VPN, el indicador de rentabilidad por excelenciaAcuérdese que, con el flujo de caja, hemos proyectado cuánto efectivo dejará la inversión, en tanto que, con la tasa de descuento, determinamos la valla que el proyecto debe superar para crear valor. Juntar estos elementos y dar la respuesta sobre el valor que entrega la inversión, es función de los indicadores de rentabilidad.

Los principales son: el Valor Presente Neto, conocido como VPN y la Tasa Interna de Retorno o, más fácilmente identificable, como TIR. Por cierto, al VPN también se le conoce como Valor Actual Neto (VAN).

Aplicar y comprender estos indicadores, es clave en la administración financiera de un negocio. Para entender mejor, recurramos a los ejemplos que hemos desarrollado en las últimas entregas (si quiere recordar mejor, lo invito a que revise la entrega Construcción del Flujo de Caja: Un ejemplo). Para ese proyecto, elaboramos el FCL por el método del NOPAT:

Es fácil ver que el proyecto pidió $100 (año 0) y, entregó en efectivo, $133 por cada uno de los dos años siguientes; y $170, en el último.

Ahora, le pregunto si aceptaría este proyecto. Una respuesta intuitiva, podría ser que lo aprobaría siempre y cuando, este le entregue más de lo que le ha pedido. En el ejemplo sería comparar $100, el desembolso, frente a $133 + $133 + $170; es decir, $436 que fue el efectivo que generó el proyecto. Más aún, usted en vez de comparar, podría simplemente, efectuar esta operación: -$100 + $436 = $336 y observaría que, desde que el proyecto le exigió $100 y le dio $436, entonces le ha generado $336 por encima de la inversión. En conclusión, estaría tentado a aceptarlo.

Si bien el razonamiento es correcto, está dejando de lado un concepto clave de las finanzas:el valor del dinero en el tiempo. Simplemente no es igual gastar $1 en el año 0 que ganar $1 en el año 4. En pocas palabras, un dólar de hoy vale más que uno de mañana. ¿Por qué?, simple, el dólar recibido hoy puede ser invertido y obtener rentabilidad.

¿Entonces, qué hacer para superar este problema? Pues, debemos poner todos los dólares en la misma unidad de tiempo. Esto equivale, a llevarlo todo a valores del año 3 (valor futuro), o traer todo al año 0 (valor presente). No es difícil de entender, que se preferirá este último, dado que la decisión de inversión, se toma en el presente (esto es el momento 0 del flujo). Esquemáticamente, tendremos que hacer como muestra la figura:

Hay que llevar $133 del año 1 a valores del año 0; $133 del año 2 a valores del año 0; y, por último, 170 del año 3 a valores del año 0. La parte matemática del asunto no es difícil de entender. ¿Se acuerda de la formula de interés compuesto?

VFn = VP x (1 + i)ˆn

 Donde el valor futuro (VF)depende del valor presente, o valor actual multiplicado por el factor de capitalización (1 + i), elevado a la n períodos.

Ahora, simplemente despeje el valor presente en esa ecuación. ¿Qué le sale?

Es decir, el VP, el valor de ese efectivo en términos del año 0, es igual a dividir, el VF del año n entre el factor de capitalización elevado a la n.

Un aparte, a la i, ahora la llamaremos, tasa de descuento.

Retomemos nuestro caso. Ahora, sabiendo que para poder comparar lo invertido, versus lo recibido, debemos poner todos los flujos en términos del año 0, entonces la ecuación resultante, sería la siguiente:

Si lo quiere ver más formalmente, la formula del VPN se expresa así:

Donde I0 es la inversión realizada en el año 0,  FC1 es el efectivo que se genera en el año 1 y así sucesivamente.

El resultado es el VPN del proyecto. ¿Por qué se llama así?, pues porque se ha traído alpresente los flujos futuros y, se los ha neteado, restándoles la inversión. Si el resultado es positivo, entonces debemos aceptar el proyecto (nos ha dado más de lo que nos ha pedido); por el contrario, se rechaza si el resultado es negativo (nos ha pedido más de lo que nos ha dado). ¿Y si el VPN es cero? Paciencia, que más tarde se lo contesto.

Fíjese que, tal como dijimos al comienzo, es función de los indicadores de rentabilidad juntar el FC con la tasa de descuento (d). 

Dado que este es un FCL, entonces es claro, que la valla contra la cual se debe comparar el proyecto, es el WACC (si fuese el FCA, entonces sería el COK); y, por lo tanto, esa es la tasa de descuento que debemos utilizar. Para hallarla, asumamos que el COK es 12%. Es decir, los accionistas quieren ganar como mínimo 12% por invertir sus fondos ahí. Por su parte, el banco pide una tasa de interés de 10% anual.

