¡¡¡Importante: en los ejercicios de m.a.s y ondas, las calculadora en radianes en el resto en grados!!!

Están resueltos al final

M. armónico simple: 1

1. (Jun-2010) Un muelle de 12,0 cm de longitud, de masa despreciable, tiene uno de sus extremos fijo en la pared vertical mientras que otro está unido a una masa que descansa en una superficie horizontal sin rozamiento. Se le aplica una fuerza de 30 N para mantenerlo estirado hasta una longitud de 18,0 cm. En esta posición se suelta para que oscile libremente con una frecuencia angular de 3,14 rad/s. calcular: a) La constante recuperadora del resorte. b) La masa que oscila c) La ecuación del m.a.s resultante d) Las energías cinética y potencial cuando x= 3 cm

Onda armónica (formato seno): 2

2. (Sep-2010) Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación: y (x,t) = 0’2sen (6πt + πx + π/4) en unidades del (S. I.). Calcula: a) La frecuencia, el periodo, la longitud de la onda y la velocidad de propagación. b) El estado de vibración (elongación), velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,3 s. c) Diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m.

3. (Sep-2009) Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje X con una velocidad de propagación de 4’8 m/s. El foco emisor vibra con una frecuencia de 12 Hz y una amplitud de 2 mm. Determina: a) La longitud de onda, frecuencia angular y número de ondas b) La ecuación de la onda considerando la fase inicial nula c) La velocidad de vibración de un punto situado en x=2 m en el instante t=0,5 s d) La velocidad y aceleración máxima de un punto cualquiera del medio

Onda estacionaria: 1

4.- Una onda transversal se propaga por una cuerda tensa fija por sus extremos con una velocidad de 80 m/s, y al reflejarse se forma el cuarto armónico de una onda estacionaria cuya ecuación es y = 0.12 sen kx • cos wt (todas las magnitudes expresadas en el Sistema Internacional).

a) Si la longitud de la cuerda tensa es 4 m, calcular los valores de los parámetros k (número de ondas), ώ(frecuencia angular) y expresar su frecuencia en hercios.

b) ¿Cuál es la máxima elongación de un punto de la cuerda situado a 0.5 m de un extremo? ¿Cuál es la máxima aceleración que experimenta ese punto de la cuerda?

c) ¿Qué frecuencia debería tener la onda transversal que se propaga por la cuerda a 80 m/s para que se formase el segundo armónico en lugar del cuarto?

d) ¿A qué distancia se forma el 4 nodo? ¿y el sexto?

Ayuda para la resolución del ejercicio: Relación entre la longitud de onda del armónico n y la longitud L de la cuerda L=nλ/2 (está relacionado con el número de vientres)

Satélite que gira en una órbita: 25. (Jun-2009) El satélite artificial Swift de 1500 kg de masa, dedicado al estudio de explosiones de rayos gamma, gira en una órbita circular a una altura de 284 km sobre la superficie terrestre, determina: a) La velocidad orbital del satélite y su energía mecánica b) El periodo orbital expresado en minutos c) El peso de un sensor de rayos X de 130 kg de masa que viaja con el satélite (G = 6’67⋅10 11 ‐ N m2kg 2‐ ,M TIERRA= 5’98⋅1024 kg, RTIERRA=6370 km ) S: a) v=7742 m/s, Em=-4,5·1010 J. b) 90 minutos. c) 1170 N

6. (Sep-2012) Una misión cuyo objetivo es la exploración de Marte pretende colocar un vehículo de 490 kg en una órbita circular de 3500 km de radio alrededor de ese planeta. Determinar: a) Energía cinética del vehículo en órbita y tiempo necesario para completar una órbita. b) Energía potencial del satélite. c) Si por necesidades de la misión hubiese que transferir el vehículo a otra órbita situada a 303 km sobre la superficie, ¿qué energía sería necesario suministrarle? Constante de gravitación universal G = 6.67·10-11 N·m2·kg-2. Datos de Marte. Masa: M = 6.4185·1023 kg; diámetro D = 6794 km S: 3·109 J; T=1 h 45 min; -6·109 J; 1,7·108 J

Cuerpos en caída libre: 2

7.- Un pequeño meteorito de masa 10 kg es atraído por un planeta de masa 1024 kg y radio 5000 km. Considerando que cuando el meteorito se encontraba a gran distancia su velocidad inicial era despreciable, se pide:a) La fuerza de atracción entre planeta y meteorito cuando la distancia al planeta es 106 km.b) La velocidad del meteorito cuando se encuentra a 1000 km por encima de la superficie.c) La energía cinética del meteorito en el momento del impacto contra la superficie.Constante de gravitación G = 6.67·10-11 N m2 kg-2.F=6,64·10-4N; v=4715m/s; Ec=1,33·108 J

8. (Jun-2008) Un trozo de chatarra espacial de 50kg de masa que se dirige directo hacia la Tierra, en caída libre, tiene una velocidad de 12m/s a una altura sobre la superficie terrestre de 300km. Calcula: a) El peso del trozo de chatarra a dicha altura h b) La energía mecánica del trozo de chatarra a dicha altura c) La velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre despreciando la fricción con la atmósfera.( G = 6’67 10 ⋅ ‐11 N m2kg‐2, MTIERRA= 5’98 1024 kg, RTIERRA=6370 km ) ⋅S: a) 448,3 N b) Em=-2,99·109 J. c) v=2373 m/s

