Vol i 3 ~ 3 . 5 11. 'Y

fl

MINISTERIO DE CULTURA Y EDUCACION @' P6!c OIRECCION N A C I O N A L OE INVESTIGACION. EXPERIMENTACION

V PERFECCIONAMIENTO EOUCATIVO

D.I.E.P.E.

GUlAS PROGRAMATICAS PARA

2 ANO DEL CICLO BASICO

N I V E L M E D I O

M A TEMA TICA

CENTRO NACIONAL DE DOCUMENTACION E ' INFORMACION EDUCATIVA

Buenos Aires - Rcpúbllca Argentina - 1980

BIBLIOTECA

Entr i q 5 fo

ituito N.

G U U PROGRAMATICA DE

MATEMATICA

Ministro de Cultura y Educación

Dr. JUAN RAFAEL LLERENA AMADEO

Secretario de Estado de Educación

Prof: JOSE ANGEL PAOLINO

Directora Nacional de Investigación, Experinientación y l'<~rfeccionamiento Educativo

Lic. NELLY E. CASTILLO de HIRIART

Directora del Centro Nacional de Documentación e Información Educativa

Sra. FLORENCIA GUE VARA de VAi7'EO,VE

. ..T. l i rnn i i . - . ~ . + t . ~ t

.. 1 r t " I < A ; ~ G ~ ~ : , L b i l i i iCUhiENTACiO!! E INFORMACION EDUCATIVA

Buenos Aires Rep. Argentina

Este trabajo ha sido elaborado

por l a comisidn designada por

Xesolucidn l.!inis t e r i a l 1394/79,

Integrada por repesentan tes de

D.I.N.S.M.S., C.O.N.Z.T. y S.N.Z.1'.

BUEXOS AIRES, 2 6 NOV '1979 -

VISTO l a Rcsohc ibn Mir i l s ter ia l No l j 9 ~ / 7 9 , r c E c r c a t c

a l a e laboración do ~ u i a s ProgramAticas de l o s Contenidos M í a i - nos propuestos por e l Consejo Fedoral de Educaci6n para e l Z 0

año d e l Cic lo Edsico d e l n i v e l medio y

Que es neces r r i o l a continuidad d c l ciesar?oilo a n i v c l

X'acisnal de t a l e s Contorddos t.lárrimos, se,dn l a pos ib i l i dod y

r c c w c o s humanos con que cuenta cada una de l a s jurisdicciórics .

Que 13s C O ~ ~ S ~ O ~ O S i a t eg radas po? r ep re sen i an t e s da l o s

o r g o n i s ~ o s de c o ~ d u c c i b n educat iva y coordicadas por l a Dircc-

c i6n Nacional de 1 2 v e ~ t i g a c i b n , Expericientacibn y Pcrfocciona-

=Lento Educativo han elaborado 12s c i t a d a s Guzas P~ogranbUicas

p&Pa e l 2O año d c l Cic lo Bbsico para 1980.

Por e l l o ,

EL WINISTKO D Y CULTURA Y BCUCACIOS

R E S U E L V E :

lo.- Aprobar l a s Guías Prograuzt icas dc cada una dc l a s as ig-

natUros corrcspor.dier;tos a 1 2 0 año do1 Cic lo ~ A s i c o e laboradas

por l;esoluci6n b! ia is ter ia l N o 1394179 y qire f iguran cono aricxo

I dc l a p rcsca to Iiczoluci6a.

ZO.- Bseableccr cy~c l a co r t i c a idad de l a ovaiuacibn de l a a?lA

cac i6a dc l o s co.?tcr.idoc ninicoz rprobrdos, por 6csoluci6a It02245/

79 csts a cargo dc l a Dircccióa !iacio.%ld c Inves t igacibn, E x p -

r imcataci6n y PcrEeccionamicnto Educativo y que para e l l o l o s 02

ganisrcos cic conciucci6a b=icdc;l l a colaboración necesaria para

3 . Regístrese, co~uníquese y archfveso.

'* 'armo DE C U L ~ R A Y E D

ZESDLUCION N* 2'24 5

r/: ..?.4 '.;,!¿~k,,.io A %L4,.,e .y ~ 2 ~ c ~ : ; ~ , * ' ; - . .

- E x p t c . nQ 60.986/79

BUENOS AIRES, ' 1 6 i$ov 1979 . .,

VISTO que l a V I 1 Asamblea ~ x t r a o $ d i n a r i a d e l c o n s e j o Fe-

d e r a l aprobó l o s Contenidos Llinimos d e l Ciclo B á s i c o d e l K i v e l ::e- -

d i o ; l a s Reso luc iones M i n i s t e r i a l e s Nros. 48/79, 242/79, 296/79, y

CONS IDERILNDO:

, Que l a misma Asamblea E x t r a o r d i n a r i a ha recomendado ' lz

a p l i c a c i ó n d e d i c h o s Conten idos hlínimos, según l a s p o s i b i l i d a d e s

y r e c u r s o s . hiunanos con que .&uen ta cada una d e l a s j u r i s d i c c i o n e s .

Que se hace n e c e s a r i o l a c o n t i n u i d a d a n i v e l n a c i o n a l de

t a l e s Conten idos blínimos a p a r t i r d e l comienzo e s c o l a r d e l p r ó x i r o

año y , p o r l o t a n t o , a d o p t a r l a s medidas t e n d i e n t e s a t a l f i n .

