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Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera Hidrulica

UNIVERSIDAD NAIONAL DE CAJAMARCA

FACULATAD DE INGENIERA

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NDICE I. GENERALIDADES SOBRE ESTRUCTURAS HIDRULICAS PARA CAMBIO SIMLTANEO DE NIVEL Y

DE DIRECCIN ..................................................................................................................................... 1

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA FSICO ............................................................................... 1

2. BASES DE DISEO EN SISTEMAS DE FLUJO A GRAVEDAD ....................................................... 2

3. CONDICIONES HIDRODINMICAS REQUERIDAS A LA ENTRADA Y AL PIE DE UNA

ESTRUCTURA ESPECIAL DE CAMBIO DE NIVEL Y DE DIRECCIN ..................................................... 5

4. DESCRIPCIN DE LAS ALTERNATIVAS CLSICAS DE SOLUCIN .............................................. 6

II. Descargador a Vrtice: .............................................................................................................. 10

5. OBJETIVOS TCNICOS DE UNA ESTRUCTURA ESPECIAL DE CAMBIO DE NIVEL Y DIRECCIN

DE FLUJO ....................................................................................................................................... 12

III. COMPONENTES DEL MODELO .............................................................................................. 13

1. CANAL DE ENTRADA O DE APROXIMACIN .......................................................................... 14

2. CMARA DE ENTRADA .......................................................................................................... 15

3. TUBERA O POZO VERTICAL ................................................................................................. 17

4. CMARA DE DISIPACIN AL PIE ............................................................................................ 17

5. SISTEMA DE RECIRCULACIN ................................................................................................ 19

6. Vertedero triangular. ............................................................................................................ 21

IV. FRMULAS A UTILIZAR: ......................................................................................................... 22

1. ECUACIN DE CONSERVACIN DE LA ENERGA .................................................................... 22

2. NMERO DE FROUDE: ........................................................................................................... 23

V. DESARROLLO DE LA PRTICA: ................................................................................................... 23

VI. BIBLIOGRAFA: ....................................................................................................................... 24

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERA

Escuela Acadmica Profesional de Ingeniera Hidrulica

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CLCULO DE PRDIDA DE ENERGA EN UN MODELO DE

VORTICE PARA FLUJO SUBCRTICO

I. GENERALIDADES SOBRE ESTRUCTURAS HIDRULICAS PARA CAMBIO SIMLTANEO DE NIVEL Y DE DIRECCIN

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA FSICO

Las caractersticas especiales de topografa que presentan las ciudades andinas

plantean ciertos problemas en cuanto al diseo de obras, para los sistemas de

alcantarillado, con cambios simultneos de nivel y de direccin del flujo con

superficie libre.

En ciudades como Quito, las zonas residenciales, cada vez alcanzan niveles ms

crticos de ubicacin provocando el dilema de encontrar soluciones tcnicas y

econmicas que permitan la conduccin de las aguas, salvando grandes desniveles

con desarrollos longitudinales mnimos de la obra.

En estos casos, las recomendaciones de diseo, sugieren ubicar pendientes

longitudinales mnimas en la conduccin, que den lugar a velocidades por debajo de

las admisibles para luego disear estructuras especiales de salto que permitan

disipar la energa potencial debida al desnivel. En una gran mayora de casos se trata

de alturas mayores a los 2.00 m.

La accin del agua sobre los materiales que constituyen la estructura de disipacin

puede causar, problemas de estabilidad, que pueden ser evitados mediante el

correcto diseo de sus estructuras.

El uso de modelos fsicos permite examinar el comportamiento de una determinada

geometra de estructura hidrulica y los fenmenos que se presentan durante su

funcionamiento, que puede ser la introduccin de aire as como la presencia de

ondas y perturbaciones en el flujo las mismas, que pueden ser propagadas hacia

aguas abajo.

En resumen, el problema planteado para el diseo de la estructura tiene como

objetivo lograr la suficiente disipacin de energa, para garantizar que el flujo de

salida al pie sea estable, y con una distribucin casi uniforme de la velocidad.




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2. BASES DE DISEO EN SISTEMAS DE FLUJO A GRAVEDAD

Para el anlisis de sistemas de flujo a gravedad se consideran principalmente cuatro

hiptesis bsicas de diseo:

El fluido agua se considera que debe ser homogneo e incompresible;

homogneo por estar constituido de partculas similares e incompresible

porque los cambios en la densidad se pueden considerar despreciables.