El WACC se halla resolviendo la expresión siguiente:

(S/.50/S/.100) x 12% + (S/.50/S/.100) x 10% x (1 - 30%), ó

50% x 12% + 50% x 10% x (1 - 30%) = 9.50%

Lo mínimo que debe rendir el proyecto, es 9.50% promedio anual, para que, tanto los accionistas como los proveedores, satisfagan sus requerimientos de rentabilidad. Luego, 9.50%, es la tasa de descuento que debemos utilizar para hallar el VPN del proyecto.

Reemplazando entonces:

$121.46 son $133 del año 1, expresados en valores del año 0 y así sucesivamente. ¿Quiere verlo de otra manera? Si usted quiere ganar $133 en al año 1, debe invertir $121.46 en el año 0, al 9.50%.

El VPN es $261.87. Es decir, el proyecto ganó los 9.50% que se requería como mínimo y entregó $261.87 más. Si lo quiere decir de otra manera, entonces este proyecto ha creado valor a los accionistas por $261.87. ¿Debemos aceptarlo?, sí, sin duda alguna.

¿Qué pasa cuando el VPN es igual a cero?, se debe aceptar el proyecto, ya que está dando lo mínimo que se le exigía.

En la próxima entrega les hablaré de la TIR.

Respuesta a Consultas:

Gonzalo, imaginate que has invertido $100 y quieres ganar un mínimo de 10% por tu inversión. Eso quiere decir que necesitas que el proyecto te entregue $10 de rentabilidad en el año 1, ¿no?. Si te da eso entonces el VPN al 10% sería 0. Si en vez de $10 te da $15 entonces el VPN es $4.51 (-100 + 115/(1+10%)1) lo que significa que el proyecto te ha dado lo que pedías como mínimo (10%) y encima $4.51 a valor presente ($15 en el año 1)

José Luis los proyectos duran lo que tengan que durar, 3, 4, 10 o más años. Mientras más tiempo de proyección mayor riesgo sin duda alguna; pero para eso existen las tecnicas de inclusión del riesgo en la evaluación de proyectos. Precisamente las próximas entregas del blog tratara este punto.

Jorge, el EVA es el primo hermano del VPN pues ambos miden generación de valor. Sin embargo, el EVA se basa fundamentalmente en datos contables (aunque corregidos) en tanto que el VPN se basa en el FC. Bien empleados deberian darte resultados similares. Sin embargo, si me preguntas cuál prefiero te diría que el VPN.

Manuel mi respuesta es categórica. Sí se debe considerar el IGV en el FC (que a su vez sirve de base para el VPN) pues este impuesto representa salidas y entradas de efectivo.

Fernando, la sensibilidad de un proyecto no sólo estan en función de la tasa de descuento sino de todas las variables que se consideren importantes para la rentabilidad del mismo. Para proyectos con diferentes horizontes temporales se utiliza el VAE (valor anual equivalente) o el CAE, esto lo voy a tratar con mayor profundidad en una entrega futura. Por último, si en el panorama económico se prevé inflación y devaluación entonces el FC hay que ajustarlo en consecuencia.

Javier, que gusto que estes revisando este blog. En cuanto a tu consulta el ajuste es así:COK nominal soles = (((1+ COK US$)x((1+ inflación perú)/(1+ inflación usa)))-1

Luchon, concuerdo contigo, salvo cuando mencionas que podría darse que el COK sea cero. Esto no es muy realista. Acuerdate que todo tiene un costo de oportunidad.

José Luis, el FC conjunta entradas y salidas de efectivo y adicionalmente el VPN tiene propiedad aditiva por lo que en última instancia: VPN del FC = VPN de los ingresos - VPN de los egresos. Por lo que no es necesario hacer esa discriminación. En tanto que para efectuar análisis hay un sin numero de otros instrumentos.

Hola Paul,Agradecería tu ayuda o comentarios en algunas inquietudes que tengo respecto a Agregar o Destruir Valor en la Empresa:1. Cuál es la relación entre la Liquidez y los rendimientos esperados?2. Desde el punto de vista fiscal cual es la razon por la que una empresa apalancada tiene mas valor que otra idéntica no apalancada?3. Cual sería la política optima para los dividendos cuando la tasa de impuesto a los dividendos supera la Ganancia de Capital?

Muchas gracias por tus comentarios.

Jorge Herrera

Jorge: 1. mayor liquidez entonces mayores son los rendimientos esperados, 2. La razón es simple, por los escudos fiscales, 3. Invertir las utilidades retenidas.