P o r e l l o y a t e n t o a l a s f a c u l t a d e s c o n f e r i d z s po r D s c r c

EL XIINISTRO DE CULTURA Y EDUCACIOK

RES LELVE :

lo.- A p l i c a r , a p a r t i r d e l comienzo d e l c u r s o e s c o l a r d e 1960 , l o s

Contenidos Ilíniinos d e ~ i v e l Medio d e H i s t o r i a y F o m a c i ó n X o r a l y

C í v i c a d e 2'aiío e n . t o d o s l o s e s t a b l e c i m i e n t o s d e p e n d i e n t e s d e l Con-

.- . cejo Nac iona l d e Educación Técn ica , de l a D i r e c c i ó n . Kac iona l d e

Educación hledia y S u p e r i o r , d e l a s u p e r i n t e n d e n c i a S a c i o n a l d e l a

Ensefianza P r i v a d a , de l a D i r e c c i ó n S a c i o n a l d e Educación A r t I s t i -

ca y d e l a D i r e c c i ó n Nac iona l d e Educación Agropecuar ia .

% O . - i i u t o r i z a r a l a D i r ecc ión Racional d e Educación llcciia y S i i p c

r i o r y a l a S u p e r i n t e n d e n c i a Rac iona l d e l a Enseñanza P r i v a d a a

a p l i c e r en e l 2"año d e l C i c l o Bás ico , a p a r G r d e l p r e s e n t e perío-.

do l e c t i v o l o s c o n t e n i d o s mínimos d e l a a s i g n a t u r a C i e n c i a s E io ló -

c i c a s en t o d o s l o s e s t a b l e c i m i e n t o s d e s u s r e s p e c t i v a s dcpenden-

I c i a s .

3".- A u t o r i z a r a l a D i r ecc ión Nacional d e Educación Xedia y Supe-

r i o r , a l a S u p e r i n t c n d e n c i a Nacional de l a Ensesanza P r i v a d a y ' a

l a D i r e c c i ó n Nacional d e Educación ~ ~ r o ~ c - c u a r i ' a a c o n t i n u a r l a a-

p l i c a c i ó n , .adeinis, de l o s coi i tenidos mínimos de o t r a s a s i g n a t u r a s

d e 2Oañ0, a p a r t i r d e marzo próximo.

4 O . - Cont inua r l a ap l i cac iÓn con c a r á c t e r e x p e r i m e n t a l en l o s es-

t a 3 l e c i r n i e n t o s d e p e n d i e n t e s de l a D i r e c c i ó n Nac iona l de Ediicación

Media y S u p e r i o r y d e l a j u r i s d i c c i ó n d e l a S u p e r i n t c n d e n c i a Na-

c i o n a l d e l a Enseñanza P r i v a d a , de l o s c o n t e n i d o s m í n i m o s c o r r e s -

p o n d i e n t e s a l 2°nño d e l C i c l o BLsico d e l a s a s i g n a t u r a s que i n t o - . . g r a n e l p l a n que c o n s t i t u y e e l Anexo ' ''e l a p r e s e n t e r e s o l u c i ó n

proponiendo l o s p r e s u p u e s t o s de t i e i v s e e s t i m e corresponCan.

' 5 O . - F n c u l t a r a l a D i r e c c i ó n Nacional d e Educación b:edia y-Supe-

r io r y a l a S u p e r i n t e n d e n c i a Nacional de l a Enseñanza P r i v a l a pa-

r a e f e c t u a r l a c o n t i n u i d a d d e l a e x p e r i e n c i a en l o s e s t a b l e c i m i e n -

tos a q u e se refiere l a Resolución N i n i s t e r i a l N0242 y p ropone r

los r e a j u s t e s d e perso:ial que r e q u i e r a l a a p l i c a c i ó n d e ' l a p resen-

t e r e s o l u c i ó n .

6 O . - Oportunamente l a D i r e c c i ó n Nacional d e P o l í t i c a s y Programa- I

L ci6n Presupuestaria procederá a dctenninar e l cosbo y o1 finan-

ci;lriiic~\to d e l a aplicación de l a s medidzs propuestas.

? O . - Regístrese, comuniqucse a quienes corrosponday archivese.

' A N E X O I

. ,- . - ---.. .. - . - - . .. . .^ ..-- _ - .^__ *----.. ..----.---

OBJCJTmS DE U ASIGl<I:l'Ui(ii i EL 2.0 a0 L CICLO BASICO .. - p.------ - --

Lograr que el. alumno : ---

- Desarrolle el pe-entm 1 b o formal

- Desarrolle la capidad rrcedorr, la actitud reflexiva y el juicio crítico.

- Amplie y complete LL t o de las operac'iones conjuntistas

-- - Adquiera ilestreza 8i el ao L instrumentos geomktricos.

- inicie el estudio* laritmdarmaciones como operación geomktrica. - Formalice el con- &e b c i a o isometría.'

U - Haneje con habil- el exacto y aproximado con los números enteros y racionales

(expresión fracciaana J dechal)

- Afiance el conocircnto & #tud y cantidad.

- Formalice el con- & h-tonalidad como función. ..

- Complete y sietemalhe e l m e n t o sobre figuras poligonales y circulares.

- Afiance el concepis de " dreas coino relacidn de equivalencia. - Aiiance las 'nocio- saia k i s de figuras estudiadas.

,

CONTENIDOS MINIMO?

Y ALCANCES l.-Ampliacibn de las nocione

con juntistas básicas.

Producto cartesiano.

Relaciones de equivalenci y de orden.

Composición de funciones.