El flujo debe ser estacionario y en particular la presin en cualquier punto de la

masa fluida no vara en el tiempo. Esta condicin excluye cualquier tipo de flujo

pulsatorio.

nicamente fuerzas de gravedad y de presin tienen influencia sobre el flujo

(no se considera los efectos de las fuerzas de viscosidad, la tensin superficial y

las fuerzas elsticas) debido a que las prdidas ocasionadas por estas fuerzas

son despreciables.

Las secciones transversales escogidas como secciones de control deben estar

ubicadas en zonas donde la distribucin de presin sea semejante a la

distribucin hidrosttica; es decir que son zonas donde las lneas de corriente

sean paralelas y por lo tanto no tienen curvatura.

Estas hiptesis definen el marco terico para el planteamiento de las ecuaciones

fundamentales de la hidrulica bsica que son:

Ecuacin de Continuidad (Principio de conservacin de la masa): La masa de

fluido que ingresa al volumen de control debe ser la misma que sale del volumen

de control. Su expresin es:

= =




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Volumen de control y secciones en las que se puede aplicar las ecuaciones

fundamentales de la hidrulica.

Ecuacin de Energa (Principio de conservacin de energa, Ecuacin de

Bernoulli): La Energa total (H), el resultado de la suma de energa de posicin

(z), energa de presin (p/) y carga de velocidad (v2/2g), medida desde un

nivel de referencia (horizontal), es constante.

En donde es el coeficiente de correccin de la carga de energa cintica en una

seccin (Coeficiente de Coriolis), debido a la no uniformidad de la distribucin de

velocidades. En secciones donde las distribucin de velocidades es uniforme se tiene

= 1.0.




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Componentes de la ecuacin de energa en la seccin de control

Ecuacin del Impulso (Principio de conservacin de la cantidad de movimiento,

Ecuacin de Boussinesq): La sumatoria de las fuerzas externas en un volumen de

control es igual al cambio en la cantidad de movimiento en dicho volumen.

Representacin grfica de la Ecuacin del Impulso, Resalto Hidrulico




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La cantidad de movimiento es el producto de la masa de un elemento por su

velocidad. La ecuacin del impulso como una ecuacin de tipo vectorial es:

Donde es el coeficiente de correccin de la Cantidad de Movimiento por la no

uniformidad de la distribucin de velocidades, llamado tambin Coeficiente de

Boussinesq. Cuanto ms uniforme sea la distribucin de velocidades, el valor de

tiende a 1.0.

3. CONDICIONES HIDRODINMICAS REQUERIDAS A LA ENTRADA Y AL PIE DE

UNA ESTRUCTURA ESPECIAL DE CAMBIO DE NIVEL Y DE DIRECCIN

Para iniciar el anlisis de las variables que inciden en una estructura especial de

cambio de nivel y de direccin, se debe conocer las caractersticas del flujo para el

que debe ser diseada. Es importante entonces establecer el mecanismo

predominante en el movimiento del agua dentro de la estructura.

En el diseo de una estructura hidrulica se requiere ubicar una seccin de control

con caractersticas de flujo cuasi uniforme en donde se puede aplicar las ecuaciones

bsicas de la hidrulica. Sin embargo, en sistemas de alcantarillado y

especficamente en estructuras de cambio de nivel y de direccin, el flujo de

aproximacin presenta variaciones entre flujo subcrtico y supercrtico, como

resultado de las diversas condiciones geomtricas del proyecto en particular.

Un proceso que se presenta frecuentemente y que debe ser considerado en el

anlisis del flujo de aproximacin, es el ingreso de aire acompaado de un flujo no

permanente caracterizado por el caudal pulsatorio. Estos fenmenos estn

relacionados con la velocidad de flujo generalmente alta-, que en la mayora de

casos supera el valor correspondiente al Froude crtico (Frcr=1).

A la salida de una estructura de cambio de nivel y de direccin es donde se debe

observar el rendimiento hidrulico de la estructura. Se debe prever que el flujo del

agua no llegue con una velocidad tal que choque sobre el fondo o sobre las paredes

laterales.

En algunos casos, la afectacin de la estructura, no se limita nicamente al efecto de

abrasin sobre el contorno slido, que se agrava por la presencia de los materiales

slidos (arenas y gravas) que normalmente son arrastrados por el flujo en sistemas

de alcantarillado, sino tambin a potenciales daos por vibracin inducida.




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Para evitar problemas por el impacto del agua debe garantizarse la presencia de una

masa de agua para lograr la distribucin y disipacin de la energa del chorro de

cada a causa de la turbulencia local, de la verticidad e introduccin de aire, y del

intercambio de impulso a un volumen mayor.

