Guía de estudio de Funciones y EcuacionesMatemática – Primero MedioProfesor Javier Celis DíazMayo, 2020

Objetivo de Aprendizaje: Graficar relaciones lineales de dos variables.

Habilidades a desarrollar: Elaborar tablas y gráficos, reconocer parámetros de las ecuaciones y resolver problemas a través del uso del plano cartesiano.

En la unidad de Reforzamiento estudiamos la función afín, la cual es de la forma f ( x )=mx+n, a continuación, y para simplificar la notación, escribiremos la función como una ecuación y a cambio de escribir f (x) escribiremos sencillamente “ y , de la siguiente forma y=mx+n

Comenzaremos este estudio con el gráfico simultaneo de dos rectas en un plano cartesiano, por ejemplo: Grafiquemos ordenadamente

y=2x+1

y=3 x−1

Reconociendo en estas representaciones la relación que existe entre las variables dependiente ( y) y la variable independiente (x)

En primer lugar hacemos dos tablas diferentes para valorizar las funciones, de la siguiente manera:

De esta manera tenemos los puntos listos para llevarlo al plano cartesiano:

Observemos que ambas rectas son crecientes, la verde ( y=2x+1) interseca al eje y en el punto A (0,1), mientras que la recta roja ( y=3 x−1) interseca al eje y en el punto D (0, -1). Llama la atención que ambas rectas poseen un punto en común, un punto de intersección en C (2, 5) y existe un método para comprobar que así es, este método se llama Reducción de ecuaciones lineales por IGUALACIÓN:

y= y

2 x+1=3 x−1

1+1=3 x−2 x

2=x

El cual consiste en que, como ya hemos visto, existe una intersección entre ambas rectas, consideremos que ambas poseen la misma elevación, el mismo valor de y, pero por un lado yvale 2 x+1 y por el otro 3 x−1, despejamos el valor de x , obteniendo que el lugar de intersección es en x=2

Y luego comprobamos el valor correspondiente para y, reemplazando el valor de x hallado

y=2x+1=2 ⋅2+1=4+1=5

y=3 x−1=3 ⋅2−1=6−1=5

Es decir el punto donde deben intersecarse es el punto de coordenadas en x=2, y en y=5, en resumen en el punto (2 ,5) tal como fue evidenciado al realizar el plano cartesiano

EJERCICIO 1: Encuentra la intersección entre las siguientes rectas, a través del gráfico y luego compruébalo utilizando el método de reducción de ecuaciones por IGUALACIÓN.

y=x+3

y=3 x+1

Ahora, observemos cómo se aplica esto a situaciones de la vida real, lee con atención el siguiente problema:

“Cierta compañía de telefonía móvil Abor ofrece un plan de cuenta controlada por $6000 incluyendo 10 gb de Navegación y cada gb extra tiene un costo de $1000. En otra compañía Orcul un plan similar tiene un costo de $8000 incluyendo 10gb y cada gb extra tiene un costo de $400 pesos. Supongamos que un mes tengo un consumo de 14gb ¿Qué empresa es más conveniente?”

Observemos que ambas compañías tienen 10 gb incluidos en el plan y por lo cual la variación tiene sentido cuando nos excedemos de los 10 gb, si no fuera así obviamente elegiríamos Abor.

Consideremos la variable y: costo, mientras que la variable x: equivalente a los gb excedidos. Elaboramos la tabla

De esta manera, si lo llevamos al plano cartesiano, utilizando el eje del costo abreviado a cifras por mil:

Podremos observar que la empresa más conveniente a partir de un consumo excedido de 4gb es Orcul

R: Si consumimos 14 gb de navegación móvil, es más conveniente la compañía Orcul con un costo de $9600, que es más bajo que los $10000 que cobraría por dicho consumo la otra compañía

EJERCICIO 2: Utilizando la estrategia descrita, resuelve el siguiente problema:

“Un servicio de reciclaje de residuos orgánicos de la ciudad tiene dos tipos de contrato por su recolección:

Contrato A: Costo base de $3000 mensuales más $100 por cada Kg retirado

Contrato B: costo base de $1500 mensuales más $200 por cada Kg retirado

Si junto a mi familia estimamos que al mes hemos producido 25 kg de residuos orgánicos ¿cuál plan es más conveniente?”

EJERCICIO 3: Analiza la siguiente situación propuesta en el video https://www.youtube.com/watch?v=rnPqJNwTAyAY responde las siguientes preguntas

1. ¿Qué opinas acerca de la información presentada?2. ¿Cómo ha sido utilizada la estrategia de los gráficos y las relaciones entre variables?3. Expresa tu visión crítica de esta situación, ¿es aplicable a nuestra realidad nacional?. Argumenta

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