-- DC.'~ARROIILCI - :evisiÓn de nociones conjuntistas: Pertenen- ia - Inclwibn - Operaciones (complementa- ibn, interseccibn, unibn) 'reducto;, cartesiano*. elacioqee - Propiedades: reflexividad, sime- ,ría, transitividad, antisimetria.

lelaciones de equivalencia y de orden. 'articiones. Clases de equivalencia. Lelaciones funcionales. Función biyectiva. Puncidn inversa. Representacidn de funciones tn un sistema de ejes cartesianos ortogonales

:omposicibn de funciones.

' ACTIVIDADES SUGERIDAS -- -- -- ! ' 3 a correctamente la notac~u';, y .el lenguaje conjuntista. Aplicar las operaciones con jun- tisias en la reeoiucidn de si- tuaciones.

Reconocer relaciones de equiva- lencia en situaciones propues- tas por diagramas de Venn, ta- blas y gráficos cartesianos. Determinar paxticiones en con- juntos dados. ... . . -

Identificar relaciones de orden Reconocer funciones en relacio- nes dadas por diagramns de Venn tablas y expresiones matedti- cas . Represeiiiar. ~bficamente funcio nes defiilidas en los conjuntos

-- - . - -- . .- - -. .. . . . . . -. . . .. .. -. ..-- - .. = - . "~.. ---~-- ODJE'rIQS DS Id ASIGt:I1UR(r E EL 2.0 ARO UfiL CICLO BASICU

~. -- .e----- -+.. A -m--. y-". ---- - - - Lograr que el alumno: --

- es arrolle el pemmienb lbgieo formal

- Desarrolle la cawdad UTS&T~, la actitud reflexiva y el juicio crítico.

- Amplie y completed. c m o de las operac'iones conjuntistas

- Afiance y aplique k de relacidn y funcibn. - - - Adquiera LYestreza sn el ma L instrumentos geométricos.

- Inicie el estudio* las ~ m a c i o n e s como operación geométrica.

- Formalice el con- &&grPmcia o isometría.' U - Maneje, con habiljda el d k d o exacto y aproximado con los números enteros y racionales

(expresibn fracciearia -)

- Afiance el conocirmto&~tud y cantidad. - Formalice el con- Q m o n a l i d a d cono funcibn.

..

- Complete y siste-e Q .ente sobre figuras poligonales y circulares.

- Afiance el conceptm de 3. ;e áreas coino relaclh de equivalencia.

- Bfiance las 'nociolrs mbm kms de figuras estudiadas.

I Y -Y.._i_ ALCAII'CES --.-..-.--..

l.-Transf~~acior~es del 31~~10 en si misrilo - Traslac~ones,composici6n

Construc ci6n; Centro de simetría.

Simetrfa axial. simetría ortogona1,e je de simetría, composición de simetría$ ortogonales- ~oit;aci6n

~ov&nientos directos e n v ~ s o s . C. -: &&encia o i~ometria.

..,' - ~ - C 3

I . : .. O! ..:: . , . L.

O . . : L

Vi :.. j . ( 1 .., ,..; - .

7 7. *

" 7 7 ':- m .J

"o, . . . ..------A. I-ILISC.'~O;.I - 0 ...-r_.il--2.. . L -.m--..-.-.

1Jí.rr:lelin~n.o entre rectas. Noc:i.bn de direccií-r y de banda. T"rapecioc para3.eiogrtuiios couio po- lfgonos convexos.P&a.lelogramo ordenado. .Vector fijo. Vector nulo. Vector opuesto. Equipolencia de vectores fijos de origen co- aún. La equipolencia como relación de lencia, Adición de vect.ores fijos. . .

.Concepto de vector libre.Adici6n de vectoresde libres. .~raslaciones'.como funciones. Traslaciones c~njüiitos de puntos o figuras. Composición traslaciones. : propiedades. . .

.Simetrías centrales. Figuras eim6tricas a , travgs de una simetrfa central. Figura simé- trica con respecto a un centro. Centro de s i - y metría de una figura (análisis en circunsf erencias y paralelogramos ) .Simetrías axiales respecto de una dirección dada. simetrías ortogonales (caso particular) Figuras simktricas a trav6s de una simetrfa. ortogonal. Figura simétrica con respecto a eje. Ejes de simetrfa de una figura.(análisisa en - triángulos ,circunferenciasy paralelogran& Composición de simetrfas ortogonales(ejes pa- ralelos, e jes concurrentes y ejes perpendicug res ) .Rotaciones como c6mposici6n de simetrfas axiales. Axioma de la rotaci6n - Noción de ángulo orientado. .Congruencia o isometria- Congruencias o movi mientos directos e inversos. Figuras c o m e 3

ACT; V L:lis, Ji" i j STJGQTT,',,: ^ ... . . . - . . . .-.. - ..I. - . . _

v - ?a.i~..~.r con prc.cioi6ri tra.zado3 y const:~~í!ciori~~s euplomdo Út i- les geomdtricos. Ejercitar en traslaciones, sins trías y rotaciones llfisicasl' de

equiva-figuras con auxilio de material concreto (regla o gufa, figuras

cartón O madera, y papel trai parente) como medio para llegar

deai concepto matedtico de oada deuna de esas transformaciones,

.Construir la figura transforma. dade uha dada por traslaoiones rotaoiones y simetrfas centralec axiales.

triángulos,.Detemin los elementos inva- riantes en cada transformaci6n así como los que se corresponde1 .Analizar las propiedades de coi posición de transformaciones.

un.Construir figuras congruentes una dada sobre la base de las

Transformaciones estudiadas.

