=hi⋅Dh

k=0 . 023Re ,C

0. 8⋅Pr0 . 4

Nu=0 .023 (53262. 53 )0 .8⋅(1 )0 . 4=138 .95

hi=kDh

Nu=¿ (0 .187W

mºC)0 . 021m

(138 . 95 )=1228.86Wm2 ºC

Velocidad Media y el Número de Reynolds para el Casco del Etilenglicol

Vm, F=mF

ρ⋅AT=

(1221,61 kgh)[ 1h

3600 s ](1120 ,175kg

m3)[ π⋅[ (0 .188m )2−(0 .025m )2 ]4 ]

=0. 011ms

Re ,F=Vm, F⋅Dh

ν=

(0 .011ms)⋅(0 ,188−0 .025 )m

28 ,77 E−6m2

s

=62 ,32 Flujo Laminar

Numero de Nusselt para flujo laminar y la transferencia de calor por convección del lado del tubo del espacio anular (he)

Como el Reynolds es menor que 4000, por lo tanto el flujo del Etilenglicol es

laminar. Si se supone un flujo completamente desarrollado en una corona

circular con una de las superficies aisladas, con base en la tabla 13.3 del libro del

Cengel, pág. 616, se puede determinar por interpolación que el número de

Nusselt del lado del tubo del espacio anular, correspondiente a d0/DC.

dO

DC=0 .025m

0 .188m=0.133

Interpolando en la Tabla 13-3

Nu i =10. 638

he=kDh

Nui

he=(0 .24725W

mºC )(0 . 188−0 . 025 )m

(10 .638 )=16 .14Wm2 ºC

Coeficiente de Transferencia de Calor Total para Intercambiador 1-1U=1

1hi

+1hi

=11

1228.86Wm2 ºC

+1

16 .14Wm2ºC i

U=16 .12Wm2 ºC

Cálculo de Uol y Uos:Los coeficientes globales de transferencia se calculan acorde a las expresiones siguientes:

Coeficiente Global de Transferencia de Calor para Intercambiador LimpioUOl=

1

do

d i⋅hi+

do⋅ln (do

d i)2k +

1ho

Coeficiente Global de Transferencia de Calor para Intercambiador SucioUOS=

1

do

d i⋅hi+do⋅RSi

di+

do⋅ln(do

di)2k +RSO+ 1

ho

Para determinar Uol y Uos implica evaluar los coeficientes h0 y hi para lo cual se requiere primero calcular el número de Reynolds. Las incrustaciones son despreciables, entonces Uol = Uso

UOl=1

(0 .025m )

(0 .021m )⋅(1228. 86Wm2 ºC)

+(0. 025m )⋅ln ( (0 .025m )

(0 . 021m ))2(0 .187WmºC )

+1

(16. 14Wm2 ºC)

UOl=13. 41Wm2 ºC

=UOS

Diferencia Temperatura Media Logarítmica

Para un cambiador a corriente paralela teniendo en cuenta la temperatura requerida:

ΔTm=( ΔT 1−ΔT 2)

Ln[ (T C2−T F 2)(T C1−T F 1) ]

ΔT 2=(T C 1−T F1)=( 40−5 ) ºC=35 ºC

ΔT 1=(T C 2−T F2)=(30−25 ) ºC=5ºC

ΔTm=(5−35 ) ºC

Ln [ 535 ]

=15 . 42 ºC

Transferencia de Calor del SistemaQSistema=AS⋅U⋅ΔTm=( 6 .75m2)(16 .22W

m2°C ). (15 .42° C )=1688. 26 Js

Eficiencia del IntercambiadorQC=57660 kJ

h=16016 . 67 J

s

ε=QSistema

QC

ε=1688 .2616016 .67

=0.105

b. Desempeño HidrodinámicoSe debe verificar la caída de presión, para ambos fluidos, se encuentre debajo del límite establecido. Si la caída de presión sobrepasa las limitaciones del sistema, el intercambiador no operará con la eficiencia esperada, ya que la velocidad de los fluidos será inferior a lo esperado.

La caída de presión por los tubos, se calcula de acuerdo a la expresión siguiente:

(−ΔP )t=2 f ( LD )ρ v2N pt+

ρ v2

2 K f N pt

Donde,

Npt: se corresponde con el número de pases de tubo por la carcasa.

Kf: es el factor de pérdidas para los retornos de flujo por los tubos; este término puede tomarse igual a 4.

El Factor de Fricción para Flujo Turbulento (Colebrook)

f=1 .325

[ ln (ε3 .7 D+

5 .74Re0 . 9 )]

2

f=1 .325

[ ln (0.045mm3 .7 (25mm )

+5 .74(53262 .63 )0. 9 )]

2 =0 .026

Por diagrama de Moody (Ver anexo 1)

εD

=0 . 045mm25mm

0 .002

Re=53262. 63f=0 .024

(−ΔP )t=2 (0 . 032 )(20 .025 ) (790 )(0. 00095790 )

2(1 )+

(790 )(0. 00095790 )

2

2( 4 ) (1 )

(−ΔP )t=8 . 134 E−9Pa

La caída de presión por la carcasa puede calcularse según

(−ΔP )c=N pc

f G2 (N B+1) Dc

ρD eq

Donde,

Npc es el número de pases por la carcasa

NB es el número de deflectores

Deq es el diámetro equivalente

G es el flujo másico por unidad de área.

G= mAt

=(1221 ,61kg

h)[ π⋅[ (0 .188m )2−(0 .025m )2 ]

4 ]=44799 ,74

kgh

m2

El número de deflectores se puede estimar cuando se conocen la longitud L del intercambiador así como el espaciado entre deflectores B. Se usa entonces la ecuación siguiente:

N B=LB

−1

Cálculo del factor de fricción:

El factor de fricción de Fanning se puede estimar de forma relativamente rápida mediante la correlación de Churchill,

f=2[( 8Re )

12+ 1

( A+B )3/2 ]1

12

es la rugosidad cuyo valor es de 0,045 mm para tuberías de acero comercial nuevo.

Donde

A={2 ,407 ln [1(7Re )0,9

+0 ,27 εD ]}

16

A={2 ,407 ln [1(762 ,32 )0,9

+0 ,27 0 ,045188 ]}

16

=6 ,389 E10

B=(37530

Re )16=(37530

62 ,32 )16=2 ,992E 44

f=2[( 862 ,32 )

12+ 1

(6 ,389 E10+2 ,992 E44 )3/2 ]1

12=0 ,2567

Cuando se trata de flujo por el ánulo de un intercambiador de doble tubo, el Deq es como sigue

Deq=Di

2−N t do2

N t do

Deq=(0 . 188m)2−( 43 ) (0 . 025m )2

(43 ) (0 . 025m )=0 .0788m

Numero de Deflectores

N B+1=12×LDC

N B+1=12×2m0 .188m

=13

Caída de Presión por la Carcaza

(−ΔP )c=N pc

f G2(NB+1)Dc

ρ Deq

(−ΔP )c=(1 ) ( 0. 2567 ) (44799 ,74 )2 (13 ) (0 ,188 )(1120 ,175 ) (0 . 0788 )

=14 ,26 MPa

Anexo 1. Diagrama de Moody