El flujo que se espera a la salida de una estructura de disipacin de energa debe ser

permanente, con velocidades bajas, sin fluctuaciones de caudal y cuasi uniforme.

Adicionalmente, desde el punto de vista sanitario, la estructura final a la salida

debera permitir que los sedimentos no se acumulen, evitando el riesgo de azolve o

depsito de material slido en este tramo de la conduccin.

Condiciones de aproximacin y de salida de una estructura de cambio de nivel con

disipacin de energa.

4. DESCRIPCIN DE LAS ALTERNATIVAS CLSICAS DE SOLUCIN

Para salvar el desnivel y cambio de direccin, simultneos, entre dos colectores

existen algunas alternativas para disipar energa. Se mencionan tres alternativas que

pueden evitar daos en la conduccin aguas abajo:




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4.1 POZOS DE CADA LIBRE

Este tipo de estructura induce un movimiento de cada libre, como su nombre

mismo lo indica. Es el caso de una lmina vertiente que ingresa a un pozo

vertical y cuya estructuracin depende del nivel de aireacin sobre la

superficie libre inferior del chorro. La estructura est conformada por un pozo

vertical que puede ser de seccin transversal rectangular o circular,

requiriendo adems al pie una cmara de disipacin, y desaireacin. En esta

cmara se debe disipar la energa que aparece por el impacto del chorro de

cada sobre la base de la estructura.

La estructura posee ventajas hidrodinmicas muy importantes, tales como:

La posibilidad de descargar caudales que tengan un alto contenido de

material slido.

Posibilidad de ser construida en reas reducidas.

Las facilidades que otorga esta estructura para su construccin.

Se cita por otro lado algunos inconvenientes que presenta la estructura como

son:

Debido a que no es posible garantizar la presencia de un ncleo de aire para

la gama de caudales de operacin de la estructura, el flujo de cada es con gran

frecuencia inestable y sujeta a fluctuaciones.

Se pueden presentar obstrucciones temporales.

Esquema de un pozo de cada vertical




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4.2 CANAL O TNEL DE FUERTE PENDIENTE

Este canal puede tener rugosidad artificial o simplemente un perfil

hidrodinmico. Para aquellos con rugosidad artificial se puede disipar la

energa en una distancia relativamente corta. Esta rugosidad es construida de

distintas caractersticas y formas que generalmente son pequeos disipadores

alternados en el canal o en gradas a desnivel, diseados de acuerdo con su

pendiente y en funcin del calado crtico, correspondiente al caudal de diseo.

Estas estructuras presentan determinadas limitaciones para los sistemas de

alcantarillado que van relacionadas con la amplia gama de caudales, para la

cual las rugosidades no pueden ser diseadas, presentndose problemas de

obstruccin en los elementos rugosos adicionales, as como deflexiones de

flujo fuera del canal entre otras. El uso de las rugosidades artificiales tiene

severas restricciones.

Canal de fuerte pendiente con rugosidad artificial

Las estructuras con perfil hidrodinmico, que pueden terminar en una cubeta

de disipacin (zampeado para generar el resalto hidrulico), o en salto en

esqu, permiten la disipacin de la energa del flujo y al pie de la estructura.




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Perfil de disipacin, tipo esqu

4.3 ESTRUCTURAS ESPECIALES

Dentro de las estructuras especiales que permiten lograr cambios de nivel y/o

direccin en sistemas de alcantarillado se aplican comnmente las siguientes:

Pozo de bandejas

Descargador a vrtice

El Pozo de Bandejas:

Es una estructura recomendada para efectuar cambios de nivel, en colectores

con diferencias de alturas mayores a los 2.00 m, que cumple adems con la

funcin de disipar energa y permitir el cambio de direccin del flujo a la salida

de la obra. Est formada por una seccin transversal cuadrada y un desarrollo

vertical igual al desnivel que debe salvar; es decir que se trata de una estructura

que no necesita espacio para un desarrollo longitudinal puesto que obliga a que

el descenso del flujo se realice en forma vertical. Para ello se debe construir,

dentro del pozo, una serie alternada de plataformas de seccin rectangular.

De acuerdo con la recomendacin inicial, frente a la entrada del colector

elevado se dispone de una pantalla plana vertical, que corresponde al primer

elemento de impacto, cuya funcin debera ser la reduccin de la velocidad del

flujo de ingreso y la intercepcin del chorro para lograr un cambio brusco de

direccin hacia las bandejas horizontales inferiores.