A S I G N A T U R A : - - MATEMATICA . .

CONT!EHIDOS .&íII71??'~: 1.

3.-Decimales.- 1 .Revisión da operaciones con racionales :Ni- Operaciones eon racionalsi ci6n,suatracción,multiplicaci6n y divisib.

Expresión decimal de los (potencia de base racional y exponente entsro

iacionaies. operaciones. kaaicadón.

~xpresionei decimalea m- ' 1 .~raccionee 'decimales. Ex~resión mediante DO- -

riódicas y no periódicas; - I tencias de diez. Expresi6ñ decimal de los ;a- cionales. O~eraciones con áecimales:adici6n. -

conversiones-~8ci6n de Isustracci6n; multiplicación y divisiór,.

I.~jercicios de cálculo y problemas.

número irracional. Idea

de nhero real.

Rafz cuadrada aproximada

Uso de tablaa. Potenciadc

exponente entero. - Bvble- mas.

ACTIVIDADES SUGERIDA¿

Ejercitar con intensidad lae

operaciones en el conjunto de

los números reales.

Realizar estimación de resulta

dos

Resolver si¿uecicnt.y probled-

ticas mediante ocllsc5~nea sen-

cillas.

Reconocer las propiedades estr . . turales de loa oonjuntoe numdr

coa estudiados.

.Expresi'ones decimiss periódicas.. Conversio- ne8.

-.Noción de número irracional a partir de, de- - . . . .

cimalee no perióaioos. - , .Idea de número real.

. . .Raiz cuadrada aproximada. Uso de tablas.

A S I G B A T U R A : MATEMnTICA

DFs A-R?OLJ.O f

E de

CLA - - .~ ~ .--

3.-Decimales.- .~evisión de operaciones con racionales :@i- Operaciones y división.

Expresión entero

Expresiones decimalei pn-

riódicas y no periódicas;

conversiones-~gci6n de

J número irracional. Idea I.&presi'ones decimüies perfddicas. Conversio , cillas. 1

ACTIVIDADES SUGERIDA;

Ejercitar con intemidad las

operaciones en el conjunto de

los números reales.

Realizar estimación de resdta-

.Fracciones decimales. Expresidn mediante po- tencias de diez. Expresión decimal de los ra- cionales. Operaciones condecimales:adición, sustraccibn, multiplicación y divlsiór,.

dos.

Resolver si¿uticiúrias probled-

ticas mediante e~l-~%x!nnes sen-

de nhero real.

Rafz cuadrada aproximada

Uso de tabiaa. Potencia dr

exponente entero - Proble- mas.

nes.

-.Noción de número irracional a partir de de- - cimales no periódicos. . .Idea de nhero real.

.Raíz cuadrada aproximada. Uso de tablas. -

.Ejercicios de cáicuio y problemas.

Reconocer las propiedades eetn

turaies de los oo~juntos numdrj

cos estudiados.

-= .-.. .-,- .-

COIITE~I~DOS miiI:MOS . .

\ Y ALCbNCES

4.-Yap+itn3es y cantidades. -

Aplicaciones de unidades del

Sistema M6trico Legal Argen-

tino : cálculo de perfmetroe,

dreas, volúmenes, masas, den - sidades, etc. 6

-- -- DESARROLLO ACTIViD-liDES SUGERIDAS'--- -=

.Longitud de un segmento(concepto de

.Magnitud longitud. ejemplos concretos, utilizan-

.Nedida de la longitud de un

cia entre dos puntos). Propiedades. .Resolver problemas en los que

.~jemplos de otras magnitudes. intervenga el cálculo numkric

.Unidades de medida. Sistema mdtrico. de cantidades como parte de . Sistema Métrico Legal más usuales. con elSistema Mdtrico Legal

Argentino

Y ALCANCES Di?!i&Bl.'~; ,L!I --. ..~ -, , .. -..-. -- .. -. --.. .. . . . - . . -" - --- 5 .- =aorcicx.lSdu.d. --~-- p. . c 'oiieu y proporcj.oncs m 6 r i c a s . Yropiedn-

La función l i n e a l y des. Cálculo de medj o:: y i : - . i~ t?r !1n~, Propor-

c iona l idad d i r ec t a .

l c ión continua.

Proporcionalidad inversa. .La proporcionalidad como función ( d i r e c t a e

Razones y proporciones, cdl- inversa ) . Representación. g rá f ica .

c u l o de medios y extremos. . .Problemas de reg la de t r e s , porcenta je , in-

Problemas de r e g l a de t r e s , t e r é s simple y descuento simple.

porcen ta je , i n t e r é s simple, (Aplicación d e l Sistema Nétr ico Legal Argeo

descuento simple y o t r a s

caciones .

. E j ~ r c i t a r e l cá lculo de medios 1 3

y extromos en proporciones.

.Reconocer proporcionalidades

(d i r ec t a s e inversas) mediante

e l manejo de t ab las y g rá f i cos

.Representar gráficamente l a s

funciones proporcionalidad d i

- rec ta yproporcional idad inve

sa.

.Aplicar l o s conceptos e s tud i a

dos a l a resolución de proble

mas s e n c i l l o s y de actual idad.

_. . _-----I_-- r--7" COhTENIDOS bfIHIP4OS S i ( )>!A

C d6 Y ALCANCES . -.. . . DESARI!DIiIiO -- -.-- - ~

ACTIVEDADES SUGFi;U)hS _--- .-.* _..-- ---, I mas PL.--

6.- Poligonos.