Campo eléctrico Equilibrio mecánico: 19. (Sep-2011) En los extremos de dos hilos de peso despreciable y longitud l = 0,5 m están sujetas dos pequeñas esferas de masa 5 g y carga q. Los hilos forman un ángulo de 30o con la vertical. Se pide: a) Dibujar el diagrama de fuerzas que actúa sobre las esferas y determina el valor de la carga q. b) Calcular el valor de la tensión de las cuerdas.

c) Si se duplica el valor de las cargas ¿qué valor deben tener las masas para que no se modifique el ángulo de equilibrio de 30o? Datos: k = 9·109 N·m2/C2 , g= 9,8 m/s2

S:a) q=8,86 μC; b) T=0,057 N; c) m’=4m

Cargas puntuales: 2 (calcular F y E)

10. (Jun-2012) En el sistema de coordenadas de la figura, cuyas distancias se miden en metros, hay dos cargas eléctricas del mismo valor absoluto y signos contrarios que se encuentran fijadas en las posiciones (0,15) –la carga positiva- y (0, -15) –la carga negativa-. El vector campo eléctrico en el punto P (30,0) está dirigido verticalmente hacia abajo y su módulo es igual a 161 V/m. La constante de la ley de Coulomb es k= 9·109 N·m2/C2. a) Calcular el valor absoluto q de las cargas que crean el campo. b) Sabiendo que el potencial en el punto M (30, 20) es igual a 2265,3 V, determinar el trabajo necesario para trasladar una carga de -10-9 C desde M hasta P. c) Respecto al trabajo a que se refiere el apartado anterior: ¿es un trabajo que hace el campo eléctrico o debe hacerlo un agente externo? Explicar.

S: 22,5 μC; b) -2,27·10-6 J. c) El W lo hace un agente externo

Equilibrio electrostático: 1 (V y q después de unirse)(Al unirse hay un paso de carga hasta que se igualen los potenciales)

11. (Sept-2013) Una esfera conductora de 1 cm de radio tiene una carga de +6 nanoculombios (nC). A 100 metros de distancia hay otra esfera conductora de radio 2 cm cuyo potencial es +1800 V.a) Calcular el potencial de la primera esfera y la carga de la segunda.b) Calcular el potencial y el campo eléctrico en el punto medio de la distancia entre las dosesferas. Indicar mediante un diagrama el sentido del campo.c) Si las dos esferas se conectan mediante un conductor ideal que no almacena carga y quepermite el libre paso de cargas de una a otra, ¿cuál es la carga final de cada esfera?Constante de la ley de Coulomb: k = 9·109 N m2 C-2; 1 nC = 10-9 C

Magnetismo e inducción EM 4

Fuerza magnética conductores: 1

12. (Sep-2010) Un conductor rectilíneo que transporta una corriente I = 4 A se somete a un campo magnético B = 0.25 T orientado según se indica en la figura. a) ¿A qué fuerza se encuentra sometido el conductor por unidad de longitud? Especifíquese el módulo y la dirección y el sentido de acuerdo con el sistema coordenado de la figura.

13. (Sep-2008) Dos conductores rectilíneos, paralelos y de gran longitud, están separados por una distancia de 6 cm. Por cada uno de ellos circula en el mismo sentido una corriente eléctrica, como se indica en la figura, de valores I1= 8 A e I2= 4 A.

a) Determina la expresión vectorial del campo magnético en el punto A de la figura. b) Determina la fuerza que por unidad de longitud ejerce el primer conductor sobre el segundo. Para ello haz un dibujo en el que figuren, la fuerza y los vectores cuyo producto vectorial te permiten determinar la dirección y sentido de dicha fuerza. ¿La fuerza es atractiva o repulsiva? ( μ0 = 4π⋅10 7 ‐ T m A 1 ‐ )

Movimiento cargas en campo B: 214. (Jun-2011) Una partícula de 12,1 keV de energía cinética se mueve en una órbita circular en el seno de un campo magnético de 0,75 T perpendicular al plano de la órbita como se indica en la figura. La masa de la partícula es cuatro veces mayor que la del electrón, y su carga negativa es también cuatro veces mayor que la del electrón. Determinar: a) La expresión vectorial de fuerza magnética ejercida sobre la partícula cuando ésta se halla en el punto superior de la órbita b) El radio de la órbita c) La velocidad angular y el periodo del movimiento

Datos: e=1,602 10∙ -19C , me=9,109 10∙ -31kg, 1 eV=1,602 10∙ -19 J

Inducción electromagnética: 1

15. (Sep-2012) Una espira conductora de forma cuadrada y lado a = 16 cm está colocada sobre el plano XY en una zona donde hay un campo magnético orientado según se indica en la figura. El módulo del campo cambia según B = 0.01·(0.5 t2 + 2 t + 1), donde t es el tiempo expresado en segundos, y el campo B se mide en tesla. a) Calcular el flujo magnético en la espira en función del tiempo b) Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira cuando t = 10 s. c) Indicar, mediante un dibujo, el sentido de la corriente inducida en la espira. Razónese la respuesta.

S: 22,17·10-3·(0.5 t2 +2t+1) T·m2 (Wb); -2,66 mV;