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En el Grfico se presenta la conformacin geomtrica del pozo de bandejas

incluyendo el interceptor.

Esquema general del Pozo de Bandejas

En la operacin de la estructura se supone que el flujo de agua entre bandejas

horizontales forma una cascada caracterizada por un escurrimiento con superficie libre.

Entre bandejas se ha definido una altura denominada zonas de vrtice con aireacin

del flujo.

En la parte final del pozo se prev la formacin de un colchn de agua que permita la

disipacin de la energa residual antes de entregar el flujo al colector de aguas abajo.

II. Descargador a Vrtice:

Es una estructura hidrulica que se caracteriza porque induce un movimiento

helicoidal en el ingreso a un pozo de cada vertical que se mantiene pegado a lo

largo de toda la pared interior del tubo vertical, provocando la disipacin de

energa, durante el descenso, debida a la friccin y a la curvatura de las lneas

de corriente. Esta estructura garantiza la presencia de un ncleo de aire al

interior del tubo vertical provocando que la cada helicoidal sea estable y sin

fluctuaciones de profundidad o de presin, lo que genera un flujo apropiado en

la cmara que se encuentra al pie del tubo.




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Vista en planta y corte del descargador a vrtice.

Entre las ventajas hidrodinmicas asignadas a esta estructura, se sealan como las ms

importantes:

Posibilidad de descargar caudales mximos del orden de 100 m3/s y

en desniveles mximos hasta los 100 m.

Garanta de flujo estable en el movimiento helicoidal.

Ausencia de ruido en el movimiento de cada

Aireacin adecuada de la lmina en el ncleo

Disminucin y/o eliminacin de olores desagradables

Mnimo de energa remanente al pie.

Garanta de flujo controlado y regulado en la salida del desnivel.

Posibilidad de control eficiente en las crecidas.

Como se indica en el Grfico, el descargador a vrtice consta de las siguientes

estructuras componentes:

Canal o colector de entrada o de aproximacin,

Cmara de entrada o cmara espiral,

Pozo o tubo vertical,




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Cmara de disipacin y de desaireacin, en el caso de ser necesario, y

finalmente, el colector o canal de entrega.

Esquema general del Descargador a Vrtice

OBJETIVOS TCNICOS DE UNA ESTRUCTURA ESPECIAL DE CAMBIO DE NIVEL Y

DIRECCIN DE FLUJO

Es sumamente importante salvar desniveles de alturas variables, as como lograr

cambios de direccin menos abruptos para los colectores mediante estructuras de

disipacin de energa, cuyos objetivos bsicos de diseo y funcionamiento son:




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Disipacin de energa:

En la cada (debido a la energa de aproximacin y a la diferencia de

altura).

Para cambios de direccin en donde la prdida de energa se produce

mediante friccin y por la doble curvatura de las lneas de corriente.

De esta manera se garantiza la estabilidad de los colectores que presentan

gran riesgo de fenmenos como la cavitacin, o de flujos abrasivos por su

gran velocidad.

Ofrecer una conduccin apropiada del agua: en el flujo de aproximacin sin

generar embalsamiento , en la salida garantizando un flujo estable y con

poca energa residual, controlada sin ondulaciones, con baja

sedimentacin de materiales o lodo, sin obstruccin al flujo, mnima

abrasin, escaso ruido durante su operacin, ningn olor o mal aspecto

dentro del interior de la estructura.

Facilidades constructivas.

Facilidades para las operaciones de mantenimiento y reparacin.

Que sea una estructura econmicamente rentable y justificada. En el anlisis se

deben considerar los costos de operacin y de mantenimiento

III. COMPONENTES DEL MODELO

En el diseo de las estructuras denominadas descargadores a vrtice es importante revisar

la eficiencia del sistema para toda la serie de caudales de operacin incluyendo los caudales

mnimos sanitarios de manera que se garantice la formacin y la presencia de flujo

helicoidal.

Adicionalmente, otros aspectos relacionados con el buen funcionamiento de la estructura

son:

Mantenimiento de un ncleo de aire estable en la cmara de entrada (caracol) y en

el tubo vertical.

Suficiente ventilacin para los caudales mximos en la cmara de disipacin.




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La expulsin del aire introducido a lo largo del movimiento helicoidal.

1. CANAL DE ENTRADA O DE APROXIMACIN

El tipo de flujo que circula por este canal rectangular determina las caractersticas

hidrodinmicas del descargador a vrtice. Para garantizar la estabilidad del flujo en

el canal se debe cumplir con las siguientes recomendaciones:

En el caso de flujo subcrtico, se requiere que Fr < 0.75. Las caractersticas

hidrodinmicas en el canal de aproximacin sern controladas por la descarga en el

tubo vertical, desde aguas abajo.