Poligonos convexos en genera

y en particular cuadrilá-tero

Clas.if icacidn ; propiedades ;

.Polfgonos convexos: definición. Fropiedad

de dngdos interiores y exteriores.

Congruencia de poligonos. Construcciones.

Poligonos regulares : def inicibn.

.Cuadriláteros convexos: clasificación.

.Rqalelogramos: propiedades. Bases medias.

Propiedad. Rectángulo, rombo y cuadrado.

Propieaades. Construcciones.

.Trapecios. Base media. Propiedad->.

.Trapezoides: mboides. Propiedad.de la dia - gima1 principai.

.Aplicacibn del Sistema Mktrico Legal Argent

no para el cálculo de elementos y períme-

tros de los poligcnos estudiados.Problemas.

.Usox cadenas deciuctivas en o1

empleo delmdtodo de pensamie'

to lógico para justificar las

relaciones .existentes entre lo

elementos de las figurae poli-

gonales.

.Reconocer la congruencia de fi - .

1 gura8 como reiaoidn de equiva-

lencia.

.Construir f iguras c ongruen L es

con otras dad&.

;* Reconocer a los guadrildteros como intereeccibn .de banda8 y

semiplanos.

.ConstruYr paralelo@amos y jus

tifioar eu conetrucci6n.

.Aplicar los conceptos estudia-

dos a la resoluci6n de situaci

neei problemáticas de actualida

Relaciones entre los elenen-

tos. Trazados de ta?[gcrites.

Anguios inscriptos y semiins -

criptos;propiedades.Proble-

mas.

.Revisi61, del concepto de cj~.~.vr~;eri~ncja.

Circulo: definicibn.

.Posiciones relativas de una recta y una cir

cunf erencia incluidas en un plano. Construc

ci6n de la tangente por un punto de una cir

cunferencia.

.Cuerdas. Diámetros. P;~E;~oFI centrales. Arco

Relaciones entre arcos y ángulos centrales;

entra arcos y cuerdas

.-os inscriptos y semi inscriptos. Propi

dades. Trazado de tangentes a una circunfel

rencia por un punto exterior perteneciente

al plano de dicha circunferencia.

.Arco capaz. Definici6n y construcci6n. Pro-

blemas.

.Mane ;jr=r coii p... ri~i~.j.;:., 1~.;ri út 3 ' - les georudtricos para trazados 1 y construcciones.

.Justificar el trazado de tan-

gentes a una circunferencia. 1 .Construir triángulos utilizan-)

do el concepto de arco capaz. - .P1-anre-e- y resolver problemas

relacionados con loa conocimie f tos teóricos adquiridos.

.Efectuar la reviaidn de conceptos conjuntistaa considerado con juntos numdricos y geomdtricos .

.introducir el ooncepto de reiacidn binaria mediante el manejo de tablas y gráficos, teniendo en cuenta que ae

debe determinar previamente un conjunto para después definir en €1, un conjunto reiacidn.

.Definir cuidadosamente las propiedades de las relaciones. Se aconseja considerar las siguientes:

Dado el conjunto .A y una relaclfn $ definida en A:

1.1 2 es r e i ~ h l v .

20) 2 es simbtrica

30) es transitiva 3 @;a)¿'$'] O ) es antisimptriCa

a Q; x)#$) .. Esta forma de encarar la el nivel de los

.Dedicar especial atencidn al concepto de funcidn que será encarado camo caso particular de reiacidn.

.Inaisi;Lr ex e I u:: ic? tablas, diagramas y gráficos para su adecuada comprepsibn, como asimismo en su

.Tratar el tema composicidn de funciones mediante ejercicios que no ofrezcan dificultades operativas.

, El orden en que están dados trapecios y paraleíogramos, sugiere,partir de la definición de banda entre dos para- lelas, las que al ser cortadas por dos rectas determinan un trapecio; de acuerdo con la dirección de estas seca! tes se llega al paralelogramo. Ello no implica el estudio de las propiedades de estas figuras sino e610 el an6- lieis de sus elementos.

, Veotor fijo i como par ordenado de 'puntos representado por una flecha p segmento orientado. Vector nulo i como punto. Vector opuesto del Od, como el vector de origen O equipolente al da y se lo designa; La definición de equipolencia de vectores fijos no colineales y no nuios se dar6 vincuiada a la noción de para- lelogramo , - - -

A B A'B' A A1,J'B es - un - paralelogramo .. - -

Se acepta la equipolencia de vectores nulos.

Equipolencia de ;vectores or medio de paralelogramos de conexión. e# 3 1

- t AA' hi 8B

C A

, Establecer la diferencia entre vector fijo Si-vector libre o clase de equivalencia o familia o traslación. El manejo de vectores libres se efectuar6 por medio de .sus representantes. (vectorea 'fijos)

, insistir en el concepto de traslación como función destacando que de acuerdo con el concepto matemático de 'tras- lación interesan la figura y su imagen. Ejercitar en composición de traslaciones y hacer notar las propiedades asociativa y conmutativa; noción de traslación nula y. de traslacidn inversa (propiedades de gruho)

, La rotación como transformación se define mediante la' composición de 'dos simetrías ortogonales de ejes concurre! .tes. Hacer notar que existe una sola rotación que hace corresponder a una sebrecta de origenen el centro de rotación, otra s e a c t a de origen en el mismo punto que forma con la primera una cupla o par ordenado de semi-, rrectas de origen comiin(axioma de iarotación). Esta secuencia conduce al concepto de ángulo orientado comorpai ordenado de semirrectas de origen comÚn. Weda asf caracterizada'una rotación por su centro y por el ángulo oriei tado correspondiente.

