INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL JESUS MISERICORDIOSOSEDE 1: DANE No. 108001012644 Dir: Cra 4 Sur No 99C-46

SEDE 2: DANE 108001006806Barranquilla – Atlántico

GUÍA DIDACTICA DE MATEMÁTICAS 10

Tema: Resolución de triángulos no rectángulos y oblicuángulos usando el teorema de los senos TEOREMA DEL SENO: En todo triángulo se cumple que las longitudes de los lados son

proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

La ley de los senos se aplica cuando los datos que se conocen son:

a. Dos ángulos y un lado (A-L-A) Se halla la medida de tercer ángulo aplicando el teorema de la

suma de los ángulos internos de un triángulo y los datos que faltan aplicando la ley de los senos.

b. Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (L-L-A) Se utiliza la ley de senos para encontrar uno

de los dos ángulos que faltan y determinar si tiene una, dos o ninguna solución.

2. observar los siguientes videos de apoyo Ley de Senos | Introducción: https://youtu.be/e2_WDo5yK_Q Ley de Seno y Coseno | Ejemplo 1 | Solucionar el triángulo: https://youtu.be/SbFetGnLdr8

Ejemplo

1.- En el triángulo ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y <C = 76°. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes

Solución: Si observamos, podemos ver que nuestro triángulo tiene dos ángulos y un solo lado, por lo cual podemos aplicar la ley de senos, sin embargo, podemos realizar un análisis sencillo para hallar el otro ángulo desconocido, tomando en cuenta que; la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo debe sumar 180°.

Colocando, los datos que tenemos en nuestro triángulo.

Por lo que el ángulo en A, es de 62 grados.

Ahora tenemos que encontrar el valor de las longitudes de a y c, para ello recurriremos a la fórmula:

Si observamos, nos interesa encontrar el valor del lado a y c, y ya tenemos a nuestra disposición cuanto equivalen los ángulos opuestos a esos lados, por lo cual, puedo tomar la igualdad que yo desee.

Nota: estas actividades se realizarán en la libreta de cada asignatura, no serán enviadas a los

profesores.

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Supongamos que necesito encontrar el lado a entonces, hacemos:

Por lo que sustituyendo procedemos a despejar.

¡Listo…! hemos encontrado el valor del lado a.

Ahora encontremos el lado restante.

despejando a “c”

realizando la operación:

por lo que el lado restante “c” mide 21.75 cm.

2.- En el triángulo ABC, b = 15 cm, <B = 42°, y <C = 76°. Calcula la medida de los lados y ángulos restantes

Solución

En este ejemplo a diferencia del anterior, no disponemos de dos ángulos, solamente de dos lados, por lo cual no podemos sumar los ángulos internos, e iniciar el proceso como se

hizo anteriormente. Pero el problema nos proporciona un lado p = 12cm, y el ángulo opuesto a éste de 76°, por lo que podemos obtener otro ángulo, mediante la fórmula de senos.

podemos elegir que ángulo deseamos encontrar, para este ejemplo, usaremos la igualdad:

despejando a Sen M

Sustituyendo nuestros valores en la fórmula, obtenemos:

sacando la inversa del seno, para encontrar el ángulo, tenemos:

Ahora, como sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°, encontremos el ángulo faltante.

Por lo que el ángulo restante, es de 63.42°

El siguiente lado que nos falta por encontrar, lo volveremos hacer con la ley de senos.

Despejando a ” n”.

Sustituyendo nuestros valores en la fórmula:

Por lo que el valor de n = 11.09 cm.

y con eso se da por resuelto el problema

ACTIVIDAD

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Hallar la distancia entre las palmeras B y C

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2. Hallar la longitud del faro inclinado si se

sabe que en el triángulo ABC que se observa

el lado “b” mide 9,9m, los ángulos A, B miden

42° y 53° respectivamente.

3. En el gráfico halla la distancia que existe

entre el paquete y el obrero.

4. En el gráfico halla la distancia que existe

entre las personas.

5. En el gráfico hallar la distancia entre los

árboles.

ESTADÍSTICACon la información que aparece de el estado en que se encuentra la pandemia del COVI-19 en Suramérica, construya un diagrama circular para cada ítem, las cuales son, contagio, recuperados, muertos

Tablas de contagios en Suramérica

País Contagiados Recuperados MuertosBrasil 24.169 3.046 1.378Ecuador 7.603 597 355Chile 7.917 2.646 92Perú 9.784 2.642 216Colombia 2.979 354 127Argentina 2.277 559 102Uruguay 494 214 8Venezuela 189 110 9

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Geometría DIDÁCTICA 02. GEOMETRÍA ANALÍTICA 10 A B DOCENTE: DARWING OLIVEROS

Hallamos la ecuación de la recta por medio de: Dos puntos (x1 , y1 ) y (x2 , y2 )

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (−1,5 ) y (3,7 ) se determina la pendiente

así: m=∆ y∆ x

=y2− y1x2−x1

= 7−53−(−1)

= 23+1

= 24=12 . Como la pendiente m=1

2 y (x1 , y1 )=(−1,5 ) se tiene que:

y− y1=m (x−x1 ) Ecuación – punto pendiente

y−5=12 [ x−(−1 ) ] Remplazamos los valores y efectuamos la operación

2 y−10=x+¿ 1 El factor 1 lo multiplicamos por[ x−(−1 ) ] y 2 por el factor y−5

2 y=x+1+10 Realizamos las operaciones

y= x+112

Despejamos y en función de x

y= x2+ 112

Ecuación de la recta l

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,1 ) cuya pendiente es 3.

y− y1=m (x−x1 ) Ecuación – punto pendiente

y−1=3 ( x−2 ) Reemplazamos

y−1=3 x−6 Resolvernos la operación

y=3 x−6+1 Reducimos

y=3 x−5 Ecuacion de la recta l

La ecuación de la recta se determina conociendo dos puntos, punto-pendiente y la pendiente e

intercepto con el eje y. La ecuación general de la recta viene dada por la expresión matemática

r=Ax+Bx+C=0

1-3. Dados los puntos(1,0 ) y (3,6 ): encuentra:

1. La pendiente de los puntos (1,0 ) y (3,6 ) es: A.6 B.3 C.1

2. La ecuación punto pendiente y− y1=m (x−x1 ) cuyo punto es (1,0 ) y m= 3 entonces la ecuación

es equivalente a:

A. y−0=3 ( x+1 ) B. y−0=3 ( x−1 ) C.y+0=3 ( x−1 )

3. La ecuación general de la recta r es: A.3 x+ y−3=0 B.3 x− y−3=0

4. Usando la ecuacion punto- pendiente y− y1=m (x−x1 ), sabiendo que la pendiente es 12 , y el punto

(4,4 ) remplazamos en la ecuacion punto- pendiente para obtener la ecuación general de la forma

Ax+ By+ C= 0: que es igual a:

A.3 x− y+3=0B.3 x− y−3=0 C x−2 y+4=0