w análisis matemático-2012..ll

8/13/2019 W Análisis Matemático-2012..ll

http://slidepdf.com/reader/full/w-analisis-matematico-2012ll 1/67

UNIVERSID D N CION L DE HU NC VELIC

FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE CIVIL HUANCAVELICA

ag at César Castañeda Campos

MÉTODOS DE INTEGR CIÓN INDEFINID

1. MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN:

a) ∫

Resolución:

| |

Resolución:






| | | | | |

Resolución:

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √






Resolución:

| | | |






Resolución:

||

| | || * | | || * | | || *






Resolución:

√ √

√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √






Resolución:

∫ ∫

| |

√ √

| | √ √ √ √ √ | | √ √ √ √

∫ √ √ +

√ √ +

∫ √ √ √ +






2. MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES

a.

∫

Resolución:

b. ∫

Resolución:

c. ∫ Resolución:

d. ∫ √ Resolución:

e.

∫

7

Resolución:

f. ∫ *

Resolución:

**

**

* *






**

**

**

**

**

** 0

* *

1

** ** ** ** ** ** ** * * ** ** ** ** * *

** ** ** *






Resolución:

√ * Sea:

*

√

√ √ √ √ +






∫ √ = √ ∫ √ ∫ √

√

∫ √

Sea: √

√ √ * √ √ √

√ √ √ √

√ √






√ √

√ Para (

√ *

√ * √ * √ * √ √ √

√

√






Es una integral circular

√

Resolución:

√

√

,

√

* √ * √ * | |

| |

√ | | √ | | √






√ | | √ √ √ √ | |√

√ | |√

√

| |

√

Para Sea:






* * * *

*

*

* *

Resolución:






| |






Resolución:






| |






3. MÉTODO DE INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Resolución:

*

*






*

*

*






Resolución:






| |

| |

| |

| | | | | | | |






| |

| |

| | | |

| | | | | |

Por:

| | | |

| | | | | | | |






Resolución:

*

* *






∫

Resolución:

∫

* *






*

*

* * Resolución:

**

* * * * Sea:

* * * *

* * * * *






Sumando

*

*

*

*

**

Entonces:

* * * * *






*

*

*

Resolución:

* * . /

*+ * *+ * * *

* * *+

* * * * * *






* * * * * *

*

*

* * * * * * * *






Resolución:






⌈⌉ ⌈⌉

Resolución:

*






*

*






Resolución:






4. MÉTODO DE COMPLETAR CUADRADOS:

a) ∫

Resolución:

|

|

| | | |






| |

| | 0. √ /. √ / 1 | | √ √ *

√

√ *

b) ∫

Resolución:

| |






c)

∫

Resolución:

√ √ √ √

√ √ √ √

∫

√ √

√

√

√

√

√ √

0

∫

√ √ ∫ √ √ √ √ 1

√ √ √ √

[ √ √

√ ∫

√ √ ∫ √ √

√ √ ]

√ √ √ √






[

√ √

√ √

[

√ √

]

∫ √ √

√ √ ]

√ √ √ √

2

0

√ √

√ √ + √ √

√ √ ∫

√ √ 13

√ √ √ √

2

√ √

√ √ + √ √

√ √ √ . √ √

/3

√ √ √ √






2

√ √

√ √ + √ √

√ √ . √ √

/3

√ √ √ √

√ √ √

√ √ + √ √

∫

√ √ √ √

√ √ √

√ √ + √ √

0 ∫

√ √ ∫ √ √ √ √ 1

√ √ √

√ √ + √ √

[

(

√ √

√ ∫

√ √

)]

∫ √ √ √ √

√ √ √

√ √ + √ √

[

√ √

√ √ √

, ]

∫ √ √ √ √






√ √ √

√ √ + √ √

√ √

√ √ √ . √ √

d) ∫

√ √

√

√ √

√

√ √

√

√ √

√

√ √ ∫

√

√ √

√

√ √

√

√ √

√






(

√

√

)

√ √ √ ∫

√

√ √

√ √ √

√

( √

√ ) √ √ √ √

√ √ √ √ √

√

√

√

√

√

√

√

√ √ ∫ √

√ √

√






√

√

√ √ √ √

√ √ √

√ √

√

√

√

√ √

√

√

√ √ √

√ √ ∫ √

√

√

√ √

√

√

√ √ √

√ √ √






√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

5. MÉTODO DE INTEGRACIÓN COMPLEJA

f)∫

Resolución:

g) ∫ Resolución:






*

||

h) ∫ Resolución:






*

p)

∫

√

Resolución:

√ √ √ + √ √ √ √ √ +






√ 0√ √ √ √ 1

√ 0√ √ 1

√ 0√ √ 1 √

√

Integrando por formula: √ √ √ √ √ -

Integrando por formula:

Por lo tanto trenemos






√

√ √ √

-

√ √ √ q)∫

Resolución

Utilizando binomio de Newton:

⁄ *

⁄ * ⁄ *






r)∫

Resolución UTILIZANDO BINOMIO DE NEWTON:

⁄ *

⁄ * ⁄ *






6. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE:

√

Resolución √

*

| |

Remplazando t

2√ √






b)∫ √

Resolución √

Remplazando t

√ √ √ √ √

√

Resolución

√






√ * √ * √ * √ √

Sustituyendo:

√






Sustituyendo:

2da opción

∫ √ ∫ Sustituyendo:






Resolución

√

f)

∫

Resolución






√






Reemplazando:

√ √

g)

∫

∫ √ √ √

∫ √

∫ √

∫ √

∫ √ √

+√ √






√ √

√ √ √ √

√ √ h)∫

Resolución

√ √ √ √ ∫ √ ∫ √ √ √ √ ∫ √ √ √ √ ∫ √√√ √ ∫ √√√ ∫ √√ +9∫ √√






∫ √√ ∫ √

∫ ∫

√

√ Reemplazando

∫ √ √ √ ∫ √ √ √ ∫ √ √ √ ∫ √ √ ∫ √ √ +c






j)

3

2 6 5).

x x dxo

x x x

3

2 6 530

x x dxhallando mcm

x x x

30 29: 30 sea x z dx z dz

3 10 15 29 39 44

60 5 6 65 662 6 5

:

3030

reemplazando

x x dx z z z dz z z dz

z z z z z x x x

5 5

26 27 26 27

1 130 30

z dz z dz

z z z z

5

26

130 int

1

z dz Aplicando el método de egarción de

z z

: fracciones parciales

5

1

26 26 25 24 23

130 ......................

11

z dz K A B C D Y

z z z z z z z z

5 2 3 26

11 1 1 1 1 .......................... z A z Bz z Cz z Dz z K z






2 2 3 3 4 ................................. A Az Bz Bz Cz Cz Dz Dz

int formando ecuaciones de egraciones

11; 1; 1; 1; ................. 1 A B C D K

5

26 26 25 24 23

:

1 1 1 1 1 1 130 30 .....................

11

Reemplazando

z dz

z z z z z z z z

25 24 23 22

30 ..........................ln ln 1

25 24 23 22

z z z z z z C

30 30

:reemplazando

x z z x

25 24 23 2230 30 30 30

30 3030 ..........................ln ln 125 24 23 22

x x x x x x C






7. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

a)

e)

√ √

√ √ ∫ √ √ √

√ √ √ √

√






*

* . /

. /





.

/

∫ ∫

| | | |

w análisis matemático-2012..ll

Documents