, Para introducir el concepto de congmenci.8 o isomctría convendrá revec- 1 ~ s construcciones de figuras simdtricar respecto de un eje y las relativas 'a compovicjonecl de si~~letvf~s ortogonalea en sus dlstjntos casos (ejes parale- /. r-. los, ejes concurrentes y ejes perpendiculares); hacer- notzr y comproh~r m e d i a n t e supa1~posici6n por calcs4p Que ., l .~,<. se obtienen fj~;ui.;i:! "i,zii?:l r,: ." ( o ~ e 1 f.n;;ii:\ je cai.!:;r:) q1.c. :.c i i t i , . - , t.i'!i c:oi,~!, i . i i (?~l.s>, l , ~ i ~ ' ~ n de estti etapa inti:i iv?

g , , I . ,se d~fiqir' 1: c . . . ) . * . r - . 7 2 . L , ~ . : n; 0 e"lt $, - , j ,: . . 7 , . r l i ; r,,~ni1r~7.e. eri nher~o':iknf?,¿ .

( s i e l número e s par l a congruencia e s d i r ec t a , es d e c i r , que por medio de un 11despluzmlento81 en 03. plano e s pos ib le superponer figuras); en cambio, s i e l númeho de simetri8.s e s impar l a congruencia ea inversa , o s e a que i i c h a "superposiciónn e s pos ible mediante una v u e l t a o rebatimiento.

3e definird:una f i g u r a e s congruente con o t r a s i e x i s t e una transformación llamada congruencia que hace correa- ponder l o s puntos de una con los* puntos de l a o t ra . Propiedades de l a congruencia d i r e c t a : r e f lex iv idod , sime- t r í a y t r a n s i t i v i d a d . A continuación s e cons t ru i rán figuras congruentes a unp. 493a sobre l a base de transforma- c iones ya estudiadas.

A través de esta unidad se llegará a una noción no formalizada del mhero real. Se una revisión de opera- ciones con enteros y racionales, destacando sus propiedades estructurales. Se deberá fijar en los alumnos el concepto de que los decimales son la expresión de algunos números racionales: de aquellos cuyo denominador es una potencia de diez. Se debe hacer notar que la notación de decimales mediante la coma o punto decimal, es co~~encional. Así por ejemplo, la fracción% es equivalente a cualquiera de las expresiones siguientes: 42 j 2xfO 2 ,' 5' Para facilitar la mecánica operativa con decimales se sugiere insistir en el manejo de las potencias de 10. La notación exponencial es muy ventajosa en cálculos con números m ~ y grandes o muy pequefios. La notauión científi- ca es un modo efidnz de usar la notación exponencial, por lo cual se aconsejan ejercicios como: a)3j:nní0-' &)o,oos S 0,3 = ~ x ~ o - ~ s 3~30-3 = 1 5 x j o - 4 c)+=ax&: 4-$5

2 * Debe acostumbrarse al alumno al redondeo de decimales a enteros cuando no-es necesaria una precisión mayor, o cuando se requiera una estimación del resultado, por ejemplo: 4,$5 A f,8 4 r 9 1 3 6 Dar ejemplos de fracciones que no sean reducibles a fracciones decimales y que conduzcan a expresiones períódicr El concepto a introducir es que toda expresión decimal periódica es un número racional. Para ello, siguiendo un proceso gradual inductivo se llegará a la transformación de expresiones periódicas puras y mixtas en fracciones ordinarias. Conviene insistir en que toda expresión deciqal de un número finito de cifras decimales o bien de infinitas ci- fras periódicas, es un número racional. Densidad de$ para la relación de menor o igual: entre dos racionales existe siempre otro racional. Trabajando con la 6, formar sucesiones por defecto y por exceso sobre la base de la defLici6n de radicación y llegar así a la idea intuitiva de número irracional como expresión decimal de infinitas cifrae no periódicas. Se destacará que el conjunto surge como ampliación de . Para ello convendrá considerar que es posible defi- nir todo nhero real mediante el camino de las sucesiones por exueso y.por defecto. SefIalar las propiedades que estructuran al conjunto $( . Saaconseja que los ejercicios de calculo que {se propongan a los alumnos sean sencillos y graduables en cuantsa las dificultades de índole operatoria. Se sugiere no insistir' en el mecanismo de la extracción de la raiz cuad- da e introducir en este momento el manejo de tablas de cuadrados y raíces cuadradas.

UNIDAD 4.-

.Definir la longitud de un segmento como clase de equivalencia de los ~epento_a congruentes entre si (concepto

de cantidad]

.b?agnitud longitud como el conjunto cu.yos clcmentos son dichas clases de equivalencis.

.Dados una'semirrecta OP y un segmento AB, existe y es único en la semirrecta OP, un segmento OLI congruente . - con el segmento AB (la imagen dd del segmento AB se obtiene por composici6n de transformaciones)

0 1 I 1,

Y .Para medir longitudes de segmentos consideramos.iuia escala métrica construida sobre una semirrecta. La medida

de .la longitud de un segmentoAB es la abscisa del punto M tal Yue con el origen O de la semirrecta deter-

mina el segmento OLb, congruente con el segqento AB.