Para canales de entrada con flujo supercrtico se recomienda que Fr > 1.30. En este

caso es importante analizar la posibilidad de que las altas velocidades en el canal de

1 2

4

2

3

2

5

2




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aproximacin den lugar a perturbaciones (sobreelevaciones) en la superficie libre

del agua que pueden ser transportadas aguas abajo con la consecuente afectacin

al proceso de disipacin de energa.

En el caso del presente modelo tendr que cumplir con los requisitos para flujo

subcritico.

2. CMARA DE ENTRADA

La configuracin de la cmara permite que la lmina del flujo siga la geometra del

caracol garantizando la entrega de un flujo helicoidal al tubo vertical donde se

produce la disipacin de energa.

Es importante recalcar que el canal de aproximacin debe entregar un flujo estable

a la cmara de entrada para que se presente un buen funcionamiento. Sin embargo,

de lo observado en laboratorio, se puede sealar que a pesar de existir pequeas

perturbaciones en el canal de entrada, la configuracin en caracol de la cmara

permite mantener el confinamiento del flujo.




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Medidas reales del vrtice




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3. TUBERA O POZO VERTICAL

El dimetro del tubo vertical garantiza tanto la presencia de un ncleo de aire, que

permita la disipacin, as como el mantenimiento del flujo helicoidal adecuado; es

decir, con un paso ptimo respecto de la longitud del tubo, como se puede

observar en la imagen de la izquierda.

La disipacin de energa en esta parte de la estructura se produce por: la friccin

del flujo con las paredes del tubo; cambio continuo de direccin y un incremento

notable de la longitud de recorrido.

4. CMARA DE DISIPACIN AL PIE

Los principales objetivos que deben ser satisfechos en esta cmara al pie del tubo

vertical son los siguientes:

Garantizar la estabilidad del flujo helicoidal de cada proporcionando la

ventilacin suficiente del ncleo de aire en el tubo vertical.




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Disipar la energa residual al pie del tubo vertical (generalmente se coloca un

estrechamiento a la salida de la cmara de disipacin para asegurar la formacin

de un colchn de aguas que permita la disipacin de la energa residual),

Permitir que el flujo de ingreso al canal de entrega al pie de la estructura, sea

homogneo y estable,

Permitir el cambio de direccin entre los canales de llegada y de salida del

descargador a vrtice,

Ofrecer la posibilidad de inspeccin de la estructura de cambio de nivel.




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5. SISTEMA DE RECIRCULACIN

El modelo hidrulico consta de un sistema de recirculacin que consta de:

1 cuba de vidrio ubicada en la parte inferior, que recibe el agua a la salida de la

cmara de disipacin.

1 Electrobomba de 0.5 HP.

Tubera, que permiten la recirculacin del agua.

Vlvula para regular el caudal.

1 Cuba en la parte superior, la cual almacena el agua para luego ser vertida al

canal de conduccin.




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6. Vertedero triangular.

Este vertedero ser usado para medir el caudal en el canal de aproximacin, su ecuacin

para tal es la siguiente.

= .

:

: Caudal (L/s)

: Tirante (cm)

medidas del vertedero en cm.




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IV. FRMULAS A UTILIZAR:

1. ECUACIN DE CONSERVACIN DE LA ENERGA

= +

Y1

Y2

P1

P2

Nivel de referencia V2

V2




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+

+ = +

+ +

=

REEMPLAZANDO:

+

+ = +

+

DESPEJANDO LA PRDIDA DE ENERGIA POR FRICCIN:

= + () +

(

)

2. NMERO DE FROUDE:

Dnde:

V: velocidad de flujo, g es la aceleracin de gravedad.

D: profundidad hidrulica

A: rea mojada y T es el ancho de la superficie

En el caso de que:

o Sea FR>1 el rgimen del flujo ser supercrtico

o Sea FR=1 el rgimen del flujo ser crtico

o Sea FR




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= .

Donde H en cm y Q en L/s.

2. Medir el tirante de agua y base en el canal de aproximacin y en las proximidades

de la cmara de disipacin y el depsito de succin de la bomba. Con estas medidas

calculamos el rea mojada y juntamente con el caudal obtenido previamente se

calcula las velocidades en los puntos donde se midi los tirantes.

3. Con estas velocidades se procede a calcular el nmero de Froude, esto nos indicar

si el flujo es subcritico en el canal de aproximacin (Fr

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