.La medida de la longitud del segmento AB es la distancia del par de puntos A y B.

.En esta unidad se hará la presentación formal del sistema Metrico Legal ,&gentino 'y de sus unidades d s

usuales. El cálculo de perímetro%, áreas, -roifmenes, asas, densidades, etc. se tratará a medida que., en la

secuencia del programa surjan los temas que tornen necesaria su aplicaiidn.

ORIEliTA(!IOI; METODOi,OGJ:CA PARA El, YHOCF.:iiO E I J S R ~ L N Z . ~ - A P R E N D I Z A J F IIZ LA ASI.GNATLWi . . .. ~,-..------~--------*. e..- --.*u- ~...--.-.--*-- ---.--.-. ---.. ---

U N I D A D 5.-

.Se recomienda hacer abundante uso de la notación literal en el cdlculo de medios y extremos, sin descuidar la

operativa con números reales.

.La proporcionalidad directa e inversa, se vinculará con la noción de función. Para ello se construirán gráfico1

y tablas que permitan el descubrimiento de propiedades de las magnitudes proporcionales.

Se aconsejan las siguientes definiciones: - .Dos magnitudes scki proporcionales si existe entre ellas una correspondencia (o función) llamada proporcionalidi

- - .Una función f de A en B establece una correspondencia directamente propo&cional, si y solo si para todo

elemento X del dominio se verifica: f @ = X . x

5 5: A-+B i ~ b Piq66L-i r ~ l f & ~ = , & Y- .Una función de A en B establece una correspondencia inversamente proporcional, si y sólo si se

L

verifica : t(g:$ para l+ O Si el conjunto A posee una estructura para la cual existe elemento

nulo & , el dominio de 5 será: Al = A -(L] - t a 4 + d ~ u - f ~ 2 = ~ /4+ o

.Lps problemas de regla de tres se resolver& por reducción a la unidad y por proporciones. Se recomienda

considerar en general problemas, que respondan a situaciones de actualidad para provocar el mayor interds

posible en los alumnos.

OBILQTTACION MI%TODOLOGICA PARA E L PROCESO E N S E ~ W Z A - A P m I Z A J E DE LA ASIGNATUBA . - - --

.Para el tratamiento _pepa-?? dc e-'-?: ?]ni d?.A?-. ?e rece-ienda:

a)la coherente apli6aci6n.de los conceptos conjuntistas ya adquiridos y su especifico lenguaje y notaci6n. . .

b )el empleo de las transformaciones. estudiadas en la demostración de propiedades geomdtricas.

c)introducir el ooncepto de &ea de un rectánguio demostrando previamehte las siguientes propiedadeel

1) .S (e;R3,- 4 3) S (&,:A) - hS_ cc6x1)- r -S(&; 4)- 8Jf

d)el manejo abundante de modelos y situaciones interesantes para apelar a la intuiaidn como paso previo a la

e)la integracidn de temas ya tratados mediante situaciones problemáticas que, con la paxticipacidn activa Y -

creadora del alumno, lo coloquen en una permanente actitud de razonamiento.

CRITERIOS DE EVALUACION

1.- ~dcnicas de evaluación sugeridas. - . .

La selección de bebas de evaluación en Firatedtica deb'e orientarse en función de los criterios propios de esta &ea, cuya enumeración podrPa concretarse así: .

a) Recordar definiciones, hechos y shbolos.

b ) Interpretar expresiones simbólicas.

c) Comprender conceptos y procesos matedticos. - - - -- -

d) interpretar y analizar situaciones ; resolver problemas. e) latematizar situaqiones.

f ) Flanipular con precisidn instrw~entos de medición y construcción.

Para cada uno de estos criterios pueden eniploarse los -siguientes tipos de prueba:

a) Cuestionarios (orales y escritos); pruebas de opciones múltiples.

b) Pruebas de selección de respuestas (alternativas constantes, opciones múltiples, por parb~:); de ordena.

'miento lógico; pruebas orales de base estructurada.

c) Resolución de ,proh$emas; guías de trabajo; pruebas de libro abierto. a .

d ) Pruebas trdicionales ne joradas . e ) Pruebas de actuación con,listas de control

. .- - . --.

CRITElIIOS DE EVALUACION . . . - -- ~

. . ~ ~ -.

2.- Beco~liendaciones para la elaboración de pruebas de evaluación.-

Para elaborq una prueba de evaluación es necesario tener en cuenta: t .

a) loa objetivos cuyos lo5os desean comprobar se^ y que el profesor deber3 formularse concretamente partiend~

de los ob jetivoc propuestos para cada unidad tedtica e n el res ente documento. b) los. grados de difi~chad - del tek y su adecuación al rendimiento del nivel medio del curso.

c) los i t h ~ y su vai6racidn acorde con la importancia de cada, uno dentro del tema.

d) el criterio de aprn'xacidn que oportunamente se dará a conocer a los alumnos.

e) el tiempo para el desarrollo de la prueba, incluyendo también el necesario para la rqvisidn de la misma

por parte del alumno. G f) la claridad y precisidn de 1oa.enuncrados.

g) la presentacidn asf como la necesidad de que cada alumno cuente, en las pruebas objetivas, con el protoct

correspondiente de la misma.

3.- Corrección y valoraci.&n --. A---- dc las pruebas -, de , evnluacibn.

P a r a l a correc,ci6n y valoración de l a s pruebas de evaluación s e r á conveniente:

" a) preparar l a c lave de las respuestas cor rec tas y s i fue ra necesario l a s pautas de control .

b ) ap rek i a r l o s aspectos cognoscitivos, des t rezas y hab'ilidades que s e desean evaluar en Los obje t ivos . . .

c ) a p r e c i a r l a - presentación, ~ - l eg lb i l i dad , i c l a r i dad y exac t i tud en g rá f i cos y resul tados .

d ) evayuar en todas las pruebas de l o s alumrios un mismo item an tes de continuar con e l s igu ien te ,

e ) de s t aca r l o s e r r b r e s y omisiones consignando l a s respues tas cor rec tas en l a prueba d e l a l m o .

f ) cal. if i c a r l a prueba ver i f icando l a suma de l a s valoraciones pa rc i a l e s que se habrán, consignado

en cada item. % 4 2

g) devolver l a s pruebas corregidas a l a mayor brevedad para que sus resul tados sean ve r i f i c ados

oportunamente por l o s propiosalunnos que tomar& as f conciencia de sus propios eryores.

h ) r e g i s t r a r e l porcentaje de l o s e r r o r e s cometidos e n cada i tem con miras a un .nuevo t ra tamiento . , y a s u even tua l nueva evaluación. ' ,

-- - - H l B 3 I O G J ~ h Y I A

- - -- . - - - - - -- - - -. - SAN3ALO , L. Georrietríaz no euclidiana - -- --(Evdeba, 1961)

PELIX , L. - - Matemktica moderna - (Yapelusz, 1968) PLETCHER, T y otros- Diddctica de la nwtedtica moderna en la enseñanza media -(Edit.Teide-Barcelona)

O.E.C.E. - Un programa moderno de matedtica para la enseñanza secundaria.

FEEIR , B. - Idatemática unificada.

COLECCION BREARD - Hatedtica elemental.-(Editorial LIEcole)

CAGNAC-RAMIS-CO?fKEXU- Curso de matemdtica elemental -(Edit. Massou)

PISOT-ZAlbANSKY - Matedticas generales.

LENTIN-RIVAUD - Algebra moderna. (Editorial Aguilar)

WILLIS - Fundmentos de la geornetrfa. (Editorial C.E.C.S.A.)

BLUhIENTHAL - Geometría axiodtica. (Editorial Aguilar)

TREJO , C. - Enfoque conjuntista en la enseñanza de la matemática. (Edit. ~apelusz)

TREJO , C. - El concepto de número. (Monograffa O.E.A.)

GENTILE , E. - Estructuras algebraicas. (Dlonograf ía O.E.A. )

SANTALO , L. - Probabilidades y estadística. (Monografía O.E.A. )

UIESCO - Módulos para la enseñanza de la matemática en el nivel medio. (Uontevideo)

C 0U.WT-ROBB INS - Qut? es la matemática? (Editorial ~guilar)

CHOJUET , G. - L1enseignement de la géomdtrie (Edit.Hermann, Paria)

KLEIN , F. - Matemática elemental desde un punto de vista superior.

Vol. 1, Aritmdtica. Vol. 11, Geometrfa (IJadrid)

OUBI~~A , L. - Introducción a la teorfa de conjuntos. (Eudeba)

.. . . . .~~ -- . - .- .~ - - ~ ~. ~ - ,.- .-

B l l i l . 3 C i ( ; H A F ' x A -- -. . .- - .

TARSI(I , A. I n t r o d u c c j Ón a 1 . k ~ l ó g i c a y a ~ l a rnctodologfa de las c i onc ias .- deduct ivas .

(Espasa-Calpe, NIadrid, Ba .As . )

PAIGE,L-SWIFT, J - Elementos de á l g e b r a l i n e a l . ( ~ e v e r t é BS.AS .)

KEXFXii', J.y o t r o s - E s t r u c t u r a s a l g e b r a i c a s finitas. ( ~ u d e b a )

PAPY, G. - Géometrie a f f i n e e t nombres r é e l s . (Gau th i e r -Vi l l a r s de Brouxe l l e s )

FRFLTDENTHAL, H. - Mathématiques e t r e a l i t é s . (FIachette, P a r í s )

TREJO - BOSCH - C i c l o ?,Tedio de ~ ; l a t e d t i c a Ilíoderna. (Edit .Eudeba)

TILEJO - BOSCHI, - Enseñanza d e i a Matemática IToderna. ( E d i t . Eudeba)

BIRKHOFF-ILAC LANE- Algebra Fdoderna. ( E d i t . ~ e i d e -Barcelona )

ROJO , A. - Algebra 1 . ( E d i t .El Atenoe )

PAPY , G. - K a t e n á t i c a Xoderna. ( E d i t .Eudeba)

TREJO , C. - ~ a t e m d t i c a E l e n e n t a l Eloderna-Estructura y Uétodo.(Edit.Eudeba)

NOTA: Se recomienda l a formación de una b i b l i o t e c a e s p e c i a l i z a d a y de una c a r p e t a con cop ia de C i r c u l a r e s ,

f o l l e t o s r e l a t i v o s a Matemática y documentos e l abo rados por d i s t i n t o s prganismos sob re l a a s i g n a t u r a ,

así cono expos i c iones de l o s p ro fe so re s s o b r e a r t í c u l o s de l a e s p e c i a l i d a d , in te rcambio de l i b r o s , e t c .

IMPRESO EN EL SERVICIO REPROGRAFICO DE LA O.I.E.P.E.

A CARGO DEL S E M R ANDRES ALVAREZ FEBRERO 1 9 8 O